用配方法解方程的教学设计

第一篇：用配方法解方程的教学设计

<<用配方法解二次项系数为1的一元二次方程>> 的教学设计

新寨中学：张平英

教学内容

湘教版九年级数学上册第32—33页.学习目标

1、通过实例理解配方法。

2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，并知道其解的基本步骤。

3、经历用配方法将一元二次方程变形的过程, 体会转化与降次的思想。自学指导

同学们认真自学教材P32--33页练习前面的内容,探究下列问题： 1.叫作配方。

2.叫作配方法。

3.看例题时思考如何运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，其基本步骤是。5分钟后,比谁能正确的用配方法解与例题类似的一元二次方程。

结论：

一般地，在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方。

把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然后直接根据开平方的意义求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

配方是为了直接运用平方根的意义，从而把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。自学检测一

（1）(a ± b)2＝ ；

（2）把完全平方公式从右到左地使用，在下列各题中，填上适当的数，使等式成立：

① x2 + 4x + ＝(x+)2； ② x2)2； ③ x2 + 8x + 7 ＝x2 + 8x +4 = 2y.思考题：用配方法解方程 4x2+ 8x-3= 0.教学反思

这节课，我认为主要体现“以学生为主体，教师为主导”的教学理念，整个教学过程以我校“课改模式”展开，整节课都是学生在独立的思考，并且解决问题，教师只是进行适当地点拨，学生通过自学，把不懂的问题在课堂内消化完成。题目都是精心设计的，使每个学生在学习过程中事半功倍。另外，在授课的过程中，合理地运用PPT课件，减少板书的时间，大大地提高了课堂效率。整节课的教学贯穿了以学生为主的原则，培养了学生自学的意识，锻炼了学生的实际操作能力。

2017年9月7日

第二篇：G61504用配方法解方程练习题(一)

G6150

4用配方法解方程练习题

（一）1．用适当的数填空：

①、x2+6x+=（x+）2； ②、x2－5x+=（x－）2；

③、x2+ x+=（x+）2； ④、x2－9x+=（x－）

22．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．

3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．

4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，•所以方程的根为_________．

5．若x+6x+m是一个完全平方式，则m的值是（）

A．3B．-3C．±3D．以上都不对

6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-

17．把方程x+3=4x配方，得（）

A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=2

8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）

A．2

±．-2

．

．

9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）

A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数

10．用配方法解下列方程：

（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0（4）

11.用配方法求解下列问题

（1）求2x2-7x+2的最小值 ；（2）求-3x2+5x+1的最大值。

-2212 x-x-4=0 4

G61504

答案用配方法解一元二次方程练习题

1．①9，3②2.52，2.5③0.52，0.5④4.52，4.5

3249）-3．44．（x-1）2=5，1

5．C6．A 7．•C 8．B9．A 48

5210．（1）方程两边同时除以3，得x2-x=，33

5525配方，得x2-x+（）2=+（）2，3636

5495757即（x-）2=，x-=±，x=±． 6366666

57571所以x1=+=2，x2=-=-． 66663

1所以x1=2，x2=-． 3 2．2（x-

（2）x1=1，x2=-9

（3）x1

x2

11．（1）∵2x2-7x+2=2（x2-

∴最小值为-33，8773333x）+2=2（x-）2-≥-，2488

5237372（2）-3x+5x+1=-3（x-）+≤，• 61212

37∴最大值为． 12

第三篇：配方法教学设计

2.2、配方法(二)

教学目标：

1．利用方程解决实际问题．

2．训练用配方法解题的技能．

教学重点：

利用方程解决实际问题

教学难点：

对于开放性问题的解决，即如何设计方案

教学方法：

分组讨论法

教学内容及过程：

一、复习：

1、配方：

（1）x―3x+ =(x―)

（2）x―5x+ =(x―)

2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？

以上两题可让学生口答。

3、用配方法解下列一元二次方程？

（1）3x―1=2x(2)x―5x+4=0

找学生板演。

二、引入课题：

我们已经学习了用配方法解一元二次方程，在生产生活中常遇到一些问题，需要用一元二次方程来解答，请同学们将课本翻到60页，阅读课本，并思考：

三、出示思考题：

1、222

2http://www.ffkj.net

如图所示：

（1）设花园四周小路的宽度均为x m，可列怎样的一元二次方程？

(16-2x)(12-2x)=

×16×12

（2）一元二次方程的解是什么？

x1=2 x2=12

（3）这两个解都合要求吗？为什么？

x1=2合要求，x2=12不合要求，因荒地的宽为 12m，小路的宽不可能为 12m，它必须小于荒地宽的一半。

2、设花园四角的扇形半径均为x m，可列怎样的一元二次方程？

xπ=2×12×16

（2）一元二次方程的解是什么？

（3）合符条件的解是多少？

x1=5.5

3、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。

（1）花园为菱形（2）花园为圆形？

（3）花园为三角形（4）花园为梯形

四、小结：

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1、本节内容的设计方案不只一种，只要合符条件即可。

2、设计方案时，关键是列一元二次方程。

3、一元二次方程的解一般有两个，要根据实际情况舍去不合题意的解。

本节课我们通过列方程解决实际问题，进一步了解了一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并且知道在解决实际问题时，要根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。

另外，还应注意用配方法解题的技能

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第四篇：用配方法证明

用配方法证明

设矩形长为x，那么宽为15-x

面积S=x(15-x)=-x^2+15x=-(x-7.5)^2+56.25≤56.2

5所以面积最大为56.25平方米，无法达到60平方米

x-12x+40=x-12x+36+4=(x-6)^2+4因为(X-6)^2≥0所以(X-6)^2+4≥4所以大于0要原式的值最小从(X-6)^2+4≥4看出最小值为4当(X-6)^2=0时也就是X=6时取得

24x²-6x+11=(2x)²-6x+(1.5)²+8.75=(2x-1.5)²+8.75显然(2x-1.5)²+8.75>=8。75x=0.75时最小值8.75继续追问：解一下0.4x的平方-0.5x-1+03解：y2-2√2y=-√5

y2-2√2y+2=-√5+

2(y-2)的平方=-√5+2(负数)

所以一定大于的，否则就是虚数解了！!4y2-2×√2×y+√5

解：y2-2√2y=-√5

y2-2√2y+2=-√5+2

(y-2)的平方=-√5+2(负数)

所以一定大于的，否则就是虚数解了！!

昨天大错了。今天改好了。

不为0的某数的平方一定大于0！!5y^2-2×√2×y+√5

解:原式=(y-√2)^2+√5-2

因为(y-√2)^2大于等于0

且√5大于2

所以(y-√2)^2+√5-2恒大于0

即可证y^2-2×√2×y+√5恒大与零

6证明：

-3x²-x+

1=-3(x²+1/3x)+1

=-3(x²+1/3x+1/36)+1/12+1

=-3(x+1/6)²+13/12

因为-3(x+1/6)²≤0，所以-3(x+1/6)²+13/12≤13/12

所以

-3x²-x+1的值不大于13/12

72x^2+5x-1-(x^2+8x-4);=x^2-3x+3;=(x-3/2)^2+3/4;因为(x-3/2)^2>=0;所以2x^2+5x-1-(x^2+8x-4)>=3/4;因此不论X取何值时,代数式2X^2+5X-1的值总比X^2+8X-4的值大;X=3/2时，两代数式的差最小,为3/4;希望能够帮助你！4(3x-1)^2-9(3X+1)^2=0;移相：4(3x-1)^2=9(3X+1)^2;开平方：2(3x-1)=3(3X+1);6x-2=9x+3;-5=3x;x=-5/3;

8X—12X+40=x-2*6x+36+4=(x-6)^2+4因为(X-6)^2=>0所以X—12X+40的值大于等于4当(X-6)=0;即X=6时(X-6)^2+4=4所以当X等于6时代数式的最小值。

9X的平方—12X+40=x的平方-2*6X+6的平方+4=(X-6)的平方+4因为(X-6)的平方一定大于0或等于0所以代数式X的平方—12X+40的值大于4X等于6时代数式的最小值

-2x^2+4x-5

=-2(X²-2X)-5

=-2(X²-2X+1-1)-5

=-2(X-1)²+2-5

=-2(X-1)²-

3因为(X-1)²≥0，所以-2(X-1)²≤0

故-2(X-1)²-3≤-3

所以代数式-2x^2+4x-5的值恒小于零

若有疑问可以追问、

第五篇：用配方法求解一元二次方程教学设计

第二章

一元二次方程

用配方法求解一元二次方程

（一）一、教学目标

知识技能:学生已经学习过开平方，知道一个正数有两个平方根, 会用开方法解形如(xm)2n(n0)的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；

过程与方法:经历用配方法求解一元二次方程的过程, 体会转化的数学思想方法

情感态度价值观:提升学生的合作与交流的能力。

二、教学过程

复习回顾

用字母表示因式分解的完全平方公式。

自主探究

你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？

x25； 2x235； x22x15；(x6)272102。

做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）

填上适当的数，使下列等式成立。（选4个学生口答）

x212x_____(x6)2 x26x____(x3)2 x28x____(x___)2 x24x____(x___)2

问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2ax的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流）例题讲解

（1）解方程：x2+8x-9=0.（师生共同解决）

解:可以把常数项移到方程的右边，得 x2+8x＝9 两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得 x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25 开平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.小结及布置作业

总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方法时应注意的问题。

课本39页习题2.3 1题、2题

三、教学反思

课堂上要运用各种启发、激励的语言，帮助学生形成积极主动的求知态度。