1防御的定义及动力学心理治疗

第一篇：1防御的定义及动力学心理治疗

动力学心理治疗的共有成分

1）来分析者可分析性的判定

2）治疗进程。

治疗早期、中期和后期的划分

治疗师-患者的配对。（自由联想-均匀悬浮注意）

治疗同盟的联系

移情-反移情配对，阻抗的出现

3）分析性解释

阻抗解释，移情解释，沉默反移情解释，梦的解释

此时此地解释，起源学解释

防御是阻止各种想法、冲动、情绪进入意识层面的心理操作，某些防御机制也同时是心理结构形成的重要机制。

防御从（defense constellations)

（.1）神经症的防御从特点

所有神经症共有的防御从：

19置换20象征化21凝缩25压抑27力比多退行32与幻想认同79（移情）传会 强迫症者防御从

11反向形成，完美主义，高度精确化12取消和仪式化13隔离14外化17间隔化42合理化 43（过度）沉思，rumination45理智化

抑郁症者防御从

15转向自身37和丧失客体认同38和内摄物认同62被动53不认同11反向形成受虐者防御从

35与攻击者认同36与受害者认同39引诱攻击者41挑逗(衅)，provocation62被动

64从被动到主动95与受伤客体认同100坦率83恐吓他人——威吓，intimidation of others –bullying 恐惧症者防御从

1投射61回避44反恐惧行为62被动57一种情绪对抗另一种

（.2）边缘性人格结构的防御从特点

所有边缘者共有防御从

28自我退行30地形学退行

偏执型人格防御从

2内摄1投射14外化16否定化18敌意攻击74装神弄鬼4投射性认同5投射性责备 6行为性否认8分裂65躯体化76夸张97高度警觉

自恋型人格防御从

34与理想意象或客体认同49理想化50贬低52（使抽象概念）具体化，concretization 53 不认同63夸大/全能化60多嘴多舌（garrulousness）67戏剧化46社会化89 伪装100坦率 分裂样人格的防御从

55禁欲（asceticism）59 沉默寡言（reticence）40升华61回避62被动72假性独立 反社会人格防御从

5投射性责备10去生灵（deanamation)16否定化,negativism23支吾搪塞，prevarication 35与攻击者认同42合理化46社会化33认同父母意识或无意识的幻想76夸张（exaggeration）

（.3）精神病防御从

6否认7失分化8分裂9泛灵论（animism)10去生灵3幻觉55 禁欲（asceticism）58高度抽象78重构现实80解离94躯体暴力

简化的动力学3+1评估法

客体关系-超我:客体恒定性，自体-客体配对,道德感，良心

自恋-自我:防御机制，自我价值感，自尊，生理-本我：欲望，体质，遗传，集体无意识，表象

发展心理学评估：发展树，认同，固着-退行（创伤）点

解释方式

(1)动力学解释

你向人们解释正在使用而没有看到的防御，接着你告诉他们他们试图消除的情绪是什么。

如：―当你对你儿子感到愤怒的时候，你看起来很讨厌自己，然后你就突然变得‗很好‘

这让你感觉很好。但是那些愤怒转向了你自己，让你感觉比较抑郁。‖

(2)移情解释

你指出人们使用的防御机制就是他们和他们父母使用的，但是和你在一起的时候，这些防御是不必要的。

（3）起源学解释

你向人们指出他们过去的冲突是如何转移到现在的情境中来。

（4）梦的解释

你解释梦中的象征如何解释了特定的冲突和防御。

（5）阻抗解释

你解释人们迟到、违约、交谈困难、忘记付费、含混不明等原因

（6）链接性解释

你把来访者会谈过程中谈到的不同的心念联结起来，因为你觉得他们有联系。

（7）重构

你提出人们早年时期的事件如何导致了他们现在的困难。

一般少用。多用于性创伤患者。

过多的重构会导致假性记忆综合征。

绎芯分析心理学咨询研究所梦小组资料2

第二篇：动力学心理治疗的共有成分

动力学心理治疗的共有成分

1）来分析者可分析性的判定

2）治疗进程。

治疗早期、中期和后期的划分

治疗师-患者的配对。（自由联想-均匀悬浮注意）

治疗同盟的联系

移情-反移情配对，阻抗的出现

3）分析性解释

阻抗解释，移情解释，沉默反移情解释，梦的解释

此时此地解释，起源学解释

精神分析和动力学心理治疗技术发展的历史

1900-1920

弗洛伊德 ：释梦，自由联想，移情

阿德勒 ：心理教育

荣格： 释梦，技术上整合平衡

防御机制在心理病理学诊断中的使用；

防御从（defense constellations)

神经症的防御从特点

所有神经症共有的防御从：

19置换20象征化21凝缩25压抑

27力比多退行32与幻想认同79（移情）传会

强迫症者防御从

11反向形成，完美主义，高度精确化12取消和仪式化13隔离14外化 17间隔化42合理化43（过度）沉思，rumination45理智化

抑郁症者防御从

15转向自身37和丧失客体认同38和内摄物认同62被动53不认同 11反向形成受虐者防御从

35与攻击者认同36与受害者认同39引诱攻击者41挑逗(衅)，provocation

62被动64从被动到主动95与受伤客体认同100坦率

83恐吓他人——威吓，intimidation of others –bullying

恐惧症者防御从

1投射61回避44反恐惧行为62被动57一种情绪对抗另一种

边缘性人格结构的防御从特点

所有边缘者共有防御从

28自我退行30地形学退行

偏执型人格防御从

2内摄1投射14外化16否定化18敌意攻击74装神弄鬼

4投射性认同5投射性责备6行为性否认8分裂65躯体化76夸张

97高度警觉

自恋型人格防御从

34与理想意象或客体认同49理想化50贬低52（使抽象概念）具体化，concretization 53 不认同63夸大/全能化60多嘴多舌（garrulousness）67戏剧化46社会化89 伪装100坦率

分裂样人格的防御从

55禁欲（asceticism）59 沉默寡言（reticence）40升华61回避62被动72假性独立

反社会人格防御从

5投射性责备10去生灵（deanamation)16否定化,negativism23支吾搪塞，prevarication 35与攻击者认同42合理化46社会化33认同父母意识或无意识的幻想76夸张（exaggeration）精神病防御从

6否认7失分化8分裂9泛灵论（animism)10去生灵3幻觉55 禁欲（asceticism）58高度抽象78重构现实80解离94躯体暴力

支持性治疗的技术及防御机制的使用

修复自我功能（对重症患者）

整合功能

（1）使用抗精神病药物（对于边缘者小剂量）

（2）打断患者思维散漫的表述

（3）会谈聚焦于特定问题

教育

(1)解释关系、事件和其他患者没有看到的事物（逐字逐句）

（2）向患者说明并辨析人们行为的意义，以及法律、传统、习俗存在的意义。

现实检验

（1）根据患者的报告和你的理解重新解释现实；（2）开抗精神病药物或转介开药； （3）提供对他人行为的假设；（4）进行比较简单易懂的比方（5）取消错误的结论 言语

（1）纠正患者言辞的误用；（2）纠正并示范患者在困难情境中可以使用的言辞。

自我保护

（1）质对自我毁灭的倾向；(2)建议解决问题的更好途径；（3）对心理动力进行比较理智的―解释‖； （4）住院或使用抗抑郁药物。

适应

（1）建议或提出适应性行为（2）讨论并实践行动计划（3）提出降低羞耻感的理由 判断和期望

提供你自己对情境的判断；

游戏和工作

（1）评定个人的工作能力（2）根据患者的现实能力提供建议，并且示范超我（如，我会……）如何决定解释什么，如何解释？

解释的三大原则：经济学原则，动力学原则和结构原则

经济学原则指：解释总和会面中最主要的情绪联结。

动力学原则指：解释要针对支配内心冲突的力量。从浅入深，从防御机制到动机到冲动（欲望）。结构原则指对NPO患者，解释要在本-自-超的水平上分析防御机制和冲动，对BPO患者，解释要在客体关系的配对的水平上进行。

解释方式

(1)动力学解释

你向人们解释正在使用而没有看到的防御，接着你告诉他们他们试图消除的情绪是什么。如：―当你对你儿子感到愤怒的时候，你看起来很讨厌自己，然后你就突然变得‗很好‘

这让你感觉很好。但是那些愤怒转向了你自己，让你感觉比较抑郁。‖

(2)移情解释

你指出人们使用的防御机制就是他们和他们父母使用的，但是和你在一起的时候，这些防御是不必要的。

（3）起源学解释

你向人们指出他们过去的冲突是如何转移到现在的情境中来。

（4）梦的解释

你解释梦中的象征如何解释了特定的冲突和防御。

（5）阻抗解释

你解释人们迟到、违约、交谈困难、忘记付费、含混不明等原因

（6）链接性解释

你把来访者会谈过程中谈到的不同的心念联结起来，因为你觉得他们有联系。

（7）重构

你提出人们早年时期的事件如何导致了他们现在的困难。

一般少用。多用于性创伤患者。

过多的重构会导致假性记忆综合征。

解释的次序

身体、同盟、关系-症状、生活

1）身体

威胁患者生命的防御：转向自身，对危险现实性的否认和合理化；会遭到严重惩罚的受虐性挑衅；冲动

威胁他人生命的防御：冲动，（付诸行动）

2）同盟

影响到收集关键性信息的防御：敌意的投射（导致对治疗师的不信任）；克制；沉默寡言；含混不清；贬低；负性移情

导致治疗阻抗的防御：压抑和回避，如忘记材料，迟到；克制，如有关自杀和性的资料不告诉治疗师；移情阻抗和投射，导致不信任和贬低，超我外化

3）关系-症状

导致来访者整体心理病理性的防御；如和攻击者认同，被动性，压抑，反向形成，回避等4）生活

幽默、升华

移情分析

1）分析负性移情

目的:促进治疗同盟

注意负性移情中的正性成分。

―虽然你说我是一个可怕的、不关心人的治疗师，但是你每次都准时来做治疗。这意味着，在你心中有时候你可能觉得我并不是完全是你说的那么一个冷漠、不关心你的人，也许你心中有一部分对我有一些积极的感觉。‖

2)分析正性移情

把治疗师看作是可以帮助自己的、有趣的人，这部分正性移情无需分析。

理解化移情需分析，―在你看来，我是一个不会犯错误的人。‖

理想化移情阻碍患者进入抑郁状态。

2007.8.9昆明

第三篇：心理治疗工作总结

自开展心理治疗工作以来，本共接诊电话，单独给予心理治疗共700人次，从不同角度、不同侧面给予不同的心理疗法，取得了明显的效果。现将心理治疗的不同方法总结如下：

一、真诚坦率的与之交流：

心理治疗的过程涉及到治疗者和被治疗者双方，医生与病人进行真诚的合作，在医生的指导下发挥自己的主观能动性，这样病人的心理

问题彻底得以解决。由于心理障碍的表现多种多样，涉及到工作、生活的方方面面，有些被隐瞒的问题通过医生的真情合作，使病人给原创网站wenmi114.com予最终表现，成为医生诊断时的有价值的参考资料。

二、不盲从、不阻抗

为了取得很好的疗效，必须把书本上的道理化为自己的认识，通过反复比较，做到“心服口服”，改变态度并成为有效的动力，通过这个内化的过程，有效的心理治疗，患者的内心就逐步得到纠正。

三、主动地自我分析：

有部分心理障碍的患者，通过自我分析，进行有效分析自己的症状，当局者迷，旁观者清，他山之石，可以攻玉。在心理医师的帮助下，主动进行自我分析，找出自己在以前所存在的问题，并找出解问题的办法，通过多次自我分析，不断解决生活中出现的问题，从而达到治疗的目的。

四、把握治疗进程，及时进行总结：

心理治疗不仅在治疗室中，也要在日常生活中，通过长期的治疗效果的积累，从而达到量变到质变的过程，通过双方在治疗中不同阶段的认真配合，通过分析、反思、领悟认真进行总结。通过治疗神经症、抑郁症、焦虑症，取得了明显的效果。

五、认真贯彻执行治疗计划：

从行为主义学派的观点来看，通过与多年的不良习惯做斗争，认真改变认知，激发动机，进行有效的调整，忍受某些痛苦，日戒酒方面，通过使用厌恶刺激，让病人痛苦体验以后再也不想喝酒了。此类的方法通过想部分病人解释，要有勇气坚决贯彻执行，从而达到预期目的。

总之，在今年的心理治疗工作中，我们抱着

认真负责的态度，耐心细致的给予病人解答，倾听病人的诉说，取得了明显的社会效益和病人的高度赞扬。

第四篇：各种心理治疗方法整理

二级咨询师考试各种心理治疗方法

一、系统脱敏法

（一）工作程序

1、学习放松技巧：重点强调面部肌肉的放松；在家也要反复练习；

2、建构焦虑等级：对引发求助者特定焦虑的刺激因素的归纳整理，排列一个顺序；

3、系统脱敏：开始脱敏训练，如果分数超过25分，需要继续放松。反复训练，直到不再焦虑紧张时为止。

（二）相关知识

1、源于动物的实验性神经症的研究。

2、20世纪40年代，精神病家沃尔普首创。原理是：让一个原可引起微弱焦虑的刺激，在求助者面前重复暴露，同时求助者以全身放松予以对抗，从而使这一刺激失去引起焦虑的作用。

3、注意事项：①不同的焦虑情境，设计不同的等级焦虑等级表；②可以用其他的方法降低焦虑；③等级之间的划分应尽可能细一些。

二、冲击疗法

即满灌疗法，是暴露疗法之一。暴露疗法是用来治疗恐惧和其他负性情绪反应的一类行为治疗方法。有现实冲击疗法和想象冲击疗法，针对不同的恐惧刺激。常被用来治疗一些与焦虑有关的障碍、强迫性障碍、创伤后应激障碍以及广场恐惧症。

（一）工作程序

1、筛选确定治疗对象：详细的体格检查；

2、签订治疗协议：介绍原理、方法和可能出现的各种情况；

3、治疗准备工作：确定刺激物，设计刺激物的呈现方法；

4、实施冲击疗法：一般实施2-4次，一日一次或间日一次。

（二）相关知识

1、其产生源于动物实验，最早使用这种方法的是一个叫Crafts的内科咨询师；

2、使用过程中的注意事项和伦理角度。

三、厌恶疗法

厌恶疗法是通过附加某种刺激的方法，使求助者进行不不适行为时，同时产生令人厌恶的生理或心理反应。

（一）工作程序

1、确定靶症状：有极强的针对性；

2、选用厌恶刺激：必须是强烈的，可以有电刺激、药物刺激、想象刺激和其他刺激；

3、把握时机施加厌恶刺激：把厌恶体验和不适行为紧密联系起来。两者应该是同步的。

（二）相关知识

1、其原理是经典条件反射；

2、最早的比较正规的是在1929年，Kantorovich用电刺激治疗酒瘾。

3、厌恶疗法使用过程中需要注意事项：安全。靶症状必须单一具体。

四、模仿法

又叫示范法，是向求助者呈现某种行为榜样，让其观察示范者如何行为以及他们的行为得到了什么样的后果，以引起他从事相似行为的治疗方法。

（一）工作程序

1、选择合适的治疗对象：除了症状以外，还要评估求助者的模仿能力；

2、设计示范行为：有针对的设计一个或一组示范行为；

3、强化正确的模仿行为：将模仿行为吸收，巩固，融合为个体自然行为的一部分，及时给以强化。

（二）相关知识

1、模仿法是建立的班杜拉的学习理论的基础上的，该疗法可分为以下几种具体方式：①生活示范；②象征性的示范：适当的电影或录像；③角色扮演；④参与示范；⑤内隐示范：想象示范行为。

2、注意事项：更适合于年轻人；强调示范者的作用，与求助者的共同点越多效果越好。强化应适时恰当。

五、生物反馈疗法

（一）工作程序

1、治疗前准备：设立专门治疗室，咨询师熟练掌握其原理和方法，向求助者讲解生物反馈的原理、方法、特点和功效；

2、诊室训练：训练前注意；测定肌电水平的基线值；反馈训练；每次训练30分钟。

3、家庭训练：把诊室取得的疗效应用到日常生活中。

（二）相关知识

1、生物反馈疗法的应用原理是内脏条件反射，最早将其应用于临床的是夏皮诺，让被试学会控制自己的血压。

2、临床使用的反馈仪分类：①肌电生物反馈仪；最成功，应用最普遍的；②皮肤反馈仪；③皮温生物反馈仪；④脑电生物反馈仪；⑤其他仪器。

3、适应症：各种睡眠障碍；各种伴有紧张、焦虑、恐惧的神经症；心因性障碍；某些心身

疾病：原发性高血压、经期紧张症、紧张性头痛、书写痉挛；儿童多动症，慢性精神分裂症。

4、禁忌症：①急性期精神病求助者；②有自伤、自杀观念、冲动、毁物不合作的求助者；③训练过程中出现头晕、头痛、恶心、血压升高、失眠、幻觉、妄想等症状的求助者。

六、贝克和雷米的认知疗法

认知行为治疗是一组通过改变思维和行为的方法来改变思维和行为的方法来改变不良认知，达到消除不良情绪和行为的短程的心理治疗方法。具有以下特点：①求助者和咨询师是合作关系；②假设心理痛苦很大程度上是认知过程发生机能障碍的结果；③强调改变认知，从而产生情感与行为方面的改变；④通常是一种针对具体的和结构性的目标问题的短期和教育性的治疗。

（一）贝克和雷米的认知疗法工作程序

1、建立咨询关系

2、确定咨询目标：发现并纠正错误观念及其形成认知的过程；改变到正确的认知方式上来；

3、确定问题：提问和自我审查的技术；

4、检验表层错误观念：建议、演示和模仿

5、纠正核心错误观念：语义分析技术，针对求助者的自我概念；

6、进一步改变认知：行为矫正技术

7、巩固新概念：认知复习。

（二）相关知识

1、贝克是认知疗法的重要代表人物之一。其理论中有几个重要的概念：

①共同感受：人们用以解决日常生活问题的工具，常以问题解决的形式出现；

②自动化思维：

③规则：个体习得的社会认可的行为准则。

2、贝克指出下列被称作认知歪曲的导致错误假设与误解的系统推理错误：

①主观推断：没有支持性或相关的依据就做结论；

②选择性概括：根据对某一件事件某一方面细节的了解就形成结论；

③过度概括：由一个偶然事件而得出一种极端信念并将之不适当的应用于不相似的情境中；

④夸大或缩小：

⑤个性化：没有根据的情况下将一些外部事件和自己联系起来的倾向。

⑥贴标签和错贴标签：根据自己以前犯得一个错误来定义一个人的本质；

⑦极端思维：用全或无、非黑即白的方式来思考和解释。

3、贝克进一步提出了五种具体的认知治疗技术

①识别自动性思维：

②识别认识性错误：

③真实性验证：

④去中心化：

⑤忧虑或焦虑水平的监控：

4、贝克在治疗过程中还重视求助者的潜能。

5、雷米的认知理论把自我概念作为研究的中心问题，强调这些错误观念的存在状态，即这些观念是以什么样的顺序和方式表现出来和发生作用的。

七、梅肯鲍姆的认知行为矫正技术

（一）工作程序

1、通过角色扮演和想象使求助者面临一种可以引发焦虑的情境；

2、要求求助者评价他们的焦虑水平；

3、教给求助者觉察那些他们在压力情境下产生焦虑的认知；

4、帮助求助者通过重新评价自我陈述来检查这些想法；

5、让求助者注意重新评价后的焦虑水平。

（二）相关知识

1、压力接种训练（SIT）是应对技能学习程序的具体应用。为此设计了一个三阶段模型：

①概念阶段：与求助者建立关系；

②技能获得和复述阶段：教给求助者各种行为和认知应对技术以应用于不同的压力情境。

③应用和完成阶段：应用到现实生活中。

2、梅肯鲍姆的认知行为矫正（CBM）关注求助者的自我言语表达的改变。认知重组起到了重要作用。

3、行为改变的三个阶段：①自我观察：求助者观察自己的行为；②开始一种新的内部对话：注意自己的不良行为；③学习新的技能。

八、求助者中心疗法

建立在人本主义哲学的基础之上，人是可以自我成长的，有自我治愈的能力。

（一）工作程序

1、确定求助者中心疗法的目标：不仅仅是当前的问题，支持求助者成长过程。在这一过程中求助者的变化的五个方面（江关荣，1999）：①求助者自我变得较为开放；②求助者自我变得较为协调；③求助者更加信任自己；④求助者变得更适应了；⑤求助者愿意为其生命过程成为一个变化的过程；

2、掌握求助者中心疗法的主要咨询技术：①促进设身处地的理解的技术：关注、用言语交流设身处地的理解、非言语设身处地的理解、沉默作为交流设身处地的理解的一种方式；②坦诚交流的技术：并不固定角色、自发性、无防御反应、一致性、自我的交流；③表达无条件积极关注的技术；

3、把握咨询过程七阶段的特点和规律：美国心理学家佩特森把咨询过程分为七个阶段：①

求助者对个人经验僵化和疏远态度阶段；②求助者有所动阶段；③求助者能够较为流畅地、自由表达客观的自我；④求助者能更自由地表达个人情感，表达前有顾虑；⑤能表达个人情感，接受自己的感受，但仍有一些迟疑；⑥能完全接受过去那些被阻碍、否认的情感，自我与情感变得协调一致；⑦求助者能自由的表达自己，自我成长。

（二）相关知识

1、人性观：①人有自我实现的倾向；②人拥有有机体的评价过程；③人是可以信任的。

2、自我理论：一种人格理论，阐述了人格结构、人格的形成和发展，人格异化和心理障碍产生的原因。包含三个重要概念：①经验：求助者某一时刻具有的主观精神世界；②自我概念：求助者如何看待自己，人的行为由自我概念决定；③价值的条件化：建立在他人的评价基础上。

3、心理失调的实质：自我概念和经验之间的不协调。心理治疗的实质：重建个体在自我概念与经验之间的和谐。

九、合理情绪疗法

（一）工作程序

1、心理诊断阶段：根据ABC理论，找到相应的ABC;

2、领悟阶段：寻找不合理信念更加深入，领悟到自己的问题与自身不合理信念的关系；墨兹比突出了5条区分合理和不合理信念的标准：

不合理信念的特点：绝对化要求、以偏概全和糟糕至极。

3、修通阶段：修正或放弃原有的非理性观念，并代以合理信念；

常用的方法:①与不合理信念辩论：产婆术的辩论技术；②合理情绪想象技术：首先想象进入情绪反应；然后改变这种情绪体验；最后停止想象。③家庭作业：有RET自助表和RSA自我分析报告两种形式。④其他方法。

（二）相关知识

1、合理情绪疗法是埃利斯于20世纪50年代首创的一种治疗方法。ABC各个意义。

2、非理性观念的特征：

①绝对化要求：认为某一事件必定发生或不会发生的信念。

②过分概括化：一种以偏概全的不合理的思维方式，典型特征是以某一件或某几件事来评价自身或他人的整体价值；

③糟糕至极：对一种事物的可能后果非常害怕、非常糟糕、甚至是一种灾难性的预期的非理性观念。

3、合理情绪疗法的基本人性观认为人既是理性的，又是非理性的。

4、合理情绪疗法可以帮助个体达到以下几个目标：自我关怀、自我指导、宽容、接受不确定性、变通性、参与、敢于尝试和自我接受。

十、阳性强化法

（一）工作程序

1、明确治疗的靶目标：越具体越好；

2、监控靶行为：

3、设计新的行为结果：设计新的结果取代以往不良行为的直接后果；

4、实施强化：求助者出现适当行为时及时给以强化。

（二）相关知识

1、行为疗法创始人是巴普洛夫和霍尔，这种应答性经典条件反射在治疗中的应用就是行为治疗。最早是沃尔普50年代提出的。然后是操作性条件反射；最后是认知行为治疗。

2、阳性强化法基本原理：行为是后天习得的，也可以通过学习重新习得。

第五篇：动力学论文

《结构动力学》小论文

利用对称性求解动力问题

组员姓名：

专业班级:

土木班

指导老师：

完成时间：2014年X月

《结构动力学》小论文

——动力计算中对称性的运用问题

一、摘要

用柔度法计算对称结构的振动频率和周期时，选取半结构可以简化计算。学习之初，对如何建立等效的半结构模型存在一些疑问，通过老师的讲解以及自己的摸索，逐渐形成了一个比较清晰的概念，这篇小论文将就这一问题和如何选取对称结构进行一个小结。

二、对称法理论分析简介

1.利用对称性求解多自由度体系的自振频率及其相应的主振型

（a）

结构对称，质量分布也对称。该类结构不仅可以利用对称性求自振频率和主振型；而且应充分的利用对称性进行简化计算。

图（1）

图1为一对称结构，质量分布也对称，其自由振动的微分方程为

yi=-j=14mjyjδij

（i=1,2,3,4）

（a）

由于对称性，有：

m1=m4，m2=m3

δ11=δ44，δ22=δ33，δ13=δ42，δ21=δ34

根据位移互等定理，有δij=δji（i不等于j）。将式（a）的第一式和第四式相加，第二式和第三式相加，分别得：

y1’=-m1y1’δ11‘-m2y2’δ12’

（b）

y2’=-m1y1’δ21‘-m2y2’δ22‘

（b）

式中：

y1’=y1+y4，y2’=y2+y3

δ11，=δ11+δ14，δ22，=δ22+δ23

δ12，=δ21，=δ12+δ13=δ21+δ24

再将式（a）的第一式减去第四式，第二式减去第三式，分别可得：

y1‘’=-m1y1‘’δ11‘’-m2y2‘’δ12‘’

（c）

y2‘’=-m1y1‘’δ21‘’-m2y2‘’δ22‘’

（c）

式中：

y1‘’=y1-y4，y2‘’=y2-y3

δ11‘’=δ11-δ14，δ22‘’=δ22-δ23，δ12‘’=δ21‘’=δ12-δ13=δ21-δ24

至此，把一组四元二阶方程式（a)简化为两组二元二阶微分方程式（b)和(c)，也就是说，求四个自由度体系的频率和主振型简化成求两个自由度体系的频率和主振型。

利用对称性计算频率和主振型时，通常可取半边结构计算。图1所示体系，其主振型不外乎图2，3和4，5所示的四种形式。图2，3为对称振型，图4，5为对称振型。它们分别可取图6和7所示的半边结构进行计算.下面给一算例：

例：求图示结构的自振频率及相应的主振型，EI为常数

图一

图二

对称结构，计算正对称振型时，B截面既不能转动，又不能移动，如图二，可取半边结构如下图三

图三

图四

计算反对称振型时，振型如图五，B截面只能转动，不能移动，可取半边结构如图六

图六

图五

图七

两种振型见图二和图五，由计算结果可知，该结构反对称主振型为第一主振型，其对应频率为第一主频率。

因此不管是静定结构还是超静定结构，是计算静态问题还是动态问题，对称结构在计算时通常可以简化，我们应充分利用对称性，使求解得以简化，以加快解题速度，达到更好的效果。

但对称法中还有很多值得商榷的小问题，以例题的形式开始讨论：

三、建立等效半结构模型

1、自由振动时半结构的选取

例1

试求图示刚架的自振频率。

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m

m

解：（1）结构对称，可取半结构。计算简图如下：

根据柔度系数的定义，在质量m处作用单位力，画出结构的弯矩图，图乘即得到柔度系数。

EIE

EI

EI

L

L/2

半结构计算简图

弯矩图

需注意，由于取了半结构，在计算自振频率时，质量应由原来的2m变为m进行计算。

（2）求整个结构的柔度系数，计算简图如下：

计算简图

弯矩图

绘弯矩图时，由于结构对称，可取半结构进行计算。但最终对整个结构进行图乘。

注意，此题实际上并没有取半结构，因此计算频率时质量仍为2m，虽然柔度系数为取半结构计算时的二倍，但与质量相乘可以约分，所得结果与取半结构计算是一样的。

（3）结论：

①

计算对称结构的自振频率时，如果取半结构，则质量应为原来的二分之一；对于半结构求柔度系数，应按柔度系数的定义在结构上施加单位力，绘出半结构的弯矩图并图乘，即所有的计算都是基于半结构的；

②

若仅仅对于绘弯矩图阶段取半结构，则单位力应变为原来的二分之一，求出整个结构的弯矩图并图乘，即计算是基于整个结构的，因此最后求频率时质量不变，实际上对于整个题目而言并没有取半结构；

2、受迫振动时半结构的选取

例2

图示结构在柱顶有电动机，试求电动机转动时的最大水平位移和柱端弯矩的幅值。已知电动机的质量集中于柱顶，W=20kN，电动机水平离心力的幅值，电动机转速，柱的线刚度。

h=6m

W

I=∞

解：（1）此题结构对称，仍可取半结构计算。根据结构的振动形式（水平振动），其半结构的选取以及弯矩图如下所示。

半结构计算简图

弯矩图

图乘，得：

注意，由于取了半结构，质量变为原来的一半（），外力幅值也应取原来的二分之一，即。

（2）求整个结构的柔度系数，仅在绘弯矩图时取半结构。则与例1相同，求柔度系数时施加在半结构的单位力变为，但结构的质量与施加在结构上的外力大小不变。计算过程如下。

弯矩图

图乘得：

注意，解法二实际上仍是基于整个结构的，仅仅在绘弯矩图时应用了对称性，因此质量与外力均不变。

（3）结论：

受迫振动时，有外力作用于对称结构上，如果选取半结构进行计算，则不仅质量变为原来一半，外力幅值也应变为原来的二分之一。但外力的频率不变。

四、总结

如何选取半结构（如什么时候该用滑动支座和铰支座），选取半结构之后各物理量应如何做出相应变化（如，求柔度系数时单位力是否变为原来一半，外力幅值是否变化等），以及如何避免计算结果与正确值相差二倍。对此，我们组经过讨论以及在做题的过程中也思考了很多。其实，现在看来，这个问题就变得很简单了，只要明白，如果一开始就利用对称性取了半结构，那么后面的求解都是基于半结构的；而如果仅仅在求柔度系数绘弯矩图时取半结构，那么计算还是基于整个结构的，这样就能明白到底哪些量应变为原来的一半，哪些不用变了。最后感谢龙老师对我们的谆谆教诲，让我们对结构有了更深的了解。