学会有序思考体验策略价值——“解决问题的策略：一一列举”教学设计

第一篇：学会有序思考体验策略价值——“解决问题的策略：一一列举”教学设计

江苏淮安工业园区实验学校（２２３００１）张怀玉【教学内容】苏教版五年级上册第６３～６４页的例１、例２和练一练。【教学目标】１．使学生经历用列举的策略解决简单的实际问题的过程，获得解决问题的成功体验；２．使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，体验“一一列举”的特点和价值，增强学生分析问题的条理性和严密性；３．使学生进一步积累解决问题的经验，提高学好数学的信心，增强解决问题的策略意识。【教学重点】能对信息进行分析并用“一一列举”的策略解决实际问题。【教学难点】能不重复、不遗漏地有条理地一一列举解决实际问题。【教材简析】学生在四年级已经学习过用列表和画图的策略解决问题，对解决问题策略的价值已有了一些具体的体验和认识。教材安排了２个例题。解决例１，至少需要经历４次转化，在这一过程中，学生能感受到一一列举的特点并体会到一一列举对于寻找变化规律的帮助；解决例２，让学生体验一一列举时“分类”的必要性，进一步帮助学生树立一一列举的策略意识。通过对教情和学情的深入分析，本课的教学价值应该是，在答案多种情况时，通过“一一列举”的策略解决一些简单的实际问题，“化片面为全面”“化复杂为简单”，使学生在探索知识的过程中将无序的思维有序化、数学化、规范化；另一方面能使学生进一步体会到解决问题的策略常常是多样的，从而增强根据需要解决问题的特点灵活选用策略的意识，提高分析问题、解决问题的能力。【设计理念】本节课以培养学生主动运用有关策略解决问题的意识和有条理的、全面的思考为预设目标，以培养学生的探索精神和创新能力为核心理念，突出现实性、趣味性、开放性、交互性，为学生今后更高层次的发展奠定基础。【教学过程】

一、唤醒经验、引入策略１．创设情境师：大家在游玩的过程中，遇到过许多数学问题，解决这些问题往往需要有策略。以前学过哪些解决问题的策略？生：画图，列表。师：今天我们将要探讨新的策略。（出示课件：在公园的门口看到了飞镖游戏，如果全班每人投一次，可能出现哪些不同的情况？）大家是怎样思考的？师（小结）：看来，我们已经把所有的可能都一一列举了。其实这样的列举并不是新的策略。例如，第一类，生活经验。衣服搭配：２件上衣、３条裤子，可以有几种搭配？第二类，数学经验。数字组成：□＋□＝１０，□里可填自然数０~１０，一共有几种填法？学生在经验唤醒中化陌生为熟悉，产生“原来这就是一一列举”的“大悟”，建构一一列举的初步数学模型。师（揭题）：今天我们要用一一列举的方法来解决一些稍复杂的问题。【设计意图：正如奥苏伯尔所言：“让新知之舟泊在旧知的锚桩上。”旧知引入部分是激起学生回忆，帮助学生打开原有知识结构，为新知的有效建构作铺垫的重要环节。课堂上，教师用２个不同层次的问题作为教学引子，唤醒了学生相关的经验，让学生感知本课教学的重点——一一列举。这样的教学也梳理了分散在各个年级的与一一列举有关的内容。】

二、合作交流，感悟策略１．自主探究、感悟策略，并交流汇报、展示归纳师（出示例１）：公园里工人王叔叔要用１８根１米长的栅栏围成一个长方形花圃的景点，供游客休闲和拍照，有多少种不同的围法？２．集体订正列表师各拿一份按顺序列举的和没有按顺序列举的表在实物展示台上让学生去比较，使学生明确列举时要按照一定的顺序。（板书：有序）３．比较反思，探索规律（１）观察下面表格，你有什么发现？学生小组交流，师板书：不重复，不遗漏。（２）如果你是王大叔，你会选择哪种方法？学生发现：周长一定，当长和宽比较接近时，长方形面积最大。４．感知列举策略（出示上述各种长方形图）师：解决刚才问题时，我们用了一一列举的策略。你觉得为什么要用这个策略？生：这样我们就写出所有的可能。师：只有列举出所有的可能，才能做到不重复、不遗漏。（化片面为全面，化复杂为简单）练一练：长方形花圃的景点旁边有一条小道，用２４块边长为１平方分米的防滑地砖铺地，有多少种不同的铺法？你又发现了什么？【设计意图：由于学生的生活经验与思考角度不同，解决问题的策略也必然存在着很大的差别。在教学中，向学生提出富有挑战性的问题．引发他们的思考，往往能引起他们认知的冲突，使他们的思维不断深入。同时在鼓励学生用自己的方法独立完成的基础上，引导学生同中求异，初步感受到一一列举解决问题的策略，在此还渗透了数形结合的思想方法，有利于学生直观感知当长和宽比较接近时长方形面积最大。】

三、灵活运用，提升策略１．学习例２，分类列举例２：游乐场有三个游乐项目可选择，空中飞人、天旋地转、豪华波浪，最少可参加１项，最多可参加３项，有多少种不同的游乐方法？师：“最少玩１项，最多玩３项”，各有哪几种情况？你准备用什么策略来解决这个问题？学生独立探究后小组交流，然后全班汇报。师：做这题时，除了用表格，还可以用什么方法？师：刚才解决问题我们又用了一一列举的策略，你觉得什么时候要用到一一列举？生：当答案有多种情况的时候。【设计意图：例２的学习，教师关注的已经不仅是一一列举策略的应用，还注意到让学生进一步体会解决问题策略的多样性，增强灵活选用策略的能力。让学生探索不列表时怎样列举所有可能的情况，能促使学生多视角、多形式地解决问题，提高他们灵活选用策略的能力。】２．解决实际问题，提升思维能力（１）公共汽车发车问题：动物园入口附近就是１路和２路游览车的起始点，１路车上午８：２０开始发车，以后每隔２０分钟发一辆车，２路车上午９：００开始发车，以后每隔１５分钟发一辆车。这两路车，何时第二次同时发车？学生独立探究后汇报。师（回归课首问题）：一张靶纸共三圈，投中内圈得１０环，投中中圈得８环，投中外圈得６环。小明投中两次，可能得到多少环？（列举出所有可能的答案）【设计意图：学习需要动力，也需要指导。教师抛出的问题既有趣而且有挑战性，又处于学生的最近发展区，那就放手让学生去试一试。教师只有肯放手，学生才能得到真锻炼，才会有充满个性的思维。】

四、总结评价、回顾提升师：一一列举使我们获得解决问题的成功体验，请课代表把全班同学上课的感受一一列举出来。【反思】在本节课的设计上，为了能激发学生的学习兴趣，在设计时，以游玩为载体进行例题与习题的设计，从学生比较熟悉的实际生活入手，都是学生乐于接受且易于理解的素材。１．凸显数学本质，明确角度“一一列举是苏教版所有解决问题的策略中最难教学的”，它似乎更隐秘，更令人难以捉摸。对于本课教学内容，要了解“一一列举”的“前因”——学生已经具备的知识基础和生活经验，及“后果”——从与后续知识联系的角度来审视教材。据词义解释，一一列举就是“把符合条件的答案一个一个地举出来”，在有序的前提下，有利于做到“不重复”、“不遗漏”。那么，学生为什么要学习一一列举？一一列举的教学价值何在？基于对这两个问题的思考，我将本课主题拟定为“解决问题的策略”，其侧重点是“策略”和“学生策略的形成及体验”，而不是“解决问题”。在解决问题过程中，不能孤立地学习某种策略，因为苏教版教材从四年级上册开始组织学生集中学习列表、画图、一一列举、倒推、假设、替换、转化等策略，本课教学则有机地将画图、列表等策略有机联系起来，提高了策略教学的有效性。２．关注数学思考，读出厚度数学课堂不应只是数学的“独奏”，而应与学生的生活经验、学习兴趣、思想感悟等“交响”。教学时，我尝试从多角度丰富学生对一一列举的体验。课前交流时，我挖掘学生的生活经验，和全班学生玩一次“剪刀、石头、布”，并引导学生通过举手分别统计出全班“输的”、“平手的”、“赢的”等情况，感受用举手的方式能使统计做到“不遗漏”、“不重复”。在教学例１前引入飞镖游戏“如果全班每人投一次，可能出现哪些不同的情况？”进而利用著名导演张艺谋的电影片名加深学生的印象：“不遗漏”→“一个都不能少”，“不重复”→“一个都不能多”。于不经意间把本节课的相关要素融入轻松的对话之中，让学生喜闻乐见。３．唤醒认知经验，拓展广度教师不能站在对知识点处理的角度去“就事论事”，而要跨越知识点与知识点之间的“鸿沟”，超越年级与年级之间的“界限”，从知识链的角度全面审视教材，既要透彻了解本课时的教材内容，研究本课时所涉猎的知识点之间的关系，又要研究本课时内容与同册或前后册的内容之间的密切联系，把握教材的系统性，掌握新知识的生长点。如在揭示课题后，我引导学生“再识一一列举”，思考“在生活实践中（数学学习中）是否已经用到一一列举”：先由学生展开联想，然后呈现多种素材——生活经验和数学经验。这样让学生在经验唤醒中化陌生为熟悉，产生“原来这就是一一列举”的“大悟”，建构一一列举的初步数学模型。（责编 金 铃）

第二篇：教学反思 解决问题的策略(一一列举)

用“一一列举”的策略解决问题教学反思

本节课的教学目标是用一一列举的方法去解决简单的实际问题。学生在经历用一一列举的策略解决简单实际问题的过程，体验一一列举的关键就是通过有序列举，不遗漏、不重复地列举找到符合要求的所有答案。学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的价值，进一步发展思维的条理性和严密性。学生累计解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

在学习本节课之前，学生已经学习过用分析的策略、综合的策略、列表的策略和画图的策略解决问题，对解决问题的价值已有了一些具体的体验和认识。

教材安排的例题，主要是呈现生活情境，提供数学信息，让学生经历整理信息的全过程，学生在解决问题的过程中感受有序罗列数据信息策略的价值，并产生这一策略的心理需求，形成解决问题的策略，从而提高解决问题的能力。

首先，例1的教学，我从以下几个方面突破重难点。

1、创设生活情境，激发学习兴趣。

课堂上，孩子们的表现很不错！出示例1，孩子们通过列表、画图等方法很顺利地解决了问题，而我侧重让孩子们在比较自己的探究成果与同伴探究成果中，加深“有序、不重复、不遗漏”这三个关键词。在教学中，我向学生提出富有挑战性的问题。“如果是你，会选择哪一种围法?为什么?观察表格你有什么发现”等富有思考性的问题，具有挑战性，牢牢抓住了学生。不论学生是采用摆小棒还是填表，学生的头脑中都要先想到长＋宽＝11（米），在教学例题时，我先帮助学生分析题意，引导学生通过认真审题明确例1是要先找出长方形所有不同的围法，避免了学生在操作过程中的盲目性。

2、填表列举。

让学生列表，组织交流，展示学生的填表情况。最后，一一计算出长方形的面积，让学生观察，发现规律，即：周长不变，长和宽相差的越大，它的面积就越小；反之，长和宽相差的越小，面积就越大。

3、回顾过程。

通过提问“你有什么体会?”和“用一一列举的策略有什么好处？”以及“在以前的学习中，我们曾经运用列举的策略解决过哪些问题？”让学生知道，一一列举可以不重复、不遗漏，从而提升认识，体会列举是解决问题的有效方法，并逐渐掌握这种策略。

在整个教学过程中，每当孩子们用一一列举的方法解决问题之后，我都会有意识地引导他们对解决问题的过程进行回顾和反思，让孩子们初步体会一一列举的有序性。当然，本节课存在很多不足之处：像跟某些孩子没有有效地沟通，课堂调控能力还有待提高，白板的操作不熟练导致很多课件没有展示出来等等很多细节方面都有问题。今后课堂会多多注意这些细节的。

第三篇：解决问题的策略：一一列举课堂实录

《解决问题的策略：一一列举》实录

教学内容：

苏教版国标本五年级上册第89--90页。教学目标：

1．使学生初步学会用“一一列举”的策略理解题意、分析问题和解决问题。2．使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学实录：

一、唤醒经验、引入策略

师：今天要认识的课题，（指投影）大家已经看到了，一起读—— 生：解决问题的策略。（师板书：解决问题的策略）师：像这样的课题，咱们以前学过吗？ 生：学过。

师：以前学过哪些解决问题的策略？

生：第一个是画线段图来表示，另一个是列表来整理。

师：想到两个就很不简单。我们学过画线段图（板书）、列表整理（板书）的方法。其实在以前的数学学习经历中，我们经常摆摆小棒、图片，这也是解决问题的策略，我们把它们叫做动手——

生：操作（师板书）。

师：这些都是基本的解决问题的策略。今天我们要解决的问题，可能比以前更难一些。我们需要用这些基本的策略，还需要探讨新的策略。

师：（出示飞镖靶纸）同学们，这是飞镖游戏的靶纸，你能看懂吗？ 师：如果投中红色区域得多少环？ 生：10环。师：其次是—— 生：8分。师：然后是—— 生：6分。

师：如果我们五（2）班每人都来投一次，你可能会得多少环呢？ 生：10环。

师：很准的。还会得几环呢？ 生：8环或6环。师：还有谁说？ 生：我常常投中8环。

师：哦，你常常玩这个游戏的吧。我把同学刚才说的列举出来——板书（10、8、6）

师：还有其它可能吗？ 生：我一直脱靶。

师：你不一定都脱靶，投多了就不会脱靶。如果脱靶，是几环？ 生：0环。

师：还有其它可能吗? 生：如果每次让我们投两镖的话，还有其它可能。师：只能一次，还有其它可能吗？

生：如果只能投一次，就没有其它可能了。

师：看来，我们已经把所有的可能都一一列举了。列举是一种策略。像刚才这样把所有的情况都列举出来了，有没有重复？

生：没有。师：有没有遗漏？ 生：没有。

师：像这样的列举并不是一般的列举，我们把这样的列举叫一一列举。其实这样的列举也并不是新的策略。在我们四年级学习规律和五年级学习小数的认识时，都曾用到过。

今天我们要用一一列举的方法来解决一些稍复杂的问题。

【随想：旧知引入部分是激起学生回忆，帮助学生打开原有知识结构，为新知的有效建构作铺垫的复重要环节。课堂上，教师用2个不同层次的问题作为教学引子，唤醒了学生相关的经验，让学生感知本课教学的重点——一一列举。这样的教学也梳理了分散在各个年级的与一一列举有关的内容。】

二、合作交流，探索策略 1．出示例1，理解题意。

（出示例题）王大叔想用18根1米长的栅栏围成一个长方形的羊圈，有多少种不同的围法? 师：他用18根1米长的栅栏围成一个长方形的羊圈，你想到些什么？ 生：想到了9，18÷2=9。师：这18其实就是什么？ 生：18是长方形的周长。师：9就是？

生：一个长和一个宽的和。2．自主探究，感悟策略。

师：接下来，请大家自己想想办法完成。可以用画图，也可以是用小棒来操作，还可以是直接填表。

（生独立完成）

师：老师想了解一下，哪些同学是用画图方法的？（生举手，约十人）哪些同学是用小棒摆的？（生举手，约五人）哪些同学是直接填表的？（生举手，约三十人）

师：请用画图方法的同学来汇报一下长方形的长、宽分别是多少？ 生：长可以是8米、宽可以是1米；长还可以是7米、宽可以是2米；长还可以是6米、宽可以是3米；长还可以是5米、宽可以是4米。

师：还有吗？ 生：没有了。

师：用小棒摆的同学得出的结果一样吗？ 生：一样。

师：那直接填表的同学呢？ 生：也一样。

【随想：孩子们的生活经验与思考角度各不同，解决问题的策略也必然存在着很大的差别。徐老师鼓励孩子们用自己的方法独立完成，在此基础上引导学生同中求异，初步感受到一一列举解决问题的策略价值，如此尊重和理解学生实在难能可贵。】

3．比较反思，探索规律。

师：同学们有没有注意到，像刚才这位同学汇报时，你觉得他说得怎么样？ 生：我认为他说得很好。师：为什么？

生：因为他是按规律说的，既不重复，也没有漏报。

师：对，他是按一定的规律，也就是按一定的顺序（板书）来说的。按一定的顺序，就会做到既不重复，也没有遗漏（板书）。这点很重要。

师：如果你是王大伯，你会选哪一种长方形来围？ 生：我想选最后一种。师：为什么？

生：因为最后一种的面积最大。

师：你还想到了面积。那我们一起来口算一下吧。（一起口算各长方形的面积。）

师：的确是最后一种的面积最大。那你有没有发现，同样是18米的栅栏围羊圈，为什么最后一种的面积最大呢？

生：因为两个最接近的数乘积最大。

师：4和5最接近，所以面积最大。有没有补充？ 生：越接近正方形，面积越大。

师：是不是有这样的规律呢，我们一起来画图看一看吧。（出示各个示意图，从第一个开始比较。）越来越怎样？

生：越来越大。

师：刚才在解决这一题时，我们用了一一列举的策略。你觉得为什么要用这个策略？

生：这样我们就写出了所有的可能。

师：只有列举出所有的可能，才能做到不重复，不遗漏。

【随想：《数学课程标准》指出“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的、富有挑战性的”。认知冲突是学生学习动机的源泉．也是激发学生积极思维的兴奋剂。富有挑战性的现实问题往往能引起认知冲突。在教学中，蔡老师向学生提出富有挑战性的问题．引发他们的思考。“如果你是王大叔，会选择哪一种围法?为什么?观察表格你有什么发现”等富有思考性的问题，具有挑战性，牢牢抓住了学生，使他们的思维不断深入。】

三、灵活运用，提升策略 1．学习例2，分类列举。

师：其实在我们的生活中，也经常用到一一列举的策略。（出示例2）师：“最少订阅1本，最多订阅3本”是什么意思？ 生：可以订阅1本，可以订阅2本，还可以订阅3本。师：你们准备用什么策略来解决这个问题？ 生1：列表。

生2：有序的一一列举。

师：你可以用一一列举的方法，也可以用你自己的方法，动手做一做。（生独立完成，全班汇报。）

师：做这题时，除了用表格，还可以用什么方法？ 生：画图。用对应的格子表示。

生：给它们一个代码，比如A、B、C 来表示。

师：其实除了一一列举，还可以用字母，用图形等等，感兴趣的同学课后还可以再想想。

师：想想刚才我们解决问题又用了一一列举的策略好不好？ 生：好。

师：你觉得什么时候要用到一一列举？ 生：当答案有多种情况的时候。

【随想：例2的学习，老师关注的已经不仅是一一列举策略的应用，还注意到让学生进一步体会解决问题策略的多样性，增强灵活选用策略的能力。让学生探索不列表时怎样列举所有可能的订阅情况，能促使学生多视角、多形式地解决问题，有效预防学生把解决具体问题作为学习目标，或片面地将一一列举策略理解为通过表格列举的策略，提高他们灵活选用策略的能力。】 师：我们还可以用一一列举来解决一些生活中的问题。（出示习题1，公共汽车发车时间问题。）

师：读懂了吗，你想用什么方法解决？ 生：一一列举。

师：好，先自己来列举吧。（生独立完成，汇报。）

师：问我们第二次同时发车时间，拿肯定有第一次发车时间。那第一次是什么时候？第二次是什么时候？

师：谁来说说解决这个问题时，有什么经验？ 生：一号车、二号车的发车时间不同，不能搞错。师：对啊，发车时间不一样，这个可不能搞错了。师：还记得飞镖游戏吗？ 生：记得。

师：我们投一次不过瘾，那投两次。如果小华投两次，可能会是多少环？在练习纸上试一试。

生（举手）：脱靶是多少分？ 师：脱靶叫投中吗？ 生：不是。

师：自己试一试吧。（生独立完成，汇报。）

师：如果改一个字“了”，会有什么不同吗？ 生：有。

师：有什么不同，有可能小华会得多少环，课后自己思考。

[随想：学习需要动力，也需要指导。《一一列举的策略》学习到这份上，老师抛出的问题又如此有趣而有挑战，相信一定有许多同学急于一试了。]

第四篇：用“一一列举”的策略解决问题

用“一一列举”的策略解决问题

一、课题：用“一一列举”的策略解决问题

二、教材简析：

这部分内容是在学生已经学习过用列表和画图的策略解决问题的基础上进行教学的。因此本部分内容可分为两层来安排教学。第一层：认识列举法。第二层：学会列举。即：例１作为本单元教学的起始，让学生初步体会列举是解决问题的一种有效方法。然后通过例２的教学，进一步突出用“一一列举”的策略解决问题时需要不重复、不遗漏地进行思考。最后让学生利用学到的知识独立解决问题，帮助他们巩固认识、加深体会。

三、目标预设：

1．使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。

2．使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

四、重点难点：

1．教学重点：认识列举法，感受它的特征，并能正确运用它得到解决问题的全部答案。

2．教学难点：引导学生通过有条理的思考，按一定的顺序一一列举来解决一些简单的实际问题。

五、设计理念：

先设计情境激发学生学习的兴趣，感受生活中处处有数学问题。在学习新知，应用策略的过程中，让学生在小组合作中产生不同的策略，然后在教师的鼓励和引导下，灵活应用策略，尝试不同的解决方法，在有序思考的基础上提升应用策略的能力，充分感受数学方法的奇妙。在后面的练习中，让学生自己从不同的角度去分析，寻找策略，设计表格并有序填写，有层次地提高学生应用策略解决实际问题的能力。

六、设计思路：

本节课的教学设计思路我主要以4点为线索来贯穿。首先以录像片段导入，激发学生的兴趣，以学校现实情境引发学生自觉的列举活动；其次通过改编的例1，让学生初步体会列举是解决问题的一种有效方法，在此基础上出示改编的例2，逐渐增加问题的复杂程度，使学生逐步学会列举的方法，这样一来使例题更切合实际生活，因为花圃是学生在现实生活中随处可见的，这种提法更富有探究价值，更具有开放性；最后让学生在实践中应用，体验列举，发展、丰富列举的技巧。

七、教学过程：

（一）创设情境、导入新知

1．谈话：今天老师和你们是初次见面，给你们带来了一份见面礼，想看吗？好，我们一起来看一部短片。2．播放课件：《猜猜职业》 3．提问：刚才的短片中一共提到的了几种不同的职业？ 学生回答：5种、4种、6种……

4．教师：看来你们的意见不够统一，那谁能想个好的办法来统一一下答案？学生：把这几种职业记录下来；列举出来；…… 5．学生列举，教师统计。

6．教师：看来通过列举可以解决一些问题，这就是今天我们要一起研究的课题。

7．板书：一一列举。

8．说明：其实它是我们解决数学问题时经常要用到的一种方法。9．补充完整板书：解决问题的策略：一一列举

（二）自主合作、探索新知

1．教师：我们学校正在创建“教育技术现代化学校”，为了迎接创建组领导的到来，要在学校大门口围建一个花圃，这是我拍摄下来的画面。2．出示课件：摄像画面。（配上声音读题）

同时出示例1改编题：工人师傅用18根1米长的木棒围成一个长方形花圃，你看有多少种不同的围法? 3．学生动手操作，教师巡视指导

（1）学生拿出准备的小棒围一围。（小组或同桌合作完成）（2）教师巡视指导。（3）组织交流围法：

a．提问：谁来介绍一下你的围法？ 学生：我们从题中知道工人师傅用18根1米长的木棒围成一个长方形花圃，即这个长方形的周长是18米，根据周长的计算公式我们可知长与宽的和是9米。所以我围的长方形长是4米，宽是5米。学生：我围的长方形长是1米，宽是8米。学生：我围的长方形长是3米，宽是6米。……

b.引导学生有序分析。

教师：你们的回答都很好，但老师却有点糊涂了，谁能把它说得既清楚又完整些？

学生可能还不太会说，这时教师可引导学生列表。c.出示表格记录列举结果。

教师：为了保证符合条件的长和宽一个不漏，我们可以借助表格来列举。

d．出示表格，学生填写。

e．交流填表情况。（多媒体展示答：一共有4种不同的围法。）（4）谈话：像刚才这样，按照一定的顺序把问题的答案一个不漏有条理地列举出来，这种解决问题的策略就是一一列举。那么通过列举你知道有多少种不同的围法了吗？（5）板书：有条理

学生：一共有4种不同的围法。（6）比较面积，发现规律 a．教师：假如你是工人师傅的话，你会选择哪一种围法？为什么？ 学生1：周长相等的长方形，面积却不一样。学生2：我选大面积的。学生3：我选小面积的。……

b．教师顺势出示： 学生填表。

c．提问:什么时候这个长方形的面积最大？（多媒体在表格中添加面积一行：长方形的面积/平方米））

d.引导学生归纳：当周长一定时，围成的长方形的长和宽相差越大，长方形的面积就越小；长和宽越接近，面积就越大。

e.教师表扬:同学们真爱动脑筋，通过一一列举的方法发现了有关长方形的一个规律。这个规律对我们今后的学习很有帮助。

4．过渡：请同学们再开动你们的小脑筋为学校出谋划策。因为花圃围好后学校就要去购买花苗来进行装饰。现有三种花苗可供选择：兰花、蝴蝶花、月季花。

5．课件出示例2改编题：学校购买兰花、蝴蝶花、月季花来装饰花圃，最少买1种，最多买3种。有多少种不同的购买方案？ 教师：你准备用什么策略来解决这个问题？（2）分类思考，完成列举

你打算先考虑购买几种的情况？我们先来看只买1种有几种买法？我们可以用打“√”的方式来表示不同的购买方法。老师带领学生分析只买1种有几种购买方法，填表。

循序渐进，深入问题：接下去又要怎样思考呢？请你分析另外两种情况各有几种购买方法，并继续用表格完成列举。（教师巡视，指导填表）（3）个别展示，集体交流

指名某小组具体介绍是怎么列举的，同步展示表格列举。

可追问：如果买2种，有几种不同的方法？谁能具体说说是哪几种方法？（多媒体演示在表格中打“√”）答：一共有3种不同的购买方法。（4）引导反思，突出关键

问：刚才我们是分几部分来完成列举的？(先分类，再有序列举)你认为要得到全部答案，列举时要注意什么？

小结：有的时候列举时要先分类，再逐类进行列举。这样做就“不重复，也不遗漏”。(板书)

4、同步练习：小红和小明、小强三人来到美化后的校园进行照相，有多少种不同的照法？调换顺序算一种] 你们打算用什么策略解决这个问题？列举时，打算分哪几种照相的情况？

用自己喜欢的列举方式进行吧！

反馈交流：你是怎样列举的？一共有几种不同的情况？

三、拓展应用

1、拍完照片，小明又来到一个学校附近的游乐园，他参加了掷飞镖的娱乐项目：一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得5环。小明投中两次，可能得到多少环？(多媒体出示该题)“投中两次”是什么意思。有多少种不同的情况？请在练习纸上自己列举出所有可能的答案。

让学生独立完成列举，并引导学生有条理地表达列举思考的过程。（10+10=20、10+8=18、10+5=15、8+8=16、8+5=13、5+5=10）小结：一一列举时要想做到不重复不遗漏，就需要有条理地思考：按一定的顺序思考或分类思考都是有条理的思考，2、玩过飞镖游戏，精彩的动物表演马上就要开始来！上午已经表演了几场：8：00、8：50、9：40和10：30，现在是11：15，我们还能赶上下一场表演开始吗？你是怎么知道的？ 下面哪个时刻正好是一场表演的开始时刻？（出示：13：0014：3015：3016：00）

师：按照每间隔50分钟再一一列举出下面的表演时刻，然后再判断。

四、总结

这节课你学会了什么？有哪些收获和体会？

通过这节课的学习，我们又认识了一种新的解决问题的策略：“一一列举”。不知道你们发现没有，在用一一列举策略的同时，我们经常还会用到哪些其他策略？（列表、画图）随着你们知识的增长，将来一定会发现更多、更妙的解决问题的策略。列举使我们获得解决问题成功体验，也请课代表把全班同学上课的感受一一列举出来，然后告诉胡老师好吗？

二、教材简析：

这部分内容是在学生已经学习过用列表和画图的策略解决问题的基础上进行教学的。因此本部分内容可分为两层来安排教学。第一层：认识列举法。第二层：学会列举。即：例１作为本单元教学的起始，让学生初步体会列举是解决问题的一种有效方法。然后通过例２的教学，进一步突出用“一一列举”的策略解决问题时需要不重复、不遗漏地进行思考。最后让学生利用学到的知识独立解决问题，帮助他们巩固认识、加深体会。

三、目标预设：

1．使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。

2．使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

四、重点难点：

1．教学重点：认识列举法，感受它的特征，并能正确运用它得到解决问题的全部答案。

2．教学难点：引导学生通过有条理的思考，按一定的顺序一一列举来解决一些简单的实际问题。

五、设计理念：

先设计情境激发学生学习的兴趣，感受生活中处处有数学问题。在学习新知，应用策略的过程中，让学生在小组合作中产生不同的策略，然后在教师的鼓励和引导下，灵活应用策略，尝试不同的解决方法，在有序思考的基础上提升应用策略的能力，充分感受数学方法的奇妙。在后面的练习中，让学生自己从不同的角度去分析，寻找策略，设计表格并有序填写，有层次地提高学生应用策略解决实际问题的能力。

六、设计思路：

本节课的教学设计思路我主要以4点为线索来贯穿。首先以录像片段导入，激发学生的兴趣，以学校现实情境引发学生自觉的列举活动；其次通过改编的例1，让学生初步体会列举是解决问题的一种有效方法，在此基础上出示改编的例2，逐渐增加问题的复杂程度，使学生逐步学会列举的方法，这样一来使例题更切合实际生活，因为花圃是学生在现实生活中随处可见的，这种提法更富有探究价值，更具有开放性；最后让学生在实践中应用，体验列举，发展、丰富列举的技巧。

七、教学过程：

（一）创设情境、导入新知

1．谈话：今天老师和你们是初次见面，给你们带来了一份见面礼，想看吗？好，我们一起来看一部短片。2．播放课件：《猜猜职业》

3．提问：刚才的短片中一共提到的了几种不同的职业？ 学生回答：5种、4种、6种……

4．教师：看来你们的意见不够统一，那谁能想个好的办法来统一一下答案？学生：把这几种职业记录下来；列举出来；…… 5．学生列举，教师统计。

6．教师：看来通过列举可以解决一些问题，这就是今天我们要一起研究的课题。

7．板书：一一列举。

8．说明：其实它是我们解决数学问题时经常要用到的一种方法。9．补充完整板书：解决问题的策略：一一列举

（二）自主合作、探索新知

1．教师：我们学校正在创建“教育技术现代化学校”，为了迎接创建组领导的到来，要在学校大门口围建一个花圃，这是我拍摄下来的画面。2．出示课件：摄像画面。（配上声音读题）

同时出示例1改编题：工人师傅用18根1米长的木棒围成一个长方形花圃，你看有多少种不同的围法? 3．学生动手操作，教师巡视指导

（1）学生拿出准备的小棒围一围。（小组或同桌合作完成）（2）教师巡视指导。（3）组织交流围法：

a．提问：谁来介绍一下你的围法？

学生：我们从题中知道工人师傅用18根1米长的木棒围成一个长方形花圃，即这个长方形的周长是18米，根据周长的计算公式我们可知长与宽的和是9米。所以我围的长方形长是4米，宽是5米。学生：我围的长方形长是1米，宽是8米。学生：我围的长方形长是3米，宽是6米。……

b.引导学生有序分析。

教师：你们的回答都很好，但老师却有点糊涂了，谁能把它说得既清楚又完整些？

学生可能还不太会说，这时教师可引导学生列表。c.出示表格记录列举结果。

教师：为了保证符合条件的长和宽一个不漏，我们可以借助表格来列举。

d．出示表格，学生填写。

e．交流填表情况。（多媒体展示答：一共有4种不同的围法。）（4）谈话：像刚才这样，按照一定的顺序把问题的答案一个不漏有条理地列举出来，这种解决问题的策略就是一一列举。那么通过列举你知道有多少种不同的围法了吗？（5）板书：有条理

学生：一共有4种不同的围法。（6）比较面积，发现规律

a．教师：假如你是工人师傅的话，你会选择哪一种围法？为什么？ 学生1：周长相等的长方形，面积却不一样。学生2：我选大面积的。学生3：我选小面积的。……

b．教师顺势出示： 学生填表。

c．提问:什么时候这个长方形的面积最大？（多媒体在表格中添加面积一行：长方形的面积/平方米））

d.引导学生归纳：当周长一定时，围成的长方形的长和宽相差越大，长方形的面积就越小；长和宽越接近，面积就越大。

e.教师表扬:同学们真爱动脑筋，通过一一列举的方法发现了有关长方形的一个规律。这个规律对我们今后的学习很有帮助。

4．过渡：请同学们再开动你们的小脑筋为学校出谋划策。因为花圃围好后学校就要去购买花苗来进行装饰。现有三种花苗可供选择：兰花、蝴蝶花、月季花。

5．课件出示例2改编题：学校购买兰花、蝴蝶花、月季花来装饰花圃，最少买1种，最多买3种。有多少种不同的购买方案？ 教师：你准备用什么策略来解决这个问题？（2）分类思考，完成列举

你打算先考虑购买几种的情况？我们先来看只买1种有几种买法？我们可以用打“√”的方式来表示不同的购买方法。老师带领学生分析只买1种有几种购买方法，填表。

循序渐进，深入问题：接下去又要怎样思考呢？请你分析另外两种情况各有几种购买方法，并继续用表格完成列举。（教师巡视，指导填表）（3）个别展示，集体交流

指名某小组具体介绍是怎么列举的，同步展示表格列举。

可追问：如果买2种，有几种不同的方法？谁能具体说说是哪几种方法？（多媒体演示在表格中打“√”）答：一共有3种不同的购买方法。（4）引导反思，突出关键

问：刚才我们是分几部分来完成列举的？(先分类，再有序列举)你认为要得到全部答案，列举时要注意什么？

小结：有的时候列举时要先分类，再逐类进行列举。这样做就“不重复，也不遗漏”。(板书)

4、同步练习：小红和小明、小强三人来到美化后的校园进行照相，有多少种不同的照法？调换顺序算一种] 你们打算用什么策略解决这个问题？列举时，打算分哪几种照相的情况？

用自己喜欢的列举方式进行吧！

反馈交流：你是怎样列举的？一共有几种不同的情况？

三、拓展应用

1、拍完照片，小明又来到一个学校附近的游乐园，他参加了掷飞镖的娱乐项目：一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得5环。小明投中两次，可能得到多少环？(多媒体出示该题)“投中两次”是什么意思。有多少种不同的情况？请在练习纸上自己列举出所有可能的答案。

让学生独立完成列举，并引导学生有条理地表达列举思考的过程。（10+10=20、10+8=18、10+5=15、8+8=16、8+5=13、5+5=10）小结：一一列举时要想做到不重复不遗漏，就需要有条理地思考：按一定的顺序思考或分类思考都是有条理的思考，2、玩过飞镖游戏，精彩的动物表演马上就要开始来！上午已经表演了几场：8：00、8：50、9：40和10：30，现在是11：15，我们还能赶上下一场表演开始吗？你是怎么知道的？ 下面哪个时刻正好是一场表演的开始时刻？（出示：13：0014：3015：3016：00）

师：按照每间隔50分钟再一一列举出下面的表演时刻，然后再判断。

四、总结

这节课你学会了什么？有哪些收获和体会？

通过这节课的学习，我们又认识了一种新的解决问题的策略：“一一列举”。不知道你们发现没有，在用一一列举策略的同时，我们经常还会用到哪些其他策略？（列表、画图）随着你们知识的增长，将来一定会发现更多、更妙的解决问题的策略。列举使我们获得解决问题成功体验，也请课代表把全班同学上课的感受一一列举出来，然后告诉胡老师好吗？

第五篇：《解决问题的策略一一列举》教案

一、教学目标分析

一一列举是把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题的答案。本课的教学目标为：进一步加深对现实问题中基本数量关系的理解，增强分析问题的有序性；进一步体会解决问题策略的多样化，增强灵活选用策略的能力。在落实教学目标方面要避免以下问题。

不重视一一列举的有序性。某些教师认为苏教版教材在教学一一列举策略之前，每个学期都或多或少地渗透了这个策略，只是没有提炼出策略名称而已。特别是四年级下册学习搭配的规律时，学生已经会不重复、不遗漏地进行搭配，因此本课无须强调有序。苏教版关于“解决问题的策略”的编排特点是，先将要学习的策略渗透到各部分内容之中，然后从四年级上册开始安排“解决问题的策略”单元，集中教学解决问题的策略，促进学生掌握一些基本的策略，提高学生解决问题的能力。这就要求教师在教学时正确处理好策略的分散教学和集中教学的关系，唤醒学生已有的一一列举经验，引导学生探究一一列举策略的内涵，学会有序思考。

呆板、僵化地理解一一列举策略。教材中的一一列举策略主要是借助表格呈现的，因此部分教师错误地认为一一列举策略就是用表格呈现所有可能的策略。事实上，列表策略强调的是用表格呈现信息，一一列举策略强调的是列出所有的可能情况。用表格列出所有可能的情况只是一一列举策略的一种具体表现形式，这种形式能较清晰地列出所有的可能，但并不是唯一的形式。教师可引导学生在掌握用列表法进行一一列举的基础上思考不用表格如何做到一一列举。

孤立地学习某种策略。苏教版教材从四年级上册开始组织学生集中学习列表、画图、一一列举、倒推、假设、替换、转化等策略。教学时，教师不能孤立地教学其中的某种策略，而应了解编者的意图，有机地将前后策略联系起来，提高策略教学的有效性。

二、教学过程

(一)感受情境，唤醒记忆

1．以“宝贝向前冲”为情境，引出3道不同年级的数学题。

(1)把7个苹果分成2堆，有哪几种分法?

(2)有3个木偶娃娃和2顶帽子，最多有多少种不同的搭配方法?

(3)用小数点和2、3、4最多可以组成几个不同的两位小数?

2．引导学生找这3道题的解法的共同特点，并想一想在解题时要注意什么。(要注意有序性，做到不重复、不遗漏。)

3．揭题。

【用学生已会解决的不同层次的3个实际问题为教学引子，唤醒学生关于有序的经验，并在反思解题的共同特点和注意点时，让学生感知本课教学的重点——有序思考。这样的设计旨在梳理分散在各个年级的与一一列举有关的内容。】

(二)整理信息，感悟策略

例l：王大叔用18根l米长的栅栏围一个长方形羊圈，有多少种不同的围法?

1．整理信息。提问：从题目中能获得哪些数学信息?

2．出示表格。小组先动手围一围，再将不同的围法填入表格(表格主要包含长、宽、周长、面积等项目)。

3．汇报结果。交流所填表格，并思考为什么会出现重复和遗漏的现象。

4．整理表格。让学生结合具体的无序的表格谈谈怎样使之有序。

5．探寻规律。引导学生结合有序排列的表格，探寻表格中隐含的数学规律，得出：①周长不变。不管怎样 围，周长都是18米。②长、宽和面积都在变。长由8米变到5米，宽由1米变到4米，相应的面积由8平方米变到20平方米。③长与宽的差越小，长方形的面积就越大。④从充分利用资源的角度考虑，应选择面积最大的围法。

6．回顾反思。引导学生回顾帮王大叔解决围羊圈问题的过程，思考有哪些收获、有哪些要注意的事项。教师归纳；用一一列举的策略能列出解决问题的所有可能策略；有序思考不仅能保证列举时不重复、不遗漏，还有助于发现规律。

【本环节旨在促进学生用表格进行一一列举，并借助表格理解基本的数量关系、发现数量的变化趋势。教学时要突显有序思考，可分四个层次展开：第一层，整理信息。为了防止学生囫囵吞枣地理解题意，可先让学生读题后说一说自己的理解，再相互交流，认识基本的数量关系。第二层，无序列举。可故意将表格多设计几行，设置陷阱，“诱使”学生出现重复或遗漏的情况，还可在学生汇报时有意展示有重复、遗漏现象的表格，让学生意识到无序会导致遗漏或重复，引发学生的思考。第三层，有序列举。引导学生思考怎样才能做到不重复、不遗漏，让学生认识到列举时要有条理、有序，体验有序的重要性，增强思维的条理性和严密性。第四层，反思提升。在回顾解决；问题的过程中，反思、感受一一列举的特点和价值。】

例2：订阅下面的杂志(图中杂志为《科学世界》、《数学乐园》、《七彩文学》，图略)，最少订阅1种，最多订阅3种，有多少种不同的订阅方法?

1．学生独立整理信息，理解“最少订阅1种，最多订阅3种”的意思。

2．引导学生按独立思考——同桌交流——全班交流的步骤列出所有可能的订阅情况，重点交流订阅2种的可能情况，突出有序思考。

3．引导学生思考“如果不列表，还可以怎样列举所有可能的订阅情况”，并尝试用字母、数字、符号或其他形式表示这3种杂志，列出所有可能的订阅情况。

4．引导学生比较哪种方法简便，并说说理由。

【本环节旨在让学生进一步体会解决问题策略的多样性，增强灵活选用策略的能力。让学生探索不列表时怎样列举所有可能的订阅情况，能促使学生多视角、多形式地解决问题，有效预防学生把解决具体问题作为学习目标，或片面地将一一列举策略理解为通过表格列举的策略，提高他们灵活选用策略的能力。】

(三)解决问题，巩固策略

1．独立完成教材第64页“练一练”：“一张靶纸共3圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中2次，可能得到多少环?”

2．独立思考：把“小华投中2次”改为“小华投了2次”，结果怎样?

3．说说生活中哪些地方用到了一一列举策略，具体是如何应用的。

【本环节旨在让学生独立应用一一列举策略解决实际问题，进一步内化一一列举策略。】