第一篇：2012年9月份全国数学建模比赛预测题
2012年全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）赛题预测
（一）近年来我国的城市排水系统出现了各种问题，给广大居民的安全性造成了威胁，然而距离政府完成改善排水系统的硬件建设还尚需时日，因此在完成改善排水能力之前，保证广大市民的安全就显得比较重要了，而解决这一问题的有效办法之一就是：加强道路积水预警机制。某公司为了让道路导航仪具有实时道路积水预警功能，计划与气象局、积水排污、交通局等合作推出具有道路积水预警功能的道路导航仪，以更好的保证广大居民的安全。（1）假设气象局为您提供了所在区域的实时的降雨量数据（每一分钟提供一次，每一时刻的数据图像是一个三维图像）；【说明：这里不提供相关的数据了，大家去模拟相关数据：降雨量、地点坐标、海拔】
（2）假设已知您所在区域的排水系统处理能力和处理（数据包括：每条道路的排水管道最大排水量（每分钟），每条道路的排水管道网，及管道的高度）
请您根据上述提供的数据建立一套数学建模来预测道路实时积水情况（时间间隔为1分钟），并显示道路积水热图，以供司机朋友选择相关路线。请您利用你的模型，搜集尽可能多的数据，建立2012年北京房山区水灾事故仿真模型。
【说明：出题的目的是为了解决当下的问题，以更好的保证广大居民的安全，在做题之前希望大家能为逝者默哀1分钟，谢谢！】
考察点：
1、搜索资料的能力；
2、解决复杂优化问题的能力；
3、现学现卖的能力；
4、仿真建模能力；
5、数据建模能力；
6、软件使用能力；
7、多维现实环境下的解决问题能力；
第二篇：2012年9月份全国大学生数学建模竞赛刹车方向预测
2012年数学建模方向必备之刹车距离的模型
1.问题提出
司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到完全停住，汽车行驶的距离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。请问刹车距离与车速之间具有怎样的数量关系？
2.问题分析
问题要求建立刹车距离与车速之间的数量关系。一方面，车速是刹车距离的主要影响因素，车速越快，刹车距离越长。另一方面，还有许多其他因素会影响刹车距离，包括车型、车重、刹车系统的机械状况、轮胎的类型和状况、路面的类型和情况、天气状况、驾驶员的操作技术和身体状况等。如果所有可能的因素都考虑到，就无法建立起车速与刹车距离之间的数量关系，所以需要对问题提出合理的简化假设，使问题可以仅仅考虑车速对刹车距离的影响，从而建立起刹车距离与车速之间的函数关系。
基本假设:（1）.车型、轮胎的类型、路面的情况都相同；（2）.汽车没有超载；
（3）.刹车系统的机械状况、轮胎状况、天气状况、驾驶员的状况都良好；（4）.汽车都在平直的公路上行驶，在刹车过程中没有转方向。（5）.驾驶员在每一次刹车的反应时间都一样长。
首先，仔细分析刹车的过程，发现刹车经历两个阶段.在第一阶段，司机意识到危险，做出刹车决定，并踩下刹车踏板使刹车系统开始起作用，这一瞬间可以称为“反应时间”，非常短暂，但是对于高速行驶的汽车而言，汽车在这一瞬间行驶的距离却不容忽视。汽车在反应时间里行驶的距离称为“反应距离”。
第二阶段，从刹车踏板被踩下、刹车系统开始起作用，到汽车完全停住，这是汽车的制动过程，汽车在制动过程“行驶”的距离称为制动距离。
根据以上分析，得到刹车距离的初步的数量关系如下：
刹车距离=反应距离+制动距离 引入以下符号并说明单位：
v~ 车速（m/s）
d~ 刹车距离（m）d1~ 反应距离（m）k1~ 反应时间（s）d2~ 制动距离（m）
于是用文字表达的数量关系式（2.2.1）可以用数学符号表是为
dd1d2
其次，考虑反应距离的子模型，根据常识，可以假设汽车在反应时间内车速不变，也就是说，在此瞬间汽车做匀速直线运动：
d1k1v
再次，考虑制动过程的子模型，在制动过程，汽车的轮胎滑动摩擦地面，车速从v迅速减慢直到车速变为零，汽车完全停住。即汽车制动力使汽车做减速运动，汽车制动力做功导致汽车动能的损失，引入以下符号：
a汽车制动加速度（m/s2）;F汽车制动力（N）;M汽车质量（kg）.为了建立简单的数学模型，可以假设汽车在制动过程中做匀减速直线运动，加速度a是常数，由牛顿第二定律得：
FMa
根据功能原理，汽车制动力所做的功等于汽车动能的损失，即
Fd2Mv2/2
所以
d2v2/2a
令k21/(2a)，得到制动距离的子模型为：
d2k2v2
最后，由以上各式联立可得，刹车距离的子模型为：
dk1vk2v2
即刹车距离与车速之间为二次函数关系.提出如下的简化建设：
（1）假设道路、天气和驾驶员等条件相同汽车没有超载，也没有故障；
（2）假设汽车都在平直的公路上行驶，紧急刹车时踏板踩到底在刹车过程中没有转方向。
（3）假设驾驶员的反应时间为常数，汽车在反应时间内做匀速直线运动；
（4）汽车在制动过程中做匀减速直线运动，加速度a是常数，汽车制动力所做的功等于汽车动能的损失；
（5）假设刹车距离等于反应距离加制动距离。
3.模型建立与检验
由美国公路局提供的刹车距离的实际观测数据来进行模型检验。下表中的数据使用英制单位mph(miles per hour,英里/小时)和ft(英尺)，换算率为： 1mph=0.44704m/s,1ft=0.3048m
表1：反应距离和制动距离的实际观测值
车速/mph 反应距离/ft 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 22 27.5 33 38.5 44 49.5 55 60.5 66 71.5 77 82.5 88
制动距离/ft 范围* 18-22 25-31 36-45 47-58 64-80 82-103 105-131 132-165 162-202 196-245 237-295 283-353 334-418
平均值 20 28 40.5 52.5 72 92.5 118 148.5 182 220.5 266 318 376
刹车距离/ft 范围 40-44 52.5-58.5 69-78 85.5-96.5 108-124 131.5-152.5 160-186 192.5-225.5 228-268 267.5-316.5 314-372 365-435 422-506
平均值 42 55.5 73.5 91 116 142 173 209 248 292 343 400.5 464
*范围中包括了美国公路局所做测试中85%的观测结果
由上表数据可以看出，反应距离和车速是成正比的。很明显，这样的数据是基于反应距离的子模型d1k1v的，其中的平均反应时间恰好为k10.75秒，所以没有必要用上表数据来检验反应距离的子模型。
首先，注意到子模型d2k2v2意味着d2与v成二次函数关系，而d2与v2成正比例关系。因此，绘制表2.2中的制动距离数据（包括最小值、最大值和平均值）对v以及v2的散点图，MATLAB程序如下：
【 v=(20:5:80).*0.44707;v2=v.*v;d2=[18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,334 22,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,418 20,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376];d2=0.3048*d2;subplot(2,1,1),plot([v;v;v],d2,'o-k','MarkerSize',2), title('检验二次函数关系'),xlabel('车速v(m/s)'), ylabel('制动距离的最小值、平均值和最大值（m）'), 制动距离的最小值、平均值和最大值（m）subplot(2,1,2),plot([v2;v2;v2],d2,'k-o','MarkerSize',2), title('检验正比例关系'),xlabel('车速的平方v^2(m^2/s^2)')】
检验二次函数关系***0152025车速v(m/s)检验正比例关系303540******12001400车速的平方v2(m2/s2)
图2 由图2得到的直观印象是：制动距离的子模型d2k2v2经得起来自表2.2的数据的检验。但直观的图形检验显然粗糙了一些，不够可靠。下面用最小二乘法，根据表2.2中的车速和制动距离平均值的数据，拟合出制动距离子模型d2k2v2中的系数k2，详细的考察误差。
拟合k2的计算公式为：
k2vidi/vi42i1i11313
（2.2.6）
其中vi和di为表1中第i行的车速和制动距离的平均值，i=1,2,3,„,13.根据上式，在执行完图2.2的绘图程序之后，继续输入并执行以下命令：
k2=sum(v2.*d2(3,:))./sum(v2.*v2)r=d2(3,:)-k2.*v.*v 命令窗口显示的计算结果为： k2 = 0.0827 r = Columns 1 through 9-0.5131-1.7923-2.5261-4.2384-4.4909-5.2647-5.3406-4.7187-4.0085 Columns 10 through 13-2.6004 0.1151 3.9857 8.8589 所以依据表2.2的数据得到的刹车距离与车速关系的经验公式为：
d0.75v0.0827v2
考察误差，发现当车速不超过65mph(即104.6km/h)时，实际值都略小于理论值，但是车速更快时，实际值都会大于理论值，而且随着车速的增加，误差会越来越大。这就说明制动距离子模型d2k2v2的模型适合较低的车速范围内；当车速更高时，可能由于漏了某些不容忽略的因素，导致模型的解答不是那么的令人满意。
计算k2以及拟合误差的另一种方法是用统计工具箱函数nlinfit计算，由于模型d2k2v2缺少常数项和一次项，所以不能用MATLAB函数polyfit进行多项式拟合。在执行完图2的绘图程序之后，继续输入并执行以下命令，得到的计算结果和第一种方法相同：
f=@(k,x)k.*x.*x;[k2,r]=nlinfit(v,d2(3,:),f,1)最后，可以在图2的两幅子图分别添加上拟合得到的子模型的理论值的二次曲线和直线，使得刚才的分析更直观，更易理解（见图3）.图3的绘图程序如下：
v=(20:5:80).*0.44707;v2=v.*v;d2=[18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,334 22,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,418 20,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376];d2=0.3048*d2;subplot(2,1,1),plot([v;v;v],d2,'o-k','MarkerSize',2), hold on,plot(v,k2.*v2,'r'),hold off title('检验二次函数关系'),xlabel('车速v(m/s)'), ylabel('制动距离的最小值、平均值和最大值（m）'), subplot(2,1,2),plot([v2;v2;v2],d2,'k-o','MarkerSize',2), hold on,plot(v2,k2.*v2,'r'),hold off title('检验正比例关系'),xlabel('车速的平方v^2(m^2/s^2)')制动距离的最小值、平均值和最大值（m）检验二次函数关系***0152025车速v(m/s)检验正比例关系303540******12001400车速的平方v2(m2/s2)
图3 5.模型应用
在道路行驶的汽车保持足够安全的前后车距是非常重要的，人们为此提出了五花八门的建议。在美国，有人建议“一车长度准则”，即车速每增加10mph,前后车距应该增加一个车身的长度；也有人建议“两秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始，默数2秒之后达到同一标志，而不管车速如何。刚才建立的刹车距离模型可以用来衡量这些建议是否安全。
按照“一车长度准则”，车速每增加10mph,前后车距应该增加一个车身的长度，这表明前后车距与车速成正比例关系。引入一下符号：
D~前后车距（m）;v~车速（m/s）;K1~按照“一车长度准则”,与之间的比例系数（s）.于是“一车长度准则”的数学模型为：
DK1v
考虑家庭用的小型汽车，不妨设一车长度为5m，则
K15m5m1.1185s
10mph4.4704m/s所以上式即为：
D1.1185v
比较两个模型的最终表达式得：
dDv[k2v(K1k1)]
代入k1、k2及K1的值，计算得到当车速超过4.5m/s时，“一车长度准则”就不够安全了，也就是说，它也只是用于车速很慢的情况。
以下即为把表1的数据和一车长度准则画于同一张图中的MATLAB程序： v=(20:5:80).*0.44707;d2=[18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,334 22,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,418 20,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376];d2=0.3048*d2;k1=0.75;k2=0.082678;K1=1.1185;d1=[v;v;v].*k1;d=d1+d2;plot([0,40],[0,K1*40],'k'),hold on plot(0:40,polyval([k2,k1,0],0:40),'r:')plot([v;v;v],d,'ok','MarkerSize',2),hold off title('比较刹车距离的实测数据、理论值和一车长度准则'), legend('一车长度准则','刹车距离理论值','刹车距离最小值、平均值和最大值')xlabel('车速v(m/s)'),ylabel('距离（m）')
比较刹车距离的实测数据、理论值和一车长度准则180一车长度准则160刹车距离理论值刹车距离最小值、平均值和最大值140120距离（m）***01520车速v(m/s)25303540
以上论文的解释权归属 兰州理工大学流体机械 液压基地二班：杨自升
第三篇：2011年全国大学生数学建模竞赛赛题预测
2011年全国大学生数学建模竞赛赛题预测
（一）2011年日本发生了核泄漏事故，对海洋生态造成了很大的影响。据悉，近期日本核泄漏放射性物质已经到达中国海，所以预测污染物达到我国沿海的时间以及污染程度就显得很重要了！要求建立数学模型，预测污染物到达中国海的时间及污染程序，并建立仿图！
本题点评：
1、考擦数据的搜集能力；
2、考察污染物海洋扩散模型；
3、考察仿真热图；2011年全国大学生数学建模竞赛赛题预测
（二）近年来，全球经济疲软，对我国的出口产生了很大影响，实现经济结构转型对我国显得迫切重要，寻找实现经济结构转型的引擎人群就显得迫切重要！
问题：
（1）请你建立“人群对经济结构转型影响模型”的评价体系；
（2）请你选择一个角度，对中国大陆人群进行适当分类，建立不同人群对经济转型的影响模型；（提示：数据以中国统计年鉴最新的人口状况为基础建立模型）
（3）利用你的评价体系评价你的模型（提示：总体目标：人群数越少越好，影响越大越好）；
考察点：
1、搜索资料的能力（需要查找统计年鉴）；
2、模糊性问题通过假设精确化的能力；
3、现学现卖的能力；
4、数据建模的能力；
第四篇：2013全国大学生数学建模B题源程序
运行前,请将附件所在的目录加入到MATLAB的路径中！！
都是自己编的，还望大神指教！
附件1和2的源程序：
Clear all
I=cell(1,19);%存放二值图片
A=cell(1,19);%存放原始图片
for j=1:19
if j-1<10
imageName=strcat('00',num2str(j-1),'.bmp');
else
imageName=strcat('01',num2str(j-11),'.bmp');
end
I{j} = imread(imageName);
end
A=I;
%读取图片
for j=1:19
for k=1:1980
for h=1:72
if I{j}(k,h)~=255
I{j}(k,h)=1;
else
I{j}(k,h)=0;
end
end
end
end
%将图片二值化
b=zeros(1,19);
for i=1:19
sum=0;
for j=1:1980
sum=sum+I{i}(j);
end
b(i)=sum;
end
for i=1:19
if b(i)==0
q=i;
end
%找出原图最左边的碎纸片的编号,并存放在变量q中
for i=0:18
I{i+1}(1)=i;
A{i+1}(1)=i;
end
%对每张图片做标记(即在二值化后的矩阵和原始图片的矩阵的第一个元素处做标记)t=I{q};
I{q}=I{1};
I{1}=t;
%交换二值化后的第q张和第一张图片
t=A{q};
A{q}=A{1};
A{1}=t;
%交换原始图片的第q张和第一张
for k=1:18
d=zeros(18,1);
for i=k+1:19
t=0;
for j=1:1980
ifI{k}(j,72)==I{i}(j,1)
t=t+1;
end
end
d(i-1)=t;
end
[w,v]=max(d);
t=I{v+1};
I{v+1}=I{k+1};
I{k+1}=t;
end
%对二值图片进行拼接
for k=1:19
for s=1:19
if I{k}(1)==A{s}(1)
t=A{s};
A{s}=A{k};
A{k}=t;
end
end
end
%根据拼接好的而二值图片的标记信息交换对应的原始图片以便显示
r=[A{1:19}];
%对图片做最后的处理，显示图片
for i=1:19
y(i)=A{i}(1);
end
%将碎片序号按复原后顺序填入1×19的矩阵
附件2的源程序：
I=cell(11,19);%存放二值图片
A=cell(11,19);%存放原始图片
c=zeros(11,19);
for j=1:209
if j-1<10
imageName=strcat('00',num2str(j-1),'.bmp');
else if j-1<100 && j-1>=10
imageName=strcat('0',num2str(j-1),'.bmp');
else if j-1>=100 && j-1<209
imageName=strcat(num2str(j-1),'.bmp');
end
end
end
I{j} = imread(imageName);
end
A=I;
%读取图片
for j=1:209
for k=1:180
for h=1:72
if I{j}(k,h)~=255
I{j}(k,h)=1;
else
I{j}(k,h)=0;
end
end
end
end
%将图片二值化
for i=0:208
I{i+1}(1)=i;
A{i+1}(1)=i;
end
%对每张图片做标记(即在二值化后的矩阵和原始图片的矩阵的第一个元素处做标记)a1=zeros(1,209);
a2=zeros(1,209);
a3=zeros(1,209);
for j=1:209
sum1=0;
for i=1:180
sum1=sum1+I{j}(i,1);
end
a1(j)=sum1;
end
for j=1:209
sum2=0;
for i=1:72
sum2=sum2+I{j}(1,i);
end
a2(j)=sum2;
end
for i=1:209
a3(i)=a1(i)+a2(i);
end
q=50;
c(1,1)=q-1;
%找出原图左上角的碎纸片的编号,并存放在变量q中
%在找的过程中发现一共有10张碎纸片符合要求，此时需要涉入人工干预
%经过人工分析比较，发现，最符合要求的碎纸片的编号为049，因此直接给q赋值为50 %对每张图片做标记(即在二值化后的矩阵和原始图片的矩阵的第一个元素处做标记)j=1;
for i=1:208
if c(i)==0
C{j}=I{i+1};
j=j+1;
end
end
%找出可能是最左边边缘的的碎纸片,并存放在元胞数组C中,共有16个符合要求 t=I{q};
I{q}=I{1};
I{1}=t;
%交换二值化后的第q张和第一张图片
r=cell2mat(A);
for i=1:16
t=0;
for j=1:72
if I{1}(180,j)==C{i}(1,j)
t=t+1;
end
d(i)=t;
end
[w,v]=max(d);
y=C{v}(1);
t=I{2};
I{2}=I{y+1};
I{y+1}=t;
%************************上面的代码不要修改*************************%
a=[2038 148 2462 1485 770 361 7610 2396 9429 12918 2112 501 230 818 1157 2110 5465 5111 10242
6066 4233 4988 4250 720 10392 2985 1974 9016 3827 409 11833 817 489 1081 3089 90 6100 270
1031 7561 1444 2117 4252 709 6368 428 134 1219 4248 129 1007 406 2994 163 181 3782 10404
2389 1489 4964 5653 299 232 3008 9612 8409 4251 1177 12995 1247 5477 58 1441 1107 5587 160
1104 823 1028 5998 6544 1158 158 3650 2070 5999 5066 7453 4264 3660 2469 8729 11413 3004 1376753 5067 541 81 149 1014 3830 143 7451 4302 3849 6349 1511 1846 2986 11965 2520 2802 4373
2386 2689 348 417 14010 162 2210 492 4372 1092 159 1677 350 2044 233 126 10924 4230 1011
483 69 70 2481 1453 3083 6781 4308 10244 1221 3781 5637 1090 8339 1490 403 4781 1038 1246
1024 4315 10379 1082 164 3954 717 2062 6083 5049 4981 86 712 1801 1667 340 6954 2333 2106
1261 738 1108 1182 1487 161 2329 5046 9587 1 4998 128 3142 2277 4304 4018 1630 5121 6343
10192 2458 2045 300 6942 1688 301 1870 6074 1680 2111 5473 721 2519 11905 6245 1450 1835];
for i=1:209
aa(i)=r(a(i));
end
s1=reshape(aa,11,19);
for k=1:209
for s=1:209
if I{k}(1)==A{s}(1)
t=A{s};
A{s}=A{k};
A{k}=t;
end
end
end
for k=1:19
for i=1:11
for j=1:19
if s1(l,k)==A{i,j}(1)t=A{i,j};A{i,j}=A{l,k};A{l,k}=t;break;end
end
end
end
end
for i=1:11
for j=1:19
I{1}=A{i,j};
end
end
r=cell2mat(A);
imshow(r);
%%对图片做最后的处理，显示图片
第五篇：2006全国大学生数学建模竞赛题目(A题)
2006全国大学生数学建模竞赛题目
-------A题:出版社的资源配置
出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。
某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给 各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优 化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。
资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料，请你们根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。
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