2011年江苏省初中青年数学教师优秀课教案加权平均数(泰州孙友权)

第一篇：2011年江苏省初中青年数学教师优秀课教案加权平均数(泰州孙友权)

课题：6.1平均数（2）——加权平均数 授课教师：泰州市高港实验学校孙友权 教材：苏科版八年级上册第六章

一、教学目标

1．通过学生自主发现及合作探究理解加权平均数的意义，会求某一组数据的加权平均数。2．了解“权”的差异对加权平均数数值的影响，了解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用加权平均数的知识解决一些实际问题。

二、教学重点和难点

重点：理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数。难点：理解“权”的意义。

三、教学方法与教学手段

教学方法：综合启发法；自主发现法、分组合作法。教学手段：多媒体课件、学生用科学计算器。

四、教学过程 主要 环节

教师活动

学生活动

课前 准备

课前印发以下材料。

新学年，A中学学生会的学习部将招聘一名新成员。招聘方组织若干评委对两名候选人的学习能力进行考核评分，去掉1个最高分和1个最低分之后，这两位同学的得分如下: 小华

90 85 90 90 85 80

小军

85 80 90 85 80 80

请计算出两名应聘者学习能力得分的算术平均数，确定出最终入选的学生名单。（写出计算过程，计算结果精确到0.1。）

阅读材料，按要求计算，书写过程，判断人选。

情境 导入

1．交流课前准备完成情况。

【交流】新学年开学不久，各个学校的学生会都要充实新的人员。为了做到公平、公正，各部门会对报名参加的学生进行测评。我们先一起来看看A学校的学习部的招聘情况。相关问题课前已经请同学们完成。老师从中选出两名同学的作业向大家展示: 【切换到视频展示台】 【板书】

回忆算术平均数计算公式。学生说明运用此方法的理由。

理解“权”的意义

1．课件出示以下材料。刚才我们看见的是A学校学习部招聘情况，他们只对学生的学习能力进行了考核，而另一所B中学认为学生会成员不但要有较强的学习能力，还要有一定的组织能力与宣传能力，因此B中学学生会的学习部招聘时对于这三个方面都进行了考查。我们来看进入决赛的两名候选人的成绩。

学习能力

组织能力

宣传能力

小明

85 87

小丽

88 88

2．创设情境冲突。

（1）如果你是这次招聘的负责人，你准备招聘谁进入学习部，请利用表中数据来说明。【小结】经过大家交流发言，形成两点共识：1.三种能力都需要。2.学习能力最重要。3．发动独立思考和分组讨论。

（2）依据两点共识你能提出合理的方案吗？请先独立思考1分钟后再分组讨论，提出你们小组的最优方案。下面开始分组讨论。

4．参与几个小组的讨论。为了便于计算：

提示1：我看到有的小组赋予不同能力一定的百分数，我建议尽可能给予整数的百分数。提示2：我看到有的小组赋予不同能力一定的比值，我建议三个比值加起来等于10。5．交流不同小组的方案。【小组交流】刚才同学们在独立思考的基础上又进行了分组讨论，我参与了几个小组的讨论，发现同学们很聪明，提出了很多很好的方案。现在请第×小组的代表汇报他们小组的结果。【问】还有不同的方案吗？

【小结】刚刚老师授权给大家，请大家自己设计合理的招聘方案，设计方案里的数据虽然不尽相同，但是大家都有一个共同的目的，那就是突出学习能力的重要性。6．介绍“权”。现实生活中，一组数据中的各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他数据更重要，为了区分各个数据的重要程度，我们数学引进了一个新朋友那就是“权”(板书)，像5:3:2里的5、3、2这些数就叫做3项能力成绩的“权”。

独立思考后提出 自己的看法。先独立思考,再 分组讨论。

陈述方案和理由。

理解“加权平均数”的意义，会算一组数据的加权平均数

1．讨论加权以后平均数的计算方法。【启发】赋予了三项得分的“权”，那么我们怎么来计算加权之后的平均数呢？ 【根据学生发言情况，板书】

以百分数形式（设为50%、30%、20%）或者比例的形式(5:3:2)为例： 小明的得分 =

≈87.4 小丽的得分≈86 ∴应选小明。

【小结】大家在计算时根据不同的形式选择恰当的计算方法。2．介绍加权平均数。

【小结】像这种一组数据赋予了“权”后计算的平均数我们把它称为“加权平均数”，板书课题。

3．分析权不同，对加权平均数数值的影响。【启发】如果现在是组织部要从这两名同学中招聘一名作为他们的成员，那么大家如何设计权？

【展示】结果又如何呢?我向大家推荐计算机里的一个程序，可以帮助我们很快计算，借助这个很快计算结果。

【启发】跟前面的结果比较，我们发现什么？是什么原因造成的？ 【板书】权的差异会影响加权平均数的结果。

学生思考后陈述。

理解比例形式可以转化为百分数形式。学生口答。学生观察、回答。

类比、归纳出“加权平均数”计算公式

1．类比得出加权平均数的计算公式。【启发】我们看看课开头的式子，这里的2、3、2是数据80、90、85的频数，这里也可以理解为“权”。用数据乘以对应的“权”，再除以“权”的和，结果可以看做80、90、85的加权平均数。我们根据刚才计算加权平均数的几道式子，类比算术平均数公式的得出过程你能归纳出加权平均数的计算公式吗？ 【板书】加权平均数

2．分析算术平均数和加权平均数的区别和联系。【启发】现在同学们对加权平均数比较了解了，你们能说出算术平均数与加权平均数的区别吗？ 【小结】算术平均数的各数据的重要程度相同，而加权平均数的各数据的重要程度不一定都相同。【启发】

当加权平均数的重要程度都相同，即各项的权都相等时，此时的加权平均数就变成了算术平均数。

【小结并板书】

当权相等时，即时，加权平均数就变成了算术平均数。

学生思考后 发言。学生思考后 发言。

学生思考总发言结。

链接生活

1．课件展示相关素材。

加权平均数在现实生活中的应用还是较为广泛的，下面我就带领大家一起去“链接生活”。屏幕上展示了“跳水打分、公司招聘、学期总评计分”素材，同学们最先想了解的是哪个呢？ 2．教师根据学生的需求，播放课件上的素材。（1）跳水打分情况

在单人跳水比赛中，每个运动员除了完成规定动作外，还要完成一定数量的自选动作，而自选动作的难度是不同的，选手由于所选的难度系数不同，尽管完成各自动作的质量相同，但得分是不相同的。难度系数大的，得分高些，难度系数其实起着权的作用。

例：5名裁判员评分分别是：5，5.5，5，5，4.5，删去最高和最低的无效分，余下3名裁判员的分数之和乘以运动员所跳动作的难度系数，便得出该动作的实得分=15（总和）× 2.0（难度）=30（实得分）。（2）公司招聘人员

公司招聘人员，会对应聘者的专业知识、工作经验、仪表形象进行打分，公司会根据三方面各自的重要程度，设置相对应的权

例：某公司认为三方面的重要性之比为6:3:1，分别对应聘者的三方面打分，然后利用加权平均数的方法去计算出结果，进而选出合适的人员。（3）学期总评计分

我们学校，在对学生进行数学成绩学期总评时，会赋予期末成绩、综合实践活动成绩、平时表现三项不同的百分比，从而计算得出总评成绩。

例：三部分所占百分比分别为60%，20%，20%，小林的三项成绩分别是90、80、85，那同学们能很快算出他得学期总评成绩吗？

学生提出自己 的需求。

学生分组计算。

课堂小结

1．交流本节课的收获。

【启发】通过本节课的学习，大家谈谈自己都有哪些收获？ 2．小组自我评价。

【发动】由各小组组长对本组成员进行打分，再一起商量各项数据的“权”。根据计算加权平均数的结果评选出本组的“最佳组员”。【切换到视频展示台，展示】

我们选取一个小组，展示他们“最佳组员”评选情况。

学生发言。

学生分组讨论评选。

布置作业

必做题：课本P173 练习第2题。

习题6.1第1、5题

选做题：调查生活中使用加权平均数的例子，并简单阐述使用此方法的理由。

学生课后完成。

五、教学设计说明

本节课按照如下流程展开：

问题情境，复习引入——合作交流，探索新知——类比归纳，发展思维——实际应用，巩固提高。

一、问题情境，复习引入

以A中学学生会学习部招聘为例,引出算术平均数和计算平均数的简便方法(加权平均数),为后面的教学做好铺垫.接着出示B中学学生会另一种招聘方式,引导学生讨论算术平均数是否合理?形成两点共识：1.三种能力都需要。2.学习能力最重要。从而引出加权平均数的必要性，让学生产生加“权”的愿望。

这样的设计一方面复习了算术平均数另一方面让学生产生认知冲突，认识到学习新知的必要性，激发学生学习积极性。

二、合作交流，探索新知

遵循上述两点共识,要求学生先独立思考再小组讨论交流，得出：用百分数的形式或者比例可以体现出数据之间的重要程度.这样的设计既引出了“权”又让学生感觉到有时候数据确实需要加“权”。符合学生的认知规律便于学生理解接受。

在学生理解权的基础之上，根据学生小学时学习基础，很快会解决百分数形式的计算问题。在计算比例形式时引导学生某项成绩比重就是该项的权占总权数的比值。从而突破难点顺利解决加权平均数的计算。

三、类比归纳，发展思维

根据开头A中学学生会招聘计算式以及课上求加权平均数的计算过程类比算术平均数的公式归纳过程归纳得出加权平均数的计算公式。

最后提出算术平均数与加权平均数之间有什么区别和联系？引导学生得出算术平均数实际上是加权平均数的一种权相等时的特例。这样的设计对本节课是一个总结和升华。让学生加深了对加权平均数的意义的理解，并发展了学生类比和化归思维。

四、实际应用，巩固提高

在学生理解加权平均数的意义，会计算加权平均数之后，为了让学生了解加权平均数在生活中的应用还是十分广泛的，设计3个生活中的例子让学生一一了解并计算部分加权平均数，达到巩固提高的目的。可谓一举两得。最后布置分层作业，便于不同层次的学生发展。

第二篇：2011年江苏省初中青年数学教师优秀课教案加权平均数(盐城王炜)

课题：6.1平均数（2）——加权平均数 授课教师：盐城市初级中学文峰校区王炜 教材：苏科版八年级上册第六章

一、教学目标

（一）知识与能力目标

1、理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数；

2、了解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些实际问题。

（二）过程与方法目标

经历“情境创设→问题发现→问题解决→讨论交流→总结归纳”等活动，感受数学概念的形成过程，体会特殊到一般的数学思想。

（三）情感与态度目标

通过实际问题的解决，体会加权平均数的应用价值，加深“生活数学”关系的理解，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。

二、教学重点和难点

重点：会求一组数据的加权平均数，并能利用加权平均数解决一些实际问题。难点：“权”概念的形成过程及算术平均数和加权平均数的联系和区别。

三、教学方法与教学手段

本节课在重视双基的同时，更关注知识的形成过程。整堂课设置问题，层层深入，给学生充分的思考时间，使学生感受到了自己是课堂的主人,让学生在亲身实践中去体验、去感悟，一切的新知识都是由学生自己发现。教师只是引导和帮助学生去探索去发现，而没有把现有的知识灌输给学生。“授人以鱼”，不如“授人以渔”，引导学生“发现问题→探究知识→建构知识”，对学生来说，既是对数学研究活动的一种体验，又是掌握一种终身受用的治学方法。

重视学生个性化的学习需求,有意识地提高学生发现问题、分析和解决问题的能力,以及自觉地进行说理和简单逻辑推理的能力。

教学中关注学生合作交流能力的培养及探究问题的习惯和意识。教学中使用小组合作交流及启发、诱导等教学方法。从建构理论出发，教师应设法创设问题情境将学生带到活动中去，让他们经历“活动→问题→讨论与交流→总结”的知识发生和发展过程。同时教师进行必要的启发诱导，使学生的思维集中于问题的最近发展区，从而加快其形成完整的认知结构，提高他们应用知识的能力。

四、教学过程

（一）创设情境，引入新知 同学们，看老师今天带来了什么？一个漂亮的糖果盒。里面装的是什么呢？（教者展示图片）（幻）就像老师刚才展示图片所看到的这么多五彩缤纷的什锦糖果，是不是很想打开盒子？那得先帮老师解决了问题才行！

五彩缤纷的什锦糖果很是吸引消费者，所以某商家准备把甲、乙、丙三种口味不同的糖果混合成什锦糖果。可是甲种糖果的单价为15元/千克，乙种糖果的单价为12元/千克，丙种糖果的单价为10元/千克，经过市场调查，价格在11-12元之间时销量最大，那么如何混合糖果呢？

事实上这个问题的解决也与平均数有关，这节课我将和同学们一起继续研究平均数。引出——课题《6.1平均数（2）》

（二）师生互动，探索新知

1．特殊入手，感悟新知

演讲比赛正在学校如火如荼的进行着。。。

学校举办了一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，进入决赛的 前两名选手的单项成绩如下表所示：

同学小明立刻开始计算他们3项比赛成绩的平均数（算术平均数），他苦恼了。你知道为什么吗？

算算看！那怎么办呢？那怎么办呢？

（学生回答办法）只要答到按比例计算即可。

老师夸：我们的学生思维真活跃，帮助老师解决了燃眉之急！其中，某某同学的发言给了我们很大的启发，真谢谢你！而且他与评委的想法也不谋而合，太不容易了！

评委根据三项比赛的重要程度，按演讲内容占50%、演讲能力占30%、演讲效果占20%的比例，计算选手的综合成绩。你能算出两人的名次吗？ 请一位同学来尝试一下！（老师板演小亮的成绩）很棒！（板书）我们可以用同样的方法计算出小丽的成绩吗？一起告诉老师！（幻灯放小丽的成绩）现在，请同学们比较。。。

比较评委的计算方法与同学小明的计算方法，有什么区别？

（生答）答到一个是直接求平均数，一个按照一定的比例求平均数。那评委为什么给演讲内容50%的比例？（生答）

评委认为这三项成绩中演讲内容相对重要一些，所以占了50%的比例，而演讲效果相对不是那么重要，只占了20%的比例。而小明没有考虑到这些。

如果现在你是评委，你怎么安排评分的标准？(生答)觉得演讲能力相对重要，可以多占些比例。

确实也可以啊，比如学校是想选拔出演讲的人才，参加更高级别的比赛，而内容准备好比能力的提高要简单的多。

从这个问题的数据处理中，我们进行了很多的探讨，现在你有什么感想？（生答）

处理数据时有时要考虑到各个数据的意义，从而确定出它们的重要程度，有时各个数据的重要程度往往会不相同。

刚才我们用50%、30%、20%来刻画了各个数据的不同比例。你可以换种表达方式吗？（生答）5：3：2 2．比例推广，探讨新知

在生活实际中，类似于这样数据处理的方式经常会被用到。如：

某校广播站要招聘1名记者，甲、乙、丙三位同学报名参加了3项素质测试，成绩如下： 把采访写作、计算机和创意设计成绩按5:2:3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？

请一位同学来分析一下5：2：3这个比例怎么理解？（幻）（直接用分数表示呢？）这里一共有几份?(生答：10份)既然这样，哪位同学会计算甲的素质测试平均成绩？（幻）我们再一起算一下乙的得分！（板书）你会算丙的得分了吧？（学生板演）（请一位同学上来列式，其他同学在下面计算！）（正确！答案是？）（幻灯）

所以，乙被录取。

在这个问题中，三项成绩的重要程度相同吗？（生答不相同）那重要程度是怎样的？（生答）

你是怎么看出来的？（通过5：2：3）（生答详细）

如果是一家知名杂志社要招聘一名记者，他们把采访写作、计算机和创意设计成绩按3:2:5的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么情况又怎样？

请问在这家杂志社看来，这三项成绩的重要程度又怎样呢？你又是怎么看出来的？（通过3：2：5）

3．水到渠成，归纳新知 在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他数据更重要。所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”。

例如本例中5:2:3中的5、2和3分别是采访写作、计算机和创意设计测试成绩的“权”。（板书）

改变后的比例3：2：5中的3、2和5也是采访写作、计算机和创意设计测试成绩的“权”。再如：学校演讲比赛中评委认为演讲内容、能力、效果三方面成绩重要程度不相同，那赋予它们“权”了吗？在哪？（50%、30%、20%）

把叫做3项素质测试成绩的加权平均数。

考虑到“权”而计算得到的平均数，我们把它叫做加权平均数。（板书）

（三）合作交流，巩固新知：

学会用加权平均数来处理数据可以帮助我们更科学、更合理、也更灵活的解决一些生活实际问题。好客的宿迁中学为了迎接全省各地老师来展示自己的教学魅力，学校特地开展了文明校园的建设活动。。

宿迁中学正在开展文明校园的建设，对各个班级的考查包括以下几项：学生仪表、班级卫生、教室美化、纪律遵守。

三个班级的各项成绩分别如下：

检查员将学生仪表、教室美化、班级卫生、纪律遵守这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的综合成绩，分数最高的被评为“文明班级”，那么哪个班被评为“文明班级”？

这里从四个方面评分，实际上就是要算出这四项成绩的什么？（生答：加权平均数）

既然是加权平均数，各项成绩的权是?(15%、10%、35%、40%)师：同学们吸收的真快！

你会算了吗？分三个小组计算！再请三位代表说出答案。（幻）（可安排学生板书）如果你是检查员，你认为上述四项中，哪一项更为重要？小组交流，再按你们的想法设计一个评分方案，根据你们的方案，计算出哪一个班是“文明班级”？（板书）分组的内容

刚才，同学们的讨论非常认真，大家学会了互相交流合作，老师真高兴！

请小组代表上讲台说出你们小组的决策方案，说出这样设计的目的，并说出最后的“文明班级”。把权和结果写在黑板上！

比较你们小组的方案，最后“文明班级”相同吗？（不同）为什么会不同？（权不同）

那每个小组处理的这些数据改变过啊？（没有）那是什么影响了这些结果啊？（权）那你有什么发现呢？

（生答：权对结果有影响！）你真是一个善于思考的孩子！大家很会动脑筋！所以，这说明：“权”的差异对平均数有影响。

师：如果在一次评比中，三班获得了“文明班级”的称号，你能猜出是怎么设计方案的吗？（增加学生仪表的“权”，减少纪律遵守的“权”）老师非常赞赏你的想法，可是为什么这样就行了呢？（因为三班学生仪表的分数高，纪律遵守的分数低）（你很会思考！）

也就是你想让95分对结果的影响变？大！就可以让“学生仪表”的权怎样？（变大！）那85分呢？

想让最低分85分对平均数的影响小些，就可以让“纪律遵守”的权怎么样？（变小）很好，这就是“权”对结果的影响！

（四）发散思维，升华新知：

大家体会到“权”的重要性了吧？不容忽视哦！老师这正好有道题，我们来看看！

初二年级有三个班，在一次数学测验中，这三个班的平均分分别是75分，80分，85分，那么在这次测验中初二年级的平均分是多少？ 这个问题可以解决吗？（有些学生答：80）

是他们的算术平均数80吗？

（生答：不是，不知道班级的人数。）

若：没有学生回答出人数的不同，就看他们是不是确定，如果不是很确定，就立刻幻灯放出条件（1），问他们确定吗？（确定即可！）

若：大家都确定是80，则说：看来同学们有点紧张了，老师觉得如果是80，应该加上一个条件，班级人数相同！你觉得呢？ 加个条件呢？

（1）若各班人数相同，平均分是多少？

（2）若各班人数不相同，分别有50人，45人，55人，平均分是多少？

第1问是算术平均数，第2问是加权平均数吗？是吗？那么每个成绩的“权”在哪？ 50人，45人，55人可以看做50：45：55，所以权就是50，45，55.那么当班级人数相同时，权就怎样？（相同！）此时算出的平均是？算术平均数！（教师要准确解释本题中的权，实际上也是旧加权平均数公式）你能说说算术平均数与加权平均数的联系与区别吗？

（加权平均数的权相等时就可以是算术平均数）所以谁是谁的特殊情况？（板书）算术平均数是加权平均数的特殊情况！这里也体现了数学中从特殊到一般的数学思想方法！

同学们知道“权”反映了数据的重要程度。你能从数据的重要程度来说说算术平均数与加权平均数的区别吗？

（生答：算术平均数各数据没有重要程度的差别，而加权平均数则往往不是这样！）

（五）解决问题，拓展新知： 这节课，通过同学们一起开动脑筋解决了生活中经常性遇到的一些决策性问题，现在肯定有同学迫不及待想帮老师解决开始的问题吧？

五彩缤纷的什锦糖果很是吸引消费者，所以某商家准备把甲、乙、丙三种口味不同的糖果混合成什锦糖果。可是甲种糖果的单价为15元/千克，乙种糖果的单价为12元/千克，丙种糖果的单价为10元/千克，经过市场调查，价格在11-12元之间时销量最大，那么如何混合糖果呢？

（请学生说出是如何混合的，方法多样）（控制时间）

看来，同学们都懂了！那就打开盒子看看吧！下课请同学们幸福品尝你们的智慧之果吧！

（六）反思小结，回味新知：

我很高兴与你们这么多聪明的孩子合作！现在我相信大家会有很多收获吧！谈谈好吗？（生答）

同学们，在学习中，影响你们的有很多元素。其中自信、勤奋、稳重、诚实等使我们进步，老师希望同学们能加大它们的“权”；而悲观、懒惰、急躁、任性等会阻碍我们前进，老师希望同学们能使它们的“权”缩小，最好是0。

其实，我们的生活就如同调制一杯咖啡。把咖啡、牛奶、糖、水、按照不同的比例调制，得到的口味也不尽相同。有的苦，有的香，有的浓，有的淡。你爱的口味由你拿捏，你的人生由你做主！

祝愿你们的明天更加美好！再次感谢同学们的合作，谢谢大家。同学们再见！

五、教学设计说明 数据就在我们周围，在学生已经可以运用算术平均数对一组数据进行描述的前提下，引发学生进一步探究平均数的深层内涵。课本内容较少，但是对概念的理解较难，如何使知识容量、思维容量尽可能饱和，有效培养学生的运算能力、直觉猜想能力、抽象概括能力和逻辑推理能力，是设计本节课的指导思想。本节课根据学生的知识结构，采用的教学流程是：提出问题—探究新知—合作交流—升华新知—问题解决—课堂小结六部分，在这一过程中，让学生经历了知识的发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想，从而更好地理解加权平均数，应用加权平均数，发展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心。在学生掌握了加权平均数的意义后，及时把它与算术平均数作比较。这里反映了数学中从特殊到一般的研究方法。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。教师仅作为知识的组织和引导者，引导学生积极地探索发现、讨论交流及概括总结，使课堂教学真正成为学生亲自参与的丰富生动的数学活动。学生在自主探究和合作交流的过程中，去理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，在活动中学会研究问题的方法和解决问题的思路，锻炼了他们的独立思考和解决问题的能力，发展他们的创新意识和实践能力。始终让学生做课堂的主人！

第三篇：2011年江苏省初中青年数学教师优秀课教案：圆(盐城·徐永清)

课题：5.1圆（1）

授课教师：盐城市第一初级中学 徐永清

教材：苏科版九年级上册第五章

一、教学目标

1．理解圆的有关概念.2．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系.3．学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.二、教学重点和难点

教学重点：点与圆的位置关系.教学难点：圆的概念.三、教学方法与教学手段

自主探索、合作交流、多媒体辅助教学.四、教学过程

（一）情境创设

展示古代《墨经》中“一中同长”的图片，提出问题：车轮为什么做成圆形？

（二）探索活动

活动一

探索圆的形成过程.1.圆的运动概念

（1）说一说：你对“圆”有哪些认识？

（2）画一画：在操作纸上任意画一个圆.（采用不同的工具画圆，展示学生所画的圆，并描述画圆的过程.）

（3）想一想：为什么学生画出的圆有大有小，位置不同？(强调圆心和半径是确定一个圆的条件.)（4）议一议：播放体育老师在操场上画圆的视频,让学生尝试描述圆的形成过程.（5）从生活中画圆到数学中的画圆过程，如何用语言描述？（学生自主概括出圆的概念.）把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆.其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径，以点O为圆心的圆,记作“⊙O”，读作“圆O”.2.圆的集合概念

由学生发现圆的半径相等，得出圆上各点到圆心的距离相等，都等于半径，反过来到圆心的距离等于半径的点都在圆上.引导学生回顾以前学过的哪个图形也具有类似的性质？（角平分线、线段的垂直平分线.）

让学生尝试用集合的观点描述圆.（类比）问题：你认为圆是满足什么条件的点的集合呢？

圆是到定点的距离等于定长的点的集合.（学生思考、讨论、概括圆的集合概念.）活动二

探索点与圆的位置关系.活动：请同学们拿出刚才画圆的操作纸，闭上眼睛，用笔在纸上任意画几个点，睁开眼睛，观察这些点与圆的位置关系？（学生自主探索，展示交流.）3．点与圆的三种位置关系

如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么： ①点P在圆外

d ＞

r

②点P在圆上

d ＝

r -12.圆在日常生活中的应用的例子很多，请你利用课余时间搜集这些例子，并说明其中的数学道理？

（作业设计分层要求，满足不同层次学生发展的需要.）

五、教学设计说明

本节课的设计依据课标要求，按照“问题情境—建立模型—解释应用与拓展”展开教学.具体说，以《墨经》上的图片为问题情境→发现圆→（以不同方式）画圆→（从不同角度）描述圆→解决问题，以此深化对圆的概念、点与圆的位置关系的认识.这节课在教材处理方面，我淡化了从生活中圆形物体发现圆的过程.因为圆形物体随处可见，小学阶段学生已初步认识了圆，学生具备了一定的生活经验和知识基础.但这些认识较多的是感性认识，所以本节课我把教学重点落实在如何让学生从感性认识上升到理性认识.在画圆的过程中，从不同角度让学生体会圆的形成过程，让学生尝试描述“圆”这个图形，让学生在学习的过程中，不断学会有条理的思考与表达.其次这节课我运用类比的方法突破难点，包括两个方面：一是类比角平分线，线段的垂直平分线的性质，得出圆是到定点的距离等于定长的点的集合；二是类比圆的集合的概念，得到圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合，圆的内部是到圆心的距离大于半径的点集合.第三，将教材中“尝试与交流”内容进行恰当的处理,逐层递进.我把画出下列图形中的第一个问题，“到点P的距离等于2cm的点的集合”改成“画出以点P为圆心，2cm为半径的圆”，完成画图后.提出问题“画出的圆是满足什么条件的点的集合”，使学生深刻理解图形与点的集合的关系,为解决第二个问题作铺垫.第四，我整合了教材中的练习，把直接判断点与圆的位置关系融合到“尝试与交流”中，把说明几个点在同一个圆上的问题设计成用两个相同的直角三角板拼成矩形，进而改变位置，变化成另外两个图形，让学生在观察思考的过程中，不仅了解这些点在同一圆上的结论不变，而且抓住了解决问题的关键,即是找出一个定点，说明这几个点到它的距离相等，深化了对“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”的认识.在这节课的教学过程中,我着力突出学生学习方式的转变，力求让学生参与，采取小组合作探究、展示交流的形式，激励学生主动探索，主动发现，主动思考，积极发表自己的见解，教师起组织引导的作用，参与学生的小组活动，适时发问、追问，提出有价值的问题激发学生思考，引导学生前行.-

第四篇：第三届全国高中青年数学教师优秀课参赛教案

第三届全国高中青年数学教师优秀课参赛说课教案函数的最大值和最小值

3.8函数的最大值和最小值（第1课时）

江西省临川第一中学游建龙

人教版全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修Ⅱ）

【教材分析】

本节教材知识间的前后联系，以及地位与作用

本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，分两课时，这里

是第一课时，它是在学生已经会求某些函数的最值，并且已经掌握了性质：“如果f(x)是闭区

间[a，b]上的连续函数，那么f(x)在闭区间[a，b]上有最大值和最小值”，以及会求可导函数的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可以解

决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题．这节课集

中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有重要的理论价值和现实价值．

高中阶段对用导数求可导函数在闭区间上的最值的方法不要求作严密的理论推导，这一

方法完全可以由学生通过对函数图象的观察、归纳得到，所以本节教材还有一个重要的教育

功能，那就是培养学生的探索精神，体验自主学习的成功愉悦.【教学目标】

根据本节教材特点，结合学生已有的认知水平，制定本节如下的三维教学目标：

1．知识和技能目标

（1）进一步明确闭区间[a，b]上的连续函数f(x)，在[a，b]上必有最大、最小值．

（2）理解上述函数的最值存在的可能位置．

（3）掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤．

2．过程和方法目标

（1）在学习过程中，观察、归纳、表述、交流、合作，最终形成认识．

（2）培养学生的数学能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题．

3．情感和价值目标

（1）认识事物之间的的区别和联系，体会事物的变化是有规律的唯物主义思想．

（2）提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神．

【教学重点、难点】

1．教学重点

基于以上对本节教材特点和教学目标的分析，将本节课的教学重点确定为：

（1）培养学生的探索精神,积累自主学习的经验；

（2）会求闭区间上的连续函数的最大值和最小值．

2．教学难点

高三年级学生虽然已经具有一定的知识基础，但由于对求函数极值还不熟练，特别是对优

化解题过程依据的理解会有较大的困难，所以这节课的难点是

(1)发现闭区间上的连续函数f(x)的最值只可能存在于极值点处或区间端点处；

(2)理解方程f′(x)=0的解，包含有指定区间内全部可能的极值点．

3．教学关键

本节课突破难点的关键是：通过合作探究的方式，让学生在运动变化的过程中通过观察、比较，发现结论．

江西省临川第一中学游建龙(344100)1E-mail:lcyz_yjl@163.com

第三届全国高中青年数学教师优秀课参赛说课教案函数的最大值和最小值

【教法选择】 关于教法与学法：

（1）班杜拉的社会学习原理认为：观察学习是重要的学习方法．这节课采用的第一个方法就是“观察、比较法”；

（2）为了克服学生已有知识经验和阅历不足的弱点，采用多媒体辅助教学，设计了一个动画课件，让学生在函数图象的运动变化中观察、比较，发现数学本质；（3）根据新课标的教学理念，教学中要培养学生合作共事的团队精神，这节课还采用了“合作、讨论法”，让学生共同探讨、合作学习、取长补短、形成共识． 【学法指导】

对于求函数的最值，高三学生已经具备了良好的知识基础，剩下的问题就是有没有一种更一般的方法，能运用于更多更复杂函数的求最值问题？教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他们作为认知主体的作用． 【教学过程】

本节课的教学，大致按照“创设情境，铺垫导入——合作学习，探索新知——指导应用，鼓励创新——归纳小结，反馈建构”四个环节进行组织．

【教学设计说明】

本节课旨在加强学生运用导数的基本思想去分析和解决问题的意识和能力，即利用导数

知识求闭区间上可导的连续函数的最值，这是导数作为数学工具的一个具体体现，整堂课对闭区间上的连续函数的最大值和最小值以“是否存在？存在于哪里？怎么求？”为线索展开．

第三届全国高中青年数学教师优秀课参赛说课教案函数的最大值和最小值

1．由于学生对极限和导数的知识学习还谈不上深入熟练，因此教学中从直观性和新旧知识的矛盾冲突中激发学生的探究热情，充分利用学生已有的知识体验和生活经验，遵循学生认知的心理规律，努力实现课程改革中以“学生的发展为本”的基本理念．

2．关于教学过程，对于本节课的重点：求闭区间上连续，开区间上可导的函数的最值的方法和一般步骤，必须让学生在课堂上就能掌握．对于难点：求最值问题的优化方法及相关问题，层层递进逐步提出，让学生带着问题走进课堂，师生共同探究解决，知识的建构过程充分调动学生的主观能动性．

3．为充分调动学生的学习积极性，让学生能够主动愉快地学习，本节课始终贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的数学教学思想，引导学生主动参与到课堂教学全过程中．

4．在教学手段上，制作多媒体课件辅助教学，使得数学知识让学生更易于理解和接受；课堂教学与现代教育技术的有机整合，大大提高了课堂教学效率．

第五篇：“卡西欧杯”第八届全国初中青年数学教师优秀课观摩有感

“卡西欧杯”第八届全国初中青年数学教师优秀课观摩有感

丰惠镇中学

李银红 2013年3月28日至30日，“卡西欧杯”第八届全国初中数学教师优秀课观摩与评选活动在杭州举行，我有幸参加了这次观摩活动。本次活动主要是录像课展示与参赛者自述。参评老师把一节完整的录像课做适当的剪辑，教师边自述边放视频，用自述阐明视频中设计的构想及所要达到的目标。虽然这种形式让观摩者不能体会到原汁原味的课堂氛围也看不清老师在课堂上设计的个别例题，但是能更明白设计者的思路与想法，也能听到专家独具慧眼的点评以及课后参会老师与参评老师、专家精彩的交流对话。这种别具一格的观摩活动给我留下了深刻的印象，其中以下几点感受颇深。

1、重视情境导入，激发学生学习兴趣

数学源于生活，为了引出特定的数学对象，我们常常选取某种生活现象所呈现的问题（情境问题）作为培植数学概念的论域；为了将情境问题引向数学内部，就需要在生活现象与数学领域之间建立一座桥或一条河，找准生活与数学的联结点，从而把情境问题转化为数学问题。

所有参赛选手都非常重视教学情境的创设。把许多数学问题分解为学生非常熟悉的生活、生产中的问题。然后再引导学生创设数学情境，把生活中的问题上升到数学问题，再以数学方法加以探究，找出规律。这使学生感到数学就在身边，感到非常亲切、非常熟悉，从而使学生产生学习兴趣，形成学习的动力，调动了学生的学习积极性，充分调动了学生学习数学非智力因素的作用。如青海省参赛选手李生生通过通过欣赏图片，提出问题两个情境问题：

1、想知道一锅汤的味道怎么办？

2、考察某批炮弹的杀伤半径，我们应该一个一个试吗？来引出新课题《抽样调查》。通过学生熟悉的例子出发，让学生初步感受到与全面调查的不同，为下一环节归纳新知作铺垫同时也培养学生的比较与表达能力。如河北省承德市民族中学王志宇老师在执教冀教版《用一元一次方程解决实际问题》中，借助手中的汽车模具进行运动过程模拟，体会两车的运动情况，这与学生原有的认知水平相吻合，有利于探索活动的展开并起到一定的铺垫作用。通过动手操作验证，感受这个过程，使学生兴趣盎然，创设了良好情境。

2、重视数学实验，培养学生学习能力

数学教学活动中，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。数学课的内容只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入其认知结构中。而数学实验是让学生通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后货的概念、理解或解决问题的一种学习过程。

这次观摩活动中，我发现所有参赛选手的教学过程中都通过一系列经过精心安排的“数学实验”来完成。几何课，普遍采用“操作感知——观察认知——归纳、猜想——实验验证——推理论证”的教学。如重庆外国语学校的汪蓉老师在执教《三角形的内角和》一课时，学生利用手中的三角形纸片拼图，并充分展示。通过拼图和展示，首先总结出能够说明三角形内角和等于1800的两类方法；再引导学生观察拼图中多出的线与原三角形的边特殊的位置关系，顺利的从拼图中得出辅助线的作法并加以证明，从而突破了本节课的难点。证明中，将三角形内角和问题转化为平角或两直线平行，同旁内角互补的问题来解决，让学生体会转化的数学思想。学生通过拼图、观察、思考、验证等活动，真正地能够在“做”

中学数学，在“做”中享受数学的乐趣,参与了知识形成的全过程，为后面独立完成另外两种证明打下了坚实的基础。再如哈尔滨第49中学的寇维冬老师的《三角形的边》一课的教学过程中，学生始终能够借助于教师提供的学具进行有效的探究活动，在完善归纳定义时，学生通过尝试拼接三角形，列举了各种反例，有三条线段连接不能构成三角形的情况，有三条线段首尾相接但不在同一直线上的情况，还有其它各种情况，从而在做中学的过程中，不断的凝练总结归纳出三角形的准确定义，在探究三条线段构成三角形条件的活动中，教师提供了各种不同长度的彩条，学生动手操作拼接三角形，不仅找出了判断的方法，同时更加惊奇的发现，有一些特殊的三角形，此时适时的引导学生，不仅寻求了分类标准，而且在每一个标准下能够有效的分类，适时的渗透了分类讨论的数学思想方法。

3、重视数学思想，指导学生学习方法

数学思想方法是处理数学问题的知道思想和基本策略，使数学的灵魂。因此引导学生学生领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，是由知识转化为学生能力的桥梁，是使学生提高思维水平，真正懂得数学的价值，建立科学的数学观念，从而发展数学、运用数学的重要保证，是现代教学思想与传统教学思想的根本区别之一。

在本次观摩活动中我发现参赛选手在设计过程中都很重视对数学思想的渗透。如大连34中学的张杰老师在执教《菱形》一课时，通过问题串的形式让学生通过类比研究三角形、特殊三角形的基本思路，知道研究平行四边形、特殊平行四边形的基本思路；通过类比平行四边形的研究方法，探索菱形的性质；既为矩形、正方形、梯形的学习起到引领的作用，又为学生的学习积累了经验.在对菱形的概念、性质及研究策略、研究思路、研究方法的总结过程中，体会研究几何图形的基本思路和基本方法。

在这次观摩活动后，我感觉自身有太多的不足，平时的教学方式还是比较传统。虽然我能认识到在新课标的教学理念下，教师不再是课堂的主导者，而是组织者，但认识并不深刻，因此在执教过程中往往为了赶进程、提高分数而导致理念都流于形式。我想在以后的教学过程中要尽量能以开放式的课堂形式组织教学，把更多的时间与空间还给学生，让学生进行合作学习，共同探究、解决问题，教师在学习活动中调动、启发、引导学生有意识的主动的去观察、比较、分类、归纳，在学生积极思考和教师的精心设计下，相信学生会学得轻松、学出信心、学有所成。

观摩课是教师进行教学研究、相互学习的一种教研活动。都说外行看热闹，内行看门道，如何学会看门道也是我今后需要努力的方向。