2021学年浙教版七下数学期末
期末练习2
1．如图，下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的是（）
A．
B．
C．
D．
2．下列调查方式，你认为最合适的是（）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．了解椒江区中学生近视情况，采用全面调查方式
D．了解台州市中学生一天的学习时间，采用抽样调查方式
3．在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥2
B．x＞2
C．x≤2
D．x＜2
4．时钟显示为8：20时，时针与分针所夹的角是（）
A．130°
B．120°
C．110°
D．100°
5．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD是中点，若EF＝a，CD＝b，则AB的长（）
A．a﹣b
B．a+b
C．2a﹣b
D．2a+b
6．如图，已知∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠4；②∠3与∠5互补；③∠1＝∠4；④∠3＝∠2；⑤∠1与∠5互补，正确的有（）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
7．已知214﹣4能被下列某个整数整除，这个整数可能是（）
A．61
B．63
C．64
D．66
8．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（）
A．只有乙
B．甲和丁
C．乙和丙
D．乙和丁
9．如图，点O在直线PQ上，∠AOP＝20°，将∠AOB沿PQ方向平移一段距离后得到∠A′O′B′，且有∠B′O′Q＝40°，则∠AOB的度数为（）
A．120°
B．140°
C．150°
D．160°
10．如图，a∥b，设∠1＝（3m+10）°，∠4＝（7m﹣30）°，正确的选项是（）
A．若∠2＝∠3，则∠2＝（3m﹣10）°
B．若∠1＝∠4，则∠3＝（m+30）°
C．若∠1＝2∠2＝2∠3，则∠2＝（3m）°
D．若∠1＝∠2＝∠3，则∠2＝（5m﹣10）°
11．一次射击训练中，李磊共射击10发，射中8环的频率是0.4，则射中8环的频数是
．
12．计算：3﹣1÷3＝
．
13．分解因式：x2﹣14x+49＝
．
14．某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数占总人数的，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是
．
15．已知方程组和方程组有相同的解，则m的值是
．
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是线段CD上一点，AE平分∠DAC，∠ABC＝∠BAC，∠ACD的平分线与BA的延长线交于点F，且∠F＝50°，则∠BCD＝
．
17．（1）计算：﹣﹣；
（2）解方程组．
18．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．定义：若a+b＝ab，则称a、b是“相伴数”
例如：3+1.5＝3×1.5，因此3和1.5是一组“相伴数”
（1）﹣1与
是一组“相伴数”；
（2）若m、n是一组“相伴数”，2mn﹣[3m+2（n﹣m）+3mn﹣6]的值．
20．在图中，利用网格点和三角板画图或计算：
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD；
（3）画出BC边上的高线AE；
（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为
．
21．填写推理理由：
已知：如图，D，F，E分别是BC，AC，AB上的点，DF∥AB，DE∥AC，试说明∠EDF＝∠A．
解：∵DF∥AB，∴∠A+∠AFD＝180°
．
∵DE∥AC，∴∠AFD+∠EDF＝180°（）．
∴∠A＝∠EDF（）．
22．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，若∠A﹣∠C＝10°，求∠A和∠C的度数；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，则∠ABD与∠C相等吗？试说明理由；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在射线DM上，且BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠DBC＝140°，求∠EBC的度数．
23．某企业生产、销售A，B两类产品．今年A类产品与B类产品的销售额之比为5：4，计划明年将A类产品的销售额增加a%，B类产品的销售额需增加b%．
（1）要使明年两种产品的销售额之比变为3：2．
①当a＝20时，求b的值；
②试用含b的代数式表示a；
（2）要使明年两种产品的销售额之比变为m：n（m，n为正整数），试用含b，m，n的代数式表示a．
24．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．
如＝＝+＝1+，＝＝a﹣1+，则和都是“和谐分式”．
（1）下列分式中，不属于“和谐分式”的是：
（填序号）；
①；②；③；④
（2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：
＝
．
（3）应用：已知方程组有正整数解，求整数m的值．
参考答案
1．解：A、是一个对称图形，不能由平移得到；
B、是应该轴对称图形，不是平移；
C、是平移；
D、是中心对称图形，不是平移．
故选：C．
2．解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，本选项说法不合适；
B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，本选项说法不合适；
C、了解椒江区中学生近视情况，采用抽样调查方式，本选项说法不合适；
D、了解台州市中学生一天的学习时间，采用抽样调查方式，本选项说法合适；
故选：D．
3．解：根据题意，得
2﹣x≥0，解得x≤2．
故选：C．
4．解：8：20时，时针与分针相距4+＝份，8：20时，时针与分针所夹的角是30×＝130°，故选：A．
5．解：∵E是AC的中点，F是BD是中点，∴AE＝CE，DF＝BF，即CE＝AC，DF＝DB，∵EF＝EC+CD+DF，∴AC+CD+DB＝a，∴AC+2CD+DB＝2a，∴AC+CD+DB＝2a﹣b，即AB＝2a﹣b．
故选：C．
6．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠2，∠1＝∠4，∵∠4＝∠2，∴∠3＝∠4，∵∠2与∠5互补，∴∠3与∠5互补，∵∠4与∠5互补，∴∠1与∠5互补；
∴正确的有5个；
故选：A．
7．解：∵214﹣4＝4×（212﹣1）＝4×（26+1）×（26﹣1）＝4×65×63，∴这个整数可能是63．
故选：B．
8．解：∵÷
＝•
＝•
＝•
＝
＝，∴出现错误是在乙和丁，故选：D．
9．解：∵将∠AOB沿PQ方向平移一段距离后得到∠A′O′B′，∴AO∥A′O′，OB∥O′B′，∴∠BOO′＝∠B′O′Q＝40°，∴∠AOB＝180°﹣∠AOP﹣∠BOP′＝180°﹣20°﹣40°＝120°，故选：A．
10．解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠5，∵∠2+∠4＝∠3+∠5，当∠2＝∠3时，可以推出∠1＝∠4，∠2与∠3是变化的，选项A，B中∠2∠3
不确定表示不了，C选项成立时m＝10°，此时∠1＝∠4＝40°
按照题目给的代数式∠C＝30°
不存在前面条件的二倍关系．
故A，B，C错误．
如图，当∠1＝∠2＝∠3时，∵∠1＝∠2，∴a∥c，∵a∥b，∴c∥b，∴∠3＝∠4，∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∴∠2＝（∠1+∠4）＝[（3m+10）°+（7m﹣30）°]＝（5m﹣10）°，故选项D正确，故选：D．
11．解：∵共射击10发，射中8环的频率是0.4，∴射中8环的频数是：10×0.4＝4，故答案为：4．
12．解：3﹣1÷3＝，故答案为：．
13．解：原式＝（x﹣7）2．
故答案为：（x﹣7）2．
14．解：∵被调查的总人数为12÷＝40（人），∴捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是40﹣（4+12+8）＝16（人），故答案为：16人．
15．解：解方程组，得，代入x+y+m＝0得，m＝5．
16．解：连结BE，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB．
∵AE平分∠DAC，∴∠EAC＝∠DAC＝∠ACB，∵∠ABC＝∠BAC，∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠EAC＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°；
∴∠BAE＝90°，∴∠FAE＝90°．
∵∠F＝50°，∴∠APC＝90°+50°＝140°．
∴∠PAC+∠ACP＝40°．
∵AE平分∠DAC，CF平分∠ACD，∴∠DAC+∠ACD＝2（∠PAC+∠ACP）＝80°，∴∠D＝180°﹣80°＝100°．
∵AD∥BC，∴∠BCD＝180°﹣∠D＝180°﹣100°＝80°．
故答案为：80°．
17．解：（1）原式＝3﹣6﹣（﹣3）
＝﹣3+3
＝0；
（2），②﹣①得：x＝6，把x＝6代入①得：6+y＝10，解得y＝4，∴原方程组的解为：．
18．解：解不等式①得x＜4，解不等式②得．x≥﹣2，∴原不等式组的解集为﹣2≤x＜4，其解集在数轴上表示为：
19．解：（1）设﹣1与m是一组“相伴数”，由题意得，﹣1+m＝﹣m，解得，m＝，故答案为：；
（2）∵m、n是一组“相伴数”，∴m+n＝mn，则2mn﹣[3m+2（n﹣m）+3mn﹣6]
＝2mn﹣m﹣（n﹣m）﹣mn+3
＝2mn﹣m﹣n+m﹣mn+3
＝mn﹣（m+n）+3
＝3．
20．解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；
（2）如图所示：线段CD即为所求；
（3）如图所示：高线AE即为所求；
（4）在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为：4×7＝28．
故答案为：28．
21．解：∵DF∥AB（已知），∴∠A+∠AFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵DE∥AC（已知），∴∠AFD+∠EDF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠A＝∠EDF（同角的补角相等）．
故答案为：已知；两直线平行，同旁内角互补；已知；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等．
22．解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∵∠A﹣∠C＝10°，∴∠A＝50°，∠C＝40°；
（2）如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD+∠BAD＝90°，DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；
（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF＝∠DBC＝70°，∠DBE＝∠ABE，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝5∠DBE＝5α，∴∠AFC＝5α+β，∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝5α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得
（2α+β）+5α+（5α+β）＝180°，①
由AB⊥BC，可得
β+β+2α＝90°，②
由①②联立方程组，解得α＝9°，∴∠ABE＝9°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝9°+90°＝99°．
故答案为：∠A+∠C＝90°．
23．解：（1）设今年A类产品的销售额为5x，则B类产品的销售额为4x，明年A类产品的销售额为5（1+a%）x，B类产品的销售额为4（1+b%）x．
①当a＝20时，＝，解得：b＝0，经检验，b＝0是原方程的解，且符合题意．
答：当a＝20时，b的值为0．
②依题意，得：＝，∴a＝20+b．
（2）依题意，得：＝，∴a＝+b．
24．解：（1）①＝，故是和谐分式；
②＝，故不是和谐分式；
③＝，故是和谐分式；
④＝，故是和谐分式；
故答案为①③④；
（2）＝＝＝，故答案为；
（3）解方程组得，∵方程组有正整数解，∴m＝﹣1或﹣7．
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