比较简单的贝叶斯网络总结

第一篇：比较简单的贝叶斯网络总结

贝叶斯网络

贝叶斯网络是一系列变量的联合概率分布的图形表示。

一般包含两个部分，一个就是贝叶斯网络结构图，这是一个有向无环图（DAG），其中图中的每个节点代表相应的变量，节点之间的连接关系代表了贝叶斯网络的条件独立语义。另一部分，就是节点和节点之间的条件概率表（CPT），也就是一系列的概率值。如果一个贝叶斯网络提供了足够的条件概率值，足以计算任何给定的联合概率，我们就称，它是可计算的，即可推理的。3.5.1 贝叶斯网络基础

首先从一个具体的实例（医疗诊断的例子）来说明贝叶斯网络的构造。

假设：

命题S(moker)：该患者是一个吸烟者

命题C(oal Miner)：该患者是一个煤矿矿井工人

命题L(ung Cancer)：他患了肺癌

命题E(mphysema)：他患了肺气肿

命题S对命题L和命题E有因果影响，而C对E也有因果影响。

命题之间的关系可以描绘成如右图所示的因果关系网。

因此，贝叶斯网有时也叫因果网，因为可以将连接结点的弧认为是表达了直接的因果关系。

图3-5 贝叶斯网络的实例

图中表达了贝叶斯网的两个要素：其一为贝叶斯网的结构，也就是各节点的继承关系，其二就是条件概率表CPT。若一个贝叶斯网可计算，则这两个条件缺一不可。

贝叶斯网由一个有向无环图（DAG）及描述顶点之间的概率表组成。其中每个顶点对应一个随机变量。这个图表达了分布的一系列有条件独立属性：在给定了父亲节点的状态后，每个变量与它在图中的非继承节点在概率上是独立的。该图抓住了概率分布的定性结构，并被开发来做高效推理和决策。

贝叶斯网络能表示任意概率分布的同时，它们为这些能用简单结构表示的分布提供了可计算优势。

假设对于顶点xi，其双亲节点集为Pai，每个变量xi的条件概率P(xi|Pai)。则顶点集合X={x1,x2,…,xn}的联合概率分布可如下计算：。

双亲结点。该结点得上一代结点。

该等式暗示了早先给定的图结构有条件独立语义。它说明贝叶斯网络所表示的联合分布作为一些单独的局部交互作用模型的结果具有因式分解的表示形式。

从贝叶斯网的实例图中，我们不仅看到一个表示因果关系的结点图，还看到了贝叶斯网中的每个变量的条件概率表（CPT）。因此一个完整的随机变量集合的概率的完整说明不仅包含这些变量的贝叶斯网，还包含网中变量的条件概率表。

图例中的联合概率密度：

P(S,C,L,E)=P(E|S,C)*P(L|S)*P(C)*P(S)

推导过程：P(S,C,L,E)=P(E|S,C,L)*P(L|S,C)*P(C|S)*P(S)（贝叶斯定理）

＝P(E|S,C)*P(L|S)*P(C)*P(S)

即：P(E|S,C,L)＝ P(E|S,C), E与L无关

P(L|S,C)= P(L|S)

L与C无关

P(C|S)=P(C)

C与S无关

以上三条等式的正确性，可以从贝叶斯网的条件独立属性推出：每个变量与它在图中的非继承节点在概率上是独立的。

相比原始的数学公式：

P(S,C,L,E)=P(E|S,C,L)*P(L|S,C)*P(C|S)*P(S)

推导过程：

由贝叶斯定理，P(S,C,L,E)=P(E|S,C,L)*P(S,C,L)

再由贝叶斯定理 P(S,C,L)= P(L|S,C)* P(S,C)

同样，P(S,C)=P(C|S)*P(S)

以上几个等式相乘即得原式。

显然，简化后的公式更加简单明了，计算复杂度低很多。如果原贝叶斯网中的条件独立语义数量较多，这种减少更加明显。

贝叶斯网络是一系列变量的联合概率分布的图形表示。这种表示法最早被用来对专家的不确定知识编码，今天它们在现代专家系统、诊断引擎和决策支持系统中发挥了关键作用。贝叶斯网络的一个被经常提起的优点是它们具有形式的概率语义并且能作为存在于人类头脑中的知识结构的自然映像。这有助于知识在概率分布方面的编码和解释，使基于概率的推理和最佳决策成为可能。3.5.2 贝叶斯网的推理模式

在贝叶斯网中有三种重要的推理模式，因果推理（由上向下推理），诊断推理（自底向上推理）和辩解。3．5．2．1 因果推理

让我们通过概述的实例来说明因果推理得过程。给定患者是一个吸烟者（S），计算他患肺气肿（E）的概率P(E|S)。S称作推理的证据，E叫询问结点。

首先，我们寻找E的另一个父结点（C），并进行概率扩展

P(E|S)=P(E,C|S)+P(E,~C|S);

即，吸烟的人得肺气肿的概率为吸烟得肺气肿又是矿工的人的概率与吸烟得肺气肿不是矿工的人的概率之和，也就是全概率公式。

然后利用Bayes定理：

P(E|S)=P(E|C,S)*P(C|S)+P(E|~C,S)*P(~C|S);公式解释：P(E,C|S)＝P(E,C,S)/P(S)

＝P(E|C,S)*P(C,S)/P(S)(贝叶斯定理)

＝P(E|C,S)*P(C|S)(反向利用贝叶斯定理)同理可以得出P(E,~C|S)的推导过程。

需要寻找该表达式的双亲结点的条件概率，重新表达联合概率（指P(E,C|S)，P(E,~C|S)）。在图中，C和S并没有双亲关系，符合条件独立条件：

P(C|S)=P(C)，P(~C|S)= P(~C)，由此可得：

P(E|S)= P(E|S,C)*P(C)+P(E|~C,S)*P(~C)

如果采用概述中的例题数据，则有P(E|S)＝0.9*0.3+0.3*(1-0.3)=0.48

从这个例子中，不难得出这种推理的主要操作：

1）按照给定证据的V和它的所有双亲的联合概率，重新表达给定证据的询问结点的所求条件概率。

2）回到以所有双亲为条件的概率，重新表达这个联合概率。

3）直到所有的概率值可从CPT表中得到，推理完成。3．5．2．2 诊断推理

同样以概述中的例题为例，我们计算“不得肺气肿的不是矿工”的概率P(~C|~E),即在贝叶斯网中，从一个子结点计算父结点的条件概率。也即从结果推测一个起因，这类推理叫做诊断推理。使用Bayes公式就可以把这种推理转换成因果推理。

P(~C|~E)＝P(~E|~C)*P(~C)/P(~E)，从因果推理可知

P(~E|~C)= P(~E,S|~C)+P(~E,~S|~C)

= P(~E|S,~C)*P(S)+P(~E|~S,~C)*P(~S)

=(1-0.3)*0.4+(1-0.10)*(1-0.4)=0.82;由此得：

P(~C|~E)＝P(~E|~C)*P(~C)/ P(~E)(贝叶斯公式)

＝0.82*(1-0.3)/ P(~E)

＝0.574/ P(~E)同样的，P(C|~E)＝P(~E|C)* P(C)/ P(~E)

＝0.34*0.3/ P(~E)

＝0.102 /P(~E)由于全概率公式：

P(~C|~E)+P(C|~E)＝1 代入可得

P(~E)=0.676

所以，P(~C|~E)＝0.849

这种推理方式主要利用Bayes规则转换成因果推理。3．5．2．3 辩解

如果我们的证据仅仅是～E（不是肺气肿），象上述那样，我们可以计算～C患者不是煤矿工人的概率。但是如果也给定～S（患者不是吸烟者），那么～C也应该变得不确定。这种情况下，我们说～S解释～E，使～C变得不确定。这类推理使用嵌入在一个诊断推理中的因果推理。

作为思考题，读者可以沿着这个思路计算上式。在这个过程中，贝叶斯规则的使用，是辩解过程中一个重要的步骤。3.5.3 D分离

在本节最开始的贝叶斯网图中，有三个这样的结点：S，L，E。从直观来说，L的知识（结果）会影响S的知识（起因），S会影响E的知识（另一个结果）。因此，在计算推理时必须考虑的相关因素非常多，大大影响了算法的计算复杂度，甚至可能影响算法的可实现性。但是如果给定原因S，L并不能告诉我们有关E的更多事情。即对于S，L和E是相对独立的，那么在计算S和L的关系时就不用过多地考虑E，将会大大减少计算复杂度。这种情况下，我们称S能D分离L和E。D分离是一种寻找条件独立的有效方法。

如下图，对于给定的结点集ε，如果对贝叶斯网中的结点Vi和Vj之间的每个无向路径，在路径上有某个结点Vb，如果有属性：

1）Vb在ε中，且路径上的两条弧都以Vb为尾（即弧在Vb处开始（出发））

2）Vb在ε中，路径上的一条弧以Vb为头，一条以Vb为尾

3）Vb和它的任何后继都不在ε中，路径上的两条弧都以Vb为头（即弧在Vb处结束）

则称Vi和Vj 被Vb结点阻塞。

结论：如果Vi和Vj被证据集合ε中的任意结点阻塞，则称Vi和Vj是被ε集合D分离，结点Vi和Vj条件独立于给定的证据集合ε，即

P(Vi|Vj,ε)＝P(Vi|ε)

P(Vj|Vi,ε)＝P(Vj|ε)

表示为：I(Vi,Vj|ε)或I(Vj,Vi|ε)

无向路径：DAG图是有向图，所以其中的路径也应该是有向路径，这里所指的无向路径是不考虑DAG图中的方向性时的路径。

条件独立：如具有以上三个属性之一，就说结点Vi和Vj条件独立于给定的结点集ε。

阻塞：给定证据集合ε，当上述条件中的任何一个满足时，就说Vb阻塞相应的那条路径。

D分离：如果Vi和Vj之间所有的路径被阻塞，就叫证据集合ε可以D分离Vi和Vj

注意：在论及路径时，是不考虑方向的；在论及“头”和“尾”时，则必须考虑弧的方向。“头”的含义是箭头方向（有向弧）的终止点，“尾”的含义是箭头方向（有向弧）的起始点。

回到最开始的医疗诊断实例：为简单起见，选择证据集合ε为单个结点集合。

对于给定的结点S，结点E阻塞了结点C和结点L之间的路径，因此C和L是条件独立的，有I（C，L|S）成立。

而对于给定结点E，S和L之间找不到阻塞结点。因此，S和L不是条件独立的。

即使使用了D分离，一般地讲，在贝叶斯网中，概率推理仍是NP难题。然而，有些简化能在一个叫Polytree的重要网络分类中使用。一个Polytree网是一个DAG，在该DAG的任意两个结点间，顺着弧的每一个方向只有一条路径。如图就是一个典型的Polytree。图3-7 Polytree

D分离的实质就是寻找贝叶斯网中的条件独立语义，以简化推理计算。

总结

本节就Bayes网络的基本问题进行了阐述，着重点在推理计算上。其本质就是通过各种方法寻找网络中的条件独立性，达到减少计算量和复杂性的目的。这些都只是粗浅的描述，进一步的学习，请参考相应的参考书的“olytree的概率推理”和“Bayes网的学习和动作”等章节，其中有很详细的阐述。

第二篇：贝叶斯分类多实例分析总结

用于运动识别的聚类特征融合方法和装置

提供了一种用于运动识别的聚类特征融合方法和装置，所述方法包括：将从被采集者的加速度信号中提取的时频域特征集的子集内的时频域特征表示成以聚类中心为基向量的线性方程组；通过求解线性方程组来确定每组聚类中心基向量的系数；使用聚类中心基向量的系数计算聚类中心基向量对子集的方差贡献率；基于方差贡献率计算子集的聚类中心的融合权重；以及基于融合权重来获得融合后的时频域特征集。

加速度信号 时频域特征

以聚类中心为基向量的线性方程组 基向量的系数 方差贡献率 融合权重

基于特征组合的步态行为识别方法

本发明公开了一种基于特征组合的步态行为识别方法，包括以下步骤：通过加速度传感器获取用户在行为状态下身体的运动加速度信息；从上述运动加速度信息中计算各轴的峰值、频率、步态周期和四分位差及不同轴之间的互相关系数；采用聚合法选取参数组成特征向量；以样本集和步态加速度信号的特征向量作为训练集，对分类器进行训练，使的分类器具有分类步态行为的能力；将待识别的步态加速度信号的所有特征向量输入到训练后的分类器中，并分别赋予所属类别，统计所有特征向量的所属类别，并将出现次数最多的类别赋予待识别的步态加速度信号。实现简化计算过程，降低特征向量的维数并具有良好的有效性的目的。

传感器

—> 加速度信息

–> 峰值、频率、步态周期、四分位、相关系数-聚合法-特征向量

样本及和步态加速度信号的特征向量 作为训练集 分类器具有分类步态行为的能力

基于贝叶斯网络的核心网故障诊断方法及系统

本发明公开了一种基于贝叶斯网络的核心网故障诊断方法及系统，该方法从核心网的故障受理中心采集包含有告警信息和故障类型的原始数据并生成样本数据，之后存储到后备训练数据集中进行积累，达到设定的阈值后放入训练数据集中；运用贝叶斯网络算法对训练数据集中的样本数据进行计算，构造贝叶斯网络分类器；从核心网的网络管理系统采集含有告警信息的原始数据，经贝叶斯网络分类器计算获得告警信息对应的故障类型。本发明，利用贝叶斯网络分类器构建故障诊断系统，实现了对错综复杂的核心网故障进行智能化的系统诊断功能，提高了诊断的准确性和灵活性，并且该系统构建于网络管理系统之上，易于实施，对核心网综合信息处理具有广泛的适应性。

告警信息和故障类型 训练集

—>贝叶斯网络分类器

—>训练(由告警信息获得对应的故障类型)

一种MapReduce并行化大数据文本分类方法

一种MapReduce并行化大数据文本分类方法，包括如下步骤：第一步：建立用于文本分类的基准测试数据集，进行数据预处理，包括分词、去停用词、词根还原；将该基准测试数据集随机划分为训练文本和测试文本，将所述基准测试数据集采用向量空间模型建立文本表示模型；第二步：根据上述文本表示模型采用CDMT对所述基准测试数据集进行特征选择；第三步：采用贝叶斯分类器对所述基准测试数据集进行训练学习，得到分类结果。本发明提供一种分类性能良好、区分度较高的MapReduce并行化大数据文本分类方法。

文本分类的基准测试数据集

数据预处理：分词、去停用词、词根还原 训练文本和测试文本 向量模型建立文本表示模型 CDMT对基准进行特征选择 贝叶斯分类器

分类结果

基于贝叶斯分类器的股票中长期趋势预测方法及系统

本发明涉及一种基于贝叶斯分类器的股票中长期趋势预测方法，包括：股票数据的选取，确定各个起始点及区间长度dj；划分区间，计算出历史数据区间斜率；对历史数据区间斜率进行学习并对置信度判断区间进行预测，得到以置信度判断区间起始点为起点的多个交易日的股票均价；计算置信度，将置信度与预先设定好的阈值进行比较；预测未来区间斜率,将未来区间斜率转化得到以预测区间起始点为起点的多个交易日的股票均价；将以预测区间起始点为起点的多个交易日的股票均价的涨跌进行归一化，得到股票的涨跌值；构建股票池。本发明避免了产生累积误差，展现出了在预测区间内的股票趋势变化，更好地捕捉了股市波动变化趋势，更加有效地评估了交易风险。

股票数据选取

—>确定各个起始点及区间长度--->区间斜率

-学习并置信度区间测试-股票均价-置信度

-预先设定好的阈值比较

一种数据分类的方法及装置

本发明提供了一种数据分类的方法及装置，该方法包括：预先设置多个数据的标识；根据样本数据确定每一种标识对应的分类规则；按组获取待标识的数据；将所述每组待标识的数据遍历所有分类规则；计算每种所述分类规则匹配的当前组中待标识的数据的匹配个数；确定匹配个数最大的分类规则对应的标识为当前组待标识的数据的标识。通过本发明提供的一种数据分类的方法及装置，能够提高标识数据的效率。

多数据的标识

—>确定每种标识的分类规则 —>待标识数据遍历分类规则

—>计算每种分类规则匹配当前组中标识的数据匹配个数

-确定匹配个数最大的分类规则对应的标识为当前组待标识的数据的标识。

一种移动自组网路由节点行为预测方法

本发明给出一种移动自组网路由节点行为预测方法，该方法首先选择合适的移动自组路由属性，设置模糊邻近关系，然后根据此原则对记录进行分类，最后使用贝叶斯分类器进行预测，评估路由节点的行为。本发明的目的是提供一种移动自组网路由节点行为预测方法，解决移动自组网路由节点行为预测问题，建立一种基于贝叶斯的预测方法，通过现有的数据分析，对移动自组网路由节点行为进行预测，提高移动自组网的运行效率。

移动自组路由属性 —>设置模糊邻近关系

—>然后根据此原则对记录进行分类 —>贝叶斯预测

一种基于改进贝叶斯算法的安卓恶意软件检测方法

本发明给出了一种基于改进贝叶斯算法的安卓恶意软件检测的方法，通过改进贝叶斯算法对安卓恶意程序和良性程序的特征属性进行分析和分类，实现一种基于改进贝叶斯算法的恶意软件检测方法，从应用程序权限申请的角度出发，判断分析是否为恶意软件。该方法是利用安卓权限请求机制中权限请求标签作为检测的数据源。在此提出利用权限请求标签组合方式用于区分恶意软件和良性软件，利用改进的贝叶斯算法做出检测模型，改进的贝叶斯体现在其对数据源的属性之间的考虑了相互的独立性，这样再利用朴素贝叶斯分类器进行数据建模，大大提高了检测指标，提高了检测的正确率，以及减少了误报率。

利用权限请求标签作为检测标准

权限请求标签组合方式区分 恶意软件和良性软件 贝叶斯算法检测 朴素贝叶斯分类器建模

微博分类方法及装置

本发明公开了一种微博分类方法及装置。该方法包括：步骤1，对训练语料集合进行预处理，对预处理后的训练语料进行分词，获取候选特征，并对候选特征进行权重计算，根据权重计算结果进行特征选择，获取最终的分类特征；步骤2，根据最终的分类特征，采用贝叶斯分类器进行模型训练，获取分类模型；步骤3，采用贝叶斯分类器根据分类模型对微博文档进行分类。借助于本发明的技术方案，提高了分类的召回率与准确率。

训练语料集合 预处理 

一种城市轨道交通客流高峰持续时间预测方法

本发明公开了一种城市轨道交通客流高峰持续时间预测方法，包括以下步骤：首先选择足够样本量的历史客流数据，然后对原始数据进行处理，处理过程包括流量统计、高峰时间计算、数据清洗、数据区间分类，接着建立关联客流高峰事件属性集，接着计算每一个区间的客流高峰事件的概率分布，再使用贝叶斯分类的方法确定属性分类界限，最后对每一类客流高峰事件建立时间序列模型，并对方法的有效性进行检验。本发明可用于预测城市轨道交通常发和突发的客流高峰事件的持续时间，为轨道交通企业的客流高峰管理提供数据支持，能缓解通行能力浪费和服务水平降低的矛盾，跟随轨道交通客流的变化。

原始数据—（流量统计、高峰时间计算、数据清晰、数据区间分类）--关联客流高峰事件属性集 – 概率分布 – 贝叶斯分类—时间序列模型

一种基于Android平台的入侵检测系统

本发明公开了一种基于Android平台的入侵检测系统，主要由三部分组成，即数据提取模块、数据分析引擎和响应处理模块；其中数据提取模块主要是对Android系统手机的主体活动信息进行特征提取；数据分析引擎是利用检测算法对提取和整理的数据进行分析，判断是否存在入侵行为或者异常行为；响应处理模块则根据数据分析引擎的分析结果执行相应的处理操作；该入侵检测系统通过对手机的资源使用情况、进程信息和网络流量实时监控，并使用贝叶斯分类器算法判断系统是否被入侵，通过该入侵检测系统能够有效地检测Android手机的异常。

数据提取：特征提取 数据分析： 响应处理：

一种利用相关系数进行相关性分析的贝叶斯分类数据挖掘方法

公开了一种利用相关系数进行相关性分析的贝叶斯分类数据挖掘方法。初步选定一些可能与目标因子具有相关性的预测因子，对预测因子和目标因子进行模型训练，再对训练结果利用相关系数进行相关性分析，如果预测因子和目标因子相关性不大或者不相关，可以立即终止贝叶斯分类算法，不再进行后面的精度评估等步骤，以便用户保留有关预测因子，去掉无关预测因子或者重新选定预测因子；如果预测因子和目标因子相关性很大或者相关时，再在此基础上进行精度评估，评价贝叶斯分类算法的好坏。通过在分类模型的基础上进行相关性判断，不仅可以使分类预测结果更加可靠，而且可以节约资源，提高算法的效率。

预测因子和目标因子—模型训练 – 相关性分析

一种基于改进贝叶斯的轨道交通故障识别方法及系统

本发明公开了一种基于改进贝叶斯的轨道交通故障识别方法及系统。本方法为：1）根据交通设备的电路结构确定每一交通设备的各种故障模式及对应的监测量，并针对每一故障模式及对应的监测量建立一故障模型；2）根据故障模型识别出监测数据之间的父子关系，得到标准故障样本数据；3）利用标准故障样本数据，采用贝叶斯算法进行训练，得到故障识别模型；每一故障模式的故障识别模型中父节点的权重要大于子节点的权重；4）实时监测和采集交通设备的各种所述监测量，并记录其时序；5）利用故障识别模型对数据进行识别，确定出对应的故障。本发明提高了故障识别的准确率，缩短故障修复时间，设备可故障自诊断，从运维和设备两方面保障行车安全。

一种基于朴素贝叶斯分类器的假指纹检测方法

一种基于朴素贝叶斯分类器的假指纹检测方法，包括以下步骤：1）训练库划分；2）图像归一化；3）特征提取；3.1）离散小波变换；3.2）去噪；3.3）小波重构；3.4）噪声图估计；3.5）标准差图计算；3.6）划分标准差图，统计得到图像的特征；4）特征划分；5）分类器训练；6）分类器性能评估；7）分类器融合：利用朴素贝叶斯分类器构造的方法，融合得到新的分类器。本发明对单个分类器性能要求不高，但分类器融合后的效果却可以非常好。

一种基于主题网络爬虫的搜索方法及装置

本发明公开了一种基于主题网络爬虫的搜索方法及装置，所述方法包括：从与给定搜索主题相关的网页地址集中提取一个网页地址；获取所述网页地址对应的有效网页；对所述有效网页进行分析，得到有效网页内容；计算所述有效网页与搜索主题在语义上的相关度，即立即价值，并将符合预设条件的有效网页及包含的网页链接添加到页面数据库；对于不符合预设条件的有效网页，计算网页链接相对于所述搜索主题的链接价值，即未来回报价值，并将符合条件的网页链接添加到网页地址集中。本发明实施例通过计算不满足条件的网页链接的未来回报价值，来预测主题网络爬虫的搜索方向，从而避免了主题网络爬虫对无关网页的抓取，提高了主题网络爬虫抓取网页的准确性。

一种软件需求分析量化方法及系统//预计分析工单处理时长

一种软件需求分析量化方法及系统，包括：样本获取模块以基本过程为分类对象，获取分类器的样本，每一样本中，待分类项的特征属性值根据历史数据中一基本过程的特征属性的取值确定，输出类别根据历史数据中该基本过程的开发时间确定；分类器生成模块利用获取的样本作为训练样本训练分类器模型，生成分类器；分类模块在确定软件需求划分成的基本过程的各项特征属性取值后，利用所述分类器进行分类，得到相应的输出类别即开发时间。本发明利用历史数据生成分类器，并引入功能点所属模块类型的特征,可以更为准确地估算软件开发时间，对量化软件开发过程，控制软件生命周期有良好效果。

基于分布式多级聚类的话题检测装置及方法

本发明公开了一种基于分布式多级聚类的话题检测装置及方法，该装置主要包括新闻采集模块、新闻分类模块、话题检测模块和话题整合模块以及话题展示模块；该方法包括：题检测方法，其特征在于，该方法包括：A、对新闻进行采集的步骤；B、对所述新采集的新闻进行分类的步骤；C、对各频道并行地进行多级聚类的步骤；D、计算所有话题的热度，筛选出全系统内的热点话题和每个频道内的热点话题。采用本发明，能够解决在互联网环境中大量文档快速更新的条件下，话题检测面临的检测效果与时间开销的尖锐矛盾。

一种基于协同训练的垃圾邮件过滤方法和装置 本发明实施例提供了一种基于协同训练的垃圾邮件过滤方法和装置，方法包括：输入待过滤的邮件集合；根据邮件集合得到每个样本的特征向量，其中一个样本对应一封邮件；将每个样本的特征向量划分为第一特征向量子集和第二特征向量子集，第一特征向量子集中的特征来源于邮件头信息，第二特征向量子集中的特征来源于邮件内容信息；将第一特征向量子集和第二特征向量子集分别作为每个样本的第一视角和第二视角；利用第一视角和第二视角进行基于贝叶斯分类器的协同训练得到最终的第一分类器和第二分类器；根据第一分类器和第二分类器对垃圾邮件进行分类过滤。本发明实施例可以在样例较少的情况下更加有效地对大规模数据进行分类预测和过滤。

待过滤邮件集合每个样本的特征向量—>2个特征子集（头和内容）2个视角—>利用NB得到两个分类器过滤

场景分类器模型分析报告

目的

利用朴素贝叶斯分类器建立故障工单范围内，区分有效和无效工单。

业务分析

模式提取分析，预处理，算法输入和参数设置，输出，解释说明

术语说明

数据采集

数据预处理

算法步骤

SPSS验证和结果解释

问题

<协同分析，智能过滤> <垃圾邮件，关联取词> <神经网络，支持向量机>

第三篇：贝叶演说

在诺曼底这片饱尝战争之苦，具有光荣历史的土地上，曾发生了历史上最伟大的事件之一。贝叶和它周围的地区成为这一史实的见证。这些地区也是完全有资格作为历史见证的。在战争刚刚打响的时候，法国和它的盟军遭到严重的挫败。四年之后，就是在这里，他们发起反攻，为胜利揭开了序幕。从1940年6月18日起，那些从来没有退让的人们以法兰西荣誉为己任，唤起民族意识，重新树立起法兰西的战斗威力。正是在这里，他们以英勇的战斗迎来了国家胜利的前景。

与此同时，也正是在这里，国家政权得以在祖先的土地上重新恢复。这是一个建立在民族利益和情感的基础上的合法的政府。我们的国家受到敌人的奴役，但这只是一个表面。在奋起反抗的战场上，在我们获得的自由和胜利中才真正体现了国家的主权。这个政府没有在物资的极度匮乏和政治的阴谋策划中软弱，保存了它的权利、尊严和威信；这个政府坚持独立自主，避免了外国干涉的命运；这个政府重新恢复了国民团结和帝国的团结，集合祖国和法兰西联邦的一切力量，在盟军的配合下取得了最后的胜利，与世界其它强国平等地坐在谈判桌前，维护了国家秩序，主持了正义，领导人民重建家园。

这一伟大业绩的实现与旧的政治体制丝毫无关，因为救国的力量来自于其它地方。它首先来自于民族内部自发涌现的精英。这些精英超越政党和阶级，全身心地投入到争取法兰西解放，恢复国家尊严和振兴国家的事业中。他们有着高尚的道德情感，以英勇献身的精神身先士卒，敢于冒险，敢闯敢进，蔑视一切焦躁恐惧，自命不凡和不切实际的幻想。这就是这些民族精英的内心世界。他们看似微不足道，却做出了巨大的牺牲，带动了整个法兰西和它的帝国勇敢战斗。

然而，没有广大民众的支持，取得这场胜利也是不可能的。人民大众在求生存和战胜敌人的本能的鼓舞下，从始至终都认为1940年的失败只是一个小小的挫折，在这场世界大战中，法国将始终冲锋在最前列。尽管许多人在形势面前屈服了，但是内心深处真正甘心于失败的人数只是微乎其微。法兰西始终认为敌人永远是敌人，救国的唯一途径就是拿起武器，争取自由。随着欺骗的面纱被撕碎，在现实面前，深厚的民族情感油然而生。配带洛林十字徽章的勇士所到之处，临时拼凑的政府无不纷纷倒台。尽管表面上看，这些政府是按照宪法成立的，但形同虚设。因为这是颠簸不破的真理。同样，国家的政体如果没有坚实的基础，就如同沙地造屋，在我们这个一向危机四伏的国家，也将会随时崩溃。

所以，一旦我们取得全面胜利，维护了民族团结，保全了国家的安危，接下来最紧要的任务就是建立一个全新的法国政治体制。所以，当条件一旦许可，国家立即举行了选举，由法国人民推选出制宪会议成员，授予其权利，并明确规定职权范围，以保证最终的决定权属于人民。随后，一旦火车进入轨道，我们也就从舞台上撤出。因为，一方面，我们在战争中所象征的法兰西的尊严属于整个民族，决不能将其卷入到党派的争斗当中；另一方面，也为避免在领导国家时，不因我的个人威望而影响立法委员们工作的正常进行。

然而，法兰西民族和它的联邦还期待着一个为他们制定，能够使他们心悦诚服的宪法。说实话，我们的体制尚待重建，这固然令人遗憾。然而，每个人一定会承认，与其急于求成，粗制滥造，不如在平缓中求稳定，求成功。

在不到两代人的时间里，法国遭到七次侵略，更换过十三次政体。长期的动荡不安使国家的政治生活危机重重，也使高卢人由来已久的好分裂，喜争斗的倾向愈演愈烈。我们国家刚刚经历过的这场前所未有的考验无疑又等于雪上加霜，使形势更加恶劣。今天的世界里出现了两种对立的意识形态。这种局面为法国的政党纷争又增添了极为不稳定的因素。简而言之，政党对立成为国家政体的基本特征，政府已无法在任何问题上达成一致，国家的最高利益被弃置不顾。民族的个性，历史的灾难及今天的动荡造成了这个不争的事实。为了国家的未来和民主，我们必须正视现实，建立全新的政治体制，以维护法律的信誉，政府的团结，行政管理的有效，国家的尊严与威望。

国家的动荡不安必然会导致公民对政体失去信心。在这种情况下，独裁主义随时有可能抬头。而现代化社会中的从某种意义上讲的机械化组织使得政府管理井然有序，各部门正常运行已成为当务之急，大势所趋。这就更为独裁的出现铺平了道路。想一想我们的第一、第二和第三共和国是如何垮台的？意大利民主，德国魏玛共和国以及西班牙共和国是如何让位给法西斯的？独裁，是一种极大的冒险，那么什么是独裁？也许在一开始，独裁对形势有利。独裁者的热情高涨，被独裁者俯首听命，国家秩序严密有序，众口一词为政府歌功颂德，国家似乎恢复了生机与活力，与先前的无政府状态形成强烈对比。然而，独裁者的野心注定要无限制得膨胀。人民终究有一天会对束缚感到厌倦，重新渴望自由。作为补偿，统治者不得不作出无限制的成功的许诺。国家成为一部疯狂运转的机器。不论是对内还是对外，所有的目的，风险和努力都渐渐超出了极限。不论是在国内，还是在国外，每走一步都障碍重重。终于，弹簧绷断了。庞大的国家机器在不幸和鲜血中倒塌了。国家重新处于分裂，其局势比从前又更加严重。

我们只需回顾一下这段历史就可理解在我们这个政治纷争此起彼伏的国家建立一个与之相抗衡的新型民主政体是多么得必要。而且，在今天的时代和世界格局下，这还是一个涉及到国家生死存亡的问题，关系到法兰西和法兰西联邦的独立自主和生存发展。的确，各政党各抒己见，并竭力通过选举引导政府的行为和立法顺应他们的立场，这是民主生活的重要内容。但是所有的原则和经验都要求立法、行政和司法三大权力必须截然分开，相互平衡，并在此基础上设立一个超越政党的国家仲裁，以保证在政党的倾轧中国家体制的长久不衰。

当然，各项法律和预算的最终通过还须由直接普选的国民议会决定。这种方式产生的国民议会在立法的第一个阶段也许还缺乏远见和客观公正。因此，还需要另一个以另一种方式选举和组成的议会对它提出的草案进行公开审核，提出修改意见或其它方案。然而，如果国家大政方针的主要倾向在众议院自然而然地体现出来的话，地方政治生活也同样有其不同的倾向和权利。这既体现于法兰西本土，体现于与法兰西联邦有着千丝万缕的联系的海外领地，还体现于有史以来就属于法兰克人的后代、我们在战争中得以收复的萨尔地区。生活在法兰西国旗下的一亿一千万人民的前途就在于建立一个联邦制政府。这个联邦制政府的具体组织形式将随着时间而明确制定。但是新的宪法应该体现出这一精神，为它的发展打开道路。

因此，我们必须设立第二个议院。它的成员将主要由省议会和市议会进行选举。这个议院将作为第一议院的补充，并在必要的情况下促使第一个议院对它提出的草案进行修改，或考虑其它方案，在法律制定程序中充分发挥行政秩序因素的作用。而这一点一个纯政党集团势必不会考虑。此外，在这一议院中，还应推选出经济组织，家庭组织和知识界组织的代表参加，以保证国家的各行各业在议会中都可表达自己的意见。这一议院的成员与海外领地的地方议会议员将组成法兰西联邦大参议院，负责商讨有关联盟的法律法规，以及预算、外交、内政、国防、经济和通讯等问题。

不言而喻，国家的行政权力将不来自这个执行立法的两院议会，否则将会导致权责混淆，而政府也将很快变成一个代表各自党派的一个拼凑集团。在今天的过渡期，也许还应由制宪会议推选出临时政府总理，因为在这个一切都被推翻，从零开始的时候，还不存在一个合理的任命程序。但是这只能仅仅是一个暂时的安排。法国的政府必须团结统一，有凝聚力，内部协调一致，否则将很快失去它的权力和信誉。然而，如果行政权力来自于另一个权力机构，并受其制约，如果政府在对代表国家的总统集体负责的同时，它的每一位成员实则只是其所属的政党的代言人，那么政府的团结统一，凝聚力和协调一致将怎么能够得以长期保持？

不言而喻，国家的行政权力将不来自这个执行立法的两院议会，否则将会导致权责混淆，而政府也将很快变成一个代表各自党派的一个拼凑集团。在今天的过渡期，也许还应由制宪会议推选出临时政府总理，因为在这个一切都被推翻，从零开始的时候，还不存在一个合理的任命程序。但是这只能仅仅是一个暂时的安排。法国的政府必须团结统一，有凝聚力，内部协调一致，否则将很快失去它的权力和信誉。然而，如果行政权力来自于另一个权力机构，并受其制约，如果政府在对代表国家的总统集体负责的同时，它的每一位成员实则只是其所属的政党的代言人，那么政府的团结统一，凝聚力和协调一致将怎么能够得以长期保持？

希腊人曾经问智者索伦：“什么是最好的宪法？”智者回答说：“先告诉我这个宪法是为谁制定，为什么时期制定。”今天，需要制定宪法的是法兰西人民和法兰西联邦的人民。需要制定宪法的时期艰难危险！我们要勇于接受现状，坦然面对这个时代。我们要克服各种困难，完成国家的振兴，使我们的每一位男女同胞生活更富足，让他们感到安全与快乐，使我们的民族更昌盛，更强大，更团结。我们要维护我们历尽千辛万苦才得以恢复的自由。在法兰西前进的道路上，在和平发展的道路上羁绊重重，我们要能把握住国家的命运。我们要发挥全人类的智慧，竭尽所能地保护我们贫穷苍老的母亲，地球。我们要保持清醒的头脑和坚强的意志，制定并遵守国家生活的规则，以保证我们的团结，不为随时威胁我们的分裂主义所左右！人类的历史就是一部由流离失所的人民的巨大苦痛和在一个强大政府领导下的自由民族的繁荣昌盛共同写成的历史。

第四篇：经济统计学 贝叶斯估计对可靠性的分析

质量管理统计结课论文

题目： 贝叶斯估计对可靠性的分析

学 院 统计学院

专 业 经济统计学

班 级 经济统计学1903

学 号 20191724320

姓 名 董君泽

二Ｏ二一年十二月

贝叶斯估计对可靠性的分析---------------------------从先验概率和后验概率来对产品可靠性的分析

摘要

贝叶斯对产品可靠性的估计在企业中有着重要的应用，我们需要用贝叶斯估计来检验一个产品是否可靠，我们可以通过对可靠性的检验淘汰不可靠的设备、产品，保留可靠的设备产品，从而使得企业的效益最大化。

关键词：贝叶斯估计，产品的可靠性，企业的效益

ABSTRACT

Bayesian estimation have an important role in company,we need to use Bayesian estimation to examine wheather a product is reliable.Key words:Bayesian estimation,the raliance of products,theeconomic efficiency of commecial enterprises

目录

一、有关可靠性的基本知识

（一）可靠性工程概论

（二）可靠性的度量

二、可靠性中常用的寿命分布

三、系统可靠性模型

（一）串联系统的可靠性模型

（二）并联系统的可靠性模型

（三）串并联模型

（四）并串联模型

（五）可靠性检验的必要性

四、基于贝叶斯网络的多状态系统可靠性评估

（一）简述贝叶斯网络

（二）贝叶斯推断

（三）贝叶斯假定

（四）贝叶斯估计的核心思想

五、结语

六、参考文献

一、有关可靠性的基本知识

（一）可靠性工程概论

1.1可靠性工程概论

（二）可靠性的度量

1.1.2影响可靠性的因素

所谓可靠性就是“不易发生故障的程度”

影响产品的可靠性因素有很多，我们了解了可靠性因素，就能从这些方面来提高产品的可靠性

1.2.1可靠度

产品在规定的条件下、规定的时间内能完成规定功能概率叫做产品的可靠度，有时也可成为生存概率，对于一种产品来说，它在规定的条件和功能下，其可靠度是时间的函数，1.2.2可靠性的度量

1、可靠性的估计量R(t)=Ns(t)/N

2、累积失效概率F（t)=N-Ns(t)/N

3、失效概率f(t)=ΔNf(t)/NΔt

4、失效率 入(t)=Nf(t+Δt)-Nf(t)/Ns(t)Δt=ΔNf(t)/Ns(t)Δt

失效率的三种类型：1、早期失效

1、偶然失效

2、耗散失效

平均寿命：1、不可维修产品

2、可维修产品

可靠寿命：给定可靠度R，从R(t)=P(T＞t）中反解出t的1值

中位寿命：给定可靠度为50%时的寿命

二、可靠性中常用的寿命分布

1、正态分布

2、对数正态分布

3、I型极小值分布

三、系统可靠性模型

（一）串联系统的可靠性模型

RR 日日日日日日日日R1

R1

----------------------------------------事件As和Ai的关系

As=A1A2......An

事件As系统正常工作的事件

事件Ai第i个单元正常工作的事件

若各事件相互独立P（As)=P（A1A2.....An)=P(A1)P(A2).....P（An)

（二）并联系统的可靠性模型

时间As和Ai为系统和单元正常工作

时间AS’和Ai’为系统和单元不正常工作

As=A1∪A2∪....∪An

P（As)=P(A1∪A2U.....∪An）

（三）串并联系统

（四）并串联系统

（五）可靠性检验的必要性

1.首先是高科技的需要

2.政治的需要

3.经济效益的需要，如果在一家企业的运营过程中，产品的可靠性出现了问题，这样不仅对企业的经济效益造成了损失，并且对企业的名誉也会造成很大的损伤，众所周知，金杯银杯不如老百姓的口碑，只有树立起口碑，一个企业才有了立根之本。

四、基于贝叶斯网络的多状态系统可靠性评估

（一）简述贝叶斯网络：BN是一种对概率关系的有向图解描述，他提供了一种将知识直觉地图解图解可视化的方法。BN是一个有向无环图，该图由代表变量的结点及链接这些结点的有向边构成。其中结点代表论域中的变量，有向弧代表变量间的关系（即影响概率），通过图形表达不确定性知识，通过CPD的注释，可以在模型中表达局部条件的依赖性。按照贝叶斯公式给出的条件概率定义P(AlB)=P(BlA)P(A)/P(B)，在此式中，P（B)为先验概率，P(AlB)为后验概率。BN具有条件独立性，能够双向推理，它不但可以实现正向推理，由先验概率推导出后验概率，即由原因导出结果，还可利用公式由后验概率推导出先验概率，即由原因导出结果。

（二）贝叶斯推断:从贝叶斯观点看，后验分布集总体信息、样本信息和先验信息于一体，全面描述了参数的概率分布，因此有关参数的点估计、区间估计、假设检验等统计推断应该从后验按需要提取有关的信息。

1.贝叶斯点估计

参数的点估计可选用后验分布的某个位置的特征数。常用的由如下三种形式：

1.后验期望

2.后验中位数

3.后验众数

2.对贝叶斯估计的评价

评价一个贝叶斯估计的好坏，最好的方法是考察参数的均方误差。MSE(参数的估计lx)=E参数lx(参数的估计-参数)平方，成为后验均方差。

评价贝叶斯估计的时候不需要“无偏性”，因为贝叶斯推断是基于后验分布的统计推断，这意味着只考虑已出现的数据（样本观测值），而推断与未出现的数据无关

3.贝叶斯区间估计

P（a≤θ≤bIx）=1-α若给定概率1-α，要找一个区间[a,b] 使上式成立，这样求得的区间就是贝叶斯区间估计，又称为可信区间。

（三）贝叶斯假定

1.在产品的使用寿命服从指数分布的情况下，进行I型截尾的步进应力加速寿命实验，而指数分布参数入的先验分布为服从伽马函数，研究了在二次损失函数下的贝叶斯估计及在历史样本的条件下的经验贝叶斯估计。

2.基本假定:在正常应力So和加速应力S1＜S2....＜Sk下，产品顶点寿命服从指数分布

产品平均寿命Q与所加应力水平之间S有如下关系lnθ=a+bo(S)

由Nelson原理，产品的剩余寿命仅依赖于当时已累积的部分和当时的应力水平，而与累积方式无关。即在应力水平Si下产品的工作时间ti内的累积失效概率相当于此种产品在应力水平Si下产品工作某一时间内的累积失效概率

设总体分布（产品的使用寿命）服从指数分布

假定5 由对入进行贝叶斯估计，引起的损失函数取平方损失函数

(四）贝叶斯估计的核心思想

如果要用贝叶斯估计来估计产品的可靠性，我们用实际的例子来说明

目的：通过贝叶斯估计来估计产品的可靠性

我们对于人的可靠的认知是：这个人能够说到做到，言必信，行必果。同样一台机器设备，当人们要求它工作时，它就会工作则说他是可靠的；而当人们要求它工作时，它不按照人们的意愿工作，则说明它是不可靠的。对产品而言，产品的可靠性越高，产品可以无故障工作的时间就越长。我们需要用贝叶斯估计来检验一个产品是否可靠，我们可以通过对可靠性的检验淘汰不可靠的设备、产品，保留可靠的设备产品，从而使得企业的效益最大化。产品是否可靠，这是一个企业最关心的问题，如果产品可靠，那么企业可以继续生产该商品，消费者对产品的使用体验也是很满足的；如果产品不可靠，那么企业可以挑选出这些不可靠的产品，避免产品流入市场，被消费者购买，从而造成不好的购物体验，这样也会提升一个企业的口碑，使企业的效益最大化。

步骤一:设定先验概率

现在假设你是企业产品可靠性的检验者，有一批产品到你手中需要经过能打检验才能投入市场，此时你就要去判断这批产品是否是可靠的。我们通过考察可靠度来判断产品的可靠性。通过对大量产品进行可靠度的检测，产品在规定的时间内，在规定的条件下完成预定功能的能力，我们从耐久度入手研究。我们需要通过对产品耐久的分析，将产品分为耐久产品即可靠的产品和非耐久产品即非可靠的产品，然后判断产品是可靠产品和非可靠产品的概率各是多少，在贝叶斯估计中，这种属于某种类别的概率叫做“先验概率”，先验的意思是：在获得某种信息之前。也就是说在我们对产品的耐久度做测验这件事没有发生之前，对产品类型做一个预先判断。通常先验概率可以通过经验进行判断。根据工作人员的经验，平均每五个产品里面就有一个是非可靠产品，也就是说非可靠产品占总产品的0.2，那么剩下的可靠产品的部分就占0.8.这两个数字就是产品类型的“先验概率”。

步骤二：设置“能够连续工作超过24小时”事件的条件概率

这里我们要做的是：为可靠产品和不可靠产品分别设定“能够连续工作超过24小时”事件的概率，上一步提到，即使没有相关经验，我们也可以设定先验概率。但是此时的“能够连续工作超过24小时”事件必须是经过测试统计出来的数据

从上图可以看出，“可靠产品”能够连续工作24小时的概率是0.9，而“不可靠产品”能够连续工作24小时的概率只有0.3，表格中的数字表示“某一特定类别（A和B）采取某种行动的概率”这个概率就是我们提到的条件概率。接着我们将两种类别的产品，进一步按照能否连续工作24小时的条件进行分类，可以分成四个小类别1、可靠产品能够连续工作2

4小时2、可靠产品不能够连续工作24小时3、不可靠产品连续工作24小时4、不可靠产品不能连续工作24小时

第一种类别的概率为:0.2X0.9=0.18

第二种类别的概率为：0.2X0.1=0.02

第三种类别的概率为：0.8X0.3=0.24

第四种类别的概率为:0.8X0.7=0.56

四种类别的概率总和为1

步骤三：通过实验的情况，排除不可能行为

现在你就是检验员，你此时面临的情况是：产品能够连续工作24小时，这也意味着你观察到了产品的情况，这就为“可能的情况”添加了一种限制条件。这条限制条件的影响就是，你可以不用考虑那些没有连续工作24小时的产品了。上一个步骤提到，产品可以分为可靠产品和不可靠产品两类，而这两种产品可以有两种情况，即能够连续工作24小时和不能够连续工作24小时，这样我们一开始构建的可能事件就由两种情况扩展到四种情况了。而此时的你又检测到了能够连续工作24小时这一情况，因此你可以无视掉那些不能够连续工作24小时的可能性了，可能事件由于限制条件的改变，四种情况就变成了两种情况。这样消失了两种可能性，那伴随着这种可能性的消失，带来的影响就是：概率会发生变化。

步骤四：推导合格产品的贝叶斯逆概率

上一步骤中，检测到能够连续工作24小时这一情况以后，我们从四种可能情况变成了两种情况即：现在的产品要么是可靠产品能够连续工作24小时和不可靠产品能够连续工作24小时，只剩下这两种可能性了，可靠产品能够连续工作24小时的概率为0.24，不可靠产品能够连续工作24小时0.18。我们要对概率数值进行标准化处理，即所有概率和为1，所以合格产品能够连续工作24小时为4/7，不合格能够连续工作24小时3/7。我们可以看出，不合格产品能够连续工作24小时的概率为3/7。这个概率被称为贝叶斯逆概率，也成为后验概率，逆概率是从最终的概率结果来反推原因，所以被称为逆改率。

一开始我们对产品是可靠产品还是不可靠产品的概率判断2：8，而我们经过贝叶斯统计方法，并且观察到能够连续工作24小时这一行为后，可靠产品的概率的概率就提升至原来的两倍以上，这种更新操作就叫做贝叶斯更新。所以，贝叶斯推理可以简单的总结为：通过观察到的某个“行为”，将先验概率转换为后验概率的一种操作。

五、总结

我们需要用贝叶斯估计来检验一个产品是否可靠，我们可以通过对可靠性的检验淘汰不可靠的设备、产品，保留可靠的设备产品，从而使得企业的效益最大化。产品是否可靠，这是一个企业最关心的问题，如果产品可靠，那么企业可以继续生产该商品，消费者对产品的使用体验也是很满足的；如果产品不可靠，那么企业可以挑选出这些不可靠的产品，避免产品流入市场，被消费者购买，从而造成不好的购物体验，这样也会提升一个企业的口碑，使企业的效益最大化。

六、文献

[1]对系统可靠性工程的再认识.侯海梅.宁云晖，20102010中国电子学会可靠性分会第十五届可靠性学术年会

[2]可靠性工程的发展与应用.杨艳妮.薛莲.殷维刚.宋亚男.王首臻，2010中国国防科技质量与可靠性高峰

[3]可靠性工程简史——兼论“谁是我国可靠性工程奠基人”.盛志森，2008中国电子学会可靠性分会第十四届学术年会

[4]推进以故障解决为中心的装备可靠性工程.王华.向刚.张桂元，20102010中国电子学会可靠性分会第十五届可靠性学术年会

可靠度的度量引用有针对性的可靠性工程实验.胡林忠

第五篇：贝叶斯技术在反垃圾邮件中的应用研究

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贝叶斯技术研究及在反垃圾邮件系统中的应用

王鹏飞王腾

(浙江广厦建设职业技术学院 信息与控制工程学院，浙江 东阳322100)

摘 要：贝叶斯方法在垃圾邮件处理上具有速度快、准确率高的优点，基于贝叶斯分类的垃圾邮件分类方法受到广泛的关注。我们主要研究制约中文邮件过滤效果的中文分词方法，比较基于统计的多种方法，并根据需要对其中几种算法进行改进。关键词：贝叶斯技术垃圾邮件分布式过滤协作更新

Research and Application of Bayesian in Anti-Spam systems

Wang PengfeiWang Teng

(Computer & electric engineering Institute, Guangsha College of Applied Construction Technology, Dongyang 322100)

Abstract：At present, Anti-Spam technique is a research hotspot in international academe.There into Bayesian has high speed and high nicety rate in dealing with junk mail, therefore Anti-Spam based on Bayesian has been widely paid attention.The emphases of text in carnets Chinese participial ways of restricting Chinese mail filtration effect, comparing multi-ways based on statistic and improves some arithmetic on demands.Keywords：Bayesian；Spam；Distributed filtering；Collaboration update引言

垃圾邮件目前己经成为世界各国共同面临的棘手问题。安全厂商Sophos发布了一份报告，列出了2006年的12个垃圾邮件大国。美国是垃圾邮件第一大国，是全球22%的垃圾邮件的发源地。中国的垃圾邮件问题同样不容乐观。根据中国互联网协会反垃圾邮件中心2006 年第二次反垃圾邮件调查报告的统计，中国互联网用户平均每周收到垃圾邮件数量为17.43封，占到了用户接收邮件的61.99%。贝叶斯基本理论

贝叶斯统计源于英国学者贝叶斯撰写发表(1763年)的一篇具有哲学性的论文：《An Essay Towards solving a problem in the doctrine of chances》，后来发展形成了贝叶斯学派。Stanford大学的 Sahami(1998)最早把Bayes方法用于到垃圾邮件过滤，取得了较好的效果。

2.1向量空间模型(Vector Space Model)

邮件是一个无结构的文本，需要把它表示成一个向量才能进行计算。一般采用向量空间模型来实现邮件向量化。

定义长度为l的词汇表V{w1,,wj,,wl}，对于长度为m，由单词(称为一个Token)

即中的分量表示词汇表V的对应位置的单词是否在d中出现。

收稿日期：2008-04-15

作者简介：王鹏飞（1981-），男，安徽肥东人，硕士，教师，主要从事数据挖掘和无线网络技术研究。k顺序组成的邮件d{w1,,wm}定义一个向量x1,,xi,,xj，其中xi{0,1当wid时，xi=1，否则xi=0。}，2.2Naive Bayes公式

Naive Bayes邮件过滤算法是基于内容的垃圾邮件过滤方法中的一种简单有效的法。它的原理是把一封邮件dx当作一份文本文件，来进行文本分类。

邮件dx属于邮件类别集合cj中的一种，这里 C={Cspam，Clegit}

贝叶斯用于垃圾邮件过滤时，通过计算邮件dx属于某个类别cj的概率P(cj|dx)，对该邮件进行分类。计算公式如下：

P(c j | dx)

P(cj)P(dx|cj)

P(dx)

j1,2,...,|C|(公式1)

其中，P(cj)是类的先验概率，P(dx|cj)是类条件概率。对同一封邮件，P(dx)不变。根据全概率公式有：

j

1朴素贝叶斯中假设dx表示为特征集合(t1,t2,...,tn)，n为特征个数，各特征之间相互独立。则有：

P(dx|cj)P(t1|cj)*P(t2|cj)*...*P(tn|cj)P(ti|cj)(公式3)

i1n

P(dx)P(cj)P(dx|cj)

|C|

(公式2)

公式1重新表示为：

P(d x)

P(cj|dx)

P(cj)P(ti|cj)

i1

n

(公式4)

Naive Bayes文本分类存在多种变形模型，如二元独立模型(Binary Independence Model)、多项式模型(Multinomial Model)、泊松分布模型(Poisson Model)、负二元独立模型(Negative Binary Model)，其中多项式模型具有最佳的效果。

在训练集上估计P(ti|cj)时，取训练样本中特征项ti的最大似然估计作为给定类别下的条件概率

P(ti|cj)即：

n cj

其中，ncj是类别cj的样本中的特征项总出现次数，nti_cj是类别cj的样本中特征项ti出现次数。为避免出现0概率，对其进行简单的平滑处理，其中m是训练样本中不重复的特征向量的总数：公式5可重新表示为:

P(ti|cj)

nti_cj

(公式5)

j

in cj

P(t|c)

nti_cj(公式6)

贝叶斯分类方法的优势有：在效率上优于其他算法；占用的存储空间少；易于收集最新的垃圾邮件特征；适合于作为个性化的过滤器等。

3隐马尔可夫模型及其改进

3.1隐马尔可夫模型

一个隐马尔可夫模型是一组有限的状态，其中的某一个状态可以以一定的概率转移到另外的状态（终止状态除外），而且在转移时产生输出，能产生的输出是有限的，输出也是以一定的概率产生的。它的形式化描述是HMM =< S,W,A,B,π>。应用在分词问题中的隐马尔可夫模型可以定义为：1)S 表示模型中的状态，N 是其的状态数。在分词中，状态就是统计得到的所有字，N为统计所得的总字数。所有独立的字都属于集合S,S={S1,S2,...,Sn}。2）对于任何的句子都可以用集合S中的N个状态来表示，并定义qt为一个句子中第t个字，它可能是N个字中的任一个。对于具体的算法来说，要确切计算如下的概率，需要统计(q1=Si1,q2=Si2，qt=Sit)，t词的最大长度。这在实际的应用中是不可行的，所以对条件概率的计算被缩短为只看当前的状态和其前一个状态(见公式a)。3)状态转移概率矩阵A={aij}。此矩阵中的各元素在分词中表示为某一字向其它字转移的概率，即当字A出现时，其他的字出现在A之后的概率见公式b。4)初始状态分布矢量∏={∏i}，在分词中表示在t = 1时刻字为状态Si的概率，即词的第一个字为

Si的概率（见公式c）。5）在给定的模型下，根据已经确定的需要结合的字来确定后一个相邻的字要不要

结合到此新词中（见公式d）。公式a、b、c、d如下：

P(qt1Sj|(q1Si1,q2Si2,qtSit))P(qt1Sj|qtSit)

（a）

ai,jP(qt1Sj|qtSi)

Num_of_word[Si,Sj]

Num_of_word[S,S]

i

j

j1

N

1iN，（b）

（c）

Num_of_Si_in_word_as_first_character

iP(q1Si)

Num_of_Si_appear

P(O|Model)P[Si1，Si2，Sim|Model]

P[Si1]P[Si2|Si1]P[Si3|Si2]P[Sim|Sim1]

(d)

＝i1ai1,i2ai2,i3aim1,im

3.2改进的隐马尔可夫模型

由于在隐马尔可夫模型中，后一个字要不要与前面的字串组合成词，此条件概率最终转化为只与每个字的前一个字相关，在本文中把此链改进为与前两个字相关，这样准确性比HMM要高，但代价是在用n-gram算法的统计过程中，从原来的n=1，2变为n=1，2，3。后面将通过实验来确定用哪种方法更合理。

改进HMM中的公式(a)为：

P(qt1Sj|(q1Si1,q2Si2,qtSit))P(qt1Sj|(qt1Sit1,qtSit))

改进公式(b),(c)为：

ak,i,jP(qt1Sj|(qt1Sk,qtSi))

Num_of_word[Sk,Si,Sj]

Num_of_word[S,S,S]

k

i

j

j1

N

iP(q1Si1,q2Si2)

改进公式(d)为：

Num_of_word_beginning_with_Si1Si2

Num_of_Si1Si2

P(O|Model)P[Si1,Si2,,Sim|Model]

P[Si1,Si2]P[Si3|(Si1,Si2)]P[Si4|(Si2,Si3)]P[Sim|(Sim2,Sim1)]iai1,i2,i3ai2,i3,i4aim2,im1,im结语

由于贝叶斯技术在英文邮件分类中已经取得了良好的效果，所以本文把研究的重点放在了贝叶斯技术应用研究上，目前还没有公开的、公认的最有效的发垃圾方法，因此在本文中研究比较了基于隐马尔可夫模型并进行了改进。

参考文献：

[1] 雷杰,王明哲,孙德宝.基于贝叶斯网络的特征分类器[J].情报指挥控制系统与仿真技术, 2001,(9).[2] 余东峰,孙兆林.基于贝叶斯网络不确定推理的研究[J].微型电脑应用,2004,(8).[3] 冯楠,李敏强,寇纪淞,方德.基于贝叶斯网络的软件项目风险管理模型[J].计算机工程,2007,(7).[责任编辑：程 娟]