第一篇：平面最近点问题
平面最近点问题
1．上机要求：
使用 Divide & Conquer 解决问题。
2． 解决问题思想：
利用分治的算法，将大问题划分为几个同样的小问题来解决。3.要求：
题目：平面上有2n个不同点P1,P2,P3······P2n
对所有1≤ i ≤2n,有Pi.X
0 且n<10)
(随机产生2n个不同点，其中 1<=x,y<=10)输出： 距离最近的两个点的坐标和距离。4.开发工具：
Delphi7.0(选择的原因，开发时间短，且考虑界面等要求，还有熟悉程度。)5.算法描述：
利用分治法解决该问题的步骤如下：
1，随机生成2n个不同点，并把这2n 不同的点，用一个数组存起来，并用快速排序的方法排对它们按X坐标和Y坐标进行排序（在本程序中，使用知对下标排序的方法）也就是有一个存放点集的数组不变，其X和Y中存放的是根据下标排好的点集的下标。
2，由于我们已经把点集根据X坐标排好了序，所以我们可以以2n-1为中线将产生的随机点集合的分成A部分P1,P2,P3······P2n-1,和B部分P2n-1,P2n-1+1,P2n-1+2·····P2n B部分中分别寻找最近的两点。分别把最短距离存放在d1和d2中，接着比较在两部分本别得到的最短距离，将较小的值放入d1中。（对A部分和B部分，我们采用的是把点集以X轴为标准，以Y轴下标，分别把点集存入YL，YH中，YL，YH是在分割中的局部数组。也即A部分放在YL，B部分放在YH中。这样保证YL和YH是递增的。3，还有我们再找到点分别在A和B部分点集的距离，以P[2n-1]点的为基准，从A和B两部分钟与P[2n-1]的坐标的差若小于*2d则将该点存入YL数组中，接着对返回的距离比较小的部分的点位基准，只要比较另一个数组中的七个点集可，在把它们中的较小值存入d1,存入两个点的坐标，最后分治函数返回。算法实现：（主要的算法）1 快速排序
procedure QSort(var a: array of Integer;const lo0, hi0: Integer);var lo, hi, mid, t : Integer;begin lo := lo0;hi := hi0;Application.ProcessMessages;if(lo < hi)then begin mid :=(lo + hi)div 2;while(lo < hi)do begin while((lo
{函数NDP找出X[a..b]中的最近点对u,v（u,v指示点在PointSet中的下标），返回最近点对的距离；
数组Y将X中的点按照y坐标递增排序；X始终保持按照x坐标递增排序}
function ConquerandDive(a,b:integer;var u,v:integer;var Y:array of integer):real;var Yl,Yr:array of integer;d1,d2,d3:real;i,j,t,ul,vl,ur,vr:integer;begin if b-a=1 then {如果X[a..b]中只有2个点，这两个点就是最近点对} begin result:=distance(PointSet[X[a]],PointSet[X[b]]);u:=X[a];v:=X[b];exit;end;if b-a=2 then {如果X[a..b]中只有3个点，就直接求出两两之间的距离，找到最近点对} begin d1:=distance(PointSet[X[a]],PointSet[X[a+1]]);d2:=distance(PointSet[X[a]],PointSet[X[a+2]]);d3:=distance(PointSet[X[a+1]],PointSet[X[a+2]]);if(d1<=d2)and(d1<=d3)then {d1最小} begin u:=X[a];v:=X[a+1];result:=d1;end else if(d2<=d1)and(d2<=d3)then {d2最小} begin u:=X[a];v:=X[a+2];result:=d2;end else {d3最小} begin u:=X[a+1];v:=X[a+2];result:=d3;end;exit;end;//对X[a..b]进行划分，划分为X[a..t]和X[t+1..b]，由于我们是排好序的所以中线可以尽可能使其平均分配； t:=(a+b)div 2;SetLength(Yl,0);SetLength(Yr,0);{将Y分割成Yl和Yr，使得Yl里的点属于X[a..t],Yr里的点属于X[t+1..b],并且按照y坐标递增排序} for i:=0 to high(Y)do if PointSet[Y[i]].x<=PointSet[X[t]].x then {说明点Y[i]属于X[a..t]}
begin
SetLength(Yl,Length(Yl)+1);
Yl[High(Yl)]:=Y[i];
end else begin
SetLength(Yr,Length(Yr)+1);
Yr[High(Yr)]:=Y[i];
end;//递归求出X[a..t]和X[t+1..b]中的最近点对} d1:=ConquerandDive(a,t,ul,vl,Yl);d2:=ConquerandDive(t+1,b,ur,vr,Yr);//使d1成为左右两个区间内最近点对的距离，ul,vl为最近点对} if d2 d1:=d2; ul:=ur; vl:=vr;end;{将Y中以分界线l=PointSet[X[t]].x为中线，宽度为2*d1的带状区域内的点存储在Yl中} setlength(Yl,0);for i:=0 to high(Y)do if abs(PointSet[Y[i]].x-PointSet[X[t]].x)<=2*d1 then begin SetLength(Yl,Length(Yl)+1); Yl[High(Yl)]:=Y[i]; end;{对于Yl中的每一个点Yl[i]，计算Yl中其它点到它的距离，找出比d1小的值； 根据抽屉原理(也可以用反证法）证明，知最多只要计算Yl[i]之后的7个点就可以了} for i:=0 to high(Yl)-1 do for j:=i+1 to min(i+7,High(Yl))do begin d2:=distance(PointSet[Yl[i]],PointSet[Yl[j]]); if d2 begin d1:=d2; ul:=Yl[i]; vl:=Yl[j]; end; end;result:=d1;u:=ul;v:=vl;end;7 界面演示： 1．开始界面如下： 2．产生结果如下： 测试数据：n=6, 最后输出结果为： 最近点对坐标： p1(1.7833333333333,9.66666666666667）p2(1.54833333333333,9.76666666666667)距离为： 0.22360679774998 n＝6 n=3 n=10 8．算法的时间复杂度分析 由于快速排序的算法的平均复杂度为（O(nlogn)）,其它计算最短距离的时间复杂度为：（O(n)）,则总的时间复杂度可以用递归式： T(n)=2T(n/2)+O(n);可以用递归树得出： T(n)=(O(nlogn));9．实验结果分析： 经过多次测试实验结果正确，基本达到实验的要求，算法的实现过程是正确的，但是由于为了界面的需要，可能有时候的的点的坐标可能超出范围，但不影响程序的实现。 由于时间比较匆忙，可能也还有一些地方可能存在错误，但作为算法的实现是正确的。 1、在你所见的平面设计作品中你认为哪些国家或地区的作品令你印象深一些？为什么？ 2、国内你最欣赏的平面设计师有哪些？陈幼坚 算不算国内的?他现在在广州开了家公司哦.喜欢他为无线做的LOGO 韩家英 代表作:怡宝白沙“和”烟 韩秉华 代表作:长城酒业 陈绍华 万科的老标 申奥标志等(万科的新标是陈幼坚做的,个人不喜欢)王粤飞 个人喜欢 云南香格里拉酒业 的包装和LOGO 陈飞波 他主要做LOGO 应该是国内做LOGO最出名的老师了 3、国内的平面设计作品对你印象最深的是哪些？ 4、你认为最成功的平面设计作品是什么,举一二例子说明一下？ 5、国外的发达国家的平面设计状况是怎样的？ 6、中国的平面设计与国外的同行比较有什么样的优势与不足？ 7、国内做平面设计最发达的地区有哪些？这什么？ 8、国内做平面设计工作的一般是有什么教育背景的人员？ 9、国内发达地区平面设计的一般收入状况是怎样的呢？ 10、你曾经服务的企业你认为最得意的作品是什么？ 11、你是如何理解设计工作的？ 12、设计与绘画艺术有什么最本质的区别？ 13、为什么常有人说“纯艺术做的好的人大多不能同样在商业美术有很高的成就”呢？ 14、商业设计的服务对象是什么？ 15、商业设计的设计水平是学校里学习来的吗？为什么？ 16、你在学校学习的时候学过什么样的相关课程？ 17、设计有没有最好的概念？ 18、设计作品好坏的标准在哪里？ 19、平面设计工作是如何进行？有哪些一般可行的过程？ 20、目前国内外最时尚的平面设计理念是什么？ 21、你与他人合作完成的作品中最成功的案例是什么？ 22、你如何认识品牌？设计与品牌的关系是什么？ 23、从学校参加工作以来你的设计思路是用语言还是用手来表达的？ 24、你经历的广告公司有什么样的机构和部门？你觉得最重要的部门是什么？ 25、你觉得自己最大的长处是什么？ 26、你觉得要获得职业上的成功需要在专业上具备什么样的特质及能力？ 27、平面设计工作的流程是大致是怎样的，从任务的下达到完成的一般过程？ 28、在设计的过程中,你的表现客户不满意,反复要改动的时候你一般是怎么处理？你会完全按客户的要求改动吗？ 29、当你的想法与客户总监或创意总监有冲突的时候你会怎么做？ 30、你的设计方案总是公司的同事很有信心,而客户很难认可时你怎么去说服客户呢？ 31、你参与过实业公司的提案会吗？作为平面设计人员你在会上一般会有什么样的发言？ 32、你觉得未来设计人员的出路在哪里？ 33、你认为在做商业美术这一行来说最缺少的是什么？你打算怎么做？ 34、在你所合作过的成功的案例是你觉得你的客户最欣赏你的是哪一点？ 35、对于媒体和广告你有什么样的经验？ 36、有人说做广告总是在为他人做嫁衣裳，你怎么理解的？ 37、做设计方案时你会手工绘制吗？ 38、用手工绘制能不能很好地表达你想要的效果？ 39、在工作中你觉得电脑是必不可少的工具吗？ 40、除了工作之外电脑对于你来说最大的作用是什么？ 41、工作之余你有走市场的习惯吗？ 42、对于最流行的设计表现形式,你是通过什么样的方式去了解的？ 43、你有没有独立完成整套设计任务的能力呢？ 44、在广告公司里你与谁沟通的最多？ 45、平面设计与营销工作是什么样的关系？ 实际工作经验和实际电脑操作方面的面试题（可以通过以下问题了解该同志对于设计相关工作的熟悉程度）： 46、在电脑平面设计过程中目前最常用的图片处理软件是什么？ 47、你一般会在什么软件里完成最后的排版？ 48、pc机上最常用的排版软件是哪一个？ 49、广告公司里做平面设计最常用的是什么电脑？是apple还是pc? 50、苹果机与pc机的操作系统是可以互换的吗？ 51、在苹果机上最常用的排版软件是什么？ 52、电脑性能主要决定因素有哪些？ 53、做三维动画或影视制作运算速度比较快且稳定的是哪种电脑？ 54、我们常说的翠绿如果用印刷的四色标色方法它应是什么？ 55、m60y100是什么色？ 56、专色是指什么色？ 57、专色也可以用四色印刷出来吗？ 58、没有专色的情况下,只要有彩色图片菲林应该是多少个色版？ 59、排版最后完成之后，在交输出公司的时候哪些是一定要检查的？ 60、输出菲林所用的图片都是什么色彩模式？ 61、用rgb图出菲林不会有问题吧？ 62、印刷品在文件制作时一般要有多少解析度？ 63、图案的分辨率与印刷的网线数是什么关系？ 64、一般的海报印刷用什么样的纸？多少克数最常见？ 65、做户外使用的海报在印刷之前政府相关部门有没有要求审批的程序？ 66、psd的图可以在freehand里排版出菲林吗？ 67、如果图里带有专色在做的时候专色在图片处理软件里是什么形式反出来的？ 68、有专色的图要存为什么格式才能用于排版软件？ 69、喷绘文件是用所有的软件都可以完成吗？ 70、小尺寸的喷绘文件一般用原大的原寸做多少解析度？ 71、做大型户外喷绘的时候文件一般做多大就可以了？ 72、为什么你屏幕上见到的与打印出来的色彩差这么远？ 72、户外车身广告画面制作材料是什么？ 73、丝印与喷绘的最主要不同点在哪里？ 74、什么是孖p？ 75、包装盒最常见的材料是什么？ 76、现在常见的印刷设备是什么？ 77、印刷质量最好的在国内是什么地方？ 78、专色可不可以有网点的？ 79、书版你首选用什么排版？ 80、什么叫透穿？ 81、在进行图片处理工作时还会经常用到哪些软件来配合ps使用？ 82、使用图片处理软件完成工作时的你认为最大挑战是什么？ 先自我介绍下，平面设计师，目前找工作中，有6年工作经验。这几天的面试很多，连续一天2-3个公司面试，腿都跑软了，坐车都坐累了。个人在面试的过程中经历很多现象，只能感叹现在做设计的行情真是越来越差，我把自己的一些想法写出来。 现象一：有些公司在面试开始后没说几句话就直接要求让应聘者做东西的面试方式，简单的说就是在很短的时间内让应聘者做个标志或者其他类似封面或是包装之类的，作为对一个人的能力的考察或是作为薪资谈判的参考，虽然有时很不情愿，但毕竟自己是求职者，有时也不得不做，因为一个对项目根本没有了解的一个人要在短时间内达到某种状态或者说是做出让自己和面试官都满意的东西，很难。当然也有其它的可能性，我的经历中不乏某些公司，就是以招聘的名义，通知众多设计师来公司面试，其实真实地目的仅仅就是让这些设计师免费提供他们的创意和想法，然后就以回去等通知或薪资达不到要求就此罢了，结果一般都没有通知。 现象二：在面试的一些经历中还有一个现象，很多公司都对求职的人说我们需要试工一个星期，如果通过就算正式入职，如果公司觉得不行，不好意思，这七天算你白干，我觉得是很荒谬的，劳动法都明文规定入职日期就要签订劳动合同和购买社保，这种变相的招聘，我不知道公司的目的是什么，至少我再次遇到我会很直接的拒绝。 现象三：面试的时候看下作品不到五分钟，问下待遇要求，然后就有需要再联系你，这又何苦呢，有些东西都可以在电话或网上说清楚，为什么要坐个把小时的车过来，什么都没谈就完了。 现象四：还有些公司面试时，对应聘者不信任，当然个人也会防范，毕竟现在招聘的陷阱太多，不得不注意，用人单位说我们的试用期工资是多少多少，试用期过后再谈，为什么不能现在说清楚，或者以附加条款写进劳动合同里。 面试技巧: .面试中应注意的问题 应试者要想在面试答辩中获得成功，必须注意以下几个问题： .（一）淡化面试的成败意识 一位面试者在面试前自认为各方面都比别人优秀，因此，他认为自己可以高枕无忧了。谁知主考官在面试中出其不意，提了一个他前所未闻的问题。顿时，他像失了魂似的，情绪十分低落。等到主考官再提些简单的问题时，他仍无法从刚才的失败中走出来，最终名落孙山。应试者对于面试的成败，首先在思想上应注意淡化，要有一种“不以物喜，不以己悲”的超然态度。如果在面试中有这样的心态，才会处变不惊。如果只想到成功，不想到失败，那么在面试中一遇到意外情况，就会惊慌失措，一败涂地。 （二）保持自信 应试者在面试前树立了自信，在面试中也要始终保持自信，只有保持了自信，才能够在面试中始终保持高度的注意力、缜密的思维力、敏锐的判断力、充沛的精力，夺取答辩的胜利。 （三）保持愉悦的精神状态 愉悦的精神状态，能充分地反映出人的精神风貌。所以，作为应试者来说，保持了愉快的精神状态，面部表情就会和谐自然，语言也会得体流畅。反之，就会给人一种低沉、缺乏朝气和活力的感觉，那么首先就会给主考官或者主持人一种精神状态不佳的印象。由此可见，面试中一定要注意保持一种愉悦的精神状态。 （四）树立对方意识 应试者始终处于被动地位，考官或主考官始终处于主动地位。他问你答，一问一答，正因为如此，应试者要注意树立对方意识。首先要尊重对方，对考官要有礼貌，尤其是考官提出一些难以回答的问题时，应试者脸上不要露出难看的表情，甚至抱怨考官或主持人。当然，尊重对方并不是要一味地逢迎对方，看对方的脸色行事，对考官的尊重是对他人格上的尊重；其次在面试中不要一味地提到“我”的水平、“我”的学识、“我”的文凭、“我”的抱负、“我”的要求等。“我”字太多，会给考官目中无人的感觉。因此，要尽量减少“我”字，要尽可能地把对方单位摆进去，“贵单位向来重视人才，这一点大家都是清楚的，这次这么多人来竞争就说明了这一点。”这种话既得体，又确立了强烈的对方意识，考官们是很欢迎的；再次是考官提问，你才回答，不要考官没有提问，你就先谈开了，弄得考官或主持人要等你停下来才提问，既耽误了时间，同时也会给考官或主持人带来不愉快。另外，面试完后，千万不要忘记向考官或主持人道声“谢谢”和“再见”。 （五）面试语言要简洁流畅 面试有着严格的时间限制。因此，面试语言要做到要言不烦、一语中的。同时，语言要有条理性、逻辑性，讲究节奏感，保证语言的流畅性。切忌含含糊糊，吞吞吐吐，这会给考官或主持人留下坏的印象，从而导致面试的失败。因此，应试者一定要注意面试语言的简洁性和流畅性。 （六）不要紧张 有些应试者尽管在面试前已做好了充分的心理准备，但是一进面试室就紧张起来；有些应试者在答辩中遇到“卡壳”时，心情也立刻变得紧张起来。怎样解决在这两种情况下出现的心理紧张呢?我们要分析紧张的原因。这种极度的紧张是由于应试者的卑怯心理和求胜心切而造成的。因此，应试者一进面试室，应该去掉“自愧不如人”的意识，确立“大家都差不多，我的水平与其他人一样”的意识，有了这种意识，紧张的情绪就会减少一大半，随着面试的开始，紧张情绪就有可能完全消失。对于遇到“卡壳”而紧张的问题，如果抱着“能取胜 则最好，不能胜也无妨”的态度，紧张就会即刻消失，很快就进入正常的面试状态，有可能出现“柳暗花明又一村”的境界。所以，应试者在面试中一定要注意不要紧张。 （七）仪态大方，举止得体 大胆前卫、浓妆艳抹的装扮，尤其是男士戴戒指、留长头发等标新立异的装扮不太合适，与机关工作人员的身份不符，会给考官留下很坏的印象。应试者入座以后，尽量不要出现晃腿、玩笔、摸头、伸舌头等小动作，这很容易给考官一种幼稚、轻佻的感觉。一般说来，穿着打扮应力求端庄大方，可以稍作修饰，男士可以把头发吹得整齐一点，皮鞋擦得干净一些，女士可以化个淡雅的职业妆。总之，应给考官自然、大方、干练的印象。.总之，面试时，这些坏习惯一定要改掉，并自始自终保持斯文有礼、不卑不亢、大方得体、生动活泼的言谈举止。这不仅可大大地提升自身的形象，而且往往使成功机会大增。 .最后祝您能顺利过关,得到自己想要的工作~~ 面试前的准备:面试前要先预想主考官会问的问题，并准备谨慎而有条理地回答。事先有准备的人，表情和肢体语言比较笃定从容，且具备较好的回应能力。大学毕业生由于缺乏面试经验，可事先找朋友练习面试技巧。面试时最好提前10分钟到达地点，先去洗手间放松一下，整理一下思路，还可最后检查一下自己的仪容，整理因挤公车而弄乱的发型，女士还可趁机补补妆。面试时的礼仪:面试务必要准时，一进公司就是面试的开始，对人要客气有礼，秘书或接待人员都可能影响到你是否能得到这份工作。面试前应关掉手机，若当着主考官的面关掉，更可显出你的诚恳。注意自己坐姿，节制不该有的小动作。与主考官保持视线的接触，但不要紧盯着对方的眼睛，眼神切勿乱瞟乱看。面试时的应对:仔细聆听对方的问题，审慎回答，不要太简略，切忌只回答“是的”、“好”、“对的”、“没问题”等无法使内容更生动的字句，要完整并举实例说明，但要避免冗长。若对应征公司不了解，不妨坦诚相告，以免说错而得不偿失。当对方问你“你能为公司做什么时”，若无法马上回答，可先请问对方这份工作上最重要的内容是什么，你好就这些部分来回答。当对方问及你的专长时，别忘了针对专业特性来回答。对自己的能力和专长不需刻意强调，但也不必大过谦让。主考提及你是否有问题时，一定要把握机会发问，以表现自己对这份工作的强烈兴趣，但要就工作内容、人事规章等范围发问，不要离题太远。面试结束后:无论告辞时说些什么，要表现出信心坚定，给主试者一个深刻的印象。离开前应谢谢主试者给你面谈的机会。若面试时间较长，在面试结束时，可以赞扬主试者在面试过程中使你获益的特殊观点，还可寄封一封感谢信，（关于感谢信的写法，在千里马个人简历网上面有介绍），以加深对你的印象。若你认为这份工作不适合你，可打电话或写一封措辞客气、亲切的信，告诉对方原因，切忌从此人间蒸发。 “平面图形镶嵌问题”教学案例分析 一、设计背景 本节课问题的实际背景是日常生活中的铺地砖问题。教材背景是学生刚学完的正多边形知识。教学的主题是把日常生活中的铺地砖问题抽象为数学中的平面图形的完全镶嵌问题。本节课设计的理论支撑点是建构主义的学习理论，这种理论认为学生的学习不是被动的接受，而是一种主动的探究与建构，认为各个个体对知识的理解随个人的经验、经历的不同而不同。根据这一理论，教师在教学设计中充分考虑到学生的差异，设计了开放性的问题，教学中采用合作学习的方式。 二、实施过程 本节课的教学目标是：通过对平面图形镶嵌问题的探究与解决（当然不一定能完全解决）的过程，加深对正多边形的有关概念、性质的理解；了解数学知识在实际生产生活中的应用，培养学生应用数学解决实问题的意识和能力；优化思维品质，培养学生发散性思维能力及由特殊到一般的归纳能力；通过合作学习，培养学生团结协作的团队精神。 在上课的前两天，教师布置给学生一个任务，用纸片做一些正多边形的图片，说是上课要用，学生们都不知道教师葫芦里到底卖的什么药。但因为这个班级每周都有一节数学研究性学习课，同学们都很喜欢这种课，在这种课上，大家可以充分展开想象的翅膀，展现自己的才能。所以，各个学习小组的同学都相互合作，完成了老师布置的任务。 上课开始了，教师问学生： “ 大家见过自己家里地上铺的地砖及马路上人行道上铺的地砖吧？都是什么形状的啊？ ” 这是一个学生非常熟悉的问题，同学们纷纷回答，有的是正方形的，有的是正六边形的。教师接着追问： “ 那么，我们能否用其它正多边形来铺地面呢？要求没有空隙。这就是今天我们要研究的平面图形镶嵌问题。比如用正五边形，大家看行吗？于是同学们分成小组，动手实践，用事先剪好的正五边形纸片进行试验，马上发现不行。教师又问，用正五边形不行，用正八边形行吗？学生通过实践发现也不行。教师问学生，那么我们今天要研究的平面图形镶嵌问题，应该研究什么问题啊？经过思考，一位学生说： “ 我们应该研究用什么样的正多边形可以完成平面的镶嵌而不留空隙。” 另一位学生接着说： “ 我们还应该研究用两种以上的正多边形能不能完成平面的镶嵌。” 教师对这两位学生进行了表扬，说： “ 我们就是要善于提出问题，好，我们今天就一起来研究这两个问题吧！” 对第一个问题，同学们通过实验，很快就得出了结论，只有正三角形，正方形或正六边形这三种正多边形可以完成平面图形的镶嵌。教师引导学生讨论，为什么只有这三种而没有其它正多边形了。很快地，就有学生回答说，因为要使平面完全镶嵌不留空隙，正多边形的内角度数必须能把 360 整除，符合要求的正多边形只有正三角形、正方形和正六边形三种。第一个问题解决了，接着同学们动手研究第二个问题，大家用两种不同边数的正多边形的纸片拼接在一起进行组合，拼出了各种各样的图形。其中有的能完全镶嵌，例如用正六边形和正三角形，有的则不能完全镶嵌，留下了一些空隙，例如用正八边形和正方形。教师把它们都挂在黑板上，供全班同学欣赏、评论。 这时，下课时间快到了，教师让学生对这节课进行了总结。并提出了第三个问题让同学们课后去进行实践探究：你能否想出一个用同一种多边形（非正多边形）的地砖铺地面的方案？把你想到的方案画成草图。 三、案例分析 ．本节课通过对几个平面图形的镶嵌问题进行研究，学生加深了对正多边的有关性质的理解。例如对正多边的内角度数的理解提高了一个层次。．由于研究的问题来自学生的日常生活实际，同学们一点也不感到陌生，因此兴致盎然，既提高了学习数学的兴趣和积极性，又初步了解了数学在生产生活中有着广泛的应用。．以问题为主线层层深入，通过对问题的探究解决，学生参与了知识的发生过程，初步改变了学生的学习方式，培养了学生的实践能力和探究精神。 四、对案例的反思 ．本节课应用的是正多边的知识，因此在用哪种正多边形可以完成平面图形的完全镶嵌这一个问题上可以进一步深化，可引导学生用数学的方法来证明只有正三角形、正方形、正六边形这三种正多边形能达到目的的正确性，从而进一步培养学生逻辑思维的严谨性。．无空隙这一说法如何用数学语言来叙述？可引导学生归结为如下结论：拼接后各正多边形的顶点及边都是公共顶点与公共边。．学生对本课主题很感兴趣，但教学手段略显单一。是否可以设计多媒体教学课件，在演示时会更直观。．留给学生课后研究的问题，应该更具有思考性及可探究性，本节课留给学生探索的问题的可操作性及探究性都有点牵强。可否让学生进一步观察，为什么平常用的地砖一般都是正方形的，而贴在墙上的墙砖却是长方形的，这种长方形墙砖的长与宽的比例是多少？为什么这样设计？让学生在探究过程中体验数学美在生活中的应用。 平面 动 点 的 轨 迹 说 课 稿 杜重成 福州第三中学 一、教学目标 （一）知识与技能 １、进一步熟练掌握求动点轨迹方程的基本方法。 ２、体会数学实验的直观性、有效性，提高几何画板的操作能力。 （二）过程与方法 １、培养学生观察能力、抽象概括能力及创新能力。２、体会感性到理性、形象到抽象的思维过程。 ３、强化类比、联想的方法，领会方程、数形结合等思想。 （三）情感态度价值观 １、感受动点轨迹的动态美、和谐美、对称美 ２、树立竞争意识与合作精神，感受合作交流带来的成功感，树立自信心，激发提出问题和解决问题的勇气 二、教学重点与难点 教学重点：运用类比、联想的方法探究不同条件下的轨迹 教学难点：图形、文字、符号三种语言之间的过渡 三、、教学方法和手段 【教学方法】观察发现、启发引导、合作探究相结合的教学方法。启发引导学生积极思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供给学生交流的机会，帮助学生对自己的思维进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思维。 【教学手段】利用网络教室，四人一机，多媒体教学手段。通过上述教学手段，一方面：再现知识产生的过程，通过多媒体动态演示，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍（静态到动态）；另一方面：节省了时间，提高了课堂教学的效率，激发了学生学习的兴趣。 【教学模式】重点中学实施素质教育的课堂模式“创设情境、激发情感、主动发现、主动发展”。 四、教学过程 1、创设情景，引入课题 生活中我们四处可见轨迹曲线的影子 【演示】这是美丽的城市夜景图 【演示】许多人认为天体运行的轨迹都是圆锥曲线，研究表明，天体数目越多，轨迹种类也越多 【演示】建筑中也有许多美丽的轨迹曲线 设计意图：让学生感受数学就在我们身边，感受轨迹 曲线的动态美、和谐美、对称美，激发学习兴趣。 2、激发情感，引导探索 靠在墙角的梯子滑落了，如果梯子上站着一个人，我们不禁会想，这个人是直直的摔下去呢？还是划了一条优美的曲线飞出去呢？我们把这个问题转化为数学问题就是新教材高二上册88页20题，也就是这里的例题1； 例 1、线段AB长为2a，两个端点B和A分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点M的轨迹方程。 第一步：让学生借助画板动手验证轨迹 第二步：要求学生求出轨迹方程 法一：设M(x,y)，则A(0,2y),B(2x,0)由|AB|2a得4x24y22a，化简得x2y2a2 法二：设M(x,y)，由|OM|a得x2y2a 化简得x2y2a2 法三：设M(x,y)，由点M到定点O的距离等于定长a，AMxy根据圆的定义得x2y2a2； OB第三步：复习求轨迹方程的一般步骤（1）建立适当的坐标系（2）设动点的坐标M(x,y)（3）列出动点相关的约束条件p(M)（4）将其坐标化并化简，f(x,y)=0（5）证明 其中，最关键的一步是根据题意寻求等量关系，并把等量关系坐标化 设计意图：在这里我借助几何画板的动画功能，先让学生直观地、形象地、动态地感受动点的轨迹是圆，接着要求学生求出轨迹方程，最后师生共同回顾求轨迹方程的一般步骤，达到熟练掌握直译法、定义法，体会从感性到理性、从形象到抽象的思维过程。 3、主动发现、主动发展 由上述例1可知，如果人站在梯子中间，则他会划了一段优美的圆弧飞出去。学生很自然就会想，如果人不是站在中间，而是随意站，结果会怎样呢？让学生动手探究M不是中点时的轨迹。 第一步：利用网络平台展示学生得到的轨迹（教师有意识的整合在一起） 设计意图：借助数学实验，把原本属于教师行为的设疑激趣还原于学生，让学生自己在实践过程中发现疑问，更容易激发学生学习的热情，促使他们主动学习。第二步：分解动作，向学生提出3个问题： 问题1：当M位置不同时，线段BM与MA的大小关系如何？ 问题 2、体现BM与MA大小关系还有什么常见的形式？ 问题 3、你能类比例1把这种数量关系表达出来吗？ 第三步：展示学生归纳、概括出来的数学问题 1、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB上 2 的点，满足BMMA1，求点M的轨迹方程。 22、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB上的点，满足BMMABMMA3，求点M的轨迹方程。 3、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB上的点，满足k，求点M的轨迹方程。（说明是什么轨迹） 第四步：课堂完成学生归纳出来的问题1，问题2和3课后完成 4、合作探究、实现创新 改变A、B点的运动方式，同样考虑中点M的轨迹，教师进行适当的指导（这里固定A点，运动B点） 学生主要列出了以下几种运动方式：圆、椭圆、双曲线、抛物线，并且得出了一些相应的轨迹。 5、布置作业、实现拓展 1、把上述同学们探究得到的轨迹图形用文字、符号描述出来，（仿造例1）,并求出轨迹方程。 2、已知A（4，0），点B是圆 xy4上一动点，AB中垂线与直线OB相 22交于点P，求点P的轨迹方程。 3、已知A（2，0），点B是圆 xy9上一动点，AB中垂线与直线OB相 22交于点P，求点P的轨迹方程。 4若把上述问题中垂线改为一般的垂线与直线OB相交于点P，请同学们利用画板验证点P 的轨迹。 以下是学生课后探究得到的一些轨迹图形 课后有学生问，如果X轴和Y轴不垂直会有什么结果？定长的线段在上面滑动怎么做出来？ 可以说，学生的这些问题我之前并没有想过，给了我很大的触动，同时也促使我更进一步去研究几何画板，提高自己的能力。在这里，我体会到了教师不再只是一根根蜡烛，更像是一盏盏明灯，在照亮别人的同时也照亮自己。以下是X轴和Y轴不垂直时的轨迹图形 五、教学设计说明： （一）、教材 《平面动点的轨迹》是高二一节探究课，轨迹问题具有深厚的生活背景，求平面动点的轨迹方程涉及集合、方程、三角、平面几何等基础知识，其中渗透着运动与变化、方程的思想、数形结合的思想等，是中学数学的重要内容，也是历 年高考数学考查的重点之一。 （二）、校情、学情 校情：我校是一所省一级达标校，省级示范性高中，学校的硬件设施比较完 善，每间教室都具备多媒体教学的功能，另外有两间网络教室和一个学生电子 阅室，并且能随时上网。学情：大部分学生家里都有电脑，而且能随时上网。对学生进行了几何画板基 本操作的培训，学生能较快的画出圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本的圆锥曲 线。学生对求轨迹方程的基本方法有了一定的掌握，但是对文字、图形、符号 三种语言之间的转换还存在很大的差异，在合作交流意识方面，发展不均衡，有待加强。 （三）学法 观察、实验、交流、合作、类比、联想、归纳、总结 （四）、教学过程 1、创设情景，引入课题 2、激发情感，引导探索 由梯子滑落问题抽象、概括出数学问题 第一步：让学生借助画板动手验证轨迹 第二步：要求学生求出轨迹方程 第三步：复习求轨迹方程的一般步骤 3、主动发现、主动发展 探究M不是中点时的轨迹 第一步：利用网络平台展示学生得到的轨迹 第二步：分解动作，向学生提出3个问题： 第三步：展示学生归纳、概括出来的数学问题 4、合作探究、实现创新 改变A、B点的运动方式，同样考虑中点M的轨迹，教师进行适当的指导（这里固定A点，运动B点） 学生主要列出了以下几种运动方式：圆、椭圆、双曲线、抛物线，并且得出了一些相应的轨迹。 5、布置作业、实现拓展 （五）、教学特色： 借助网络、多媒体教学平台，让学生自己动手实验，发现问题并解决问题，同时把学生的学习情况及时的展现出来，做到大家一起学习，一起评价的效果。同时节省了时间，提高了课堂效率。 整个教学过程，体现了四个统一：既学习书本知识与投身实践的统一、书本学习与现代信息技术学习的统一、书本知识与资源拓展的统一、课堂学习与课外实践的统一。 本节课学生精神饱满、兴趣浓厚、合作积极，与我保持良好的互动，还不时产生一些争执，给我提出了一些新的问题，折射出我不足的方面，促进了我的进步与提高,师生间的教与学就像一面镜子，互相折射,共同进步。 《机械制图》教案 第四章 立体的投影 平面立体的投影及其表面取点 授课时数：1学时 教学目的： 1、掌握平面立体（棱柱、棱锥）的投影规律及其三视图的绘制。教学重点： 1、棱柱、棱锥的投影规律； 2、立体表面取点、取线的方法； 教学难点： 1、棱锥的投影三视图； 2、在棱锥上取点的方法； 3、平面立体上点的投影可见性判别。教学方法： 讲授法并配合相关的幻灯片演示。教学过程： 一、棱柱 1、棱柱的组成 2、棱柱的三视图 3、棱柱表面取点 二、棱锥 1、棱锥的组成 2、棱锥的三视图 3、棱锥表面取点 课堂练习： P20 4-1（3）作业： P20 4-1（1）（2）（4）（5）（6） 回转体的投影及其表面取点、线 授课时数：1学时 教学目的： 1、握回转体（圆柱、圆锥、球、圆环）的投影规律及其三视图的绘制。教学重点： 1、圆柱、圆锥、球、圆环的投影规律； 2、回转体表面取点、取线的方法； 教学难点： 1、回转体转向轮廓线的定义； 2、回转体表面上点的可见性判别； 3、纬圆法的使用。教学方法： 讲授法并配合相关的幻灯片演示。教学过程： 《机械制图》教案 第四章 立体的投影 一、圆柱 1、圆柱体 2、圆柱体 3、轮廓素线的投影与曲面可见性的判断； 4、圆柱面上取点。 二、圆锥 1、圆锥的组成 2、圆锥的三视图 3、轮廓素线的投影与曲面可见性的判断； 4、圆锥面上取点。 三、球 1、球的形成 2、球的三视图 3、轮廓素线的投影与曲面可见性的判断； 4、球面上取点。 四、园环 1、圆环的形成； 2、圆环的三视图 3、圆环表面取点 课堂练习： P20 4-1（2）作业： P20 4-1（1）（4）（5）（6）第二篇：平面面试问题
第三篇：平面图形镶嵌问题
第四篇：平面动点的轨迹说课[推荐]
第五篇：平面立体的投影及其表面取点
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