集合的概念学生版

第一篇：集合的概念学生版

1.1.1 集合的概念

一、基础过关

1．下列各项中，不可以组成集合的是()

A．所有的正数B．等于2的数C．接近于0的数D．不等于0的偶数

2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是

A．0∈A()B．a∉AC．a∈A

D．a＝A()3．集合{x∈N|x<5}的另一种表示法是

A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}

4．由实数x、－x、|x|、A．2个元素x及－x所组成的集合，最多含有3()B．3个元素C．4个元素D．5个元素

5．由下列对象组成的集体属于集合的是________．(填序号)

①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；

③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．

6．如果有一集合含有三个元素1，x，x－x，则实数x的取值范围是__________．

7．判断下列说法是否正确？并说明理由．

(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；

31(3)1,0.5，(4)某校的年轻教师． 22

8．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求a.二、能力提升

9．已知集合S中三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形()2D．等腰三角形

10．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为()

A．2

2B．3C．0或3D．0,2,3均可 11．方程x－2x－3＝0的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则a＋b＝________.12．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是

a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？

三、探究与拓展

113．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则A(a≠1)． 1－a

求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；

(2)集合A不可能是单元素集/ 1

第二篇：集合的概念 (说课稿)

授课时间：

08

年

月

日

授课年级、科目、课题：

高一数学

集合的概念

使用教材：

必修1（人教版）

说课教师： 刘华

各位老师同学们，大家好！今天我说课的课题是“集合的概念”，本节内容选自高中数学必修1（人教版），下面我将主要从六个方面介绍我的教学方案。

一、教材分析： 教材的地位和作用：

集合是学习高中数学的重要工具之一，起着承前启后的作用。本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法等，还给出了画图表示集合的例子．从教材我归纳出本节内容的教学重点和难点。

（一）教学重点：集合的基本概念和表示方法，集合元素的特征

（二）教学难点：运用集合的三种常用表示方法、列举法与描述法，正确表示一些简单的集合二、教学目标：

（一）知识目标：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法；（2）使学生初步了解“属于”关系的意义；

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

（二）能力目标：

（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；

（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；（3）通过教师指导，发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；

（三）德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情

操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

三、学情分析：

针对现在的学生知识迁移能力差、计算能力差的特点，第一节课的内容不要求学生太多的计算，通过大量的举例让学生充分掌握集合的基础知识。

四、教法分析： 为了突出重点、突破难点，本节课主要采用观察、分析、类比、归纳的方法让学生参与学习，将学生置于主体位置，发挥学生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索类比的过程，使学生获得发现的成就感。在这个过程中力求把握好以下几点:（1）通过实例，让学生去发现规律。让学生在问题情景中，经历知识的形成和发展，力求使学生学会用类比的思想去看待问题。（2）营造民主的教学氛围，使学生参与教学全过程。

（3）力求反馈的全面性、及时性，通过精心设计的提问，让学生的思维动起来，针对学生回答的问题，老师进行适当的点评。

（4）给学生思考的时间和空间，不急于把结果抛给学生，让学生自己去观察，分析，类比得出结果，提高学生的推理能力。

五、教学过程

（一）复习导入

（1）简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；（2）教材中的章头引言；

（3）教材中例子（P4）。

（二）讲解新课

（1）集合的有关概念

（2）常用集合及表示方法（3）元素对于集合的隶属关系（4）集合中元素的特性

（三）课堂练习

1下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数的集合（不确定）（2）好心的人的集合（不确定）（3）{1，2，2，3，4，5}

（有重复）（4）所有直角三角形的集合（是的）

（5）高一（12）班全体同学的集合（是的）

（6）参加2008年奥运会的中国代表团成员的集合（是的）

2、教材P5练习1、2 六：总结

1.本节主要学习了集合的基本概念、表示符号;一些常用数集及其记法；集合的元素与集合之间的关系；以及集合元素具有的特征.2.我们在进一步复习巩固集合有关概念的基础上，又学习了集合的表示方法和有限集、无限集、空集的概念，同学们要熟练掌握.

第三篇：集合的概念教学设计

《集合的概念》教学设计

教学目的：

(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

(2)使学生初步了解“属于”关系的意义

(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示

一些简单的集合

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

1.集合是中学数学的一个重要的基本概念 在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题 例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集 至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具 这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础 例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明 然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念 学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义 本节课的教学重点是集合的基本概念

集合是集合论中的原始的、不定义的概念 在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识 教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集 ”这句话，只是对集合概念的描述性说明

教学过程：

一、复习引入： 1.简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数;2.教材中的章头引言;3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家);4.“物以类聚”，“人以群分”;5.教材中例子(P4)

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

(1)有那些概念?是如何定义的?(2)有那些符号?是如何表示的?(3)集合中元素的特性是什么?(一)集合的有关概念：

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合.1、集合的概念

(1)集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)(2)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合 记作N，(2)正整数集：非负整数集内排除0的集 记作N*或N+(3)整数集：全体整数的集合 记作Z ,(4)有理数集：全体有理数的集合 记作Q ,(5)实数集：全体实数的集合 记作R 注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括

数0(2)非负整数集内排除0的集 记作N*或N+ Q、Z、R等其它

数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0 的集，表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系

(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性

(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可

(2)互异性：集合中的元素没有重复

(3)无序性：集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

三、练习题：

1、教材P5练习1、2

2、下列各组对象能确定一个集合吗?(1)所有很大的实数(不确定)(2)好心的人(不确定)(3)1，2，2，3，4，5.(有重复)

3、设a,b是非零实数，那么 可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

4、由实数x,-x,|x|, 所组成的集合，最多含(A)(A)2个元素(B)3个元素(C)4个元素(D)5个元素

5、设集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z, b∈Z)的数，求证：

(1)当x∈N时, x∈G;(2)若x∈G，y∈G，则x+y∈G，而 不一定属于集合G 证明(1)：在a+b(a∈Z, b∈Z)中，令a=x∈N,b=0, 则x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G 证明(2)：∵x∈G，y∈G，∴x= a+b(a∈Z, b∈Z),y= c+d(c∈Z, d∈Z)∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z ∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z ∴x+y =(a+c)+(b+d)∈G，∴ 若x∈G，y∈G，则x+y∈G，而 不一定属于集合G

四、小结：本节课学习了以下内容：

1.集合的有关概念：(集合、元素、属于、不属于)2.集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

3.常用数集的定义及记法

五、课后作业：

六、板书设计(略)

七、课后反思：集合是学生进入高中学习的第一节课，是学生学好数学所必须掌握好的一个知识点，同时集合是一个不加定义的原始概念，对于学生而言既熟悉又模糊，熟悉是因为学生在初中的数学学习和生活体验中掌握了大量集合的实例，模糊是由于对于集合含义的描述，以及集合的数学表示，元素与集合的关系等理解的并不十分到位、准确。同时虽然本节课对于学生而言难度不大，但是其概念多，符号多，容易混淆、需要学生理解记忆。在本节课的教学过程中或多或少的存在一些急于求成的现象和做法，留给学生自主学习、合作探究的时间显得不足，学生思考空间没有充分打开，学生展示可能也显得不够，部分训练习题可能设计的有些综合性过强，难度把握不够恰当。

第四篇：《集合与函数概念》复习资料

《集合与函数概念》复习资料

一、知识结构：

知识要点填空：

1．常用的数集及其记法：

非负整数集（自然数集）：

；正整数集：

；整数集：

；有理数集：；

实数集：

2．如果是集合的元素，就说属于集合，记作

；如果不是集合中的元素，就说不属于集合，记作

.3．

任何一个集合是它本身的，即

.空集是任何集合的，即

.对于集合如果且那么

.4．

若集合中有个元素，则这个集合的子集有

个，真子集

个，非空子集

个，非空真子集

个。

5．并集：=

A

B

交集：=

A

B

补集：=

U

A

6.函数的定义：设是两个，如果按照，使对于集合中的元素，在集合中都有

元素与之对应，那么就称对应为从集合到集合的一个函数。叫做，其取值范围叫，与相对应的值叫做，所组成的集合叫。

7.函数构成的三要素：。

8.求函数的定义域要注意：分式中，；偶次根式中，；对于，要求

；实际问题实际考虑；由几部分数学式子组成的函数，求出各部分的定义域再取。

定义域

值域

一次函数

二次函数

反比例函数

9.如果两个函数的相同，相同，我们就称这两个函数相等。

10.所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的的函数。分段函数是

个函数，它的定义域是各段定义域的，值域是各段值域的。

11．设是两个，如果按照某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素，在集合中都有唯一的一个元素与之对应，那么就称对应为从集合到集合的一个映射。

函数是一种特殊的映射，映射是函数的推广。

12．用定义证明函数单调性的步骤：取值，任取，且

；作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法向有利判断其符号的方向变形；定号，确定的正负，当符号不确定时要进行分类讨论；

下结论，当

时，函数为增函数，当

时，为减函数。

13．利用定义判断函数奇偶性：考察函数的定义域，若不对称，则为

；若对称，则继续判断；判断

或

是否成立，若，则为偶函数；若，则为奇函数；若都不成立，则为。

14．奇函数的函数图象关于

对称，偶函数的函数图象关于

对称。

第五篇：集合的概念教学反思

集合的概念教学反思

一、《集合的含义与表示》教学过程简述：

1、本节课的课标要求：

（1）通过实例了解集合的含义；（2）会用适当的方法表示集合；（3）培养学生抽象概括的能力。

2、根据课标要求，我将本课的教学重点确定为：集合的含义与表示方法；难点确立为：表示法的恰当选择。

3、为了突破教学的重难点，本节课我设计了5个环节依次为：（1）创设情境，引入新课：本环节中我启发引导学生回忆、列举初中阶段所接触的集合的例子，诸如：方程的解集，圆的概念等等，增强学生对集合概念的感性认识；

（2）给出概念，学习新知：本环节我在学生举例的基础上在适当增添一些学生比较熟悉的实例，并引导学生分析它们之间的共同特征，然后给出集合含义的表述，以增强学生对其的理解，并让学生在其自学的基础之上，共同探究学习集合的记号、表示方法、元素与集合的关系等相关知识；

（3）课堂训练，提升技能：本环节我结合教材设计了若干例题和练习，采用多种训练方式如集体回答、个别口答、提问、书面练习、板演等和学生一起合作探究所学知识，达到强化的目的；

（4）课堂小结，及时巩固：让学生自行讨论总结本节课的所学内容，并相互补充，及时梳理知识体系，培养学生良好的学习习惯；（5）课后作业，拓展延伸：结合教学内容设置一些必要的课后作业，已达到巩固、检验的作用，并布置弹性作业，让有条件且学有余力的学生利用网络资源查找集合的相关知识，拓展视野，提升兴趣。

二、《集合的概念》教学设计反思：

集合是学生进入高中学习的第一节课，是学生学好数学所必须掌握好的一个知识点，同时集合是一个不加定义的原始概念，对于学生而言既熟悉又模糊，熟悉是因为学生在初中的数学学习和生活体验中掌握了大量集合的实例，模糊是由于对于集合含义的描述，以及集合的数学表示，元素与集合的关系等理解的并不十分到位、准确。同时虽然本节课对于学生而言难度不大，但是其概念多，符号多，容易混淆、需要学生理解记忆。在本节课的教学过程中或多或少的存在一些急于求成的现象和做法，留给学生自主学习、合作探究的时间显得不足，学生思考空间没有充分打开，学生展示可能也显得不够，部分训练习题可能设计的有些综合性过强，难度把握不够恰当。

三、《集合的概念》教学整改设想：

如果让我重新上这节课，我会选取更加贴近学生生活实际和感兴趣的的例子，帮助学生理解所学知识，提升学习兴趣。同时留足学生自学和探究的时间，让学生充分展示他们的思维过程和学习成果。同时还可以借助于如：学案、小组合作、竞赛等学习方式，加强学生的课堂参与度和积极性，提升课堂的效率。