九年级数学上册 24.2.3 圆和圆的位置关系教案 (新版)新人教版（精选）

第一篇：九年级数学上册 24.2.3 圆和圆的位置关系教案 (新版)新人教版（精选）

圆和圆的位置关系

一、教材分析

《圆和圆的位置关系》是人教版九年级上册第二十四章第二部分第三节内容。是在前面已经学习了“点和圆的位置关系”、“直线和圆的位置关系”之后，学生已获得一定的探究方法的基础之上，进一步探究圆和圆的位置关系。在这一过程中所蕴含的类比思想、数学分类思想、数形结合思想对学生今后的数学学习有着重要的指导作用。二．目标分析 【知识目标】

1.使学生掌握圆和圆的位置关系及有关概念。

2.学会通过圆心距与两圆的半经之间的数量关系判定两圆的位置关系及由两圆的位置关系得出数量关系。【能力目标】

培养学生的观察、想象、分析、动手操作、概括的能力，并体会分类的数学思想。【情感目标】

让学生从中体会数学学习的快乐，在快乐中体现知识源于实践，又运用于生活。三．教学重点、难点

1.教学重点:探索并了解圆和圆的位置关系

2.教学难点：探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。

三、教法与学法分析

【教法分析】引导探究发现法 分类教学法

【学法分析】观察发现法 动手操作法 自主探究法 合作交流法

四、教学过程分析

（一）创设情境，引入新课

(1)2008年中国成功举办了奥运会，让每一位中国人都倍感骄傲和自豪，而奥运五环恰好是五个圆组成，(2)、展示奥迪轿车标志。此时再让同学们列举出生活中所见到的圆的实例，同学们很容易想到自行车、光盘等，教师再由此引出课题。

这样设计的目的是让学生初步感受到生活中圆和圆存在着各种不同的位置关系，把所学的知识放在一个熟悉的生活背景当中，意在激发学生的学习兴趣。

那圆和圆又有哪些位置关系呢?带着这个问题进入下一环节动手操作探究发现

（二）动手操作 探究发现

活动1：探究圆和圆的五种位置关系

1.先请学生拿出课前准备好的两个半径不等的圆，放在桌上让一圆不动移动另一圆的位置。让学生在操作过程中认真观察并解决以下问题：(1)你发现两个圆有几种位置关系？（2）每种位置关系中两圆有多少个公共点？教师巡视，发现学生通过动手操作可得出两圆的五种位置关系。此时，教师利用多媒体展示学生操作过程，并请五位同学上台分别展示五种位置关系。对于学生的摆法教师给予肯定，同时教师出示五种位置关系，从而使学生有了直观的认识，之后由全班同学对比图形总结五种图形的定义。

设计意图：通过学生的动手实践操作，可以让每一位学生动手参与教学全过程，同时能让学生亲自感受圆和圆的五种位置关系，从而突出了本节课的重点，同时还培养学生观察、分析的能力。

2.结合图形让学生观察并回答第二个问题：每种位置关系中两圆有多少个公共点？学生通过观察会得出答案，此时教师引导学生根据公共点的个数把五种位置关系分为三类。设计意图：通过对五种位置关系进行分类让学生更好地理解相离和相切的真正的含义，同时也渗透了分类的数学思想。

为了检测学生对所学内容的掌握情况，又让学生体会到数学来源于生活又运用于生活。活动2：观察发现

让学生举例说说圆和圆的位置关系在生活中的应用。

(自行车、奥运五环、滑轮组、望远镜、纸筒、光碟……图片欣赏)。分析：投篮时，球与篮圈的位置关系。

学生在前面已学习了直线和圆的位置关系，掌握了一定的探究方法，运用类比迁移的思想来进一步从数量上探究两圆的位置关系。活动3.探究两圆半径与圆心距的关系 本环节先让学生观察教师提出问题：两圆位置发生变化时，哪个量也随之发生变化？学生通过观察会发现圆心距d发生变化。教师接着问：它又是怎样变化的呢？出示表格让讨论填写。学生思考并分组讨论，教师深入小组参与活动指导，倾听学生交流。教师在参与学生活动时，发现学生对两圆相交时存在的数量关系有一定困难。此时教师引导学生和外切、内切时的数量关系进行比较，学生会得出结论。五分钟后选派一名代表回答填表，教师利用多媒体动画演示。对于相交情况，学生直观上发现相交时的圆心距比外切时小，比内切时大。教师进一步引导学生我们可不可以用几何知识去验证此结论？那么又将如何证明此结论？学生讨论后会得到用三角形的三边关系进行证明，从而顺利地突破了本节课的难点。这里须向学生指出这里即可由位置关系得到数量关系，又可用数量关系判定位置关系。

设计意图：教师利用多媒体展示在课堂上，用层层推进的提问，启发学生思考，主动探究，主动去发现问题、解决问题。这里设计动画，目的让学生感知图形的“位置关系”与“数量关系”常常是互相联系的。同时让学生体会数形结合的数学思想。为使学生灵活掌握所学上述内容特安排一组题练习

（三）练习巩固 才华展示

教师先设计了两道基础题的题，1、⊙O?1和⊙O?2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下，分别求出两 圆的圆心距d的取值范围：

（1）外离 ________（2）外切 ________（3）相交 ____________（4）内切 ________（5）内含___________

2、⊙O?和⊙O?的半径分别为3cm和4cm，求⊙O?和⊙O?的位置关系.设:(1)O?O?28cm ______(2)O?O?=7cm ________(3)O?1O?=5cm _______(4)O?O?=1cm _________(5)O?O?=0cm _______ 再出示例题 如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？ 四．开拓创新 发展思维

1、设计图标：运用圆和圆的位置关系，用若干个圆为我班设计一个篮球比赛的图标。

2、摆硬币：请你动手试一试：取若干枚一元的硬币，将其中一枚固定在桌上，另一些放在周边两两外切，那么外面一周可以放多少枚硬币？五角的呢？为什么？

设计意图：本环节旨在让数学贴近生活，使学生体会知识源于实践，又运用于生活。对开拓思维，发挥他们的潜力能起非常重要的作用。

（五）课堂小结

这节课你有什么收获？采用先让学生归纳，其他学生补充，教师以多媒体出示表格展示所学内容。设计意图：列表可以让对所学内容作全面的概括、总结，既明确本节课的目标，又实现了自我的反馈，从而构建起自己的知识经验，形成自己的见解。

（六）布置作业、1.已知⊙O?和⊙O?的半径分别为6cm和8cm，当O?O?=2cm 时,⊙O?和⊙O?位置关系是（）A、外切 B、相交C、内切D、内含

2、两圆半径是方程x²－8x+12=0两个根，当两圆外切时，圆心距为（）A、2 B、6 C、4 D、8

3、⊙A、⊙B、⊙C两两外切，且半径分别为2cm、3cm、10cm，则△ABC的形状是（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

第二篇：九年级数学上册《圆》教案新人教版

圆

一.教学内容： 圆综合复习

（一）二.重点、难点：

1.重点：圆的有关性质和圆有关的位置关系，正多边形与圆、弧长、扇形面积。2.难点：综合运用以上知识解题。

三.具体内容：

1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

3.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径。

。4.点和圆的位置关系，设⊙O半径为，点P到圆心的距离则有：点P在⊙O外；点P在⊙O上

；点P在⊙O内 5.不在同一直线上的三个点确定一个圆。

6.直线和圆的位置关系，设⊙O半径为，直线到圆心O的距离为则有：直线和⊙O相交

；直线和⊙O相切。

。

；直线和⊙O相离 7.切线的性质和判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，圆的切线垂直于过切点的半径。

8.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

9.圆和圆的位置关系，如果两圆的半径分别为和两圆外离；两圆外切；两圆内含。

（）圆心距为，则有：

；两圆内切

；两圆相交

 10.弧长、扇形面积：在半径为R的圆中，圆心角所对的弧长为，则，1lR2

【典型例题】

[例1] 如图正方形ABCD边长为4cm，以正方形一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过A点作半圆的切线，与半圆切于F点，与CD交于E点，求的面积。

解：设，则

∵ CD、AE、AB均为⊙O切线

∴ ∴ 在中，∴

∴

∴

[例2] 已知⊙O1与⊙O2交于A、B两点，且点O2在⊙O1上，（1）如图1，AD是⊙O2直径，连结DB并延长交⊙O1于C，求证：CO2⊥AD；（2）如图2如果AD是⊙O2的一条弦，连结DB并延长交⊙O1于C，那么CO2所在直线是否与AD垂直？证明你的结论。

图1

图2 解：（1）连结AB

∵ AD是⊙O2直径

∴ ∴ ∴

∵

∴

∴

（2）CO2与AD仍垂直，连结O2A，O2B，O2D，AC ∵

∴

∴

∵ ∴，∵

∴ ∵ ∴

∴

∴ CA=CD 为等腰三角形

∴ CO2为角平分线

∴ CO2所在直线垂直于AD

[例3] 已知⊙O中，AB为直径，OC⊥弦BE于D，交⊙O于C，若⊙O半径为5，BE=8，求AD的长？

解：连结AE

∵ OC⊥BE于D

∴ BD=DE

∵ BE=8

∴ BD=DE=4 ∵ OB=5 OC⊥BE

∴ 在中，中位线

∴ OD=3

∵ OA=OB，BD=DE

∴ OD为∴ AE=2OD=6

∵ AB为⊙O直径

∴ ∴ 在 中，[例4] 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如图已知现要用毛毡搭建20个这样的蒙古包，至少需要用多少平方米毛毡？，底面圆面积为，解：∵ ∴ ∴ ∴

∴

又 ∵ 答：至少需要 平方米毛毡。

[例5] 如图，PA、PB切⊙O于A、B，AC为⊙O直径，（1）连接OP，求证：OP//BC；（2）若，则AC的长是多少？，证明：（1）连结AB，交OP于D

∵ PA、PB切⊙O于A、B ∴ ∴ 解：（2）∵，PA=PB

∴ PO⊥AB

∵ AC为⊙O直径

即BC⊥AB

∴ PO//BC

∴

又 ∵ PA为⊙O的切线

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴

[例6] 问题：要将一块直径为2m的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面，操作：方案一：在图甲中，设计一个使圆锥底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画出示意图）；方案二：在图乙中，设计一个使圆柱两个底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画出示意图）。探究：（1）求方案一中圆锥底面的半径；（2）求方案二中圆锥底面及圆柱底面的半径；（3）设方案二中半圆圆心为O，圆柱两个底面的圆心为O1、O2，圆锥底面的圆心为O3，试判断以O1、O2、O3、O为顶点的四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明。

图甲

图乙

解：（1）圆锥的半径为

（2）如图乙，连结OO1、OO2、O2O3、O1O3、O1O2，设⊙O1与⊙O2的半径为

⊙O3半径为

∵ ⊙O1与⊙O2外切于D

∴ OD⊥O1O2

设⊙O1与AB切于C，连结O1C ∴ O1C⊥AB

∴ 四边形O1COD为正方形

∴ OD=

∴

∴

∴

∵

∴

∴ 圆柱底面半径为米

∵，∴

∴

∴

∴

∴ 圆锥底面半径为米

（3）四边形为正方形

由（2）知，同理

∴

∴ 四边形OO1O2O3为菱形

∵，∴

∴ 四边形

为正方形

【模拟试题】

1.⊙O的半径为5，O点到P点的距离为6，则点P（）

A.在⊙O内

B.在⊙O外

C.在⊙O上

D.不能确定 2.下列命题中正确的是（）

A.直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则此直线是圆的切线 B.圆心到直线的距离不等于半径，则直线与圆相交

C.直线和圆有唯一公共点，则直线与圆相切 D.线段AB与圆无交点，则直线AB与圆相离 3.⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为

A.B.，若与⊙O只有一个公共点，则

D.与的关系为（）

C.4.如图1，PA切⊙O于A，OP⊥弦AB，若PA=4，⊙O半径为3，则AB的长等于（）

A.B.C.D.不能求得

图1 5.如图2，AB、AC分别切⊙O于B、C，AB=20，DE是⊙O的切线与AB、AC分别交于D、E两点，则的周长是（）

A.20

B.40

C.60

D.80

图2 6.两圆半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则两圆的圆心距等于（）cm。

A.B.C.或

D.7.两个同心圆，已知小圆的切线被大圆所截得部分的长等于6，那么两圆所围成的圆环面积为（）

A.B.C.D.8.如图3，正方形ABCD的边长是2，分别以B，D为圆心，2为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.6

图3 9.如图4，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形的边长为（）

A.34cm

B.32cm

C.28cm

D.30cm

图4 10.在直线同侧有三个圆两两外切，且这三个圆都与相切，其中一圆的半径为4，另两圆半径相等，则这两个等圆的半径为（）

A.24

B.20

C.18

D.16

【试题答案】

1.B

2.C

3.B

4.A

5.B

6.C

7.A

8.B

9.D

10.D

第三篇：九年级数学24.2与圆有关的位置关系1教案

24.2与圆有关的位置关系（第1课时）

【学习目标】

1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d

2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用． 3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念． 4．了解反证法的证明思想．

【学习过程】

一、温故知新：

（学生活动）请同学们口答下面的问题． 1．圆的两种定义是什么？

2．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？

3．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．

二、自主学习：

自学教材P97-----P99,思考下列问题：

1、点与圆的三种位置关系：（圆的半径 r,点P与圆心的距离为d）点P在圆外 点P在圆上 点P在圆内

2、自己作圆：（思考）

（1）作经过已知点A的圆，这样的圆能作出多少个？

（2）经过A、B两点作圆，这样的圆能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？

（3）经过A、B、C三点作圆，有哪些情况？三点应符合什么条件才能作圆？

3、什么叫三角形的外接圆？三角形的外心及性质？

4、教材是如何用反证法证明过同一直线上的三点不能作圆？反证法的证明思路是什么？（教师讲解）

三、典型例题：

例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．

（圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心）．

四、巩固练习：

教材P100练习

1、作图： 2、3题直接做在教材上。第4题口答

5、（教材P110习题24.2第1题）

五、教学反思：

【拓展创新】

1、A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是（）

A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上；

B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外；

C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外；

D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内

2、（07年湖南株洲）已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2.（结果用含π的代数式表示）

3．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A、B、C•为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，•要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．

ACwww.xiexiebang.com

【布置作业】 教材 P110习题24.2第2、3题

B

第四篇：九年级数学上册圆教案

九年级《数学》上册《圆》教案

教学内容：正多边形与圆 第二课时

教学目标：（1）理解正多边形与圆的关系；

（2）会正确画相关的正多边形

（3）进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想．

教学重点：

会正确画相关的正多边形（定圆心角与弧长）

教学难点：

会正确画相关的正多边形（定圆心角与弧长）

教学活动设计：

（一）观察、分析、归纳：实际生活中，经常会遇到画正多边形的问题，举例（见课本如画一个六角螺帽的平面图，画一个五角星等等。

观察、分析：如何等分圆周，画正多边形？

教师组织学生进行，并可以提问学生问题．

（二）回忆正多边形的概念，正确画正多边形：

（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．

问题：正多边形与圆有什么关系呢？

发现：正三角形与正方形都有外接圆。

分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？

可得：把圆分成n(n≥3)等份：

依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；

（2）以画正六边形为例： 分析：由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆，从而得到相应的正多边形。例如，画一个边长为2cm的正六边形时，我们可以以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于3600/6=600的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形（如图）

对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作。例如，我们可以这样来作正六边形。（见课本）等等

（三）初步应用

1．画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星。

2．用等分圆的方法画出下列图案：（见课本107页）

（四）归纳小结：

（五）作业布置； 107-108

第五篇：新人教九年级数学上册教学计划

—2011学年三（教 学 计 划

2）班数学上册

2010

2010-2011学年三（2）班数学上册

教 学 计 划

一、指导思想

以党和国家的教育教学方针为指导，按照九年义务教育数学课程标准来实施的，其目的是教书育人，使每个学都能够在此数学学习过程中获得最适合自已发展的广泛空间。通过本期的教学，提供进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维级力和空间想象能力，能够运用所学知识解决简单的实际问题，培养学生手数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观。

二、教学内容

本学期所教九年级数学包括第二十一章《二次根式》，第二十二章《一元二次方程》，第二十三章《旋转》，第二十四章《圆》。第二十五章《概率初步》。代数三章，几何两章。而且本学期要授完下册第二十七章内容。

三、教学目标

知识技能目标：掌握二次根式的概念、性质及计算；会解一元二次方程;理解旋转的基本性质；掌握圆及与圆有关的概念、性质；理解概率在生活中的应用。过程方法目标：培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力，发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。态度情感目标：进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。

四、教学措拖

1、教学过程中尽量采取多鼓励、多引导、少批秤的教育方法。

2、教学速度以适应大多学生为主，尽量兼顾后进生,注重整体推进。

3、新课教学中涉及到旧知识时，对其作相应的复习回顾。

4、复习阶段多让学生动脑、动手、通过各种习题、综合试题和模拟试题的训练，使学生逐步熟悉各知识点,并能熟练运用。

五、课时安排

全学期约为22周，安排如下：

08.28 ~ 09.10：二次根式

09.11 ~ 09.30：一元二次方程

10.01 ~ 10.26：旋转

10.27 ~ 11.27：圆

11.28 ~ 12.01：概率初步

12.02 ~ 12.30：第二十六章

12.03 ~ 01.25：第二十七章