学案1集合的概念、集合间的基本关系

第一篇：学案1集合的概念、集合间的基本关系

学案1集合的概念、集合间的基本关系

一．考纲要求：集合及其表示（A）

二．课堂练习

1．已知全集U＝R，Z是整数集，集合A＝{x|x2－x－6≥0，x∈R}，则Z∩∁UA中元素的个数为________．

2．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，则∁U(A∩B)＝________

3.已知全集U＝{1，2，3，4}，集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}，则P∩(∁UQ)＝________．

4.已知集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|log2x＞1}，则M∩N＝________

5.已知集合A＝{3,2a}，B＝{a，b}，且A∩B＝{2}，则A∪B＝________

6.已知集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k∈R}，若(∁RA)∩B＝∅，则k的取值范围是________

7.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．

三．问题探讨

问题1.集合的基本概念

1.设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P＋Q中元素的个数为________．

2.设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P－Q＝{a|a∈P但a∉Q}，若P＝{a|a是小于10的自然数}，Q＝{b|b是不大于10的正偶数}，则P－Q中元素的个数为________．

3.设a,bR,A1,ab,a,B0,b,b，若A=B，求a,b的值。a

问题2.集合间的基本关系

已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．

四．巩固练习

1.已知集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k∈R}，若(∁RA)∩B＝∅，则k的取值范围是________．

2.已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为________

113.若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝－1，0，2，1，2，3的所有非空子x

集中，具有伙伴关系的集合个数为________．

m2224.设集合A＝((x，y)≤(x－2)＋y≤m，x，y∈R，)B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y2∈R}，若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．

第二篇：集合间的基本关系教案

集合间的基本关系教案

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.1.2

集合间的基本关系

整体设计

教学分析

课本从学生熟悉的集合出发,通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系,同时,结合相关内容介绍子集等概念.在安排这部分内容时,课本注重体现逻辑思考的方法,如类比等.值得注意的问题:在集合间的关系教学中,建议重视使用Venn图,这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念;随着学习的深入,集合符号越来越多,建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号,三维目标

.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力.2.在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图表达集合的关系,加强学生从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想.重点难点

.教学重点:理解集合间包含与相等的含义.教学难点:理解空集的含义.w

课时安排

课时

教学过程

导入新课

思路1.实数有相等、大小关系,如5=5,5<7,5>3等等,类比实数之间的关系,你会想到集合之间有什么关系呢？

欲知谁正确,让我们一起来观察、研探.思路2.复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填空:0N;2Q;-1.5R.类比实数的大小关系,如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？∈;

推进新课

新知探究

提出问题

观察下面几个例子:

①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};

②设A为国兴中学高一班男生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合;

③设c={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是等腰三

;∈)角形};

④E={2,4,6},F={6,4,2}.你能发现两个集合间有什么关系吗？

例子①中集合A是集合B的子集,例子④中集合E是集合F的子集,同样是子集,有什么区别？

结合例子④,类比实数中的结论:“若a≤b,且b≤a,则a=b”,在集合中,你发现了什么结论?

按升国旗时,每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内,从楼顶向下看,每位同学是哪个班的,一目了然.试想一下,根据从楼顶向下看的,要想直观表示集合,联想集合还能用什么表示？

试用Venn图表示例子①中集合A和集合B.已知AB,试用Venn图表示集合A和B的关系.任何方程的解都能组成集合,那么x2+1=0的实数根也能组成集合,你能用Venn图表示这个集合吗？

一座房子内没有任何东西,我们称为这座房子是空房子,那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢？

与实数中的结论“若a≥b,且b≥c,则a≥c”相类比,在集合中,你能得出什么结论?

活动：教师从以下方面引导学生:

观察两个集合间元素的特点.从它们含有的元素间的关系来考虑.规定:如果AB,但存在x∈B,且xA,我们称集合A是集合B的真子集,记作AB.实数中的“≤”类比集合中的.把指定位置看成是由封闭曲线围成的,学生看成集合中的元素,从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内.教师指出:为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等,没有限制.分类讨论:当AB时,AB或A=B.方程x2+1=0没有实数解.空集记为,并规定:空集是任何集合的子集,即

A;空集是任何非空集合的真子集,即

A.类比子集.讨论结果：

①集合A中的元素都在集合B中;

②集合A中的元素都在集合B中;

③集合c中的元素都在集合D中;

④集合E中的元素都在集合F中.可以发现:对于任意两个集合A,B有下列关系:集合A中的元素都在集合B中;或集合B中的元素都在集合A中.例子①中AB,但有一个元素4∈B,且4A;而例子②中集合E和集合F中的元素完全相同.若AB,且BA,则A=B.可以把集合中元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合.如图1121所示表示集合A,如图1122所示表示集合B.图1-1-2-1图1-1-2-2

如图1-1-2-3和图1-1-2-4所示.图1-1-2-3图1-1-2-4

不能.因为方程x2+1=0没有实数解.空集.若AB,Bc,则Ac;若AB,Bc,则Ac.应用示例

思路1

.某工厂生产的产品在重量和长度上都合格时,该产品才合格.若用A表示合格产品的集合,B表示重量合格的产品的集合,c表示长度合格的产品的集合.已知集合A、B、c均不是空集.则下列包含关系哪些成立？

AB,BA,Ac,cA.试用Venn图表示集合A、B、c间的关系.活动：学生思考集合间的关系以及Venn图的表示形式.当集合A中的元素都属于集合B时,则AB成立,否则AB不成立.用相同的方法判断其他包含关系是否成立.教师提示学生以下两点:

重量合格的产品不一定是合格产品,但合格的产品一定重量合格;

长度合格的产品不一定是合格产品,但合格的产品一定长度合格.根据集合A、B、c间的关系来画出Venn图.解：包含关系成立的有:BA,cA.集合A、B、c间的关系用Venn图表示,如图1-1-2-5所示.图1-1-2-5

变式训练

课本P7练习3.点评：本题主要考查集合间的包含关系.其关键是首先明确两集合中的元素具体是什么.判断两个集合A、B之间是否有包含关系的步骤是:先明确集合A、B中的元素,再分析集合A、B中的元素之间的关系,得:当集合A中的元素都属于集合B时,有AB;当集合A中的元素都属于集合B,当集合B中至少有一个元素不属于集合A时,有AB;当集合A中的元素都属于集合B,并且集合B中的元素也都属于集合A时,有A=B;当集合A中至少有一个元素不属于集合B,并且集合B中至少有一个元素也不属于集合A时,有AB,且BA,即集合A、B互不包含.2.写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.活动：学生思考子集和真子集的定义,教师提示学生空集是任何集合的子集,一个集合不是其本身的真子集.按集合{a,b}的子集所含元素的个数分类讨论.解：集合{a,b}的所有子集为,{a},{b},{a,b}.真子集为,{a},{b}.变式训练

XX山东济宁一模,1

已知集合P={1,2},那么满足QP的集合Q的个数是

A.4

B.3

c.2

D.1

分析:集合P={1,2}含有2个元素,其子集有22=4个，又集合QP,所以集合Q有4个.答案：A

点评：本题主要考查子集和真子集的概念,以及分类讨论的思想.通常按子集中所含元素的个数来写出一个集合的所有子集,这样可以避免重复和遗漏.思考:集合A中含有n个元素,那么集合A有多少个子集？多少个真子集？

解：当n=0时,即空集的子集为,即子集的个数是1=20;

当n=1时,即含有一个元素的集合如{a}的子集为,{a},即子集的个数是2=21;

当n=2时,即含有一个元素的集合如{a,b}的子集为,{a},{b},{a,b},即子集的个数是4=22.集合A中含有n个元素,那么集合A有2n个子集,由于一个集合不是其本身的真子集,所以集合A有个真子集.思路2

.XX上海高考,理1已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若BA,则实数m=_______.活动：先让学生思考BA的含义,根据BA,知集合B中的元素都属于集合A,集合元素的互异性,列出方程求实数m的值.因为BA,所以3∈A,m2∈A.对m2的值分类讨论.解：∵BA,∴3∈A,m2∈A.∴m2=-1或m2=2m-1.解得m=1.∴m=1.答案：1

点评：本题主要考查集合和子集的概念,以及集合元素的互异性.本题容易出现m2=3,其原因是忽视了集合元素的互异性.避免此类错误的方法是解得m的值后,再代入验证.讨论两集合之间关系时,通常依据相关的定义,观察这两个集合元素的关系,转化为解方程或解不等式.变式训练

已知集合m={x|2-x<0},集合N={x|ax=1},若Nm,求实数a的取值范围.分析:集合N是关于x的方程ax=1的解集,集合m={x|x>2}≠,由于Nm,则N=或N≠,要对集合N是否为空集分类讨论.解：由题意得m={x|x>2}≠,则N=或N≠.当N=时,关于x的方程ax=1中无解,则有a=0;

当N≠时,关于x的方程ax=1中有解,则a≠0,此时x=,又∵Nm,∴∈m.∴>2.∴0

活动：学生思考子集的含义,并试着写出子集.按子集中所含元素的个数分类写出子集;由总结当n=0,n=1,n=2,n=3时子集的个数规律,归纳猜想出结论.答案：的子集有:,1个子集;

{a}的子集有:、{a},即{a}有2个子集;

{a,b}的子集有:、{a}、{b}、{a,b},即{a,b}有4个子集;

{a,b,c}的子集有:、{a}、{b}、{c}、{a,b}、{a,c}、{b,c}、{a,b,c},即{a,b,c}有8个子集.由可得:当n=0时,有1=20个子集;

当n=1时,集合m有2=21个子集;

当n=2时,集合m有4=22个子集;

当n=3时,集合m有8=23个子集;

因此含有n个元素的集合m有2n个子集.w

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变式训练

已知集合A{2,3,7},且A中至多有一个奇数,则这样的集合A有……

A.3个

B.4个

c.5个

D.6个

分析:对集合A所含元素的个数分类讨论.A=或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7}共有6个.答案：D

点评：本题主要考查子集的概念以及分类讨论和归纳推理的能力.集合m中含有n个元素,则集合m有2n个子集,有2n-1个真子集,记住这个结论,可以提高解题速度.写一个集合的子集时,按子集中元素的个数来写不易发生重复和遗漏现象.知能训练

课本P7练习1、2.【补充练习】

.判断正误:

空集没有子集.空集是任何一个集合的真子集.任一集合必有两个或两个以上子集.若BA,那么凡不属于集合A的元素,则必不属于B.分析:关于判断题应确实把握好概念的实质.解：该题的5个命题,只有是正确的,其余全错.对于、来讲,由规定:空集是任何一个集合的子集,且是任一非空集合的真子集.对于来讲,可举反例,空集这一个集合就只有自身一个子集.对于来讲,当x∈B时必有x∈A,则xA时也必有xB.2.集合A={x|-1

A.无限集的真子集是有限集

B.任何一个集合必定有两个子集

c.自然数集是整数集的真子集

D.{1}是质数集的真子集

以下五个式子中,错误的个数为

①{1}∈{0,1,2}

②{1,-3}={-3,1}

③{0,1,2}{1,0,2}

④∈{0,1,2}

⑤∈{0}

A.5

B.2

c.3

D.4

m={x|3

A.am

B.am

c.{a}∈m

D.{a}m

分析:该题要在四个选择肢中找到符合条件的选择肢,必须对概念把握准确，无限集的真子集有可能是无限集,如N是R的真子集,排除A;由于只有一个子集,即它本身,排除B;由于1不是质数,排除D.该题涉及到的是元素与集合,集合与集合的关系.①应是{1}{0,1,2},④应是

{0,1,2},⑤应是

{0}.故错误的有①④⑤.m={x|3

c

D

4.判断如下集合A与B之间有怎样的包含或相等关系:

A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z};

A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}.解：因A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z},故A、B都是由奇数构成的,即A=B.因A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}，又x=4n=2•2n，在x=2m中,m可以取奇数,也可以取偶数;而在x=4n中,2n只能是偶数.故集合A、B的元素都是偶数.但B中元素是由A中部分元素构成,则有BA.点评：此题是集合中较抽象的题目.要注意其元素的合理寻求.5.已知集合P={x|x2+x-6=0},Q={x|ax+1=0}满足QP,求a所取的一切值.解：因P={x|x2+x-6=0}={2,-3}，当a=0时,Q={x|ax+1=0}=,QP成立.又当a≠0时,Q={x|ax+1=0}={},要QP成立,则有=2或=-3,a=或a=.综上所述,a=0或a=或a=.点评：这类题目给的条件中含有字母,一般需分类讨论.本题易漏掉a=0,ax+1=0无解,即Q为空集的情况,而当Q=时,满足QP.6.已知集合A={x∈R|x2-3x+4=0},B={x∈R|=0},要使APB,求满足条件的集合P.解：由A={x∈R|x2-3x+4=0}=，B={x∈R|=0}={-1,1,-4}，由APB知集合P非空,且其元素全属于B,即有满足条件的集合P为

{1}或{-1}或{-4}或{-1,1}或{-1,-4}或{1,-4}或{-1,1,-4}.点评：要解决该题,必须确定满足条件的集合P的元素,而做到这点,必须明确A、B,充分把握子集、真子集的概念,准确化简集合是解决问题的首要条件.7.设A={0,1},B={x|xA},则A与B应具有何种关系？

解：因A={0,1},B={x|xA}，故x为,{0},{1},{0,1},即{0,1}是B中一元素.故A∈B.点评：注意该题的特殊性,一集合是另一集合的元素.8.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}，若BA,求实数m的取值范围;

当x∈Z时,求A的非空真子集个数;

当x∈R时,没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.解：当m+1>2m-1即m<2时,B=满足BA.当m+1≤2m-1即m≥2时,要使BA成立，需可得2≤m≤3.综上所得实数m的取值范围m≤3.当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}，所以,A的非空真子集个数为2上标8-2=254.∵x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立.则①若B≠即m+1>2m-1,得m<2时满足条件;

②若B≠,则要满足条件有:或解之,得m>4.综上有m<2或m>4.点评：此问题解决要注意：不应忽略;找A中的元素;分类讨论思想的运用.拓展提升

问题:已知AB,且Ac,B={0,1,2,3,4},c={0,2,4,8},则满足上述条件的集合A共有多少个？

活动：学生思考AB,且Ac所表达的含义.AB说明集合A是集合B的子集,即集合A中元素属于集合B,同理有集合A中元素属于集合c.因此集合A中的元素是集合B和集合c的公共元素.思路1:写出由集合B和集合c的公共元素所组成的集合,得满足条件的集合A;

思路2:分析题意,仅求满足条件的集合A的个数,转化为求集合B和集合c的公共元素所组成的集合的子集个数.解法一：因AB,Ac,B={0,1,2,3,4},c={0,2,4,8},由此,满足AB,有:,{0},{1},{2},{3},{4}，{0,1},{0,2},{2,3},{2,4},{0,3},{0,4},{1,2},{1,3},{1,4},{3,4},{0,2,4},{0,1,2},{0,1,3},{0,1,4},{1,2,3},{1,2,4},{2,3,4},{0,3,4},{0,1,2,3},{1,2,3,4},{0,1,3,4},{0,2,3},{1,3,4},{0,1,2,4},{0,2,3,4},{0,1,2,3,4},共25=32.又

满

足

Ac的集

合A有:,{0},{2},{4},{8},{0,2},{0,4},{0,8},{2,4},{2,8},{4,8},{0,2,4}，{0,2,8},{0,4,8},{2,4,8},{0,2,4,8},共24=16.其中

同

时

满

足

AB,Ac的有

8个:,{0},{2},{4},{0,2},{0,4},{2,4},{0,2,4},实际上到此就可看出,上述解法太繁.解法二：题目只求集合A的个数,而未让说明A的具体元素,故可将问题等价转化为B、c的公共元素组成集合的子集数是多少.显然公共元素有0、2、4,组成集合的子集有23=8.点评：有关集合间关系的问题,常用分类讨论的思想来解决;关于集合的子集个数的结论要熟练掌握,其应用非常广泛.课堂小结

本节课学习了:

①子集、真子集、空集、Venn图等概念;

②能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集,进一步确定其是否是真子集;

③清楚两个集合包含关系的确定,主要靠其元素与集合关系来说明.作业

课本P11习题1.1A组5.设计感想

本节教学设计注重引导学生通过类比来获得新知,在实际教学中，要留给学生适当的思考时间,使学生自己通过类比得到正确结论.丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念,学生的数学学习活动不能仅限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受,独立思考、自主探索、合作交流、阅读自学等都应成为学生学习数学的重要方式.

第三篇：高中数学 1.1.2 集合间的基本关系学案 新人教A版必修1

1、1、2 集合间的基本关系

一、【学习目标】

1、准确理解集合之间包含与相等的关系，能够识别并写出给定集合的子集和真子集，能准确的使用相关术语和符号；

2、会使用Venn图、数轴表示集合间的关系，深刻体会Venn图在分析、理解集合问题中的作用；

3、掌握子集和空集性质，能在解题中灵活运用；了解集合子集个数的求法.二、【自学内容和要求及自学过程】

1、阅读教材第6页第1—7段，回答问题（子集、集合间的关系）<1>根据教材上的例子，你能发现集合间有什么关系吗？

<2>根据上面的阐述，你能总结出子集的描述性定义并理解之吗？

结论：<1>可以发现:对于题目中的两个集合A、B，集合A中的元素都在集合B中，其中第三个例子中集合C和集合D是相等的；<2>一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作：AB（或BA）读作：“A包含于B”（或“B包含A”）；

（引申：例子三中的集合C和集合D是什么关系呢）【教学效果】：基本上能达到自学的效果和预期的目标，注意防止学生不深入探究，这一点是最主要的.2、阅读教材第6页最后一段，回答问题（真子集）

<3>教材上例子①中集合A是集合B的子集,例子③中集合C是集合D的子集，同样是子集，有什么区别？你能由此得出真子集的描述性定义吗？

结论：<3>例子①中AB,但有两个元素4∈B，5∈B且4A，5A；而例子③中集合C和集合D中的元素完全相同；由此，我们可以得到真子集的描述性定义：如果集合AB，但存在元素, xB，且xA，我们称集合A是B的真子集，记作：AB（或BA）【教学效果】：子集和真子集是容易混淆的两个概念，要进一步练习和训练.3、阅读教材第6页倒数第2、3段，回答问题（集合相等）

<4>结合例子③，类比实数中的结论：“若ab，且ba，则ab”，在集合中，你发现了什么结论？

结论：<4>如果集合A是集合B的子集（AB），且集合B是集合A的子集AB，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作：A=B.【教学效果】：要注意集合相等的条件，这是我们证明两个集合相等的依据.3、阅读教材第7页，回答问题（空集）

<5>你能给出空集的定义吗？你能理解空集的含义吗？

结论：把不含任何元素的集合叫做空集，记作.并规定:空集是任何集合的子集，即A；空集是任何非空集合的真子集，即A(A≠).【教学效果】：注意空集和{0}的区别.4、阅读教材有关Venn图的知识，回答问题（Venn图）

<6>试用Venn图表示例子①中集合A和集合B；若已知A=B,试用Venn图表示集合A和B的关系.结论：如图所示 【教学效果】：学生能达到预期的学习目标.三、【魅力精讲 举一反三】

四、【跟踪训练 展我风采】（约12分钟）根据今天所学内容，完成下列练习

练习一：<1>教材第7页练习第1题；<2>已知集合P={1,2},那么满足QP的集合Q的个数有几个？

思考：集合A中含有n个元素，那么集合A有多少个子集？多少个真子集？

结论：集合A中含有n个元素，那么集合A有2个子集,由于一个集合不是其本身的真子集，所以集n合A有21个真子集.n【教学效果】：要记住思考题的结论.练习二：教材第7页练习第2、3题；（通过练习二，提醒学生注意集合与集合间的关系与元素与集合间的关系的区别）

练习三：已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3, m }.若BA,则实数m=_______.（练习三是一个选

2讲题目，时间够的话可以讲一讲，时间不够则放在作业上作为选做题）

五、【学以致用 能力提升】

1、必做题：

2、选做题：

六、【提炼精华 我有所得】

这节课主要讲了五大块内容：子集、真子集、集合相等、空集、Venn图，其中最主要的是子集和真子集的区别，一定要给学生弄清楚，弄明白，而不是简单的类比.学生往往在子集和真子集上止步不前，不知道为何有了子集，又分出了一个真子集的概念？第二点要注意的是要让学生很明确，元素与集合间的关系与集合与集合间的关系是不能混淆的.什么情况下用包含关系，什么情况下用属于关系，都要点到.七、【教学反思】

第四篇：1.1.2 集合间的基本关系教案

1.1.2 集合间的基本关系

教学目标分析：

知识目标：

1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

2、在具体情景中，了解空集的含义。

过程与方法：从类比两个实数之间的关系入手，联想两个集合之间的关系，从中学会观察、类比、概括和思维方法。

情感目标：通过直观感知、类比联想和抽象概括，让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序，培养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识。重难点分析：

重点：理解子集、真子集、集合相等等。

难点：子集、空集、集合间的关系及应用。互动探究：

一、课堂探究：

1、情境引入——类比引入

思考：实数有相等关系、大小关系，如55,57,53，等等，类比实数之间的关系，可否拓展到集合之间的关系？任给两个集合，你能否发现每组的前后两个集合的相同元素或不同元素吗?这两个集合有什么关系？

注意：这里可关系两个数学思想，分别是特殊到一般的思想，类比思想 探究

一、观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？（1）A{1,2,3},B{1,2,3,4,5}；

（2）设A为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；（3）设C{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}。

可以发现，在（1）中，集合A中的任何一个元素都是集合B的元素。这时，我们就说集合A与集合B有包含关系。（2）中集合A,B也有类似关系。

2、子集的概念：集合A中任意一个元素都是集合B的元素，记作AB或BA。图示如下符号语言：任意xA，都有xB。读作：A包含于B，或B包含A.当集合A不包含于集合B时，记作：AB

注意：强调子集的记法和读法；

3、关于Venn图：在数学中，我们经常用平面上封闭的曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.这样，上述集合A与B的包含关系可以用右图表示

自然语言：集合A是集合B的子集

集合语言（符号语言）：AB 图像语言：上图所示Venn图

注意：强调自然语言、符号语言、图形语言三者之间的转化；

探究

二、对于第（3）个例子，我们已经知道集合C是集合D的子集，那么集合D是集合C的子集吗？

思考：与实数中的结论“ab,且ba,则ab”相类比，你有什么体会？

类比：实数：ab且abab

集合：AB且BAAB

4、集合相等：如果集合A是集合B的子集（AB），且集合B是集合A的子集（BA），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作：AB。

注意：两个集合相等即两个集合的元素完全相同

2例

1、设A{x,x,xy},B{1,x,y}，且AB，求实数x,y的值。

探究

三、比较前面3个例子，能得到什么结论？

5、真子集的概念：集合AB，但存在元素xB，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，（AB）记作AB或BA。说明：从自然语言、符号语言、图形语言三个方面加以描述。

注意：如果集合A是集合B的真子集，那么集合B中至少有一个元素不属于集合A.探究

四、如何用集合表示方程x10的实数根？

我们知道，方程x10没有实数根，所以，方程x10的实数根组成的集合中没有元素。

6、空集的概念：我们把不含任何元素的集合称为空集，记作，并规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。请同学们思考并举几个空集的例子

思考：包含关系{a}A与属于关系aA有什么区别？

7、辨析相互关系

注意：请同学们分析以下几个关系的区别（1）与的区别（2）a与{a}的区别（3）0，{0}与 的区别 222

8、集合的性质

（1）反身性：任何一个集合是它本身的子集，AA

（2）传递性：对于集合A,B,C,如果AB,BC，那么AC，思考用Venn图表示 例

2、判断下列说法是否正确：

（1）对于两个集合A、B，设集合A的元素个数为x，集合B的元素个数为y，如果xy，那么集合A是集合B的子集；

（2）对于两个集合A、B，如果集合A中存在一个元素是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集；

（3）对于两个集合A、B，如果集合A中存在无数个元素是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集；

（4）如果集合A是集合B的子集，那么集合A是集合B的部分元素组成的集合； 例

3、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

探究

五、集合A中有n个元素，请总结出它的子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数与n的关系。

总结：子集的个数：2；真子集的个数：21；非空子集的个数：21；非空真子集的个数：22；

二、课堂练习：

教材第7页练习题第1、2、3题 反思总结：

1、本节课你学到了哪些知识点？

2、本节课你学到了哪些思想方法？

3、本节课有哪些注意事项？ 课外作业：

（一）教材第44页复习参考题A组第4题，B组第2题； nnnn

第五篇：备课资料(1.1.2集合间的基本关系)

备课资料（1.1.2集合间的基本关系）

备课资料

［备选例题］

【例1】下面的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系,问集合A、B、C、D、E分别是哪种图形的集合？

图1-1-2-6 思路分析：结合Venn图,利用平面几何中梯形、平行四边形、菱形、正方形的定义来确定.解：梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形,故A={四边形};梯形不是平行四边形、菱形、正方形,而菱形、正方形是平行四边形,故B={梯形},C={平行四边形};正方形是菱形,故E={正方形}, 即A={四边形},B={梯形},C={平行四边形},D={菱形},E={正方形}.【例2】2006全国高中数学联赛山东赛区预赛,3设集合A={x||x|2-3|x|+2=0},B={x|(a-2)x=2},则满足BA的a的值共有（）A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

分析:由已知得A={x||x|=1或|x|=2}={-2,-1,1,2},集合B是关于x的方程(a-2)x=2的解集, ∵BA,∴B=或B≠.当B=时,关于x的方程(a-2)x=2无解,∴a-2=0.∴a=2.当B≠时,关于x的方程(a-2)x=2的解x=∴

2∈A, a22222=-2或=-1或=1或=2.a2a2a2a2解得a=1或0或4或3,综上所得,a的值共有5个.答案：D 【例3】2005天津高考,文1集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是（）A.16

B.8

C.7

D.4 分析:A={x|0≤x<3且x∈N}={0,1,2},则A的真子集有23-1=7个.答案：C 【例4】已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|(x-1)(x-a)=0},试判断集合B是不是集合A的子集？是否存在实数a使A=B成立？

解析:先在数轴上表示集合A,然后化简集合B,由集合元素的互异性,可知此时应考虑a的取值是否为1,要使集合B成为集合A的子集,集合B的元素在数轴上的对应点必须在集合A对应的线段上,从而确定字母a的分类标准.当a=1时,B={1},所以B是A的子集;当13时,B不是A的子集.综上可知,当1≤a≤3时,B是A的子集.由于集合B最多只有两个元素,而集合A有无数个元素,故不存在实数a,使B=A.点评：分类讨论思想,就是科学合理地划分类别,通过“各个击破”,再求整体解决(即先化整为零,再聚零为整)的策略思想.类别的划分必须满足互斥、无漏、最简的要求,探索划分的数量界限是分类讨论的关键.［思考］

(1)空集中没有元素,怎么还是集合?(2)符号“∈”和“”有什么区别? 剖析:(1)疑点是总是对空集这个概念迷惑不解,并产生怀疑的想法.产生这种想法的原因是没有了解建立空集这个概念的背景,其突破方法是通过实例来体会.例如,根据集合元素的性质,方程的解能够组成集合,这个集合叫做方程的解集.对于

1=0,x2+4=0等方程来说,它们的解集x中没有元素.也就是说确实存在没有任何元素的集合,那么如何用数学符号来刻画没有元素的集合呢？为此引进了空集的概念,把不含任何元素的集合叫做空集.这就是建立空集这个概念的背景.由此看出,空集的概念是一个规定.又例如,不等式|x|<0的解集也是不含任何元素,就称不等式|x|<0的解集是空集.(2)难点是经常把这两个符号混淆,其突破方法是准确把握这两个符号的含义及其应用范围,并加以对比.符号∈只能适用于元素与集合之间,其左边只能写元素,其右边只能写集合,说明左边的元素属于右边的集合,表示元素与集合之间的关系,如-1∈Z,1Z;符号只能适用于2集合与集合之间,其左右两边都必须写集合,说明左边的集合是右边集合的子集,表示集合与集合之间的关系,如{1}{1,0},{x|x<0}.(设计者：王立青)