第一篇：初一数学概念、公式总结(苏教版)
初一数学上册概念、公式总结（苏教版）
第一章 我们与数学同行
1.1生活 数学 1.2活动 思考
第二章 有理数
2.1比0小的数
像13、155、117.3、0.03%这样的数是正数,它们都是比0大的数；
像－
13、－155、－117.3、－0.03%这样的数是负数,它们都是比0小的数；
0既不是正数，也不是负数。
正整数、负整数与0统称为整数.正分数、负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.2.2数轴
规定了原点、正方向和单位的直线叫做数轴.2.3绝对值与相反熟
数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值.像5与－
5、－2.5与2.5等等符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。
0的相反数是0。
2.4有理数的加法与减法
有理数加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数与0相加，仍得这个数。
有理数加法运算律
交换律：a+b=b+a.结合律：(a+b)+c=a+(b+c)有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
2.5有理数的乘法与除法
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘都得0.有理数乘法运算律
交换律：a×b=b×a.结合律：（a×b）×c=a×(b×c).分配律：a×(b＋c)=a×b＋a×c
有理数除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.2.6有理数的乘方
求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.正数的任何次幂都是正数。
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.一般地，一个大于10的数可以写成a×10的形式，其中1≤a＜10, n是正整数.这种记数法称为科学记数法.n2.7有理数的混合运算
有理数混合运算顺序
先乘方，再乘除，最后加减.如果有括号，先进行括号内的运算.第三章 用字母表示数
3.1字母表示数
3.2代数式
像n－
2、0.8a、2n＋500、2ab＋2ac＋2bc等式子都是代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.像2a、0.8a、15×1.5%、abc和s/5等都是数与字母的积，这样的代数式叫做单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式.几个单项式的和叫做多项式.多项式中，每个单项式叫做一个多项式的项；次数最高的次数，叫做这个多项式的次数.单项式和多项式统称为整式.3.3代数式的值
3.4合并同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项.合并同类项的法则
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.3.5去括号
去括号法则
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变.括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变.进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项.第四章 一元一次方程
4.1从问题到方程
4.2解一元一次方程
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.求方程的解的过程叫做解方程.等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式.求方程的解就是将方程变形为x=a的形式.方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项.一般地，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1.4.3用方程解决问题
参考例题
第五章 走进图形世界
5.1丰富的图形世界
面与面相交得到线，线与线相交得到点。
棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱，（其中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱）。
棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点。
棱柱的侧棱长相等，棱柱的上、下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形。
棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。
棱锥的侧面都是三角形。
图形由点、线、面组成。5.2图形的变化
参考例题 5.3展开与折叠
参考例题 5.4从三个方向看
从正面看到的图形，称为主视图；
从左面看到的图形，称为左视图；
从上面看到的图形，称为俯视图。
第六章平面图形的认识
（一）6.1线段、射线、直线
两点之间的所有连线中，线段最短。
两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。6.2角
。。，1的1/60为1分，记作1，即1=60。，1的1/60为1秒，记作1”，即1=60”。
6.3余角、补角、对顶角
如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角叫做另一个的余角。
如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中的一个角叫做另一个的补角。
同角（或等角）的余角相等。
同角（或等角）的补角相等。
对顶角相等。
6.4平行
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。6.5垂直
如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。初一数学下册概念、公式总结（苏教版）
第七章平面图形的认识
（二）7.1探索直线平行的条件
如右图，在两条直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，象∠1与∠2这样的一对角称为同位角（corresponding angles）.同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。7.2 探索平行线的性质
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
7.3 图形的平移
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation）。平行不改变图形的形状、大小。
图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等。
如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
7.4 认识三角形
三角形是由3条不在同一直线上的线段，首尾依次连接组成的图形。
三角形有3条边、3个内角和3个顶点。顶点是A、B、C的三角形记做“△ABC”。∠A所对的边BC也可以用a表示。类似的，边AC、AB可以分别用b、c表示。
三角形的任意两边之和大于第三边。7.5 三角形的内角和
三角形3个内角的和等于180°。
直角三角形的两个锐角互余。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
N边形的内角和等于（n-2）•180°。
任意多边形的外角和等于360°。
第八章 幂的运算
8.1 同底数幂的乘法
mnm+n a•a=a(m、n是正整数)。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。8.2 幂的乘方与积的乘方
mn
（a）=(m、n是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相加。
（ab）=ab(n是正整数)。
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。nnn8.3同底数幂的除法
mnm-n a÷a＝a（m、n是正整数，m＞n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a =1(a≠0)
任何不等于0的数的0次幂等于1。0 a=1/a(a≠0,n是正整数)
任何不等于0的数-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。-nn
第九章 从面积到乘法公式
9.1单项式乘单项式
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积地一个因式。
9.2单项式乘多项式
单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
9.3多项式乘多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
9.4乘法公式
完全平方公式（complete square formula）
222(a＋b)=a＋2ab＋b222(a－b)=a－2ab＋b
平方差公式(difference of square formula)22(a＋b)(a－b)=a－b
9.5单项式乘多项式法则的再认识——因式分解(一)
把单项式乘多项式法则a(b＋c＋d)=ab＋ac＋ad反过来,就得到：
ab＋ac＋ad= a(b＋c＋d).式子左边是多项式ab＋ac＋ad，右边是a与(b＋c＋d)的乘积。
这里a是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式（common factor）.当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；而字母应取各项相同的字母，且各字母的指数取次数最低的。
把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解（factoring）。
如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。9.6乘法公式的再认识——因式分解
（二）2把乘法公式(a＋b)(a－b)=a－b反过来，就得到： a－b=(a＋b)(a－b)
把乘法公式(a＋b)=a＋2ab＋b
反过来，就得到：
222(a－b)=a－2ab＋b 2
222 a＋2ab＋b=(a＋b)
222 a－2ab＋b=(a－b)
第十章 二元一次方程组
10.1二元一次方程
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。10.2二元一次方程组
含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组.10.3解二元一次方程组
将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法。
第十一章 图形的全等
11.1全等图形
能完全重合的图形叫做全等图形（congruent figures）.l两个图形全等，它们的形状和大小都相同。
11.2全等三角形
两个能重合的三角形是全等三角形（congruent triangles）
全等三角形的对应边相等，对应角相等。11.3探索三角形全等的条件
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
角平分线上的点到角的两边的距离相等。
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写为“斜边、直角边”或“HL”。
第十二章 数据在我们周围
12.1普查与抽样调查
为一特定目的对所有考察对象所做的全面调查叫做普查（thorough survey）.为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查（sampling survey）
将所考察的对象的全体叫做总体（population）
把组成总体的每一个考察对象叫做个体（element）
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本（sample）
样本中个体的数目叫做样本的容量（size of a sample）
第十三章 感受概率
13.1确定与不确定
在特定条件下，有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件（impossible event）.在特定条件下，有些事情我们事先肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件（certain event）.在特定条件下，生活中也有很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件（random event
第二篇：初一上册数学概念
一、有理数
0既不是正数，也不是负数。
正整数、负整数、0统称为整数。
整数可以看作分母为1的分数.正整数、0负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
原点、正方向、单位长度是数轴三要素。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数仍是0．
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、一个数同零相加，仍得这个数；
4、两个互为相反数的两个数相加得0。
有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数的乘法法则：
1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
2、任何数同0相乘，都得0；
3、乘积是1的两个数互为倒数。
有理数的除法法则：
1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；
2、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何次正整数次幂都是0。
有理数的混合运算顺序：
1先乘方，再乘除，最后加减；
2同级运算，从左到右进行；
3如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即1≤|a|＜10，n是正整数)，这种计数方法叫做科学计数法。
用科学计数法表示一个n位整数，其中10的指数是这个数的整数位数减1。四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数
字，都叫做这个数的有效数字。
一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。
二、整式
单项式、多项式、整式的概念
单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
整式：单项式与多项式统称整式。
单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变。
三、一元一次方程
方程中只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），未知数的式子都是
整式，这样的方程叫做一元一次方程。
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
把方程中的某一项，改变符号后，从方程的左边（右边）移到右边（左边），这种
变形叫做移项。
卖价=进价+利润
利润=卖价-进价
利润率=利润÷进价×100%
卖价=进价×（1+利润率）
利润=进价×利润率
四、图形
直线
（1）概念：向两方无限延伸的的一条笔直的线。如代数中的数轴，就是一条直线（它只规定了原点、方向和长度单位）。
（2）基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；也可以简单地说“两点确定一条直线”。
（3）特点：①直线没有长短，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。
射线
（1）概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
（2）特点：只有一个端点，向一方无限延伸，无法度量。
线段
（1）概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。线段有两个端点，有长度。
（2）基本性质：两点之间线段最短。
（3）特点：有两个端点，不能向任何一方延伸，可以度量，可以较长短。线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点。
角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两
条射线是角的两条边。
角度制及换算：
（1）角度制的概念：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。
（2）角度制的换算：
1°=60′1′=60″1周角=360°1平角=180°1直角=90°
（3）换算方法：
把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率； 角的平分线：
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。余角和补角：
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角互为余角，其中一个角是另
一个角的余角；
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角；
（3）余角的性质：等角的余角相等；
等角的性质：同角的补角相等。
第三篇：初一,初二数学常用定理及公式
初
一、初二数学常用定理及公式过两点有且只有一条直线两点之间线段最短同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补定理 三角形两边的和大于第三边推论 三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
一）运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（二）平方差公式
1．平方差公式
（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
（三）因式分解
1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)
2这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
（五）分组分解法
我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．
如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m +n)
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m+ n)
＝(m +n)•(a +b)．
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．
（六）提公因式法
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式．
2.运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：
1．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数．
2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：
① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数．
3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式．
（七）分式的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．
3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积
形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．
5．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方．
6．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减．
（八）分数的加减法
1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．
2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．
3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．
4．通分的依据：分式的基本性质．
5．通分的关键：确定几个分式的公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．
9．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号．
10．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分．
11．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化．
12．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式．
(九)含有字母系数的一元一次方程
1．含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b（a≠0）
在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但
必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2
a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2
a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n为奇数)
全等三角形
边边边 边角边角边角 角角边斜边直角边 全等三角形对应边相等，对应角
相等
第四篇：初一数学上下册知识点总结与重点难点、公式总结
第一册
第一章 有理数
代数初步知识
1.代数式：用运算符号“＋ － ×
÷
„„
”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项：
（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“• ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“• ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a× 应写成 a；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成 的形式；
（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）
（1）a与b的平方差是：
a2-b2 ；
a与b差的平方是：（a-b）2 ；
（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n
；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：
n-
1、n、n+1 ；
（4）若b＞0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是： a2，非正数是：-a2.有理数
1.1正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。以前学过的0以外的数叫做正数。数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2有理数 1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。1.2.4绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。⑶一个数同0相加，仍得这个数。两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a＋b＝b＋a 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。a－b＝a＋(－b)1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab＝ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c＝a（bc）
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a（b＋c）＝ab＋ac 数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”
⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即 ax＋bx＝（a＋b）x 上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。去括号法则：
括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。1.4.2有理数的除法 有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a÷b＝a•(b≠0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
1.5有理数的乘方 1.5.1乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。有理数混合运算的运算顺序： ⑴先乘方，再乘除，最后加减； ⑵同级运算，从左到右进行；
⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 1.5.2科学记数法
把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。1.5.3近似数和有效数字
接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
第二章 一元一次方程
2.1从算式到方程 2.1.1一元一次方程
含有未知数的等式叫做方程。
只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。2.1.2等式的性质
等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴ 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵
方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。
解方程就是要求出其中的未知数（例如x），通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。去分母：
⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数 ⑵依据：等式性质2 ⑶注意事项：①分子打上括号 ②不含分母的项也要乘
2.4再探实际问题与一元一次方程
第三章 图形认识初步
3.1多姿多彩的图形
现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。3.1.1立体图形与平面图形
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。3.1.2点、线、面、体
几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线。线和线相交的地方是点。
几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。
3.2直线、射线、线段
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。
点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。
两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。
3.3角的度量
角也是一种基本的几何图形。度、分、秒是常用的角的度量单位。
把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。3.4角的比较与运算 3.4.1角的比较
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。3.4.2余角和补角
如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。等角的补角相等。等角的余角相等。本章知识结构图
第四章 数据的收集与整理
收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。4.1喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例
用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据。考察全体对象的调查属于全面调查。
4.2调查中小学生的视力情况——抽样调查举例
抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查。
统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式。调查时，可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法。
利用表格整理数据，可以帮助我们找到数据的分布规律。利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律。
4.3课题学习调查“你怎样处理废电池？” 调查活动主要包括以下五项步骤：
一、设计调查问卷 ⑴设计调查问卷的步骤 ①确定调查目的； ②选择调查对象； ③设计调查问题
⑵设计调查问卷时要注意： ①提问不能涉及提问者的个人观点； ②不要提问人们不愿意回答的问题； ③提供的选择答案要尽可能全面； ④问题应简明； ⑤问卷应简短。
二、实施调查 将调查问卷复制足够的份数，发给被调查对象。实施调查时要注意：
⑴向被调查者讲明哪些人是被调查的对象，以及他为什么成为被调查者； ⑵告诉被调查者你收集数据的目的。
三、处理数据
根据收回的调查问卷，整理、描述和分析收集到的数据。
四、交流
根据调查结果，讨论你们小组有哪些发现和建议？
五、写一份简单的调查报告
第二册
第五章 相交线与平行线
5.1相交线 5.1.1相交线
有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。两条直线相交有4对邻补角。
有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。5.1.2 两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。注意：⑴垂线是一条直线。⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。⑶垂直是相交的特殊情况。⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。画已知直线的垂线有无数条。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
5.2平行线 5.2.1平行线
在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。5.2.2直线平行的条件
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。
判定两条直线平行的方法：
方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。
方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。
方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。5.3平行线的性质平行线具有性质： 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。判断一件事情的语句叫做命题。5.4平移
⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。
图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。
第六章
平面直角坐标系
6.1平面直角坐标系 6.1.1有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。6.1.2平面直角坐标系
平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。6.2坐标方法的简单应用 6.2.1用坐标表示地理位置
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下： ⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； ⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； ⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。6.2.2用坐标表示平移
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））。
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。
第七章 三角形
7.1与三角形有关的线段 7.1.1三角形的边
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。三角形两边的和大于第三边。7.1.2三角形的高、中线和角平分线 7.1.3三角形的稳定性 三角形具有稳定性。7.2与三角形有关的角 7.2.1三角形的内角 三角形的内角和等于180。7.2.2三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。7.3多边形及其内角和 7.3.1多边形
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。n边形的对角线公式：
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。7.3.2多边形的内角和
n边形的内角和公式：180（n－2）
多边形的外角和等于360。7.4课题学习镶嵌
第八章 二元一次方程组
8.1二元一次方程组
含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。8.2消元
由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。8.3再探实际问题与二元一次方程组
第九章 不等式与不等式组 9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。9.1.2不等式的性质 不等式有以下性质：
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。9.2实际问题与一元一次不等式
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式。9.3一元一次不等式组
把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。
对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。
一元一次方程
1．等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2．等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.8．一元一次方程的最简形式： ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.9．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 „„ 去分母 „„ 去括号 „„ 移项 „„ 合并同类项 „„ 系数化为1 „„（检验方程的解）.10．列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:„„„„ 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: „„„„ 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题：
距离=速度•时间
；（2）工程问题：
工作量=工效•工时
；（3）比率问题：
部分=全体•比率
；
（4）顺逆流问题：
顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：
售价=定价•折•，利润=售价-成本，；
（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥= πR2h.
第五篇：北师大版五年级数学下册概念公式
北师大版五年级数学下册概念公式
1、分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变。(能约分的要约分)
2、分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。
3、长方体有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有8个顶点，12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。
4、长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4
5、长方体6个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等。
前后面的面积＝长×高；左右面的面积＝宽×高；上下面的面积＝长×宽
6、长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2
S＝(a×b+a×h+b×h)×2
7、正方体是特殊的长方体。（长宽高都相等）
8、正方体有6个面，都是面积相等的正方形；8个顶点，12条棱都相等。
9、正方体的棱长总和＝棱长×12
10、正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。
11、正方体的表面积＝棱长×棱长×6
S=6a2
12、长方体的体积=长×宽×高
V=abh
13、正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a或V=a3
14、长方体和正方体体积的统一公式：
长方体（正方体）体积=底面积×高
V=Sh
15、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。比如1/2的倒数是2，2的倒数是1/2，这两个数互为倒数。1的倒数是它本身，0没有倒数。
16、一个数除以一个整数（零除外）等于这个数乘以这个整数的倒数。
17、一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数。
18、除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。
19、物体所占空间的大小叫作物体的体积。常用的体积单位有：立方厘米，立方分米，立方米。
20、容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。常用的容积单位有：升和毫升
1升＝1立方分米
1毫升＝1立方厘米
21、计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。
22、分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样：先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
23、百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。
24、及格率＝及格的人数÷总人数
25、成活率＝成活的棵数÷种植的总棵数
26、出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量
27、合格率＝合格的产品数÷产品总数
28、出勤率＝出勤人数÷总人数
29、含盐率=盐÷盐水
30、命中率＝命中次数÷总次数
31、优秀率＝优秀人数÷总人数
32、发芽率＝发芽的种子数÷种子总数
33小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
34、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
35、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
36、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。
37、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
38、分数化成小数：用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
39、条形统计图能清楚地表示出各种数量的多少。
40、扇形统计图能直观地表示出各种量分别占总量的百分之几。
41、折线统计图能直观地表示出数量的变化情况。
42、把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。
43、一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。
44、平均数=总数量÷总份数
45、常用数量关系式
速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
46、单位换算 长度单位换算
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1米=100厘米
面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方米=10000平方厘米 体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
47、解方程基本关系式
一个加数=和－另一加数
被减数=减数＋差
减数=被减数－差
一个因数=积÷另一个因数
被除数=除数×商
除数=被除数÷商
方程计算技巧：有两X的先进行X加减，在解方程；有多个普通数的先进行数的加减乘除再解方程。
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