5.2平行四边形的判定教案1

第一篇：5.2平行四边形的判定教案1

12999数学网 www.xiexiebang.com 课题：5.5平行四边形的判定（1）

【教学目标】

1.平行四边形的判定定理及应用．

2．会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题． 3．会根据条件来画出平行四边形．

4．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．

【教学重点、难点】

重点：平行四边形的判定定理

（一）及应用． 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．

【教学过程】

一、用类比、逆向思维的方式探索平行四边形的判定方法

1．复习近平行四边形的主要性质，角：（c）两组对角相等．（性质3）（等价命题：两组邻角互补）

对角线：（d）对角线互相平分．（性质4）

2．逆向思维：怎样判定一个四边形是平行四边形？

（1）学生容易由定义得出：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（判定方法一）．也就是说，定义既是平行四边形的一个性质，又是它的一个判定方法．

（2）观察判定方法一与性质1的关系，寻找逆命题的特征：

（3）类比联想，猜想其他性质的逆命题也能判定平行四边形，构造逆命题如下：

①两组对边分别相等的四边形是平行四边形（猜想1）；

（4）证明猜想，得到平行四边形的判定定理1．

教师引导学生根据平行四边形的定义以及平行线的性质、三角形全等的知识对以上猜想 进行证明．实际，让学生利用上述方法得出有关平行四边形判定方法的部分常用（或全部）猜想．（教师也可用判断题的形式让学生思考，从而降低难度）

猜想一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

猜想二：一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形． 猜想三：一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形．

（3）证明猜想成立或举例说明某猜想不成立．

以上猜想中正确的是猜想一，猜想二和三的反例图形分别见图4-21（a），12999数学网 www.xiexiebang.com

12999数学网 www.xiexiebang.com（b）．

如图4－21（a），在四边形ABCD中，AD //BC，AB＝DC，但四边形ABCD不是平行四边形；在图4-21（b）中，AB＝AC＝DE，∠B=∠C＝∠D，但四边形 ABED不是平行四边形．

（4）总结。平行四边形判定方法，根据题目条件从中灵活选用方法来解决问题．

二、判定定理的巩固练习

1．利用平行四边形的判定定理及性质定理进行证明． 例1已知：如图 4－22，E和F是

ABCD对角钱AC上两点，AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

说明：引导学生从条件、结论两方面对题目进行再思考．

（1）在此基础上，还可证出什么结论？用到什么方法？如还可证BEDF,DEBF, ∠BED=∠BFD等.总结方法：利用平行四边形的性质——判定——性质可解决较复杂的几何题目.（2）根据运动、类比、特殊化的思维方法，猜想对此题可作怎样的推广？

类比例1条件，利用运动变化的观点，让E和F在对角线AC上运动到一些特殊位置，猜想还可得出同样结论如图4-23，但其中的猜想无法证明． 缺图4-23 猜想一如图 4-23（a），在ABCD中，E，F为AC上两点，∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BEDF为平行四边形．

猜想二如图4－23（b），在ABCD中，E，F为AC上两点，BE//DF．求证：四边形BEDF为平行四边形．

猜想三如图 4-23（c），在ABCD中，E，F为AC上两点，BE＝DF．求证：四边形 BEDF为平行四边形．

猜想四如图4－23（d），在ABCD中，E,F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF为平行四边形

12999数学网 www.xiexiebang.com

12999数学网 www.xiexiebang.com

例2已知：如图 4－24（a），在ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点．求证：EB=DF．

说明：

（1）分析证明思路，所要证明的两条线段恰为四边形EBFD的一组对边，由图中它们所在的位置来看，可首先判定四边形BEDF为平行四边形，再利用平行四边形的性质来解决．培养学生思维的层次：使用已知平行四边形的性质——判定新平行四边形——使用新平行四边形的性质得出结论．

（2）引导学生适当改变题目的条件、结论，对命题加以引伸和推广．

推广一（对结论引伸）已知：如图4-42（b），在中点，BE交AF于G，EC交DF于H．求证：

（1）四边形EGFH为平行四边形；

（2）四边形EGHD为平行四边形．

ABCD中，E，F分别为AD，BC的思考：怎样用运动、类比及特殊到一般的方法来改变命题的条件，将命题加以推广？

推广二已知：如图 4-24（c），在ABCD中，E，F为AD，BC上两点，AE＝CF．求证：EB＝DF．

推广三已知：如图 4-24（d），在ABCD中，E，F为 AD，BC上两点，∠ABE＝∠ CDF．

求证：EB＝ DF．

推广四已知：如图4-24（e），在ABCD中，E，F分别为AD，BC上两点，BE和DF12999数学网 www.xiexiebang.com

12999数学网 www.xiexiebang.com 分

别平分∠ABC和∠ADC．求证:EB＝ DF．

推广五已知：如图4-24（f），在ABCD中，E，F分别为AD，BC上两点，AE⊥BC于

E，CF⊥AD于F．求证：BE＝DF．

四、师生共同归纳小结

1．平行四边形的判定方法有哪些？应从边、角、对角线三方面来进行总结，并指出：性质定理的逆命题如果正确，常常作为判定定理来使用． 2．学习了哪些研究问题的思想方法？

五、作业

课本

第二篇：平行四边形的判定1教案

平行四边形的判定1（教案）

教学目标：理解并掌握两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

教学重难点；

重点：掌握两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 难点：能用平行四边形的判定和性质来解决问题 教学过程： 一.回顾旧识：

1.平行四边形的定义 2.平行四边形具有哪些性质？

思考：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？

二．探究新知：

探究一：利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形（引导：适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架）

平行四边形判定方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

探究二：取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

平行四边形判定方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。三．论证：

1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

四．例题讲解：

例1：已知：ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF 例2 ：已知，如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF

五．课堂总结

平行四边形判定方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

六．课堂检测

1．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）．

(A)一组对边平行，另一组对边相等

(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补

(D)一组对角相等，另一组对角互补 2．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）．(A)AD＝BC，AB∥CD(B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB

3．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为（）．

(A)1∶2∶3∶4(B)1∶4∶2∶3(C)1∶2∶2∶1

(D)1∶2∶1∶2

七．课后作业 学案

第三篇：平行四边形判定教案

平行四边形判定

（一）教案

一、教学目标

知识技能：通过探索平行四边形常用判定条件的过程，掌握平行四边形常用的判定方法 数学思考：在探索平行四边形常用判定条件的过程中，发展学生的合情推理能力、创新能力、动手操作能力及应用数学的意识与能力

问题解决：通过观察、实验、交流等数学活动，让学生掌握平行四边形常用的判定方法 情感态度：在操作活动和观察、分析过程中培养学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯。

二、教学重点及难点

教学重点：平行四边形判定方法的探究

教学难点：平行四边形判定方法的寻找及掌握平行四边形常用的判定方法

三、教具准备

尺子、量角器、吸管、剪刀、大头针等

四、教学过程

（一）创设情境，引入新知

学校计划在操场边上建一个平行四边形的花圃，工人师傅该怎样画出这个平行四边形呢？你能利用平行四边形的定义解决这个问题吗？试一试，并说说你的想法和做法。这个情境是引导学生用定义判别平行四边形，即作两组相交的平行线所围成的图形就是平行四边形。以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于生活，来源于人的实际需要的基本观点。由学生独立思考后再以三人一小组讨论并提出发言申请，说出本组讨论结果，最后将实验方案在电子白板上展示出来。

（二）、新知探索及内化

提出问题：1.平行四边形有哪些性质？

本活动是复习近平行四边形的性质，由学生独立思考后电子抢答。（参考答案）性质： 1.两组对边分别平行； 2.两组对边分别相等；（或者说“两组对边分别平行且相等）； 3.两组对角分别相等； 4.对角线互相平分； 5.邻角互补；

6.内角和为360度； 7.外角和为360度。（等等）教师：上述性质中，哪些是平行四边形特有的？ 你能把它们的逆命题写出来吗？并猜测这些逆命题的真假性。

本活动引导学生写出它们的逆命题，为探究平行四边形的判定条件埋下伏笔。由学生独立思考，并口答。用课堂讨论相互交流写出的逆命题及真假性的猜测。逆命题及真假性：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。（都是真命题。）等等。

出示活动：大家按三人一组，用学具做一做，看看还能用什么方法画出平行四边形？把你的想法和做法记下来，并将实验方案在电子白板上展示出来。比比哪个小组得到的方法更多、更好！教师：你能类比平行四边形性质定理的逆命题设计出实验方案吗？大家三人为一组用学具做一做，验证自己的想法。

学生进行小组讨论并动手做实验。

教师：请各组选一名代表说出你们的实验方案，并简要说明自己做法的依据。学生口答，教师课件展示。

教师：你们能将实验方案在电子白板上展示出来吗？ 学生展示。

这部分是本课重点和难点，应放手让学生充分地进行实验与交流，教师参与其中加以指导。学生若得出不正确方案，可通过实验、证明、举反例等方式来验证。我在课件中准备了三种不同的方案给学生参考，并提供了相应的证明过程。

（三）、新知运用

例1：已知：AB=CD, AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形（提示：利用三角形的全等，根据平行四边形的定义证明）证明：

例2：已知：OA=OC, OB=

求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：

ADBCAD

OBC

（四）、归纳小结

平行四边形的几种常用的判定方法：

（1）.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）.两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）.对角线互相平分的四边形是平行四边形（4）.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

（五）、布置作业

基础题

变式训练题

综合运用题

（六）、板书设计

（七）、教学反思

第四篇：平行四边形的判定教案

平行四边形的判定

（一）荷塘中学 马致远

教学目标

1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法．

2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用． 尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情． 教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用．

难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．

第一环节 复习引入：

1．平行四边形的定义是什么？ 2．平行四边形还有哪些性质？ 问题2 有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？

第二环节 探索活动

活动1：

工具:两根长度相等的笔, 两条平行线(可利用横格线）.动手:请利用两根长度相等的笔和两条平行线,摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗? 思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？ 思考1.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？ 目的：

一组对边_______________的四边形是平行四边形.活动2 工具:两根不同长度的细纸条.动手:能否用这两根细纸条在平面上

摆出平行四边形？

思考2.1：你能说明你们摆出的四边形是平行四边形吗？ 思考2.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？ 目的：

对角线________________的四边形是平行四边形

总结结论：__________________________________是平行四边形 ___________________________________是平行四边形 第三环节 巩固练习

例1 如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC ．找出图中的平行四边形．

随堂练习：

1．已知：在平行四边形ABCD 中，点E、F在对角线AC上，并且ＯE=ＯF．

(１)OA与OC，OB与OD相等吗？(２)四边形BFDE是平行四边形吗？

(３)若点Ｅ，F在ＯＡ，ＯＣ的中点上，你能解决上述问题吗？ 2．再回到课前问题：同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？

第四环节 小结：

EDAEOFDABCBC

师生共同小结，主要围绕下列几个问题：

（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？

（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？

第五环节 思考：

1、四边形ABCD中已知AB=CD若要添加一个条件，使之成为平行四边形那么这个条件是 _____________________。

2、AC和BD是平行四边形ABCD的对角线，点E,F在BD上要使四边形AECF是平行四边形，还需要添加一个条件是______________________。

3、平行四边形ABCD对角线AC和BD交与O点若AC=12，BD=10,AB=M则M的取值范围是（）

Ａ １＜Ｍ＜１１

Ｂ ２＜Ｍ＜２２

Ｃ １０＜Ｍ＜１２

Ｄ ５＜Ｍ＜６

第五篇：平行四边形判定定理教案

18.1.2平行四边形的判定

（第一课时）

一、教学目标

（一）知识教学点

1．掌握平行四边形的判定定理1、2、3、4，并能与性质定理、定义综合应用．

2．使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系．

3．会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理．

（二）能力训练点

1．通过“探索式试明法”开拓学生思路，发展学生思维能力．

2．通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力．

二、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：平行四边形的判定定理1、2、3的应用．

2．教学难点：综合应用判定定理和性质定理．

3．疑点及解决办法：在综合应用判定定理及性质定理时，在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理（强调在求证平行四边形时用判定定理，在已知平行四边形时用性质定理）．

三、课时安排

2课时

四、教具学具准备

投影仪，投影胶片，常用画图工具

五、师生互动活动设计

复习引入，构造逆命题，画图分析，讨论证法，巩固应用．

六、教学步骤

【复习提问】

1．平行四边形有什么性质？学生回答教师板书

2．将以上性质定理分别用命题的形式叙述出来． 【引入新课】

用投影仪打出上述命题的逆命题．

上述第一个逆命题显然是正确的，因为它就是平行四边形的定义，所以它也是我们判定一个四边形是否为平行四边形的基本方法（定义法）．

那么其它逆命题是否正确呢？如果正确就可得到另外的判定方法（写出命题）．

【讲解新课】

1．平行四边形的判定

我们知道，平行四边形的对角相等，反过来对角相等的四边形是平行四边形吗？

如图1，在四边形 中，如果，那么 ．

∴ ．

同理 ．

∴四边形 是平行四边形，因此得到：

平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 类似地，我们还会想到，两组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 如图1，如果，那么

，，连结

，则△

≌△

得到

，则四边形 是平行四边形．

由此得到：

平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

（判定定理1、2的证明采用了探索式的证明方法，即根据题设和已有知识，经过推理得出结论，然后总结成定理）．

我们再来证明下面定理

平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

（该定理采用规范证法，如图1由学生自己证明，教师可引导学生用前面三种依据分别证明，借以巩固所学知识）

2．判定定理与性质定理的区别与联系

判定定理1、2、3分别是相应性质定理的逆定理，彼此之间分别为互逆定理，在使用时不得混淆．

例1 已知：且 是

对角线 上两点，并，如右图．

是平行四边形．

是平行四边形，所以对边平行且相等，由已知易证出两组三角形全等，用

交

于

利用判定定理3简单．

求证：四边形

分析：因为四边形定义或判定定理1、2都可以，还可以连结

证明：（由学生用各种方法证明，可以巩固所学过的知识和作辅助线的方法，并比较各种证法的优劣，从而获得证题的技巧）．

【总结、扩展】

1．小结：（投影打出）

（1）本堂课所讲的判定定理有

（2）在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖于全等三角形，否则不利于掌握新的知识．

2．思考题

教材P144B．3

八、布置作业

教材P142中7；P143中8、9、10

九、板书设计

十、随堂练习

1．下列给出了四边形

中

、、的度数之比，其中能判定四边形 是平行四边形的是（）

A．1：2：3：4 B．2：2：3：3

C．2：3：2：3 D．2：3：3：2 2．在下面给出的条件中，能判定四边形 是平行四边形的是（）

A．，B．，C．，D．，3．已知：在 中，点

求证：四边形 是平行四边形．、在对角线上，且

．