3.1.1 函数的概念（一）
1.函数概念的引入，学生以熟悉的例子为背景进行抽象，从变量之间的依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图象的几何直观等角度整体认识函数的概念．例如，学生可以从已知的、基于变量关系的函数定义入手，通过生活或数学中的问题，构建函数的一般概念，体会用对应关系定义函数的必要性，感悟数学抽象的层次．
2.本节重点是理解函数的定义，会求简单函数的定义域，难点是理解的含义，学生要加深理解．
课程目标
1.理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则.2.掌握判定函数和函数相等的方法.3.学会求函数的定义域与函数值.素养目标
1.通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.(数学抽象)
2.了解构成函数的三要素.(数学抽象)
3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.(直观想象)
4.理解同一个函数的概念.(数学抽象)
5.能判断两个函数是否是同一个函数.(逻辑推理)
重点：函数的概念，函数的三要素.难点：函数概念及符号的理解.教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练.教学工具：多媒体.一、情景导入
初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，那么在初中函数是怎样定义的？高中又是怎样定义？
要求：让学生自由发言，教师不做判断，而是引导学生进一步观察，研探.二、预习课本，引入新课
阅读课本页，思考并完成以下问题:
1.在集合的观点下函数是如何定义？函数有哪三要素？
2.如何用区间表示数集？
3.相等函数是指什么样的函数？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题.三、新知探究
知识点1．函数的概念
定义
设、是非空的__________，如果对于集合中的_______________，按照某种确定的对应关系，在集合中都有____________的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作，三要素
对应
关系，定义域
_____的取值集合值域
与的值相对应的的值的集合.思考1：（1）对应关系一定是解析式吗？
（2）与有何区别与联系？
知识点2．区间及有关概念
（1）一般区间的表示．
设，且，规定如下：
（2）特殊区间的表示．
思考2：
（1）区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？
（2）“”是数吗？以“”或“”作为区间一端时这一端可以是中括号吗？
基础自测
1．区间表示的集合是（）
A．或 B．
C． D．
2．已知，则（）
A． B．
C． D．
3．函数的定义域是.4．已知，.（1）求，的值；
（2）求的值；
（3）求的解析式．
四、题型探究
题型一 函数概念的理解
例1（1）下列对应或关系式中是到的函数的是（）
A．，B．，对应关系如图：
C．，D．，（2）设，函数的定义域为，值域为，对于下列四个图象，不可作为函数的图象的是（）
A.B.C.D.[归纳提升]
1.判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即，必须是非空数集；中任何一个元素在中必须有元素与其对应；中任一元素在中必有唯一元素与其对应．
2.函数的定义中“任一”与“有唯一确定的”说明函数中两变量，的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”．
【对点练习】❶ 下列对应是否为到的函数：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），.题型二 求函数的定义域
例2.求下列函数的定义域：
（1）；
（2）.[归纳提升]
求函数的定义域：
（1）要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为；②偶次根式的被开方数非负；③要求.（2）当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．
（3）定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接．
【对点练习】❷(2020·吉林乾安七中高一期末测试)函数的定义域是（）
A．B．C．D．
题型三 求函数值
例3.(2019·安徽合肥高一期末测试)已知，.（1）求，，的值；
（2）求的值．
【对点练习】❸ 已知函数，则.五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、作业
课本页练习、页
本节课主要通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，尤其在求抽象函数定义域时，要根据特殊函数的规律总结一般规律.WORD模版
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