圆的面积说课稿及教案反思

第一篇：圆的面积说课稿及教案反思

《圆的面积》说课稿及教案反思

一、把握教材，定为目标

（一）教材

《圆的面积》是义务教育课程标准试验教科书小学数学第十一册第四单元的内容，它是在学生掌握了圆的周长及三角形、长方形、平行四边形、梯形的面积计算基础上进行教学的，而像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到。引导学生运用转化的思想求圆的面积。由于让学生完全自主探索如何把圆转化成长方形是有很大难度的，教材上给了明确的提示，让学生利用学具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形面积的关系，圆的周长、半径和长方形长、宽的关系，并推出圆的面积计算公式。之后练习中安排了已知半径、直径或圆的周长求面积的题目，还安排了一些求组合图形面积的题目，以培养学生综合运用知识的能力。

（二）目标

基于以上认识，我认为本课的教学目标应确定为：

1、知识目标：使学生理解圆面积公式的推导过程，掌握求圆面积的方法，并能正确计算；并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2、能力目标：通过操作，小组合作等教学活动，培养学生的动手实践能力，分析、观察和概括能力，发展学生的空间概念。

3、德育目标：渗透极限思想，进行辩证唯物主义观念的启蒙教育。

（三）重点、难点

本节课的重点是：正确计算圆的面积。

本节课的难点是：圆面积公式的推导。

二、选择教法，突出主体

充分利用学生已学的数学知识和数学思想方法进行教学。首先教学圆面积定义时，先让学生回忆已学过的圆形面积的含义，并进行分析对比，使学生认识到它们的共同点都是指圆形所占面积的大小。然后，教学圆的面积计算公式之前，先引导学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，并分析、对比各个公式推导过程的共同点，使学生体会到将一个圆形转换成已学过的图形，是一种基本的数学思想和方法，但每个图形面积公式的推导过程又有其自身的特殊性。

在让学生动手操作的基础上，充分发挥多媒体课件的作用，利用它的优势，不断把圆细分，这样拼出的图形越来越接近于长方形，效果更直观。

三、指导学法，自主探索

充分利用直观教学具，让学生在动手操作中自主探索。在教学圆面积计算公式的推导过程中，让学生把教材后面所附的圆形做成学具，指导学生按照教材上的提示，将圆等分成若干份，再剪开，拼成一个近似的长方形。

四、教学过程与总体评价

（一）导入新课

请看一幅图，从图中你发现了什么信息？

只要知道了圆的面积，就可以解决这个问题，这节课我们就一起来学习圆的面积。

（二）新授

1、什么是圆的面积？（1）涂出一个圆的面积

（2）用自己的话说什么是圆的面积？

2、回忆平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式用什么方法推导的？

3、能不能用剪、拼的方法把圆转换成我们学过的图形？

4、学生拿附页1进行剪拼，看能转换成我们学过的什么图形？

5、学生汇报后，课件演示。

6、得出结论：分的等份数越多，拼出的图形越接近长方形，无限地分下去，最终拼出的图形就是长方形、7、转化后的长方形的长和宽与原来的圆有什么关系？ 小组合作学习，讨论以下两个问题：

1）转化后长方形的长相当于什么？宽相当于什么？

2）你能从计算长方形的面积推导出计算圆面积的公式吗？

8、汇报讨论结果。

9、运用新知识，解决问题。1）r＝5cm，求圆的面积 2）课始主体图中的问题 3）书P70 3.（三）总结

小结本课知识，提出要求，希望大家能运用我们今天的所学所得解决我们生活中遇到的更多问题。

总之，这节课，我力图从学生已有的知识背景出发，采取观察操作、合作探究的学习方式，帮助学生再实践活动中理解概念，掌握知识形成技能，让课堂充满活力，让学生真正成为学习的主人。《圆的面积》教案 教学内容：

教科书第67-68页。教学目标：

1、使学生理解圆面积公式的推导过程，掌握求圆面积的方法并能正确计算；并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2、通过操作，小组合作等教学活动，培养学生的动手实践能力，分析、观察和概括能力，发展学生的空间概念。德育目标：

渗透极限思想，进行辩证唯物主义观念的启蒙教育。教学重点：

正确计算圆的面积 教学难点：

圆面积公式的推导 学具准备：

水彩笔、剪刀、附页1 教具准备： 多媒体课件 教学过程：

一、导入新课

请看一幅图，从图中你发现了什么信息？ 只要知道了圆的面积，就可以解决这个问题，这节课我们就一起来学习圆的面积。

二、新授

1、什么是圆的面积？（1）涂出一个圆的面积

（2）用自己的话说什么是圆的面积？

2、回忆平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式用什么方法推导的？

3、能不能用剪、拼的方法把圆转换成我们学过的图形？

4、学生拿附页1进行剪拼，看能转换成我们学过的什么图形？

5、学生汇报后，课件演示。

6、得出结论：分的等份数越多，拼出的图形越接近长方形，无限地分下去，最终拼出的图形就是长方形、7、转化后的长方形的长和宽与原来的圆有什么关系？ 小组合作学习，讨论以下两个问题：

1）转化后长方形的长相当于什么？宽相当于什么？

2）你能从计算长方形的面积推导出计算圆面积的公式吗？

8、汇报讨论结果，师板书

圆的面积＝长方形的面积

＝长×宽

＝πr×r

＝πr2

9、运用新知识，解决问题。1）r＝5cm，求圆的面积 2）课始主体图中的问题 3）书P70 3.三、总结： 小结本课知识，提出要求，希望大家能运用我们今天的所学所得解决我们生活中遇到的更多问题。板书设计： 圆的面积

剪、拼＝＝》转化

圆的面积＝长方形的面积

＝长×宽

＝πr×r ＝πr2 S圆＝πr2 教后反思：

本课的教学首先让学生在实践中操作感知，理解圆的面积的具体含义。接着让学生回忆旧知，引导学生应用旧知类比迁移。这样，既实现了有意识地学法指导，又帮助学生找到了解决问题的策略。然后给学生提供了自主剪拼的时间，也是有意识地给学生提供了解决问题的方法和途径。然而尽管给了比较充足的时间，学生能够完成剪拼后转化成学过的其它图形的还是少数。因此运用了多媒体课件演示，化静为动，化虚为实，帮助学生把抽象的内容具体化，进而加深对圆面积公式推导过程的理解。引导学生通过实验，采用转化的方法，小组合作学习，利用等积变形把圆面积转化为近似的长方形，讨论推导圆面积计算公式。最后安排了坡度适当、由易到难的练习题，使学生由浅入深地掌握了知识，形成了技能。

第二篇：圆面积教案

一、教学内容

国标苏教版五年级数学下册P103-105例

7、例8和例9，“练一练”、练习十九的第1题。

二、教材分析

圆的面积是在学生已经掌握了圆的基本特征和圆的周长计算公式的基础上安排的，圆是曲线图形，推导它的面积公式比直线图形困难得多。本节课教学内容是引导学生探索并掌握圆的面积公式，初步学习应用圆周的面积公式解决有关的实际问题。

教材中安排了三道例题，例7用数方格的方法求圆面积。在求图形的面积时，经常使用数方格的方法，虽然有时不能得到精确的结果，仍然是一种有效的方法。尤其对这里的图形，数方格不仅能知道面积大约是多少，而且对探索面积公式有启发作用，这些都是例题的编排意图。分别以边长4厘米、3厘米、5厘米的正方形的边为半径画一个圆，数方格求圆的面积，这样设计有两个好处：一是圆的1/4在正方形里面，3/4在正方形外面，只要数出1/4个圆的面积，再乘4就得到整个圆的面积。既省时省力，又能避免数错。二是正方形的边长与圆的半径相等，正方形的面积与半径的平方相等。因此，圆面积与正方形面积的倍数关系就是圆面积与它的半径平方的倍数关系。后者正是圆面积公式的内涵所在。为了引起学生对圆面积与半径平方的关系的注意，教材设计的表格里，把半径这一栏放在正方形面积和圆面积的中间。通过填写半径的长度，体会它与正方形的边长相等，从而联想边长乘边长相当于半径的平方。在计算圆面积大约是正方形面积的

几倍之后，由“大象”卡通提出“圆面积与它的半径有什么关系”的问题，体会圆面积与它半径的平方可能存在确定的倍数关系，并带着这个悬念教学下一道例题。

例8把圆等积变形成长方形，探索圆面积的计算公式。教材在编写上有三个特点：一是让学生联系已有的空间经验和图形知识，通过形象思维体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，隐含了极限思想；二是组织学生比较拼成的长方形和原来的圆有什么联系，在交流中充分理解长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径；三是展开了从长方形面积公式推导圆面积公式的思维全过程，突出了用πr替代长方形的长，r替代长方形的宽，以及把πr×r改写成这三个关键点。

例9应用面积公式计算圆的面积，怎样写算式和怎样运算是教学重点。算式314×是依据面积公式列出的，读作三点一四乘五的平方。算式里的平方应该先算，这里没有把它作为一条运算顺序教学，仅指导学生先算3.14×里的是多少。“练一练”里已知圆的直径是8厘米，求圆的面积。可以分步列式，先用8÷2=4（厘米）求得半径，再用3.14×求圆的面积。也可以列成综合算式3.14×，教学时要提醒学生为8÷2添上括号，保证先算圆的半径，不可以列成3.14×8÷。

三、设计意图

1.从学生的认知发展水平和已有的知识经验出发。首先呈现一个圆，让学生说出对圆的特征的认识，以此过渡到对圆面积初步的感知，唤起学生的求知欲望。然后呈现大小不同的圆，让学生进行比较，这样

使学生初步感知到圆面积的大小与圆的半径或直径有关。再通过猜想、演示、观察、小组合作验证（数一数、算一算）、讨论、交流让学生逐步发现圆的面积与正方形的关系并用不同的方式进行表达，为进一步探索圆面积的计算方法打下基础。

2.向学生提供充分从事数学活动的机会。在推导圆面积计算公式时，让学生充分经历操作、观察、想象、推理、反思等数学活动与数学思考过程，使学生明确圆的面积与圆的半径之间的关系，发现圆的面积计算方法。教学中通过运用电脑演示、动手剪拼、多次想象、讨论交流等活动让学生经历获得知识的过程，使学生的学习活动变得更加丰富。

3.给予学生尝试运用知识解决问题的机会。在学生掌握了圆面积的计算公式后，放手让学生尝试完成“练一练”，再通过“生活问题”的解决，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。将新知的学习与生活进行联系并适度拓展，更能激发学生探究学习的兴趣，让学生感受到运用所学知识解决实际问题的价值，有助于增强学生学好数学的意识与能力。

四、教学目标

1.使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆面积的计算公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单问题。

2.使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步推理的能力。

3.让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高数学学习的兴趣。

五、教学过程

（一）回顾旧知

导入新课 1.课件出示一个圆。师：这是什么图形？（圆）

关于圆的知识你已经了解了多少？（圆心、半径、直径、圆的周长）2.在出示的圆内填充颜色。

师：你能求出圆中涂色部分的面积吗？

师：我们把圆的曲线所围成的平面部分的大小叫做圆的面积。（课件出示圆面积的概念）

师：你知道怎样求圆的面积吗？今天我们就一起来学习圆的面积。（揭示课题：圆的面积）

设计意图：从学生已有的知识出发，引导学生对圆面积进行形象认识，唤起学生的求知欲望，同时培养学生的“问题”意识，为学生开展想象提供了广阔的空间。

（二）合理猜想

初步探索 教学例7 1.引发猜想。

①谈话：你认为圆的面积大小可能和什么有关？学生猜想。②课件展示：分别以3厘米、4厘米、5厘米长线段画出三个圆并涂色，让学生比较它们的面积大小，并说说圆的面积与什么有关。

设计意图：学生已经知道圆的大小由圆的半径决定，所以这里让学生展开有根有据的猜想，既为下面的教学作了铺垫，又可以培养他们合理猜想的意识。2.引导探索

①师：圆的面积和半径之间的关系究竟是怎样的呢？现在老师来想个方法帮助大家发现它们之间的关系。②课件出示图片：

A：出示一个边长为4厘米的正方形。师：这个正方形的面积是多少？。

B：以正方形的边长为半径画出一个圆并涂色。

提问：图中正方形的面积与圆的半径有什么关系？（学生讨论，得出圆的半径等于正方形的边长，小正方形的边长用r来表示。所以小正方形的面积就是s=）

猜一猜：圆的面积大约是正方形的面积的几倍？有什么关系？ C：出示正方形内的方格。③引导验证

谈话：那正方形的面积大约是圆的面积的几倍，我们可以通过数方格的方法来验证我们的猜想。师先数出一整格的，1、2„„一直数到10。非常接近一个整格的，按一整格计算。余下的这二小格分别补给其他几格，是二格半，也就是12.5。

小组合作：请同学们运用数方格的方法数一数、算一算，把结果记录到下来。（学生小组内用数方格的方法合作完成）教师巡视。

交流：哪个小组来展示一下你们小组的研究成果？（学生汇报）师：只用一个圆，还不足以验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。

让学生观察例题中的下面两幅图，数一数、算一算并填写图下的表格。（学生用同样的方法合作完成，并汇报结论）

讨论交流：从上面的过程中，你能发现圆的面积和小正方形面积之间有什么关系吗？

设计意图：通过直观比较几个圆面积的大小，让学生具体感知圆的面积与半径或直径的长短有关。通过猜想、小组合作验证等活动，激发学生探索兴趣，培养学生自主探究的能力。组织讨论、交流让学生逐步发现圆的面积与正方形的关系并用不同的方式进行表达，为进一步探索圆面积的计算方法打下基础。

（三）操作想象 探究方法 教学例8 1.圆的面积究竟是的多少倍呢？圆的面积应该怎样计算呢？对于这个问题你有些什么思考？

2.你还记得我们在研究平行四边形、三角形和梯形面积公式时的推导过程吗？（请学生介绍一下，课件同时演示）

小结：我们是运用了转化的方法，从而解决新的问题。（板书：转化）师：我们也可以尝试将圆转化成已学过的图形，从而推导出它的面积计算公式。

设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形

面积计算公式的推导过程。并利用电脑课件的演示，达到通过对旧知的回忆，激起学生从旧知识探索新知识的兴趣，并明确思想方向，有利于学生想象能力的培养。

3.操作体验：教师演示把圆平均分成8份，（想象一下，可以拼成什么图形）让学生动手剪一剪，拼一拼，再进行展示、演示，说说拼成了怎样的图形。

追问：为什么说它是一个近似的平行四边形？（组成的图形上下的边不够直。）

4.初步想象：如果把圆平均分成16份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比会有怎样的变化？ 电脑演示，验证或修正学生的想象。

5.再次想象：如果把圆平均分成32份呢？电脑演示。

6.进一步想象：闭上眼睛想一想，如果将圆平均分成64份、128„„份？也用类似的方法拼一拼。随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？（学生通过观察、比较、想象。得出：如果等分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）7.推导公式。

（1）师：我们在剪拼转化的过程中可以知道这个长方形是圆分割的小块转化而成的，拼成的长方形与原来的圆有什么联系呢？请在小组中讨论交流。

（2）汇报讨论结果：这个用圆分割成的小块拼成的长方形，拼成的长方形的面积等于圆的面积，宽就是圆的半径r，长就是圆的周长的

一半，也就是2πr÷2=πr。

（3）师：你能根据长方形与圆的关系，推想出圆的面积计算方法吗？ 板书：因为长方形面积=长×宽 所以圆的面积=

《圆的面积》课堂教学实录

整理：海安县白甸镇中心小学 李秀红

课 题：苏教版小学数学五年级下册第十单元《圆的面积》 教学过程：

一、课前谈话，拉开序幕

师：同学们，知道我今年多大了？猜猜看 ． 生：38岁。生：34岁。生：三十几岁。

师：你怎么没有认为我今年是六十几岁，或者更大呢？ 生：六十几岁的人头发都白了，你头发没有白。

师：盒子里有同样大小的球，8个红球，5个白球，从中任意摸出一个球，可能是什么颜色的球？

生：可能是红球，也有可能是白球。

师：可能摸出一个黑色或黄色的球吗？为什么？ 生：不可能，因为盒子里没有黑色或黄色的球。

师：从刚才同学们的猜想可以看出，我们在进行猜想时不能凭空想象，而应靠直觉、经验、推理来进行．科学家牛顿，因为猜想苹果为什么会从树上掉下来而发现“万有引力”定律。牛顿说：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。”

二、复习旧知，导入新课

师：同学们，前面我们已经认识了圆，并且探索出了圆的周长公式．圆的半径用r表示，圆的周长怎样表示？ 生：c=2πr（教师板书）师：圆周长的一半怎样表示？ 生：圆周长的一半=πr（教师板书）师课件出示一块圆形的桌布．

师：如果给这块桌布的边缘缝上花边，是求什么？ 生：圆的周长。

师课件出示一幅“拴在树下的马在草地上吃草”的情景画面。师：马吃到草的最大范围是什么形状？ 生：圆形。

师课件演示马吃到草的形状。

师：“如果绳长2米，这个范围到底有多大？”

师：这个范围到底有多大，就是求半径为2米的圆的面积，你会吗？

生：不会，还没有学。

师：今天这节课我们就一起来探究怎样计算圆的面积．（板书课题：圆的面积）

三、合理想象，初步探索

师：圆的面积可能与什么有关？（课件演示大小不同的圆．）生：圆的半径． 师：为什么呢？ 生：半径决定圆的大小．

师：圆的面积和半径究竟有着怎样的关系呢？

（课件出示正方形，以正方形的边长为半径画一个圆．）师：图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？ 生：正方形的边长是圆的半径。

生：正方形的面积是圆的半径乘以圆的半径。师：也就是说正方形的面积＝ｒ×ｒ＝r2 师：猜一猜，圆的面积是正方形面积，也就是r2的几倍到几倍之间？（引导学生观察课件演示）

生：圆的面积小于正方形面积的4倍． 生：圆的面积大于正方形面积的2倍． 师：圆的面积大约是正方形面积的几倍？ 生：有可能是3倍多一些．

师：刚才我们通过观察，初步猜想圆的面积大于2r2，小于4r2，可能是r2的3倍多一些．

师：下面我们用数方格的方法验证我们的猜想．（课件出示方格图）

师：数方格时注意不满整格的数法，非常接近满格的可以看作满格，其余不是满格的可以互相之间大约凑成满格． 师：我们一起来数数算算． 师：正方形的面积是？ 生：16平方厘米． 师： 个圆的面积大约是？ 生：12.5平方厘米． 师：圆的面积大约是? 生：50平方厘米.师：圆的面积大约是正方形面积的几倍?得数精确到十分位.生：3.1倍．

师：只用一个圆，还不足验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。

师：请同学们观察下面两幅图，同桌的两位同学一起计算并填写老师发给你们的表格。（生数格子，填表并计算）交流归纳

师：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？

生：圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。

生：圆的面积可能是半径平方的π倍。

四、验证猜想，深入探索

1、回顾旧知

师：同学们，还记得我们以前研究一个图形的面积时，用的是什么方法？你能举例说明吗？

生：在研究平行四边形面积的时候，是沿着一条高把它剪开，把左边的图形平移到右边，转化成长方形。

生：在研究三角形面积的时候是用两个一样的三角形，拼成一个平行四边形。

生：在研究梯形面积的时候是用两个一样的梯形拼成一个平行四边形。

（师课件演示三种图形的面积推导过程。）

师：也就是说我们以前在研究一个图形面积的时候都是将新图形转化成已学过的图形。

师：那同学们，我们能否将圆也转化成我们学过的图形呢？

2、教学例8 师：看看老师是怎样把圆转化成我们学过的图形的．

（课件演示把圆分成4等份，8等份，16等份，剪开，拼成一个近似的平行四边形．）

师：请同学们把已等分成16份的并剪开的图形拼一拼．（指导学生把已等分成16份的并剪开的图形拼一拼．）师：请同学们观察，拼成的图形像什么图形？

生：像平行四边形。

师：为什么说像一个平行四边形？ 生：因为拼成的图形上下的边不够直。

师：请同学们想像，如果接着分下去，把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比，有什么变化？（课件演示．）

生：比刚才更像平行四边形了。

师：如果将圆平均分成64等份，128等份，也用类似的方法拼一拼．闭着眼睛想一想，随着份儿数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？ 生：长方形。

师：拼成的图形越来越接近于长方形，如果平均分的份儿数足够多，那么拼成的图形就是一个长方形了．（课件出示推导图．）

师：请同学们观察转化后的长方形与圆，你发现了什么？ 生：圆的面积与长方形的面积相等。生：长方形的长是圆周长的一半。生：长方形的宽是圆的半径。

师：圆的半径是r，长方形的长和宽各应怎样表示？ 生：长方形的长就是πr，长方形的宽就是r。

师：根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？

（根据学生的回答，完成形如教科书第105页上的板书，并得出公式：

S=πr2）

师：请同学们看着公式再回忆一下刚才我们从猜想到初步探索，再到深入探索，知道了圆的面积是半径平方的多少倍？ 生：π倍。

师：有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？ 生：圆的半径。

3、做练一练

师：请同学们看这两道题。

师：谁来说一说怎样求这两个圆的面积。生：第一个圆的面积是3.14×32 师：在计算圆面积的时候我们先算r的平方，在这道题里就是先算32，请你接着说。

生：3.14×32=3.14×9=28.26（平方厘米）生：第二个圆的面积是先用8÷2=4（米）3.14×42=50.24(平方米)师：这两题有什么不同之处？

生：第一题知道了半径，第二小题知道了直径。师：第二题知道了直径，是怎样求面积的？ 生：先求圆的半径，再求圆的面积。

师：看来如果已知圆的半径，我们可以根据圆的面积公式直接求出圆的面积；如果已知圆的直径，我们应先求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出圆的面积。

五、实践运用，解决问题

1、出示例9。

师：请同学们先自己读一读这道题。师：有没有在生活中见过自动旋转喷水器？

师：请同学们看自动喷水器旋转喷灌图，想象自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形？ 生：圆形。

师：那这个圆形的半径是多少呢？ 生：5米。

师：谁来说一说这个自动旋转喷水器旋转一周后喷灌的面积？ 生：3.14×52=3.14×25=78.5（平方米）

答：这个自动旋转喷水器旋转一周后喷灌的面积是78.5平方米。

六、练习巩固，加深理解

1、填空

师：请同学们看这道题。

把圆平均分成若干等份，可以拼成一个近似的()形，这个图形的()相当于圆（）的一半，它的（）就是（），所以圆的面积公式是（）。

师：谁来说一说，怎样填？

生：把圆平均分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形形，这个图形的长相当于圆周长的一半，它的宽就是圆的半径，所以圆的面积公式是S=πr2。

2、判断

师：请同学们看这几道题，判断对错，并说明理由。(1)直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。()生：错，直径是2厘米，半径就是1厘米，它的面积是3.14×12=3.14×1=3.14平方厘米。(2)圆的半径越大，面积也越大。()生：对的，半径越大，面积也越大。因为圆的面积公式是S=πr2，半径决定圆的大小。

(3)圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。()生：对。生：错。

师：究竟是对还是错呢？我们可以举个例子看看。假设圆的半径是１厘米，它的面积就是3.14×12=3.14×1，半径扩大3倍，它的面积就是3.14×32=3.14×9，现在你知道圆的半径扩大3倍，它的面积扩大几倍了吗？ 生：9倍。

(4)两个圆的周长相等，面积也一定相等。()生：对的，圆的周长相等，半径就相等，半径相等了，面积也一定相等。

3、马吃到草的最大范围到底有多大？

师：同学们还记得我们开始上课时看到的马吃到草的最大范围吗？现在你能告诉我这匹马吃到草的最大范围吗？

生：马吃到草的最大范围是3.14×22=3.14×4=12.56（平方米）

七、回顾总结，加深认识

师：同学们，今天这节课，你有什么收获？ 生：我知道了怎样求圆的面积。师：怎样计算呢？ 生：根据S=πr2来求。

生：我知道了推导圆的面积也是把它转化成学过的图形。师：什么图形？ 生：长方形。

生：我知道了已知圆的直径，先求圆的半径，再根据圆的面积公式去求。

师：看来这节课同学们的收获还真不少，大家表现得都非常好。这节课就上到这儿，下课。生：老师再见！师：同学们再见！

教学反思：

圆的面积是苏教版五年级下册第十单元的内容，本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。如何帮助学生利用“化曲为

直”、“化圆为方” 的方法初步认识研究曲线图形圆的面积，以及帮助学生感受极限思想呢？我认为教学中我们最好的办法应该是让学生亲身经历圆面积的推导过程。下面结合教学过程具体谈谈我是怎样让学生经历圆面积的推导过程的。

一、创设情境，激发欲望。

课始，我提出了“马吃到草的最大范围是什么形状？”以及“这个范围到底有多大？”的问题让学生展开想象，激发学生探究圆面积的欲望。

二、问题指引、合理猜想。

“圆的面积和什么有关？”“圆的面积和半径有怎样的关系？”“圆的面积是半径平方的几倍？”这些问题，层层推进，打开了学生的思路。在这些问题的指引下，学生经历猜想、推理的过程，为进一步探索圆的面积提供准备，激发学生的探索需求。

三、回忆旧知、顺利迁移。

“圆的面积”是学生在已经掌握长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算的基础上学习的。圆的面积计算公式的推导与平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导都是运用了转化的数学方法。因此，在引导学生将圆转化成长方形时，先让学生回忆以前研究一个图形的面积时，用的是什么方法，并举例说明．教师课件演示平行四边形、三角形、梯形的面积计算的推导过程，让学生温习旧知识，明确各种图形的面积公式推导和面积计算方法的相互联系。以生动、形象、直观的视觉效果，有效强化图形转化的数学方法，为下面的新知学习的顺利实现，知识的正迁移做好充分的铺垫，有利于学生对新知的探

究。

四、重视操作，主动参与。

由于圆与以前学习的直线图形性质有很大不同，对“曲线图形”转化为直线图形学生是第一次接触，对学生已有知识和经验都是一种挑战，为了让学生真正理解“转化”的方法，教学中我巧妙地引导、示范、演示，一步步深入挖掘学生的创造性。荷兰数学教育家费赖登塔尔认为：数学学习是一种活动，这种活动与游泳骑自行车一样不经过亲身体验，仅仅看书本听讲解观察他人的演示是学不会的，因此在关键的“化圆为方”环节中，让学生动手操作亲身体验，促使学生的思维由量变到质变，同时课件演示活动中又巧妙地利用学生的想象把分割过程无限细化，渗透极限思想。

五、源于生活，用于生活。

缝花边、马吃到草的最大范围、自动旋转喷水器都是学生常见的生活情境，通过把生活中的问题数学化，学生既体验到活用数学知识，解决问题的快乐，也感受到数学的实际应用价值。马吃草问题，自动旋转喷水器旋转一周后喷灌的面积，引发了学生对视而不见的生活现象的“数学思考”。同时马吃草范围的圆，看不见摸不着，需要学生想象力的参与，在思维层次上加深了一步，有利于学生基本技能的形成。

六、运用媒体，形象直观。

运用课件形象演示由圆到近似长方形的变换过程，有助于提高学生的思维能力，揭示出数学知识的内在规律的科学美，并体现了构图美和动态美。观看这样的动画，既能获取知识，又得到美的享受。

总之，从教学的实践过程来看，学生思维活跃，思考有序。整个学习过程是体验不断丰富、探究不断深入、知识不断建构。本节课取得了良好的教学效果。

第三篇：圆面积教案

如何在教学中强化学生的学习兴趣

郭兴源

著名的教育家苏霍姆林斯基曾说过：“如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么，这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲倦”。课堂教学是师生的双边活动，数学教学过程不但是知识传授的过程，也是师生情感交流的过程。课堂教学中可以从以下三方面发掘情感的积极因素，促使学生对数学知识和数学活动本身的追求。一．建立民主平等的情感氛围

良好的师生关系与和谐愉快的课堂教学气氛是学生敢于参与的先决条件。学生只有在不感到压力的情况下，在喜爱所教老师的前提下，才会乐于学习。教师首先要放下架子，与学生多沟通，跟他们交朋友，在生活上、学习上都关心他们，从而激起对老师的爱，对数学的爱；其次，教学要平等，要面向全体施教，不能偏爱一部分人，而对学习有困难的学生却漠不关心。二．正确评价学生

学生学习的态度、情绪、心境与教师对学生的评价有着密切的联系。在数学教学中，我们经常看到许多学生积极思考问题，争取发言，当他们的某个思路或计算方法被老师肯定后，从学生的眼神和表情就

可以看出，他们得到了极大的满足，在学习中遇到困难时他们会反复钻研、探讨，可见教师正确的评价也是促使学生积极主动学习的重要因素。美国电影《师生情》有这样一个片段：一位白人教师到黑人社区任教小学一年级，在第一节数学课中老师伸出五个手指问其中一名黑人孩子，"这是几个手指？”，小孩憋了半天才答道：“三个。”老师没有指责他说错了，而是高兴地大声赞道：“你真历害，还差两个你就数对了。”教师一句赞赏的话，就缓和了学生的心理压力，收到了意想不到的效果。可见，教师要善于用放大镜发现学生的闪光点，以表扬和鼓励为主，对每个问题、每个学生的评价不可轻易否定，不随便说“错”，否则就会挫伤学生的学习积极性。教学中教师还要承认学生数学学习的个体差异，积极地鼓励和肯定每个学生的每一进步。例如有的学生用课余时间完成了书上带＊的习题或思考题，就及时在课堂上表扬鼓励，称赞他们爱学习，能自觉学习。学习较差的学生，往往对学习没有信心，没有动力，教师不要过多的指责他们不努力、不认真学，对他们既要晓之以理，更要注意发现他们的微小进步，予以鼓励，如告诉他们“你并不笨，只要你能不断努力，一定会学得很出色。”只有进行正确、科学的评价，才能使学生从评价中受到鼓舞，得到力量，勇于前进。三．成功是最好的激励

学习成功得到快乐的情绪体验是一种巨大的力量，它能使学生产生学好数学的强烈欲望。要使学生获得成功，教师必须设计好探索数 2

学知识的台阶，包括设计好课堂提问和动手操作的步骤等，使不同智力水平的同学都能拾级而上，“跳一跳摘果子”，都能获得经过自己艰苦探索，掌握数学知识后的愉快情绪体验，从而得到心理上的补偿和满足，激励他们获得更多的成功。当学生在探索学习的过程中遇到困难或出现问题时，要适时、有效的帮助和引导学生，使所有的学生都能在数学学习中获得成功感，树立自信心，增强克服困难的勇气和毅力。特别是后进学生容易自暴自弃、泄气自卑，教师要给予及时的点拨、诱导，如画出线段图帮助他们理解应用题、让他们换句话说理解题意、举个例试试等，半扶半放地让他们自己去走向成功。

第四篇：圆面积教学反思白文元

《圆面积》教学反思

甘肃省通渭县西关小学

白文元

743300 圆是最常见的图形之一，它是最简单的曲线图形。学生初步感知当正多边形的边数越来越多时，这个正多边形就会越来越接近圆。通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法，借助直线图形研究曲线图形，渗透了曲线图形与直线图形的关系。从“以旧引新”中渗透转化的思想方法；从“动手操作”中渗透“化曲为直”的思想方法；从“探究演变过程”中，渗透极限的思想及猜想与实验验证的思想方法。本节课的内容是在初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。学生已经有了平面几何图形的经验，知道运用转化的思想研究新的图形的面积，在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的平面图形，从中找到圆的面积与半径、直径的关系。

一、以旧引新，渗透“转化”思想

俗话说“温故而知新”，在学习新知之前，引导学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。

二、动手剪拼，体验“化曲为直” 在凸现圆的面积的意义以后，通过对比复习的平面图形的面积推导方法，让学生大胆猜测圆的面积怎样推导。学生猜测后，再拿出准备好的两个同样大小的圆片，将其中一个平均分成若干份，然后拼成平行四边形或长方形，也可以拼成三角形和梯形。学生动手剪拼好后，选择其中2~3组进行观察对比，发现如果把一个圆形平均分成的份数越多，这个图形就越接近平行四边形或长方形。这个环节的设计也是“极限”思想渗透的最好体验。三角形和梯形可以让学生自己下课后推导。再对比圆形和这个拼成的图形之间的关系。通过剪、拼图形和原图形的对比，将圆与拼成图形有关的部分用彩色笔标出来，形成鲜明的对比，并为后面推导面积的计算公式作了充分的铺垫。

三、演示操作，感受知识的形成

通过学生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平。通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形、平行四边形(拓展到三角形、梯形)的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决问题的能力得到了提高。

四、分层练习，体验运用价值，注重数学知识与生活的密切联系。

数学与生活的密切联系。数学来源于生活又服务于生活，能够应用所学知识解决生活实际问题这是学习数学的最终目的。在本节课，都让学生真切地感受到数学就在我们身边，数学与生活是密切相关的，教学中设计了这样一个题“一个放羊娃将一只小山羊用一根绳子把它拴在木桩上。请问小山羊最多能吃到多大范围的草呢？”用所学知识解决生活中的实际问题是一件多么快乐的事情，从而树立学好数学的信心。结合课本中的例题，设计了基础练习、提高练习、综合练习三个层次，从三个不同的层面对学生的学习情况进行检测。第一，基础练习巩固计算公式的运用，强调规范的书写格式；第二，提高练习收集了身边的实际内容，让这节课所学的内容联系生活，得到灵活运用；第三，综合练习既联系了前面所学的知识（已知圆周长，先求半径，再求圆的面积），又锻炼了学生的综合运用能力。在每一道练习题的设置上，都有不同的目的性，教师注重了每个练习的指导侧重点。

五、多媒体辅助教学，教学内容立体呈现。

本节课运用了多媒体课件演示辅助教学手段。多媒体教学最大的特点是有助于突出教学重点，分散教学难点。计算机具有声、光、色、形，综合表现能力强，通过图像的翻滚、闪烁、重复、定格、色彩变化及声响效果等能给学生以新奇的刺激感受，运用它能吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性、主动性、创造性。学生是活泼好动的，追逐事物的新奇，自控能力差。他们的注意力往往取决于外界环境的刺激，带有明显的情绪色彩。只要一点击鼠标，大量的演示通过颜色的对比，图象的闪烁，声音的变化，引起学生的有意注意，不仅准确展现了变换的过程，更为学生的思考和探究作出了提示。这样，教学中教师能够充分发挥主导作用，体现学生的主体地位，引导学生自觉地参与获取知识的全过程，主动地探求知识，强化学生的参与意识，促进学生主动发展，提高课堂教学的有效性。本课还让学生亲自动手体验剪拼转化的过程，既培养了学生转化的数学学习方法，又培养了学生的动手能力，想象能力和创造能力。亲身体会学习数学的乐趣。

总之，教学圆面积公式的推导，还应让学生多点时间去思考，去推导。要充分运用直观手教具，引发学生积极思考，不仅使学生知其然，还要知其所以然，要把教材本身的内在联系揭示出来，促使学生运用已学知识主动地去获取新知。这样既使学生“学会”，又使学生“会学”，让他们在学习中领略到科学的学习方法，提高学习能力，才能取得事半功倍的教学效果。

第五篇：教案、说课稿反思

《找最小公倍数》教学设计

教学目标：

1、理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

2、探究找公倍数的方法，会利用列举法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

3、培养学生自主探究的精神和观察、分析、概括的能力；让学生体会数学 与生活的紧密联系，树立学好数学的信心。

教学重点：理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。教学难点：探究找公倍数和最小公倍数的方法。教具准备：多媒体课件 教学过程:

一、创设情境

教师谈话：，乐乐就放假了，很想爸爸妈妈带她出去玩。可乐乐的妈妈从七月一日起每工作3天休息一天，爸爸从七月一日起每工作5天休息一天，他们打算等爸爸妈妈同时休息时，全家一块儿去西湖公园玩。（出示：七月份的日历）那么在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？

请学生相互议论后，教师提示：同桌两位同学可分工合作来解决这个问题。一位同学找乐乐妈妈的休息日，另一位同学找小兰爸爸的休息日，然后再把两人找的结果合起来对照一下，就可以很快找出乐乐爸爸和妈妈共同的休息日了。

根据学生的回答，教师逐步完成以下板书：

妈妈的休息日：4、8、12、16、20、24、28

爸爸的休息日：6、12、18、24、30

他们共同的休息日：

12、24

其中最早的一天：12

二、尝试探讨

1、几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学

我们一起来看妈妈的休息日，把这些数读一读（学生读数），你发现这些数有些什么特点？

师：对了，这些数都是4的倍数。（教师顺势把板书中“妈妈的休息日”改成了“4的倍数”）

师：刚才我们是在30以内的数中，依次找出了这些4的倍数，如果继续找下去，4的倍数还有吗？有多少个？（学生举例，教师在4的倍数后面添上了省略号。）

我们再来看“爸爸的休息日”有什么特点？6的倍数有多少个？（把“爸爸的休息日”改成“6的倍数”并添上省略号）

师：下面我们再来看“他们共同的休息日”，这些数和4、6有什么关系？

师：对了，这些数既是4的倍数，又是6的倍数，你能给它一个新的名字吗？（把板书中“他们共同的休息日”改为“4和6的公倍数”）

师：刚才我们从30以内的数中找出了4和6的公倍数有12、24，如果继续找下去，你还能找出一些来吗？可以找多少？（学生举例，老师根据学生回答，在后面添上省略号。）

师：这“其中最早的一天”，我们一起给它起个名字，叫什么？

（根据学生回答，把板书中“其中最早的一天”改为“4和6的最小公倍数” 板书：

4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、……

6的倍数：6、12、18、24、30、……

4和6的公倍数：12、24、…… 4和6的最小公倍数：12 教师谈话：4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数、最小公倍数，我们还可以用这样的图来表示：出示集合图：

三、深化概念

师：通过找“共同的休息日”，我们分别求出了这组数的公倍数和最小公倍数。请同学们把书翻到51页看例子，填一填

师：什么是公倍数？

生：两个数公有的倍数就是他们的公倍数。

师：公倍数有多少个？

生：有无数个，找到两个数的一个公倍数，用它去乘

2、乘3……所得的积一定是这两个数的公倍数。

师：我们发现任意两个数都有公倍数，而且每组公倍数的个数都是无限的。那么三个数之间是否也有公倍数？四个数呢？五个数呢？

生①：举例:

2、4和5的公倍数是20

生②：无论几个数，只要相乘，它们的乘积一定是它们的公倍数。

师：那你能找出最大的或最小的公倍数吗？

生：没有最大的，只有最小的。

师：为什么？

生：因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？

板书：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

这就是我们今天要学习的内容。（揭示课题：最小公倍数）

师：那么我们刚才是怎么找出最小公倍数的呢？

生说，师写（列举法）4．找最小公倍数

2和6 9和18 6和24 5和35 3和9 3和5 7和5 4和9 9和11

让学生找出每组数的公倍数。

师：有的同学找得很快，能给大家说一说你的方法吗？你发现了什么？

小组讨论，之后汇报。

生：如果大数是小数的倍数，那么它们的乘积也是它们的公倍数。

生：2和6的最小公倍数是12，并不是它们的乘积。

生：大数要是小数的倍数，大数就是它们的公倍数，而且是最小公倍数。例如2和6、9和18，最大的数都是它们的最小公倍数。

师：你们还能发现了什么？

生③：第二排每一组都是互质数。例如3和5两个数是互质数。互质数的最小公倍数是它们的乘积。

师总结：你们能举一些这类的例子吗？

5、请同学们用刚才的发现做书本52页的第3题，求下面各组数的最小公倍数

3和6 10和8 3和9 5和4 6和5 9和4 2和7 6和8

三、利用最小公倍数解决生活问题，出示：

（1）“五（1）班同学参加植树劳动，按6人一组或8人一组都正好分完。五（2）班参加植树的至少有多少人？”

齐读两次，找出题中的关键字，引导中理解题意后放手让生自己完成，同桌间比对。

（2）人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久又同时发车？

四、小结

今天学习了什么内容？什么叫最小公倍数？我们今天学习了求最小公倍数的哪几种情况？怎样才能很快地求出它们的最小公倍数？ 《找最小公倍数》说课稿

一、说教材

（一）教材分析：

1、教学内容：

本课是北师大版第三单元《分数》：《找最小公倍数》第一课时。是引导学生在自主参与、发现、归纳的基础上认识并建立并理解公倍数和最小公倍数的概念的过程。并总结归纳出一些找最小公倍数的方法。

2、结合学情与新课程标准对本环节的要求，分析教材编写意图： 五年级学生的生活经验和知识背景比较丰富，新课程标准要求教材选择具有现实性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。

在此之前，学生已经了解了整除、倍数、因数以及公因数和最大公因数。通过写出几个数的倍数，找出公有的倍数，再从公有的倍数中找出最小的一个，从而引出公倍数与最小公倍数的概念。接着用集合图形象地表示出两个数的倍数，以及这两个数公有的倍数，这一内容的学习也为今后的通分、约分学习打下的基础，具有科学的、严密的逻辑性。

（二）对教材的处理意见

1、教材中让学生找4和6的倍数，进而引出公倍数和最小公倍数的概念，利于学生建立对概念的理解。

2、新授课中补充生活实例，引导学生从意义的理解来，解决实际问题，通过解决问题来理解意义。理由是：数学教学应密切联系学生的现实生活，使学生感到数学就在自己身边。

3、课堂习题有明确针对性与目的性。

（三）教学目标及教学重、难点

1、教学目标

（1）理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

（2）通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的某些应用，体验解决问题策略的多样化。

（3）渗透集合思想，培养学生的抽象概括能力。

2、教学重点

公倍数与最小公倍数的概念建立。理由是：《标准》中要求4—6年级的学生能找出10以内任意两个自然数的公倍数与最小公倍数，因此，本节课的重点应放在学生对数的概念的认识上。

3、教学难点

运用“公倍数与最小公倍数”的知识解决简单的生活实际问题。理由是：《标准》中指出人人学有价值的数学，让学生通过观察、操作、反思等活动获得基本的数学技能。但小学生的生活实际问题的解决能力普遍较低，所以要达到《标准》中的要求这无疑是重点中的难点。

二、说学法

1、学情分析

小学生的动手欲较强，学生认识数的概念时更愿意自主参与，自己发现。再者，学生个人通过表格完成，能更好地激发他们的数学思维，通过交流获得数学信息。

2、学法指导

通过动手，让学生在“学案上”动手找一找，圈一圈；通过动口，在概念揭示前，学生动口说一说。让学生通过做题，观察、归纳出找最小公倍数的方法，从而解决生活中存在的数学问题。

三、说教法

为了实现教学目标，达到《标准》中的要求，也为了更好的解决教学重、难点，我将本节课设计成寓教于乐的形式，将教学内容融入一环环的 学生自主探索发现的过程中。

1、利用复习引入新课，通过表格探索新知。

学生在表格上找6和4的公倍数，清楚形象的看到两个数的倍数关系

2、顺其自然地渗透概念，初步理解公倍数和最小公倍数。

学生探索后，用自己的语言梳理新知，学生便能在环环相扣的教学进 程中顺理成章的理解概念，沟通二者之间的联系。

3、通过练习，观察出一些特殊情况下找最小公倍数的方法，提升学生对知识的兴趣。

4、与现实生活相联系，尝试应用，方法提炼。结合教学内容特征，创设富有生活情趣的问题情境，利用学生的生活经验与知识背景，鼓励学生解决简单的实际问题，激活学生的数学思维，提高解题技能。

5、巩固练习、不断激发，最终达到巩固提升的目的。

四、教学具准备：学案、多媒体课件。

五、具体的教学过程：

我设计的总体理念：让学生在自主参与的基础上感悟、理解、应用、巩固。将直观演示与抽象思维相结合。我的教学流程如下：

（一）、复习倍数，导入新课

1、表格上面找出4和6的倍数。

2、引导学生观察所找出的数，有意识地引导学生发现表格上的有共同特征的数，从而引出公倍数与最小公倍数。

3、把生活问题提炼为数学问题，学生用自己的语言概括公倍数与最小公倍数的概念。

（二）、通过归类练习，找出一些特殊情况下找最小公倍数的方法，并进行训练，提高学生对知识的掌握。

（三）、与现实生活相联系，应用知识解决生活中的问题：（本环节为解决教学难点）

1、出示分糖以及公交车的题目。理由是：用富有生活问题的情境，激发学习兴趣，再次打通生活与数学的屏障。

2、合作交流解决问题，方法提炼。

（四）、练习巩固（讲清练习的层次）

1、学会用列举法求两个数的最小公倍数。

2、用这样的知识解决生活中的问题。

（五）、课堂小结

学生回忆整堂课所学知识。学生通过这一环节可以将整个学习过程进行回顾、按一定的线索梳理新知，形成整体印象，便于知识的理解记忆。