分数的再认识(华应龙)（推荐阅读）

第一篇：分数的再认识(华应龙)

“分数的再认识”教学实录

执教：华应龙

一、大头儿子的难题——揭示课题 1．引出单位

屏幕出示大头儿子头像。

师：四个月前大头儿子碰到难题，我们能帮他解决吗？一起来看看。小头爸爸去买床，可看到这么多床没办法了，不知多长？ 打电话给大头儿子，儿子量到两个领带长。师：沙发的长没有两个领带长，怎么办呢？ 生：对折了量沙发的长。

对折，对折，再对折，7个领带长。

师：床是7个领带长，我怎么跟爸爸说沙发是几个领带长呢？ 把思考写在纸的反面。

师：在回答这个问题时，你碰到什么难处了？ 生：对折了几次？

生：对折了三次后是这条领带的几分之几呢？ 师：有人写了3个1/7，有人写了1/6，究竟是多少？ 生：1×2×2×2 教师解下领带演示 师：7个1/8领带长。板书：7个1/8

7/8 师：还可以怎么说？我看到不同的答案。生：1个7/8。

师：可以说7/8，也可以说7个1/8。这两个答案怎么样？ 生：一样的。师：为什么一样？

生：把一条领带平均分成8份，取其中的7份就是7/8。师：7个1/8就是一个7/8。

师：沙发的长正像我们同学说的1个7/8。

师：五（1）班的孩子对分数掌握得挺棒！那么今天对分数再认识应掌握些什么？

生：分数的大小。

生：认识把一个物体平均分成几份，知道它用分数表示。

师：有3个答案。一般我们要认识一个事物，要经过这样几步：①是什么？②为什么？③怎么做？（出示三个问题）

师：如果我们量舞台长用什么做单位？ 生：米。板书：单位

师：创造一把尺子，其实就是创造了一个新的单位。师：如果量铅笔长用什么单位？ 生：厘米。

师：比厘米更小的单位呢？ 生：毫米。

师：看来，我们要用合适的单位。1/8是7/8的单位。2．巩固分数单位

说一说：下面每个分数的单位是什么？ 3/4 4/5

3/7

5/7 板书：分数单位 师：分数单位有什么特点？

生：分母还是原来分数的分母，分子都变成1。

师：刚才，我们量床长时用整数2表示，它是用什么作单位？ 生：1/2 生：用1。

师：对折以后创造了一个单位1/2，再对折就又创造了1/4。为什么刚才大头儿子量沙发时不用1/

2、1/4作单位呢？ 生：不能正好量完。

[随感：轻松的课堂也许是“简单”课堂的代名词。我们在教学中教育理念的不同，导致了教学设计流程与问题设计的明显不同。浅表层的学习肯定不是我们的追求。我们要时时警惕不能让学生陷入不用思考就能得出答案的浅薄中去。数学语言的正确表述是一种高级语言的运用，只有在学生经过学习之后，能够用比较准确的语言表达或者内化为自己的东西，才能说学生真正掌握了知识。一定要“思考”！

二、炮兵的表达——创造单位 师：炮兵创造的单位是怎样的呢？ 生：角度

距离„„

师：度量角用什么单位？“度”是怎么规定的？

生：把一个平角平均分成180份，取其中的一份就是1度。师：其实，把一个周角平均分成360份，取其中的一份就是1度。出示一个角

师：要知道这个角多大，怎么办？ 生：看这个角是包含其中的几份。师：炮兵创造的单位是什么？ 观看一段录象《集结号》

师：目标是把桥炸断，怎么去表示单位呢？ 屏幕出示：向右0—75 向左0—03 师：这里用到的单位是“密位”。

师：什么是“密位”？密位是怎么规定的呢？

给你一个式子，360度=6000密位。你能想出密位是怎样规定的吗？ 生：把一个圆平均分成6000份，1密位就是其中的一份。师：如果给你一个式子，你能看出怎么规定的吗？ 1密位=6/100度

生：把1个周角平均分成100份，取其中的6份就是1密位。生：不对！6/100度是1密位。师：6/100度什么意思？

生：把1度平均分成100份，取其中的6份就是1密位。师：密位为什么要这么精确？

生：炮兵攻击敌人，有一点点误差就会打不中。

师：为什么有一点点误差就会打不中？不就那么大一座桥吗？ 生：距离长，越往前，越来越歪。

师：我们老祖宗有句话很有道理“差之毫厘，失之千里”。师：从刚才的密位，你感受到什么？ 生：发射炮弹密位一定要精确。生：密位就是1度的6/100。师：密位就是比度更小的单位。

生：把1个周角平均分成360份，取其中的1份就是1度。生：把1个周角平均分成6000份，取其中的1份就是1密位。师：看来，平均分成的份数不一样，单位也不一样。度很小，密位更小。根据需要创造更小的单位。

三、想一想，圈一圈——理解意义 屏幕出示要求：

（1）下面有一些五角星，请圈出它的4/6。（2）下面有一些月饼，请圈出它的2/3。（3）下面有一些苹果，请圈出它的3/4。交流前两题。师：4/6什么意思？

生：平均分成6份，取其中的4份。师：圈了多少？

生：圈的是4个，圈的是4/6。师：怎么一会儿是4个，一会儿是4/6？ 生：取其中4份就是4/6。

生：把1个五角星当成单位就是4，把6个五角星当成单位就是4/6。交流第（3）题。生：圈了9个。生：圈了12个。

师：为什么出现两种意见？

生：把16个苹果平均分成4份，取其中的3份就是12个。生：我们把12个苹果平均分成4份，取其中的3份就是9个。师：从这3道题你明白了什么？

生：分数多变，每题分数不可能是一样的。生：分数一样，但圈出的不一定相同。师：别人意见跟我们不一样，我们不一定是错的。

[随感：这一环节的练习层次分明，设计新颖。层层深入地引导学生对单位和分数意义进行充分的再认识，第一题是结合图形直观感受分数的意义；第二题以“3个月饼”为单位，作为变式练习有助于学生辨证、深刻地认识分数，体会整体与部分的关系；第三题通过操作活动再一次感受一个分数对应的整体不同，它表示的具体大小也不相同。教师积极调动学生的积极性，让每个学生都自主卷入到探究氛围中来。]

四、试一试，看一看——应用提升 1．八戒吃西瓜

猪八戒吃一个西瓜的6/7，用了1分钟，这样，他吃完这个西瓜还要用多长时间？

生：把一个西瓜平均分成7份，吃6份用了1分钟，吃1份就是10秒。生：猪八戒吃剩下的1/7还要用10秒。2．大臣的难题

师：最后奖励一个故事：池水有多少桶？ 看动画听故事

师：听完故事有什么感想？ 大臣们为什么解不开国王的问题呢？

五、想一想，说一说——总结提炼

师：创造单位很重要。今天，我们围绕大头儿子量床创造了分数。什么是分数？就是先分后数的数。为什么要用分数？ 怎样做一个分数？

生：分了以后就有分母，数数有多少个单位？ 师介绍数学家名言：数起源于数，量起源于量。——华罗庚

[随感：教师把“分数”这一深刻、理性的概念讲得简单易懂，真可谓别出心裁！从“单位”的角度切入，借助于鲜活的感性支撑，学生能更深刻地理解分数的意义，实际上是进行了分数意义的再认识。]

第二篇：分数再认识

分数的再认识

教学目标：

1、结合具体事例，经历认识真分数、假分数和带分数的过程。

2、认识真分数、假分数和带分数，会读写假分数和带分数。

3、积极参与数学活动，对分数知识充满好奇心，培养学习数学的兴趣。教学重点： 真分数、假分数、带分数的意义及特点 教学难点： 由分饼的过程引出假分数和带分数。教学课时：1课时 教学过程：

（一）创设情境，引出新课

我们都看过西游记吧，今天他遇到了一些与分数有关系的难题。

猪八戒去化缘，第一天化到了1张饼，平均分给师徒4人，该怎样分？每人得多少张饼呢？”

师:猪八戒贪吃，把4份全吃了，他吃了几分之几张饼呢？

第二天化了3张饼，师徒4人平均分，每人应分多少张饼？

（板书）师：第三天，化得了5张饼，要平均分4份，每人应分得多少张饼？

（二）动手操作，创设新知

1、活动平均分5张饼小组讨论交流

（设计意图：通过讨论在确定自己分的策略可行的同时，寻找其他方法，使学生掌握多种分的策略，体现学生的自主学习。但分的策略不是主要的，而主要是让学生明白每种策略的结果都是相同的。）

2、动手操作：让生小组4人扮演唐僧师徒四人，然后用5张圆片代替3张饼，动手剪一剪，分一分（师巡视）

（设计意图：通过学生自己动手操作观察经历“假分数”、“带分数”的产生过程，并让学生理解“假分数”、“带分数”的概念以及它们之间的关系，体现了教学的层次性。更为重要的是这样的学习符合学生的认知规律，有助于学生更加深刻地理解和掌握知识。）介绍分饼的方法。

第一种情况：小组演示每人先分一张，剩下的一张饼平均分成4份，每人再分，每人分到1张饼和 张饼，把它们合在一起。板书：

读作一又四分之一。

第二种情况：把1个圆片分成4份，5个圆片分成20份，每个人分5个 张饼。写成，然后把5个 张饼拼在一起就是1张和 张饼。

有的同学说还可以把5个圆片叠在一起，平均分成4份，也就是把每个都分成4份，每人拿5个 其实就是第二种情况.这两种分法的结果是一样的。我们帮助了猪八戒解决了难题。现在老师再填上几个分数如，我们四人分为一组观察讨论它们的特点，并对这几个分数进行分类。

（设计意图:通过讨论观察让学生总结特点，锻炼学生的概括能力。）分子比分母小的有（１）（板书）

分子比分母大的有（2）

（板书）分子与分母相等的有（3）

（板书）

第（1）组是真分数，第（2）、（3）组是假分数。下面我们再分组讨论一下这几组分数与1的关系。

真分数小于1，假分数大于1或等于1（设计意图:通过每个教学环节的设计，使生通过自主尝试积极寻求解决问题的策略。亲身体验了知识探究的全过程，不仅使学生掌握本节课所学重点，又使学生在学习中既体验到了成功的喜悦，又掌握了解决问题的方法。）让学生举几个真分数和假分数的例子。

黑板上还有一种分数 我们观察这个分数由几部分组成？生：两部分 由哪两部分组成？生：整数和分数组成。分数部分是真分数，还是假分数？生：真分数。（教师讲写法，学生练习。）那么 是不是带分数？

带分数的整数部分能不能为0呢? 不能如果为0就是真分数了。

回答问题并说举3个带分数。小结真分数、假分数、带分数的特点。

现在我们认识了这些分数做一个猜谜游戏：考试作弊；考试不作弊 ｛各打一数学名词｝ 假分数、真分数

我们对待学习应一丝不苟，不能弄虚作假。今天我们了解了这些分数，看看掌握的怎样？我们做几道练习题。

(三)（出示幻灯片）巩固练习：

1.分母是6的真分数有（）个，最大是（）

分母是6的假分数有（）个，最小是（）（设计意图：通过练习检验对知识的理解和掌握情况。）2.读出下面的分数，再把它们分别写在下面的圈里。真分数

假分数

带分数

3.涂一涂，画一画。有重点进行指导。(设计意图，练习结合情境展开，生动有趣，有挑战性。第1、3题都进一步让学生加深理解真分数与假分数的特点。这样的练习，既注重了基础，又促进了发展，既活跃了课堂气氛，又调动了学生的学习兴趣。)

（四）课堂小结：让学生总结这节课的内容有助于培养学生对重点的把握。还有力于锻炼学生的概括能力。

板书设计：

分数的再认识

分子比分母小

真分数：小于1

分子等于分母

等于1 假分数

分子比分母大

大于1

由整数和真分数组成 带分数

本节课设计的意图

体现在三点：

第一，创设情境，激发学生探究新知的欲望。如在教学刚开始利用学生喜欢的猪八戒解决难题，不仅激发了学生学习的兴趣，而且帮猪八戒解决问题的同时，也激发了自己探究新知的愿望，又促使学生主动参与到探索新知中。

第二，在操作中，让学生自主学习。学生的智慧往往从他们的手指间流露出来。对于较抽象的知识，安排形象的操作，让学生自己探索出新知。这样不仅能让学生亲历知识的形成过程，而且能使学生对新知形成深刻的印象。所以我在教学过程中有这样的意识：能让学生动手的就让动手操作。例如，让学生动手来剪一剪，分一分，并产生了“真分数、假分数”概念，而且找出了“真分数、假分数”的特点，这样教学，由于整个知识是学生自己借助于形象操作活动探究出来的所以大家易记易理解。

第三，注重小组合作交流，让学生在互动中学习数学。教学时，在活动前我安排了小组讨论交流：把你的想法和小组的其他同学说一说，在这一环节上，我鼓励学生通过讨论、交流找到了多种分的策略。另外我在两个活动中我都安排小组合作动手剪、分、拼等活动，让学生在合作交流的过程中感受不同的思维方式和思维过程，激发学生学习数学的兴趣。

第三篇：分数再认识

教学目标：

1、使学生结合具体情景进一步认识分数，知道把一些物体看作一个整体，平均分成若干份每份可以用几分之一来表示。

2、进一步理解分数的意义，在具体的情景中体会“标准”不同，分数所表示的意义也不同

3、结合具体的情景进一步理解“部分”与“整体”之间的关系

一、复习导入

师：咱们以前学习过分数，谁来说几个你知道的分数 ？生：½，¼等

师：刚才同学们提到了1/2,1/2表示什么啊？谁能结合具体的例子来说一说。生：把一个长方形、西瓜、正方形等平均分成2份，1份就是1/2。

师小结：把一个物体平均分成2份，其中的一份就是它的二分之一

师：以前咱们分的只是一个物体，今天咱们来分多个物体,再次学习有关分数的知识。（板书课题分数再认识）

二、探究新知

1、初步感受把一个整体平均分成4份，每份是它的1/4

师：同学们看老师带来了什么？生：苹果 师：有几个生：有四个，师：你能得到它的1/4么？生：把4个苹果平均分成4份，每份就是它的1/4.师：在数学上我们用一个圈把这4个苹果圈起来，表示把它们看作一个整体。(板书:一个整体)一起读一遍

师：在练习纸上先用虚线分一分，再涂出其中的一份，表示出这些苹果的1/4

汇报生上来展示：谁来说说你是怎么分的？生：把这4个苹果平均分成4份，其中的一份就可以用1/4表示。谁做对了，举手，做错的同学说说你错在哪了？

小结：我们把4个苹果看成一个整体，平均分成4份，每份都是这些苹果的1/4 师：这里的分母4表示什么？生：平均分成了4分。师：1呢？生：其中的1份。如果取2份呢？用哪个分数表示？三份呢？4份呢？生：就是1，代表一个整体

2、改变苹果的个数，再次感悟把一个整体平均分成4份，每份是它的1/4

师：刚才我们分的是4个苹果，现在苹果的数量改变了，我这有8个苹果，你能得到它的1/4么？

师：我们把这8个苹果也用一个圈把它圈起来。表示把这8个苹果看作？生：一个整体在练习纸上试着分一分，涂一涂。表示出这8个苹果的1/4

师：谁来到前边来展示一下你是怎么分的？ 生1 :我们把这8个苹果看成一个整体，平均分成4份，4份中的1份就是这些苹果的1/4

3、对比分析，总结提升

师：刚才4个苹果平均分成4份，每份用1/4表示，现在8个苹果平均分成4份，每份还是用1/4表示，那我就有点不明白了，这1个苹果和2个苹果怎么都可以用1/4表示呢？自己先想一想然后和你的同桌讨论讨论

生：个数不同师：什么个数不同生：苹果的总个数不同。师：苹果的总个数不同就是什么不同？生：整体不同。但都是把这些苹果平均分成了4份，所以每份都是这些苹果的1/4

师：如果把12个苹果平均分成四份，每份是它的几分之几呢？16个平均分成四份，每份是它的？100个苹果平均分成四份，每份是它的？不知道多少个一大堆苹果平均分成四份，每份是它的？你有什么发现？生：不管有多少个苹果只要把它们看成一个整体，平均分成四份，每份就是它的1/4(板书:一个整体,平均分成4份,每份就是它的1/4)

师：（课件）下边我们再来做个小游戏 我这有一些小棒，你们猜猜一共有几只？

师：你是怎么想的？生：把这些小棒平均分成6份，其中的1份是1根，6份就是6根，三次都是六分之一但数量不同。

4、改变学生的人数，深入理解把一个整体平均分成几份，每份就是它的几分之一

师：想一想，如果把4个苹果平均分成2份，每份是这些苹果的几分之几呢？生：1/2

师：那我又点不明白了，同样是4个苹果，为什么上面的每份用1/4表示，下面每份用1/2表示呢？

小结：平均分成几份，每份就是它的几分之一(板书)

巩固练习（课件）

1、填一填，说一说

6个苹果平均分成3份，每份占这些苹果的几分之几

6个苹果平均分成2份，每份占这些苹果的几分之几

2、用分数表示涂色部分

3、在每个图里图上颜色表示它上面的分数。师：还有没有不同的分法？生展示 师：为什么分的不一样，却都是这些图形的1/2

4、教师出示两盒外包装一样的铅笔

师：“这里有两盒笔芯，我请两位同学上来分别拿出这两盒笔芯的1/3.师：“你们准备怎么拿呢？”生：“我准备把全部铅笔平均分成3份，拿出其中的一份就是1/3

师： “其他同学注意观察，你发现了什么？” 讲台前的两位学生打开铅笔盒，认真地数着，其中一位学生举着3支铅笔，另一位学生举着4支铅笔。

师：“你发现了什么？

生：“我发现他们拿的支数不一样。”“他们拿出的支数不一样多，一个是3支，一个是4支。

师：谁拿得是正确的？

生： “会不会有人数错了。”一位学生一副疑惑的样子。

师：“数错了？这也有可能，你能上来帮助数一数吗？”这位学生上来把两盒铅笔数了一下，判断两位同学拿的都是对的。师：“看来，没有数错。他们两人都是拿全部铅笔的1/3，拿出的铅笔支数却不一样多，这是为什么呢？请想一想，然后四人小组轻声交流一下。”

生汇报： “我们认为两盒铅笔的总支数不一样多。”“他们两盒铅笔的数量是不同的，我猜一盒是9支，另外一盒是12支。”

师“这两位同学的意见认为是总支数不一样，大家都同意么？

师:请台上的两位同学把所有的铅笔都拿出来，并告诉全班同学总支数是多少，1/3是多少支，验证刚才的结果。

师：谢谢你们两个，大家说的都很好

师:这里我们把总支数看成一个什么?生:整体 师:那整体不同,它的1/3就?生:不同(板书)

5、（课件）师出示一幅图文型的情境图师：观察这幅图你得到了哪些信息? 生:两个小孩各拿一本书并有对话，小林：我看了这本书的1/2，小明说：我也看了一本书的1/2。图中的问题是：他们看的页数一样多吗？

师:“根据图中的有关信息，想一想，小林和小明看的页数一样多吗？

生:“不一样多，因为从图上可以看出一本书厚，另外一本书薄，两本书的总页数不一样，它们的1/2也不一样多。”

师:“你的分析很有道理，在这个情境中，‘书的总页数不一样多’这个信息是通过图的形式告诉我们的，你很善于从图中找出这样的数学信息。”

6一个图形的1/4是 一个长方形,请你画出它原来的样子.师：为什么这么多种画法都可以呢？

师：同学们的作品非常精彩精彩，能从其中看出你们的智慧，现在增加点难度。还是这个长方形，如果它表示的是一个图形的2/5,你能画出它原来的样子么？ 生展示，师：你是怎么想的？生：先把2/5分成1/5,再画出五个这样的形状就行了。

板书

分数的再认识

平均分 一个整体平均分成4份,每份就是它的1/4

平均分成几份，每份就是它的几分之一

整体不同它的1/3就不同

教学流程

1、平均分4个苹果 板书 一个整体

2、平均分8个苹果，16个,20个,100个,不知道多少个一大堆 板书平均分成4份，每份就是它的1/4

3、猜一猜 4、4个苹果平均分成2份 板书平均分成几份，每份就是它的几分之一

5、练习到第3题涂颜色

6、猜笔芯

7、猜图书

8、画图形

第四篇：华应龙《分数的意义》课堂实录

《分数的意义》教学设计

教学目标：

1、进一步认识分数，理解分数的意义。

2、认识分数单位，感受到单位的价值。

3、体会到数学好玩，进一步喜欢数学。教学过程：

一、师生谈话，调节气氛

二、简单提问，找准学生知识起点

师：这儿有一个关于分数的问题，一起来看看，说是猪八戒吃西瓜，他把一个西瓜平均分成4份，吃了3份，怎么用分数表示猪八戒吃的西瓜？ 生：34

师：能说说是怎么想的吗？

生：平均分成4份，取其中的3份就是34

师：那么，还有这样一个问题：孙悟空拔出一根毫毛，变成6只猴子，3只公的，3只母的，你想到了什么分数？ 生：

师：说说怎么想的？这个分数表示什么？ 生：表示公猴或母猴占猴子总数的六分之三 师：还想到了什么分数？ 生：

师：说说是怎么想的。1236„„

三、探究新知

（一）、大头儿子的难题----引出单位

（课件播放动画片：小头爸爸出去买沙发套，到了商店发现忘了测量沙发的长度，于是打电话让大头儿子测量一下，可是家中没有尺子）

师：这可怎么办？你有什么好办法吗？ 生：可以找个东西代替尺子测量。师：一起来看看大头儿子是怎么解决的。

（课件继续播放故事：大头儿子想起可以找个东西代替尺子测量，于是他问爸爸戴领带了没有，爸爸回答戴了，于是他从家中找出一条爸爸的领带进行测量，他先将领带对折，发现不行，再对折，还是不行，又对折了一次，折出这很后放在沙发前）师：你知道大头儿子将领带平均分成了几份吗？ 生：8份。

师：那你知道沙发的长度了吗？ 生：知道。

师：请大家独立把答案写在作业本上（指名交流结果）生：

师：为什么是

生：大头儿子把领带平均分成了8份，一份就是，沙发的长度

187878占其中的7份，也就是有7个，所以表示为

师：爸爸叫大头儿子测量沙发长度，为什么大头儿子首先想得到的是找尺子

生：因为尺子有单位，比较容易看出长度

师：那大头儿子没有尺子上的单位，又怎么测量出了沙发长度的呢？

生：将领带平均分成8份，就有了这个单位，然后数数有几个这样的单位就可以了。

师：原来分数就是这样产生的，今天我们就进一步来认识分数。（板书课题）

师：分数的再认识究竟是认识什么？你对分数有哪些问题？ 生1：分数是什么？ 生2：为什么要认识分数？ 生3：怎么确定一个分数？

师：现在我们就带着这些问题一起来认识分数。

师：大头儿子在测量沙发长度是产生了这个分数，那这个分数是怎么产生的？

生：先把领带平均分成8分，这样就有了八分之一这个分数单位，然后再数数有几个这样的单位就行了。

师：也就是说，首先要创造一个单位，这在测量中很重要，那么如果要量一个教室的长要用什么单位？ 生：米

78187818师：量一枝铅笔的长用什么做单位？ 生：厘米

师：为什么你会做这样的选择？

生：因为测量较长的物体就会选择较大的长度单位，测量较短的物体就选择较短的单位

师：正是这样，不光是测量长度，测量面子、重量等都是这样的。也就是说不同的尺子就是单位不同。大头儿子用领带来测量沙发的长度，他创造了一把尺子，其实就是创造了一个新的单位。

师：一起来看一组分数，你知道他的单位吗？（出示一组分数，指名说出分数单位，教室板书）师：观察一下这些分数单位，你发现了什么？ 生1：所有的分数单位分子都是1 生2：分数单位与原分数比较，分母不变，分子都变成了1 师：是的，像这样分子是1的分数又叫分数单位。你知道为什么大头儿子在测量沙发时要创造八分之一这个单位，而不是创造二分之一、四分之一这样的分数单位呢？ 生1：因为只有创造八分之一这个单位才好数

生2：如果是二分之一、四分之一这样的分数单位，就数不出有几个这样的整单位

师：原来要根据实际情况来确定单位呀！

师：古埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数。埃及分数，曾经是一个被人瞧不起的，古老的课题，但它隐含着十分丰富的内容，许多新奇的迷等待着人们去揭开。

（二）、大臣们的难题-----规定单位

（课件演示动画过程，古代君臣一行几人正在花园中赏景，皇帝一时心血来潮，询问大臣们眼前的池塘中有几桶水，并限时回答否则重罚，这下可忙坏了大臣们，大家七手八脚的拿桶来测量，可怎么也搞不清楚，这时旁边的一个小孩哈哈大笑说：这么简单的问题还要这样大动干戈吗？我知道）师：你知道答案吗？想一想。

生：如果用和池塘一样大的桶测量则是一桶水，如果用池塘一半大的桶测量，则是2桶水，以此类推。师：一起来看看动画中的小男孩是这么解答的吗？（动画继续）

师：听完故事有什么感想 生：遇到问题要动脑思考再行动 师：大臣们为什么解不开国王的问题呢？

生：他们只想着去测量，却没有想好要使用什么作为单位。师：是啊，规定单位是十分重要的。

（三）、炮兵的表达-----创造单位

师：提起单位，我想起在一部电影中见过这样一个单位，一起来看《集结号》（播放视频，《集结号》片段，士兵用密位表示攻击目标所在的方位）

师：你知道刚才炮兵在报告目标方位时用的是什么单位吗？ 生：不知道

师：这就是战争中确定方位的一种精确单位---密位。（介绍密位，出示60度=6000密位）

师：同桌交流一下，你认为密位是怎么确定的？ 生：密位和度都是用来表示角度的单位（出示1密位=6度）100师：现在你又如何理解密位？

生：密位是一个比度更精确、更小的测量角的单位。师：那为什么炮兵在确定目标方位时不用度，而用密位呢？ 生：为了更精确（出示量角器）

师：这个1度本就是一个很小的单位了呀，为什么还是不够精确？（生茫然）

（课件演示一个1度的角的两条边在不断延伸）师：继续延伸下去，想一想会发生什么情况？ 生：这个1度的角所包含的区域越来越大

师：再想一想炮兵离敌人有多远。现在你明白了吗？

生：距离越远，原本一个很小的角度会囊括很大的一片区域，所以为了使攻击准确，我们必须创造一个比度更小的单位，也就是密位。

师：正所谓“差之毫厘失之千里”呀！

师：再想想，如果用度来度量，炮兵该怎么表达？ 生：可能是零点零几度，或几百分之几度 师：现在有了密位，又怎样了？ 生：炮兵可以直接数出是几密度

师：通过认识这个新单位，你又有怎样新的认识？

生：创造更小的单位，就是为了根据实际情况，能够得出整数个的单位

师：这和大头儿子测量沙发是为什么要选择八分之一这个分数单位，而不选择二分之一或四分之一做单位，道理是一样的。

（四）、想一想，圈一圈------理解意义

师：请同学们拿出作业纸1，上面有一些五角星，请你圈出它的46（☆☆☆☆☆）

（学生独立操作）

师：哪位同学愿意来展示一下自己的作业？（指名用实物展示台展示作业）师：能说说你圈了几个吗？ 生：四个

师：还有谁来展示一下？（指名展示作业）师：说说你又圈了多少？ 生：

师：为什么你们圈的同样多，表达却不一样呢？ 生：不同的表达使用的单位不同 师：能说得具体一些吗？

生1：用4表示时，是用“个”做单位的，一个五角星为一个 生 2：用表示时，是用“”做单位的，而6个五角星组成的整体才是“1”

师：请拿出作业纸2，上面有一些月饼，请圈出它的（学生独立操作）

师：谁来展示一下自己的作业？（指名展示）

师：能说说是怎么想的吗？

生：把9个苹果平均分成3份，以为单位，有2个这样的单位。师：下面请大家拿出作业纸3，上面有一些苹果，请圈出它的（学生独立完成）

师：谁来说说你圈了几个苹果？ 生1：我圈了9个

生2：他做错了，应该是12个 生3：不对！是9个 生4：12个 „„

341346461623师：为什么会又两种完全不同的答案？（生仍然在争论）

师：选择一个和你答案不一样的同学，交换作业纸互相检查一下，看看究竟是怎么回事

生恍然大悟：原来，他的作业纸上苹果总数和我不一样啊 师：从这道题中你知道了什么？

生1：整体不一样，同样的分数对应的具体数量不一样 生2：原来分数不是一个具体的数值，它只是一个分率 生3：我们在说几分之几的时候，要关注总数量是多少

师：是啊，我觉得从这道习题中，我们至少懂得了这样几个问题：

①、把什么看成“1”很重要

②、如果分数相同，整体不一样，具体数值不同 ③、不一样的声音不一定是错的，当我们听到不同声音的时候首先不是去判断对与错，而是首相要去思考别人是怎么想的。

（五）、猪八戒吃西瓜---关注整体

师：一起来关注猪八戒吃西瓜的问题：猪八戒吃一个西瓜的，用了一分钟，这样他吃完这个西瓜还要用多长时间？请大家先独立思考（学生独立思考）

师：现在谁来说说你的答案 生1：分钟 1767生2：10秒

师：究竟谁对了？同桌交流一下 师：现在你是怎么想的？

生：应该是10秒钟，因为“”指的是西瓜的，也就是把西瓜平均分成七份，吃其中的六份用了一分钟，那么没吃，就用10秒，而西瓜正好剩下，所以还要用10秒。师：为什么之前会有分钟这个答案？ 生：是把“”当做是一分钟的了

师：所以我们说，当我们看到一个表示分率的分数时，一定要关注整体，要弄清楚是谁的几分之几

四、全课小结

师：通过学习你能回答课前自己提出的问题了吗？ 师：什么事分数？

生1：分数就是先分后数的数 师：为什么要学习分数？

生：因为实际问题的需要，用整数不好数了 师：怎样确定一个分数

生：先分，也就是确定了一个单位；再数，也就是有几个这样的单位。

师：这正是华罗庚说的：数起源于数，量起源于量 师：今天的学习就到这里，下课。67671717176767

第五篇：华应龙圆的认识

华应龙圆的认识

《圆的认识》一直是小学高年级数学的教学内容，几乎所有小学数学教学领域的名师大家都用过这节课来“吟诗作画”，各领风骚；后生新秀们更是频频用这节课来“小试牛刀”，异彩纷呈。

我在欣赏品味之余,发现我们对于“圆的认识”这节课教学内容的处理，主要存在以下三个问题：第一，注重组织学生通过折叠、测量、比对等操作活动来发现圆的特征，不重视通过推理、想象、思辨等思维活动来概括出圆的特征；第二，注重让学生学会“用圆规画圆”，不重视让学生思考“为什么用圆规可以画出圆”；第三，注重数学史料的文化点缀，不重视数学史料文化功能的挖掘。

我思考——“圆的认识”这节课究竟要讲什么?

我思考——“特征”是指“一事物区别于他事物的特别显著的征象、标志。”（《辞海》）那么，圆的特征究竟是什么?曲线围成、没有角、半径是直径的一半，是不是特征？“一中同长”的特征是不是需要下发空白研究报告，组织学生小组合作研究？这是不是为了“研究报告”而组织研究？这是不是教学上的形式主义? 我思考——半径和直径是不是应该“浓墨重彩”去渲染? “圆”的概念都没有给出,是否需要咬文嚼字地概括出“半径”和“直径”的概念？揭示两者概念后，让学生从一个圆内各个不同的线段中挑出“半径”和“直径”，有没有哪位老师见过学生有错？学生都不会有错的活动，要不要组织？这样的活动是不是教者自作多情、自娱自乐？

我思考——半径和直径的关系是不是教学难点，要不要研究，是否“顾名思义”就可以理解？得出关系后的填表练习，究竟是练习的两者关系，还是练习的乘以2和除以2的口算？我们是不是总是好为人师，以为我们不讲学生就不会？是的，熟能生巧，但熟还能生厌，那熟是不是还能生笨呢?现在的学生在课堂上是不是很少“不懂”装“懂”，而更多的是不是精明地“懂”装“不懂”？

我思考——量出半径都相等,就科学、深刻吗?在一个圆内，半径和直径真的画不完吗？画不完就能说明“半径有无数条”吗？ “半径都相等”和“直径都相等”要不要加上前提条件“在同一个圆中或等圆中”？我们说“正常人的两条腿是一样长的”，怎么不加上前提条件“在同一个人身上”？以后再说“正方形的四条边都相等”，还要不要加上“在同一个正方形中”呢？数学上的严谨就是这样的吗？要加上前提条件“在同一个圆中或等圆中”，这是不是教学内容上的形式主义? 我思考——圆的画法是应该教,以促进学生更好地学，但应该一、二、三地教吗?是不是在学生容易疏忽的两个地方“手拿住哪里”、“两脚之间的距离是直径还是半径”点破就可以了?学生抑或老师画出的不圆，是否就该随手擦掉？那些“不圆”的作品，是不是课堂中的生命体？是否应该珍惜？

我思考—— 我们的小学数学教学是否应该不仅关注“是什么”和“怎样做”，还应该引导学生去探究“为什么”和“为什么这样做”？这样是不是才凸显出“数学是思维的体操”这一学科特色？是不是应该带领学生经历从现象到本质的探究过程，促使学生养成研究问题的良好意识？“问题是数学的心脏”，我们数学老师是否可以给学生一个问题模式,让学生“知道怎样思维”，让学生掌握作为一种“非言语程序性知识”的思维？

我思考——“圆”的意蕴实在是丰富，借着这么“圆满”的素材,我们是否可以在培养学生批判思维和突破常规的创新思维上做些文章，引导学生思考“一定这样吗”?柳暗花明、曲径通幽、殊途同归的心理体验，是否更有利于学生的可持续发展？ 我思考……

经过一段时间的慎思明辨,我认识到“圆”这一节课应该讲的有价值的东西实在是太多，有舍才有得，一课一得足矣!【教学目标】

1.认识圆的特征，初步学会画圆，发展空间观念。

2.在认识圆的过程中,感受研究的一般方法,享受思维的乐趣。【教学过程】

一、情景中创造“圆” 1.课件创设问题情景。2.学生表达自己的想法。3.展示学生的作品。

二、追问中初识“圆”

1.结合学生作品，追问：是什么？为什么？ 2.课件动画演示。

3.研讨圆的特征。学生说，古人说。4.质疑古人说法。“大方无隅”。

三、画圆中感受“圆”

1.画一个直径为4厘米的圆,并标上半径、直径。2.从不圆中，感悟圆的画法。3.追问“为何这样做？”

四、球场上解释“圆” 1.出示篮球场。

2.播放篮球开赛录像。

3.探讨大圆的画法。4.追问大圆的画法。

五、回归情景突破“圆”

1.出示爱因斯坦的名言:“我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了。” 2.追问中提升认识。

六、课后延伸研究“圆”

1.依一天时间顺序，配乐出示各种各样的圆。2.让学生选择感兴趣的追问研究。【试教后的反思】

非常成功，非常享受！已经拖课了，学生还是不愿意下课。

师父张兴华满意地对我们几个徒弟说：“应龙的这节课，我就七个字——浑然大气铸成圆！” 认识决定行为。已有的会成为包袱。备课时，我就觉得半径、直径不要像原来那样教，一问学生“这是一个多大的圆”，学生就会说出“半径、直径”。课堂事实也是这样，就让自己不再思考了。试教后一反思，才发现“宝物在哪儿呢？”是个更妙的问题，首先是回答了探讨的问题,其次是凸显了圆心定位置，半径定大小。现在想来，这样问，味道好极了！

正像电影《阿甘正传》中，阿甘妈妈对阿甘说的：“要想往前走，就得甩掉过去。”是啊，我今天的教法不就是想“甩掉过去”吗？但甩掉别人的过去容易，甩掉自己的过去就难了。否定别人容易，否定自己难。我是这样，听课老师会不会也是这样，而不肯接受我这节课呢？应该坦荡荡,何必长戚戚，“我的地盘我作主”，30年后再说吧。哦，我不该这样想，数学研究者往往是孤傲的，认为只有自己发现的“1”才是对的，我应该再思考，再否定自己，就像硬汉海明威说的“比别人优秀并无任何高贵之处。真正的高贵在于超越从前的自我”。

顿悟：几何画板上显示“正多边形和圆的关系”应该从正六边形开始，这样暗合了刘徽割圆术也是从正六边形开始的，并且解决了几何画板上正三角形不正、看着不舒服的问题，还解决了与前面研究正三角形、正方形、正五边形、正六边形“一中同长”重复的问题。哈哈，反思真好！

课上学生画出的“不圆”的资源化运用,感觉真好：有方法上的启迪、情感上的善意、借走橡皮的回应，那意境真有林黛玉说的“留得残荷听雨声”的美妙。在完成了为什么没有规矩也画成了圆的追问，我说——是啊，圆心只能“一中”，半径一定“同长”。当我们真正理解了祖先的“圆，一中同长也”，才知道以前听说的“圆心”、“半径” 是多么重要的两个词啊！——之后，看到学生闪亮的眼睛，我心里真舒畅。这样不就把经验、直观与抽象结合起来了吗？数学的抽象首先是一个过程，其次不就是建立一套术语概念系统吗？

…… ……

整体感受——在学生需要教的时候再教，效果就是好。看来我说“教是因为需要教”，没错！自己以前也教过《圆的认识》，为什么没有今天这么享受呢？莫名地，我想起《老子》第四十五章：“大成若缺，其用不弊。大盈若冲，其用不穷。大直若屈，大巧若拙，大辩若讷。……”这几句话的意思是：完全做成的东西，看上去好像缺了些什么，但用起来却一点也不差。完全装满水的容器，看上去好像是空的，但用起来却一点也不少。非常直的东西看上去却好像是弯的，大的机巧看上去倒好像很笨拙，特别善辩的人看上去倒好像不会说话。

那，我“成”在哪呢?在没有增加新知识点的情况下，上得学生不愿意下课。让学生体验到不同现象背后的本质是一样的，让学生体验到认识事物“特征”的价值，让学生认识圆的“规矩”的同时感受了研究问题的“规矩”，让学生体验到追问“为什么”是一件很有意味的事情……爱因斯坦曾经说过这样的话:“用专业知识教育人是不够的，通过专业教育，学生可以成为一种有用的机器，但不能成为和谐发展的人。要使学生对价值（社会伦理准则）有了理解并产生出热烈的情感，那才是最基本的。”

那，我“缺”在哪呢? 这一节课，对原来所重视的基础知识和基本技能淡化了，学生发展的情况究竟如何？

以前，我教《圆的认识》时，总是觉得这不能丢，那也不敢掉，把自己扣牢在自己和他人一起画就的小圆里……

哈哈哈，现在的我真是在理想“圆”里！

为什么以前的我没能、没敢这么上？教学的能力不到, 教学的勇气不够，教学的追求没有……

为什么今天的我能这么上、敢这么上？课程改革的深入，百花齐放的氛围……大抵还源于自己对自己和他人教育实践的过程和结果的意义和价值的哲学之思。“花未全开月未圆”，大成“有”缺。革命尚未成功，同志仍需努力！

拖课了，总是不好，如何在40分钟内和学生交流？要舍什么？

这节课，多处引经据典，是否过“度”了？“度”是几处呢？数学味淡了？那我们的课堂是为了学生的发展，还是为了上出一堂“数学的课”？话又说回来，哪一处又是与“数学”无关呢？是否只是“顺手一投枪”（鲁迅语）？那老师“顺手”多了，学生是否会目不暇接、“审美疲劳”？ 本课使用《 新世纪小学数学教材六年级上册》

堂片段实录：

一，如何敲响课前五分钟前奏曲

师：（热情地）：孩子们，你们好！（挥手）

师：（热情地）：孩子们，你们好！（挥手）

师：（风趣地）：孩子们，你们认识我吗？ 生：不认识~~~ 师：华罗庚认识吗？

生：认识

师：华陀认识吗？

生：认识

师：华应龙认识吗？华应龙就是我。

生：华老师

师：好，孩子们，你们很有礼貌。

师：孩子们，你们有橡皮吗？

生：有~~~

师：把你们的橡皮做上记号，先给我，好吗 ？

（学生不知道老师要干什么，但都很兴奋地在自己的橡皮上做记号，在座的老师老师们也都很不解，安静地等待着华老师揭晓答案。学生将做好记号的橡皮纷纷交给了华老师）

师：（笑着）孩子们，你们的橡皮都交上来了吗？（双手捧满了橡皮）

生1：我还有一个。

生2：我还有一个。

……

师：孩子，你真逗，为什么不一次性全部交给我啊？（乐呵呵地）

师：这下，孩子们，你们的橡皮都交上来了吧？

我们可以开始上课了吗？

（这时，生开始议论起来：没有橡皮，我们怎么上课啊？万一写错了怎么办？……)师：哦，孩子们，现在你们没有橡皮了，所以在下笔的时候就应该更慎重了，想清楚了再写，但如果万一写错了，也没关系，就好好欣赏一下自己错的地方吧！师：现在我们可以开始上课了吗？（微笑）生：（齐说，很响亮）可以了

二，传统文化在数学教学中的巧妙渗透：

1，创设情境，认识圆、圆心和半径

（课件出示）

师：小明参加奥林匹克寻宝活动，寻宝图上这样写着：宝物距你的左脚3米。孩子们，你们知道宝物在哪里吗？

生：知道

师：请拿出你们的直尺，在纸上画出宝物的位置。

（生开始动笔画，师巡视）

师：除了你表示出的这一点，还有其他办法吗？

师：好了，孩子们，我刚才看了一下你们画的图纸，有这样几种情况，我们一起来看。（课件出示四种画法：以某固定点点为起点，分别用尺子向左面，右面，上面，下面量出3厘米的长度，点上点）

师：是这样吗，孩子们？

生1：不是，不止这四个位置，还有许多

师：好的，小伙子，你站起来说

生1：只要是距离左脚3米的地方都可以，这是一个圆。

板书：贴钥匙图：①是什么？

生：圆

板书：贴钥匙图：②为什么？

师：为什么是圆呢？（疑惑状）

生：因为圆内所有的点距左脚的距离都是3米

师：说的很好！（微笑着，轻拍学生的头）

师：这些点在圆内还是圆上？

生：（想了一小下）圆上。

师：这是一个怎样的圆呢？

生：圆上的所有点距离圆心都是3米，就是半径是3米。

师：说的很好，孩子，你都知道圆心、半径了，学过了吗？

生：（摇头）没有。

师：孩子们，自己提前预习，这样的习惯很好！

板书：圆心

师：圆心在图上就是什么？

生：左脚的位置。

师：要想寻到宝，左脚能不能变位置？

生：不能。

师：那圆心有什么作用？

生：确定位置。

师：在寻宝图上半径是？

生：3米

板书：半径

师：孩子们，你们知道，我们古代是怎样描述圆的吗？

（出示课件，卷联式：圆，一中同长也。）

师：“中“就是指什么？

生：圆心。

师：那“同长”呢？

生：半径。

2，进一步认识圆

（课件出示：正三角形，正方形，正五边形，正六边形，圆）

师：孩子们，你们认识这些图形吗？

（生按顺序说图形的名称）

（课件出示一个圆的内接正六边形）

师：这是什么图形？

生：正六边形。

师：它有几条边？

生：六条。

（课件演示，不断增加图形的边数，此图形就越来越接近圆）

师：圆是什么？

生1：圆可以是0边形，也可以是无数边形

生2：圆是六边形

师：六边形是圆吗？

圆是什么？

生：无数边形。

贴一个圆，圆上写着：圆，大方无隅。

师：“隅”是什么意思？

师：“隅”就是角落的意思

让学生再读“圆，一中同长也。”体悟。

3，用圆规画圆，学习直径

师：孩子们，想自己画一个圆吗？

师：会画吗？画一个半径为3厘米的圆

（生自己画圆）

师：画好了吗？

（展示学生的作品，学生此时的作品都不是怎么标准）

师：看着这些圆，想象一下是怎样创造出来的？

师：你们是怎么画的？

生：用圆规

师：会用圆规吗？

师：用圆规画圆，手拿着哪，圆规就不动了？

生：拿着圆规的最上面

师：对，就是拿住圆规的头。

（课件出示：再画：一个直径是4厘米的圆）

生画，师巡视

师：哎呀，孩子们，我发现你们画的圆大小不同嘛！

生：这里要我们画的是直径4厘米的圆。

师：你知道什么是直径吗？顾名思义，它和半径是什么关系？

生：是半径的2倍。

师：现在能画出同样大小的圆了吗？

生再画

师：孩子们，谁愿意上来画一画

请学生在展示台上用圆规画

思考：为什么随手不能画圆，用圆规却能？

3、球场上解释圆

看篮球比赛开始时录象，中间为什么是圆？

师：这个大圆是怎么画上去的呢？有这么大的圆规吗？小组商量商量吧

生1：固定一点，拉绳转一圈。

生2：用量角器，画两个半圆，合起来就可以了。

师：孩子，你有这么大的量角器吗？

生3：画一个正方形，然后在里面切掉一个角，一个角……

师生合作，用拉绳的方法画圆。

师：没有圆规，为什么也能画圆？

生：因为确定了圆心和半径，只要转一圈就可以了。

师：我们回到开始的题目上，宝物在哪里？

生：宝物应该在以小明的左脚为圆心，半径为3米的圆上。

师：孩子们，一定吗？想一想。

课件出示半个西瓜，生：小明脚底下3米的地方。

师：只是这里吗？

课件出示球

生：以小明左脚为中心，半径为3米的球上。

师：圆和球有什么不同？

生：圆是平面的，球是立体的。

师：圆，一中同长也；球，一中同长也。课件播放一天活动，展示其中的圆。课到此结束了，可是孩子们还是不动，原来华老师还没把橡皮还给他们呢？听课老师一起笑。

然后很多老师往台上挤，也包括我们高研班的成员，为的是与名师合影。此时，我也有点明白那些追星族的行为了。

听华老师的课，脑子里经常会出现的词就是“我怎么没想到？”是啊，要是我能想到，那岂不也会成会名师？我当然想不到。

所以华老师是个聪明人。课始他收掉了学生的橡皮：“孩子们，现在你们没有橡皮了，所以在下笔的时候就应该更慎重了，想清楚了再写，但如果万一写错了，也没关系，就好好欣赏一下自己错的地方吧！”在教学中，我们经常会发现一边写一边擦，其中根本没有思考的过程，为什么要擦？刚才错在哪里？从来不去思考。华老师收走了橡皮，迫使孩子们认真的去“想”。

通过找宝活动创造出圆，绝。一般同学会根据给出的提示：距左脚3米处，会想到“上、下、左、右”四个点上，但是也肯定会有学生还能想到别的点，从而有点到线，创造出圆。而结尾时，再来一问：一定是在左脚为圆心，半径3米的圆上吗？顺手牵出“球”来，高！

华老师的课，不仅向学生传授知识，更在无形中向学生们传授着获取知识的“金钥匙”——“是什么”、“为什么”、“怎么做”、“为何这么做”、“一定这样吗”。板书五把金钥匙以一个暗线的方式贯穿着全课，让学生学会分析，学会反思。体会着爱因斯坦的名言：“我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追问。”

华老师是个善思的人。他说：有问题才愿意想，有胆识才敢想，有激情才能想，处处是创新之地，天天是创新之时，人人是创新之人。他思考以往圆的认识教学中的不足：第一、注重组织学生通过折叠、测量、比队等才做活动来发现圆的特征，不重视通过推理、想象、思辨等思维活动来概括圆的特征；第二，注重组织学生学会用圆规等材料画圆，不重视组织学生思考“为什么这样就可以画出圆”；第三注重数学史料的文化点缀，不重视数学史料的文化功能挖掘。他认为：我们的小学数学教学应该不仅关注“是什么？”和“怎样做？”还应该引导学生去探究“为什么”和“为什么这样做？”这样才更好的凸显“数学是思维的体操”这一学科特色。应该带领学生经历从现象到本质的探究过程，促使学生养成良好的问题意识。

华老师有着深厚的文学功底，他是个博学的人，在“圆的认识”一课中，紧扣“圆，一中同长也。”深入浅出的剖析着圆的特点：一个圆心，半径相等；在体会圆与其他多边形的关系时以“大方无隅”来质疑古人说法，欣赏“刘徽割圆术”；在画圆时又以：“没有规矩，不成方圆。”让学生体会圆规画圆的优点：两点之间的距离可大可小，就可以画出大小不同的圆，同时也向学生渗透着做人的道理：为人处事要遵循做人的原则。正如华老师引用老子的话所说：“大成若缺，其用不弊。大盈若冲，其用不穷。大直若屈，大巧若拙，大辩若讷。……”而讲座中，华老师更是引经据典，名家名言的引用、古人古语的引用，爱因斯坦、牛顿、老子、孔子……

听华老师的课，感受着他和学生们的和谐，让每一位在场的老师不自觉地为他鼓掌喝彩，对华老师的课，不是简单的听课，更多的是欣赏，欣赏他对教材独到的理解、处理；欣赏他课堂上浓浓的人情味，感受他课中深厚的中西方文化底蕴。