2.平行四边形和梯形
课前自主学习引导
生活中我们会遇到各种各样的图形，如篱笆、提坝、梯子、挂衣架、电动伸缩门等。
同学们，你们认识这些图形吗？一起去下面的知识中寻找答案吧！
1.概括并掌握平行四边形和梯形的特征。
2.认识平行四边形的底和高;能说出梯形中各部分的名称;会画出平行四边形和梯形的高。
3.理解平行四边形的不稳定性。
4.掌握长方形、正方形、平行四边形和梯形等四边形之间的关系。
（见活页部分）
课堂精讲精练强化
知识点一:认识平行四边形
两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
例1
（第64页）我们认识过平行四边形，你能说出在哪些地方见过平行四边形吗?平行四边形的边有什么特点？
分析与解:（1）观察图中的梯子、挂衣
架、停车场等，发现这些物体中都有平行
四边形，如下图所示:
（2）用三角尺量一量平行四边形每条边的长度，可知平行四边形的两组对边分别相等;再量一量对边之间垂直线段的长度，发现垂直线段的长度边相等。
观察平行四边形的任一组对边，发现两条线段的方向是一致的。把这两条线段向两边延长，发现它们不会相交，由此可知平行四边形的对边互相平行。
平行四边形的任意一条边都可以称作是平行四边形的底，所以平行四边形有两种不同长度的高。
知识点二：平行四边形的特性
平行四边形容易变形，具有不稳定性。
例2
(第65页）用四根吸管串成一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉。两组对边有什么变化？拉成了什么图形?
分析与解:通过动手操作，我们发现:虽然四根吸管的长度没有变化，但所串成的长方形状发生了变化，拉成了不同形状的平行四边形。由此可知，平行四边形容易变形。平行四边形的这种特点，在实际生活中有广泛的应用。
知识点三：认识梯形
1.只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
2.梯形中互相平行的一组对边中，通常把较短的边叫做梯形的上底，较长的边叫做梯形的下底，不平行的那组对边分别叫做梯形的腰。从梯形一条底边上的一点向另一条底边作垂直线段，这条线段叫做梯形的高。见图①。
3.两腰相等的梯形叫做等腰梯形（见图②）。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形（见图③）。
例3
（第66页）你见过下面这样的图形吗?它们有什么共同点？
分析与解:观察梯子、堤坝的横截面和跳箱，可以发现，它们都可抽象出这样的图形：
观察这个图形可以发现：这个四边形有一组对边是平行的，并且长度不相等，另一组对边不平行。我们把这样的四边形称为梯形。
知识点四：四边形之间的关系
长方形、正方形、平行四边形、梯形都是特殊的四边形。长方形、正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。
例4
(第66页）我们认识了哪些四边形？
分析:我们认识了长方形、正方形、平行四边形、梯形等各种不同的四边形。用三角尺验证发现，它们的边都有各自的特点。长方形和正方形的两组对边是分别互相平行的，具备了平行四边形的所有特征，同时，长方形和正方形的四个角都是直角，所以它们可以看成是特殊的平行四边形，与平行四边形分为一类;梯形只有一组对边平行，单独分为一类;其他的是一组对边也不平行的四边形，即不规则的四边形，它们也单独分成一类。
1.下面哪些图形是平行四边形（用“√”表示）？哪些图形是梯形（用“×”表示）？分别画出平行四边形和梯形的高。
2.在下表中适当的空格里画上“√”。
四边形
四边相等
两组对边分别相等
只有一组对边平行
两组对边分别平行
有四个直角
正方形
长方形
平行四边形
梯形
3.先在点子图上画一个平行四边形和一个梯形，然后按下列要求答题。
（1）量出平行四边形的底和高。（2）量出梯形的上底、下底和高。
能力点一:运用分类法数图形的个数
例1在长方形AENF中，把长分成四等份，宽是长的一半，按下图连线后，从这个长方形里可以找出多少个长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形?
分析与解:（1）长方形共有7个，用字母表示为:ABGF、ADMF、AEVF、BCHG、BENG、CDMH、DENM。
（2）正方形有3个，用字母表示为:ACHF、CENH、BDMG。
（3）三角形有9个，用字母表示为:AFG、ABG、BGH、BCH、DCH、BHD、DMH、|MDE、MNE。
（4）平行四边形有2个，用字母表示
为:ABHG、DHME。
（5)梯形有15个，用字母表示为:AFHB、BGHD、AFHD、BGME、AFME、BHME、AGHD、BHNE、AGME、CHME、AGNE、BHMD、AGHC、DHNE、AGMD。
数图形时，要根据各图形呃特征，按照一定的顺序来数，不要重复，也不要遗漏。
能力点二：运用分类讨论法解决分割图形的问题
例2
在下面的梯形中添上一条线段，把图形分成两部分，使其中一部分是梯形，另一部分是平行四边形。
分析:首先，把这个梯形分成的两部分都是四边形，因此添上的线不能从梯形的顶点开始画。再者，得到的是一个平行四边形和一个梯形，而平行四边形要求两组对边分别平行，因此利用原梯形的一组对边平行，再创造一组对边平行即可。
分割图形时先思考要得到的图形具有哪些特征，同时考虑可以利用原图形的哪些特征，综合考虑这些因素便能迅速分割出符合要求的图形。
4.数一数，填一填。AEGB
右图中有（）个平行四边形，有（）个梯形。
5.在梯形里画一条线段，按指定要求分成两个图形。
（1）一个平行四边形和一个三角形。
（2）两个梯形。
第69页“练习十一”第14题
分析：在平行线AE和HF之间有5组互相平行的线段:A日和BG、DG和EF、BH和CG、CG和DF、BH和DF，它们和AE、HF可围成平行四边形，因此有2个普通的平行四边形，它们分别是平行四边形AHGB、平行四边形DGFE。有3个特殊的平行四边形，它们分别是平行四边形BHGC、平行四边形BHFD、平行四边形CGFD。有9个梯形，它们分别是梯形AHGC、梯形AHGD、梯形AHFD、梯形AHFE、梯形BHGD、梯形BHFE、梯形CGFE、梯形BGFD、梯形BGFE。
在两条平行线之间找平行四边形时，有一组对边为两条平行线上的线段;在两条平行线之间找梯形时，梯形的两个底在两条平行线上。
课后巩固拓展探究
★夯实基础题
1.画出下面平行四边形和梯形的高，并标出相应的底。
2.下图中有几个梯形?
3.判断题。（对的打“√”，错的打“x”）
（1）长方形是特殊的平行四边形，平行四边形是特殊的正方形。
（）
（2）长方形和正方形也容易变形。
（）
（3）梯形的任意一条边都可以作底。
（）
（4）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（）★提升能力题
5.如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，用量角器量一量，你发现了什么？
∠A＝（）
∠B=（）
∠C=（）
∠D=（）
我的发现:。
6.按要求在下面各图中添一条线段分割图形。
（1）分成一个长方形和一个三角形。
（2）分成一个正方形和一个四边形。
7.一个等腰梯形的上底长2厘米，下底长4厘米，它的周长是14厘米，这个等腰梯形的腰长是多少厘米？
★探究创新题
8.数一数，填一填。
判断题。（对的打“√”，错的打“×”）
（1）在同一平面内不相交的两条线叫平行线。
（）
（2）有一组对边平行的四边形是梯形。
（）
（3）过平行四边形的一个顶点向对边能作无数条高。
（）
（4）两条直线相交，它们就互相垂直。
（）
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