长方体、正方体的表面积和体积计算
一、我会填。
(每空2分，共34分)1．在括号里填上合适的单位名称。
一个饮料瓶的容积约是350()
数学课本的体积是560()
一台冰箱所占空间约是1.5()
一间教室的占地面积是60()
2．在括号里填上合适的数。
750毫升＝()升
4.08升＝()毫升＝()立方厘米
0.16立方分米＝()立方厘米
500立方分米＝()立方米
3．有一个长1.8米，宽1.2米，高0.5米的长方体木箱，这个木箱的占地面积是()平方米；在木箱的四周和下面刷油漆，刷油漆部分的面积是()平方米；在木箱的四周贴上商标纸，宽度是0.3米，贴这个木箱至少要用商标纸()平方米。
4．一个长方体的体积是8.4立方米，底面积是1.2平方米，它的高是()米。
5．正方体的棱长总和是12厘米，它的表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。
6．下图中每个正方体的棱长都是a厘米。写出下面各图的表面积。(单位：平方厘米)
二、我会判。
(对的在括号里打“√”，错的打“×”)(每题2分，共10分)1．长方体的6个面中不可能有正方形。
()
2．把2个棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积增加了8平方厘米。
()
3．如果两个长方体的体积相等，那么它们的长、宽和高的长度一定相等。
()
4．物体的体积越大，所占的空间就越大。
()
5．把体积是1
dm3的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积是1
dm2。()
三、我会选。
(把正确答案的字母填在括号里)(每题3分，共9分)
1．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体()。
A．体积相等，表面积不相等
B．体积和表面积都不相等
C．表面积相等，体积不相等
D．无法判断
2．正方体一个面的周长是32厘米，它的表面积是()平方厘米。
A．64
B．192
C．384
D．512
3．一个长6
dm，宽4
dm，高5
dm的长方体盒子，最多能放()个棱长为2
dm的正方体木块。
A．12
B．13
C．14
D．15
四、解决问题。
(第1题7分，其余每题8分，共47分)1．一种长方体形状的盒装牛奶，从包装盒的外面量，长6厘米，宽3厘米，高12厘米。它标注的净含量是240毫升，这样的标注正确吗？请通过计算说明。
2．一个长方体的汽油箱，底面积是15平方分米，高是6分米，如果1升汽油重0.74千克，这个油箱可以装多少千克汽油？
3．在一个长20米，宽8米，深1.6米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，贴完共需瓷砖多少块？
4．用丝带捆扎一种长、宽、高分别是30厘米、25厘米、20厘米的礼品盒(如下图)，接头处长35厘米。
(1)捆扎这种礼品盒至少需要准备多少厘米的丝带？
(2)这种礼品盒的表面积是多少平方厘米？
5．正方体玻璃容器的棱长为2
dm，向容器中倒入5
L水，再把一块石头浸没在水中，这时量得容器内水深15
cm。石头的体积是多少立方厘米？
6．一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米。从四个角都剪掉边长为5厘米的小正方形后，焊成一个无盖的长方体盒子，这个盒子最多能容纳多少毫升的液体？
答案
一、1.毫升 立方厘米 立方米 平方米2．0.75 4080 4080 160 0.5
3．2.16 5.16 1.8 4.7 5．6 1 6．14a2 206a2
二、1．× 2．× 3．× 4．√ 5．×三、1．A 2．C 3．A
四、1．6×3×12＝216(立方厘米)216立方厘米＝216毫升216＜240
答：这样的标注不正确。
2．15×6＝90(立方分米)＝90升90×0.74＝66.6(千克)
答：这个油箱可以装66.6千克汽油。
3．20×8＋(20×1.6＋8×1.6)×2＝249.6(平方米)249．6÷(0.2×0.2)＝6240(块)
答：贴完共需瓷砖6240块。
4．(1)(30＋25＋20×2)×2＋35＝225(厘米)
答：捆扎这种礼品盒至少需要准备225厘米的丝带。
(2)(30×25＋30×20＋25×20)×2＝3700(平方厘米)
答：这种礼品盒的表面积是3700平方厘米。
5．5
L＝5000
cm3 2
dm＝20
cm20×20×15－5000＝1000(cm3)
答：石头的体积是1000
cm3。
6．(40－5×2)×(30－5×2)×5＝3000(立方厘米)3000立方厘米＝3000毫升
答：这个盒子最多能容纳3000毫升的液体。
分数、比、百分数计算与分数四则混合运算
一、我会填。
(每空1分，共23分)1．35平方米＝()平方分米
25分＝()时
2．把5米长的绳子平均分成8段，每段是全长的()，每段长()米。
3．3÷5＝
＝()÷30＝()%＝30
∶()＝()折
分数
小数
0.36
百分数
25%
0.4%
5．30吨的是()吨，50米比40米多()%。
6．甲数比乙数少20%，那么乙数比甲数多()%。
7．在3
∶2中，如果前项加上9，要使比值不变，后项要加上()。
8．小马虎在计算÷时，错把小括号丢了，这样正确结果与计算结果相差()。
9．小马虎把一个数乘错看成除以，结果得，正确的结果是()。
二、我会判。
(对的在括号里打“√”，错的打“×”)(每题2分，共10分)1．10吨煤，用去了一半，还剩50%吨。
()
2．甲数的和乙数的相等，那么甲数比乙数大。
()
3．把一根2米长的绳子平均分成5段，每段是全长的。
()
4．一个自然数(0除外)除以一个真分数，商一定小于被除数。()
5．4÷＝4÷20＋4÷＝＋5＝5
()
三、我会选。
(把正确答案的字母填在括号里)(每题3分，共9分)
1．下面各算式中计算结果最小的是()。
A．÷11
B．11×
C．÷11
D．11÷
2．要使算式×
＋
÷□能够简便计算，方框中填()比较合适。
A．
B．
C．
D．
3．7平方厘米是10平方分米的()。
A．
B．0.7%
C．7%
D.700%
四、我会算。
(共30分)1．直接写出得数。(每题0.5分，共3分)
÷3＝ ×15＝ 1＋2%＝
÷＝ 5÷＝ ×75%＝
2．计算下面各题，能简算的要简算。(每题3分，共9分)
÷
÷
1＋×
3．解方程。(每题3分，共6分)
x－x＝
40%x－＝
4．化简下面各比，并求比值。(每题2分，共12分)
∶
0.2
∶
2.5
∶0.75
20分
∶时
∶0.25
∶
五、解决问题。
(第3题10分，其余每题9分，共28分)
1．新华村今年收获水稻64吨，比去年增产25%。
2．参观菊花展，第二天来了480人，比第一天增加。第一天来了多少人？
3．大同市实验小学美术组的人数是书法组的，美术组的人数与数学组的人数比是3
∶5，书法组有30人，数学组有多少人？
答案
一、1．3500 2．
3．12 18 60 50 六
4．(从上到下，从左到右)
0.25 0.375 37.5%
0.004 36%
5．10 25 6．25 7．6 8．2 9．
二、1．× 2．√ 3．× 4．× 5．×
三、1．A 2．
A 3．B
四、1． 9 1.02 1
2．÷
÷
1＋×
＝×＋×
＝÷
＝1＋1×
＝＋
＝÷
＝1
＝
＝
＝
3．x－x＝
40%x－＝
解：x＝
解：x＝
x＝
x＝
4．∶
0.2
∶
比：3
∶2
比：1
∶3
比值：
比值：
2.5
∶0.75
20分
∶时
比：10
∶3
比：4
∶5
比值：
比值：
∶0.25
∶
比：4
∶1
比：12
∶1
比值：4
比值：12
五、1．64÷(1＋25%)＝51.2(吨)
答：去年收获水稻51.2吨。
2．480÷＝400(人)
答：第一天来了400人。
3．美术组人数
∶书法组人数＝4
∶5，美术组人数
∶数学组人数＝3
∶5，美术组人数
∶书法组人数
∶数学组人数＝12
∶15
∶20
30÷15×20＝40(人)
答：数学组有40人。
【点拨】美术组的人数是书法组的，即两组的人数比是4
∶5，美术组人数与数学组人数的比是3
∶5，则美术、书法、数学三组的人数比是12
∶15
∶20。
分数乘、除法应用(按比例分配)
一、我会填。
(每空2分，共30分)1．5吨的与()吨的相等；比6千米的还多米是()米。
2．一辆小轿车每行6千米耗油千克，平均每千克汽油可以行驶()千米，行1千米要耗油()千克。
3．一根电线长5米，如果用去，还剩全长的()，如用去米，还剩()米。
4．一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是5
∶3
∶2，这个长方体长()厘米，宽()厘米，高()厘米。
5．一个三角形的面积是平方米，底是米，高是()米。
6．如图，两个圆重叠部分的面积占大圆面积的，占小圆面积的。大圆和小圆的面积比是()。
7．一个三角形的三个内角度数的比是2
∶3
∶5，它最大的内角是()度，这是一个()三角形。
8．一杯糖水重180克，其中糖占糖水的，这杯糖水中糖有()克，水有()克。
二、我会判。
(对的在括号里打“√”，错的打“×”)(每题2分，共10分)1．甲数是乙数的，那么乙数是甲数的5倍。
()
2．一根绳子，用去它的，还剩米。
()
3．把5升油平均装到4个油瓶里，每瓶油是5升油的。
()
4．1千克的和3千克的一样多。
()
5．在1千克水中加入40克糖，这时糖占糖水的。
()
三、我会选。
(把正确答案的字母填在括号里)(每题3分，共9分)1．甲筐苹果的与乙筐苹果的一样重，那么()。
A．甲筐重
B．乙筐重
C．一样重
D．无法确定
2．若每小时织米的毯子，要织米，需几小时？列式正确的是()。
A．×
B．÷
C．÷
D．－
3．一个饲养场，养鸭1200只，养的鸡比鸭多，养的鸡比鸭多多少只？列式正确的是()。
A．1200×
B．1200×
C．1200×
D.1200÷
四、我会算。
(共17分)1．直接写出得数。(每题1分，共5分)
÷＝
÷6＝
×＝
÷14＝
÷2÷＝
2．计算下面各题，能简算的要简算。(每题3分，共6分)
÷＋×
÷
3．看图列式计算。(每题3分，共6分)
五、解决问题。
(第4题10分，其余每题8分，共34分)1．一批水泥，用去12吨，剩下的是用去的，这批水泥有多少吨？
2．商店出售的一种电视机比原价降低，正好降低了640元。这种电视机原价是多少元？
3．甲、乙、丙三人按7
∶3
∶1的比例分一袋面粉，乙比丙多分得12千克，三人各分得面粉多少千克？
4．果园里有三种树，桃树棵数是苹果树的，苹果树棵数与梨树棵数的比是8
∶7，如果三种树共有214棵，苹果树有多少棵？
答案
一、1． 2 2．10 3． 4
4．15 9 6 5．5 6．22
∶15
7．90 直角 8．20 160
二、1．√ 2．× 3．× 4．√ 5．×
三、1．A 2．B 3．A
四、1．
2．÷＋×
÷
＝×
＝÷
＝×1
＝×
＝
＝
3．200＋200×＝350(米)
36××＝18(支)
五、1．12×＋12＝18(吨)
答：这批水泥有18吨。
2．640÷＝3520(元)
答：这种电视机原价是3520元。
3．12÷(3－1)＝6(千克)
6×7＝42(千克)6×3＝18(千克)
答：甲分得面粉42千克，乙分得面粉18千克，丙分得面粉6千克。
4．桃树
∶苹果树
∶梨树＝32
∶40
∶35
214÷(32＋40＋35)＝2(棵)
2×40＝80(棵)
答：苹果树有80棵。
【点拨】根据桃树棵数是苹果树的，得出桃树
∶苹果树＝4
∶5，再根据苹果树棵数与梨树棵数的比是8
∶7，取苹果树的份数5和8的最小公倍数40，根据比的基本性质得出三种树棵数的连比，即桃树
∶苹果树
∶梨树＝32
∶40
∶35。
百分数的综合应用
一、我会填。
(每空2分，共28分)1．我国中医认为，早上起床后空腹喝一小杯盐水有益身体健康，妈妈准备用20克盐和250克水调配盐水，这杯盐水中盐与水的比是()，这杯盐水的含盐率大约是()%。
2．六(1)班有40名同学，今天有1人缺席，六(1)班今天的出勤率是()%；这个班近视率达到30%，这个班近视的学生有()人。
3．甲数是25，乙数是20，甲数比乙数多()%，乙数比甲数少()%。
4．大豆种子的发芽率是98%，发芽数占种子总数的()%，未发芽数占种子总数的()%。
5．从学校到文化宫，甲要20分钟，乙要16分钟。乙的速度比甲快()%，乙用的时间比甲少()%。
6．王强看一本故事书，已经看了这本书的30%，正好是54页，这本书共有()页。如果他想今天看完这本书的一半，那么他还要看()页。
7．水结成冰，体积增加了10%。现有一块冰，体积是5500立方分米，融化成水后的体积是()立方分米。
8．修一条公路，第一天修了全长的40%，第二天修了全长的37.5%，还剩180米没有修，这条公路共长()米。
二、我会判。
(对的在括号里打“√”，错的打“×”)(每题2分，共10分)1．一堆煤用去吨后，还剩下它的75%。
()
2．A的25%与B的45%相等，则A＞B。(A、B均不为0)
()
3．舞蹈班有50人，昨天2人请事假，1人请病假，舞蹈班昨天的出勤率是94%。
()
4．“买一送一”相当于打五折。
()
5．甲班和乙班男生各占全班人数的53%，两班男生人数相等。()
三、我会选。
(把正确答案的字母填在括号里)(每题3分，共9分)
1．今年油菜产量比去年增产，也就是()。
A．今年油菜产量是去年的102%
B．去年油菜产量比今年少20%
C．今年油菜产量是去年的120%
D．今年油菜产量是去年的100.2%
2．男工人人数的25%等于女工人人数的30%，那么男工人人数和女工人人数相比，（）。
A．男工人人数多
B．女工人人数多
C．一样多
D．无法比较
3．在含糖25%的糖水中，加入4克糖和19克水，这时糖水含糖的百分比()。
A．等于25%
B．小于25%
C．大于25%
D．无法确定
四、我会算。
(共15分)1．直接写出得数。(每题1分，共6分)
37.5%÷＝
45%－＝
25÷10%＝
×40%＝
＋15%＝
×25%＝
2．计算下面各题，能简算的要简算。(每题3分，共9分)
15×43%＋85×0.43
25%×20%＋25%×80%
×48
五、解决问题。
(第1题8分，其余每题10分，共38分)1．只列式，不计算。
(1)食堂九月份用水100吨，十月份用水120吨，比九月份增加百分之几？
(2)张叔叔将5000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%。到期时，张叔叔实际得到利息多少元？
2．一件毛衣现在售价51元，比原来降价15%，原来售价多少元？
3．学校数学小组的人数比美术小组的人数多20%，如果数学小组有30人，那么美术小组有多少人？
4．下面是我国2019年工资、薪金个人所得税征收标准。个人月收入5000元以下不征税。月收入超过5000元，超过部分按下面的标准征税。
不超过5000元的不征税
超过5000元～8000元的部分
3%
超过8000元～17000元的部分
10%
超过17000元～30000元的部分
20%
……
……
(1)小军的妈妈月收入5600元，每月应缴纳个人所得税多少元？
(2)小军的爸爸月收入8800元，每月应缴纳个人所得税多少元？
答案
一、1．2
∶25 7.4 2．97.5 123．25 20 4．98 2
5．25 20 6．180 36
7．5000
【点拨】水结成冰，体积增加了10%，以水的体积为单位“1”，水10份，冰11份，5500立方分米是11份，求10份的量，则5500÷11×10＝5000(立方分米)。
8．800
二、1．× 2．√ 3．√ 4．√ 5．×三、1．C 2．
A 3．B
四、1．1 15% 250 0.775
2．15×43%＋85×0.43
25%×20%＋25%×80%
＝43%×(15＋85)
＝25%×(20%＋80%)
＝0.43×100
＝0.25×1
＝43
＝0.25
×48
＝×48＋×48
＝2＋18
＝20
五、1．(1)(120－100)÷100×100%(2)
5000×2.75%×3
2．51÷(1－15%)＝60(元)答：原来售价60元。
3．30÷(1＋20%)＝25(人)答：美术小组有25人。
4．(1)(5600－5000)×3%＝18(元)答：每月应缴纳个人所得税18元。
(2)(8000－5000)×3%＋(8800－8000)×10%＝170(元)
答：每月应缴纳个人所得税170元。
【点拨】妈妈的收入属于第一档“5000～8000”，以3%的税率交税，爸爸的收入分为两部分，第一部分“5000～8000”，以3%的税率交税，第二部分“8000～17000”，以10%的税率交税。
假设法解决问题
一、我会填。
(每空2分，共36分)1．如果□＝△＋△＋△，那么△△△△△△□□等于()个△，也等于()个□。
2．◇＋◇＋★
＝81，★÷◇＝，★＝()，◇＝()。
3．妈妈买来3盆玫瑰和2盆含羞草，共用去27元。1盆玫瑰比1盆含羞草贵6.5元。假设5盆都是玫瑰，要用()元，每盆玫瑰()元；假设5盆都是含羞草，要用()元，每盆含羞草()元。
4．妈妈买来2千克橙子和2千克香蕉，每千克橙子比每千克香蕉贵3元。如果妈妈买的4千克全是橙子就要多花()元；如果买的4千克全是香蕉就要少花()元。
5．一套西服2800元，上衣比裤子贵400元，假设上衣和裤子一样贵，那么一套西服()元，裤子()元；假设裤子和上衣一样贵，那么一套西服()元，上衣()元。
6．小杯的容量是大杯的，()个大杯可以换成()个小杯。4个大杯的容量相当于()个小杯的容量。
7．小明身上的钱可以买12支铅笔或4块橡皮，他先买了3支铅笔，剩下的钱可以买()块橡皮。
二、我会判。
(对的在括号里打“√”，错的打“×”)(每题2分，共10分)1．一个小杯的容量是大杯的，现有4大杯水，可倒满12个小杯。
()
2．如果△＋△＋○＝25，○＝△＋△＋△，则△＝15，○＝5。
()
3．1袋大米比1袋面粉重6千克，那么5袋大米比5袋面粉重30千克。
()
4．弟弟与哥哥一共有明信片30张，弟弟的明信片比哥哥的多2张，弟弟有12张。
()
5．5个苹果和3个梨共重1350克，1个苹果比1个梨重50克，假设全是苹果，总质量比1350克多15克。
()
三、我会选。
(把正确答案的字母填在括号里)(每题3分，共9分)1．小林买了2辆玩具汽车和5个小皮球，花了144元，已知玩具汽车的单价和小皮球的单价比是2
∶1，玩具汽车和小皮球的单价分别是()。
A．24元，12元
B．12元，24元
C．16元，32元
D．32元，16元
2．6张桌子的价钱和9把椅子的价钱相等，一张桌子比一把椅子贵30元，一把椅子()元。
A．60
B．90
C．120
D．150
3．4筐香蕉和4筐梨一共160千克，每筐香蕉比每筐梨轻5千克。如果都是梨，就会比160千克()。
A．重20千克
B．轻20千克
C．重10千克
D．轻10千克
四、解决问题。
(第1题10分，其余每题7分，共45分)1．小林语文、数学、英语三门考试的总分是281分，英语的分数比数学少4分，语文的分数比数学少9分，你知道他三门考试分别得了多少分吗？(先把线段图补充完整，再解答)
2．张老师买了2个篮球和8副乒乓球拍，一共花了360元钱，1个篮球的价钱是1副乒乓球拍价钱的4倍，篮球和乒乓球拍的单价各是多少元？
3．1袋薯片比1盒巧克力便宜3元。妈妈买了8袋薯片和15盒巧克力，一共花了91元。薯片和巧克力的单价各是多少元？
4．粮店有大米10袋，面粉30袋，共重2600千克，已知1袋面粉的质量和4袋大米的质量相等，那么1袋面粉重多少千克？
5．果园收获270千克苹果，装在4个木箱和10个纸箱里，如果2个纸箱和1个木箱装的苹果一样多，每个木箱和纸箱各装多少千克苹果？
6．把7.2升的果汁倒入三层铁架上放置的1只大杯、2只中杯和10只小杯中，正好全部倒满且每层放果汁的容量正好相等，大杯和所有小杯中存放的果汁共多少升？
答案
一、1．12 4 2．9 36 3．40 8 7.5 1.5
4．6 6
5．2400 1200 3200 1600 6．2 5 10(前两个空答案不唯一)
7．3
二、1．√ 2．× 3．√ 4．× 5．×三、1．D
2．A 3．A
四、1．
(281＋4＋9)÷3＝98(分)98－4＝94(分)98－9＝89(分)
答：数学98分，英语94分，语文89分。
2．360÷(2×4＋8)＝22.5(元)22.5×4＝90(元)
答：篮球的单价是90元，乒乓球拍的单价是22.5元。
3．(91＋3×8)÷(8＋15)＝5(元)5－3＝2(元)
答：薯片的单价是2元，巧克力的单价是5元。
4．2600÷(4×30＋10)＝20(千克)20×4＝80(千克)
答：1袋面粉重80千克。
5．270÷(10÷2＋4)＝30(千克)30÷2＝15(千克)
答：每个木箱装30千克苹果，每个纸箱装15千克苹果。
6．7.2÷(10＋2×2＋4)＝0.4(升)0.4×4＋0.4×10＝5.6(升)
答：大杯和所有小杯中存放的果汁共5.6升。
【点拨】设小杯容量为1，则中杯容量为2，大杯容量为4，共7.2升，对应18份，可求出1份的量，也就是小杯的容量。
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