G61504用配方法解方程练习题(一)

第一篇：G61504用配方法解方程练习题(一)

G6150

4用配方法解方程练习题

（一）1．用适当的数填空：

①、x2+6x+=（x+）2； ②、x2－5x+=（x－）2；

③、x2+ x+=（x+）2； ④、x2－9x+=（x－）

22．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．

3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．

4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，•所以方程的根为_________．

5．若x+6x+m是一个完全平方式，则m的值是（）

A．3B．-3C．±3D．以上都不对

6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-

17．把方程x+3=4x配方，得（）

A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=2

8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）

A．2

±．-2

．

．

9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）

A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数

10．用配方法解下列方程：

（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0（4）

11.用配方法求解下列问题

（1）求2x2-7x+2的最小值 ；（2）求-3x2+5x+1的最大值。

-2212 x-x-4=0 4

G61504

答案用配方法解一元二次方程练习题

1．①9，3②2.52，2.5③0.52，0.5④4.52，4.5

3249）-3．44．（x-1）2=5，1

5．C6．A 7．•C 8．B9．A 48

5210．（1）方程两边同时除以3，得x2-x=，33

5525配方，得x2-x+（）2=+（）2，3636

5495757即（x-）2=，x-=±，x=±． 6366666

57571所以x1=+=2，x2=-=-． 66663

1所以x1=2，x2=-． 3 2．2（x-

（2）x1=1，x2=-9

（3）x1

x2

11．（1）∵2x2-7x+2=2（x2-

∴最小值为-33，8773333x）+2=2（x-）2-≥-，2488

5237372（2）-3x+5x+1=-3（x-）+≤，• 61212

37∴最大值为． 12

第二篇：用配方法解方程的教学设计

<<用配方法解二次项系数为1的一元二次方程>> 的教学设计

新寨中学：张平英

教学内容

湘教版九年级数学上册第32—33页.学习目标

1、通过实例理解配方法。

2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，并知道其解的基本步骤。

3、经历用配方法将一元二次方程变形的过程, 体会转化与降次的思想。自学指导

同学们认真自学教材P32--33页练习前面的内容,探究下列问题： 1.叫作配方。

2.叫作配方法。

3.看例题时思考如何运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，其基本步骤是。5分钟后,比谁能正确的用配方法解与例题类似的一元二次方程。

结论：

一般地，在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方。

把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然后直接根据开平方的意义求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

配方是为了直接运用平方根的意义，从而把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。自学检测一

（1）(a ± b)2＝ ；

（2）把完全平方公式从右到左地使用，在下列各题中，填上适当的数，使等式成立：

① x2 + 4x + ＝(x+)2； ② x2)2； ③ x2 + 8x + 7 ＝x2 + 8x +4 = 2y.思考题：用配方法解方程 4x2+ 8x-3= 0.教学反思

这节课，我认为主要体现“以学生为主体，教师为主导”的教学理念，整个教学过程以我校“课改模式”展开，整节课都是学生在独立的思考，并且解决问题，教师只是进行适当地点拨，学生通过自学，把不懂的问题在课堂内消化完成。题目都是精心设计的，使每个学生在学习过程中事半功倍。另外，在授课的过程中，合理地运用PPT课件，减少板书的时间，大大地提高了课堂效率。整节课的教学贯穿了以学生为主的原则，培养了学生自学的意识，锻炼了学生的实际操作能力。

2017年9月7日

第三篇：用配方法证明

用配方法证明

设矩形长为x，那么宽为15-x

面积S=x(15-x)=-x^2+15x=-(x-7.5)^2+56.25≤56.2

5所以面积最大为56.25平方米，无法达到60平方米

x-12x+40=x-12x+36+4=(x-6)^2+4因为(X-6)^2≥0所以(X-6)^2+4≥4所以大于0要原式的值最小从(X-6)^2+4≥4看出最小值为4当(X-6)^2=0时也就是X=6时取得

24x²-6x+11=(2x)²-6x+(1.5)²+8.75=(2x-1.5)²+8.75显然(2x-1.5)²+8.75>=8。75x=0.75时最小值8.75继续追问：解一下0.4x的平方-0.5x-1+03解：y2-2√2y=-√5

y2-2√2y+2=-√5+

2(y-2)的平方=-√5+2(负数)

所以一定大于的，否则就是虚数解了！!4y2-2×√2×y+√5

解：y2-2√2y=-√5

y2-2√2y+2=-√5+2

(y-2)的平方=-√5+2(负数)

所以一定大于的，否则就是虚数解了！!

昨天大错了。今天改好了。

不为0的某数的平方一定大于0！!5y^2-2×√2×y+√5

解:原式=(y-√2)^2+√5-2

因为(y-√2)^2大于等于0

且√5大于2

所以(y-√2)^2+√5-2恒大于0

即可证y^2-2×√2×y+√5恒大与零

6证明：

-3x²-x+

1=-3(x²+1/3x)+1

=-3(x²+1/3x+1/36)+1/12+1

=-3(x+1/6)²+13/12

因为-3(x+1/6)²≤0，所以-3(x+1/6)²+13/12≤13/12

所以

-3x²-x+1的值不大于13/12

72x^2+5x-1-(x^2+8x-4);=x^2-3x+3;=(x-3/2)^2+3/4;因为(x-3/2)^2>=0;所以2x^2+5x-1-(x^2+8x-4)>=3/4;因此不论X取何值时,代数式2X^2+5X-1的值总比X^2+8X-4的值大;X=3/2时，两代数式的差最小,为3/4;希望能够帮助你！4(3x-1)^2-9(3X+1)^2=0;移相：4(3x-1)^2=9(3X+1)^2;开平方：2(3x-1)=3(3X+1);6x-2=9x+3;-5=3x;x=-5/3;

8X—12X+40=x-2*6x+36+4=(x-6)^2+4因为(X-6)^2=>0所以X—12X+40的值大于等于4当(X-6)=0;即X=6时(X-6)^2+4=4所以当X等于6时代数式的最小值。

9X的平方—12X+40=x的平方-2*6X+6的平方+4=(X-6)的平方+4因为(X-6)的平方一定大于0或等于0所以代数式X的平方—12X+40的值大于4X等于6时代数式的最小值

-2x^2+4x-5

=-2(X²-2X)-5

=-2(X²-2X+1-1)-5

=-2(X-1)²+2-5

=-2(X-1)²-

3因为(X-1)²≥0，所以-2(X-1)²≤0

故-2(X-1)²-3≤-3

所以代数式-2x^2+4x-5的值恒小于零

若有疑问可以追问、

第四篇：小学解方程练习题

六年级上学期复习资料1解方程

一、解方程：＋－×÷＝

2421X＝21(6)X＋X＝ 555223(7)3.6X÷2＝2.16(8)X＋X＝(2)0.8X－4＝1.6(1)3.5X＋1.8＝12.3(5)X＋

(3)5X÷2＝10(4)X

(10)X－235＝10(11)2X

(13)710X＝1425(14)

(16)180＋6X＝330(17)2.2X

(19)15X÷2＝60(20)4X

(22)5X－X＝2.4(23)1.5X

74－0.25X＝3(9)X＋7X＝910(12)12X＝34(15)－1＝10(18)X＋X＝3.15 －X＝1(24)6.6X－25X＝310 38＋X＝25

59X＝10 －0.8X＝10 21）3.4X＋1.8＝8.6 －6X＝1.8（练习二 1、12-3(9-x)=5(x-4)-7(7-x);2、6x-17=13 3、9-10x=10-9x 4、2(x－1)=4． 5、13x-26=13 6、75－5x=70 7、2（6x-2）=8 8、25x（12-6）=300 9、24x+12=132 10、56=12x+8 11、2x+4=30 12、12x=11x－79 13、13x－12（x+2）=0 14、67－12x=7

15、（x-1）－（3x+2）=-（x-1）

16、18x-16x+18×1+50=70 17、14×（60-x）×2=20x 18、4x+9(x+2)=200 19、100（x+1）+10x+（3x-2）+100（3x-2）+10x+（x+1）=1171 20、5x+4.5（103-x）=486

练习三

(1)2x+8=16(2)x/5=10(3)x+7x=8

(4)9x-3x=6(5)6x-8=4(6)5x+x=9

(7)x-8=6x(8)4/5x=20(9)2x-6=12

(10)7x+7=14(11)6x-6=0(12)5x+6=11

(13)2x-8=10(14)1/2x-8=4(15)x-5/6=7

(16)3x+7=28(17)3x-7=26(18)9x-x=16

(19)24x+x=50(20)6/7x-8=4(30)3x-8=30

(31)6x+6=12

(34)2x+16=19

(37)15+6x=27

(40)9-2x=1

(43)8x+9=17

(46)2x+9=17

(49)7x-9=8

(52)x-30=12

(32)3x-3=1(35)5x+8=19(38)5-8x=4(41)4+5x=9(44)9+6x=14(47)8-4x=6(50)x-56=1(53)6x-21=21(33)5x-3x=4

(36)14-6x=8

(39)7x+8=15

(42)10-x=8

(45)x+9x=4+7

(48)6x-7=12

(51)8-7x=1

(54)6x-3=6

(55)9x=18

(58)6-2x=11

(61)X-5.7=2.15

(63)3.5×2= 4.2 x

(66)9.25－X=0.403

(69)x＋13＝33

(72)6.7x －60.3＝6.7

(56)4x-18=13(59)x+4+8=23(62)15.5X-2X=18(64)26×1.5= 2x(67)16.9÷X=0.3(70)3 － 5x＝80(73)9 ＋4x ＝40(57)5x+9=11

(60)7x-12=8

(62)3X 0.7=5

(65)0.5×16―16×0.2=4x(68)X÷0.5=2.6

(71)1.8-6x＝54

(74)0.2x－0.4＋0.5＝3.7

(75)9.4x－0.4x＝16.2

(78)12 x＋34 x=1

(81)12 ＋34 x=56

（84）x＋14 x= 65(85)23 x=14 x

(76)12 －4x＝20(79)18x－14 x= 12(82)22－14 x= 12 ＋14(77)1/3 x＋5/6 x＝1.4

(80)23 x－5×14 = 14

(83)23 x－14 x= 14

－12 x －14 x=1

(86)30 x

第五篇：配方法(一)教学设计

第二章

一元二次方程

２．配方法

（一）一、教学目标：

知识技能:会用开方法解形如(xm)2n(n0)的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程；

数学思考:经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力；

问题解决:体会转化的数学思想方法；

情感态度:能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。

二、教学重难点

重点：运用配方法解简单的数字系数的一元二次方程 难点：配方法过程中，解一元二次的要点的理解

三、教学方法 教师引导学生探索

四、教具准备 小黑板

五、教学过程

1、创设情境

（1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100CM2正方形，请你帮他想一想，这个正方形的边长应为 ；若它的面积为75CM2，则其边长应为。（选1个同学口答）

（2）如果一个正方形的边长增加3cm后，它的面积变为64cm2，则原来的正方形的边长为。若变化后的面积为48cm2呢？（小组合作交流）（3）你会解下列一元二次方程吗？（独立练习）

x25；(x2)25； x212x360。

（4）上节课，我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x212x150,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解 这个方程的困难在哪里?（合作交流）

利用实际问题，让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用，为后面学习配方法作好铺垫；培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。

2、探索新知

（1）、做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）

填上适当的数，使下列等式成立。（选4个学生口答）

x212x_____(x6)2 x26x____(x3)2 x28x____(x___)2 x24x____(x___)2

问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2ax的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流）

（2）、解决例题

解方程：x2+8x-9=0.（师生共同解决）

解:可以把常数项移到方程的右边，得 x2+8x＝9 两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得 x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25 开平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.解决梯子底部滑动问题：x212x150（仿照例1，学生独立解决）解：移项得 x2+12x=15，两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51 两边开平方，得x+6=±51

所以：x1516,x2516，但因为x表示梯子底部滑动的距离所以x2516 不合题意舍去。答：梯子底部滑动了(516)米。（3）、整理思路

用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？（小组合作交流）

通过对例1和例2的讲解，规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成(xm)2n(n0)形式，同时通过例2提醒学生注意：有的方程虽然有两个不同的解，但在处理实际问题时要根据实际意义检验结果的合理性，对结果进行取舍。由于此问题在情境引入时出现过，因此也达到前后呼应的目的。最后由问题“用这种方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定义。

（4）、应用提高

例3：如图，在一块长和宽分别是16米和12米的长方形耕地上挖两条宽度相等的水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度。（先独立思考，再小组合作交流）

在前两个例题的基础上，通过例3进一步提高学生分析问题解决问题的能力，帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用，也为后续学习做好铺垫。例题分析：如果设水渠的宽为x米，则方程应该是(16x)(12x)如果设水渠的宽为x米，则方程应该是161212x16xx211216；211216，2并且给出了合理的解释，如果剩余的耕地面积等于原来的一半则意味着水渠的面积也等于原来长方形面积的一半，所以方程可以列为：12x16xx211216。面对这些问题，组织学生解他们所列出的几个方2程，然后再让小组成员合作交流讨论，通过讨论，学生发现这三种方法都正确，并且指出第一种方法可以利用平移水渠，把分割成的四部分拼在一起，构成了一个较大的矩形（如下图），然后再利用矩形的面积公式列出方程，此种方法在解决此类问题时最简单。这样通过学生之间的争论、辩论提高了课堂效率，激发了学生学习数 学的热情，达到了资源共享。

3、随堂练习

解下列方程

(1)x210x257;(2)x26x1;(3)x214x8(4)x22x28x4

4、课堂小结

师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方法时应注意的问题。鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）。

5、布置作业

课本55页习题2.3 第 1题、第2题、第3题