平面动点的轨迹说课[推荐]

第一篇：平面动点的轨迹说课[推荐]

平面 动 点 的 轨 迹 说 课 稿

杜重成 福州第三中学

一、教学目标

（一）知识与技能

１、进一步熟练掌握求动点轨迹方程的基本方法。

２、体会数学实验的直观性、有效性，提高几何画板的操作能力。

（二）过程与方法

１、培养学生观察能力、抽象概括能力及创新能力。２、体会感性到理性、形象到抽象的思维过程。

３、强化类比、联想的方法，领会方程、数形结合等思想。

（三）情感态度价值观

１、感受动点轨迹的动态美、和谐美、对称美

２、树立竞争意识与合作精神，感受合作交流带来的成功感，树立自信心，激发提出问题和解决问题的勇气

二、教学重点与难点

教学重点：运用类比、联想的方法探究不同条件下的轨迹 教学难点：图形、文字、符号三种语言之间的过渡

三、、教学方法和手段

【教学方法】观察发现、启发引导、合作探究相结合的教学方法。启发引导学生积极思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供给学生交流的机会，帮助学生对自己的思维进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思维。

【教学手段】利用网络教室，四人一机，多媒体教学手段。通过上述教学手段，一方面：再现知识产生的过程，通过多媒体动态演示，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍（静态到动态）；另一方面：节省了时间，提高了课堂教学的效率，激发了学生学习的兴趣。

【教学模式】重点中学实施素质教育的课堂模式“创设情境、激发情感、主动发现、主动发展”。

四、教学过程



1、创设情景，引入课题

生活中我们四处可见轨迹曲线的影子 【演示】这是美丽的城市夜景图

【演示】许多人认为天体运行的轨迹都是圆锥曲线，研究表明，天体数目越多，轨迹种类也越多

【演示】建筑中也有许多美丽的轨迹曲线

设计意图：让学生感受数学就在我们身边，感受轨迹 曲线的动态美、和谐美、对称美，激发学习兴趣。

2、激发情感，引导探索

靠在墙角的梯子滑落了，如果梯子上站着一个人，我们不禁会想，这个人是直直的摔下去呢？还是划了一条优美的曲线飞出去呢？我们把这个问题转化为数学问题就是新教材高二上册88页20题，也就是这里的例题1；

例

1、线段AB长为2a，两个端点B和A分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点M的轨迹方程。

第一步：让学生借助画板动手验证轨迹 第二步：要求学生求出轨迹方程

法一：设M(x,y)，则A(0,2y),B(2x,0)由|AB|2a得4x24y22a，化简得x2y2a2

法二：设M(x,y)，由|OM|a得x2y2a

化简得x2y2a2

法三：设M(x,y)，由点M到定点O的距离等于定长a，AMxy根据圆的定义得x2y2a2； OB第三步：复习求轨迹方程的一般步骤（1）建立适当的坐标系（2）设动点的坐标M(x,y)（3）列出动点相关的约束条件p(M)（4）将其坐标化并化简，f(x,y)=0（5）证明

其中，最关键的一步是根据题意寻求等量关系，并把等量关系坐标化

设计意图：在这里我借助几何画板的动画功能，先让学生直观地、形象地、动态地感受动点的轨迹是圆，接着要求学生求出轨迹方程，最后师生共同回顾求轨迹方程的一般步骤，达到熟练掌握直译法、定义法，体会从感性到理性、从形象到抽象的思维过程。

3、主动发现、主动发展

由上述例1可知，如果人站在梯子中间，则他会划了一段优美的圆弧飞出去。学生很自然就会想，如果人不是站在中间，而是随意站，结果会怎样呢？让学生动手探究M不是中点时的轨迹。

第一步：利用网络平台展示学生得到的轨迹（教师有意识的整合在一起）

设计意图：借助数学实验，把原本属于教师行为的设疑激趣还原于学生，让学生自己在实践过程中发现疑问，更容易激发学生学习的热情，促使他们主动学习。第二步：分解动作，向学生提出3个问题：

问题1：当M位置不同时，线段BM与MA的大小关系如何？ 问题

2、体现BM与MA大小关系还有什么常见的形式？ 问题

3、你能类比例1把这种数量关系表达出来吗？ 第三步：展示学生归纳、概括出来的数学问题

1、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB上 2 的点，满足BMMA1，求点M的轨迹方程。

22、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB上的点，满足BMMABMMA3，求点M的轨迹方程。

3、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB上的点，满足k，求点M的轨迹方程。（说明是什么轨迹）

第四步：课堂完成学生归纳出来的问题1，问题2和3课后完成

4、合作探究、实现创新

改变A、B点的运动方式，同样考虑中点M的轨迹，教师进行适当的指导（这里固定A点，运动B点）

学生主要列出了以下几种运动方式：圆、椭圆、双曲线、抛物线，并且得出了一些相应的轨迹。

5、布置作业、实现拓展

1、把上述同学们探究得到的轨迹图形用文字、符号描述出来，（仿造例1）,并求出轨迹方程。

2、已知A（4，0），点B是圆

xy4上一动点，AB中垂线与直线OB相

22交于点P，求点P的轨迹方程。

3、已知A（2，0），点B是圆

xy9上一动点，AB中垂线与直线OB相

22交于点P，求点P的轨迹方程。

4若把上述问题中垂线改为一般的垂线与直线OB相交于点P，请同学们利用画板验证点P 的轨迹。

以下是学生课后探究得到的一些轨迹图形

课后有学生问，如果X轴和Y轴不垂直会有什么结果？定长的线段在上面滑动怎么做出来？

可以说，学生的这些问题我之前并没有想过，给了我很大的触动，同时也促使我更进一步去研究几何画板，提高自己的能力。在这里，我体会到了教师不再只是一根根蜡烛，更像是一盏盏明灯，在照亮别人的同时也照亮自己。以下是X轴和Y轴不垂直时的轨迹图形

五、教学设计说明：

（一）、教材

《平面动点的轨迹》是高二一节探究课，轨迹问题具有深厚的生活背景，求平面动点的轨迹方程涉及集合、方程、三角、平面几何等基础知识，其中渗透着运动与变化、方程的思想、数形结合的思想等，是中学数学的重要内容，也是历 年高考数学考查的重点之一。

（二）、校情、学情

校情：我校是一所省一级达标校，省级示范性高中，学校的硬件设施比较完 善，每间教室都具备多媒体教学的功能，另外有两间网络教室和一个学生电子 阅室，并且能随时上网。学情：大部分学生家里都有电脑，而且能随时上网。对学生进行了几何画板基 本操作的培训，学生能较快的画出圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本的圆锥曲 线。学生对求轨迹方程的基本方法有了一定的掌握，但是对文字、图形、符号 三种语言之间的转换还存在很大的差异，在合作交流意识方面，发展不均衡，有待加强。

（三）学法

观察、实验、交流、合作、类比、联想、归纳、总结

（四）、教学过程

1、创设情景，引入课题

2、激发情感，引导探索

由梯子滑落问题抽象、概括出数学问题

第一步：让学生借助画板动手验证轨迹 第二步：要求学生求出轨迹方程

第三步：复习求轨迹方程的一般步骤

3、主动发现、主动发展 探究M不是中点时的轨迹

第一步：利用网络平台展示学生得到的轨迹 第二步：分解动作，向学生提出3个问题： 第三步：展示学生归纳、概括出来的数学问题

4、合作探究、实现创新

改变A、B点的运动方式，同样考虑中点M的轨迹，教师进行适当的指导（这里固定A点，运动B点）

学生主要列出了以下几种运动方式：圆、椭圆、双曲线、抛物线，并且得出了一些相应的轨迹。

5、布置作业、实现拓展

（五）、教学特色：

借助网络、多媒体教学平台，让学生自己动手实验，发现问题并解决问题，同时把学生的学习情况及时的展现出来，做到大家一起学习，一起评价的效果。同时节省了时间，提高了课堂效率。

整个教学过程，体现了四个统一：既学习书本知识与投身实践的统一、书本学习与现代信息技术学习的统一、书本知识与资源拓展的统一、课堂学习与课外实践的统一。

本节课学生精神饱满、兴趣浓厚、合作积极，与我保持良好的互动，还不时产生一些争执，给我提出了一些新的问题，折射出我不足的方面，促进了我的进步与提高,师生间的教与学就像一面镜子，互相折射,共同进步。

第二篇：平面动点的轨迹优质课比赛教案

《平面 动 点 的 轨 迹》

杜重成 福州第三中学

一、教学目标

（一）知识与技能

１、进一步熟练掌握求动点轨迹方程的基本方法。

２、体会数学实验的直观性、有效性，提高几何画板的操作能力。

（二）过程与方法

１、培养学生观察能力、抽象概括能力及创新能力。２、体会感性到理性、形象到抽象的思维过程。

３、强化类比、联想的方法，领会方程、数形结合等思想。

（三）情感态度价值观

１、感受动点轨迹的动态美、和谐美、对称美

２、树立竞争意识与合作精神，感受合作交流带来的成功感，树立自信心，激发提出问题和解决问题的勇气

二、教学重点与难点

教学重点：运用类比、联想的方法探究不同条件下的轨迹 教学难点：图形、文字、符号三种语言之间的过渡

三、、教学方法和手段

【教学方法】观察发现、启发引导、合作探究相结合的教学方法。启发引导学生积极思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供给学生交流的机会，帮助学生对自己的思维进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思维。

【教学手段】利用网络教室，四人一机，多媒体教学手段。通过上述教学手段，一方面：再现知识产生的过程，通过多媒体动态演示，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍（静态到动态）；另一方面：节省了时间，提高了课堂教学的效率，激发了学生学习的兴趣。

【教学模式】重点中学实施素质教育的课堂模式“创设情境、激发情感、主动发现、主动发展”。

四、教学过程



1、创设情景，引入课题

生活中我们四处可见轨迹曲线的影子 【演示】这是美丽的城市夜景图

【演示】许多人认为天体运行的轨迹都是圆锥曲线，研究表明，天体数目越多，轨迹种类也越多

【演示】建筑中也有许多美丽的轨迹曲线

设计意图：让学生感受数学就在我们身边，感受轨迹 曲线的动态美、和谐美、对称美，激发学习兴趣。

2、激发情感，引导探索

靠在墙角的梯子滑落了，如果梯子上站着一个人，我们不禁会想，这个人是直直的摔下去呢？还是划了一条优美的曲线飞出去呢？我们把这个问题转化为数学问题就是新教材高二上册88页20题，也就是这里的例题1；

例

1、线段AB长为2a，两个端点B和A分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点M的轨迹方程。

第一步：让学生借助画板动手验证轨迹 第二步：要求学生求出轨迹方程

法一：设M(x,y)，则A(0,2y),B(2x,0)由|AB|2a得4x24y22a，化简得x2y2a2

法二：设M(x,y)，由|OM|a得x2y2a

化简得x2y2a2

法三：设M(x,y)，由点M到定点O的距离等于定长a，AMxy根据圆的定义得x2y2a2； OB第三步：复习求轨迹方程的一般步骤（1）建立适当的坐标系（2）设动点的坐标M(x,y)（3）列出动点相关的约束条件p(M)（4）将其坐标化并化简，f(x,y)=0（5）证明

其中，最关键的一步是根据题意寻求等量关系，并把等量关系坐标化

设计意图：在这里我借助几何画板的动画功能，先让学生直观地、形象地、动态地感受动点的轨迹是圆，接着要求学生求出轨迹方程，最后师生共同回顾求轨迹方程的一般步骤，达到熟练掌握直译法、定义法，体会从感性到理性、从形象到抽象的思维过程。

3、主动发现、主动发展

由上述例1可知，如果人站在梯子中间，则他会划了一段优美的圆弧飞出去。学生很自然就会想，如果人不是站在中间，而是随意站，结果会怎样呢？让学生动手探究M不是中点时的轨迹。

第一步：利用网络平台展示学生得到的轨迹（教师有意识的整合在一起）

设计意图：借助数学实验，把原本属于教师行为的设疑激趣还原于学生，让学生自己在实践过程中发现疑问，更容易激发学生学习的热情，促使他们主动学习。第二步：分解动作，向学生提出3个问题：

问题1：当M位置不同时，线段BM与MA的大小关系如何？ 问题

2、体现BM与MA大小关系还有什么常见的形式？ 问题

3、你能类比例1把这种数量关系表达出来吗？ 第三步：展示学生归纳、概括出来的数学问题

1、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB上的点，满足BMMA1，求点M的轨迹方程。

22、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB上的点，满足BMMABMMA3，求点M的轨迹方程。

3、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB上的点，满足k，求点M的轨迹方程。（说明是什么轨迹）

第四步：课堂完成学生归纳出来的问题1，问题2和3课后完成

4、合作探究、实现创新

改变A、B点的运动方式，同样考虑中点M的轨迹，教师进行适当的指导（这里固定A点，运动B点）

学生主要列出了以下几种运动方式：圆、椭圆、双曲线、抛物线，并且得出了一些相应的轨迹。

5、布置作业、实现拓展

1、把上述同学们探究得到的轨迹图形用文字、符号描述出来，（仿造例1）,并求出轨迹方程。

2、已知A（4，0），点B是圆

xy4上一动点，AB中垂线与直线OB相

22交于点P，求点P的轨迹方程。

3、已知A（2，0），点B是圆

xy9上一动点，AB中垂线与直线OB相

22交于点P，求点P的轨迹方程。

4若把上述问题中垂线改为一般的垂线与直线OB相交于点P，请同学们利用画板验证点P 的轨迹。

以下是学生课后探究得到的一些轨迹图形

课后有学生问，如果X轴和Y轴不垂直会有什么结果？定长的线段在上面滑动怎么做出来？

可以说，学生的这些问题我之前并没有想过，给了我很大的触动，同时也促使我更进一步去研究几何画板，提高自己的能力。在这里，我体会到了教师不再只是一根根蜡烛，更像是一盏盏明灯，在照亮别人的同时也照亮自己。以下是X轴和Y轴不垂直时的轨迹图形

五、教学设计说明：

（一）、教材

《平面动点的轨迹》是高二一节探究课，轨迹问题具有深厚的生活背景，求平面动点的轨迹方程涉及集合、方程、三角、平面几何等基础知识，其中渗透着运动与变化、方程的思想、数形结合的思想等，是中学数学的重要内容，也是历年高考数学考查的重点之一。

（二）、校情、学情

校情：我校是一所省一级达标校，省级示范性高中，学校的硬件设施比较完 善，每间教室都具备多媒体教学的功能，另外有两间网络教室和一个学生电子 阅室，并且能随时上网。学情：大部分学生家里都有电脑，而且能随时上网。对学生进行了几何画板基 本操作的培训，学生能较快的画出圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本的圆锥曲 线。学生对求轨迹方程的基本方法有了一定的掌握，但是对文字、图形、符号 三种语言之间的转换还存在很大的差异，在合作交流意识方面，发展不均衡，有待加强。

（三）学法

观察、实验、交流、合作、类比、联想、归纳、总结

（四）、教学过程

1、创设情景，引入课题

2、激发情感，引导探索

由梯子滑落问题抽象、概括出数学问题

第一步：让学生借助画板动手验证轨迹 第二步：要求学生求出轨迹方程 第三步：复习求轨迹方程的一般步骤

3、主动发现、主动发展 探究M不是中点时的轨迹

第一步：利用网络平台展示学生得到的轨迹 第二步：分解动作，向学生提出3个问题： 第三步：展示学生归纳、概括出来的数学问题

4、合作探究、实现创新

改变A、B点的运动方式，同样考虑中点M的轨迹，教师进行适当的指导（这里固定A点，运动B点）

学生主要列出了以下几种运动方式：圆、椭圆、双曲线、抛物线，并且得出了一些相应的轨迹。

5、布置作业、实现拓展

（五）、教学特色：

借助网络、多媒体教学平台，让学生自己动手实验，发现问题并解决问题，同时把学生的学习情况及时的展现出来，做到大家一起学习，一起评价的效果。同时节省了时间，提高了课堂效率。

整个教学过程，体现了四个统一：既学习书本知识与投身实践的统一、书本学习与现代信息技术学习的统一、书本知识与资源拓展的统一、课堂学习与课外实践的统一。

本节课学生精神饱满、兴趣浓厚、合作积极，与我保持良好的互动，还不时产生一些争执，给我提出了一些新的问题，折射出我不足的方面，促进了我的进步与提高,师生间的教与学就像一面镜子，互相折射,共同进步。

第三篇：探究动点轨迹问题

探究动点轨迹问题（2）

福州时代中学戴炜

一、实验内容 探究圆锥曲线中两直线交点的轨迹问题

掌握利用超级画板进行动态探究的常用方法

二、设计理念

本讲意在通过具体任务，驱动学生进行主动探究，发现规律性质，并能总结出一般结论。最后能体会利用超级画板探究动态几何问题的一般方法，并将其应用到更加广泛的探究过程中去。

三、实验过程

1.探究问题（轨迹为定点型）x2

y21，过椭圆的右焦点F作与x轴不垂直的直线L，交椭圆于已知椭圆方程为5

A、B两点，C是点A关于x轴的对称点，试用超级画板探究直线BC与x轴的交点N的轨迹。

探究过程

（1）求出椭圆的右焦点2,0

x2

y21和过点2,0的直线xmy2，用画笔标出交点A、B（2）作出椭圆：5

（3）作出点A关于x轴的对称点C，作直线BC，找出其与x轴的交点N

（4）拖动关于m的滑动块，观察点N的轨迹

（5）猜测点N的坐标，你能用数学方法加以说明吗？

探究结果

直线BC与x轴的交点N是定点，定点的坐标为5,0 2

x2y2

拓展探究：若椭圆的方程为221，试用超级画板探究N点的轨迹是否仍是定点。ab

2.探究问题（轨迹为圆锥曲线型）

x2

y21，点A、B是椭圆长轴的两个端点，直线（1）已知椭圆C的方程为4

xm(2m2)与椭圆C交于P,Q两点，且AP和BQ交于S点，试用超级画板探究，当m变化时S的轨迹，并求出该轨迹方程。

x2x2y22

y1改为椭圆221，点A、B是椭圆长轴的两个端（2）若将椭圆C：4ab

点，直线xmaxa与椭圆C交于P,Q两点，且AP和BQ交于S点，试求S的轨迹方程。

x2y2x2y2

（3）若将椭圆C：221改为双曲线221，点A、B是双曲线实轴的两

abab

个端点，直线xm与双曲线C交于P,Q两点，且AP和BQ交于S点，试求S的轨迹方程。

探究过程

x2

y21和点A（-2,0）（1）作出椭圆：，点B（2,0）4

（2）作出直线xm，用画笔标出交点P、Q（3）作直线AP、BQ，用画笔标出交点S（4）拖动关于m的滑动块，观察点S的轨迹（5）你能求出S的轨迹方程吗？

x2y2x2y2

（6）用类似的方法探究椭圆方程为221和双曲线方程为221时S的轨

abab

迹。

探究结果

x2

y21（1）S的轨迹为双曲线，方程为4x2y2

（2）S的轨迹为双曲线，方程为221

ab

x2y2

（3）S的轨迹为椭圆，方程为221

ab

互动交流：结合“交轨法”求轨迹方程做相应讨论和总结。

x2y2x2y2

以问题（3）为例，若将椭圆C：221改为双曲线221，点A、B是双

abab

曲线实轴的两个端点，直线xm与双曲线C交于P,Q两点，且AP和BQ交于S点，试求S的轨迹方程。

解析过程：设P点的坐标为x1,y1，则Q点的坐标为x1,y1.又有Aa,0,Ba,0 则直线AP的方程为y

y1

xa① x1a

y1

xa② x1a

直线BQ的方程为y

y1222

①×②得y2③ xa2

x1a

x12y12

又因点P在双曲线上，故221

abm222

即y2x1a

n

x2y2

代入③并整理得221,此即为点S的轨迹方程.ab

拓展探究：（1）若直线xm改为垂直于y轴的直线，最终的轨迹如何？

（2）若将问题架构在抛物线上，如抛物线y2x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于R点，则R点的轨迹如何？

结果：轨迹方程为y2xx 3.探究问题（轨迹为直线型）

前面的探究问题中，直线的平移是生成点M轨迹的因素之一，若将直线的平移改为旋转，点S的轨迹如何？

x2

y21，已知曲线C的方程为曲线C与x轴的交点分别为A、B，设直线xmy14

与曲线C交于P,Q两点，且AP和BQ交于S点，试用超级画板探究，当m变化时，S的轨迹是不是恒在一条直线上？如果是，请求出该直线方程。

探究过程

x2

y21和直线xmy1，用画笔标出点A、B和交点P、Q，（1）作出曲线C：4

作直线AP、PQ，找出交点S，拖动关于m的滑动块，观察S的轨迹，判断S的轨迹是不是恒在一条直线上，并求出该直线方程。

x2y2

（2）插入变量尺a、b，作出椭圆221；控制椭圆的长短轴大小，观察轨迹变

ab

化；

（3）猜测影响轨迹位置与形状的因素，你能用数学方法加以说明吗？ 探究结果

（1）m改变时，S的轨迹为一条直线，直线方程为x4

x2y2

（2）插入变量尺，作出椭圆221，改变a的值，轨迹位置发生改变，改变b

ab的值，轨迹位置不变；

x2y22

（3）假设椭圆方程为221，则按上述方法做出的点S的轨迹为直线xa

ab

拓展探究

x2y2

（1）若曲线C由椭圆变为双曲线221，S的轨迹是不是仍在一条直线上？你

ab

能否求出该直线方程。

x2y2

（2）假设椭圆方程为221，前面的探究问题中，A、B点为曲线和x轴的交点，ab

现在若将A、B点改为x轴上的定点（-2，0）和（2，0），则点S的轨迹还是直线吗？请试用超级画板探究，判断S的轨迹为何种类型的曲线。

结果：当a2时，S的轨迹为一个椭圆

当1a2时，S的轨迹为一个双曲线

第四篇：《与圆有关的动点问题》说课文稿

一、说教材

动点问题在初中数学中虽然没有编入课本，但却是习题中的常见形式。也是初中学生学习数学中的一大难点。涉及到的题目类型也很多，而与圆有关的动点问题是仅次于二次函数动点问题的一部分，因此，解决这类动点问题，找出合理的方法和规律，就显得特别重要了。

二、说教学目标

知识与技能：

1、掌握解动点问题的方法

2、熟练运用线圆相切、圆圆相切的判定条件来判断它们的位置关系。

过程与方法：

1、利用运动的特征帮助探索圆的移动距离

2、数形结合、方程思想的运用

情感态度价值观：通过动手操作、合作交流，探索证明等活动，培养学生的团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣。

三、说教学重难点：

教学重点：根据动点中的移动距离，找出等量列方程。

教学难点：

1、两物同时运动时的距离变化

2、移动题型中的分类讨论

四、说教学方法：

为了让学生能够更加直观形象的理解动点问题，本课准备采取

动手操作加学生讨论交流的方法进行，并辅助以多媒体课件教学，准备教具如下：

1、硬币一枚，三角形、正方形纸板各一个

2、多媒体课件

五、说教学过程：

一、课前放松

二、让学生在课前有一个好心情

1、音乐欣赏：《菁菁校园》

2、幻灯展示

放下包袱，轻松学习

有效四十五，胜练十天苦

三、小检测

1、半径为1的圆P从原点开始在数轴上向右滚动一周,则点P经过的距离是多少?

2、如图所示，一宽为1cm的刻度尺在圆上移动，当一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点的读数正好为2和8，求该圆的半径。

3、观察下列题目，看它们有什么共同点?

《自主学 创新练》

P74 15 P76 9

P79 18、19

P88 13 P108

21四、新课引入

以上这些题目都涉及了动点问题，本课专门研究与圆有关的动点问题。

五、知识回顾

1、哪些因素决定物体运动的情况?

2、运动的路程、速度、时间之间有哪些关系?

3、两圆外切、内切的条件是什么?

六、合作探究

例

1、如图,⊙O的半径为1,圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动,当⊙O移动到与AC边相切时,OA的长是.例

2、如图，在矩形ABCD中AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始在直线AB上以4cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，设运动的时间为t(秒)

1)t为何值时，四边形APQD为矩形?

2)如图(2)，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切?

例3：如图所示，已知⊙A和⊙B的半径都为1cm，A、B在直线L上,且AB=10cm,现⊙A以每秒2cm的速度向⊙B移动，当两圆相切时，⊙A运动的时间为多少?

七、学习反思

总结解动点类题目的方法步骤：

一、抓住动量定位置

二、弄清题意想全面

三、找准等量列方程

四、认真计算准求值

七、巩固提高

1、在平面直角坐标系中，直径为2的圆P在X轴上从原点0开始自右向左滚动一周后，则P点的坐标为()

2、有一周长为C的硬币在地面上直线滚动了L，则这枚硬币滚动的周数为

3、有一周长为C的硬币在边长之和为L的三角形边上滚动到原来位置，则这枚硬币滚动的周数为

4、正方形ABCD边长为8，半径为1的圆P从点A开始以每秒2个单位的速度在直线AB上向右运动，设运动时间为t,圆P到直线BC的距离为d。

(1)、求与之间的函数关系式;

(2)、圆A出发多少秒后与BC相切

5、如图所示，在直角梯形ABCD中，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB为圆O的直径，动点P从A开始以每秒1cm的速度向D运动，点Q从点C以每秒2cm的速度向B运动，设运动时间为t(s).(1)、t为何值时，ABCD为平行四边形;

(2)、t为何值时，PQ与圆O相切?

八、总结提升

用顺口溜帮助记忆解题要点：

看到动点找位置，移动距离最关键;

线圆相切跑两边，圆圆相切分内外;

内减外加找半径，公式牢记作法宝。

第五篇：点的轨迹说课稿

点的轨迹

（一）说课稿

各位老师，今天我说课的内容是：义务教育人教版六三学制初三几何第七章7.1圆中“点的轨迹”（第一课时）。

下面，我从教材分析、教学目标、教法和学法、教学流程、几点说明等几个方面对本课的设计进行说明。

一、教材分析 1．在教材中的地位 本小节内容是学生在学过圆的定义以后，在已经掌握了一些关于“点的集合”的感性知识的基础上，用运动的观点向学生介绍“点的轨迹”的初步知识。“点的轨迹”既是几何里的重要概念，又是今后学习函数图象及进一步学习解析几何、高中物理等内容的基础。作为选学内容，教学大纲和江苏淮安中考考纲都只要求“了解轨迹的概念和几个简单轨迹”，因此，在教学中应以课本为本，不作拓宽加深。

2．重点、难点

重点：对五种基本轨迹中的前三种的认识。

难点：对“点的轨迹”的概念的认识，尤其是对两层含义的认识。

二、教学目标 1．知识目标

（1）了解“点的轨迹”的定义；

（2）在学生已知圆、线段的垂直平分线、角的平分线的知识的基础上熟悉五种基本轨迹中的前三种。2．能力目标

（1）逐步培养学生探索、归纳、概括新知识的能力；（2）逐步培养学生从形象思维向抽象思维的过渡；（3）进一步培养学生类比的数学思想方法。3．情感目标

（1）通过学习激发学生学习数学的兴趣，带领学生感悟数学（图形）美；

（2）进一步向学生渗透运动变化的观点；

（3）通过学习进一步提高学生对“数学来源于实践，反过来又作用于实践”的辩证唯物主义观点的认识。

三、教法和学法

1．本小节是选学内容，知识本身也比较抽象，教学中只要求学生了解点的轨迹的定义，通过自身的探索和老师的启发、点拨，熟悉前三种基本轨迹，会做书后练习，不必扩充。

2．为了充分调动学生的学习积极性和主动性，教学中通过师生共同探索、归纳第一个基本轨迹，进而通过类比的方法得出后两个基本轨迹。

3．采用幻灯投影作为教学辅助手段和几何画板的动画演示功能创设生动、形象、直观的教学情境，既可以增大教学密度和容量，又可以帮助学生理解和掌握数学知识、降低教学难度，激发学习兴趣。4．通过现实生活中的例子，让学生进一步理解“数学来源于实践，反过来又作用于实践”的真实内涵。

四、教学流程

1．由计算机课件演示引入

同学们，上一节课我们通过运动的观点理解了“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”，另外用集合来定义的几何图形还有两个，我们简要复习一下。（复习略。板书：圆、线段的垂直平分线、角的平分线）这一节课，我们将继续学习动点的有关知识。画板课件演示：

（1）木星绕太阳旋转（2）炮弹飞行的轨迹

如果我们把运动的物体看作一个动点，那么它们按照某一规律运动经过的路线所留下的痕迹，都给我们以点的轨迹的形象。

下面请同学们寻找生活中关于动点的例子。（夜晚星空中的流星、飞行的萤火虫、跳8字舞的蜜蜂、钟摆、抛出的粉笔头等等）

老师请同学们思考下面的问题：（打出幻灯）（要求学生重点讨论第一个问题。）

（1）党的生日快要到了，学校要求后勤人员以旗杆底部为中心，在旗杆周围摆放花盆，要求摆放的所有花盆到旗杆底部的距离必须相等，请你设计一个摆放方案。

（2）要在交叉的两条公路内部建一个加油站，要求到两条公路的距离相等，应建在什么位置上？（3）要在相距1000M的两个工厂附近修建一条公路，要求公路上（公路看成一条线）任何一点到两个工厂的距离相等，应如何修建这条公路？

很多同学都认为第一个问题中的花盆应摆在一个圆上，我也同意，不过我们发现各人摆放的圆的大小不一样，这是什么原因呢？原来旗杆底部只确定了圆心而没有确定其大小，因此必须给出半径。我现在给出半径为3M，谁能说出这个圆位置、大小？

分析过程中不断进行课件演示——到定点的距离等于定长的点所组成的图形

提问：圆是由一些点组成的，那么这些点符合什么条件呢？（板书：到定点的距离等于定长）

提问：圆上的任何一点是否都符合这个条件？（板书：圆上的任何一点都符合条件）符合条件的任何一点是否都在圆上？（板书：符合条件的任何一点都在圆上）2．点的轨迹的定义

符合某一条件的所有的点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．（分析定义：重点圈出“条件”、“所有”）

（通过圆的演示让学生自己归纳得出点的轨迹的两层含义）两层含义：

（1）图形上的任何一点都符合条件。（纯粹性）（2）符合条件的任何一点都在图形上。（完备性）

提问：圆上的点符合什么条件？到定点的距离等于定长的点的轨迹是什么？ 提问：符合这个条件的圆是否任意？（板书：圆心、半径）3．常见的点的轨迹

（1）到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。（注意与集合定义的区别）

练习：到定点A的距离等于3cm的点的轨迹是什么？

提问：点所符合的条件是什么？图形是什么？它的圆心、半径分别是什么？圆上的任何一点是否都符合条件？符合条件的任何一点是否都在圆上？

（以A为圆心，3cm长为半径的圆。）

归纳：在研究符合某个条件的点的轨迹时，首先要弄清其条件，然后画图找几个点分析一下，看看点的变化趋势，作出大胆猜想，最后验证是否符合两个特征。（板书：探求轨迹的方法1.分析条件 2.画图分析

3.验证）提问：到线段两个端点距离相等的所有点所组成的图形、到已知角的两边距离相等的所有点所组成的图形分别是什么？（让学生边看演示边讨论后通过类比归纳得出）

课件演示——到已知角的两边距离相等的点所组成的图形 课件演示——到已知角的两边距离相等的点所组成的图形

（2）和已知线段两个端点距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线。（通过提问让学生回答）（3）到角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。（通过提问让学生回答）（板书略。基本轨迹出来后分析其条件、对象、图形）练习1：画出到线段AB的两个端点距离相等的点的轨迹。练习2：到∠AOB的两边距离相等的点的轨迹是什么？（分析略）

4．例题分析（计算机课件演示）

⊙O过两个已知点A、B，圆心O的轨迹是什么？画出它的图形。（1.分析条件 2.画图分析

3.验证）

练习3：以线段AB为底边的等腰三角形OAB的顶点O的轨迹是什么？（学生讨论）（是线段AB的垂直平分线（垂足除外））

5．小结：（学生自己通过讨论归纳得出）

本节课我们学习了轨迹的概念，特别是通过对三个几何概念的复习，我们自己归纳出三个基本轨迹，使我们学习数学知识的能力又提高了一步。同时我们又可以用轨迹的有关知识解决某些实际问题，请同学们课后完成我在前面提出的两个问题。

本节课的主要知识点：

（1）点的轨迹的概念（两层含义）（2）常见基本轨迹（1）、（2）、（3）（3）探求轨迹的方法 6．作业：

（1）阅读教材P.67—70。

(2)教材P.83中的6（1）、（2）、（3）

五、几点说明

1．板书设计

点的轨迹（1）点的轨迹的定义（包含两层含义）（2）三个基本轨迹（3）探求轨迹的方法

2．时间的安排

概念的复习、实例的引入大约6分钟，点的轨迹的定义的分析大约6分钟，第一个轨迹的分析与练习大约10分钟，第二、第三个轨迹的分析与练习大约8分钟，例题分析与练习大约10分钟，归纳小结与看书大约5分钟。

3．设计所体现的特色

在教学过程中始终面向全体学生，根据学生的实际水平，选择适当的教法和学法，让学生自始至终成为学习的主人，并使每一个学生都能达到大纲规定的基本要求。

以上是本人关于“点的轨迹”第一课时的说课设计，仅是一人之见，不当之处敬请各位老师指正，谢谢