第一篇：案例分析：多边形内角和教学设计
案例分析：多边形内角和教学设计
情景描述：考虑到多数同学对四边形的内角形和已经很熟悉了，这在教学中可能有一定的麻烦。于是我在设计教学就在四边形的内角形和入手，在360度的获得上下工夫。引导学生找出多种方法推出四边形的内角和。从而，依次类推去猜想五边形、六边形……N边形的内角和。
下面是一段课堂实录：
师：大家回忆一下三角形的内角和是多少度？
生：是180度
师：那么 四边形的内角和是多少度？ 生：360度。
师：你能告诉大家是怎么思考的吗？
生：我是从长方形和正方形的内角和想的。生：我是用量角器量出来的。生：还有其他办法。
师：大家讲的很好，当然还有其他方法，那么究竟还有什么方法呢？下面请大家讨论一下。
（小组同学有的在讨论、交流、有的小组在思考，有的互相否定，气氛很好，我在巡视，参加小组的讨论。偶尔加以指点，但不直接肯定或否定学生遇到的问题，而是加以鼓励，促进学生思考、讨论）师：下面请小组讲讨论的结果展示一下。
生：我们小组是连一条四边形的对角线把他分成两个三角形，由于每个三角形的内角和是180度，于是四边形的内角和是360度。
生：过四边形的一个顶点做一边的平行线，可知原四边形的内角和等于一个三角形的内角和加互补的两个角，故为3360度。
生：延长四边形的边交于一点可知四边形的内角和就是俩个平角的和即360度。
生：可以从四边形的边上的任意一点连两个顶点将四边形分成三个三角形，由此可知，四边形的内角和为三个三角形的内角和减去一个平角 生：刚才的方法，这个点可以在四边形内。也可以在四边形外。我看机会已经出现，就在大屏幕上和同学们一起研究了利用对角线、点选在边上，点选在内部时具体计算内角和的过程。师：请大家比较一下，用哪种方法比较简单。生：利用对角线比较简单。
师：不错，这种方法即方便有易于证明所求结论，在探讨边数更多的多边形的内角和问题时有更明显的作用，下面我们就用这种方法来探讨其他多边形的内角和……
第二篇：多边形内角和教学设计
《多边形内角和》教学设计
一、教学目标
1、知识目标
（1）使学生了解多边形的有关概念。
（2）使学生掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行简单的计算。
2、能力目标
（1）通过对“多边形内角和公式”的探究，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时让学生充分领会数学转化思想。
（2）通过变式练习，培养学生动手、动脑的实践能力。
3、情感与态度目标
通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生对学习数学勇于创新的精神。
二、教材分析
为了更好地突出重点、突破难点，圆满地完成教学任务，取得较好的教学效果。根据教材和学生的特点，本节课我采用了“观察、点拨、发现、猜想”等探究式教学方式，在创设问题，新课引入等教学环节中，我提出问题，质疑，引导学生观察，分析、思考等。启发、点拨下发现问题的方法。这种教学方法目的在让学生通过观察、猜想、主动探讨获得新知识，同时培养学生分析、归纳、概括能力，培养学生的创新意识和创造精神。
三、教学重点和难点
重点：多边形内角和定理的理解和运用 难点：多边形内外角和的灵活运用
四、教学设计
（一）创设问题情境，引出新课。
1、复习提问，知识巩固。⑴三角形内角和等于多少度？ ⑵四边形内角和定理以及推导方法。(3)从多边形的一个顶点能引多少条对角线，这些对角线将多边形分成了几个三角形。
3、引入新课
上一节课学习了求四边形内角和的方法，怎样求五边形、六边形……n边形的内角和呢？下面我们一起来讨论这个问题（板书课题）。
（二）引导探索，研讨新知
1、以动激趣，浅探求知。
一画：画三角形、四边形、五边形、六边形（让学生自己动手画）。二量：量出五边形、六边形各内角，并求出其和（让学生自己求知）。三比较：比较四边形、五边形、六边形分别是三角形内角和的多少倍，并由此去探索他们之间的初步规律。
2、观察联想，启迪思维。
（1）观察引探：观察比较以上结论后，启发提问：“边数少的多边形可以通过量角来求和，如果边数很多那又怎么办？由上述结论可知，多边形的内角和是三角形内角和的若干倍，那么这个倍数与多边形的边数有何关系？能否找出其规律？”（让学生猜想，大胆尝试）
（2）启发联想：我们已经学过求四边形内角和的推导方法，它是以三角形为基础求得的，即连结一条对角线，将四边形分割为两个三角形，其和为180°×2，那么五边形、六边形、……n边形能否依此类推呢？
3、讨论、交流、创新 探索方法
（一）：
（1）启发连线：依照四边形求内角和的方法，从任一角的顶点作对角线，将多边形分割为若干个三角形。（先让学生想，再启发学生）
（2）自主探索、讨论交流：让学生自己去研讨发现多边形内角和与各三角形内角和之间的关系，三角形个数与多边形边数的关系。
三角形有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）；
四角形有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）； 五角形……
有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）；
n边形 有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）；（4）揭示规律（由学生汇报）
a、三角形的个数与多边形边数有何关系？（比边数少2）b、多边形的内角和与所有三角形的内角和有何关系？（相等）（5）归纳结论（由学生概述）
n边形内角和等于（n-2）×180°[让学生自主探索，寻找规律，发现知识] 探索方法
（二）：
（1）变换分割：在多边形内任取一点O，顺次边各顶点。
（2）再次研讨：让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。（多边形的内角和=所有三角形的内角和-1周角）
（3）找规律，填空（让一名学生上黑板填写，其他学生各自完成）。
三角形有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）；
四角形有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）
五角形……
有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）
n边形 有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）（4）归纳结论（由学生得出）n边形的内角和是：180°×（n－2）探索方法
（三）：（1）改变连线：以多边形任一边上的一点为起点，连结各顶点。（2）再次研讨：让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。（多边形的内角和=所有三角形的内角和－1平角）
（3）找规律，填空。（抽一名学生登台填空，其他学生各自完成）
三角形的内角和是180°×（？－2）
四角形有（？－1）个三角形，内角和是：
180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）
五角形有（？－1）个三角形，内角和是：
180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）……
n边形 有？个三角形，内角和是： 180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）（4）揭示其特点（启发学生去发现）a、分割后三角形的个数有何变化？
b、求多边形内角和的方法有何不同？（探索方法1，是由多边形内角和等于各三角形内角和求得；探索方法2，是由多边形的内角和=各三角形内角和-1周角求得；探索方法3，是由多边形的内角和=各三角形内角和-1平角求得）。（5）比较结论（由学生总结）[进一步让学生自主探索，培养学生一题多证的能力和兴趣。
（6）课堂训练。
1、已知一个多边形的内角和等于1440°,求它的边数。
2、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D
= 3：4：5，求∠B=
，∠C =
，∠D =。
3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系是。
4、一个多边形的各内角都等于120°，它是_____ 边形。
（三）推导n边形外角和定理
（1）引导学生找出各内角与相邻外角的关系。（互补）（2）找出多边形外角和与内角和之间的关系：
外角和=n个平角－多边形内角和=n×180°－（n－2）×180°=360°（3）推出结论：n边形的外角和等于360°（由学生得出）。
（四）例题讲解
例：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。
（五）随堂练习• • • • •（1）一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为______（2）五边形的内角和为_____，它的对角线共有_____条（3）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为____边形（4）一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形为_____边形（5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________,外角和增加_______.
第三篇：多边形内角和教学设计
《多边形内角和》教学设计
一、教材分析
本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（六三学制）七年级下册第七章第三节多边形内角和。
二、教学目标
1、知识目标：
（1）使学生了解多边形的有关概念。
（2）使学生掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行简单的计算。
2、能力目标
（1）通过对“多边形内角和公式”的探究，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时让学生充分领会数学转化思想。
（2）通过变式练习，培养学生动手、动脑的实践能力。
3、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。
三、教学重、难点
重点：探索多边形内角和。
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
四、教学方法：引导发现法、讨论法
五、教具、学具及辅助教学媒体
教具：多媒体课件
学具：三角板、量角器
教学媒体：大屏幕、实物投影
六、教学过程：
（一）创设情境，设疑激思
1、以疑导入，引发求知欲。先展示六螺帽，八角石英钟、多边形水果盘等多边形实物。由此激发学生自己要设计，怎样设计的求知欲。然后提出具体问题。
2、复习提问，知识巩固。（1）三角形内角和等于多少度？（2）四边形内角和定理以及推导方法。
3、引入新课
上一节课学习了求四边形内角和的方法，怎样求五边形、六边形……n边形的内角和呢？下面我们一起来讨论这个问题。
师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？ 活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。学生先独立思考每个问题再分组讨论。
关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。
（2）学生能否采用不同的方法。学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）
方法1：把五边形分成三个三角形，3个180º的和是540º。
方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180º的和减去一个周角360º。结果得540º。
方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180º的和减去一个平角180º，结果得540º。
方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180º加上360º，结果得540º。
交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。
得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720º，十边形内角和是1440º。
（二）引深思考，培养创新
师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？ 活动三：探究任意多边形的内角和公式。
思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？
（2）多边形的边数与内角和的关系？
（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？
学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。
发现1：四边形内角和是2个180º的和，五边形内角和是3个180º的和，六边形内角和是4个180º的和，十边形内角和是8个180º的和。
发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180º。
发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。
得出结论：多边形内角和公式：（n-2）·180。
（三）实际应用，优势互补
1、口答：（1）六边形内角和（）（2）九边形内角和（）
2、抢答：（1）一个多边形的内角和等于1260º，它是几边形？
（2）已知一个多边形的每个外角都等于72°，这个多边形是几边形？（3）若多边形的外角和等于内角和的三分之二，则这个多边形的边数是多少？
3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540º，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？
（四）概括存储
学生自己归纳总结：
1、多边形内角和公式
2、运用转化思想解决数学问题
3、用数形结合的思想解决问题
（五）作业：练习册第93页1、3
七、教学反思：
上完这节课后，自我感觉良好，学生在课堂上也积极参与思考、大胆尝试、主动探讨、勇于创新。
1、教的转变
本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。
2、学的转变
学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。
3、课堂氛围的转变
整节课以“流畅、开放、合作”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话、讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的放向，判断发现的价值。
4.不足：
（1）班级学习不是很好的学生在展示时还是不理想，声音小，站姿也不行。
（2）粉笔字写的不理想。特别是做学案或答题时字写的很乱，并且一点也不规范。（3）没有给学生整理出现问题的时间，因此效果不理想。
第四篇：多边形内角和教学案例
多边形内角和教学案例
一、教学目标
1、知识目标：了解多边形内角和公式。
2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。
4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。
二、教学重、难点
重点：探索多边形内角和。
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
三、教学方法：引导发现法、讨论法
四、教学过程：
（一）创设情境，设疑激思
师：大家都知道三角形的内角和是180º，那么四边形的内角和，你知道吗？ 活动一：探究四边形内角和。
在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360º。
方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360º。
接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。
师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？ 活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。学生先独立思考每个问题再分组讨论。关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。
（2）学生能否采用不同的方法。
学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）方法1：把五边形分成三个三角形，3个180º的和是540º。
方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180º的和减去一个周角360º。结果得540º。
方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180º的和减去一个平角180º，结果得540º。
方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180º加上360º，结果得540º。
师：你真聪明！做到了学以致用。
交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720º，十边形内角和是1440º。
（二）引申思考，培养创新
师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？ 活动三：探究任意多边形的内角和公式。思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？
（2）多边形的边数与内角和的关系？
（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？
学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。
发现1：四边形内角和是2个180º的和，五边形内角和是3个180º的和，六边形内角和是4个180º的和，十边形内角和是8个180º的和。
发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180º。
发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。
得出结论：多边形内角和公式：（n-2）·180。
（三）实际应用，优势互补
1、口答：（1）七边形内角和（）
（2）九边形内角和（）
（3）十边形内角和（）
2、抢答：（1）一个多边形的内角和等于1260º，它是几边形？
（2）一个多边形的内角和是1440º，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（）。
3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540º，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？
（四）概括存储
学生自己归纳总结：
1、多边形内角和公式
2、运用转化思想解决数学问题
3、用数形结合的思想解决问题
第五篇：多边形内角和教学设计
多边形内角和教学设计
教学目标： 知识与技能：
1、知识目标：了解多边形内角和公式。
2、能力目标：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。过程与方法：
运用多媒体演示，使学生通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。情感、态度与价值观：
通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。教学过程
回顾旧知 1.什么是内角? 2.三角形的内角和是怎么求的? 3.三角形的内角和是多少? 4.什么是外角? 5.三角形的外角和是怎么求的? 6.三角形的外角和是多少? 多媒体逐一展示问题
学生逐一阅读并举手回答问题 学习新课 一，探究部分
三角形的内角和等于180°；正方形、长方形的内角和等于360°。那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°吗？ 多媒体展示问题，巡视指导
提示：要用三角形内角和定理证明四边形内角和等于360°，只要能将四边形分成几个三角形即可。
二，拓展探究：
类比求四边形内角和的过程，你能推出其它各多边形的内角和吗？ 小结：
多媒体展示表格 训视指导 三，教学例题 实践与应用：
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ n变形的内角和的计算公式是什么
学生讨论并总结多边形内角和公式：n边形内角和等于（n-2）·180。
多媒体展示例题
分析：如图，因为一组对角互补，所以，不妨设∠A+∠C=180°那么∠B与∠D有什么关系？
等学生尝试做完后师引导做题
解：由多边形内角和公式可求四边形内角和为： ∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360° 所以
∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-180° =180°
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。学生审题并且讨论 根据老师的提示尝试做题 学生口述解题过程 作业： 完成课后作业，配套练习，日常留心多做练习题。
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