《直线与圆的位置关系（4）---切线长定理》问题导读学研案
班级_________
姓名____________
【学习目标】
1.了解切线长的概念．
2．经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决有关问题.【学习重点、难点】
理解切线长定理，并能熟练运用切线长定理进行解题和证明.【导读指南
】
一、课前准备：
1自学教材自学教材P70-72页，思考下列问题
（1）你知道什么是切线长吗？切线长和切线有区别吗？区别在哪里？
（2）通过探究可得
切线长定义：在经过
圆外一点，这点和切点之间的_________,叫做这点到圆的切线长。
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分__________________．
（3）你知道如何证明切线长定理吗？
如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．
证明：
二、课堂练习
1、如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，（1）若PB=12，PO=13，则AO=
.（2）若PO=10，AO=6，则PB=
；（3）若PA=4，AO=3，则PO=；
2、如图，PA，PB分别为⊙O的切线，PA=3cm，∠APB=60°，则∠APO=，PB=，∠AOP=
4、如图，AB、CD分别与半圆O切于点A、D，BC切⊙O于点E，若AB＝4，CD＝9，求⊙O的半径。
三、典型例题
例1．如图⊙的半径为6cm，过圆外一点P引圆的切线PA、PB，切点分别为A、B，连接PO交⊙O于的F，过点F作⊙O的切线分别交PA、PB与点D、E，已知PO=10cm，∠APB=40°。（1）求△PED的周长；（2）求∠DOE的度数
例2、在△ABC中，AB=8cm，BC=9cm，AC=5cm,⊙O与BC、AC、AB分别相切于
D、E、F，（1）求
AF、BD、CE的长？
（2）若AB=8cm，BC=5cm，AC=7cm,且△ABC的面积为10，求内切圆半径r
思考:在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm
则Rt△ABC的外接圆半径为_____，则Rt△ABC的内切圆半径为
.课堂检测
姓名
1、若⊙O的切线长和半径相等，则两条切线所夹角的度数为（）
A.30°
B.４5°
C.60°
D．９0°
2、已知：
P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，（1）若PA=3cm，则PB=
cm。（2）若PA=，PB=，则=
（3）若⊙O的半径为3，∠APB=60°，则PA=
B3、如图，两圆内切于点A,PA既是大圆的切线，又是小圆的切线，PB、PC分别切两圆于B、C。如果∠APC＝40°，∠PAB＝75°，求∠PCB的度数。
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