1小学奥数暑假提高衔接（长方形和正方形的周长与面积）

小

学

奥

数

暑

假

提

高

衔

接

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第一部分

四年级下册课本知识复习与提高

第1讲

长方形和正方形的周长与面积

重点点拨

我们已经学会了长方形和正方形的周长与面积计算，掌握了“长方形周长=(长宽)×2”，“正方形周长=边长×4”“长方形面积=长×宽”，“正方形面积=边长×边长”。在运用这些基本知识解决相关问题时，一定要仔细观察，认真思考，找出条件和问题之同有什么联系，应先求什么，再什么，最后灵活运用公式进行计算。

【例1】把两个边长是6厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米?

分析

在解决这类关于图形剪拼问题时，可以借助画示意图的方法帮助理解题意，找到问题解决的方法。如题目中两个边长是6米的正方形拼成一个长方形，可以这样拼，要求这个长方形的周长可以先求出这个长方形的长和宽，然后再用长方形周长公式进行计算，这是方法一;也可以把这个长方形的周长看成由6个6厘米长的线段围成的，这样也可以求出这个长方形的周长。

解答

(1)6×2=12(厘米)

(2)6X6=36(厘米)

(12+6)×2

=18X2

=36(厘米）

答:这个长方形的周长是36厘米。

【例2】一根铁丝正好可以围成一个边长是18厘米的正方形，如果用它重新围一个长是24厘米的长方形、这个长方形的宽是多少厘米?

分析

用一根铁丝正好国成一个正方形，那么这个正方形的周长就是这根铁丝的长度，又用这根铁丝国成一个长方形，那么这根铁丝的长度就是围成的这个长方形的周长，然后根据长方形周长公式，求出长方形的宽。

解答

18X4=72(厘米)

72÷2－24=12(厘米)

答：这个长方形的宽12厘米。

【例3】把一个边长是16分米的正方形纸裁成4个完全一样的小正方形，这4个小正方形的周长和比原来的大正方形周长增加了多少?

分析

将边长是16分米的正方形沿水平方向裁

一刀，周长和比原来大正方形周长增加2个边长；

再沿竖直方向裁一刀，又增加2个边长，一共增加

了4个边长。所以这4个小正方形的周长和比原来的大正方形周长增加了4个边长。

解答16×4=64(分米)

答:这4个小正方形的周长和比原来的大正方形周长增加了64分米。【例4】在一张长14厘米，宽10厘米的长方形纸上剪去一个最大的正方形，剩下部分的面积是多少平方厘米?

分析

解答这题的前提是必须搞清楚剪去的这个最大的正方形的边长是多少。要剪去一个最

大的正方形，就要使这个正方形的边长最大，只

能选原来的长方形的宽作为边长，即正方形的边长为10厘米，然后可以先算出剪去的正方形的面积，再求出剩下部分的面积，或者求出剩下的长方形的宽14-10=4(厘米)，再求其面积。

解答14×10-10×10=40(平方厘米)

或10×(14-10)=40(平方厘米)

答:剩下部分的面积是40平方厘米

6米

【例5】右图是一个养鸡专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场、求这个养鸡场的占地面积有多大。

分析

要求这个养鸡场的占地面积就是求这个长方形的面积，现在长己经知道是6米，必须先求出宽是多少。题中已知篱笆长16米，由图可知这16米只围了1条长和2条宽，所以可以用(16-6)÷2=5(米)求出长方形的宽，然后再求出面积。

解答

(16-6)÷2=5(米)

6×5=30(平方米)

答:这个养鸡场的占地面积是30平方米。

【例6】你能求出右面图形的周长和面积吗?(单位:厘米)

分析

(1)周长:如图我们发现，它不是一个规则的正方形或长方形，所以不能直接套用公式。但如果我们

把线段AC放在A＇C＇、CC＇放在AA＇、DB放在D＇B＇、DD＇

放在BB＇的位置，则此图就变成一个规则的长方形，如右下图所示。

（2）面积:连接CD，这样就把这个不规则图形分成了一个正方形和一个长方形，分别求出这两个图形的面积，再相加就得到原来图形的面积。

解答

周长:〔5+(3+1）〕X2=9×2=18(厘米)

面积:1X1+3×5=16(平方厘米)

培优高手

答:周长18厘米，面积是16平方厘米。

1.一个长方形是由两个边长是8分米的正方形拼成的，这个长方形的周长是多少分米?

2.一根铁张围成一个长18厘米，宽12厘米的长方形，如果用它重围一个正方形，边长是多少厘米?

3.把一张边长是9厘米的正方形纸裁成4个完全一样的小正方形，这4个小正方形的周长和比原来的大正方形周长增加了多少？

4.把一个长50厘米，宽38厘米的长方形，剪成一个最大的正方形，面积减少了多少平方厘米?

5.有一个正方形的花圃，一面靠墙(如图)，在它的周围围上竹篱笆，竹篱笆长18米，这个花圃占地多少平方米?

6.计算下列图形的周长和面积。(单位:厘米)

7.将一张边长是21厘米的正方形纸，平均剪成3张长方形纸，每张长方形纸的周长是多少厘米?

8.一个长方形长18厘米，如果长减少6厘米就变成了一个正方形，原来这个长方形的面积是多少平方厘米?由长方形变成正方形后面积减少了多少平方厘米?

9.在一张边长是25厘米的正方形纸中，剪去一个宽为5厘米的长方形，剩下部分的面积是多少？

10.如图，在长方形ABCD中，四边形EFGH是正方形,如果AF=10厘米，HC=7厘米，那么长方形ABCD的周长是多少厘米?

11.如图，长方形的长是24厘米，宽是12厘米，计算出阴影部分的面积。

12.有两个相同的长方形，长是7厘米，宽是2厘米，如果把它们按下图叠放，这个图形的周长和面积各是多少?