探索多边形教学设计5篇

第一篇：探索多边形教学设计

《多边形》教学设计

馆陶县芦里中学 刘月仙

所属教材目录：冀教版四年级下册数学第九单元 教材分析：

1.教材的地位与作用：

冀教版《多边形》是四年级下学期的教学内容。这节内容是学生在学习了三角形内角和以及多边形的基础知识的基础上进行教学的，它又是今后学习多边形知识的基础。2．教材编排特点：

（1）以学过的知识为基础，引导学生探索新的内容，用学过的知识解决实际问题。（2）内容设计以学生为主体，为学生提供积极思考与合作交流的空间

学情分析：

1.认知发展特征

四年级学生的思维特点是他们的抽象思维还需要直观形象思维的支撑。2.起点水平分析

学生学过三角形内角和以及多边形的基础知识，并且他们有一定的观察能力以及知识的迁移能力。3.学习者学习风格

学生的认识已有感性认识上升到理性认识，他们能从现实情境中抽出数学问题，进而解决问题时得出数学的方法，他们喜欢在操作实验中获取知识，但思想不成熟，需老师的指导。

教学目标：

1、通过观察、操作和归纳等数学活动，经历自主探索图形隐含的数学规律并建立模型的过程。

2、发现并了解多边形的边数与分割成的三角形的个数，以及与内角和之间的数学规律。

教学重难点：

1、通过观察、操作和归纳等数学活动，经历自主探索图形隐含的数学规律并建立模型的过程。

2、发现并了解多边形的边数与分割成的三角形的个数，以及与内角和之间的数学规律。

教学方法：自主学习、合作探究 教学过程：

一、复习已经学过的多边形知识：

教师：同学们，我们在第四单元中已经学过了多边形的相关知识，你还记得吗？ 学生交流。三角形的内角和是180°，我们学过的三角形以及四边形都是多边形，这个图形由几条边组成就是几边形。

教师：这节课我们一起来探索多边形的秘密。（教师板书课题：多边形）

二、探究学习

教师：关于内角和我们只学习过三角形的内角和，它的内角和是180°，我们可以把多变形转化成常见的三角形，利用三角形的内角和来计算。探究多变形可以分割成几个三角形。

教师:我们先从四边形开始。如果只从一个顶点出发向与它不相邻的顶点画线段，可以画几条线段？分割成了几个三角形？

指导学生可以从任意一个顶点出发，向与它不相邻的顶点画线段。学生交流画法。教师规范学生语言：四边形只从一个顶点出发可以画出一条线段，分割成两个三角形。（边讲解边画图演示）

教师提问：五边形如果只从一个顶点出发向不同的顶点画线段可以画几条，分割成几个三角形？

学生思考并交流，师生共同完成提问。

教师：按照四边形、五边形分割三角形的方法，你能把六边形、七边形分割成若个三角形吗？小组合作，动手画一画，并把分割的结果填写在表格中。学生动手操作，并填写表格。小组展示成果，并且交流分割方法。

教师：请同学们观察表格中的数据，你发现了什么？

学生观察并交流心得，教师提问：如果多边形边数是50、100、1000呢，画出线的条数和分割成三角形的个数是多少呢？ 学生回答并总结规律。多边形边数=n 画出线段的条数=n-3 分割成三角形的个数=n-2 教师：通过刚才的探究，我们来解决一些实际问题。

如果当n=12时，画出线段的条数和分割成三角形的个数分别是多少？ 指名同学交流，说出想法。

2、探索多边形内角和。

教师：我们现在已经能够把多边形分割成若干个三角形了，下面就利用三角形的内角和来探索多边形的内角和吧！接下来，小组合作探究四边形、五边形、六边形、七边形的内角和有什么规律，当多边形边数为n时，内角和又是多少呢？把你得到的数据填写在第二个表格中。合作探究开始！小组合作学习，教师巡视并给予指导。

小组展示学习成果，汇报填表结果。重点看n边形的内角和怎么表示。小组讲解发现规律的过程，教师随时指点并规范语言。

教师总结：n边形可以分割成n-2个三角形，内角和是(n-2)×180°。一个多边形能分割成几个三角形，内角和就是三角形的个数乘180°。

三、多层练习，巩固深化

1、课本练一练探索纽扣个数与图号的关系。

2、十三边形的内角和是多少度？

3、请你画出一个八边形，从一个顶点出发画线段，并求出这个八边形的内角和。

板书设计：

多边形边数=n 画出线段的条数=n-3 分割成三角形的个数=n-2 n边形可以分割成n-2个三角形，内角和是(n-2)×180°。

一个多边形能分割成几个三角形，内角和就是三角形的个数乘180°。

教学反思：

1、没有较好的发挥教育机智，教学过程中没有充分考虑到学生的需要。

2、总结内容的时候讲课速度太快，应该放慢速度，有助于学生理解学习内容。

第二篇：多边形教学设计

多边形及其内角和教学设计

【教学目标】：

知识与技能目标：1.了解多边形的有关概念。

2.通过归纳，得出多边形的对角线条数

3.了解多边形的内角和与外角和公式，会用多边形的内角和与外角和公式进行简单的计算与说理。

过程与方法目标：经历探索多边形的内角和与外角和公式的过程，发展学生的合情推理意识与主动探究的习惯。

情感与态度目标：通过学习，让学生体会数学与现实世界的紧密联系。【教学重点与难点】：

重点：多边形的有关概念、内角和与外角和公式与运用。难点：公式的导出过程。【教法与学法】：

教学方法：采用预习导练教学法，以学生为主体，教师起引导作用 学习方法：自主预习、合作探究、归纳应用 【教学准备】：

教师：多媒体课件，三角板 学生：直尺、三角板 【课型】：定理公式课 【教学过程】： 课前预习

预习课本第153—155页内容，要求：

1.明确多边形的有关概念：多边形、多边形的边、多边形的顶点、角、对角线、正多边形、多边形的内角和与外角和公式，并整理笔记。2.记下不明白的地方。3.尝试做课后练习课上探究

一、预习检测：

1、叫多边形，组成多边形的各条线段叫多边形的，相邻两条边的公共端点叫多边形的，相邻两条边所组成的角叫多边形的，简称。（1）下图中，是多边形。它是 边形。

(2)你能说出下列图形的名称吗？

问：对于一个多边形来说，它的边数、顶点数、内角个数相同吗? n边形有 条边，个顶点，个内角。

2、叫多边形的对角线。（1）在下图中，分别画出它们的对角线。

3、叫正多边形。说出下列图形的名称：

4、三角形的内角和等于 度，外角和等于 度。

二、发现问题：

你在预习过程中还存在什么疑惑？ 说出来大家一块儿来帮忙。

三、合作探究：

（1）探究多边形的对角线条数

观察上图，四边形有 条对角线；

五边形有 条对角线；

六边形有 条对角线；……

探究： n边形有 条对角线；

练习：你能很快计算出八边形的对角线吗？

（2）探究多边形的内角和

如图：你会计算四边形ABCD的内角和吗？你有哪些方法？

类比上面的方法，填写下表：

总结：n边形的内角和等于。练习：迅速求出八边形与九边形的内角和。

继续探究：把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗

（体会做题方法的多样性）（3）探究多边形的外角和：

如图：四边形ABCD中，有 个内角，有 个外角，它的内角与其相邻外角存在什么关系？ 你能算出它们的外角和吗？ 五边形的外角和呢？

总结：n边形的外角和等于。

四、巩固检测：

1、有效训练：（1）、一个六边形有 个内角，它们的和是，外角和是，有 条对角线。

（2）、一个多边形的内角和是10800，求边数。若此多边形是正多边形，求每个内角的度数。

3、2008年北京奥运会后，小美想设计一个内角和为20080的多边形图案作纪念，小美的想法能实现吗？

4、已知多边形的每个内角都等于1500，求这个多边形的内角和。

2.感悟与总结：

通过这节课的学习你有什么收获？ 3.课堂检测

（1）.n边形的内角和等于__________，十边形的内角和等于___________.（2）.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是____边形。（3）.已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？

（4）.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360° B.540° C.720° D.900°

（5）.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？ 【课后延伸】：

1.必做题：课本第156页A组1、2、3、4题。

选做题：一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为11250，当他检查时发现少加了一个内角，问：这个内角多少度？他求的是几边形的内角和？ 2.预习下节课内容。

第三篇：探索多边形的内角和与外角和教学设计

探索多边形的内角和与外角和

教学目标

【知识与技能】初步掌握多边形内角和与外角和，进一步了解转化的数学思想。

【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．

【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造． 教学重难点

【教学重点】多边形内角和外角和的探索和应用。【教学难点】转化数学思想方法的渗透。

第一环节 创设现实情境，提出问题，引入新课

1．多媒体展示八卦图，看到这幅图，你想到什么数学知识。2． 回顾三角形内角和的探索方法。

第二环节 实验探究

1、提出问题：三角形的内角和为180°，那么多边形的内角和是多少度呢？从四边形开始研究． 活动一：利用四边形探索四边形内角和 要求：先独立思考再小组合作交流完成．）（师巡视，了解学生探索进程并适当点拨．）（生思考后交流，把不同的方案在纸上完成．）

……（组间交流，教师课件展示几种方法）

教师帮助学生反思：在刚才的探索活动中，大家有不同的方法求四边形的内角和，这些看似不同的方法有没有相似之处？ 进而引导学生得出：我们是把四边形的问题转化成三角形，再由三角形内角和为180°，求出四边形内角和为360°，从而使问题得到解决！进一步提出新的探索活动。

2、活动二：探索五边形、六边形、七边形、八边形的内角和。（要求：独立思考，自主完成．）

3、探索n边形内角和，并试着说明理由。

4、学会了求多边形的内角和你还想学些什么知识？你准备如何求多边形的外角和？

5、大胆猜测多边形的外角和，并想办法验证自己的猜测。

6、用所学知识求八边形的内外角和。

第三环节 回顾转化思想在我们数学学习中的广泛应用。第四环节 转化思想我会用：你能求出平行四边形的面积吗？

第四篇：《探索多边形的内角和》教学设计说明

《探索多边形的内角和》教学设计说明

一、教材内容的本质、地位和作用

本节内容是北师大版八年级数学第四章第6节《探索多边形的内角和与外角和》第一课时，它是多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，同时下一课时的多边形的外角和与本节内容又是一脉相承的。通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比、转化等重要的数学思想方法。

二、教学目标分析

本节对多边形的有关概念不作过高要求，只要求学生能够在图形中识别，但对内角和的公式要求较高，除了会推导还要会应用，另外新的课程标准注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点、难点。

1．知识与技能目标：掌握多边形的内角和公式；会计算多边形的内角和。

2．过程与方法目标：探索并掌握多边形的内角和公式，进一步培养学生的 说理和简单推理的意识及能力。

3．情感态度与价值观目标：经历探索多边形内角和公式的过程，进一步培养学生的合情推理意识和主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。重点：多边形内角和定理的探索和应用。

难点：多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透。

三、学情分析

学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法，但是，学生对把多边形转化成三角形这种化归思想的理解和应用还存在一定的困难。尽管如此，由于在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，通过本节课的学习，这一方面的能力将会得到进一步的提高，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。

四、教法和学法分析 1．教法的设计

采用探究式教学方法，先学后教，借助教、学、练合一的讲学稿让整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。本节课力图体现问题式原则和过程性原则，鼓励学生积极参与、积极思考。另外本节内容我将采用多媒体辅助教学更有助于突破教学重点与难点。

2．学法的设计

以所学知识、生活经验为本，以主动探索、实践、交流为法。苏霍姆林斯基说“教给学生能借助已有的知识去获取新的知识，这是最高的教学技巧之所在。”讲课时，可利用学生已有的知识经验及其好奇心设疑、解疑，组织活泼有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中发现问题、分析问题、得出结论、应用结论，从而理解和掌握本节课的内容并能熟练应用其解决问题。

五、教学过程分析 具体教学过程设计如下：(一)自主预习

1．三角形是如何定义的？

2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形……边形下定义吗？

3．结合图形认识多边形的顶点、边、内角及对角线。【设计意图】对概念分析和归纳，培养学生的口头表达能力和语言组织能力。同时渗透类比思想。

（二）合作探究 1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？ 1用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和。

2拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角。

【设计意图】学生分组，利用度量和拼角的方法验证三角形的内角和，为四边形内角和的探索奠定基础。2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？ 1度量

2拼角

3将四边形转化成三角形求内角和。

【设计意图】学生先通过度量、拼角两种方法，猜想得出四边形的内角和是360°，然后引导学生利用分割的方法，将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和，进一步渗透类比，转化的数学思想。

3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。度量法：不精确； 拼角法：操作不方便；

当多边形边数较大时，度量法、拼角法都不可取。第三种方法：精确、省事且有理论根据。

【设计意图】通过几种方法的展示，比较几种方法的优劣，为五边形内角和的探索提供最简捷的方法。

4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？

学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。

估计学生可能有以下几种方法：

方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3×180°=540°。

方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和为：360°+180°=540°。

方法3：如图3，在AB上任取一点F，连结FC、FD、FE，则五边形的内角和为： 4×180°-180°=540°。

方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5×180°-360°=540°。方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为： 2×360°-180°=540°。

方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连接连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4×180°-180°=540°。小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。【设计意图】由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重研究求五边形的内角和。在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和。这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征，同时渗透转化思想。5．小组合作，完成下面的表格。

（课件出示讨论结果）

6．从表格中你发现了什么规律？

从边形的一个顶点可以引出条对角线，把边形分成个三角形。从而得出：边形的内角和是。

【设计意图】在数学学习中，培养学生善于总结规律，构建知识体系是培养数学能力的一项重要内容，这样不仅使学生把本节课所学的知识形成一个完整的知识体系，而且进一步理解了多边形的内角和公式中的的来历，更有利于培养学生善于归纳、总结的数学习惯和能力。

（三）训练巩固

1．求八边形的内角和的度数。

2．一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？ 3．一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化？ 结论：多边形每增加一条边，它的内角和增加180° 【设计意图】通过本组练习题的训练，既巩固了新知，又训练了学生思维的灵活性与开阔性。同时在分组交流的过程中，学生又感受到了合作的重要性，体验到了成功的快乐，增强了学生的自信心。

（四）拓展延伸

1．想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？

正多边形定义：在平面内，每个内角都

、每条边也都的多边形叫做正多边形。

【设计意图】学生分组动手实践，通过度量和叠合，感知正多边形的特征（每个角都相等，每条边都相等），从而使得正多边形的定义的得出水到渠成。2．议一议：

①一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？ ②一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？ 【设计意图】通过辨析，进一步理解正多边形的定义。3．练一练：

①正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？ ②正边形的内角是多少度？

③一个正多边形的每个内角都是150°，求它的边数 ？ 【设计意图】本组练习的设计，不仅巩固了多边形内角和公式的应用，进一步理解了正多边形的定义，而且通过第③题的一题多解，培养学生的发散思维，引出下一课时“探索多边形的外角和”的学习，激发学生预习下一课时的兴趣，培养学生良好的学习习惯。

（五）知识小结

1．过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？（多边形的有关概念、正多边形、多边形的内角和定理，并能利用公式进行计算）

2．在学习多边形的有关概念时，我们是通过复习三角形的有关概念来类比得出的。在研究、探索多边形的内角和公式时，首先从具体的、特殊的四边形、五边形入手，来得出多边形的内角和公式。在研究问题的过程中，把多边形问题通过分割成三角形来研究，即把复杂问题转化为简单问题，这种研究和探索问题的方法都是我们在学习数学过程中，经常要用到的，希同学们要领悟这种思想方法。

【设计意图】鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会，自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力，培养学生的自信心。

（六）作业布置 作业：

A．127页习题4.10 B．探究五角星的五个角的度数之和。

【设计意图】作业布置分A、B两类，这样的设计可以让不同层次的学生根据自己的能力得到不同程度的训练，各有所得。通过作业进一步激发探索兴趣，巩固所学知识。

六、教学反思

如何促进学生在主动、探究、合作、实践中学习数学、学好数学，突出新教材的优势呢？我在这节课中做了大胆的尝试和探索，首先，这节课师生教与学活动是建立在学生的认知发展水平和已有的经验基础上，教师充分激发学生的学习兴趣和积极性，向学生提供了从事数学活动的机会，构建了学生自主探究、合作实践与交流的平台；教师较好地引导学生在探究实践的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法，增强空间观念及数学思考能力的培养，并获得数学活动经验；其次，这节课的学习内容，通过创设情境问题得以构建和发展，体现了新课程目标理念的开放性原则；第三，这节课教师恰当的评价学生的学习过程，不仅关注了学生在学习过程中表现的行为、态度情感，更关注对学生激励评价及学生的自我评价感受。

七、不足之处：

1．节课给学生提供的探究思考与交流的时间空间不足，展示交流的机会不够充分，有的同学没有表现的机会。2．本节课学生小组活动的准备、具体实施、归纳交流、评价等环节设计不够完善。

第五篇：多边形内角和教学设计

《多边形内角和》教学设计

一、教学目标

1、知识目标

（1）使学生了解多边形的有关概念。

（2）使学生掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行简单的计算。

2、能力目标

（1）通过对“多边形内角和公式”的探究，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时让学生充分领会数学转化思想。

（2）通过变式练习，培养学生动手、动脑的实践能力。

3、情感与态度目标

通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生对学习数学勇于创新的精神。

二、教材分析

为了更好地突出重点、突破难点，圆满地完成教学任务，取得较好的教学效果。根据教材和学生的特点，本节课我采用了“观察、点拨、发现、猜想”等探究式教学方式，在创设问题，新课引入等教学环节中，我提出问题，质疑，引导学生观察，分析、思考等。启发、点拨下发现问题的方法。这种教学方法目的在让学生通过观察、猜想、主动探讨获得新知识，同时培养学生分析、归纳、概括能力，培养学生的创新意识和创造精神。

三、教学重点和难点

重点：多边形内角和定理的理解和运用 难点：多边形内外角和的灵活运用

四、教学设计

（一）创设问题情境，引出新课。

1、复习提问，知识巩固。⑴三角形内角和等于多少度？ ⑵四边形内角和定理以及推导方法。(3)从多边形的一个顶点能引多少条对角线，这些对角线将多边形分成了几个三角形。

3、引入新课

上一节课学习了求四边形内角和的方法，怎样求五边形、六边形……n边形的内角和呢？下面我们一起来讨论这个问题（板书课题）。

（二）引导探索，研讨新知

1、以动激趣，浅探求知。

一画：画三角形、四边形、五边形、六边形（让学生自己动手画）。二量：量出五边形、六边形各内角，并求出其和（让学生自己求知）。三比较：比较四边形、五边形、六边形分别是三角形内角和的多少倍，并由此去探索他们之间的初步规律。

2、观察联想，启迪思维。

（1）观察引探：观察比较以上结论后，启发提问：“边数少的多边形可以通过量角来求和，如果边数很多那又怎么办？由上述结论可知，多边形的内角和是三角形内角和的若干倍，那么这个倍数与多边形的边数有何关系？能否找出其规律？”（让学生猜想，大胆尝试）

（2）启发联想：我们已经学过求四边形内角和的推导方法，它是以三角形为基础求得的，即连结一条对角线，将四边形分割为两个三角形，其和为180°×2，那么五边形、六边形、……n边形能否依此类推呢？

3、讨论、交流、创新 探索方法

（一）：

（1）启发连线：依照四边形求内角和的方法，从任一角的顶点作对角线，将多边形分割为若干个三角形。（先让学生想，再启发学生）

（2）自主探索、讨论交流：让学生自己去研讨发现多边形内角和与各三角形内角和之间的关系，三角形个数与多边形边数的关系。

三角形有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）；

四角形有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）； 五角形……

有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）；

n边形 有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）；（4）揭示规律（由学生汇报）

a、三角形的个数与多边形边数有何关系？（比边数少2）b、多边形的内角和与所有三角形的内角和有何关系？（相等）（5）归纳结论（由学生概述）

n边形内角和等于（n-2）×180°[让学生自主探索，寻找规律，发现知识] 探索方法

（二）：

（1）变换分割：在多边形内任取一点O，顺次边各顶点。

（2）再次研讨：让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。（多边形的内角和=所有三角形的内角和-1周角）

（3）找规律，填空（让一名学生上黑板填写，其他学生各自完成）。

三角形有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）；

四角形有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）

五角形……

有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）

n边形 有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）（4）归纳结论（由学生得出）n边形的内角和是：180°×（n－2）探索方法

（三）：（1）改变连线：以多边形任一边上的一点为起点，连结各顶点。（2）再次研讨：让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。（多边形的内角和=所有三角形的内角和－1平角）

（3）找规律，填空。（抽一名学生登台填空，其他学生各自完成）

三角形的内角和是180°×（？－2）

四角形有（？－1）个三角形，内角和是：

180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）

五角形有（？－1）个三角形，内角和是：

180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）……

n边形 有？个三角形，内角和是： 180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）（4）揭示其特点（启发学生去发现）a、分割后三角形的个数有何变化？

b、求多边形内角和的方法有何不同？（探索方法1，是由多边形内角和等于各三角形内角和求得；探索方法2，是由多边形的内角和=各三角形内角和-1周角求得；探索方法3，是由多边形的内角和=各三角形内角和-1平角求得）。（5）比较结论（由学生总结）[进一步让学生自主探索，培养学生一题多证的能力和兴趣。

（6）课堂训练。

1、已知一个多边形的内角和等于1440°,求它的边数。

2、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D

= 3：4：5，求∠B=

，∠C =

，∠D =。

3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系是。

4、一个多边形的各内角都等于120°，它是_____ 边形。

（三）推导n边形外角和定理

（1）引导学生找出各内角与相邻外角的关系。（互补）（2）找出多边形外角和与内角和之间的关系：

外角和=n个平角－多边形内角和=n×180°－（n－2）×180°=360°（3）推出结论：n边形的外角和等于360°（由学生得出）。

（四）例题讲解

例：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。

（五）随堂练习• • • • •（1）一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为______（2）五边形的内角和为_____，它的对角线共有_____条（3）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为____边形（4）一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形为_____边形（5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________,外角和增加_______.