第一篇：用配方法证明代数式
用配方法证明代数式
x-12x+40=x-12x+36+4=(x-6)^2+4因为(X-6)^2≥0所以(X-6)^2+4≥4所以大于0要原式的值最小从(X-6)^2+4≥4看出最小值为4当(X-6)^2=0时也就是X=6时取得
24x²-6x+11=(2x)²-6x+(1.5)²+8.75=(2x-1.5)²+8.75显然(2x-1.5)²+8.75>=8。75x=0.75时最小值8.75继续追问：解一下0.4x的平方-0.5x-1+03解：y2-2√2y=-√
5y2-2√2y+2=-√5+
2(y-2)的平方=-√5+2(负数)
所以一定大于的，否则就是虚数解了！!4y2-2×√2×y+√5
解：y2-2√2y=-√5
y2-2√2y+2=-√5+2
(y-2)的平方=-√5+2(负数)
所以一定大于的，否则就是虚数解了！!
昨天大错了。今天改好了。
不为0的某数的平方一定大于0！!5y^2-2×√2×y+√5
解:原式=(y-√2)^2+√5-2
因为(y-√2)^2大于等于0
且√5大于2
所以(y-√2)^2+√5-2恒大于0
即可证y^2-2×√2×y+√5恒大与零
6证明：
-3x²-x+
1=-3(x²+1/3x)+1
=-3(x²+1/3x+1/36)+1/12+1
=-3(x+1/6)²+13/12
因为-3(x+1/6)²≤0，所以-3(x+1/6)²+13/12≤13/12
所以
-3x²-x+1的值不大于13/12
72x^2+5x-1-(x^2+8x-4);=x^2-3x+3;=(x-3/2)^2+3/4;因为(x-3/2)^2>=0;所以2x^2+5x-1-(x^2+8x-4)>=3/4;因此不论X取何值时,代数式2X^2+5X-1的值总比X^2+8X-4的值大;X=3/2时，两代数式的差最小,为3/4;希望能够帮助你！4(3x-1)^2-9(3X+1)^2=0;移相：4(3x-1)^2=9(3X+1)^2;开平方：2(3x-1)=3(3X+1);6x-2=9x+3;-5=3x;x=-5/3;
8X—12X+40=x-2*6x+36+4=(x-6)^2+4因为(X-6)^2=>0所以X—12X+40的值大于等于4当(X-6)=0;即X=6时(X-6)^2+4=4所以当X等于6时代数式的最小值。
9X的平方—12X+40=x的平方-2*6X+6的平方+4=(X-6)的平方+4因为(X-6)的平方一定大于0或等于0所以代数式X的平方—12X+40的值大于4X等于6时代数式的最小值
-2x^2+4x-5
=-2(X²-2X)-5
=-2(X²-2X+1-1)-5
=-2(X-1)²+2-5
=-2(X-1)²-
3因为(X-1)²≥0，所以-2(X-1)²≤0
故-2(X-1)²-3≤-3
所以代数式-2x^2+4x-5的值恒小于零
若有疑问可以追问、
第二篇：用配方法证明
用配方法证明
设矩形长为x，那么宽为15-x
面积S=x(15-x)=-x^2+15x=-(x-7.5)^2+56.25≤56.2
5所以面积最大为56.25平方米，无法达到60平方米
x-12x+40=x-12x+36+4=(x-6)^2+4因为(X-6)^2≥0所以(X-6)^2+4≥4所以大于0要原式的值最小从(X-6)^2+4≥4看出最小值为4当(X-6)^2=0时也就是X=6时取得
24x²-6x+11=(2x)²-6x+(1.5)²+8.75=(2x-1.5)²+8.75显然(2x-1.5)²+8.75>=8。75x=0.75时最小值8.75继续追问：解一下0.4x的平方-0.5x-1+03解：y2-2√2y=-√5
y2-2√2y+2=-√5+
2(y-2)的平方=-√5+2(负数)
所以一定大于的，否则就是虚数解了！!4y2-2×√2×y+√5
解：y2-2√2y=-√5
y2-2√2y+2=-√5+2
(y-2)的平方=-√5+2(负数)
所以一定大于的，否则就是虚数解了！!
昨天大错了。今天改好了。
不为0的某数的平方一定大于0！!5y^2-2×√2×y+√5
解:原式=(y-√2)^2+√5-2
因为(y-√2)^2大于等于0
且√5大于2
所以(y-√2)^2+√5-2恒大于0
即可证y^2-2×√2×y+√5恒大与零
6证明：
-3x²-x+
1=-3(x²+1/3x)+1
=-3(x²+1/3x+1/36)+1/12+1
=-3(x+1/6)²+13/12
因为-3(x+1/6)²≤0，所以-3(x+1/6)²+13/12≤13/12
所以
-3x²-x+1的值不大于13/12
72x^2+5x-1-(x^2+8x-4);=x^2-3x+3;=(x-3/2)^2+3/4;因为(x-3/2)^2>=0;所以2x^2+5x-1-(x^2+8x-4)>=3/4;因此不论X取何值时,代数式2X^2+5X-1的值总比X^2+8X-4的值大;X=3/2时，两代数式的差最小,为3/4;希望能够帮助你！4(3x-1)^2-9(3X+1)^2=0;移相：4(3x-1)^2=9(3X+1)^2;开平方：2(3x-1)=3(3X+1);6x-2=9x+3;-5=3x;x=-5/3;
8X—12X+40=x-2*6x+36+4=(x-6)^2+4因为(X-6)^2=>0所以X—12X+40的值大于等于4当(X-6)=0;即X=6时(X-6)^2+4=4所以当X等于6时代数式的最小值。
9X的平方—12X+40=x的平方-2*6X+6的平方+4=(X-6)的平方+4因为(X-6)的平方一定大于0或等于0所以代数式X的平方—12X+40的值大于4X等于6时代数式的最小值
-2x^2+4x-5
=-2(X²-2X)-5
=-2(X²-2X+1-1)-5
=-2(X-1)²+2-5
=-2(X-1)²-
3因为(X-1)²≥0，所以-2(X-1)²≤0
故-2(X-1)²-3≤-3
所以代数式-2x^2+4x-5的值恒小于零
若有疑问可以追问、
第三篇：用三段论方法证明
用三段论方法证明
小前提：函数x-1在[1,∞)上是增函数大前提：根号内的x在[0,∞)上是增函数结论：函数f(x)=根号x-1在[1,∞)上是增函数厉害吧哈哈
2(1)如果有一个前提是否定判断，则大前提为全称判断;(2)如果大前提是肯定判断，则小前提为全称判断;(3)如果小前提是肯定判断，则结论为特称判断;(4)任何一个前提都不能是特称否定判断;(5)结论不能是全称肯定判断;麻烦哪位大虾帮小弟证明下这五点可以吗
3四格规则：中项在大前提中作谓项，在小前提中作主项。
1、前提之一否定，大前提全称。
2、大前提肯定，则小前提全称。
3、小前提肯定，则结论特称。
4、前提中不得有特称否定判断。
5、结论不能是全称肯定判断。证明1：如果两个前提中有一个是否定的，结论也必然是否定的(前提之一否定，结论是否定的);结论否定，则大项周延(否定判断的谓项周延);大项在第四格中处于前提的主项，只有全称时主项周延;所以，大前提必须全称。证明2：如果大前提肯定，在大前提中中项不周延(肯定判断谓项不周延);只有小前提全称，中项才周延一次(全称判断主项周延);三段论要求中项至少周延一次;所以，大前提肯定，则小前提全称。证明3：如果小前提肯定，小项在前提中不周延(肯定判断谓项不周延);如果结论全称，则在结论中小项周延，违反了在前提中不周延的项在结论中也不得周延规则;所以：小前提肯定，则结论特称。证明4：如果大前提否定，结论必要否定(前提之一否定，结论是否定的);则大项在结论中周延(否定判断的谓项周延);如果大前提特称，大项在前提中不周延(特称判断的主项不周延);这样，就违反了在前提中不周延的项在结论中也不得周延规则;因此，大前提不能是特称否定。如果小前提否定，大前提必肯定(两个否定的前提推不出结论);则中项在大前提中不周延(肯定判断谓项不周延);小前提否定，中项在小前提中也不周延(特称判断的主项不周延);三段论规则要求中项在前提中至少周延一次;因此，小前提不能是特称否定。所以，前提中不得有特称否定判断。证明5：如果结论是全称肯定判断，则小项在结论中周延(全称判断主项周延);则大项在结论中不周延(肯定判断谓项不周延);则小前提必否定才使小项在前提中周延(在前提中不周延的项在结论中也不得周延);但如果小前提否定，结论必然否定(前提之一否定，结论是否定的)与结论为肯定判断矛盾;所以，结论不能是全称肯定判断。
在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如上例中的“知识分子都是应该受到尊重的”;含有小项的前提叫小前提，如上例中的“人民教师是知识分子”。三段论(syllogism)是传统逻辑中的一类主要推理。又称直言三段论。古希腊哲学家亚里士多德首先提出了关于三段论的系统理论。
形式逻辑间接推理的基本形式之一，由大前提和小前提推出结论。如‘凡金属都能导电’(大前提)，‘铜是金属’(小前提)，‘所以铜能导电’(结论)。这称为三段论法或三段论式。
三段论属于一种演绎逻辑，是不同于归纳逻辑的，具有较强的说服力。
第四篇：如何用配方法证明等式
如何用配方法证明等式
配方法是中学数学中的一个最基本的数学方法,通过它对代数式的恒等变形,使许多复杂的问题得以简单化.现在我们就用配方法来证明恒等式和条件等式.一.通过配方直接证明等式成立
例1 求证
(abc)(xyz)(axbycz)
(bxay)(cxaz)(cybz)222222222
2证明左边=(a2x2a2y2a2z2b2x2b2y2b2z2c2x2c2y2
cz)(axbycz2axby2axcz2bycz)22222222
bx2axbyaycx2axczazcy2byczbz
(bxay)(cxaz)(cybz)***
所以左边=右边
即:(abc)(xyz)(axbycz)
(bxay)(cxaz)(cybz)2222222222
例2 已知(ca)24(ab)(bc)0，求证a、b、c成等差数列（即证明 a2bc0）
证明c22aca24ab4ac4b24bc0
c4ba4ab4bc2ac0
(a2bc)0222
2a2bc0
bac
2所以a、b、c成等差数列
二.通过配方,把已知的等式化为几个实数的平方和等于零的形式，就是说化为a2+b2+c2=0则
a=b=c=0从而从而使所求的等式成立．
例3已知a、b、c、x、y、z都是非零实数，且abcxyzaxbycz，求证x
ay
bz
c22222
2222222证明由已知条件可以得到：abcxyz2ax2by2cz0
即：(xa)(yb)(zc)0222
xa0xa
yb0yb
zc0zc
而a、b、c都不等于零，所以
例4 xaybzc 已知a、b、m、n都是正数，并且a4b4m4n44abmn0
求证abmn
证明将已知等式的左边进行配方可得：
a2abbm2mnn2ab2mn4abmn0422442242222
(a2b2)2(m2n2)22(abmn)20
a2b20
22mn0
abmn0
ab
abmn a,b,m,n都是正数mn
22bn0
综上所述，我们在解题过程中一方面要充分认识完全平方公式的特点(ab)a2abb，然后逆用公式进行证明如例1和例2。另一方面也要利用它的非负222
性的性质：(ab)20当且仅当a=b时等号成立。通过添加适当的项构造出完全平方式进行等式的证明如例3和例4。
第五篇：G61504用配方法解方程练习题(一)
G6150
4用配方法解方程练习题
（一）1．用适当的数填空：
①、x2+6x+=（x+）2； ②、x2－5x+=（x－）2；
③、x2+ x+=（x+）2； ④、x2－9x+=（x－）
22．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．
3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．
4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，•所以方程的根为_________．
5．若x+6x+m是一个完全平方式，则m的值是（）
A．3B．-3C．±3D．以上都不对
6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）
A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-
17．把方程x+3=4x配方，得（）
A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=2
8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）
A．2
±．-2
．
．
9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）
A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数
10．用配方法解下列方程：
（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0（4）
11.用配方法求解下列问题
（1）求2x2-7x+2的最小值 ；（2）求-3x2+5x+1的最大值。
-2212 x-x-4=0 4
G61504
答案用配方法解一元二次方程练习题
1．①9，3②2.52，2.5③0.52，0.5④4.52，4.5
3249）-3．44．（x-1）2=5，1
5．C6．A 7．•C 8．B9．A 48
5210．（1）方程两边同时除以3，得x2-x=，33
5525配方，得x2-x+（）2=+（）2，3636
5495757即（x-）2=，x-=±，x=±． 6366666
57571所以x1=+=2，x2=-=-． 66663
1所以x1=2，x2=-． 3 2．2（x-
（2）x1=1，x2=-9
（3）x1
x2
11．（1）∵2x2-7x+2=2（x2-
∴最小值为-33，8773333x）+2=2（x-）2-≥-，2488
5237372（2）-3x+5x+1=-3（x-）+≤，• 61212
37∴最大值为． 12
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