第一单元
正方形有四条对称轴;长方形有两条对称轴;等腰三角形有一条对称轴;等边三角形有三条对称轴;等腰梯形有一条对称轴;圆有无数条对称轴。
一般的平行四边形不是轴对称图形;一般的三角形不是轴对称图形。
对称轴是直线,不是线段;对称轴用虚线表示。
画轴对称图形的另一半的方法:找出已知图形的关键点(凸点和凹点);数出关键点到对称轴的距离;在对称轴的另一侧描出关键点的对应点;按照已知图形的形状连接各点。
轴对称图形中已知点与对称点到轴对称之间的距离相等。
平移不改变图形的大小和形状,只是图形的位置发生变化。
一个图形通过平移得到另一个图形的方法:先确定平移的方向;再确定平移的格数,即对应点或对应线段之间的格数。
物体绕某一点或轴做圆周运动的现象叫做旋转。旋转的方向有两种:一是顺时针旋转,二是逆时针旋转。在叙述物体旋转时,一定要说出物体是绕哪个点按什么方向旋转了多少度。
图形旋转后大小和形状不变,只是位置和方向发生了改变。
画旋转图形先找到各点经过旋转变换的对应点,再依次连接。
旋转过程中,图形的旋转点的位置始终保持不变。图形上的每一点和每条边的旋转方向和旋转角度都相同。
第二单元
真分数:分子比分母小的分数;假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数;真分数小于1,假分数大于1或者等于1。
带分数意义:一个整数(0除外)和一个真分数合成的数。特征:带分数都大于1。读法:先读整数部分,再读分数部分,中间加个“又”字。写法:先写整数部分,再写分数部分,分数部分的分数线与整数的中间对齐。
3/4的分数单位是(1/4),它有(3)个这样的分数单位。5/6的分数单位是(1/6),它有(5)个这样的分数单位。
把带分数化成假分数时,用原来的分母作分母,用整数和分母的乘积再加上分数部分的分子作分子。
假分数化成整数或带分数的方法:用分子除以分母。当分子不是分母的整数倍时,能化成带分数,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。
当分子是分母的整数倍时,能化成整数,商就是这个整数。
同分子分数比较大小,分母小的分数大。
同分母分数比较大小,分母大的分数大。
把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。通分是分数的分子分母同时乘以一个数,通分前后,分数的大小不变。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。公倍数的个数是无限的,只有最小的公倍数,没有最大的公倍数。
两个数,如果较大数是较小数的倍数,即两个数成倍数关系,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数只有公因数1,即两个数互质,那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。
指定两个或两个以上的整数,如果有一个整数是它们共同的因数,那么这个数就叫做它们的公因数,也可以说成“公约数“。
短除法求公倍数:用两个数公有的质因数依次作为除数连续去除这两个数,一直除到所得的商只有公因数1为止,然后把所有的除数和最后所得的商连乘得的数,就是两个数的最小公倍数,除数相乘的积是它们的最大公因数。
把小数化成分数,先把小数写成分母是10、100、1000……的分数,再约成最简分数。
把分数化成小数,用分数的分子除以分母,除不尽的根据需要保留几位小数。
异分母分数加、减法的计算方法:先通分,化成同分母分数,然后按照同分母分数加、减法的方法计算。
整数加、减法的交换律、结合律对分数加、减法同样适用。利用运算定律可以使一些分数计算简便。分数加减混合运算和整数的运算顺序相同。
第三单元
正方体是特殊的长方体。相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方形。一个长方体(非正方体)最多有四个面面积相等。
长方体有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面完全相等,也有可能有两个相对的面是正方形。
正方体有6个面,8个顶点,12条棱,6个面完全相等。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+高×宽)×2
=(ab+bh+ah)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
=棱长²×6
=a×a×6=6a²
利用长方体和正方体的表面积解决问题时,要根据实际情况确定是求几个面的面积。
如:长方体的鱼缸只有5个面,长方体的通风管只有4个面……
第四单元
分数乘整数的计算方法:用分子成整数的积作分子,分母不变。能约分的先约分,整数与分母约分
分数乘分数的计算方法:用分子的相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。分数乘分数在计算过程中,也可以先约分再相乘,这样计算简便。约分后的结果要写在整数的上面、下面,还是分子与分子相乘,分母与分母相乘。
分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。
整数乘法的运算定律,分数乘法同样适用。
乘积是1的两个数互为倒数。“互为倒数”是对两个数来说的,它们是相互依存的,必须说一个数是另一个数的倒数,或者说两个数互为倒数,不能孤立地说某一个数是倒数。
求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。
因为0与任何数相乘都不等于1,所以0没有倒数。1的倒数还是1。