人教版九年级上册第二次学力检测数学试题
一．选择题（每题3分，共24分）
1．已知关于x的方程（m－1）＋2x－3＝0是一元二次方程，则m的值为（）
A．1
B．－1
C．±1
D．不能确定
2、一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）
A．16（1＋2x）＝25
B．25（1－2x）＝16
C．16（1＋x）2＝25
D．25（1－x）2＝16
3．抛物线y=3（x+2）2-5的顶点坐标是（）
A．（2，5）
B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）
4、下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）
A.B.C.D.5、在以下所给的命题中：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；⑤长度相等的弧是等弧．正确的个数为（）个。A．1
B．2
C．3
D．46、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝8，AE＝1，则弦
CD的长是（）
A．
B．2
C．6
D．87、一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）
A．（y+）2=1
B．（y﹣）2=1
C．（y+）2=
D．（y﹣）2=
8、抛物线的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列判断中：①；②；③；
④若点，均在抛物线上，则；
⑤.其中正确的个数有（）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（每题3分，共24分）
9．已知α，β是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，则α2＋αβ－3α的值为
．
10．将二次函数y＝(x﹣2)2＋3的图象绕原点旋转180°后向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为 ________ ．
11.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+（2a+1）x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是
.12、直线y＝mx＋n和抛物线y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的位置如下左1图所示，那么不等式mx＋n＜ax2＋bx＋c＜0的解集是
．
13．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如下左2图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是
14．已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB＝12，CD＝16，则AB和CD的距离为_________．
15．如下左3图，P是正方形ABCD内一点，将△APB绕点B顺时针旋转能与△CP′B重合，若BP＝1，则PP′＝
．
16．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是．在飞机着陆滑行中，最后4
s滑行的距离是___________m
三．解答题（共8小题）
17．（12分）解方程：
（1）2x2－5x－3＝0．
（2）2（x﹣3）=3x（3﹣x）．（3）（x－4）2＝（5－2x）2
18.（8分）求抛物线的解析式
（1）抛物线与x轴交于点A(1，0)、B（3，0），且过点C（0，－3）；
（2）抛物线顶点是（－1，8），且过点（1，4）．
19、（3+5=8分）高致病性禽流感是一种传染性极强的传染病．
（1）养殖场有4万只鸡．假设有一只鸡得了禽流感，如果不采取任何措施，那么到第三天会共有病鸡169只，求一只病鸡每天会传染多少只鸡得禽流感？
（2）为防止禽流感蔓延，防疫部门规定，离疫点3千米范围内为捕杀区．所有的禽类全部捕杀．离疫点3~5千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时对捕杀区和免疫区的村庄，道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路通过禽流感病区．如图所示，为疫点，在捕杀区内的公路长为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？
20、（6分）已知关于的一元二次方程有实数根.（1）求的取值范围；（2）若此方程的两实数根，满足，求的值.21．（7分）新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
22、（6分）如图，等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．
（1）求∠DCE的度数；
（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．
23、（11分）鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？
（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？
②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？
24、（14分）已知：二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（－3，0），与y轴交于点C，点D（－2，3）在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（3分）
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，使PA＋PD的值最小，求P点坐标，并求PA＋PD的最小值；（4分）
（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标；（4分）
（4）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标.．（3分）
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