矩阵心得体会

第一篇：矩阵心得体会

《矩阵论》学习心得体会

2011-2012第一学期，我在李胜坤老师的引领下，逐步学习了科学出版社出版、徐仲和张凯院等编著的《矩阵论简明教程》第二版。该书是大学本科期间所学习的《线性代数》的矩阵部分内容的深化，从数域扩展到矩阵，要想充分理解“矩阵论”的精髓，就得先好好的将《线性代数》复习——掌握其基本概念及重要定理、结论。

该书有8个章节，第一章是矩阵的相似变换，第二章讲的是范数理论，第三章介绍的是矩阵分析，第四章详细介绍的是矩阵分解，第五章罗列的是特征值的估计与表示，第六章介绍的是广义逆矩阵，第七章介绍的是矩阵的直积，最后一章介绍的是线性空间与线性变换。下面分章节谈论。

第一章中的特征值与特征向量、矩阵的相似对角化、向量内积是本科期间《线性代数》中的内容，我想作者的目的是借助以前大家都熟悉的知识，将我们引领到另一个崭新的知识领域，起到承上启下的作用，让我们对《矩阵论》感到不陌生。该章中的Jordan标准形、Hamilton-Cayley定理、酉相似的标准形是本科期间不曾深入学习的知识，这些知识为后续学习《矩阵论》吹响了号角。总之，第一章就是高等数学中的知识与“矩阵论”的衔接章节，同时也是后续章节学习的非常重要基础章节。我们要学好《矩阵论》就得学好该章，理解记忆其中的概念、结论。

第二章介绍向量范数与矩阵范数及其应用。介绍了向量范数的三公理、酉不变性、1范、2范、无穷范、p范、加权范数（也叫椭圆范数）以及很重要的一个不等式——Cauchy-Schwarz不等式、向量的收敛、发散性；矩阵范数的定义、m1范、m无穷范、F范及其酉不变性，矩阵范数与向量范数的相容性等。范数与矩阵的谱半径紧紧相连，有了范数作为研究矩阵的数学工具，我们将会更易更深入的理解、研究矩阵，并用矩阵指导实际生产实践。

第三章矩阵分析和第四章矩阵分解各是矩阵论的最重要章节之一。通过对矩阵的收敛性、矩阵级数、矩阵函数、矩阵微分、矩阵积分、矩阵四种分解等系统性学习研究，让我明白了矩阵理论在实际生活中的巨大作用——矩阵论将大大减少工程运算量及提高计算速度、精度。有了矩阵理论作指导，现实生活中很多不能解决或者很难解决的数学问题等都能够得到很好的解决。比如，提高计算机的计算速度、优化数字信号处理算法等。

第五章介绍了矩阵的非常重要的参数——特征值的估计及其表示，介绍了特征值界定估计、特征值包含区域等，让我们对特征值有了更进一步的了解，用书中的方法可以很高效的确定特征值的范围、估计特征值的个数。是研究矩阵的有效方法，为计算特征值指明了方向，解决了以前计算特征值的困扰。

第六章介绍的是广义逆矩阵，是逆矩阵的推广。广义逆矩阵是将可逆的方阵推广到不可逆矩阵、长方矩阵。介绍了广义逆矩阵的概念、逆矩阵的应用、Moor-Penrose逆A+的计算、性质以及在解线性方程组中的应用。我想该章更大的应用应该在解线性方程组中，解决生活中的计算问题，提供了又一高效办法。

第七章矩阵的直积是很易懂的知识，是以前向量直积在矩阵中的推广。对矩阵直积的研究对信号处理与系统理论中的随机静态分析与随机向量过程分析等有重要的指导作用，同时也是重要的数学工具，是研究信号处理人员必备的数学工具。

第八章线性空间与线性变换，其中线性空间是几何空间与n维向量空间概念的推广与抽象，线性变换则反映了线性空间元素之间的一种最基本的联系。该章的学习需要我们充分发挥我们的空间想象能力，同时该章也将会大大的启迪我们思维的灵活性、唤醒沉睡已久的新思维。

通过《矩阵论简明教程》的学习，开阔了我的数学视野，给我思考问题、解决实际问题提供了新的思维方法。我将努力借助《矩阵论》，使自己在信号处理领域走的更远。

第二篇：结构矩阵心得体会11

结构矩阵分析原理及程序设计

结构矩阵分析原理与程序设计上机心得

本学期我们进行了结构矩阵分析原理与程序设计这门课程的学习，在后半段进行了上机实习。

结构矩阵分析的原理﹑方法以及在计算机上的实现是结构力学的重要内容之一。上机过程中，我们将理论结合实践。亲自操作，学习使用VB来制作程序，进行计算和调试。传统上

第三篇：结构矩阵设计心得体会

结构矩阵设计心得体会

这学期的结构矩阵设计课程分为两部分，理论课程和上机实验课程。

在理论课程中，老师讲解了结构矩阵分析的理论知识，包含原理，平面钢架静力分析等。通过理论的学习对结构矩阵设计的总体思想有了系统的认识，在学习过程中，我感觉比较复杂的是结构的刚度方程的确定，在理论课程结束后，我开始了上机实验课程。

上机实验课程中，我们先确定了小组，我负责编写程序中的一部分，当我们把程序都编写好汇总以后，进行了调试，确认程序可以正确运行后，我们用程序完成了《结构矩阵分析原理及程序设计》大作业。

现在课程已经快要结束了，感慨颇多，令我感触最深的是计算机在计算结构内力方面的运用，计算机的方便快捷不仅使计算结果精确可靠，还减少了工作人员的大量计算劳动，为结构设计提供的巨大的便捷，这也让我明白，课程需要用一种交叉的学习方式来学习，是一种综合的学习方式，并且还要学会使用各种便捷的工具，使自己的学习能力有所提高。

这次学习也使我认识到合作的重要性，这次作业的完成，就是与小组成员合作的结果。

第四篇：矩阵学习心得体会

矩阵学习心得体会

在线性代数的基本知识基础上，我通过矩阵的学习，系统地掌握了矩阵的基本理论和基本方法，进一步深化和提高矩阵的理论知识，掌握各种矩阵分解的计算方法，了解矩阵的各种应用，其主要内容包括矩阵的基本理论，矩阵特征值和特征向量的计算,矩阵分解及其应用，矩阵的概念，了解单位阵、对角距阵、三角矩阵、零矩阵、数量矩阵、对角距阵等。这些内容与方法是许多应用学科的重要工具。矩阵的应用是多方面的，不仅在数学领域里，而且在力学、物理、科技等方面都十分广泛的应用。

我通过学习得知，矩阵是数学中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究和应用的一个重要工具。从行列式的大量工作中明显的表现出来，为了很多目的，不管行列式的值是否与问题有关，方阵本身都可以研究和使用，矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的，而矩阵本身所具有的性质是依赖于元素的。在逻辑上，矩阵的概念应先于行列式的概念，然而在历史上次序正好相反。

矩阵和行列式是两个完全不同的概念，行列式代表着一个数，而矩阵仅仅是一些数的有顺序的摆法。利用矩阵这个工具，可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量；这样对于一个多元线性方程组的解的情况，以及不同解之间的关系等一系列理论上的问题，就都可以得到彻底的解决。

矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。

矩阵这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵概念在生产实践中也有许多应用，比如矩阵图法以及保护个人帐号的矩阵卡系统（有深圳网域提出）等等。

矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成。1801年德国数学家高斯把一个线性变换的全部系数作为一个整体。1844年，德国数学家爱森斯坦讨论了“变换”（矩阵）及其乘积。1850年，英国数学家西尔维斯特首先使用矩阵一词。1858年，英国数学家凯莱发表《关于矩阵理论的研究报告》。他首先将矩阵作为一个独立的数学对象加以研究，并在这个主题上首先发表了一系列文章，因而被认为是矩阵论的创立者，他给出了现在通用的一系列定义，如两矩阵相等、零矩阵、单位矩阵、两矩阵的和、一个数与一个矩阵的数量积、两个矩阵的积、矩阵的逆、转置矩阵等。并且凯莱还注意到矩阵的乘法是可结合的，但一般不可交换，且m*n矩阵只能用n*k矩阵去右乘。1854年，法国数学家埃米尔特使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到1878年才由德国数学家费罗贝尼乌斯发表。1879年，费罗贝尼乌斯引入矩阵秩的概念。

至此，矩阵的体系基本上建立起来了。

第五篇：矩阵分析

第一章：

了解线性空间（不考证明），维数，基

9页：线性变换，定理1.3

13页：定理1.10，线性空间的内积，正交

要求：线性子空间（3条）非零，加法，数乘

35页，2491011

本章出两道题

第二章：

约旦标准型

相似变换矩阵例2.8（51页）出3阶的例2.6（46页）出3阶的三角分解例2.9（55页）（待定系数法）（方阵）

行满秩/列满秩（最大秩分解）

奇异值分解

本章出两道题

第三章：

例3.1（75页）定理3.2要会证明例3.3必须知道（证明不需要知道）定义3.3 例3.4证明要知道定理3.5掌握定理3.7要掌握

习题24

本章出（一道计算，一道证明）或者（一道大题（一半计算，一半证明））

第四章：

矩阵级数的收敛性判定要会，一般会让你证明它的收敛

比较法，数字级数

对数量微分不考，考对向量微分（向量函数对向量求导）

本章最多两道，最少 一道，也能是出两道题选一道

第六章：

用广义逆矩阵法求例6.4（154页）

能求最小范数（158页）如果无解就是LNLS解

定理6.1了解定理6.2 求广义逆的方法（不证明）

定理6.3（会证明）定理6.4（会证明）（去年考了）定理6.9（会证明）推论要记

住定理6.10（会证明）

出一道证明一道计算