集合的概念教学设计

第一篇：集合的概念教学设计

《集合的概念》教学设计

教学目的：

(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

(2)使学生初步了解“属于”关系的意义

(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示

一些简单的集合

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

1.集合是中学数学的一个重要的基本概念 在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题 例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集 至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具 这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础 例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明 然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念 学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义 本节课的教学重点是集合的基本概念

集合是集合论中的原始的、不定义的概念 在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识 教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集 ”这句话，只是对集合概念的描述性说明

教学过程：

一、复习引入： 1.简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数;2.教材中的章头引言;3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家);4.“物以类聚”，“人以群分”;5.教材中例子(P4)

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

(1)有那些概念?是如何定义的?(2)有那些符号?是如何表示的?(3)集合中元素的特性是什么?(一)集合的有关概念：

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合.1、集合的概念

(1)集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)(2)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合 记作N，(2)正整数集：非负整数集内排除0的集 记作N*或N+(3)整数集：全体整数的集合 记作Z ,(4)有理数集：全体有理数的集合 记作Q ,(5)实数集：全体实数的集合 记作R 注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括

数0(2)非负整数集内排除0的集 记作N*或N+ Q、Z、R等其它

数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0 的集，表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系

(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性

(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可

(2)互异性：集合中的元素没有重复

(3)无序性：集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

三、练习题：

1、教材P5练习1、2

2、下列各组对象能确定一个集合吗?(1)所有很大的实数(不确定)(2)好心的人(不确定)(3)1，2，2，3，4，5.(有重复)

3、设a,b是非零实数，那么 可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

4、由实数x,-x,|x|, 所组成的集合，最多含(A)(A)2个元素(B)3个元素(C)4个元素(D)5个元素

5、设集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z, b∈Z)的数，求证：

(1)当x∈N时, x∈G;(2)若x∈G，y∈G，则x+y∈G，而 不一定属于集合G 证明(1)：在a+b(a∈Z, b∈Z)中，令a=x∈N,b=0, 则x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G 证明(2)：∵x∈G，y∈G，∴x= a+b(a∈Z, b∈Z),y= c+d(c∈Z, d∈Z)∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z ∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z ∴x+y =(a+c)+(b+d)∈G，∴ 若x∈G，y∈G，则x+y∈G，而 不一定属于集合G

四、小结：本节课学习了以下内容：

1.集合的有关概念：(集合、元素、属于、不属于)2.集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

3.常用数集的定义及记法

五、课后作业：

六、板书设计(略)

七、课后反思：集合是学生进入高中学习的第一节课，是学生学好数学所必须掌握好的一个知识点，同时集合是一个不加定义的原始概念，对于学生而言既熟悉又模糊，熟悉是因为学生在初中的数学学习和生活体验中掌握了大量集合的实例，模糊是由于对于集合含义的描述，以及集合的数学表示，元素与集合的关系等理解的并不十分到位、准确。同时虽然本节课对于学生而言难度不大，但是其概念多，符号多，容易混淆、需要学生理解记忆。在本节课的教学过程中或多或少的存在一些急于求成的现象和做法，留给学生自主学习、合作探究的时间显得不足，学生思考空间没有充分打开，学生展示可能也显得不够，部分训练习题可能设计的有些综合性过强，难度把握不够恰当。

第二篇：高一数学集合的概念教学设计

课 题：1.1集合－集合的概念

教学目的：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

1．集合是中学数学的一个重要的基本概念，在小学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集，至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用。基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些知识可以帮助认识学习本章的意义,也是本章学习的基础。

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念。

集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明

教学过程：

一、复习引入：

1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

2．教材中的章头引言；

3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；

4．“物以类聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念？是如何定义的？

（2）有那些符号？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念：

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合记作Z ,（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,（5）实数集：全体实数的集合记作R

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括

数0

（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+、Q、Z、R等其它

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可

（2）互异性：集合中的元素没有重复

（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… ⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

三、练习题：

1、教材P5练习1、2

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数（不确定）

（2）好心的人（不确定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

4、由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（A）

（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素

四、小结：本节课学习了以下内容：

1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）

2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

3．常用数集的定义及记法

五、课后作业：

六、板书设计（略）

七、课后记：

八、附录：康托尔简介

发疯了的数学家康托尔（Georg Cantor，1845－1918）是德国数学家，集合论的创始者1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷

康托尔11岁时移居德国，在德国读中学1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期1867年以数论方面的论文获博士学位1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授

由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论

康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院

真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世

集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础

康托尔创立了集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系的基础从而解决17世纪牛顿（I.Newton，1642－1727）与莱布尼茨（G.W.Leibniz，1646－1716）创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪开始，柯西（A.L.Cauchy，1789－1857）、魏尔斯特拉斯（K.Weierstrass，1815－1897）等人进行的微积分理论严格化所建立的极限理论克隆尼克（L.Kronecker，1823－1891），康托尔的老师，对康托尔表现了无微不至的关怀他用各种用得上的尖刻语言，粗暴地、连续不断地攻击康托尔达十年之久他甚至在柏林大学的学生面前公开攻击康托尔横加阻挠康托尔在柏林得到一个薪金较高、声望更大的教授职位使得康托尔想在柏林得到职位而改善其地位的任何努力都遭到挫折法国数学家彭加勒（H.Poi-ncare，1854－1912）：我个人，而且还不只我一人，认为重要之点在于，切勿引进一些不能用有限个文字去完全定义好的东西集合论是一个有趣的“病理学的情形”，后一代将把（Cantor）集合论当作一种疾病，而人们已经从中恢复过来了

德国数学家魏尔（C.H.Her-mann Wey1，1885－1955）认为，康托尔关于基数的等级观点是雾上之雾菲利克斯．克莱因（F.Klein，1849－1925）不赞成集合论的思想数学家H．A．施瓦兹，康托尔的好友，由于反对集合论而同康托尔断交从1884年春天起，康托尔患了严重的忧郁症，极度沮丧，神态不安，精神病时时发作，不得不经常住到精神病院的疗养所

去变得很自卑，甚至怀疑自己的工作是否可靠他请求哈勒大学当局把他的数学教授职位改为哲学教授职位健康状况逐渐恶化，1918年，他在哈勒大学附属精神病院去世

流星埃．伽罗华（E.Galois，1811－1832），法国数学家伽罗华17岁时，就着手研究数学中最困难的问题之一一般π次方程求解问题许多数学家为之耗去许多精力，但都失败了直到1770年，法国数学家拉格朗日对上述问题的研

究才算迈出重要的一步伽罗华在前人研究成果的基础上，利用群论的方法从系统结构的整体上彻底解决了根式解的难题他从拉格朗日那里学习和继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化成或者归结为置换群及其子群结构的分析上同时创立了具有划时代意义的数学分支——群论，数学发展史上作出了重大贡献1829年，他把关于群论研究所初步结果的第一批论文提交给法国科学院科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人在1830年1月18日柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会然而，第二周当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，并未介绍伽罗华的著作1830年2月，伽罗华将他的研究成果比较详细地写成论文交上去了以参加科学院的数学大奖评选，论文寄给当时科学院终身秘书J．B．傅立叶，但傅立叶在当年5月就去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的手稿1831年1月伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文提交给法国科学院这篇论文是伽罗华关于群论的重要著作当时的数学家S．K．泊松为了理解这篇论文绞尽了脑汁尽管借助于拉格朗日已证明的一个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但最后他还是建议科学院否定它1832年5月30日，临死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶保存下来，从而使他的劳动结晶流传后世，造福人类1832年5月31日离开了人间死因参加无意义的决斗受重伤1846年，他死后14年，法国数学家刘维尔着手整理伽罗华的重大创作后，首次发表于刘维尔主编的《数学杂志》上

在小学中,就渗透了集合的初步概念,到了初中,更进一步应用集合的语言表述一些问题 例如,在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集 至于逻辑,可以说,从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用,基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中,也是认识问题、研究问题不可缺少的工具 这些可以帮助认识学习本章的意义,也是本章学习的基础

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始,是因为在高中数学中,这些知识与其他内容有着密切联系,它们是学习、掌握和使用数学语言的基础 例如,下一章讲函数的概念与性质,就离不开集合与逻辑

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明 然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念 学习引言是引发学生的学习兴趣,使学生认识学习本章的意义 本节课的教学重点是集合的基本概念

集合是集合论中的原始的、不定义的概念 在开始接触集合的概念时,主要还是通过实例,对概念有一个初步认识 教科书给出的“一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集 ”这句话,只是对集合概念的描述性说明

教学过程:

一、复习引入:

1.简介数集的发展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数;

2.教材中的章头引言;

3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);

4.“物以类聚”,“人以群分”;

5.教材中例子(p4)

二、讲解新课:

阅读教材第一部分,问题如下:

(1)有那些概念?是如何定义的?

(2)有那些符号?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有关概念:

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说,每一组对象的全体形成一个集合,或者说,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合.1、集合的概念

(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)

(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合 记作n，(2)正整数集:非负整数集内排除0的集 记作n*或n+

(3)整数集:全体整数的集合 记作z ，(4)有理数集:全体有理数的集合 记作q ，(5)实数集:全体实数的集合 记作r

注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括

数0

(2)非负整数集内排除0的集 记作n*或n+ q、z、r等其它

数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0 的集,表示成z*

3、元素对于集合的隶属关系

(1)属于:如果a是集合a的元素,就说a属于a,记作a∈a

(2)不属于:如果a不是集合a的元素,就说a不属于a,记作

4、集合中元素的特性

(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在,不能模棱两可

(2)互异性:集合中的元素没有重复

(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……

元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的开口方向,不能把a∈a颠倒过来写

三、练习题:

1、教材p5练习1、2

2、下列各组对象能确定一个集合吗?

(1)所有很大的实数(不确定)

(2)好心的人(不确定)

(3)1,2,2,3,4,5.(有重复)

3、设a,b是非零实数,那么 可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

4、由实数x,-x,|x|, 所组成的集合,最多含(a)

(a)2个元素(b)3个元素(c)4个元素(d)5个元素

5、设集合g中的元素是所有形如a+b(a∈z, b∈z)的数,求证:

(1)当x∈n时, x∈g;

(2)若x∈g,y∈g,则x+y∈g,而 不一定属于集合g

证明(1):在a+b(a∈z, b∈z)中,令a=x∈n,b=0，则x= x+0* = a+b ∈g,即x∈g

证明(2):∵x∈g,y∈g，∴x= a+b(a∈z, b∈z),y= c+d(c∈z, d∈z)

∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)

∵a∈z, b∈z,c∈z, d∈z

∴(a+c)∈z,(b+d)∈z

∴x+y =(a+c)+(b+d)∈g，又∵ =

且 不一定都是整数，∴ = 不一定属于集合g

四、小结:本节课学习了以下内容:

1.集合的有关概念:(集合、元素、属于、不属于)

2.集合元素的性质:确定性,互异性,无序性

3.常用数集的定义及记法

五、课后作业:

六、板书设计(略)

七、课后记:

第三篇：高一数学集合的概念教学设计

高一数学集合的概念教学设计

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题：1.1集合－集合的概念教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教

具：多媒体、实物投影仪内容分析：

．集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念

集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：

一、复习引入：1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；2．教材中的章头引言；3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；4．“物以类聚”，“人以群分”；5．教材中例子（P4）

二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：（1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．

1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合记作Z,（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q,（5）实数集：全体实数的集合记作R

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、c、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

三、练习题：

1、教材P5练习1、22、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数（不确定）（2）好心的人

（不确定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

4、由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（A）

（A）2个元素

（B）3个元素

（c）4个元素

（D）5个元素

5、设集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z,b∈Z）的数，求证：

当x∈N时,x∈G;

若x∈G，y∈G，则x＋y∈G，而不一定属于集合G证明：在a＋b（a∈Z,b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,则x=x＋0*=a＋b∈G,即x∈G

证明：∵x∈G，y∈G，∴x=a＋b（a∈Z,b∈Z）,y=c＋d（c∈Z,d∈Z）∴x+y=+=+∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z∴∈Z,∈Z∴x+y=+

∈G，又∵＝且不一定都是整数，∴＝不一定属于集合G

四、小结：本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性3．常用数集的定义及记法

五、课后作业：

六、板书设计（略）

七、课后记：

八、附录：康托尔简介

发疯了的数学家康托尔（Georgcantor，1845－1918）是德国数学家，集合论的创始者1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷

康托尔11岁时移居德国，在德国读中学1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期1867年以数论方面的论文获博士学位1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授

由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列，通过严格证明得出了许多惊人的结论

康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院

真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世

集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础康托尔创立了集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系的基础从而解决17世纪牛顿（I.Newton，1642－1727）与莱布尼茨（G.w.Leibniz，1646－1716）创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪开始，柯西（A.L.cauchy，1789－1857）、魏尔斯特拉斯（k.weierstrass，1815－1897）等人进行的微积分理论严格化所建立的极限理论克隆尼克（L.kronecker，1823－1891），康托尔的老师，对康托尔表现了无微不至的关怀他用各种用得上的尖刻语言，粗暴地、连续不断地攻击康托尔达十年之久他甚至在柏林大学的学生面前公开攻击康托尔横加阻挠康托尔在柏林得到一个薪金较高、声望更大的教授职位使得康托尔想在柏林得到职位而改善其地位的任何努力都遭到挫折法国数学家彭加勒（H.Poi-ncare，1854－1912）：我个人，而且还不只我一人，认为重要之点在于，切勿引进一些不能用有限个文字去完全定义好的东西集合论是一个有趣的“病理学的情形”，后一代将把（cantor）集合论当作一种疾病，而人们已经从中恢复过来了德国数学家魏尔（c.H.Her-mannwey1，1885－1955）认为，康托尔关于基数的等级观点是雾上之雾菲利克斯．克莱因（F.klein，1849－1925）不赞成集合论的思想数学家H．A．施瓦兹，康托尔的好友，由于反对集合论而同康托尔断交从1884年春天起，康托尔患了严重的忧郁症，极度沮丧，神态不安，精神病时时发作，不得不经常住到精神病院的疗养所去变得很自卑，甚至怀疑自己的工作是否可靠他请求哈勒大学当局把他的数学教授职位改为哲学教授职位健康状况逐渐恶化，1918年，他在哈勒大学附属精神病院去世流星埃．伽罗华（E.Galois，1811－1832），法国数学家伽罗华17岁时，就着手研究数学中最困难的问题之一一般π次方程求解问题许多数学家为之耗去许多精力，但都失败了直到1770年，法国数学家拉格朗日对上述问题的研究才算迈出重要的一步伽罗华在前人研究成果的基础上，利用群论的方法从系统结构的整体上彻底解决了根式解的难题他从拉格朗日那里学习和继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化成或者归结为置换群及其子群结构的分析上同时创立了具有划时代意义的数学分支——群论，数学发展史上作出了重大贡献1829年，他把关于群论研究所初步结果的第一批论文提交给法国科学院科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人在1830年1月18日柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会然而，第二周当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，并未介绍伽罗华的著作1830年2月，伽罗华将他的研究成果比较详细地写成论文交上去了以参加科学院的数学大奖评选，论文寄给当时科学院终身秘书j．B．傅立叶，但傅立叶在当年5月就去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的手稿1831年1月伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文提交给法国科学院这篇论文是伽罗华关于群论的重要著作当时的数学家S．k．泊松为了理解这篇论文绞尽了脑汁尽管借助于拉格朗日已证明的一个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但最后他还是建议科学院否定它1832年5月30日，临死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶保存下来，从而使他的劳动结晶流传后世，造福人类1832年5月31日离开了人间死因参加无意义的决斗受重伤1846年，他死后14年，法国数学家刘维尔着手整理伽罗华的重大创作后，首次发表于刘维尔主编的《数学杂志》上

第四篇：教学设计的概念

教学设计的概念

一、教学设计的概念 教学设计（，缩写为，也称教学系统设计，是面向

教学系统，解决教学问题的一种特殊的设计活动。它既具有设计的一般性 质，又必须遵循教学的基本规律。教学设计

整合教学和设计的概念，国内外学者对“教学设计”概念的界定做了 深入广泛的探讨，其中，具有代表性的观点有： 布里格斯（）的观点“：教学设计是分析学习需要和目标以 形成满足学习需要的传送系统的全过程。”④

瑞达）的观点：教学设计是“为了便于学习各种大小不 瑞奇（同的学科单元，而对学习情景的发展、评价和保持进行详细规划的科学”。加涅把教学设计分为鉴别教学目标，进行任务分析、鉴别起始行

为特征、建立课程标准，提出教学策略、创设和选择教学材料，执行形成性和 总结性评价几大部分。

乌美娜的观点：教学设计是运用系统方法分析教学问题和确定教学目

标，建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和对方案 进行修改的过程。

皮连生的观点：教学设计是运用现代学习与教学心理学、传播学、教学 媒体论等相关的理论与技术，来分析教学中的问题和需要。设计解决方法、试行解决方法、评价试行结果，并在评价基础上改进设计的一个系统过程。它既具有设计的一般性质，又必须遵循教学的基本规律。

徐英俊的观点：教学设计是指在进行教学活动之前，根据教学目的要

求，运用系统方法，对参与教学活动的诸多要素所进行的一种分析和策划的过程。何克抗的观点：教学设计是以传播理论和学习理论为基础，应用系统理 论的观点和方法，调查分析教学中的问题和需求确定目标，建立解决问题的 步骤，选择相应的教学活动和教学资源，分析、评价其结果，使教学效果达到 优化的一种系统研究方法。

刘知新，毕华林等的观点：所谓教学设计是指在教学之前的对教学过程

中的一切，预为筹划，从而安排教学情景，以期达成教学目标的系统性设计。它应包括教学过程的各个基本部分，而不是仅限于课堂教学活动。郑长龙的观点：化学教学设计是指化学教师根据一定的化学教学目的

和化学教学内容，以及学生的实际（包括知识基础、能力发展水平、生理和心 理发展特点等），运用教学设计的一般原理和方法对化学教学方案所做出的

一种规划。

王磊的观点：教学设计是运用系统方法与技术分析、研究教学问题和需

求，确立解决它们的途径和方法，并对教学结果做出评价的系统的计划过

程。

综合上述观点“：教学设计”具有如下特点：

①理论性。教学设计必须依据现代教学理论、学习理论和传播理论等，对教学过程的诸要素进行优化设计，以保证设计的科学性和合理性。

②系统性。教学设计必须运用系统方法，从教学系统的整体功能出发，综合考虑教师、学生、教材、媒体、评价等各个方面在教学中的地位和作用，使之相互联系、相互促进、相互制约，产生整体效应，以保证教学设计中的 “目标、策略、媒体、评价”等诸要素的协调一致。

③差异性。教学设计必须以学习者为出发点，将学习者的特征分析作

为教学设计的依据。它强调充分挖掘学习者的内部潜能，调动学习者的主

动性和积极性，促使学习者内部学习过程的发生和有效进行。它注重学具有明显的差异性。④应用性。教学设计作为一门新兴的教育科学，它不同于一般的教育 理论，它具有极强的应用性，被称为“桥梁学科”，通过教学设计，可以很好地将教学理论与教学实践结合起来。一方面，通过教学设计，可以把已有的教

学理论和研究成果运用于实际教学中，指导教学工作的进行。另一方面，也

可以把教师优秀的教学经验升华为教育科学，进一步充实和完善教学理论。

应该说，在学科教学实践中，通过教学设计，完全可以反映教师的教育教学

理念以及教育教学理论水平。

⑤层次性。教学系统是有层次的，它可以大到一门课程，小到一个课时

甚至一个单元片段（如一个化学实验）。教学设计的对象是教学系统，因此，教学设计也具有层次性，且一般可归纳为三个层次：一是以“产品”为中心的层次；二是以“课堂”为中心的层次；三是以“系统”为中心的由于学层次。

科教学着重于课时教学方案（习惯称教案）的设计，所以，本书也侧重于以 “课堂”为中心层次的教学设计的分析。

基于上述对教学设计特点的分析，本书对化学教学设计的概念做如如下 界定：所谓化学教学设计，就是运用系统方法分析化学教学背景，确定化学 教学目标，建立解决化学教学问题的策略，选择教学媒体，设计并实施教学 方案，评价反思试行结果和对设计方案进行反馈修正的过程。第二节

教学设计的理论基础

从教学设计的概念可以看出，在教学设计过程中，至少有四种理论对其 起了重大作用：学习理论、教学理论、系统理论和传播理论。这些理论不仅 为教学设计提供了理论基础，而且为教学设计提供了方法和技术。下面对 这四种理论在教学设计中的作用做简要的介绍，这将有利于我们更好地理 解和应用教学设计的原理与技术。

一、学习理论

学习理论是研究人类学习的本质及其形成机制的心理学理论，教学设 计正是为了促进学习者有效地进行学习而创立的一门学科。因此，只有了 解学生学习的心理学规律，探明学习的不同类型，以及不同类型学习的过程 和条件，才可能进行有效的教学设计。

在教学设计过程中，无论是学习需要分析、学习目标确定、学习任务分 析，还是教学设计模式的选择，以及教学设计过程中每一步骤的完成，都是 建立在特定的学习理论基础之上。

在众多学习理论中，影响最大的主要有三种学习理论： 行为主义学习理论 行为主义学习理论（，主要解释学习是在既

有行为之上学习新行为的历程，是关于由“行”而学到习惯性行为的看法。行为主义学习理论强调学习是刺激与反应的联结，主张通过强化和模仿来 形成和改变行为。其主要代表有桑代克（）的试误学习理论

和斯金纳（）的操作学习理论等。

行为主义学习理论在教学设计上的应用：

试误学习理论用“试误”来解释简单行为的学习；而操作学习理论则 用“强化原则”解释多种复杂行为。

行为主义学习理论强调外在环境对学习的影响，故而在教育上主张奖励与惩罚。

根据操作学习理论中的强化原则，便产生了对学校教育极有影响的 程序教学、行为矫正、练习强化等多种教学方法。认知主义学习理论

认知主义学习理论（，旨在解释学习是在既

有知识之上学习新知识的历程，这是由“知”而学到知识性行为的看法。认 知主义学习理论强调学习是认知结构的建立与组织的过程，重视新、旧知识）的认知发

结构的“同化”和发现式学习。其主要代表有布鲁纳（）的认知同化学习理论和加涅的累积学 现学习理论、奥苏贝尔（习理论等。

认知主义学习理论在教学设计上的应用：

认知主义学习理论高度重视学生的主观能动性，强调主动学习。

布鲁纳的发现式学习理论强调学习情境结构的构建，奥苏贝尔的同 化式学习理论则强调学生已有的“经验”，这些理论对教学过程的设计具有 重要指导价值。

加涅的累积学习理论对学习结果的划分（详见本书第二章第二部 分）为教学设计中的学习任务分析指明了方向。

建构主义学习理论

建构主义学习理论（）发展了认知主义学习

理论中已有的关于“建构”的思想，强调学生在学习过程中主动建构知识的 意义，并力图在更接近、更符合实际情况的情境性学习活动中，以个人原有 的经验、心理结构和信念为基础来建构新知识，赋予新知识以个人理解的意 义。建构主义学习理论最有代表性的人物是瑞士心理学家皮亚杰（建构主义学习理论在教学设计上的应用：

学习不是对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已

有的知识和经验为基础的主动的建构活动，且这种建构的途径主要有以下 三种：

支架式建构。指当建构新材料A时，先有同性质的材料B的知识，将有助于A的学习。抛锚式建构。指当建构新材料A时，先呈现一组概念B，从而有助于A的学习。

导引式建构。指为了建构新材料A，可以选用一种材料B的学习来引入A 的学习，使材料A的意义在材料B的基础上更易理解。

学习者以自己的方式建构对于事物的理解，从而不同人看到的是事

物的不同方面，不存在惟一标准的理解。但是，学习者据此展开的合作学习可以使理解更加丰富和全面，因此，建构主义学习理论特别提倡开展合作学习。

建构主义学习理论同样重视原有经验的作用，因此主张情境性教

学，特别强调教学与社会、生活实际的联系。

二、教学理论

教学理论是为解决教学问题而研究教学一般规律的科学。教学理论为

系统的教学设计中，合理安排教学情境，从而达到学校预设的教育目的提供

了理论依据，并且为教学目标的分析、教学策略的运用，以及教学评价方案的制定都提供了依据，因此教学理论是教学设计的基础，同时，教学设计的创新和发展，也大大丰富和充实了教学理论，两者相互影响、相互促进、相得

益彰。

我国教学理论可谓源远流长，古代以孔孟为代表的儒家教学思想至今

在教的方法、学的方法，以及教与学的关系上仍对我们有许多影响。例如：

孔子的“学而知之”“、多闻”“、多见”“、学而不思则罔，思而不学则殆”、“举一反

三、循循善诱”“、因材施教”等。孟子的“自得”“、循序渐进“、专心有恒”等。，《学记》中提出的“教学相长”“、及时施教”“、启发诱导”“、长善救失”等 原则和“讲解法”“、问答法”“、练习法”等教学方法。

近现代时期，一些著名教育家和思想家梁启超、蔡元培、徐特立、陶行 知、陈鹤琴等都倡导教学要重视发展儿童的个性，发挥儿童的主观能动性，从儿童的特点出发，培养他们的独立学习能力，这些观点仍是当今教学设计 中进行学习者分析时必须遵循的原则。

国外教学理论不断推陈出新，精彩纷呈，有的在世界范围内都产生了重 要影响。对于这些先进的教学理论，我们必须认真学习，参考借鉴，并应用 于教学设计之中。

萌芽期。虽然没有形成独立的教育理论体系，但教育家苏格拉底、柏拉图）和昆体良（（）等已提出和使用问

答、对话、练习、模仿等教学方法。

近现代期。有较大影响的教学理论有：捷克教育家夸美纽斯在他的“大

教论”中对教育目的、内容和直观性、自觉性、系统性、巩固性，教学必须适应 儿童年龄特征和接受力等教学原则做了系统阐述；法国的卢梭（）充分肯定儿童的积极性及在教学中的作用，并提出观察法和游戏 法；德国的第斯多惠）提倡发现法，指出不仅要用知识

来充实儿童头脑，而且要发展他们的智力和才能，并提出“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理”。还有德国的赫尔巴特（）在教学活动程序上进行了探索）和瑞士的斐斯泰洛齐（等。

现代发展期。例如，美国杜威反对“教师中心”和“课堂中心”，主张“儿 童中心”和“做中学”；前苏联的凯洛夫强调教师的主导作用，重视系统科学 知识、技能的传授和“五环节”教学法等。

世纪

由于教学设计形成于年代，所以对教学设计影响最大的还是 世纪中期以后建立和发展起来的现代教学理论。例如，加涅的学习结果 分类和信息加工理论，布卢姆的目标分类、掌握学习和形成性评价理论，布 鲁纳的知识结构和发现教学理论，奥苏贝尔的有意义学习和先行组织者理 论，斯金纳的程序教学理论，前苏联维果茨基的“最近发展区理论”，赞科夫 的发展性教学理论和巴班斯基的教学过程最优化理论，以及德国瓦根舍因）的范例教学理论等。

针对我国现阶段基础课程改革的特点和需要，除了学习和掌握上述耳熟能详的现代教学理论外，还必须重点学习以下两种教学理论

建构主义教学观可以概括为如下几个方面。

一是，建构主义认为，在传统教学观中，教学目的是帮助学生了解世界，而不是鼓励学生自己分析他（她）们所观察到的东西。这样做虽然能给教师 的教学带来方便，但却限制了学生创造性思维的发展。建构主义教学就是 要努力创造一个适宜的学习环境，使学习者能积极主动地建构他们自己的

知识。教师的职责是促使学生在“学”的过程中，实现新旧知识的有机结合。建构主义教学更为注重教与学的过程中学生分析问题、解决问题和创造性 思维能力的培养。

二是，建构主义认为，教师不应是知识的灌输者，应该是教学环境的设 计者、学生学习的组织者和指导者、课程的开发者、意义建构的合作者和促 进者、知识的管理者，是学生的学术顾问。教师要从前台退到幕后，要从“演 员”转变为“导演”。但这并不意味着教师的角色不重要了，教师在教学中的 作用降低了，而是意味着教师起作用的方式和方法已不同于传统教师。相 反，在建构主义教学理论中，为了促进学生对知识意义的建构，教师课下所 做的工作更多，对教师能力的要求更高。教师不仅要精通教学内容，更要熟 悉学生，掌握学生的认知规律，掌握现代化的教育技术，充分利用现有学习资源，设计开发有效的教学策略，善于设计教学环境，能够对学生的学习给 予宏观的引导与具体的帮助。因此，教师的新角色较之以往传统的知识讲 演者的角色从深层次的作用上看更为重要。教师只有具备更宽广的心胸、

第五篇：教学设计概念1

教学设计概念、定义及理论基础

一、教学设计的概念和定义

1.教学设计的定义国内学者的界定：

“教学设计是以获得优化的教学效果为目的，以学习理论、教学理论和传播理论为理论基础，运用系统方法分析教学问题、确定教学目标、建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和修改方案的过程。”

“所谓教学设计，就是为了达到一定的教学目的，对教什么(课程、内容等)和怎么教(组织、方法、传媒的使用等)进行设计。”

归纳以上的观点，对教学设计的一般定义描述为：以学习论、教学论、教育传播学、信息技术等作为指导思想的理论依据，采用系统方法，分析学习需要、确定学习目标和任务体系，整合教学策略和制定解决方案，开展评价活动和试行解决方案、并在评价基础上改进工作和方案的有序过程。教学设计的目的是实现教与学的最优化。2.教学设计的特点

1.系统教学设计以系统理论与方法作为其方法论基础

系统教学设计的最根本特征是追求教学系统的整体优化。系统理论把事物看成是由相互关联的部分所组成的具有特定功能的整体。它要求人们着眼于整体，从整体与部分、整体与环境之间的相互联系、相互制约中选择解决问题的优化方案。例如相对于一堂课来说，不仅要考虑这堂课中的各个要素，把它本身作为整体来看待，同时，还要考虑这堂课与本单元教学甚至本课程教学的关系。所以，教学系统作为一种“人为系统”，其本身是分层次的，而且由于参照点不同，系统的构成也是灵活多变的。当我们把课堂教学作为一个系统来对待时，系统教学设计主要是从“输入(建立目标)—过程(导向目标)—输出(评价目标)”这一视角来看待其整体优化问题的。系统教学设计有利于保证真正从行动上落实教学系统的整体观念，克服以往的局部改革对旧教学机制触动不大的缺陷。2.系统教学设计更加完整合理地看待学习与教学之间的关系

系统教学设计致力于设计、开发、利用及评价恰当的学习环境、学习资源和学习经验，因而，“为学习设计教学”这一当代杰出教学设计理论家罗伯特·M·加涅提出的名言，正是人们长期以来对学与教关系加深认识的总结。系统教学设计把“学习”看成是学习者认知结构或业绩行为发生的持久变化，这一变化既体现为过程又反映在结果上。“学习过程”遵循着一系列复杂的身心内部加工，诸如产生警觉、知觉选择、复诵强化、编码组织、提取回忆、执行监控、建立期望等；“学习结果”则是身心状态的积极转变，例如认知完善、情感陶冶、态度转变、动作精致、交往和谐等；两者共同构成了学习的内部条件。教学不仅仅体现为教师教与学生学的共同活动(劳动)性质，更重要的是，教学是人们精心创设的环境，通过外部条件的作用方式，激发、支持和推动学习内部过程的有效发生和学习结果的达成。因此，学习的内部条件(学习过程与学习结果)与学习的外部条件(教学)共同决定了学习者的发展潜力。然而，教学本身却是围绕着学习展开的，教是为学服务的。为学习设计教学即意味着不能仅仅考虑教师教得方便、教得精彩、教得舒畅，而是把学习与学习者作为焦点，以教导学、以教促学。

3.系统教学设计重视教学活动的循序操作

系统教学设计中的“系统”一词，既有着眼整体、统揽全局的意思，也包含有条不紊、合理有序的内容。所谓重视教学活动的循序操作，就是要突出教学在促进学习过程中的程序化与计划性。

也就是说，教师在备课、上课、评(价)课、说课等一系列教学工作中都应有相对明确的操作程序和基本要求。这些程序和要求有些是同教师以往的经验积累相吻合的，或者他们在实践摸索中已经知晓；有些则是集学习理论、教学理论与技术、传播理论等多学科数十年研究得出的尝试性结论，它们往往需要广大教师，特别是那些有经验的教师敞开心胸去认真倾听和择善而从。人们不能把循序操作看成是对“教无定法”的否定，当然也不是让人死守教条、刻板行事，而是强调教学外部条件应环环相扣、层层落实。4.系统教学设计致力于提高教师的教学素养

系统教学设计虽然以学习者为焦点但丝毫不意味着教师学素养高低与学习结果无关。恰恰相反，与以往的做法相比较，系统教学设计把教学成功的基础建立在教师教学工作的规范化、合理化、有序化和技术化之上。通过系统教学设计的实践，能够指导帮助教师目标更明确(知道要做什么)、程序更清晰(知道应怎样去做)、针对性更强(知道为什么要这样做)和灵活性更大(知道在什么样的具体情况下该做什么和怎样去做)。从这个意义上说，系统教学设计对于一所学校、一个地区普遍提高教师的教学素养是一条现实合理的途径，也是较为理想富有实效的“名师工程”，由此推出一大批合乎规范、质量稳定的教学新人，缩短从“新手”到“专家”的转换时间，减少失误，少付代价。在这个基础上，每一位教师都可能随着经验积累与个人风格的形成，逐渐达到教学上炉火纯青、出神入化的艺术境界。因而，系统教学设计在提高教师教学素养上具有“雪中送炭”和“锦上添花”双重效能。

5.系统教学设计强调从学习者的需要出发确立教学目标并加以具体化 教学目标是指某一教学活动结束后学生应达到的预期状态。根据系统教学设计的逻辑，教学始于问题，问题则表明现状(教学开始前)与预期状态(教学结束后)之间存在的差距，有差距也就是有学习与教学的需要。因此，教学目标的确定除了要把教学大纲作为依据，认真钻研教科书和教学参考资料之外，更重要的是应对学习者的学习需要进行评估和分析。需要评估是寻找教学起始点与教学终结点之间的差距大小；需要分析则是对已确定的多项需要加以筛选班别，列出一种或几种需要作为优先考虑满足的需要。从需要出发确立目标意味着对学习者进入某一教学活动时的起点行为进行细致分析。当学习处于一个连续环节时，学生的起点行为实际上就体现为对新任务掌握起重要影响的先决知能、情感条件。无论是从认知学派或是主张建构主义的情境学派观点来看，起点行为与教学目标之间的彼此依存关系都是至关重要的，因为起点行为是做出需要评估的基本依据之一。如果人们仅仅以本(教科书)为本、以纲(教学大纲)为纲开展备课和上课，忽略从学习者的需要特别是起点行为出发来确定教学目标那就势必会造成教学效果差强人意，因为教学大纲、教科书和教学参考资料实际上都不能完全确定学习者具体、准确的学习需要。根据学习者的需要确定目标之后，还要考虑将教学目标具体化。实际上，这往往是指把教学目的、意图、范围、领域转化为具体的行为目标或业绩目标。也就是说，应当按照期望学习者身上出现的可观察、可操作、可测量结果的方式对教学目标做出具体说明。这种说明常常包含了行为(做什么?)、条件(在什么具体情况下?)和标准(达到什么样的要求?)三种成分的句子陈述。从系统教学设计的观点看，只有这些具体目标得到事先确认之后并让学习者在教学开始前心中有数，才能凭借教学条件引发与强化预期的行为，才能够保证教师在教学中严格贯彻教学意图，随时对教学活动进行调控。教学目标大而无当、笼统宽泛可以说是以往教学中一直存在的重要缺陷，貌似完美完整的教学目标实际上不能保证教学措施得以有效落实、教学结果得以精确检测。6.系统教学设计要求教师对教学任务进行周密分析

教学任务分析要求把教学活动结束时学生应达到的预期结果，即终点目标分解为若干个过渡目标或从属技能、过渡目标本身之间的关系又怎样、过渡目标又以哪些先决条件习得作为支撑。换句话说，教学任务分析是要查明新学习本身以什么样的逻辑顺序体现层级关系或组成关系，并以哪些原有的知识技能作为先决条件。显然，教学任务分析是以教学目标为依据，“由上而下”地逐级排序，由此对学习过程的开展进行“层级分析”、“程序分析”或“归类分析”，从而确定“可能的教学起点”。将来的实际教学过程遵循着任务分析中确定的路径“由下而上”地逐级达标。两者之间的互逆关系表明教学任务分析通过理清目标序列和层级，为教学过程的设计与实施提供了依据。如果说教学目标是确定“教什么”，那么，任务分析则是把握“先教什么，后教什么”并指明应“怎样去教”。由此可见，任务分析是教学过程的“路线图”，绘好这张图有赖于教师做好以下几项工作: ①首先确定具体清晰的终点目标。

②为了达成终点目标，学生必须先掌握哪一个过渡目标? ③为了掌握这一个过渡目标，必须先知道什么或先会做什么？逐级推演，一直到找出全部过渡目标和先决条件为止。

④按照终点目标—过渡目标—先决条件的层级进行排序。

⑤考虑用什么样的方法途径才能最有效地达成每一项学习任务。

⑥根据学生的起点行为确定“可能的教学起始点”。从以上操作中可以看到，教学任务分析比以往单纯确定教学重点和难点的做法更为周到、详尽和科学。

7.系统教学设计在学习归类的基础上，提出了“分类教学”原则

从“为学习设计教学”这一基本观念出发，系统教学设计确定了“不同的学习需要有不同的教学条件”新思路，亦即“分类教学”的原则。所谓“不同的学习”，主要是指教师根据教学目标和任务分析对学习的类型做出归类。这种学习类型显然不只局限于辨别学科内容或教材内容(诸如语文中的阅读理解或数学中的“二项式定理”等等)，而是在此基础上做出心理学和教育学的抽象。当代认知心理学家和教学设计理论家越来越倾向于将学习任务的类型划分为：

①言语信息(陈述性知识)②智力技能(程序性知识)③认知策略(策略性或情境性知识)④动作技能

⑤情感态度

⑥社会交往等诸种领域

如果在备课中一旦能够确定以教材内容或学科内容为载体学习任务属于哪一种或几种类型，那么，教师就可以据此设计教学过程，有针对性地创设教学环境促使学习有效地发生。没有进行合理的学习归类，就会导致教学无的放矢或失之笼统。强调“学习归类”，既可以改变以往学科间互相隔阂、联系薄弱的缺陷，又可以为不同类型学习结果之间的转化、迁移、渗透提供保障。

8.系统教学设计要求教学目标与检测项目的对应匹配

如何保证全部教学行为都能够不脱离教学目标呢?系统教学设计认为行为目标与教学结果检测项目之间必须有一一对应关系，也就是说，一个行为目标至少应有一项检测项目加以落实，必要时常常用几项检测项目(不同类型、不同形式)检查一个行为目标。再加上讲解实例、课内尝试练习和回家练习作业的心选择，系统教学设计为教学目标的达成建立了可靠的监控调节机制。从这个意义上说，系统教学设计倡导者所津津乐道的一句格言“为检测而教”，就丝毫不带有“应试教学”之嫌，反倒证明这是在教学中运用全面质量管理或全面质量控制思想的生动体现。传统教学(设计)在质量监控方面显得软弱无力，往往只是到了检测实施之前再来考虑检测项目，或者是因为没有明确具体的行为目标，检测项目选择的主观随意性很大。9.系统教学设计以达标度作为评估教学效果的主要依据

传统教学在评估教学效果时往往有两个特点：一是从教师的教出发来考虑效果，例如“教师是否讲透讲完了教材”、“教师是否使用了电化辅助手段”、“教师采用的教学方法是否吸引人或带有新颖性(如发现法)”等等；二是过分强调常模参照比较，热衷于按照百分制、评等制进行横向排队。

系统教学设计则以达标度作为评估教师教学与学生学习的落脚点。由于行为目标事先得到了确认，检测项目又与之对应，因而根据检测结果得到的达标程度(例如将不同测验项目归并为相应的教学目标，据此可以设计表式统计学生个体及群体达标度，用适当的代码对学生出现的测试错误进行归类)能够清楚地反映教学措施的效果究竟如何。这种以“产品”(结果)为导向的评价观，再加上贯彻因人而异的分层达标思想，能够真正激发学习者的积极性，使原有的“少数人掌握大部分目标”变为“绝大部分人都能掌握大部分目标”，使得教学评价真正担负起了解进步状况，检查达标程度、激励付出努力、监控教学实施、调整教学安排等多重功能。

10.系统教学设计强调必须精心安排教学过程

教学过程体现为按照时间流程和空间条件制约的教学环节实际展开的程序。在教学目标的指引下，根据学生的起点行为和学习任务归类，考虑对教学任务所作的周密分析，教师可以对课时分配、教学内容处理，策略、方法、媒体及教学组织形式的选择做出优化决策。当代教学设计理论都一致强调教学过程要依据学习过程的性质与特点，教的步骤要支持推动学习过程的展开与预期学习结果的达成。具体来说系统教学设计所倡导的精心安排教学过程大体包括了：

第一，课时的划分应根据多种因素整体考虑，至少在一堂课的单位时间内包括引入、提取、编码、练习、巩固或迁移等一组“模块”；

第二，教学内容的排序以学习者接受掌握的心理顺序为主，兼顾内容本身的逻辑顺序；

第三，教学策略、方法、媒体的选择应摒弃某种“先验决定论”或“单一优越论”的偏见，提倡合理选择、优化组合；

第四，教学组织形式应着重考虑师生、生生互动的适宜性加强课堂交往的力度并根据需要恰当转换互动方式；

第五，课堂教学活动的展开应遵循学习过程发生的性质，包括引起注意，激发动机，告知目标，回忆相关旧知能，呈现新任务，帮助指导编码以理解意义，为每个学生提供尝试练习、体验结果的机会并给予反馈，精心安排回家作业进一步巩固和迁移。其核心是促进有意义学习和确保在“主动学习时间”内有成功感。

上述对系统教学设计特色的概括，决不是故意贬低、诋毁以往的教学理论与实践，因为它们之间不是简单的“有或无”关系，这样做只是想说明系统教学设计确实能够反映现代教育和心理科学的重要进展，提高课堂教学中新理论与技术的含量，着眼于在原有教学理论与实践的基础上加以改进完善，弥补其不足，尝走出一条扩大内涵发展提高效益、批量化培养“专家”教师(尤其是中青年“专家”教师)的新路子。毋需讳言，“没有最好，只有更好”，从传统教学观到系统教学设计的转变，尚有待于更多的观念碰撞与实践尝试，唯此，人们才会进一步体会到当代教学设计理论的效用并与广大教师分享成功的喜悦。3.教学设计的基本前提

（1）教学设计必须是以帮助每个学习者的学习为目的（2）教学设计必须运用系统方法

（3）系统设计的教学应有利于学习者自身的发展

（4）教学设计必须基于人们如何学习的知识

（5）教学设计层次的选择（根据教学问题的大小和简繁，相应的教学设计也有系统级、课堂级、产品级三种层次）

（6）评价和修改是教学设计不可或缺的重要内容

二、教学设计的理论基础和模式 1.教学设计的理论基础

（1）系统理论

系统理论是作为一种科学的方法论对教学设计产生举足轻重的影响。任何系统都包括五个要素：人、物、过程、外部限制因素和可用资源，这五个要素间有三种联系形式：①过程的时间顺序；②各因素间数据或信息流程；③从一个系统中输入或输出的原材料(人或物)。

（2）传播理论

信息传播是由信息源、信息内容、信息渠道与信息接受者为主要成分的系统。进行信息传播，必须对信息进行编码，考虑信息的结构与顺序是否符合信息接受者的思维与心理顺序。信息不能“超载”，过于密集的信息直接影响传递效果，增加负担。而且不同信息的注意获得特性不同。有些材料宜于以视觉方式呈现，有些则宜于用听觉方式呈现。还可以运用多种暗示技巧来增强这种注意获得特性，更重要的是考虑信息接受者的特性(年龄、性别、偏好等)，激发其内在学习动机等。

（3）学习理论

行为主义理论与教学设计。概括地说，行为主义观点在教学设计中最基本应用是把可观察行为作为教学基础，提出用可观察行为动词界定各类教学目标(包括价值观与态度教学)并依此进行教学传递与评价。

认知理论与教学设计。认知理论探讨学习者内部的认知活动，其中主要是信息加工学习理论和认知建构学习理论。信息加工学习理论把人类的学习过程看成是由一系列信息加工的转换过程，例如，加涅的信息加工的学习与记忆的8个阶段的学习模型。认知建构学习理论是在皮亚杰和维果茨基的学说基础上发展起来的，认知建构学习理论对教学设计指导意义是：建构过程要引导学生发现原有知识结构与新知识之间的不协调性，然后主动去改变它。学习的认知建构发生在具体的情景中，在具体的情景中，能够使学生感受到知识的意义。人本主义学习理论与教学设计。人本主义学习理论对教学设计的意义大都是在观念上，如何发挥人的潜能问题等。

（4）教学理论的概念模式

教学理论的概念模式是教学设计的基础理论，教学的概念模式分为三类：时间中心模式、学习者中心模式与任务中心模式。

时间中心模式的代表性是卡罗尔模式，用理解教学的能力、能力倾向、教学的质量决定所需时间，用毅力与学习机会决定学生实用时间，与学习程度一起组成一个公式：

任务中心模式关注于如何促进学习的过程，例如，布鲁纳模式与加涅模式。布鲁纳认为知识的获得与储存取决于知识的结构方式，提倡编制学科中心的结构化教材，通过学生自我的探究来把握、理解学科结构。加涅模式源于他对认知学习的信息加工观点。他把学习结果(学习领域)分为动作技能、言语信息、智力技能、认知策略与态度五类，形成系统的教学任务分析观和九个事件的教学过程等。

学习者中心模式把有效教学建立在对学习者个体差异的分析上。它的目的不在于要求每个学生接受所有学科规定的内容，而在于强调每个学习者都能得到个体的充分自由发展。依据一般都是采用皮亚杰对儿童认知发展的研究理论。2.教学设计的模式

教学设计过程的一般模式可以用成前期分析、目标、策略和评价四部分进行描述。教学设计系统过程的一般模式中，前期分析是教学设计的依据。目标是对按照学习的分类和学习分类的层次划分学习任务，为设计“教”与“学”的学习经验提供的依据。策略是对教学方法、教学活动程序、教学组织形式、教学媒体等的一体化规划、设计和组合。评价是通过对教学设计成果的试用、检验，发现问题，提供反馈、修正和进行优化。

三、教学设计的前期分析 1.学习需要分析

在教学设计中，学习需要是一个专门的概念，是指学习者学习方面当前的状况与被期望达到的状况之间的距离，或者说，是学习者已经具备的水平与期望学习者达到的水平之间的差距。学习需要分析是界定现实结果和渴望结果之间差距的一般过程。学习需要分析的结果提供“差距”的有效资料和数据，从而帮助确定总的教学目标。研究的系统大小不同，学习需要分析也具有不同的层次，大到对整个教育系统作需要分析，小至对课程单元或一个课时作需要分析。对学生现状的调查在教学中至关重要。具体的调查方法有：与学生正式或非正式交谈、查阅学生的有关试卷和作业、测验，对学生家长或相关教师的调查与交流等等。

学习需要的分析方法包括内部参照分析和外部参照分析。内部参照分析常用的数据收集方法为：设计形成性的座谈会、测验题、问卷或观察表，进行数据收集和试卷、问卷和观察记分析。外部参照分析常用的数据收集方法为：跟踪访谈、问卷调查，并进行数据分析。学习需要的类型划分为六类，这六类学习需要是：标准的需要（通过把一个对象与某种既定标准进行比较所确定的差距）、比较的需要（通过把对象组与其它的被认为是规范的学校或机构相比较而确定的差距）、感到的需要（个人认识或体验到的个体行为或者某个对象行为的差距（或不足）和对改进的要求，或者说，一种现在行为或技能水平与所渴望行为或技能水平之间的差距）、表达的需要（个体要把感到的需要表达出来的一种“需要”）、预期的需要（指将来理想状态的需要）、处理突发事变的需要。

分析学习需要往往是以教学中存在的问题作为起点的，了教学设计主要考虑7个方面的教学问题：教学中是否有不适合学习者的学习目标？教学传送方式所是否有效？教学能否提高学习者的动机、兴趣？是否能够达到学习目标？课程中是否增加了新的学习目标？学习者的组成是否有变化？资源和约束条件的情况？

学习需要分析的四个步骤：规划、收集数据、分析数据、准备最后的报告。2.学习内容的分析

学习内容分析工作主要分为四方面内容：确定教学目标的类型、对教学目标进行信息加工分析和确定学习内容、学习内容组织（或安排）、初步评价。

确定教学目标的类型或称为.学习结果分类可以按布鲁姆等提出的“认知、技能和态度”分成三个领域，也可以按照加涅提出的五种学习结果“言语信息、智力技能、认知策略、动作技能和态度”分成五类。教学设计中，把教学内容划分为课程（单指一门课程）、单元和课堂级（可以是知识点或一项技能等）三个分析层次。对每一个层次，依据言语信息、智力技能、认知策略、动作技能和态度五种学习结果分类，区别学习任务的性质，并为进一步细化提供依据，确定教学目标的类型。教学设计中至少用到两类目标：学习结束时应该达到的目标（即教学目标）和学习过程中必须达到的多个阶段目标。前一种称“终点目标”，后一类称为“使能目标”。学习内容分析采用的步骤是从“终点”目标开始，然后“由上倒下”、“按部就班”分析确定达到终点目标的一系列的前提条件，并把它们作为按分类层次建立起来的、系统的使能目标，或称为单元目标。

信息加工分析又称“过程任务分析”，是以学习需要分析过程中得到的教学目标和学习者分析中得到的学生的起点状态为依据，逐步分析列出一系列的信息加工的内容和单元目标，从教学的终端状态一直延续至学习者的起点状态。信息加工分析采用加涅提出的五种学习结果 “言语信息、智力技能、认知策略、动作技能、态度” 分类，首先将教学目标分解为5类内容的子目标，然后根据各类中的内容相互层次关系进一步分解成为在内容上并列或从属的子单元。对学习内容进行信息加工分析，就是将实现教学目标时，学习者信息加工中涉及的所有心理的和操作的过程揭示出来的分析方法，或者说是确定学习者要达到目标所需要的学习内容。信息加工分析可以揭示两种信息：清楚的描述实现教学目标的信息加工步骤和单元目标，即呈现一系列目标和行为。并且还可以揭示出某些不明显的个别步骤。信息加工分析完成后，学习内容分析的另一项任务就是鉴定从起点到终点之间所必须掌握的先决条件。先决条件包括必要条件和支持性条件两类。必要条件是指决定下一步学习必不可少的条件，也就是使能目标。使能目标是构成高一级能力或倾向的组成成分。缺乏它，学习活动无法进行。

有效的学习除了必要条件之外，还要有一定的支持性的条件。支持性条件则像化学中的“催化剂”，有助于加速或减缓新的学习的进行。例如，认知策略、心智技能、学习动机与态度等则是其支持性条件。

学习内容的组织是依据确定学习内容中具体知识技能的逻辑结构和学习理论，对内容进行科学的安排和组合。学习理论关于学习内容组织的三种重要观点：美国心理学家布鲁纳提出的螺旋式排列教学内容的主张；美国心理学家加涅提出的直线编排教学内容的主张；美国心理学家奥苏贝尔提出的逐渐分化和综合贯通的原则。在编排学习内容时，应根据学科特点对上述三种观点综合运用：由整体到部分，由一般到个别，不断分化；确保从已知到未知由浅入深、由易到难、由具体到抽象，由较简单的先决技能到复杂技能的序列，排成一个有层次或有关联的系统，使前一部分的学习为后一部分的学习提供基础，成为学习的“认知固定点”；按事物发展的规律排列；注意学习内容之间的横向联系，加强概念原理、单元课题之间的联系以及知识、技能、情感各部分内容之间的协调衔接，促进融会贯通和学习的迁移。初步评价是一种形成性评价，用于考察选择和组织的学习内容的效度和对学生的适合性。评价的内容主要有：确定内容对目标的有效性、确定内容组织的科学性、确定内容的教学性和适用性。

3.学习者分析

学习者分析包括学习准备、学习风格和心理发展的年龄特征三项内容。

对学习者学习准备的分析包括三个方面：一是分析学习者从事新学习的预备技能方面。了解学习者是否具备了新的学习所必须掌握的知识与技能，作为从事新学习的基础；二是分析学习者对新学习内容的目标技能的掌握情况，了解学习者是否已经掌握了或部分掌握了教学目标中规定的知识与技能。对那些已经掌握了的内容，显然没有必要再作为继续学习的内容。三是分析学习者对从事特定学科内容学习的认识与态度，检查是否存在偏爱或误解。确定学生起点行为的方法很多。在一般情况下，教师可以利用学生的作业、小测验或课堂提问等方法了解学生原有的基础。教师也可以通过诊断性的单元测验，来确定学生的起点能力或倾向。学习风格是学习者持续一贯的带有个性特征的学习方式，也是学习策略和学习倾向的总和。学习风格的构成有生理、心理和社会三个层面。学习风格的生理要素指个体对外界环境中的生理刺激（与声、光、温度等），对一天的时间节律以及在接受外界信息时对不同感觉通道的偏爱。学习风格的心理要素包括认知、情感和意志动机三方面。认知要素具体表现在认知过程中归类的宽窄、信息的顺序加工与同时加工、场依存性和场独立性、分析与综合、沉思与冲动等方面。情感要素具体表现在理性水平的高低、学习兴趣或好奇心的高低、成就动机的差异、内控与外控以及焦虑性质与水平的差异等方面。意志动机要素则表现为学习坚持性的高低、言语表达力的差异、冒险与谨慎等方面。学习风格的社会要素，包括个体在独立学习与结伴学习、竞争与合作等方面所表现出的特征。