【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案：第2章 空间向量的运算 参考教案1

第一篇：【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案：第2章 空间向量的运算 参考教案1

2.2 空间向量的运算 教案

一、教学目标：

1、知识目标：(1)空间向量；(2)相等的向量；

(3)空间向量的加减与数乘运算及运算律；

2、能力目标：

（1）理解空间向量的概念，掌握其表示方法；

（2）会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；（3）能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．

3、德育目标：

学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、进化的，会用联系的观点看待事物．

二、教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律．

教学难点：应用向量解决立体几何问题．

三、教学方法：讨论式．

四、教学过程

（Ⅰ）、复习引入［师］在必修四第二章《平面向量》中，我们学习了有关平面向量的一些知识，什么叫做向量？向量是怎样表示的呢？

［生］既有大小又有方向的量叫向量．向量的表示方法有：①用有向线段表示；②用字母a、b等表示；③用有向线段的起点与终点字母：AB．

［师］数学上所说的向量是自由向量，也就是说在保持向量的方向、大小的前提下可以将向量进行平移，由此我们可以得出向量相等的概念，请同学们回忆一下．

［生］长度相等且方向相同的向量叫相等向量.［师］学习了向量的有关概念以后，我们学习了向量的加减以及数乘向量运算：

OPλa(R)

［师］空间向量的加法与数乘向量有哪些运算律呢？请大家验证这些运算律． ［生］空间向量加法与数乘向量有如下运算律： ⑴加法交换律：a + b = b + a；

⑵加法结合律：(a + b)+ c =a +(b + c)；（课件验证）⑶数乘分配律：λ(a + b)=λa +λb．

［师］空间向量加法的运算律要注意以下几点：

⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：

A1A2A2A3A3A4An1AnA1An

因此，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量．

⑵首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：

⑶两个向量相加的平行四边形法则在空A1A2A2A3A3A4An1AnAnA10．间仍然成立．因此，求始点相同的两个向量之和时，可以考虑用平行四边形法则． 例１已知平行六面体ABCDA'B'C'D'（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：

⑴ABBC； ⑵ABADAA'；

1⑶ABADCC'

21⑷(ABADAA')． 3说明：平行四边形ABCD平移向量 a 到A’B’C’D’的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体．记作ABCD—A’B’C’D’．平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱．

解：（见课本P27）说明：由第2小题可知，始点相同且不在同一个平面内的三

第二篇：【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案：第1章 全称量词与存在量词 参考教案2

1.3 全称量词与全称命题

一、创设情境

在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词

①一

纸；②一

牛；③一

狗；④一

马；⑤一

人家；⑥一

小船 分析:①张②头③条④匹⑤户⑥叶

什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。

二、活动尝试

所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。问题2：下列命题中含有哪些量词？（1）对所有的实数x，都有x2≥0；（2）存在实数x，满足x2≥0；

（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；

（5）对于任何自然数n，有一个自然数s使得s=n×n；（6）有一个自然数s使得对于所有自然数n，有s=n×n；

分析:上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。

三、师生探究

命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。命题的量词，表示的是主词数量的概念。在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。

等词可统称为全称量词，记作x、y等，表示个体域里的所有个体。(2)存在量词

日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在量词，记作x，y等，表示个体域里有的个体。

3．含有全称量词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性命题。全称命题的格式：“对M中的所有x，p(x)”的命题，记为:xM,p(x)存在性命题的格式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，记为:xM,q(x)注：全称量词就是“任意”，写成上下颠倒过来的大写字母A，实际上就是英语“any”中的首字母。存在量词就是“存在”、“有”，写成左右反过来的大写字母E，实际上就是英语“exist”中的首字母。存在量词的“否”就是全称量词。

五、巩固运用

例1判断以下命题的真假：

（1）xR,x2x（2）xR,x2x

（3）xQ,x280（4）xR,x220 分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真； 例2指出下述推理过程的逻辑上的错误： 第一步：设a=b，则有a2=ab

第二步：等式两边都减去b2，得a2-b2=ab-b2 第三步：因式分解得(a+b)(a-b)=b(a-b)第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b 第五步：由a=b代人得，2b=b 第六步：两边都除以b得，2=1 分析：第四步错：因a-b＝0，等式两边不能除以a-b

第六步错：因b可能为0，两边不能立即除以b，需讨论。

心得：(a+b)(a-b)=b(a-b)a+b=b是存在性命题，不是全称命题，由此得到的结论不可靠。

同理，由2b=b2=1是存在性命题，不是全称命题。

例3判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。

第三篇：【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修1-1教案：第1章 全称量词与存在量词 导学案1

1.3 全称量词与存在量词

【学习目标】1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；2.能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容 【重点难点】理解全称量词与存在量词的意义.【知识链接】德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题“任意取一个奇数，可以把它写成三个质数之和，比如77，：77=53+17+7”，同年欧拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且认为：每一个偶数都是两个质数之和，虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是还需要证明。这也就是当今人们称之为哥德巴赫猜想，并誉为数学皇冠上的明珠。200多年来我国著名数学家陈景润才证明了“1+2”即：凡是比某一个正整数大的任何偶数，都能表示成一个质数加上两个质数相乘，或者表示成一个质数加上一个质数，从陈景润的“1+2”到“1+1”似乎仅一步之遥。它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题.【学习过程】

一、自学质疑：

在我们的日常生活中，我们常常遇到这样的命题:（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；

2（2）对任意实数x，都有x0； 2（3）存在有理数x，使x20.问题1：上述命题中有那些关键的量词? 1.全称量词与存在量词：

全称量词定义： ；

表示形式： ； 符号表示：____________________________________________； 读作：________________________________________________.存在量词定义：________________________________________；

表示形式:_____________________________________________；

总结：存在性命题xM,p(x)为真，只要在给定的集合M中找出一个元素x，使命题p(x)为真，否则为假；全称命题xM,p(x)为真，必须对给定的集合的每一个元素x, p(x)为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假.三、矫正反馈：

1.下列全称命题中，真命题的是___________.A．末位是偶数的整数总能被2整除； B．角平分线上的点到这个角两边距离相等；

C．正三棱锥的任意两个面所成的二面角相等.2.下列存在性命题中，真命题的是____________.A．xR,x0 B．至少有一个整数，它既不是质数也不是合数 C．x是无理数，x是无理数 D．x是无理数，x是有理数 3.下列全称命题中真命题的个数是.①末位是0的整数，可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；③正四面体中两侧面所成的二面角相等.224.下列存在命题中假命题的个数是.①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形.5.下列存在命题中真命题的个数是.①xR,x0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③x｛x│x是无理数｝，x2是无理数.（1）实数的平方大于等于0；

（2）存在一对实数，使2x3y30成立；（3）勾股定理.8.写出下列命题的否定：（1）所有自然数的平方是正数；

（2）任何实数x都是方程5x-12＝0的根；

（3）对于任意实数x，存在实数y，使xy0；

（4）有些质数是奇数.-

第四篇：【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)必修五教案：1.2 等差数列 第一课时参考教案[定稿]

§2.1 等差数列

（一）教学目标

1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；

2.过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题。

3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；

会用公式解决一些简单的问题。

教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。教学过程：

创设情境 导入新课

上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、鞋号问题、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。

先看下面的问题：

为了使孩子上大学有足够的费用，一对夫妇从小孩上初一的时候开始存钱，第一次存了5000元，并计划每年比前一年多存2000元。若小孩正常考上大学，请问该家长后5年每年应存多少钱？

引导学生行先写出这个数列的前几项：7000，9000，11000，13000，15000 观察这个数列项的变化规律，提出生活中这样样问题很多，要解决类似的问题，我们有必要研究具有这样牲的数列——等差数列 师生互动 新课探究

像这样的数列你能举出几个例子吗？

0，5，10，15，20，…… ① 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③ 48，53，58，63 ② 3，3，3，3，3，…… ④

看这些数列有什么共同特点呢？（由学生讨论、分析）

anan1dan2ddan22dan3d2dan33d…a1(n1)d

所以 ana1(n1)d 注意：

（1）在ana1(n1)d中n，an，a1，d四数中已知三个可以求出另一个（方程思想）。

（2）由上述关系还可得：anam(nm)d

（3）若an是等差数列，且k,l,m,nN，klmn，则akalaman 特例：（1）ankank2an（2）a1ana2an1a3an2.....三、例题：

例1：判断下面数列是否为等差数列.（1）an2n1（2）an(1)n

例2：已知等差数列an中,a11,d2，求通项公式an.例3：（1）求等差数列9，5，1，……的第10项

（2）已知在等差数列an，an4n3，求首项a1和公差d 例4：已知在等差数列an中，a520,a2035,求通项公式an.注意在ana1(n1)d中n，an，a1，d四数中已知三个可以求出另一个。

五、小结：

1、等差数列的定义an1and

2、掌握推导等差数列通项公式的方法

3、等差数列通项公式：ana1(n1)d anam(nm)d

六、课堂练习

1、求等差数列宁主义，7，11，……的第4项与第11项 2、100是不是等差数列2，9，16，……的项，如果是，是第几项，如果不是，说明原因

作业：P19习题1—2A组第2、7题

第五篇：高中数学 2.2.3 向量的数乘教案 新人教A版必修1

江苏省连云港灌云县第一中学高中数学 2.2.3 向量的数乘教案 新

人教A版必修1

教学目标：

1．理解向量数乘的含义及向量数乘的运算律；

2．培养学生在学习向量数乘的过程中能够相互合作,在不断探求新知识中,培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.教学重点：

向量数乘的定义及几何意义.教学难点：

向量数乘的几何意义的理解.教学方法：

问题探究学习.教学过程：

一、情境引入

一条细绳横贯东西，一只蚂蚁在细绳上做匀速直线运动，若蚂蚁从O点向东方向一秒钟的位移对应的向量为a.a O A

二、学生活动

问题1 在图中作出同一方向上3秒钟的位移对应的向量，你能式子表示吗？ 问题2 学生讨论3a是何种运算？3a是数量还是向量？（初步理解数与向量积的定义）

问题3 蚂蚁向西3秒钟的位移对应的向量又怎样表示？那a的大小和方向又如何确定？（学生继续探求向量数乘的含义，并能结合图形来继续对数乘进行探究）

三、建构数学 1．表述给出实数与向量的积的定义：

一般地，实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度与方向规定如下：（1）|a||||a|；

（2）当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当a＝0时，a＝0；当0 时，a＝0．

实数与向量a相乘，叫做向量的数乘.向量的加法、减法、数乘向量的综合运算叫向量的线性运算.2．对向量数乘理解的深入.问题4 当0 时，a＝0；若a＝0，0会有a＝0吗？

问题5 实数有哪些运算律？能不能结合实数的运算律去探求向量数乘的运算律.（当给出几个实数的运算律之后，可以类比到向量进行以下运算律的验证）.（1）(a）＝()a；

（2）()a= a+a；

（3）（a＋b）＝a＋b ．

四、数学运用 1.例题．

例1 已知向量a和向量b，求作向量-2.5a和向量2a-3b.a b

例2 计算：

（1）3(a-b)-2(a+2b)；

（2）2(2a+6b-3c)-3(-3a+4b-2c).课本思考：向量数乘与实数数乘有哪些相同点和不同点？ 2.练习．（1）计算：

①3(-4a＋5b)；② 6(2a-4b)-(3a-2b).（2）如图，已知向量a，b，求作向量： ①-2a； ②-a＋b；

a

b ③2a-b.（3）已知向量a=e1+2e2，b=3e1-5e2，求4a-3b（用e1，e2表示）.（4）已知OA和OB是不共线的向量，APtABtR,试用OA和OB表示OP.1（5）已知非零向量a，求向量a的模.|a|

五、要点归纳与方法小结： 本节课学习了以下内容： 1．实数与向量积的定义； 2．实数与向量积的几何意义； 3．实数与向量的积的运算律.