六年级下册数学单元测试-4.圆柱和圆锥
一、单选题
1.圆柱和圆椎的体积相等，底面积也相等，那么圆柱的高是圆锥的高的（）
A.9倍 B.3倍 C.2.圆锥的底面积和高都扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的（）倍。
A.2 B.4 C.8 D.16
3.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的最简整数比是（）。
A.1：1 B.1：2 C.50：157 D.157：50
4.把一段长1米，侧面积18.84平方米的圆柱体的木料，沿着和底面平行的方向截成两段，这时它的表面积增加了（）
A.18.84平方米 B.28.26平方米 C.37.68平方米 D.56.52平方米
5.以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，旋转一周，就能得到一个（）
A.长方体 B.圆锥 C.圆柱 D.正方体
二、判断题
6.一个正方体木料，加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是正方体体积的．
7.以直角三角形任意一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆柱．
8.如果圆柱的底面半径和高相等，那么它的两个底面积的和等于它的侧面积。
9.一个圆锥和一个圆柱的高相等，它们底面积的比是3：2，圆锥的体积与圆柱的体积的比是1：2．
三、填空题
10.一个圆柱体的体积是90立方分米，和它等底等高的圆锥体的体积是________立方分米．
11.假如用字母r表示半径，用字母h表示高，那么圆柱侧面积的计算公式是S侧=________，圆柱表面积的计算公式是S表=________。
12.一个圆柱的侧面积是0.942平方米，高是0.5米，底面半径是________米。
13.把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面直径是6cm，圆柱的高是________cm。
14.一台压路机的滚筒长1.4米，半径是5分米，如果它转10圈，压路的面积是________平方米．
四、解答题
15.如图，把一个棱长2dm的正方体木块削成一个最大的圆柱体，求这个圆柱体的体积。
16.一个圆锥形沙堆，底面积是18m2，高是1.4m。用这堆沙子铺一段宽1.8m、厚23cm的公路，可以铺多少米?
五、综合题
17.图沿着图中虚线旋转一周可以得到一个立体图形（单位：厘米）
（1）这个图形的名称叫________．
（2）这个图形的名称叫________．
（3）计算这个立体图形的体积．
（4）计算这个立体图形的体积．
六、应用题
18.把一个底面半径为10厘米，高为30厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，要削去多少立方厘米？
参考答案
一、单选题
1.【答案】C
【解析】【解答】假设圆柱和圆锥的体积都是V，底面积都是S，则圆柱的高是：V÷S=，圆锥的高是：3V÷S=，÷=×=.故答案为：C.【分析】圆柱和圆椎的体积相等，底面积也相等，那么圆柱的高是圆锥的高的，据此解答.2.【答案】
B
【解析】【解答】圆锥的底面积和高都扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的：2×2=4倍.故答案为：B.【分析】根据圆锥的体积=×底面积×高，当圆锥的底面积和高都扩大到原来的a倍，则体积扩大到原来的a2倍，据此列式解答.3.【答案】C
【解析】【解答】解：如果直径是d，则底面直径与高的比是：d：πd=1：3.14=50：157.故答案为：C
【分析】圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高是相等的，由此设底面直径是d，这样写出底面直径与高的比并化成最简整数比即可.4.【答案】D
【解析】【解答】18.84÷1=18.84（米）
18.84÷2÷3.14
=9.42÷3.14
=3（米）
3.14×32×2
=3.14×9×2
=28.26×2
=56.52（平方米）
故答案为：D.【分析】将一个圆柱体的木料，沿着和底面平行的方向截成两段，这时它的表面积增加了两个底面积，已知圆柱的侧面积和高，求底面周长，用圆柱的侧面积÷高=底面周长，然后用底面周长÷2÷π=底面半径，最后用公式：S=πr2求出圆柱的底面积，再乘2即可解答.5.【答案】
B
【解析】【解答】解：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，旋转一周，就能得到一个圆锥体．
故选：B．
【分析】根据圆锥的认识：为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；进而得出结论．此题根据圆锥的特征进行解答即可．
二、判断题
6.【答案】
错误
【解析】【解答】设正方体的棱长为a，则圆锥的高是a，圆锥的底面直径是a，底面半径是，圆锥的体积是：
×π×（）2×a
=×π××a
=
正方体的体积是a×a×a=a3；
圆锥的体积是正方体体积的：÷a3=，原题说法错误.故答案为：错误.【分析】根据题意可知，设正方体的棱长为a，则圆锥的高是a，圆锥的底面直径是a，底面半径是，分别求出圆锥的体积与正方体的体积，然后相除即可解答.7.【答案】
错误
【解析】【解答】解：以直角三角形任意一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥．
故答案为：错误．
【分析】根据直角三角形及圆锥的特征，直角三角形绕一直角边旋转一周形成一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥．
8.【答案】正确
【解析】【解答】解：设底面半径为r，那么高也为r。
两个底面积=；侧面积==。
故答案为：正确。
【分析】圆柱两个底面积是两个等圆的面积，根据底面半径可求两个底面积；侧面是一个长方形：长是底面圆的周长，宽是高r，面积=长宽。据此可求解。
9.【答案】
正确
【解析】【解答】解：把圆锥的底面积看作是3，圆柱的底面积看作是2，因为高相等，都看作是1；
圆锥的体积为：
×3×1=1；
圆柱的体积为：
2×1=2；
圆锥的体积与圆柱的体积的比是：1：2．
故答案为：正确．
【分析】首先应知道圆柱和圆锥的体积计算公式，圆柱的体积公式为V=sh，圆锥的体积公式为V=
sh．由圆锥和圆柱底面积的比是3：2，就把圆锥的底面积看作是3，圆柱的底面积看作是2，因为高相等，都看作是1，代入公式计算，求出体积，相比即可．此题利用比的意义解决圆柱和圆锥的体积之比的问题，遇到这种没有具体数量的题目，可以采用设数法解决．
三、填空题
10.【答案】
【解析】【解答】90×=30（立方分米）
故答案为：30.【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，已知圆柱的体积，求圆锥的体积，用圆柱的体积×=圆锥的体积，据此列式解答.11.【答案】；
【解析】【解答】假如用字母r表示半径，用字母h表示高，那么圆柱侧面积的计算公式是S侧=2πrh，圆柱表面积的计算公式是S表=2πr2+2πrh。
故答案为：2πrh；2πr2+2πrh。
【分析】根据圆柱的侧面积、表面积公式进行解答即可。
12.【答案】
0.3
【解析】【解答】解：0.942÷0.5÷3.14÷2
=1.884÷3.14÷2
=0.3(米)
故答案为：0.3
【分析】用侧面积除以高即可求出底面周长，用底面周长除以3.14再除以2即可求出底面半径.13.【答案】18.84
【解析】【解答】3.14×6=18.84厘米
故答案为：18.84.【分析】侧面为正方形，所以高=底面周长=πd。
14.【答案】43.96
【解析】【解答】5分米=0.5米
2×3.14×0.5×1.4×10
=3.14×14
=43.96(平方米)
故答案为：43.96
【分析】用滚筒的底面周长乘长求出滚筒的侧面积，也就是滚动一周的面积，用滚动一周的面积乘10圈即可求出压路的面积.四、解答题
15.【答案】
2÷2=1（分米）
3.14×1×1×2=6.28（立方分米）
答：这个圆柱的体积是6.28立方分米。
【解析】【分析】由题意可知，正方体棱长既是圆柱体的底面直径，也是圆柱体的高。先求圆柱底面半径，然后应用圆柱体积=底面积×高，据此代入数据即可解答。
16.【答案】
解：23cm=0.23m
18×1.4ד“÷(1.8×0.23)
=8.4÷0.414
≈20.29(米)
答：可以铺20.29米.【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据体积公式计算出圆锥的体积，再除以公路的宽和厚度的乘积即可求出可以铺的长度，注意统一单位.五、综合题
17.【答案】
（1）圆锥
（2）圆锥
（3）解：圆锥的体积=
×3.14×32×4.5
=
×3.14×9×4.5
=9.42×4.5
=42.39（立方厘米）；
答：这个立体图形的体积是42.39立方厘米．
（4）解：圆锥的体积=
×3.14×32×4.5
=
×3.14×9×4.5
=9.42×4.5
=42.39（立方厘米）；
答：这个立体图形的体积是42.39立方厘米．
【解析】【解答】解：（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥．
【分析】（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥．（2）圆锥的体积=
×底面积×高，圆锥的底面半径和高已知，从而可以求出圆锥的体积．
六、应用题
18.【答案】解：
(立方厘米)
答：要削去6280立方厘米。
【解析】【分析】把一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥体，则削成的圆锥与圆柱的底面积和高都相等，这时的圆锥最大，我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的，所以削去部分是圆柱体的（1-），据此利用圆柱的体积公式即可解答。
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