导数的概念教案说明(南充高中韩永强)（共五则范文）

第一篇：导数的概念教案说明(南充高中韩永强)

《导数的概念》教案说明

四川省南充高级中学 韩永强

本节课的设计以新课程的教学理念为指导，遵循“学生为主体，教师为主导，知识为主线，发展思维为主旨”的原则。以学生发展为本，让学生在经历数学知识再发现的过程中获取知识，发展思维，感悟数学。教学的设计充分考虑了以下几方面内容 ：

一、教学内容的数学本质

（1）导数的科学价值和应用价值

导数是微积分的核心概念之一，是从生产技术和自然科学的需要中产生的，它深刻揭示了函数变化的本质，其思想方法和基本理论在在天文、物理、工程技术中有着广泛的应用，而且在日常生活及经济领域也日渐显示出其重要的功能。

（2）知识的内在联系

在中学数学中，导数具有相当重要的地位和作用。从横向看，导数在现行高中教材体系中处于一种特殊的地位。它是众多知识的交汇点，是解决函数、不等式、数列、几何等多章节相关问题的重要工具，它以更高的观点和更简捷的方法对中学数学的许多问题起到以简驭繁的处理。

从纵向看，导数是函数一章学习的延续和深化，也是对极限知识的发展，同时为后继研究导数的几何意义及应用打下必备的基础，具有承前启后的重要作用。

（3）数学思想方法的提炼

通过本课导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想和函数思想；提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力．进一步体会数学的本质。

二、教学目标的确定

学情是确定教学目标的基础之一。导数概念建立在极限基础之上，无限逼近的思想超乎学生的直观经验，抽象度高；再者，本课所用教材没有给出严格的函数极限的定义。如果对教学目标没有准确的定位，教学的重心很可能被难以理解的极限所牵制。因此，教学中，兼顾数学理想与严谨的同时，也充分考虑学生的认知规律和可接受性原则，循序渐近，螺旋上升。

立足于学情，结合教学大纲的要求，本课从“知识与技能”“过程与方法”“情感、态度与价值观”三方面拟定了立体化的教学目标。以过程与方法为平台，以情感、态度的体验与价值观为依托，让数学知识在课堂中得以传承，能力得到发展。做到知识与能力并重，认知与情感相融。

三、教学诊断分析

导数的定义和用定义求导数的方法是本节的重点，教材后续内容在推导导数运算法则与某些导数公式时，都是以此为依据的。根据求物体瞬时速度的方法和思想进行迁移，并结合导数的定义学生不难掌握求导方法。但是学生对文字，符号，图形三种语言的相互转化仍有一定困难，特别是对符号语言的规范使用要加以强调，因此在教学中注重培养学生的数学交流能力。

对导数概念的理解是本课的难点。具体教学表明，难点又主要集中在对瞬时变化率中“瞬时”二字的理解上。教学中借助于多媒体直观演示，无限逼近的过程，帮助学生更好理解极限思想，扫清思维障碍，有效突破难点。

导数的定义中还包含了可导的概念，如果x0时，y有极限，才有函数yf(x)在x点x0处可导，进而才能得到f(x)在点x0处的导数。那么“可导”和“导数”两个问题可结合起来，利用转化的思想与已有的极限知识相联系，将问题化归为考察一个关于自变量x的函数F(x)f(x0x)当x0时极限是否存在以及极限是什么的问题。教学表明，一部x份学生往往把需要判断的极限误认为是f(x)在x0处的极限，须重视。

导函数简称导数，教材前后两处出现“导数”定义，初学者易产生混淆。问题的实质就在于弄清“函数f(x)在一点处的导数”、“函数f(x)在开区间内的导数”与“导数”三者的区别与联系。教学中通过改编的例题，组织学生动脑思考，动手操作，相互交流，帮助学生理清概念间的关系。

适当的变式训练，有助于加深学生对概念内涵的理解。在练习与作业中分别设计了“设函数f（x）在x0处可导，则limx0f(x0x)f(x0x)等于（）A.f′（x0）B.0

xx3C.2 f′（x0）D.－2 f′（x0）”和“已知f（3）=2，f(3)2,则lim2x3f(x)的x3值为（）（A）0（B）－4（C）8（D）不存在”这样两个题，提高学生的思维和能力水平。

四、教法的特点以及预期效果

教学中充分发挥学生的主体和教师的主导作用。用新课程理念处理传统教材，以恰当的问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成导数概念，引导学生经历数学知识再发现的过程。因此采用了引导发现式教学法。

（1）教学设计上，把数学知识的“学术形态”转化为数学课堂的“教学形态”，返璞归真，从两个反应概念现实原型的具体问题出发，让学生像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现、创新的过程，体现了以学生的发展为本，不是教教材而是用教材教。

（2）在概念的教学过程中，与一般设想不同。如一般设想是“重结果，轻过程”，常常是直接给出一个定义，几项注意后，就是大量变式训练。本课的设计上注重过程教学，提出问题、观察归纳、概括抽象，拓展概念让学生充分经历了具体到抽象，特殊到一般，感性到理性，直观到严谨的知识再发现过程，引导学生经历了一个完整的数学概念发生、发展的探究过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学。（3）教学过程中，以三种不同数学语言的识别、理解、组织、转换为切入点，组织学生进行数学阅读，培养自主学习的能力。借助于多媒体，直观显示t0而引起平均速度的系列变化，让学生从“数”的角度领悟极限思想，通过割线变切线的动态过程，让学生从“形”的角度领悟极限思想。从而，更好地揭示导数的本质。

（4）教学中，对不同层次的学生，提出不同的教学要求，采取不同的教学方法进行情感激励。对学有困难的学生更多地给予帮助和肯定，以激发他们学习数学的兴趣和信心。根据不同学情，把可导与连续的关系，设计成弹性化的选作题，既不影响主体知识建构,又能使学有余力的学生得到进一步的发展，尊重了学生的个体差异，让每位学生的数学才能都能获得较好的发展。

（5）教学中，努力以数学文化滋养课堂。让学生了解导数的科学价值、文化价值和基本思想，体会到数学的理性与严谨，激发起对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度。同时，培养学生正确认识量变与质变、运动与静止等辩证唯物主义观点，形成正确的数学观。

以上的教学设计，符合学生认知规律，促进了个性化学习，有利于教学目标的落实。

第二篇：导数的概念教案

【教学课题】：§2.1 导数的概念（第一课时）

【教学目的】：能使学生深刻理解在一点处导数的概念，能准确表达其定义；明确其实际背景并给出物理、几何解释；能够从定义出发求某些函数在一点处的导数；明确一点处的导数与单侧导数、可导与连续的关系。

【教学重点】：在一点处导数的定义。【教学难点】：在一点处导数的几种等价定义及其应用。【教学方法】：系统讲授，问题教学，多媒体的利用等。【教学过程】：

一）导数的思想的历史回顾

导数的概念和其它的数学概念一样是源于人类的实践。导数的思想最初是由法国数学家费马（Fermat）为研究极值问题而引入的，但导数作为微积分的最主要的概念，却是英国数学家牛顿（Newton）和德国数学家莱布尼兹（Leibniz）在研究力学与几何学的过程中建立起来的。

二）两个来自物理学与几何学的问题的解决

问题1（以变速直线运动的瞬时速度的问题的解决为背景）已知：自由落体运动方程为：s(t)12gt，t[0,T]，求：落体在t0时刻（t0[0,T]）的瞬时速度。2t0t

问题解决：设t为t0的邻近时刻，则落体在时间段[t0,t]（或[t,t0]）上的平均速度为

v若tt0时平均速度的极限存在，则极限

s(t)s(t0)

tt0vlimtt0s(t)s(t0)

tt0为质点在时刻t0的瞬时速度。

问题2（以曲线在某一点处切线的斜率的问题的解决为背景）已知：曲线yf(x)上点M(x0,y0)，求：M点处切线的斜率。

下面给出切线的一般定义；设曲线C及曲线C上的一点M，如图，在M外C上另外取一点N，作割线MN，当N沿着C趋近点M时，如果割线MN绕点M旋转而趋于极 限位置MT，直线MT就称为曲线C在点M处的切线。

问题解决：取在C上M附近一点N(x,y)，于是割线PQ的斜率为

tanyy0f(x)f(x0)（为割线MN的倾角）xx0xx0当xx0时，若上式极限存在，则极限

ktanf(x)fx(0)（为割线MT的倾角）limxx0xx0为点M处的切线的斜率。

上述两问题中，第一个是物理学的问题，后一个是几何学问题，分属不同的学科，但问 题的解决都归结到求形如

limxx0f(x)f(x0）

（1）

xx0的极限问题。事实上，在学习物理学时会发现，在计算诸如物质比热、电流强度、线密度等问题中，尽管其背景各不相同，但最终都化归为讨论形如（1）的极限问题。也正是这类问题的研究，促使“导数”的概念的诞生。

三）导数的定义

定义

设函数yf(x)在x0的某邻域内有定义，若极限

xx0limf(x)f(x0）

xx0存在，则称函数f在点x0处可导，并称该极限为f在点x0处的导数，记作f'(x0)。即

f'(x0)limxx0f(x)f(x0）

（2）

xx0也可记作yxx，odydx，xxodf(x)。若上述极限不存在，则称f在点x0处不可导。

dxxxof在x0处可导的等价定义：

设xx0x,yf(x0x)f(x0)，若xx0则等价于x0，如果 函数f在点x0处可导，可等价表达成为以下几种形式： f'(x0)limxx0yf(x)f(x0）

（3）

f'(x0)limx0xxx0f'(x0)limx0f(x0x)f(x0）

（4）

xf'(x0)lim四）

f(x0)f(x0）0

（5）

利用导数定义求导数的几个例子

例1 求f(x)x2在点x1处的导数，并求曲线在点(1,1)处的切线方程。解 由定义

yf(1x)f(1)(1x)21f(1)limlimlim

x0xx0x0xx'2xx2limlim(2x)2 x0x0x于是曲线在(1,1)处的切线斜率为2，所以切线方程为y12(x1)，即y2x1。

例2 设函数f(x)为偶函数，f(0)存在，证明：f(0)0。

(x)

f(x)f(x)证

f(x)f 又f(0)lim

limx0'x0f(0x)f(0)f(x)f(0)lim x0xxf(x)f(0)f[0(x)]f(0)limf(0)

x0xxf(0)0

注意：f'(x0)limf(x0)f(x0）这种形式的灵活应用。此题的0为x。

1xsin,x0x例3 讨论函数f(x) 在x0处的连续性，可导性。0,x0解

首先讨论f(x)在x0处的连续性：limf(x)limxsinx0x010f(0)x即f(x)在x0处连续。

再讨论f(x)在x0处的可导性：

x0limf(0x)f(0)limx0x

xsin101x

此极限不存在 limsinx0xx即f(x)在x0处不可导。

问

怎样将此题的f(x)在x0的表达式稍作修改，变为f(x)在x0处可导？

1n1xsinx,0x答 f(x) n1,2,3，即可。

0,x0四）可导与连续的关系

由上题可知；在一点处连续不一定可导。反之，若设f(x)在点x0可导，则

yf'(x0)

x0xlim由极限与无穷小的关系得：

yf'(x0)xo(x)，所以当x0，有y0。即f在点x0连续。

故在一点处连续与可导的关系是：连续不一定可导，可导一定连续。

五）单侧导数的概念

例4 证明函数f(x)|x|在x0处不可导。证明 limx0f(x)f(0)xf(x)f(0)xlim1limlim1，x0xx0x0xx0x0limx0f(x)f(0)极限不存在。

x0故f(x)|x|在x0处不可导。

在函数分段点处或区间端点等处，不得不考虑单侧导数：

定义

设函数yf(x)在点x0的某右邻域(x0,x0)上有定义，若右极限

x0limf(x0x)f(x0）ylim（0x）x0xx存在，则称该极限为f在点x0的右导数，记作f'(x0)。

左导数

f'(x0)ylim。x0x左、右导数统称为单侧导数。

导数与左、右导数的关系：若函数yf(x)在点x0的某邻域内有定义，则f'(x0)存在f'(x0)，f'(x0)都存在，且f'(x0)=f'(x0)。例5 设f(x)解 由于 1cosx, x0，讨论f(x)在x0处的可导性。

x0x , f'(0)limx0f(x0x)f(x0)1cosxlim0 x0xxf(x0x)f(x0)xlim1 x0xxf'(0)limx0从而f'(0)f'(0)，故f(x)在x0处不可导。

六）小结: 本课时的主要内容要求：

① 深刻理解在一点处导数的概念，能准确表达其定义；

② 注意f'(x0)limf(x0)f(x0）这种形式的灵活应用。

0③ 明确其实际背景并给出物理、几何解释； ④ 能够从定义出发求某些函数在一点处的导数；

⑤ 明确导数与单侧导数、可导与连续的关系。

第三篇：13252ja_1.1.2导数的概念教案

上教考资源网 助您教考无忧

§1.1.2导数的概念

教学目标

1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；

2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵； 3．会求函数在某点的导数

教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念； 教学难点：导数的概念． 教学过程： 一．创设情景

（一）平均变化率

（二）探究：计算运动员在0t6549这段时间里的平均速度，并思考以下问题：

⑴运动员在这段时间内使静止的吗？

⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

探究过程：如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，h(h(65)h(0)0(s/m)，065496549)h(0)，h 所以v496549虽然运动员在0t这段时间里的平均速度为0(s/m)，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态． 二．新课讲授 1．瞬时速度

我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，t2时的瞬时速度是多少？

ot 版权所有@中国教育考试资源网

上教考资源网 助您教考无忧

考察t2附近的情况：

思考：当t趋近于0时，平均速度v有什么样的变化趋势？

结论：当t趋近于0时，即无论t从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度v都趋近于一个确定的值13.1．

从物理的角度看，时间t间隔无限变小时，平均速度v就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在t2时的瞬时速度是13.1m/s 为了表述方便，我们用limh(2t)h(2)tt013.1

表示“当t2，t趋近于0时，平均速度v趋近于定值13.1”

小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。2 导数的概念

从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是: x0limf(x0x)f(x0)xlimfx

'x0'我们称它为函数yf(x)在xx0出的导数，记作f(x0)或y|xx，即

0 f(x0)limf(x0x)f(x0)x

x0说明：（1）导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率

（2）xxx0，当x0时，xx0，所以f(x0)lim三．典例分析

例1．（1）求函数y=3x2在x=1处的导数.分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)再求fx6x再求limfx6

f(x)f(x0)xx0

x0x0解：法一（略）

版权所有@中国教育考试资源网

上教考资源网 助您教考无忧 法二：y|x1lim3x31x122x1lim3(x1)x1x1lim3(x1)6

x12（2）求函数f(x)=xx在x1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．

解：yx(1x)(1x)2xyx223x

f(1)limx0(1x)(1x)2xlim(3x)3

x0例2．（课本例1）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh时，原油的温度（单位：C）为f(x)x27x15(0x8)和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．

解：在第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率就是f'(2)和f'(6)根据导数定义，2，计算第2h时fxf(2x)f(x0)x2

(2x)7(2x)15(27215)xflim(x3)3

x0x3

所以f(2)limx同理可得:f(6)5 x0在第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率分别为3和5，说明在2h附近，原油温度大约以3C/h的速率下降，在第6h附近，原油温度大约以5C/h的速率上升．

'注：一般地，f(x0)反映了原油温度在时刻x0附近的变化情况． 四．课堂练习

21．质点运动规律为st3，求质点在t3的瞬时速度为．

2．求曲线y=f(x)=x3在x1时的导数．

3．例2中，计算第3h时和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义． 五．回顾总结

1．瞬时速度、瞬时变化率的概念

版权所有@中国教育考试资源网

上教考资源网 助您教考无忧

2．导数的概念

六．布置作业

版权所有@中国教育考试资源网

第四篇：导数的概念第一课时教案

数学归纳法第二课时教案（2010年4月7日）

课题 导数的概念第一课时

授课人

康玉梅

学校

三河市第二中学

1、知识目标：掌握数学归纳法的定义，理解数学归纳法原理的两个步骤，教学目标： 会用数学归纳法证明简单的与自然数有关的等式

2、能力目标：培养学生的观察能力、理解能力和分析能力。

3、情感目标：从理解学习数学归纳法的必要性和重要性激发学生的求知欲

教学重点 教学难点 教学方法 教师活动

1、复习引入 明确数学归纳法的两个原理缺一不可 对原理的准确理解 讲练结合

教

学

过

程

学

生活动

回顾 理解 记忆 记笔记

思考并回答问题

教具：多媒体

问题圆的切线与圆的关系

问题

2能否将圆的切线的概念推广为一般曲线的切线：直线与曲线有唯一公共点时，直线叫曲线过该

点的切线？如果能，请说明理由；如果不能，请举出反例。

问题

3为什么与抛物线对称轴平行的直线不是抛物线的切线？ 11111n12121223n(n1)n1

三、布置作业。练习册 P337.338

四、板书设计

第五篇：高二数学导数与导函数的概念教案

高二数学导数与导函数的概念教案

教学目标：

1、知识与技能：理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法； 理解导数的几何意义； 理解导函数的概念和意义；

2、过程与方法：先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力

3、情感态度及价值观；让学生感受事物之间的联系，体会数学的美。教学重点：

1、导数的求解方法和过程；

2、导数符号的灵活运用 教学难点：

1、导数概念的理解；

2、导函数的理解、认识和运用 教学过程：

一、情境引入

在前面我们解决的问题：

1、求函数f(x)x在点（2，4）处的切线斜率。2yf(2x)f(x)4x，故斜率为4 xx2、直线运动的汽车速度V与时间t的关系是Vt1，求tto时的瞬时速度。

2Vv(tot)v(to)2tot，故斜率为4 tt

二、知识点讲解

上述两个函数f(x)和V(t)中，当x(t)无限趋近于0时，个常数。

归纳：一般的，定义在区间（a，b）上的函数f(x)，xo(a，b)，当x无限趋近于0时，VV()都无限趋近于一txyf(xox)f(xo)无限趋近于一个固定的常数A，则称f(x)在xxo处可导，并称Axx为f(x)在xxo处的导数，记作f'(xo)或f'(x)|xxo，上述两个问题中：（1）f'(2)4，（2）V'(to)2to

三、几何意义：

我们上述过程可以看出

f(x)在xx0处的导数就是f(x)在xx0处的切线斜率。

四、例题选讲

例

1、求下列函数在相应位置的导数

2（1）f(x)x1，x2（2）f(x)2x1，x2

用心 爱心 专心

121号编辑

（3）f(x)3，x2

例

2、函数f(x)满足f'(1)2，则当x无限趋近于0时，f(1x)f(1)

2xf(12x)f(1)（2）x（1）变式:设f(x)在x=x0处可导，（3）f(x04x)f(x0)无限趋近于1，则f(x0)=___________ xf(x04x)f(x0)无限趋近于1，则f(x0)=________________ xf(x02x)f(x02x)所对应的常数与f(x0)的关系。

x（4）（5）当△x无限趋近于0，总结：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。例

3、若f(x)(x1)，求f'(2)和(f(2))' 注意分析两者之间的区别。例4：已知函数f(x)2x，求f(x)在x2处的切线。

导函数的概念涉及：f(x)的对于区间（a,b）上任意点处都可导，则f(x)在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为f(x)的导函数，记作f'(x)。

五、小结与作业

用心 爱心 专心

121号编辑