二元一次方程组的应用(1)
一、选择
1、为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有x人,女生有y人,根据题意,所列方程组正确的是()
A.B.C.D.2、一辆汽车从A地出发,向东行驶,途中要经过十字路口B,在规定的某一段时间内,若车速为每小时60千米,就能驶过B处2千米;若车速为每小时50千米,就差3千米才能到达B处.设A,B间的距离为x千米,规定的时间为y小时,则可列出方程组是
()
A.B.C.D.3、现有两辆汽车从相距120
km的A,B两地同时出发匀速行驶,如果两辆车的行驶方向相同,那么6
h后,速度快的汽车追上速度慢的汽车;如果两辆车相向行驶,那么1.2
h后两车相遇,则速度快的汽车和速度慢的汽车的速度分别为
()
A.60
km/h和40
km/h
B.80
km/h和60
km/h
C.40
km/h和20
km/h
D.80
km/h和40
km/h4、[2020·绥化]
十一国庆期间,学校组织466名八年级学生参加社会实践活动,现已准备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意,得
()
A.B.C.D.5、[2019·重庆A卷]
《九章算术》中有这样一个题:今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?其意思为:今有甲、乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也为50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则可建立方程组为
()
A.B.C.D.二、填空与计算
6、在一年一度的“药王节”市场上,小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材.甲种药材每千克20元,乙种药材每千克60元,且甲种药材比乙种药材多买了2千克.设买了甲种药材x千克,乙种药材y千克,为了求解x和y的值,你认为小明应该列出的方程组是.7、某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元.若购买这两类球的总金额为4600元,求篮球、足球各买了多少个.8、某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个,甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配套,要在80天生产最多的成套产品,则甲种零件应该生产 天.9、一艘轮船顺流航行时,每小时航行30
km,逆流航行时,每小时航行18
km,则轮船在静水中的速度是 km/h.10、某公司用3000元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润率是10%,另一种货物的利润率是11%,两种货物共获利315元.如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元,y元,那么列出的方程组是.11、某蔬菜公司收购了某种蔬菜104吨,准备加工后上市销售.该公司加工该种蔬菜的能力是每天可以精加工4吨或粗加工8吨.现计划用16天正好完成加工任务,则该公司应安排几天精加工,几天粗加工?
12.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%,已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元,则这两种饮料调价前每瓶各多少元?
13.甲、乙两店共有练习本200本,甲店每天卖出19本,乙店每天卖出27本,三天后甲、乙两店所剩的练习本数量相等,则甲店原有练习本 本,乙店原有练习本 本.类别
成本价(元/箱)
销售价(元/箱)
甲
乙
14.[2019·娄底]
某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如下表所示:
求:(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱;
(2)该商场售完这500箱矿泉水可获利多少元.15、随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解,2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元;3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元.(1)求A,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元;
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),请你帮助该公司设计购买方案;
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元,销售1辆B型汽车可获利5000元,在(2)中的购买方案中,假如这些新能源汽车全部售出,哪种方案获利最大?最大利润是多少元?
答案
1.D
2.3.解:设篮球买了x个,足球买了y个.依题意,得解得
答:篮球买了20个,足球买了40个.4.A
5.A 设速度快的汽车的速度为x
km/h,速度慢的汽车的速度为y
km/h.根据题意,得解得
故选A.6.24 设轮船在静水中的速度为x
km/h,水流的速度为y
km/h.根据题意,得
解得
所以轮船在静水中的速度是24
km/h.7.A
8.50 设甲、乙两种零件应该分别生产x天、y天.由题意,得
解得所以甲种零件应该生产50天.9.解:设该公司应安排x天精加工,y天粗加工.根据题意,得解得
答:该公司应安排6天精加工,10天粗加工.10.11.解:设碳酸饮料调价前每瓶的价格为x元,果汁饮料调价前每瓶的价格为y元.根据题意,得解得
答:碳酸饮料调价前每瓶的价格为3元,果汁饮料调价前每瓶的价格为4元.12.A 根据“甲的钱数+乙的钱数的一半=50;甲的钱数的+乙的钱数=50”可得方程组为故选A.13.88 112 设甲店原有练习本x本,乙店原有练习本y本.根据题意,得解这个方程组,得
所以甲店原有练习本88本,乙店原有练习本112本.14.解:(1)设该商场购进甲种矿泉水x箱,购进乙种矿泉水y箱.根据题意,得解得
答:该商场购进甲种矿泉水300箱,购进乙种矿泉水200箱.(2)300×(35-25)+200×(48-35)=300×10+200×13=5600(元).答:该商场售完这500箱矿泉水可获利5600元.15.解:(1)设A型汽车每辆进价为x万元,B型汽车每辆进价为y万元.依题意,得解得
答:A型汽车每辆进价为25万元,B型汽车每辆进价为10万元.(2)设购进A型汽车m辆,购进B型汽车n辆.依题意,得25m+10n=200,解得m=8-n.因为m,n均为正整数,所以或或
所以共3种购买方案,方案一:购进A型汽车6辆,B型汽车5辆;方案二:购进A型汽车4辆,B型汽车10辆;方案三:购进A型汽车2辆,B型汽车15辆.(3)方案一获得的利润:8000×6+5000×5=73000(元);
方案二获得的利润:8000×4+5000×10=82000(元);
方案三获得的利润:8000×2+5000×15=91000(元).因为73000<82000<91000,所以购进A型汽车2辆,B型汽车15辆时获利最大,最大利润是91000元.
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