2007年广东省高考数学(文科)试题及详细解答
一、选择题:本大题共l0小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则=
A．{x|-1≤x＜1}
B．{x
|x>1}
C．{x|-1＜x＜1}
D．{x
|x≥-1}
【解析】,故,选(C).2.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b=
A．-2
B．
C.D．2
【解析】,依题意,选(D).3.若函数f(x)=x3(x∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是
A．单调递减的偶函数
B.单调递减的奇函数
C．单凋递增的偶函数
D．单涮递增的奇函数
【解析】函数单调递减且为奇函数,选(B).4．若向量满足,与的夹角为,则
A．
B．
C.D．2
【解析】,选(B).5．客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达
丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是
【解析】依题意的关键字眼“以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地”选得答案(C).6.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是
【解析】逐一判除,易得答案(D).7.图l是某县参加2007年高考的学
生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为4，、A：、…、A。(如A：表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
A.i<9
B.i<8
C.i<7
D.i<6
【解析】身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数为,算法流程图实质上是求和,不难得到答案(B).8.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是
【解析】随机取出2个小球得到的结果数有种(提倡列举).取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为共3种,故所求答案为(A).9．已知简谐运动的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T
和初相分别为
【解析】依题意,结合可得,易得,故选(A).10.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给
A、B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将
A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整,最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为
A．18
B．17
C．16
D．15
【解析】很多同学根据题意发现n=16可行,判除A,B选项,但对于C,D选项则难以作出选择,事实上,这是一道运筹问题,需要用函数的最值加以解决.设的件数为(规定:当时,则B调整了件给A,下同!),的件数为,的件数为,的件数为,依题意可得，，从而，,故调动件次,画出图像(或绝对值的几何意义)可得最小值为16,故选(C).二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．
11．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是
．
【解析】设所求抛物线方程为,依题意,故所求为.12．函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是
．
【解析】由可得,答案:.13．已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，则其通项an=
；若它的第k项满足5 【解析】{an}等差,易得,解不等式,可得 14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点(2，π/6)到直线l的距离为 ． 【解析】法1:画出极坐标系易得答案2; 法2:化成直角方程及直角坐标可得答案2.15．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC= ． 【解析】由某定理可知,又,故.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.16．(本小题满分14分) 已知ΔABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)． (1)若,求c的值； (2)若C=5，求sin∠A的值． 【解析】(1)…………………………………………………………4分 由可得………………6分,解得………………8分 (2)当时,可得,ΔABC为等腰三角形………………………10分 过作交于,可求得……12分 故……14分 (其它方法如①利用数量积求出进而求;②余弦定理正弦定理等!) 17．(本小题满分12分) 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主 视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视 图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该儿何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S 【解析】画出直观图并就该图作必要的说明.…………………3分 (2)……………7分 (3)………12分 18(本小题满分12分) F表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生 产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据 y 2.5 4.5 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：32．5+43+54+64．5=66.5) 【解析】(1)画出散点图.…………………………………………………………………………3分 (2)，,…………………………………7分 由所提供的公式可得,故所求线性回归方程为………10分 (3)吨.………………………………………………………12分 19(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy巾，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线相切于坐标原点0．椭圆与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． (1)求圆C的方程； (2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】(1)设圆的方程为………………………2分 依题意，…………5分 解得,故所求圆的方程为……………………7分 (注:此问若结合图形加以分析会大大降低运算量!) (2)由椭圆的第一定义可得,故椭圆方程为,焦点……9分 设,依题意,…………………11分 解得或(舍去) ……………………13分 存在……14分 20．(本小题满分14分) 已知函数,是力程以的两个根(α>β),是的导数,设 (1)求的值；(2)已知对任意的正整数有,记,求数列的前项和.【解析】(1)求根公式得,…………3分 (2)………4分 ………5分 ……7分 ……10分 ∴数列是首项,公比为2的等比数列………11分 ∴………………………………………………………14分 21．(本小题满分l4分) 已知是实数,函数.如果函数在区间[-1,1]上有零点,求的取值范围.【解析】若,则,令,不符题意,故………2分 当在[-1,1]上有一个零点时,此时或………6分 解得或 …………………………………………………………………8分 当在[-1,1]上有两个零点时,则………………………………10分 解得即………………12分 综上,实数的取值范围为.……………………………………14分 (别解:,题意转化为知求的值域,令得转化为勾函数问题.)
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