2013年江苏省高中数学优秀课评比教案——对数对数的概念设计的几点说明

第一篇：2013年江苏省高中数学优秀课评比教案——对数对数的概念设计的几点说明

对数的概念设计的几点说明

江苏省泰州中学 周花香

1.对数既是一个重要的概念，又是一种重要的运算，而且它是与指数概念紧密相连的．它们是对同一关系从不同角度的刻画，表示为当a(a1,a1)的b次幂等于N，即abN，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaNb,a叫做对数的底数，N叫做真数。在关系的指导下完成指数式和对数式的互化．

2.本节的教学重点是对数的定义，难点是对数的概念．对于对数概念的学习，一定要紧紧抓住与指数之间的关系，首先从指数式中理解底a和真数N的意义，其次对于对数的性质及零和负数没有对数的理解也可以通过指数式来证明，验证． 3.对数首先作为一种运算，由 abN引出的，在这个式子中已知一个数a和它的指数求幂的运算就是指数运算，而已知一个数和它的幂求指数就是对数运算(而已知指数和幂求这个数的运算就是开方运算)，所以从方程角度来看待的话，这个式子有三个量，知二求一．恰好可以构成以上三种运算，所以引入对数运算是很自然的，也是很重要的，也就完成了对 abN的全面认识．此外对数作为一种运算除了认识运算符号log以外，更重要的是把握运算法则，以便正确完成各种运算，由于对数与指数在概念上相通，使得对数法则的推导可借助指数运算法则来完成，推到过程又加深了指对关系的认识，自然应成为本节的重点，特别予以关注．

4.对数运算的符号的认识与理解是学生认识对数的一个障碍，其实log与+、-、*、/，,等符号一样表示一种运算，不过对数运算的符号写在前面，学生不习惯，所以在认识上感到有些困难．

5.对于对数恒等式的探究，对层次较高的学生可以采用“概念形成”的学习方式通过对具体例子的提出，让形式的认识由感性上升到理性，由特殊到一般归纳出法则，再利用指数式与对数式的关系完成证明，而其他法则的证明应引导学生利用已证结论完成，强化“用数学”的意识．

第二篇：2013年江苏省高中数学优秀课评比教案——对数的概念简案9月24日

苏教版高中数学必修1

3.2.1 对数(第1课时)

教案

课题：3.2.1对数的概念(第1课时)授课教师：南京师范大学附属中学 张萍

教材：苏教版高中数学必修1 一.教材分析

对数这节课是苏教版必修1第3章对数函数第1课时．学习对数的概念是对指数概念和指数函数的回顾与深化，是学习对数函数的基础．

二.学情分析

高一学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识．学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习，了解了研究函数的一般方法，经历过从特殊到一般，具体到抽象的研究过程．

对数的概念对学生来说，是全新的，需要教师引导学生利用指数与指数函数的相关知识理解对数的概念．在教学过程中，力求让学生体会运用从特殊到一般，类比等数学方法来理解对数式与指数式之间的内在联系，将对数这一新知纳入已有的知识结构中．

三.教学目标

1.理解对数的概念，会熟练地进行指数式与对数式的互化．

2.学生在解决具体问题中体会引入对数的必要性，在举例过程中理解对数． 3.学生在学习过程中感受化归与转化、数形结合、特殊到一般的数学思想，学会用相互联系的观点辩证地看问题．

四.重点与难点

1.重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的互化． 2.难点：对数概念的理解．

五.教学方法与教学手段

问题教学法，启发式教学．

六．教学过程

1.创设情境

建构概念

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苏教版高中数学必修1

3.2.1 对数(第1课时)

教案

某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%．（设该物质最初的质量为1）

【问题1】你能就此情境提出一个问题吗？

[设计意图]通过学生熟悉的问题情境，让学生自主地提出问题，引发思考，体会这些问题之间的关联是指数式ab =N中已知两个量求第三个量．

【问题2】2b=3，这样的指数b有没有呢？

[设计意图]利用具体的问题引发学生的认知冲突，引导学生运用数形结合的方法探索指数b是存在的，并且只有一个，进而想办法用数学符号表示指数b．

思考：根据这些具体的例子，你能得到一般情况下，对数是怎么表示的吗？ 对数的概念：如果a的b次幂等于N(其中a＞0，a≠1)，即ab=N，那么就称b是以 a为底 N的对数，记作logaN＝b．其中，a叫做对数的底数，N叫做真数． 2．具体实例

理解概念

[学生活动]请每位同学写出2—3个对数，与同桌交流．

[设计意图]深入理解对数．第一阶段，让学生体会对数可以转化为指数，对数式和指数式是等价的；第二阶段，认识特殊的对数，明确对数式中a，b，N的范围．

3．概念应用

方法总结

1练习

求下列各式的值：(1)log264；

(2)log10100；

(3)log927． [设计意图](1)理解对数是个数，对数问题可以转化为指数问题来解决．(2)反思解题过程，从中得到两个对数式logaab=b，alogaN＝N(a＞0且a≠1)．(3)激起学生进一步探索对数的相关结论．(4)介绍常用对数和自然对数． 【问题3】什么是对数？研究对数的基本方法是什么？ [设计意图]回顾反思本节课学习的知识和方法． 4.分层作业

因材施教

(1)必做题：课本P74 练习第1、3、4、5题．(2)选做题：探究对数的运算性质．

[设计意图]分层布置作业，“必做题”面向全体学生，旨在掌握对数的概念，熟练对数式与指数式的互化．“选做题”给学生提供进一步自主研究对数的机会．

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苏教版高中数学必修1

3.2.1 对数(第1课时)

教案

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第三篇：对数运算法则教案

§2.2.1 对数与对数运算（第2课时）

——对数的运算法则

一、教学内容分析：

本节课课程标准要求理解对数的运算法则，能灵活运用对数运算法则进行对数运算.本节课是在学习了“对数的概念”后进行的，它是上节内容的延续与深入，同时也是研究学习后续知识对数函数的必备基础知识.高考大纲中要求要理解对数的概念及其运算法则。

二、教学目标：

知识与技能目标：

理解并掌握对数法则及运算法则，能初步运用对数的法则和运算法则解题．

过程与方法目标：

通过法则的探究与推导，培养从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力．

情感态度与价值观目标：

通过法则探究，激发学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．

三、教学重难点：

教学重点：对数的运算法则及推导和应用； 教学难点：对数运算法则的探究与证明．

四、教具准备： 幻灯片、课件、多媒体

五、教学方法

本课采用“探究——发现”教学模式

六、教学过程：

（一）复习引入

1、对数的定义及对数恒等式

logaNbabN

（a＞0，且a≠1，N＞0）

2、指数的运算法则

aaa;mnmnaamnmna

amnamn

我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算法则，得出相应的对数运算法则吗？

（二）运算法则

（1）我们知道amanamn，那mn如何表示，能用对数式运算吗？

解： amanamn,设Mam,Nan

于是MNamn,由对数的定义得到MammlogaM,NannlogaN

MNamnmnlogaMN logaMNlogaMlogaN

即：两数积的对数，等于各数的对数的和。

提问：你能根据指数的法则按照以上的方法推出对数的其它法则吗？

（2）我们知道 a



a



a

，那mn如何表示，能用对数式运算吗？

mnmn解：令Mam,Nan,则由对数的定义，MammlogaM,NannlogaN,MMamnmnloga,NNM即logalogaMlogaN,N即：两数商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数。

n（3）我们知道

a

m



a

m n

，那mn如何表示，能用对数式运算吗？ 

解：设Mam则Mnamnamn.由对数的定义logaMm,logaMnmn所以logaMnmnnlogaM 即logaMnlogaM（4）对数运算的作用：利用对数法则1和法则2可以使两对数的积、商的对数转化为两对数的各自的对数的和、差运算，法则3是降级运算，这三个法则大大简便了对数式的化简和求值。

（三）应用举例

例1：求下列各式的值：

(1)log2(4725);

(2)lg5100;(1)log2(4725)log247log225log2214log22514log225log221415119例2： 用logax，logay，logaz表示log aloga

2(2)lg100lg105525xyzxylogaxylogaz logaxlogaylogaz z小结：此题关键是要记住对数运算法则的形式。

（四）课堂练习：教材P68练习

（五）课堂小结：

（1）对数运算法则及其成立的条件是什么？

（2）对数运算法则的综合运用同时应注意掌握哪些变形技巧。

（六）布置作业：教科书习题3.2 A组第3题、第4题；第二教材课后练习。

七、板书设计：

§2.2.1 对数运算法则

1.运算法则 3.公式的推导证明 例1 复习引入

2.说明

例2 活动尝试

例3 小结

第四篇：2013年江苏省高中数学优秀课评比教案——线面垂直说课稿

《直线与平面的垂直》说课稿

各位专家评委，各位老师，大家早上好！

我是江苏省南菁高级中学教师张琳，我今天要说课的课题是苏教版必修2的《直线与平面的垂直》。

一、教材分析

1、地位与作用

地位：前面已经研究了线在面内，线面平行这两种线面位置关系，在此基础上研究线面垂直是对线面位置关系的一种延续和完善。

作用：通过研究线面垂直的位置关系，能帮助学生进一步认识客观世界，进而能够解决“数学中的空间几何问题。”

2、教学目标

（1）知识与技能目标：

①探究直线与平面垂直的定义，利用定义的双重功效，实现线线垂直与线面垂直关系的互相转化；

②通过实验探究，理解直线与平面垂直垂直的判定定理，并能运用判定定理证明与线面垂直相关的简单命题；

③掌握性质定理并理解其证法。（2）过程与方法目标：

①依托对空间线面平行关系的研究流程迁移到线面垂直位置关系的研究方法，发展学生类比推理能力，帮助学生进一步形成研究立几问题的基本思维模式；

②在探索直线与平面垂直的判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”“线面垂直转化为线线垂直”“无限转化为有限”等化归思想； ③尝试用数学语言（文字，符号，图形语言）对定义和定理进行准确表述和合理转换；（3）情感，态度与价值观目标：

通过创设情境渗透爱国主义教育，通过判定定理的探索过程，提高学生动手，观察，分析，归纳的能力，激发学生的学习热情，培养学生探索发现的学习习惯。

3、教学重点与难点（1）教学重点：

①直线与平面垂直的定义、判定定理及其探究过程； ②三种语言的互译及规范表述。

（2）教学难点：性质定理证明方法的探索与分析。

二、学情分析

学习本课前，学生已初步感知部分空间线面位置关系，但学生的抽象概括能力，空间想象力还有待提高，对研究空间元素的位置关系的思维脉络尚未成形。

三、教法、学法分析

教法：教师设置情境，引领分析，总结归纳。

学法：引领学生探究，感悟，归纳；

四、新授内容结构安排

（一）情境创设 学生活动

1、从线面平行的研究流程入手，引出线面垂直，让学生进一步感知线面位置关系的分类和研究方法。

2、引入时，我遴选了神十的发射现场和广场的旗杆这两个生活场景，把直观感知线面垂直与爱国主义教育有机融合，以期进一步激发学生学习的主观能动性及民族自豪感，然后以具体的空间几何体作为实例，引出直线与平面垂直的定义。

（二）意义建构

1、定义建构：由线面平行类比，让学生体悟可以通过线与线位置关系的研究来实现线与面位置关系的研究。通过探究圆锥的轴与底面圆所在平面内任一直线的垂直关系，让学生概括出线面垂直的定义。

对于直线与平面垂直的画法，同样类比直线与平面平行的画法，通过三张图重点强调了图形语言的规范性。通过对直线与平面垂直定义的进一步解决，让学生充分体会定义中的关键词：平面内直线的任意性，并进一步指明定义在研究线面垂直关系问题中的双重作用。选取例1旨在让学生进一步熟悉定义，并运用定于规范解决实际问题。

2、线面垂直判定定理的探究与认知

从一条，两条，无数条形成认知冲突，从而激发学生对线面垂直判定条件的探究欲望，并形成初步的探究方向。选择三角形折叠实验，让学生自主探究线面垂直的判定条件。

我紧扣判定定理所需条件将折纸实验分解如下三步并设置了三个问题：怎么折（明确垂直关系）、怎么展（明确两相交直线）、怎么放（明确两相交直线在平面内），然后请学生尝试用自己的语言归纳直线与平面垂直的判定定理，经讨论后规范呈现。鉴于教材中没有给予判定定理的证明，我借助平面向量基本定理让学生加深对线面垂直判定定理的认同感，通过例2的分析引导解决，让学生进一步感受到利用判定定理解决线面垂直问题的实用性。

同时，让学生领略判定定理及定义在解决垂直问题的交互与转化。通过对例2题设条件的弱化，训练学生的思维能力，并进一步强调书写的规范性。

3、性质定理的引入与证明

性质定理的证明是本节课的一大难点。反证法的出台尤显突兀，通过对教材的研读，我体会到教材编写者采用该种证法的合理性与设计意图，意在通过学生对平面几何与立体几何的认知冲突，让学生体会空间问题转化为平面问题的研究策略。为此放物让学生充分地探索、碰壁，经点拨将学生的研究视角回归到平面，因此我设置了两个问题：一，怎样形成平面；二，依据条件，矛盾冲突在哪里。

（三）数学应用

（四）学生小结

引导学生从三个方面进行小结，分别是：

1、知识及其发生发展过程；

2、数学思想方法；

3、三种数学语言的互译及解题的规范性。

（五）作业布置：我采取了必做，选做和探究三类分层布置

五、教学反思

在本堂课的定义探索环节，有这样一个插曲：第一位学生直接把判定定理拿出来作为定义，超出了我的预期，突然想到一句广告词：那你的益达，于是我调侃了一下，“那是你的定义”。当时我觉得这是一个教学契机，我不应该回避，然后课堂小结的时候对定义与判定定理进行比对与分析，定义具有一般性，有双重功能，而判定定理更具有操作性。

最后，在结束之前，我还想说一下我的由衷感受。一是庆幸，我庆幸我能有这样的宝贵机会与这么多优秀教师同场竞技，受益颇丰；二是感谢，感谢辅仁中学的精心组织安排和辅仁中学学生的能力合作，让我有这样的一个展现自我的机会。谢谢大家！

第五篇：高中数学 2.2.1对数与对数运算(三)教案 新人教A版必修1

3.2.1对数及其运算

（三）教学目标：掌握对数的换底公式 教学重点：掌握对数的换底公式 教学过程：

1、首先可以通过实例研究当一个对数式的底数改变时，整个对数式会发生什么变化? 如求 设，写成指数式是，取以 为底的对数得

即在这个等式中，底数3变成

．

后对数式将变成等式右边的式子．

一般地

关于对数换底公式的证明方法有很多，这里可以仿照刚才具体的例子计算过程证明对数换底公式，证明的基本思路就是借助指数式．

换底公式的意义是把一个对数式的底数改变可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则．

由换底公式可得：

(1)

．

(2)

2、例题：

．（1、证明： 证明：设，，，则：，∴，从而 ；∵，∴，即：。（获证）

2、已知：

求证：

证明：由换底公式，由等比定理得：，∴，∴。

3、设，且，求证：；比较的大小。证明：设，∵，∴，取对数得：，，∴

；

2，又，∴，∴，∴。

小结：本节课学习了对数的换底公式 课后作业：习题2.2A组第11、12题.