一元二次方程的应用教案及说课稿

第一篇：一元二次方程的应用教案及说课稿

《一元二次方程的应用——利润问题》教学设计

魏县车往中学

李海良

内容出处：人教课标版九年级数学上册第二十二章第三节。

一、教学目标：

a、知识与技能目标

（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法。

（2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会利用一元二次方程来解决有关利润问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。b、过程与方法目标

通过自主探索、合作交流等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识，激发学生学习热情。C、情感态度与价值观目标

使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中培养合作协助精神,增强国情教育，从而使学生获得成功的体验，建立自信心，更加热爱数学、热爱生活。

二、教学重点：

培养学生运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力，学习数学建模思想。

三、教学难点：

将同类题对比探究，培养学生分析、鉴别的能力。

四、教学内容：

问题1：如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰应降价多少元？

分析：本题是商品利润问题。解决这类问题必须明确几个关系：利润＝（售价－进价）×销售数量；

点评：这是一个常规性的问题，只要结合生活常识稍加引导，学生不难找出等量关系，然后列方程解答。但是类似问题中，有时我们要对某些关键语句加以斟酌，或者讨论，才能得出结论。如：

问题2：情急之下，小新家准备零售这批玫瑰.如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元，同时也让顾客获得最大的实惠.那么每束玫瑰应降价多少元？

说明：此题上面我们已经做了解答，有些同学对答案也提出了质疑。这一点是我们数学学习应该具有的思维品质。也要求同学们在解题时，要认真审题，理解每一句话的涵义，在找出等量关系列方程后，要注意结果是否符合题意，对不符合题意的答案进行舍弃。在本题中，若单纯从盈利方面讲，两个答案都可取；若同时也让顾客获得最大的实惠。同学们就要展开讨论，对答案进行取舍。当然我们也可举些例子对比理解。

问题3：小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.经过试验发现，每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，每盆每增加1株，平均每株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，并尽量降低成本，则每盆应该植多少株？

问题4：某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每应降价多少元?

问题5：某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元? 引导学生积极参与探究、分析对比得出：问题1、3、4两题的两个答案都满足题意。问题2、5两题为尽快减少库存，只选取降价多的那个答案。学生进一步总结、归纳得出：若题中强调尽量减少库存或尽快减少库存，应只选取降价多的那个答案。若题中没有特殊要求，那么两个答案可能都满足题意（当然实际问题中不能取负）。

五、教学反思：

教学中存在很多是是而非的问题，这些问题的存在事实上更有学习的价值。我们可以作为一个案例单独进行分析、探究，引导学生怎样分析数学问题，怎样进行思考，让学生经历探索的过程，培养其良好的思维品质，提高其分析问题、解决问题的能力。

六、分层作业

1.必做题：作业本（复习题）

2.选做题：(学有余力的同学不妨探讨一下)一个容器装满40升纯酒精倒出一部分后用水注满，在倒出与第一次同量的混合液后用水加满，此时溶液内含纯酒精10升，求每次倒出的升数.《一元一次方程的应用----利润问题》说课稿

内容出处：人教课标版九年级数学上册第二十二章第三节。

在《一元二次方程》这一单元教学中，列方程解应用题是一个学习重点。其中利润问题也出现了多次，从近几年的中考题来看，也是考查的一个重点知识点。

一、教材分析：（说教材）1、教材所处的地位和作用：

一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位，其中一元二次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，二次函数学习的基础，具有承前启后的作用。本节课是一元二次方程的应用，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型。从近几年的中考题来看，利润问题多次出现，是考查的一个重点知识点。

2、教学目标：

a、知识与技能目标

（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法。（2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会利用一元二次方程来解决有关利润问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。b、过程与方法目标 通过自主探索、合作交流等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识，激发学生学习热情。

C、情感态度与价值观目标

使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中培养合作协助精神,增强国情教育，从而使学生获得成功的体验，建立自信心，更加热爱数学、热爱生活。、重点，难点以及确定的依据： 研究表明，学生解应用题最常见的困难是不会将实际问题提炼成数学问题。鉴于学生比较缺乏社会生活经历，搜集信息、处理信息的能力较弱，所以本节课的教学重点是学会用列方程的方法解决有关利用问题，培养学生运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力，学习数学建模思想 ；教学难点是将同类题对比探究，培养学生分析、鉴别的能力。

二：学情分析：（说学法）

本案例对象是初三学生，他们具有一定的认知能力，但搜集处理信息的能力有限，鉴于此，本案例从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立数学关系式，获得合理的解答，通过自主探索和合作交流这样有意义的探索过程，理解并掌握相应的数学知识与技能，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题。它具有明显的问题性、实践性、开放性和创造性等特点，能有效地发展学生的思维能力。三：教学策略：（说教法）

如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。我在教学过程中拟计划进行如下操作： 教法：创设情境——引导探究——类比归纳——鼓励创新.学法：自主探索——合作交流——反思归纳——乐于创新 教学的理论依据是：

1、必须先明确根据应用题题意列方程是重点，同时也是难点的观点，在教学过程中帮助学生抓住关键，克服难点，正确列方程弄清楚题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，并列出代数式表示这相等关系的左边和右边。

2、在教学过程中要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，分析的过程可以让学生只写在草稿上，在写解的过程中，要求学生先设未知数，再根据相等关系列出需要的代数式，再把相等关系表示成方程形式，然后解这个方程，并写出答案，在设未知数时，如有单位，必须让学生写在字母后。

四、教学内容：

问题1：如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰应降价多少元？

分析：本题是商品利润问题。解决这类问题必须明确几个关系：利润＝（售价－进价）×销售数量；

点评：这是一个常规性的问题，只要结合生活常识稍加引导，学生不难找出等量关系，然后列方程解答。但是类似问题中，有时我们要对某些关键语句加以斟酌，或者讨论，才能得出结论。如：

问题2：情急之下，小新家准备零售这批玫瑰.如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元，同时也让顾客获得最大的实惠.那么每束玫瑰应降价多少元？

说明：此题上面我们已经做了解答，有些同学对答案也提出了质疑。这一点是我们数学学习应该具有的思维品质。也要求同学们在解题时，要认真审题，理解每一句话的涵义，在找出等量关系列方程后，要注意结果是否符合题意，对不符合题意的答案进行舍弃。在本题中，若单纯从盈利方面讲，两个答案都可取；若同时也让顾客获得最大的实惠。同学们就要展开讨论，对答案进行取舍。当然我们也可举些例子对比理解。

问题3：小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.经过试验发现，每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，每盆每增加1株，平均每株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，并尽量降低成本，则每盆应该植多少株？ 问题4：某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每应降价多少元?

问题5：某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元? 引导学生积极参与探究、分析对比得出：问题1、3、4两题的两个答案都满足题意。问题2、5两题为尽快减少库存，只选取降价多的那个答案。学生进一步总结、归纳得出：若题中强调尽量减少库存或尽快减少库存，应只选取降价多的那个答案。若题中没有特殊要求，那么两个答案可能都满足题意（当然实际问题中不能取负）。

五、教学反思：

教学中存在很多是是而非的问题，这些问题的存在事实上更有学习的价值。我们可以作为一个案例单独进行分析、探究，引导学生怎样分析数学问题，怎样进行思考，让学生经历探索的过程，培养其良好的思维品质，提高其分析问题、解决问题的能力。

六、分层作业

1.必做题：作业本（复习题）

2.选做题：(学有余力的同学不妨探讨一下)一个容器装满40升纯酒精倒出一部分后用水注满，在倒出与第一次同量的混合液后用水加满，此时溶液内含纯酒精10升，求每次倒出的升数.

第二篇：教案一元二次方程的应用

教案19.5一元二次方程的应用

（沪科版八年级下一元二次方程的应用教案）

教学目标； 知识与技能，1.使学生学会列一元二次方程解应用题的方法。

2.掌握增长率问题建立数学模型的方法，并利用它解决一些具体问题．

过程与方法，通过具体实例的抽象概括过程。进一步向学生渗透把未知转化为已知的化归思想。培养学生的分析问题和解决问题的能力。发展学生的抽象思维能力。

情感态度与价值观，通过具体实例的分析，思考，与合作学习。培养学生应用知识分析问题，解决问题的能力和良好的学习习惯。

教学重点：

正确分析应用题的题意，列出一元二次方程。

教学难点：

分析问题，建立正确的数学模型。

教学方法：讲练结合，教学过程:

一，温故知新。

1，一元二次方程有哪几种解法？

2，看18.1节中的问题2，（见课本P37）

二：探索新知;

3，问题1：一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数 的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两 位数的乘积为736，求原来的两为数。

分析 ：多位数的表示方法：

两位数：（十位数）乘以10+个位数字

三位数：（百位数）乘以100+（十位数）乘以 10+个位数字

… …

本题是属于数字问题，题中的等量关系比较明显：新两位数乘以 原来的两位数=736，正确列出方程的关键是熟练掌握用字母表示两位数的方法。

解：设原来两位数的十位数字为x，则个位数字为(5-x),根据题意::得[10x+(5-x)] [10(5-x)+x]=736

整理，得x2-5x+6=0,解得;x1=2,x2=3

当x=2时，5-x=3,符合题意，原来的两位数是23

当x=3时，5-x=2,符合题意，原来的两位数是32

4.练一练

（1）、两个数的差是4，这两个 数的积是96，求 这两个数.（2）、已知两个连续奇数的平方和等于74，求这两个数.（3）、有三个连续整数，已知最大数与最小数的积比中间数的5倍小1，求这三个数.5.问题2：课本 P37例2（让学生交流学习后再讲解）

6.练一练，（一）某储蓄 所第一季度收到的 存款额是150万元，第三季度上升到216万元，且每个季度的增长率相同。

（1）求每个季度的增长率是多少？

（2）该储蓄所第二季度收到的存款额多少万元？

分析：增长率问题中基本关系是：原来的部分乘以（1+增长率）=增长后的部分。

若连续两次增长率相同，设起始量为a，增长率为x，则:

第一次增长后的数值为 ,a(1+x)，第 二次增长后的数值为,a(1+x)(1+x)= a(1+x)2

解：设每个季度的增长率是x，则150（1+x）2•=216

解得：x1=-2.2（不合题意，舍去），x2=0.2=20%

答：（略）

提示： 本题中第一次出现舍根的情况，解方程所得的根，如果与实际问题不相符，就要舍去。

（二）： 某种产品，计划两年后使成本降低36％，平均每年降低的百分率是多少？

解：设这种产品的下降率是x，起始量为a，则

a(1-x)2 = 36%a

解得：x1=1.6（不合题意，舍去），x2=0.4=40%

答：（略）

分析：下降率或降低率可理解为增长率为负值（-x)，同理，若连续两次的下降率相同，设起始量为a，下降率为x，则

第一次下降后的数值为：a(1-x)，第 二次下降后的数值为：a(1-x)(1-x)= a(1-x)2

三，课堂小结

本节学习了列一元二次方程解应用题的一般方法步骤即，审、设、列、解、验、答。重点是，审题，找等量关系。

四，板书设计；（略）

五，布置作业

课本P38 第1、2、3题

第三篇：一元二次方程应用2010

1、（2009烟台市）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

2、(2009武汉)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？

3、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.（2）增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量达到60400个?

4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请售答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）商店想在月销售成本不超过1000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

5、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；

6、（2009年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。

（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2

间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。

（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式。

7、（2009年甘肃庆阳）（8分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？

（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？

8、(2009年湖州)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？

（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.9.建造一个面积是140平方米的仓库，要求其一边靠墙，墙长16米，在与墙平行的一边开一道２米宽的门。现人32米长的材料来建仓库，求这个仓库的长是多少米？

10、如图在△ABC中，∠B是直角，AB=6厘米，BC=12厘米。点P从A点开始，沿AB方向以每秒1厘米的速度移动，同时点Q从点B开始，沿BC方向以每秒厘米移动。问几秒时△PBQ的面积等于8平方厘米？

11．（2009年甘肃庆阳）若关于x的方程x2

2xk10的一个根是0，则k．

12.、（2009威海）若关于x的一元二次方程x2

(k3)xk0的一个根是2，则另一个根是______．、（2009山西省太原市）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价P 13由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．

第四篇：一元二次方程应用

一.增长率问题：例如经济增长率、人口增长率等。讨论的是两轮（即两个时间段）的平均变化率，设平均增长率为X，则有下列关系：变化前的数量×（1+X）2=变化后的数量。

1.向阳村2001年的人均收入是1200元，2003年的人均收入是1452元，求人均收入的年平均增长率。

2.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200千克，2003年平均每公顷产8450千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率。

3.某银行经过最近的两次降息，使一年期的存款利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？

4.某工厂第一季度的总产值是500万元，已知一月份的产值是150万元，二、三月份的平均增长率相同，求二、三月份的平均增长率。

二．握手、签合同、赠送礼物等问题：（1）1X(X-1)=a(2)X(X-1)=a。2

1.参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握了10次，有多少人参加聚会？

2.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？

3.参加一次足球联赛的每两队都进行了两场比赛，共比赛90场，共有多少个队参加比赛？

4.元旦同学之间相互赠送贺卡，一共使用了150张贺卡，问有多少名同学参加此次活动？

三． 细胞分裂、信息传播、传染病扩散、树木分支等问题。

（1）1+X+X(1+X)=a,1+X+X2=a。

1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一人传染了几人？

2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？

四．图形问题

1.一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相等，求这块台布的长和宽。

2.要为一幅长29厘米，宽22厘米的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应为多少？

第五篇：2.3一元二次方程的应用教案

2．3一元二次方程的应用（1）教案

一、教材分析

1、教材地位和作用

本节课是浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程》的内容，这是一个理论联系实际的好教材，充分体现了数学的应用价值。之前，学生已学习了一元二次方程的概念、解法，已初步具有了应用波利亚解题表列一元一次方程、二元一次方程组、分式方程等解应用题的能力，本节课将进一步学习问题解决的方法与步骤，它是前一部分知识的应用与巩固，也为今后学习二次函数等知识奠定基础。学好本节知识，可以培养学生分析问题、解决问题的能力，逻辑思维能力、信息迁移能力以及数学方法的应用能力等。

2、教学目标

数学教学应以学生的发展为本，培养能力为重，综上分析及教学大纲要求，本课时教学目标制定如下：

知识目标：会分析实际应用问题中的数量关系，找出等量关系，并列一元二次方程解应用题；

能力目标：联系实际，经历“问题情境-----建立模型------求解-------解释与应用”的过程，培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力;

情感目标：结合实践与探索，培养学生合作互助的精神，体验探索成果的喜悦.3、教学重点和难点

由于本节内容涉及的实际应用问题都是通过列一元二次方程解决的，所 以确定教学重点是列一元二次方程解应用题。要列出一元二次方程的关键是找出等量关系，从实际问题中挖掘出相等关系需要较强的联系实际能力、分析能力，因此本节的教学难点是寻找等量关系列方程，例2涉及的是现实生活中的增长率问题，数量关系复杂，学生不容易理解，它是教学的又一难点。

二、教学方法与手段：

本节课利用多媒体辅助教学，扩大课堂容量，提高课堂效率。根据教材内容和学生的认知特点，采用边分析、边讨论，层层设疑、讲练结合的启发式教学方法，例题选择由浅入深，从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，建立方程模型，引导学生自主探索、发现、归纳，充分调动学生的积极性和主动性。

三、学法指导： “素质教育”要求学生由“学会”转为“会学”，正确的学法指导是实现这一转化的重要手段，根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导新课程的自主探究、合作交流的学习方法。通过创设丰富的实际背景，使数学回到生活，鼓励学生积极思考，勇于钻研，敢于创新，产生强烈的求知欲。

四、教学程序：

1.创设情境，提出问题

创设学生感兴趣的问题情境，使学生能够置身于问题情境中，在生动活泼的环境下积极思考，解决问题：

古时候，一个农夫拿者一根竹竿进城，可是竖着拿，竹竿比城门高3尺，横着拿，竹竿比城门宽6尺，进不去，结果沿着城门的两个对角斜着拿，刚好进去，聪明的同学，你知道竹竿有多长吗？

为了让学生能更清楚地理解题意，创设了以下几个阶梯性小问题：

设竹竿为x尺，则（1）城门高________尺；

（2）城门宽________尺；

（3）城门的高、宽、两个对角之间的长度满足什么关系？

通过引例，引导学生回顾总结列方程解应用题的基本步骤，在新旧知识之间 构建桥梁，让学生明确应用方程、不等式或函数解决实际应用问题时关键是以下三个步骤：①设元；②用字母表示相关的量；③列关系式 2.例练应用，解决问题

列一元二次方程解应用题在现实生活中有着广泛的应用，学生普遍认为列方程解应用题难，其原因之一是题目阅读量大，数量多，关系比较复杂且隐蔽，所以在教学时首先应让学生消除畏难情绪，说明题目的一部分是背景材料，最后的一部分往往和设元有关，核心部分就是数量之间的关系。接着出示例1：

某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株? 为了让学生能比较清楚地理解题目中的数量关系，设置以下问题：

（1）若每盆增加1株，此时每盆花苗有（3+____）株，平均单株盈利为（3－0.5×____）元

（2）若每盆增加2株，此时每盆花苗有（3+____）株，平均单株盈利为（3－0.5×____）元

（3）若每盆增加x株，此时每盆花苗有（3+____）株，平均单株盈利为（3－0.5×____）元

（4）每盆盈利=____________×________________ 然后引导学生完成例1 为了开阔学生的思路，遇到问题能举一反

三、触类旁通，又将例1进行适当改编，组织学生以学习小组为单位，分组合作、交流讨论：

某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加2株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到11元,每盆应该植多少株? 设置以下问题：

（1）若每盆增加2株，此时每盆花苗有（3+___）株，平均单株盈利为（3－0.5×___）元（2）若每盆增加4株，此时每盆花苗有（3+___）株，平均单株盈利为（3－0.5×___）元（3）若每盆增加x株，此时每盆花苗有（3+___）株，平均单株盈利为（3－0.5×___）元

为了及时巩固知识，促使学生对知识的理解，在例1的基础上改变问题的实际背景，出示如下练习：

春节期间，杭州某旅行社为吸引市民组团去风景区旅游，推出如下收费标准： 如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？

通过例

1、练习几个不同背景却同一模型的问题学习，使学生掌握了怎样列一元二次方程解决生活中这一类问题，知识结构的形成不是依赖于教师的概括、抽象、灌输，不是“回忆”教师的解题套路，而是依靠学生感性认识的积累，让学生自己去分析，从而变“学会”为“会学”，使学生真正成为学习的主人，而不是知识的奴隶。通过对比，学生对于列方程解应用题的一般步骤中的“检验”也有了更深刻的理解，同时让学生感受到知识源于实践又作用于实践，体验到了数学的价值，同时也突出了课题的重点。沿着数学知识结构的逐步攀升，引导学生搜索现实生活中与增长率有关的 问题，并设置了下列问题，引起学生的积极思维：(1)春节过后，许多服装都降价处理，一件皮衣原售价2000元，第一次下降10%，下降后售价__________________元，由于天气逐渐转暖，为了减少库存，第二次又下降了20%，此时售价_________________________ 元。（只需写出算式）

(2)近几年，丽水的社会经济发展迅速，据抽样调查统计显示，2000年城镇居民可支配收入为a元，以后逐年上升，每年增长的百分率约为8%，那么

2001年城镇居民可支配收入为 _________________元； 2002年城镇居民可支配收入为__________________元； 2003年城镇居民可支配收入为__________________元； „„

2010年城镇居民可支配收入为__________________元； 经过n年后城镇居民可支配收入为__________________元；

（给出原始量、增长率（降低率）、变化次数、后来量之间的关系，让学生自己归纳并给出公式，只有他们自己发现的才是最有用的，也让学生体验成功的喜悦，进一步激发学习兴趣）

(3)某药品原售价10元/盒，经两次降价后为5元/盒，已知两次降低的百分率一样都为x，则可列方程得_____________（学生的错误可能会是：10（1－2x）=5）

上述三个问题分别从数、式、方程三个不同的方面对增长率（降低率）进 行了理解，也使学生明确了要解决增长率（降低率）问题，必须弄清楚基准，第二个问题中得出的一般式为高中的后继学习作好准备。有了上述三个问题作铺垫，接着讲解例2，截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台.（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.（2）上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较大？

确定例2是本节的一个教学难点，是因为

（1）对题意理解的困难。需将实际问题数学化，这是数学建模思想的体现；（2）信息转化的困难。要将统计图的信息转化为数量，这是数形结合的思想；（3）关系式确定的困难。要正确理解年平均增长率的含义。

（4）解方程的困难。本例的方程用直接开平方法解才是最简便易行的。基于上述原因，本例采用低起点、小步子的办法分散难点，问题设计由易到难，循序渐进，学生就比较容易理解，例2（1）设置以下问题：

(1)若设年平均增长率为x,你能用含x的代数式表示2001年的台数吗?2002年呢？(2)已知2002年的台数是多少?(3)据此,你能列出方程吗? 例2（2）让学生思考：

(1)已知哪段时间的年平均增长率?(2)需要求哪个时间段的年平均增长率? 师生共同完成例2，进一步突出课题重点，深层次激发学生的学习积极性。

五、设计说明：

列方程解应用题是初中数学的一大难点，关键是通过问题情境建立模型，然后在问题的广度、深度上下工夫。本节课我首先创设学生感兴趣的问题情境，激发学生学习积极性，引出用方程解决问题的基本思想和方法。例1是典型的市场营销问题，我通过三个不同背景却同一模型的例子（即多题一解）让学生学会如何分析、解决这一类问题；对于例2的处理，我首先设置相对简单的、学生能解决的问题，然后由浅入深，逐步深入，从数、式、方程三个不同层面让学生理解了增长率（降低率）问题，达到教学目的。