2005年高考数学江苏卷试题及答案
一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1.设集合，，则=（）
A．
B．
C．
D．
2.函数的反函数的解析表达式为
（）
A．
B．
C．
D．
3.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（）
A．33
B．72
C．84
D．189
4.在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为（）
A．
B．
C．
D．
5.中，BC=3，则的周长为
（）
A．
B．
C．
D．
6.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）
A．
B．
C．
D．0
7.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为
（）
A．
B．
C．
D．
8.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，，则；
③若，则；④若，，则其中真命题的个数是
（）
A．1
B．2
C．3
D．4
9.设，则的展开式中的系数不可能是
（）
A．10
B．40
C．50
D．80
10.若，则=
（）
A．
B．
C．
D．
11.点在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
12.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）
A．96
B．48
C．24
D．0
二.填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡相应位置
13.命题“若，则”的否命题为__________
14.曲线在点处的切线方程是__________
15.函数的定义域为__________
16.若，,则=__________
17.已知为常数，若，则=__________
18.在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是__________
三.解答题：本大题共5小题，共66分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤
19.（本小题满分12分）如图，圆与圆的半径都是1，过动点P分别作圆.圆的切线PM、PN（M.N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程
20.（本小题满分12分，每小问满分4分）甲.乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响
⑴求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；
⑵求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
⑶假设某人连续2次未击中目标，则停止射击问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？
21.（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二.第三小问满分各4分）
如图，在五棱锥S—ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，⑴求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）；
⑵证明：BC⊥平面SAB；
⑶用反三角函数值表示二面角B—SC—D的大小（本小问不必写出解答过程）
22.（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分）已知，函数
⑴当时，求使成立的的集合；
⑵求函数在区间上的最小值
23.（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二.第三小问满分各6分）
设数列的前项和为，已知，且，其中A.B为常数
⑴求A与B的值；
⑵证明：数列为等差数列；
⑶证明：不等式对任何正整数都成立
2005年高考数学江苏卷试题及答案
参考答案
(1)D
(2)A
(3)C
(4)B
(5)D
(6)B
(7)D
(8)B
(9)C
(10)A
(11)A
(12)B
（13）若，则
（14）
（15）
（16）-1
（17）2
（18）-2
（19）以的中点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则（-2，0），（2，0），由已知，得
因为两圆的半径均为1，所以
设，则，即，所以所求轨迹方程为（或）
（20）（Ⅰ）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=1-
P（）=1-=
答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为；
(Ⅱ)
记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A2，“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B2，则，由于甲、乙设计相互独立，故
答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为；
（Ⅲ）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击为击中”
为事件Di，（i=1，2，3，4，5），则A3=D5D4，且P（Di）=，由于各事件相互独立，故P（A3）=
P（D5）P（D4）P（）=×××（1-×）=，答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是
（21）（Ⅰ）连结BE，延长BC、ED交于点F，则∠DCF=∠CDF=600，∴△CDF为正三角形，∴CF=DF
又BC=DE，∴BF=EF因此，△BFE为正三角形，∴∠FBE=∠FCD=600，∴BE//CD
所以∠SBE（或其补角）就是异面直线CD与SB所成的角
∵SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，∴SB=，同理SE=，又∠BAE=1200，所以BE=，从而，cos∠SBE=，∴∠SBE=arccos
所以异面直线CD与SB所成的角是arccos
(Ⅱ)
由题意，△ABE为等腰三角形，∠BAE=1200，∴∠ABE=300，又∠FBE
=600，∴∠ABC=900，∴BC⊥BA
∵SA⊥底面ABCDE，BC底面ABCDE，∴SA⊥BC，又SABA=A，∴BC⊥平面SAB
（Ⅲ）二面角B-SC-D的大小
（22）（Ⅰ）由题意，当时，由，解得或；
当时，由，解得
综上，所求解集为
(Ⅱ)设此最小值为
①当时，在区间[1，2]上，因为，则是区间[1，2]上的增函数，所以
②当时，在区间[1，2]上，由知
③当时，在区间[1，2]上，若，在区间（1，2）上，则是区间[1，2]上的增函数，所以
若，则
当时，则是区间[1，]上的增函数，当时，则是区间[，2]上的减函数，因此当时，或
当时，故，当时，故
总上所述，所求函数的最小值
（23）（Ⅰ）由已知，得，由，知，即
解得.(Ⅱ)
由（Ⅰ）得
①
所以
②
②-①得
③
所以
④
④-③得
因为
所以
因为
所以
所以，又
所以数列为等差数列
（Ⅲ）由(Ⅱ)
可知，要证
只要证，因为，故只要证，即只要证，因为
所以命题得证
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