平行四边形判定教案与习题

第一篇：平行四边形判定教案与习题

平行四边形判定教案

第一部分

一、课堂引入 【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？

从探究中得到：

平行四边形判定方法1

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

二、例习题分析

例1（教材P87例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形．

分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．（证明过程参看教材）

问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．

例2（补充）已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC． 求证：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点． 证明：(1)∵

A′B′∥BA，C′B′∥BC，∴

四边形ABCB′是平行四边形． ∴ ∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)． 同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．

(2)由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形． ∴

AB＝B′C，AB＝A′C(平行四边形的对边相等)． ∴

B′C＝A′C．

同理

B′A＝C′A，A′B＝C′B．

∴ △ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．

例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．

解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．

理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．

三、随堂练习

1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边

形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．

2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．

第二部分

一、引入课堂

【探究】

取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

二、例习题分析

例1（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．

分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明 四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．

证明：∵

四边形ABCD是平行四边形，∴

AD∥CB，AD=CD．

∵

E、F分别是AD、BC的中点，∴

DE∥BF，且DE=

∴

DE=BF．

∴

四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．

∴

BE=DF．

此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．

例2（补充）已知：如图，行四边形．

分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．

证明：∵

四边形ABCD是平行四边形，∴

AB=CD，且AB∥CD．

∴

∠BAE=∠DCF．

∵

BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴

BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．

∴

△ABE≌△CDF（AAS）．

11AD，BF=BC．

22ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平

∴

BE=DF．

∴

四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．

三、课堂练习

1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．（A）AB∥CD，AD=BC

（B）∠A=∠B，∠C=∠D

（C）AB=CD，AD=BC

（D）AB=AD，CB=CD 2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．

平行四边行判定习题

1．下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．

（A）对角线互相垂直

（B）对角线相等

（C）对角线互相垂直且相等

（D）对角线互相平分 2．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF

3．判断题：

(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；

（）(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（）(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

（）(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（）(5)对角线相等的四边形是平行四边形；

（）(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形．

（）

4．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形． 5．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）

6．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．

第二篇：《平行四边形的判定》习题

6.2平行四边形的判定(1)

一．选择题：

1．能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是（）

A．AB∥CD，AD=BC

B．∠A=∠B，∠C=∠D

C．AB=CD，AD=BC

D．AB=AD，CB=CD

2．点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）

A．3种

B．4种

C．5种

D．6种

3．平行四边形的一边长为6cm，周长为28cm，则这条边的邻边长是（）

A．22cm

B．16cm

C．11cm

D．8cm

二.填空题:

4．在□ABCD中，已知AB+BC=20，且AD=8，则BC=，CD=

．

5．用20cm长的铁丝围成一个平行四边形，使长边比短边长2cm，则它的长边长为，短边长为

．

6．□ABCD中，∠A的2倍与∠B的补角互为余角，那么∠A=

．

7．在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，则四边形EBFD是

．

8．在四边形ABCD中，若AB=CD，再添加一个条件为__________，就可以判定四边形ABCD为平行四边形

三．解答题:

9．如图，□ABCD中，AC是对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？为什么？

6.2

6.2平行四边形的判定(2)

一．选择题：

1.下列结论正确的是（）

A．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形

B．一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形

C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

D．对角线相等的四边形是平行四边形

2.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）

A．AB=CD，AD=BC

B．AB∥CD，AB=CD

C．AB=CD，AD∥BC

D．AB∥CD，AD∥BC

3.如图，AC、BD是□ABCD的对角线，AC和BD相交于点O，AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长是（）

A．7.5

B．12

C．8.5

D．9

4.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）

A．两条对角线互相垂直

B．两条对角线互相垂直且相等

C．两条对角线相等且交角为60°

D．两条对角线互相平分

5.下列说法属于平行四边形判定方法的有（）

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形

②平行四边形的对角线互相平分

③两组对边分别相等的四边形是平行四边形

④平行四边形的每组对边平行且相等

⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

二．填空题：

6.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OD上，且OE=OF，又因为OC=，所以四边形AECF是，理由是　　　　．

7.若四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，要判定它为平行四边形，从角的关系看应满足___________，从对角线的关系看应满足_______________

8.如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加_____条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．(填一个符合要求的条件即可)

三．解答题：

9.如图，▱ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AD、BC于E、F两点，求证：AE=CF．

10.如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形；

第三篇：平行四边形判定教案

平行四边形判定

（一）教案

一、教学目标

知识技能：通过探索平行四边形常用判定条件的过程，掌握平行四边形常用的判定方法 数学思考：在探索平行四边形常用判定条件的过程中，发展学生的合情推理能力、创新能力、动手操作能力及应用数学的意识与能力

问题解决：通过观察、实验、交流等数学活动，让学生掌握平行四边形常用的判定方法 情感态度：在操作活动和观察、分析过程中培养学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯。

二、教学重点及难点

教学重点：平行四边形判定方法的探究

教学难点：平行四边形判定方法的寻找及掌握平行四边形常用的判定方法

三、教具准备

尺子、量角器、吸管、剪刀、大头针等

四、教学过程

（一）创设情境，引入新知

学校计划在操场边上建一个平行四边形的花圃，工人师傅该怎样画出这个平行四边形呢？你能利用平行四边形的定义解决这个问题吗？试一试，并说说你的想法和做法。这个情境是引导学生用定义判别平行四边形，即作两组相交的平行线所围成的图形就是平行四边形。以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于生活，来源于人的实际需要的基本观点。由学生独立思考后再以三人一小组讨论并提出发言申请，说出本组讨论结果，最后将实验方案在电子白板上展示出来。

（二）、新知探索及内化

提出问题：1.平行四边形有哪些性质？

本活动是复习近平行四边形的性质，由学生独立思考后电子抢答。（参考答案）性质： 1.两组对边分别平行； 2.两组对边分别相等；（或者说“两组对边分别平行且相等）； 3.两组对角分别相等； 4.对角线互相平分； 5.邻角互补；

6.内角和为360度； 7.外角和为360度。（等等）教师：上述性质中，哪些是平行四边形特有的？ 你能把它们的逆命题写出来吗？并猜测这些逆命题的真假性。

本活动引导学生写出它们的逆命题，为探究平行四边形的判定条件埋下伏笔。由学生独立思考，并口答。用课堂讨论相互交流写出的逆命题及真假性的猜测。逆命题及真假性：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。（都是真命题。）等等。

出示活动：大家按三人一组，用学具做一做，看看还能用什么方法画出平行四边形？把你的想法和做法记下来，并将实验方案在电子白板上展示出来。比比哪个小组得到的方法更多、更好！教师：你能类比平行四边形性质定理的逆命题设计出实验方案吗？大家三人为一组用学具做一做，验证自己的想法。

学生进行小组讨论并动手做实验。

教师：请各组选一名代表说出你们的实验方案，并简要说明自己做法的依据。学生口答，教师课件展示。

教师：你们能将实验方案在电子白板上展示出来吗？ 学生展示。

这部分是本课重点和难点，应放手让学生充分地进行实验与交流，教师参与其中加以指导。学生若得出不正确方案，可通过实验、证明、举反例等方式来验证。我在课件中准备了三种不同的方案给学生参考，并提供了相应的证明过程。

（三）、新知运用

例1：已知：AB=CD, AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形（提示：利用三角形的全等，根据平行四边形的定义证明）证明：

例2：已知：OA=OC, OB=

求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：

ADBCAD

OBC

（四）、归纳小结

平行四边形的几种常用的判定方法：

（1）.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）.两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）.对角线互相平分的四边形是平行四边形（4）.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

（五）、布置作业

基础题

变式训练题

综合运用题

（六）、板书设计

（七）、教学反思

第四篇：平行四边形的判定教案

平行四边形的判定

（一）荷塘中学 马致远

教学目标

1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法．

2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用． 尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情． 教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用．

难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．

第一环节 复习引入：

1．平行四边形的定义是什么？ 2．平行四边形还有哪些性质？ 问题2 有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？

第二环节 探索活动

活动1：

工具:两根长度相等的笔, 两条平行线(可利用横格线）.动手:请利用两根长度相等的笔和两条平行线,摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗? 思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？ 思考1.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？ 目的：

一组对边_______________的四边形是平行四边形.活动2 工具:两根不同长度的细纸条.动手:能否用这两根细纸条在平面上

摆出平行四边形？

思考2.1：你能说明你们摆出的四边形是平行四边形吗？ 思考2.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？ 目的：

对角线________________的四边形是平行四边形

总结结论：__________________________________是平行四边形 ___________________________________是平行四边形 第三环节 巩固练习

例1 如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC ．找出图中的平行四边形．

随堂练习：

1．已知：在平行四边形ABCD 中，点E、F在对角线AC上，并且ＯE=ＯF．

(１)OA与OC，OB与OD相等吗？(２)四边形BFDE是平行四边形吗？

(３)若点Ｅ，F在ＯＡ，ＯＣ的中点上，你能解决上述问题吗？ 2．再回到课前问题：同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？

第四环节 小结：

EDAEOFDABCBC

师生共同小结，主要围绕下列几个问题：

（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？

（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？

第五环节 思考：

1、四边形ABCD中已知AB=CD若要添加一个条件，使之成为平行四边形那么这个条件是 _____________________。

2、AC和BD是平行四边形ABCD的对角线，点E,F在BD上要使四边形AECF是平行四边形，还需要添加一个条件是______________________。

3、平行四边形ABCD对角线AC和BD交与O点若AC=12，BD=10,AB=M则M的取值范围是（）

Ａ １＜Ｍ＜１１

Ｂ ２＜Ｍ＜２２

Ｃ １０＜Ｍ＜１２

Ｄ ５＜Ｍ＜６

第五篇：平行四边形判定定理教案

18.1.2平行四边形的判定

（第一课时）

一、教学目标

（一）知识教学点

1．掌握平行四边形的判定定理1、2、3、4，并能与性质定理、定义综合应用．

2．使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系．

3．会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理．

（二）能力训练点

1．通过“探索式试明法”开拓学生思路，发展学生思维能力．

2．通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力．

二、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：平行四边形的判定定理1、2、3的应用．

2．教学难点：综合应用判定定理和性质定理．

3．疑点及解决办法：在综合应用判定定理及性质定理时，在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理（强调在求证平行四边形时用判定定理，在已知平行四边形时用性质定理）．

三、课时安排

2课时

四、教具学具准备

投影仪，投影胶片，常用画图工具

五、师生互动活动设计

复习引入，构造逆命题，画图分析，讨论证法，巩固应用．

六、教学步骤

【复习提问】

1．平行四边形有什么性质？学生回答教师板书

2．将以上性质定理分别用命题的形式叙述出来． 【引入新课】

用投影仪打出上述命题的逆命题．

上述第一个逆命题显然是正确的，因为它就是平行四边形的定义，所以它也是我们判定一个四边形是否为平行四边形的基本方法（定义法）．

那么其它逆命题是否正确呢？如果正确就可得到另外的判定方法（写出命题）．

【讲解新课】

1．平行四边形的判定

我们知道，平行四边形的对角相等，反过来对角相等的四边形是平行四边形吗？

如图1，在四边形 中，如果，那么 ．

∴ ．

同理 ．

∴四边形 是平行四边形，因此得到：

平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 类似地，我们还会想到，两组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 如图1，如果，那么

，，连结

，则△

≌△

得到

，则四边形 是平行四边形．

由此得到：

平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

（判定定理1、2的证明采用了探索式的证明方法，即根据题设和已有知识，经过推理得出结论，然后总结成定理）．

我们再来证明下面定理

平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

（该定理采用规范证法，如图1由学生自己证明，教师可引导学生用前面三种依据分别证明，借以巩固所学知识）

2．判定定理与性质定理的区别与联系

判定定理1、2、3分别是相应性质定理的逆定理，彼此之间分别为互逆定理，在使用时不得混淆．

例1 已知：且 是

对角线 上两点，并，如右图．

是平行四边形．

是平行四边形，所以对边平行且相等，由已知易证出两组三角形全等，用

交

于

利用判定定理3简单．

求证：四边形

分析：因为四边形定义或判定定理1、2都可以，还可以连结

证明：（由学生用各种方法证明，可以巩固所学过的知识和作辅助线的方法，并比较各种证法的优劣，从而获得证题的技巧）．

【总结、扩展】

1．小结：（投影打出）

（1）本堂课所讲的判定定理有

（2）在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖于全等三角形，否则不利于掌握新的知识．

2．思考题

教材P144B．3

八、布置作业

教材P142中7；P143中8、9、10

九、板书设计

十、随堂练习

1．下列给出了四边形

中

、、的度数之比，其中能判定四边形 是平行四边形的是（）

A．1：2：3：4 B．2：2：3：3

C．2：3：2：3 D．2：3：3：2 2．在下面给出的条件中，能判定四边形 是平行四边形的是（）

A．，B．，C．，D．，3．已知：在 中，点

求证：四边形 是平行四边形．、在对角线上，且

．