江苏省苏科版初一数学上学期学案：2.5直线与圆的位置关系（3）

《2.5直线与圆的位置关系（3）---三角形内切圆》问题导学单

班级_________

姓名____________

【学习目标】

1.会过圆上一点画圆的切线．

2了解三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念，会作已知三角形的内切圆。

【学习重点、难点】

1.知道画内切圆的依据

2.内切圆的画法及内心的性质

【导读指南

】

一、新课引入:

画任意大小的一个角，并画出这个角的角平分线。

（标注相关字母）

二、探索学习：

Ⅰ活动一：

1.如图（一），点P在⊙O上，过点P作⊙O的切线。

2.如图（二），点D、E、F在⊙O上，分别过点D、E、F作⊙O的切线，3条切线两两相交于点A、B、C。

Ⅱ思考：这样得到的△ABC，它的各边都与⊙O，圆心O到各边的距离都

。反过来，如果已知△ABC，如何作⊙O，使它与△ABC的三边都相切呢？

活动二：思考操作：已知：△ABC；求作：⊙O，使它与△ABC的各边都相切。

归纳：与三角形各边都相切的圆叫做；

内切圆的圆心叫做；

这个三角形叫做。

三、典型例题：

例1:如图,△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,（1）若∠B=60°,∠C=70°.求∠EDF、∠BIC的度数。

（2）若∠EDF

=55°,∠B=40°.求∠C的度数。

（3）若∠BIC=120°，求∠A、∠EDF的度数

（4）△ABC的面积为10，周长为12，求内切圆半径。

例2:如图，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙I分别切AC，BC，AB于D，E，F，（1）

求证：四边形DCEI为正方形

（2）

若AC=5，BC=12，求内切圆的半径，外接圆半径

（3）

若AB=10，△ABC面积为24，△ABC的内切圆的半径r

《直线与圆的位置关系（3）---三角形内切圆》课堂检测

姓名

1、已知三角形的三边分别为3、4、5，则这个三角形的内切圆半径是,外接圆半径为_____________.2、如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）

A．40°

B．55°

C．65°

D．70°

图1

图2

图33、如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（）

A．70°

B．110°

C．120°

D．130°

4、如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（）

A．112.5°

B．112°

C．125°

D．55°

B5、如图，⊙O内切于Rt△ABC，∠C＝90°，D、E是切点，BO的延长线交AC于点F，那么BO·BC与BD·BF相等吗？为什么？