第一篇:集合的表示与集合间基本关系练习题及答案
1-----------------集合的表示方法及集合之间的关系--------------
集合的表示与集合间基本关系
一.选择题
1.给出以下四个对象,其中能构成集合的有()
①教2011届高一的年轻教师;②你所在班中身高超过1.70米的同学;
③2010年广州亚运会的比赛项目;④1,3,5.A.1个B.2个
C.3个D.4个
2.下列所给关系正确的个数是()
①π∈R;②3∉Q;③0∈N*;④|-4|∉N*.A.1B.2
C.3D.4
3.设集合M={x∈R|x≤33},a=6,则()
A.a∉MB.a∈M
C.{a}∈MD.{a|a=6}∈M
4.若集合M={a,b,c},M中元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是()
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等腰三角形
5.集合P={x|x=2k,k∈Z},M={x|x=2k+1,k∈Z},S={x|x=4k+1,k∈Z},a∈P,b∈M,设c=a+b,则有()
A.c∈PB.c∈M
C.c∈SD.以上都不对
6.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为()
A.0B.2C.3D.6
7.集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是()
A.16B.8C .7D.4
8.设集合A={x|x2=1},B={x|x是不大于3的自然数},A⊆C,B⊆C,则集合C中元素最少有()
A.2个
C.5个B.4个D.6个
9.如果集合A满足{0,2}⊆A⊆{-1,0,1,2},则这样的集合A个数为()
A.5
C.3
B.4D.2 1
二.填空题
1105∈RQ;③0={0};④0∉N;⑤π∈Q;⑥-3∈Z.其中正确的个数3
为________.
11.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合中共有________个元素.
12.对于集合A={2,4,6},若a∈A,则6-a∈A,那么a的取值是________.
13.集合{x|x2-2x+m=0}含有两个元素,则实数m满足的条件为________.
三.解答题
14.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0},其中a∈R.若1是集合A中的一个元素,请用列举法表示集合A.15.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},若A中元素至多只有一个,求实数a的取值范围.
22217.设A{x|x4x0},B{x|x2(a1)xa10},若BA,求a的值16.已知A={x|x<-1或x>2},B={x|4x+a<0},当B⊆A时,求实数a的取值范围.
集合的表示与集合间基本关系练习题答案
一.选择题
1.C2.B3.B4.D5.B6.D7.C8.C9.B
二.填空题
10.311.312.2或413m<1
三.解答题
14.解:∵1是集合A中的一个元素,∴1是关于x的方程ax2+2x+1=0的一个根,∴a·12+2×1+1=0,即a=-3.方程即为-3x2+2x+1=0,1解这个方程,得x1=1,x2,3
1∴集合A=-3,1.
215.解:①a=0时,原方程为-3x+2=0,x= 3
②a≠0时,方程ax2-3x+2=0为一元二次方程.
9由Δ=9-8a≤0,得a.8
9∴当a≥时,方程ax2-3x+2=0无实数根或有两个相等的实数根. 8
9综合①②,知a=0或a≥.8
16.[解析] ∵A={x|x<-1或x>2},aB={x|4x+a<0}={x|x<-},4
a∵A⊇B,∴-≤-1,即a≥4,4
所以a的取值范围是a≥4.17.解析:∵BA ,由A={0,-4},∴B=Φ,或B={0},或B={-4},或B={0,-4}
当B=Φ时,方程x2(a1)xa10无实数根,则
22△ =4(a1)4(a1)0 整理得 a10解得 a1;
2222当B={0}时,方程x2(a1)xa10有两等根均为0,则
2(a1)0解得 a1; 2a10
当B={-4}时,方程x22(a1)xa210有两等根均为-4,则
2(a1)8 无解; 2a116
当B={0,-4}时,方程x22(a1)xa210的两根分别为0,-4,则
2(a1)4 解得 a1 2a10
综上所述:a1或a1
第二篇:集合间的基本关系教案
集合间的基本关系教案
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.1.2
集合间的基本关系
整体设计
教学分析
课本从学生熟悉的集合出发,通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系,同时,结合相关内容介绍子集等概念.在安排这部分内容时,课本注重体现逻辑思考的方法,如类比等.值得注意的问题:在集合间的关系教学中,建议重视使用Venn图,这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念;随着学习的深入,集合符号越来越多,建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号,三维目标
.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力.2.在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图表达集合的关系,加强学生从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想.重点难点
.教学重点:理解集合间包含与相等的含义.教学难点:理解空集的含义.w
课时安排
课时
教学过程
导入新课
思路1.实数有相等、大小关系,如5=5,5<7,5>3等等,类比实数之间的关系,你会想到集合之间有什么关系呢?
欲知谁正确,让我们一起来观察、研探.思路2.复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填空:0N;2Q;-1.5R.类比实数的大小关系,如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?∈;
推进新课
新知探究
提出问题
观察下面几个例子:
①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
②设A为国兴中学高一班男生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合;
③设c={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是等腰三
;∈)角形};
④E={2,4,6},F={6,4,2}.你能发现两个集合间有什么关系吗?
例子①中集合A是集合B的子集,例子④中集合E是集合F的子集,同样是子集,有什么区别?
结合例子④,类比实数中的结论:“若a≤b,且b≤a,则a=b”,在集合中,你发现了什么结论?
按升国旗时,每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内,从楼顶向下看,每位同学是哪个班的,一目了然.试想一下,根据从楼顶向下看的,要想直观表示集合,联想集合还能用什么表示?
试用Venn图表示例子①中集合A和集合B.已知AB,试用Venn图表示集合A和B的关系.任何方程的解都能组成集合,那么x2+1=0的实数根也能组成集合,你能用Venn图表示这个集合吗?
一座房子内没有任何东西,我们称为这座房子是空房子,那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢?
与实数中的结论“若a≥b,且b≥c,则a≥c”相类比,在集合中,你能得出什么结论?
活动:教师从以下方面引导学生:
观察两个集合间元素的特点.从它们含有的元素间的关系来考虑.规定:如果AB,但存在x∈B,且xA,我们称集合A是集合B的真子集,记作AB.实数中的“≤”类比集合中的.把指定位置看成是由封闭曲线围成的,学生看成集合中的元素,从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内.教师指出:为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等,没有限制.分类讨论:当AB时,AB或A=B.方程x2+1=0没有实数解.空集记为,并规定:空集是任何集合的子集,即
A;空集是任何非空集合的真子集,即
A.类比子集.讨论结果:
①集合A中的元素都在集合B中;
②集合A中的元素都在集合B中;
③集合c中的元素都在集合D中;
④集合E中的元素都在集合F中.可以发现:对于任意两个集合A,B有下列关系:集合A中的元素都在集合B中;或集合B中的元素都在集合A中.例子①中AB,但有一个元素4∈B,且4A;而例子②中集合E和集合F中的元素完全相同.若AB,且BA,则A=B.可以把集合中元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合.如图1121所示表示集合A,如图1122所示表示集合B.图1-1-2-1图1-1-2-2
如图1-1-2-3和图1-1-2-4所示.图1-1-2-3图1-1-2-4
不能.因为方程x2+1=0没有实数解.空集.若AB,Bc,则Ac;若AB,Bc,则Ac.应用示例
思路1
.某工厂生产的产品在重量和长度上都合格时,该产品才合格.若用A表示合格产品的集合,B表示重量合格的产品的集合,c表示长度合格的产品的集合.已知集合A、B、c均不是空集.则下列包含关系哪些成立?
AB,BA,Ac,cA.试用Venn图表示集合A、B、c间的关系.活动:学生思考集合间的关系以及Venn图的表示形式.当集合A中的元素都属于集合B时,则AB成立,否则AB不成立.用相同的方法判断其他包含关系是否成立.教师提示学生以下两点:
重量合格的产品不一定是合格产品,但合格的产品一定重量合格;
长度合格的产品不一定是合格产品,但合格的产品一定长度合格.根据集合A、B、c间的关系来画出Venn图.解:包含关系成立的有:BA,cA.集合A、B、c间的关系用Venn图表示,如图1-1-2-5所示.图1-1-2-5
变式训练
课本P7练习3.点评:本题主要考查集合间的包含关系.其关键是首先明确两集合中的元素具体是什么.判断两个集合A、B之间是否有包含关系的步骤是:先明确集合A、B中的元素,再分析集合A、B中的元素之间的关系,得:当集合A中的元素都属于集合B时,有AB;当集合A中的元素都属于集合B,当集合B中至少有一个元素不属于集合A时,有AB;当集合A中的元素都属于集合B,并且集合B中的元素也都属于集合A时,有A=B;当集合A中至少有一个元素不属于集合B,并且集合B中至少有一个元素也不属于集合A时,有AB,且BA,即集合A、B互不包含.2.写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.活动:学生思考子集和真子集的定义,教师提示学生空集是任何集合的子集,一个集合不是其本身的真子集.按集合{a,b}的子集所含元素的个数分类讨论.解:集合{a,b}的所有子集为,{a},{b},{a,b}.真子集为,{a},{b}.变式训练
XX山东济宁一模,1
已知集合P={1,2},那么满足QP的集合Q的个数是
A.4
B.3
c.2
D.1
分析:集合P={1,2}含有2个元素,其子集有22=4个,又集合QP,所以集合Q有4个.答案:A
点评:本题主要考查子集和真子集的概念,以及分类讨论的思想.通常按子集中所含元素的个数来写出一个集合的所有子集,这样可以避免重复和遗漏.思考:集合A中含有n个元素,那么集合A有多少个子集?多少个真子集?
解:当n=0时,即空集的子集为,即子集的个数是1=20;
当n=1时,即含有一个元素的集合如{a}的子集为,{a},即子集的个数是2=21;
当n=2时,即含有一个元素的集合如{a,b}的子集为,{a},{b},{a,b},即子集的个数是4=22.集合A中含有n个元素,那么集合A有2n个子集,由于一个集合不是其本身的真子集,所以集合A有个真子集.思路2
.XX上海高考,理1已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若BA,则实数m=_______.活动:先让学生思考BA的含义,根据BA,知集合B中的元素都属于集合A,集合元素的互异性,列出方程求实数m的值.因为BA,所以3∈A,m2∈A.对m2的值分类讨论.解:∵BA,∴3∈A,m2∈A.∴m2=-1或m2=2m-1.解得m=1.∴m=1.答案:1
点评:本题主要考查集合和子集的概念,以及集合元素的互异性.本题容易出现m2=3,其原因是忽视了集合元素的互异性.避免此类错误的方法是解得m的值后,再代入验证.讨论两集合之间关系时,通常依据相关的定义,观察这两个集合元素的关系,转化为解方程或解不等式.变式训练
已知集合m={x|2-x<0},集合N={x|ax=1},若Nm,求实数a的取值范围.分析:集合N是关于x的方程ax=1的解集,集合m={x|x>2}≠,由于Nm,则N=或N≠,要对集合N是否为空集分类讨论.解:由题意得m={x|x>2}≠,则N=或N≠.当N=时,关于x的方程ax=1中无解,则有a=0;
当N≠时,关于x的方程ax=1中有解,则a≠0,此时x=,又∵Nm,∴∈m.∴>2.∴0 活动:学生思考子集的含义,并试着写出子集.按子集中所含元素的个数分类写出子集;由总结当n=0,n=1,n=2,n=3时子集的个数规律,归纳猜想出结论.答案:的子集有:,1个子集; {a}的子集有:、{a},即{a}有2个子集; {a,b}的子集有:、{a}、{b}、{a,b},即{a,b}有4个子集; {a,b,c}的子集有:、{a}、{b}、{c}、{a,b}、{a,c}、{b,c}、{a,b,c},即{a,b,c}有8个子集.由可得:当n=0时,有1=20个子集; 当n=1时,集合m有2=21个子集; 当n=2时,集合m有4=22个子集; 当n=3时,集合m有8=23个子集; 因此含有n个元素的集合m有2n个子集.w ww.xkb1.com 变式训练 已知集合A{2,3,7},且A中至多有一个奇数,则这样的集合A有…… A.3个 B.4个 c.5个 D.6个 分析:对集合A所含元素的个数分类讨论.A=或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7}共有6个.答案:D 点评:本题主要考查子集的概念以及分类讨论和归纳推理的能力.集合m中含有n个元素,则集合m有2n个子集,有2n-1个真子集,记住这个结论,可以提高解题速度.写一个集合的子集时,按子集中元素的个数来写不易发生重复和遗漏现象.知能训练 课本P7练习1、2.【补充练习】 .判断正误: 空集没有子集.空集是任何一个集合的真子集.任一集合必有两个或两个以上子集.若BA,那么凡不属于集合A的元素,则必不属于B.分析:关于判断题应确实把握好概念的实质.解:该题的5个命题,只有是正确的,其余全错.对于、来讲,由规定:空集是任何一个集合的子集,且是任一非空集合的真子集.对于来讲,可举反例,空集这一个集合就只有自身一个子集.对于来讲,当x∈B时必有x∈A,则xA时也必有xB.2.集合A={x|-1 A.无限集的真子集是有限集 B.任何一个集合必定有两个子集 c.自然数集是整数集的真子集 D.{1}是质数集的真子集 以下五个式子中,错误的个数为 ①{1}∈{0,1,2} ②{1,-3}={-3,1} ③{0,1,2}{1,0,2} ④∈{0,1,2} ⑤∈{0} A.5 B.2 c.3 D.4 m={x|3 A.am B.am c.{a}∈m D.{a}m 分析:该题要在四个选择肢中找到符合条件的选择肢,必须对概念把握准确,无限集的真子集有可能是无限集,如N是R的真子集,排除A;由于只有一个子集,即它本身,排除B;由于1不是质数,排除D.该题涉及到的是元素与集合,集合与集合的关系.①应是{1}{0,1,2},④应是 {0,1,2},⑤应是 {0}.故错误的有①④⑤.m={x|3 c D 4.判断如下集合A与B之间有怎样的包含或相等关系: A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z}; A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}.解:因A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z},故A、B都是由奇数构成的,即A=B.因A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z},又x=4n=2•2n,在x=2m中,m可以取奇数,也可以取偶数;而在x=4n中,2n只能是偶数.故集合A、B的元素都是偶数.但B中元素是由A中部分元素构成,则有BA.点评:此题是集合中较抽象的题目.要注意其元素的合理寻求.5.已知集合P={x|x2+x-6=0},Q={x|ax+1=0}满足QP,求a所取的一切值.解:因P={x|x2+x-6=0}={2,-3},当a=0时,Q={x|ax+1=0}=,QP成立.又当a≠0时,Q={x|ax+1=0}={},要QP成立,则有=2或=-3,a=或a=.综上所述,a=0或a=或a=.点评:这类题目给的条件中含有字母,一般需分类讨论.本题易漏掉a=0,ax+1=0无解,即Q为空集的情况,而当Q=时,满足QP.6.已知集合A={x∈R|x2-3x+4=0},B={x∈R|=0},要使APB,求满足条件的集合P.解:由A={x∈R|x2-3x+4=0}=,B={x∈R|=0}={-1,1,-4},由APB知集合P非空,且其元素全属于B,即有满足条件的集合P为 {1}或{-1}或{-4}或{-1,1}或{-1,-4}或{1,-4}或{-1,1,-4}.点评:要解决该题,必须确定满足条件的集合P的元素,而做到这点,必须明确A、B,充分把握子集、真子集的概念,准确化简集合是解决问题的首要条件.7.设A={0,1},B={x|xA},则A与B应具有何种关系? 解:因A={0,1},B={x|xA},故x为,{0},{1},{0,1},即{0,1}是B中一元素.故A∈B.点评:注意该题的特殊性,一集合是另一集合的元素.8.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若BA,求实数m的取值范围; 当x∈Z时,求A的非空真子集个数; 当x∈R时,没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.解:当m+1>2m-1即m<2时,B=满足BA.当m+1≤2m-1即m≥2时,要使BA成立,需可得2≤m≤3.综上所得实数m的取值范围m≤3.当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},所以,A的非空真子集个数为2上标8-2=254.∵x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立.则①若B≠即m+1>2m-1,得m<2时满足条件; ②若B≠,则要满足条件有:或解之,得m>4.综上有m<2或m>4.点评:此问题解决要注意:不应忽略;找A中的元素;分类讨论思想的运用.拓展提升 问题:已知AB,且Ac,B={0,1,2,3,4},c={0,2,4,8},则满足上述条件的集合A共有多少个? 活动:学生思考AB,且Ac所表达的含义.AB说明集合A是集合B的子集,即集合A中元素属于集合B,同理有集合A中元素属于集合c.因此集合A中的元素是集合B和集合c的公共元素.思路1:写出由集合B和集合c的公共元素所组成的集合,得满足条件的集合A; 思路2:分析题意,仅求满足条件的集合A的个数,转化为求集合B和集合c的公共元素所组成的集合的子集个数.解法一:因AB,Ac,B={0,1,2,3,4},c={0,2,4,8},由此,满足AB,有:,{0},{1},{2},{3},{4},{0,1},{0,2},{2,3},{2,4},{0,3},{0,4},{1,2},{1,3},{1,4},{3,4},{0,2,4},{0,1,2},{0,1,3},{0,1,4},{1,2,3},{1,2,4},{2,3,4},{0,3,4},{0,1,2,3},{1,2,3,4},{0,1,3,4},{0,2,3},{1,3,4},{0,1,2,4},{0,2,3,4},{0,1,2,3,4},共25=32.又 满 足 Ac的集 合A有:,{0},{2},{4},{8},{0,2},{0,4},{0,8},{2,4},{2,8},{4,8},{0,2,4},{0,2,8},{0,4,8},{2,4,8},{0,2,4,8},共24=16.其中 同 时 满 足 AB,Ac的有 8个:,{0},{2},{4},{0,2},{0,4},{2,4},{0,2,4},实际上到此就可看出,上述解法太繁.解法二:题目只求集合A的个数,而未让说明A的具体元素,故可将问题等价转化为B、c的公共元素组成集合的子集数是多少.显然公共元素有0、2、4,组成集合的子集有23=8.点评:有关集合间关系的问题,常用分类讨论的思想来解决;关于集合的子集个数的结论要熟练掌握,其应用非常广泛.课堂小结 本节课学习了: ①子集、真子集、空集、Venn图等概念; ②能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集,进一步确定其是否是真子集; ③清楚两个集合包含关系的确定,主要靠其元素与集合关系来说明.作业 课本P11习题1.1A组5.设计感想 本节教学设计注重引导学生通过类比来获得新知,在实际教学中,要留给学生适当的思考时间,使学生自己通过类比得到正确结论.丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念,学生的数学学习活动不能仅限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受,独立思考、自主探索、合作交流、阅读自学等都应成为学生学习数学的重要方式. 1.1.2集合间的基本关系 一、选择题 1.对于集合A,B,“A⊆B”不成立的含义是() A.B是A的子集 B.A中的元素都不是B的元素 C.A中至少有一个元素不属于B D.B中至少有一个元素不属于A 2.集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0},P={(x,y)|x<0,y<0}那么() A.P ⊆MB.M⊆P C.M=PD.MP 3.设集合A={x|x2=1},B={x|x是不大于3的自然数},A⊆C,B⊆C,则集合C中元素最少有() A.2个 C.5个B.4个 D.6个 4.若集合A={1,3,x},B={x2,1}且B⊆A,则满足条件的实数x的个数是() A. 1C.3B.2 D. 45.已知集合M={x|y2=2x,y∈R}和集合P={(x,y)|y2=2x,y∈R},则两个集合间的关系是() A.M⊆P C.M=P 6.集合B={a,b,c},C={a,b,d};集合A满足A⊆B,A⊆C.则满足条件的集合A的个数是() A.8 C.4B.2 D.1 B.P⊆M D.M、P互不包含 k1k17.设集合M={x|x=,k∈Z},N={x|x=k∈Z},则()24 42A.M=N C.M⊇NB.M⊆N D.M与N的关系不确定 8.集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是() A.16B.8C.7D.4 9.(09·广东文)已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是() 10.如果集合A满足{0,2}A⊆{-1,0,1,2},则这样的集合A个数为() A. 5C. 3二、填空题 11.设A={正方形},B={平行四边形},C={四边形},D={矩形},E={多边形},则A、B、C、D、E之间的关系是________. 12.集合M={x|x=1+a2,a∈N*},P={x|x=a2-4a+5,a∈N*},则集合M与集合P的关系为________. 13.用适当的符号填空.(∈,∉,⊆,⊇,,=) a________{b,a};a________{(a,b)}; {a,b,c}________{a,b};{2,4}________{2,3,4}; ∅________{a} . 1*14.已知集合A=x|x=a+6a∈Z,B.4 D. 2b1B={x|x=b∈Z},2 3c1C={x|x=c∈Z}. 26 则集合A,B,C满足的关系是________(用⊆,=,∈,∉,中的符号连接A,B,C). 15.(09·北京文)设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A,那么k是A的一个“孤立元”.给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有______个. 三、解答题 16.已知A={x∈R|x<-1或x>5},B={x∈R|a≤x<a+4},若A包含B,求实数a的取值范围. 17.已知A={x|x<-1或x>2},B={x|4x+a<0},当B⊆A时,求实数a的取值范围. 18.A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+1)x-3,1},a、x∈R,求: (1)使A={2,3,4}的x的值; (2)使2∈B,B⊆A成立的a、x的值; (3)使B=C成立的a、x的值. 19.已知集合A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8},又知非空集合C是这样一个集合:其各元素都加2后,就变为A的一个子集,若各元素都减2后,则变为B的一个子集,求集合C. 学案1集合的概念、集合间的基本关系 一.考纲要求:集合及其表示(A) 二.课堂练习 1.已知全集U=R,Z是整数集,集合A={x|x2-x-6≥0,x∈R},则Z∩∁UA中元素的个数为________. 2.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,3,4},B={1,3,5},则∁U(A∩B)=________ 3.已知全集U={1,2,3,4},集合P={1,2},Q={2,3},则P∩(∁UQ)=________. 4.已知集合M={x|x<3},N={x|log2x>1},则M∩N=________ 5.已知集合A={3,2a},B={a,b},且A∩B={2},则A∪B=________ 6.已知集合A={x|x≤1,或x≥3},集合B={x|k<x<k+1,k∈R},若(∁RA)∩B=∅,则k的取值范围是________ 7.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________. 三.问题探讨 问题1.集合的基本概念 1.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数为________. 2.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P-Q={a|a∈P但a∉Q},若P={a|a是小于10的自然数},Q={b|b是不大于10的正偶数},则P-Q中元素的个数为________. 3.设a,bR,A1,ab,a,B0,b,b,若A=B,求a,b的值。a 问题2.集合间的基本关系 已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若B⊆A,求实数m的取值范围. 四.巩固练习 1.已知集合A={x|x≤1,或x≥3},集合B={x|k<x<k+1,k∈R},若(∁RA)∩B=∅,则k的取值范围是________. 2.已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且y=x},则A∩B的元素个数为________ 113.若x∈A,则∈A,就称A是伙伴关系集合,集合M=-1,0,2,1,2,3的所有非空子x 集中,具有伙伴关系的集合个数为________. m2224.设集合A=((x,y)≤(x-2)+y≤m,x,y∈R,)B={(x,y)|2m≤x+y≤2m+1,x,y2∈R},若A∩B≠∅,求实数m的取值范围. 1.1.2 集合间的基本关系 教学目标分析: 知识目标: 1、理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 2、在具体情景中,了解空集的含义。 过程与方法:从类比两个实数之间的关系入手,联想两个集合之间的关系,从中学会观察、类比、概括和思维方法。 情感目标:通过直观感知、类比联想和抽象概括,让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序,培养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识。重难点分析: 重点:理解子集、真子集、集合相等等。 难点:子集、空集、集合间的关系及应用。互动探究: 一、课堂探究: 1、情境引入——类比引入 思考:实数有相等关系、大小关系,如55,57,53,等等,类比实数之间的关系,可否拓展到集合之间的关系?任给两个集合,你能否发现每组的前后两个集合的相同元素或不同元素吗?这两个集合有什么关系? 注意:这里可关系两个数学思想,分别是特殊到一般的思想,类比思想 探究 一、观察下面几个例子,你能发现两个集合之间的关系吗?(1)A{1,2,3},B{1,2,3,4,5}; (2)设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合,B为这个班全体学生组成的集合;(3)设C{x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是等腰三角形}。 可以发现,在(1)中,集合A中的任何一个元素都是集合B的元素。这时,我们就说集合A与集合B有包含关系。(2)中集合A,B也有类似关系。 2、子集的概念:集合A中任意一个元素都是集合B的元素,记作AB或BA。图示如下符号语言:任意xA,都有xB。读作:A包含于B,或B包含A.当集合A不包含于集合B时,记作:AB 注意:强调子集的记法和读法; 3、关于Venn图:在数学中,我们经常用平面上封闭的曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.这样,上述集合A与B的包含关系可以用右图表示 自然语言:集合A是集合B的子集 集合语言(符号语言):AB 图像语言:上图所示Venn图 注意:强调自然语言、符号语言、图形语言三者之间的转化; 探究 二、对于第(3)个例子,我们已经知道集合C是集合D的子集,那么集合D是集合C的子集吗? 思考:与实数中的结论“ab,且ba,则ab”相类比,你有什么体会? 类比:实数:ab且abab 集合:AB且BAAB 4、集合相等:如果集合A是集合B的子集(AB),且集合B是集合A的子集(BA),此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等,记作:AB。 注意:两个集合相等即两个集合的元素完全相同 2例 1、设A{x,x,xy},B{1,x,y},且AB,求实数x,y的值。 探究 三、比较前面3个例子,能得到什么结论? 5、真子集的概念:集合AB,但存在元素xB,且xA,我们称集合A是集合B的真子集,(AB)记作AB或BA。说明:从自然语言、符号语言、图形语言三个方面加以描述。 注意:如果集合A是集合B的真子集,那么集合B中至少有一个元素不属于集合A.探究 四、如何用集合表示方程x10的实数根? 我们知道,方程x10没有实数根,所以,方程x10的实数根组成的集合中没有元素。 6、空集的概念:我们把不含任何元素的集合称为空集,记作,并规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。请同学们思考并举几个空集的例子 思考:包含关系{a}A与属于关系aA有什么区别? 7、辨析相互关系 注意:请同学们分析以下几个关系的区别(1)与的区别(2)a与{a}的区别(3)0,{0}与 的区别 222 8、集合的性质 (1)反身性:任何一个集合是它本身的子集,AA (2)传递性:对于集合A,B,C,如果AB,BC,那么AC,思考用Venn图表示 例 2、判断下列说法是否正确: (1)对于两个集合A、B,设集合A的元素个数为x,集合B的元素个数为y,如果xy,那么集合A是集合B的子集; (2)对于两个集合A、B,如果集合A中存在一个元素是集合B的元素,那么集合A是集合B的子集; (3)对于两个集合A、B,如果集合A中存在无数个元素是集合B的元素,那么集合A是集合B的子集; (4)如果集合A是集合B的子集,那么集合A是集合B的部分元素组成的集合; 例 3、写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集。 探究 五、集合A中有n个元素,请总结出它的子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数与n的关系。 总结:子集的个数:2;真子集的个数:21;非空子集的个数:21;非空真子集的个数:22; 二、课堂练习: 教材第7页练习题第1、2、3题 反思总结: 1、本节课你学到了哪些知识点? 2、本节课你学到了哪些思想方法? 3、本节课有哪些注意事项? 课外作业: (一)教材第44页复习参考题A组第4题,B组第2题; nnnn第三篇:1.1.2集合间的基本关系练习题
第四篇:学案1集合的概念、集合间的基本关系
第五篇:1.1.2 集合间的基本关系教案