数学

第一篇：数学

各类教师理论考试教学案例（附答案）

(2009-04-19 13:54:15)转载 标签： 分类： 新高考新问题

校园 小为 教育艺术 王小虎 杂谈

1、“低起点、小步子、多活动、快反馈”是一种转化学习困难生效果比较好的教学策略。

（1）请你分析这种教学策略的四个要素是分别针对学习困难生的哪些特点的？（例如：“低起点”——以适应他们相对低水平的认知基础）（2）这种策略的内在机制是什么？

(1)低起点——以适应他们相对低水平的认知基础 小步子——知识空白点多，学习效率不高 多活动——上课注意集中时间短，好动 快反馈——学习热情、学习效果不稳定（2）内在机制：获得成就感，提高自信心

2、美国密歇根州大学一个课题组曾经多次分组让学生分别做很多奥赛题，甲组学生做对一题马上奖励一样东西，乙组的老师是这样说，如果大家都能够坚持把这些做完，你就是最有智慧的学生。一个小时以后，老师宣布休息，甲组所有的学生全部走出去了，而乙组绝大多数学生出去马上回来继续做题。经过多年的实验，结果乙组的学生成就最大。请问： 以上研究能得出什么结论？ 该结论对教育工作有什么启示？

结论：奖励（物质的）与激励（精神的）的效果是不同的，尤其在长时效果上，激励的语言更能保持学生可持续性发展。启示：（略）

3、在一次单元考试时，王老师发现张平同学正一边晃动桌椅，一边用手够着前排的同学。为了制止他的违规行为，王老师大声呵道：“这是考试，不要太随便，”谁知张平竟毫不在乎地说：“我愿意，你管得着吗？”听到这话王老师顿时火冒三仗，考虑到全班同学正在考试，就耐着性子没有理睬他。谁知张平变本加厉，竟一把抢过前排同学的试卷抄起来。这回王老师不能不管了，他快步走到张平同学面前要呀交出试卷，没想到张平不但不交，反而把试卷揉成一团踩到了脚下。这时王老师再也压不住火了，他一把将张平从座位上拽起来，当着全班同学的面很狠地训斥了一顿。这下可激怒了张平同学，他一边破口大骂，一边拎着书包愤然而去。

1、在师生冲突中，是谁影响着冲突的发展方向？

2、如何才能避免师生冲突的升级？

3、为尽量避免冲突的发生，老师应该从哪些方面去提高自己的修养？ 答：

1、是老师。

2、教师要控制自己，不能对这类学生存有偏见

3、加强师德修养，树立正确的师生观、学生观，学会控制自己的的情绪和行为，提高教育智慧等。

4、一项研究表明，在当前的中小学课堂上，学生的言语交流行为主要以回答问题为主，占到93.8%，另外几种是，提问占2.7%，表示异议的占1.7%，其它类占1.8%。请问：

1、用以上数据分析，学生的学习状态是怎样的？

2、要促使学生达到一种良好的学习状态，你应该采取什么样的教育措施？

学生的学习状态不太理想，表现为情绪不高涨，思维不活跃，主动参与不够，进取心不强，大都是按步就班地回答老师提出的问题（占93.8%），学习的主动参与率低（提问题仅占2.7%），独立性更差（表示异议的仅占1.7%）。

关键措施是创设自由、民主、宽松的课堂教育氛围。具体而言，要充分解放学生的头脑、心理，让学生对学习具有一定选择权，建立民主的师生关系，营造宽松、安全的心理氛围，让学生敢想、敢说、愿想、愿说。

5、一位同学回忆说：“ 四年级的一天，我和我的朋友躲进洗手间，把灯关掉，看夜光橡皮球，被王老师逮个正着。于是她罚我抄写几页词典。”请问：王老师这样做可能产生的后果是什么？

会让学生把使用词典与惩罚联系起来，以后就不愿使用词典。大量抄写容易导致学生厌恶写字。

6、教学手记两则

1、今天的课我想复习一下学过的拼音，然后再听写一下。我说：现在大家当小老师给翁老师听写好吗？学生的积极性一下来了，纷纷举手想当小老师，而且还变着法儿给我出难题。他们说一个，我在黑板上写一个，我趁机把听写的方法透露给学生，如：学生说yǚr;A

yǖ，我边写边说：yǚ是整体认读，我得先写出yu，再听是第几声写上声调帽子。我还故意把一些学生易错的音节写错，如把dǎ qì写成bǎ pì，大家一拼哈哈大笑。“小老师们”可仔细了，把我的错误一一给揪出来。

只是换了一种角色，学生的积极性来了，这节课的复习效果特好。

2、这是一节语文课《蚂蚁和蝈蝈》。

在老师的引导下，孩子们投入地读，积极地想，体会蚂蚁的勤劳，蝈蝈的懒惰。在教学的最后一个五一节，孩子们一部分扮成小蚂蚁，一部分扮成蝈蝈，随着老师的朗读，表演冬天里的蚂蚁和蝈蝈有什么不同。老师的课文朗读完了，孩子们仍然意犹未尽，有几个演蝈蝈的小朋友，竟然躺在地上不肯起来。课后，老师回到办公室，一们学生走到她跟前说：“老师，这个戏还没演完呢！”“演完了，你是一个出色的小演员！”老师刮了刮他的小鼻子。“没有，我最后演小蝈蝈晕倒在地上，是希望小蚂蚁来帮助我。可是你却叫我爬起来。”他涨红了脸。下午，孩子的妈妈告诉老师，他回家后很难过，因为他演的小蝈蝈又冷又饿都晕倒了，可没人来帮助他。

家长、学生的话引起了老师的反思：孩子躺在地上久久不起，是盼望老师给他们一个表现的机会，呵护心中的一种美好情感，这是多有创造性的思维火花！可是老师却视而未见，这说明老师心里还少了一些东西——一种新的教育理念„„

1、“手记1”体现了哪些教育新理念？

2、“手记2”中老师还缺哪些新理念？

1）师生平等，以生为本，课堂应成为儿童的乐园

2）学生才是课堂的主人，教为学服务，不是学为教服务，老师应把课堂还给学生。必须关注每一位学生，着眼于知识和技能，过程与方法以及情感态度价值的有机整合与和谐发展。

7、新来的赵兰老师刚跨进教室，突然发现黑板上画着一个戴眼镜、留双辫的人头像，上面写着“赵兰遗像”四个大字。赵老师面带笑容对黑板上的画像欣赏了一下，转脸扫视全班，平静地说：“画得很像我，字也写得比较端正。可是多写了一个字。谁能说出来多了个什么字？”此时，全班除王小虎低头外，都注视着黑板。王小虎邻座刘俊用胳膊捅了小虎两下。

“刘俊，你能说出来吗？”赵老师看了一下座次表，点名提问。“多„„多了一个‘遗’字”。刘俊站起来结巴了一下，大声回答。

“为什么呢？”赵老师微笑地点头赞许，几乎全班同学都凝视着赵老师，只有王小虎仍然低着头。

赵兰调转身擦黑板，接着写了两道昨天学过的题目，点名板演，其中有王小虎。王小虎面红耳赤，神情紧张，站在黑板前面只字未写。赵老师轻声地对他说：“下去，好好看别人是怎么做的”。

下课前，赵老师说：“开学好几天了，班里的黑板报还是空空的，我建议学习委员刘俊和王小虎两个同学利用课余活动时间负责编起来。我特别希望王小虎能发挥自己在美术方面的特长，并且一定要首先把基础学科学好。”

第二天，赵老师走进教室，看见班级黑板报已经图文并茂地呈现在眼前。王小虎走到赵老师面前，递给她一张纸，一鞠躬，下去了。赵老师一看，纸上开头三个大字“检讨书”。随即将纸叠好，笑着说：“王小虎是个好同学，知错就改，有决心，有行动，我们相信他会有更大的进步。”

在评析赵兰老师的教育理念、教育艺术的基础上，谈谈对你自己的启发。

“面带笑容”（宽容）

“可是多写了一个字”（机智幽默地化解难堪），“欣赏画像”（赏识学生、即使是对犯过错的学生也看到其优秀的一面）

“王小虎是一个好同学„„”（学生已认识到错误时，及时鼓励）

点王小虎板演时，是同时叫几个同学一起板演，以减轻他的心理压力，同时又能达到惩诫的目的（促其好好学习）

爱护学生、尊重学生，不轻意进行严厉的批评教育，即使教师本人受到学生的恶意挑战，学生必竟是一个处于发展中的人，犯错误是难免的，宽容有时比惩罚更有力量。

学生犯过错的时候，往往是教育最有效果的时候，善于抓住机会坚持正面教育，这是很高超的教育艺术（如赵兰老师机智地把“坏事”变成“好事”，发挥王小虎绘画特长，为班级出黑板报）。

教师自身的高尚人格对学生是一种最有效的重陶（赵兰教师对学生充满关爱的教育过 程，让全班同学都真切地感受到了。）

8、希望的“台阶”

北大附中副校长程翔在批改学生的作文时，一篇题为《一块手帕》的文章深深地吸引了他，他便当作范文在班上进行评讲。

“这篇文章是抄来的！”程老师刚读完这篇作文，一个学生举起手大声地说。他的话音刚落，全班哗然，大家议论纷纷，目光齐刷刷地扫向那个抄袭的同学，她满脸绯红地低下了头。

面对这突然的变故，程老师停顿了一下，转过话头问大家：“同学们，这篇文章写得好不好？” “好是好，可是„„”

“我问的是这篇文章写得好不好，不管其他。” “太好了。”

“那就请同学们谈谈这篇文章好在哪里，请发言的同学到讲台上来说。” 结果，有8位同学发言，大家高度评价了这篇文章。程老师接着说：“同学们，这样好的文章我以前读得不多，可能同学们读得也不多，以后多给同学们推荐一些优秀的文章，在班上宣读，你们以为如何？” “太好了。”

“那么，对今天第一个给我们推荐优秀文章的同学大家说应该怎么办？”

“谢谢！” “非常感谢！”

此时，同学们对老师的用意已心领神会。

“从今天开始，每周推荐一篇优秀作文，全班同学轮流推荐。可以拿原文来读，也可写到自己的作文本上，不过别忘记注明作者和出处。”同学们会心地笑了，那个抄袭作文的同学也舒心地笑了。

在评析程翔老师的教育理念、教育艺术的基础上，谈谈对你自己的启发。爱护学生、尊重学生，不轻意进行严厉的批评教育，而是机智地把坏事变成好事，把“抄袭”引向“推荐”，给了那个同学希望的“台阶”，让她体面地“下台”。允许学生犯错误，并且善于抓住机会循循善诱，坚持正面教育，这是很高超的教育艺术。

同时，教师这种对学生充满爱的教育过程，让全班同学都真切地感受到了，教师自身的高尚人格对学生更是一种最有效的熏陶。

9、以下是一位老师在论文中举的一个案例：

男生蓝冬，学习成绩不理想，但演讲、表演、写作却很优秀。若只讲学习成绩，他不会引起老师的重视，但对班主任而言，却是不可多得的好帮手，他把团队工作搞得有声有色，为班级获得县级“红旗团支部”的荣誉称号，还当选为县团代表，并在县团代会的晚会上表演才艺，获得热烈掌声。临近高中毕业，蓝冬根据自己的实际情况，放弃了高考，到了一家人本公司。不到一年时间，个子矮小的他就当了公司一个部门的主管。请问：

1.这位老师对一个概念的理解有偏差，是哪个概念？偏差在哪？ 2.这个案例对树立正确的教育观念有什么启示？

1.学习成绩。仅理解为学科知识书面考试成绩，而没有把演讲、表演等技能组织、领导等能力包括在学习成绩之内。

2.可从学生观、人才观、评价观等方面来谈如：小为算不算优秀学生？虽然连考大学也放弃了，但他仍然是一位优秀学生。不能以学业成绩作为评价学生的唯一标准不能只看到学习成绩好的学生，要关注每一个学生的发展，学生的发展因个性特点而异，成材不只是考上大学一条路等。

10、上初中时，王老师教我们社会课。上课时，我总是捣蛋，搞恶作剧，被“誉”为班级小丑。新学期伊始，我暗下决心，新老师教我，我一定会改头换面，好好表现。我兴奋地期待着第一节课的来临，不料陈老师一进班就问：“某某在哪里？”我举起手，她上下打量了我一番，带着一种似乎看透我的语气说：“我听说了你的一切情况，你坐下。”她边说边不屑地用手挥了挥。就在那一刻，我数天来的美好心愿顷刻间化为乌有。我清楚地知道：完了，这就是我所谓的新的开始。请简述本案例给你的启示。

老师对学生持有负面期望或不必要的偏见，会严重挫伤试图改变自己的学生的积极性。

老师在任何时候都要给学生机会，特别是后进生更需要老师的信任、关注、赞扬和鼓励。

11、课间，初一

（三）班两位同学发生口角。上课铃响了，王老师劝他俩进教室，一个学生很快进去了，另一个学生因吃了亏，不愿进教室。王老师知道这位同学脾气有些犟，且有些吃亏，硬拖他进教室反而会闹僵，于是他亲切地对他说：“你看我双手拿着这么多东西，你能帮我把小黑板拿进教室吗？”这位同学看了看老师，就接过小黑板走进教室，他把小黑板放在讲台旁，迟疑着还不愿回座位上去。王老师马上对大家说：“刚才两位同学吵了架，但是有一位同学顾全大局，为了让大家上好课，还帮助老师把小黑板拿进来，我相信他一定能上好课，有问题课后解决。”这位同学听老师这么一说，就回到了自己座位上去，比较安心地上课。请简要分析王老师的教育艺术。

放下架子，平等对待学生，以拉近师生心理距离（请学生帮忙拿小黑板）爱护、尊重学生，以情感人（亲切地说）

注意平时了解学生，善于观察，注意调查，因材施教（该生脾气犟，且有些吃亏，不能硬拖）

灵活机智，应变能力强（设计拿黑板，引生进教室；学生迟疑不肯回座位时，马上当众表扬——巧用表扬）

12、学完《称象》一课，老师布置完课堂练习，一位男生举手说：“老师，我有一个问题不懂，可以提吗？”老师说：“可以。”这位男生站起来说：“书上写，曹冲才7岁，对怎样称出大象有多重，那些大臣都没办法，曹冲却想出来了，他真那么聪明吗？我有点不信。”

老师笑了，说：“噢，可那是书上写的，你应该相信。”

这位男生：“我„„我还是不大信。那些大臣，能连一个小孩都不如吗？他们真得那么笨吗？”

老师说：“书上写的就指称象这件事，懂了吗？”

这位男生：“老师，我还不大懂。大臣这么笨，曹冲的爸爸让他们当大臣，说明他爸爸也挺笨，怎么能生这么聪明的儿子呢？”

老师听了，有点沉不住气了，说：“学习这课书，你就记住曹冲非常聪明就可以了，你提的这些问题，不是这篇课文要学的！这回你明白了吗？坐下，写作业吧。” 这位男生只好坐下了，可他根本无心去写作业，拿起笔在那幅称象的插图上狠狠地画了一个大圆圈，合上书，眼睛望着窗外出神„„ 请分析以上教学片段中老师的教学行为及其后果。（1）用“书上写的”回敬学生质疑。“唯书”。

（2）用“不是这篇课文要学的”警告学生不要想到教材之外，死抠教材。（3）用命令学生“坐下”结束学生质疑，宣判质疑不受欢迎。

学生的质疑表明学生具有可贵的学习自觉性与主动性，表明学生可贵的独立思考品质，这些正是我们所追求的。但这位老师却没有正确对待学生的质疑，不仅没有肯定、鼓励学生的质疑问难的精神，不仅没有帮助学生解决学习中的问题，反而是挫伤、束缚和限制了学生的发展。同时，学生的质疑常常是课堂中一种有效教育资源，老师应该加以充分利用。但这位老师的行为却丧失了一次促进师生共同成长的契机。这是一种典型的用教材教、用教案教的忽视学生主体地位的教学行为。

13、这是《威尼斯的小艇》（浙教版）的一个教学片断。当时教师正在指导学生背诵，一学生突然发问。

生：老师，我觉得把“行动起来，轻快、灵活，仿佛一条蛇”这句话改为“行动轻快灵活，仿佛一条水蛇”更好。师：为什么？

生：这样好读，上口，而且小艇是在水上航行的，水蛇更恰当一些。师：你们觉得怎样？（反问其他同学）

（学生小声议论，有几个想举手，但终未能举起）

师：我同意这位同学的观点，同一句话可以有多种表达方法，这位同学的修改很有意义。

生：（纷纷举手，有个别忍不住鼓掌）对，我也觉得有道理，只是不敢说。师：这位同学敢于向权威挑战，提出自己的想法，其实你们也可以学着他的样子，把句子换个说法，敢不敢试一试？ 生：齐（敢）！

几分钟后，一份份《威尼斯的小艇》修改稿出来了。虽然改得不一定都好，但学生表现出来的创造性思维是极为可贵的。如： 原句：船头和船艄向上翘起，像挂在天边的新月。改后：船头和船艄向上翘起，像挂在蔚蓝天幕中的新月。

问：该教例反映了课堂教学中常见的一种什么现象？你能从该教师身上借鉴到什么？（不需要从语文学科角度分析）如何处理生成性的课程资源。（1）、尊重学生、给予学生机会；

(2)肯定学生的质疑精神，借以创设师生民主、平等的课堂氛围，在学生中树立敢于向教材质疑、向权威挑战的榜样。

（3）、学生在课堂上创造性地理解和运用知识或产生独特的感受、体验，是一种珍贵的课程资源。教师要有敏锐的课程资源意识，并能判别这种资源的可利用程度以及娴熟地加以利用。

（4）要将个别学生的亮点转化为全体学生的学习资源，不要仅仅停留在对个别学生的鼓励肯定上，要善于抓住这一契机，及时调整教学计划，让全体学生都参与进来。

14、三年级开设了科学课，我作为科学老师认识了小为。第一次上课，我就发现小为是个“另类”。课堂上，其他同学的眼睛都齐刷刷地看着我，而他却斜靠在椅子上，手插在裤兜里，眼光迷离，不知在想什么，和其他同学形成鲜明的对比。我走过去问他：小为，你怎么这么坐着？他旁边的女生赶忙小声告诉我：“我们班主任说他的脊柱都弯了。”在我的提醒下，小为象征性地往上蹭了蹭，坐姿并没有多大改观。因为不太了解他的情况，又怕耽误进度，我就开始讲课了。第一次上科学课，我开始了内容导入，目的是唤起学生学习这门课的兴趣。

同时，我给同学们布置了准备自己成长记录袋的任务„„课堂气氛活跃而热烈。可是小为却和他后方的男孩说起话来，我提醒了他俩。那个男孩立刻坐好了。我赶紧表扬了他。没想到小为却毫无顾忌地大喊一声：“老师，他在装相！”一个孩子，怎么心态这么复杂、这么目中无人。我不禁皱起了眉头„„请问： 1.从案例看，小为上课没有认真听讲，这是否可以认为小为学习态度是不好的？ 2.这节课，小为给老师留下了深刻印象。老师的这种印象 合理吗？为什么？ 3.结合案例试分析小为可能是个怎样的学生？

1.不能认为小为的学习态度就是不好的，上课不认真听讲就是学习态度不好是一种误解。

2.初次接触一个学生就对他下结论，这是很危险的。需天天、时时关注，逐步深入，才能了解学生.3.不守课堂纪律，对老师同学不尊重，课堂学习行为习惯不好等，但也许很聪明，课都听懂了，并很有自己的想法，迫不及待要跟同学交流（与后方的男孩说话。老师并没去了解他们说什么）；也许是个非常实事求是的学生（才会说“他在装相”）

15、以下是课堂中的两个镜头

镜头一：王老师正在讲解两栖动物特点，并出示了一只活的乌龟。学生们看见乌龟，个个都伸长脖子朝讲台上看，但他们都很守纪律地端坐在座位上，并继续听老师讲解。这时，有一位男同学慢慢地从座位上站了起来，目不转睛地盯着乌龟，同时伸出双手模仿着乌龟的四肢做划水的动作„„同学们看见了，发出了一片嘻笑声„„

镜头二：刚刚学过溶解度计算，陈老师接下来安排了两道练习题，进行巩固。陈老师发现几个成绩不太好的学生还没动手做，于是他想惩诫一下他们。他点了其中一个叫王华的同学到黑板上做。王华成绩不太好，生性又怕羞。他慢慢来到黑板前，想了半天，也做不了，他低下头„„直到同学们都完成了那两道题，老师才叫他回座位上去。请问：

1、对“镜头一”中这位男同学的行为，你如何评价？

2、试分析“镜头二”中王华同学当时的心理状态？

3、“镜头二”中的陈老师能否达到惩诫的目的？作简要分析。

1、不能只看行为违反了课堂常规就轻意否定、批评、指责这种行为。从心理上分析，这位学生之所以表现出这种举动，是由于他观察事物很专注、很投入（对这一问题的学习主动参与性强），没有意识到自己的反常行为。对这种学习品质应该予以肯定.2、单独叫他一人上去板演，做不出，又不及时让他回去，多数情况下会产生羞辱和怨恨。觉得自己的愚蠢都暴露在同学面前，但不一定会从自己身上找原因，而是怨恨老师把自己叫到台上来。

3、有些情况下，这种惩诫方式会改变学生的一些不良学习行为,但对一些害羞、敏感的学生，会起反作用，导致失败感增强，自信心降低，愈加害怕对这门学科的学习，同时也会对教师产生对抗情绪。

16、学生W曾经是班级里比较落后的学生，常与同学发生吵闹和争斗，纪律也较差。有一段时间他发生了比较明显的进步。为了了解他的内心想法，教师（L）找他谈了两次。下面是访谈节录。L：你现在做起来觉得哪些有困难？

W：（很快地反应）不和同学吵架。因为我有时候也有些克制不住。

W：现在我们4人小组都是很好的同学，他们都来帮我，我觉得很开心。我觉得我在他们帮助下有进步了。/ L：小组同学平时跟你友好吗？

W；友好的。有一次我们家没人，韩XX（注：同桌）就叫我到他家做作业。有次，我不小心踩他一脚，我说对不起，韩XX说没关系。L：你觉得他这个人怎么样？ W：很好。L：好在哪里？ W：愿意帮助人。

L：把你分过去和他们一组，你高兴吗？

W：高兴，因为沈XX是我们班里最好的一个同学。（注：沈XX是现在小组里的一名成员。）

L：你现在喜欢在小朋友面前表现出什么样子来？"

W：就是我最好的样子。L：什么是最好的样子？

W：就是让大家高兴的样子。比如说上课守纪律。

问：从以上谈话中，你能分析出学生W进步的关键原因是什么？从该生身上反映出，后进生有一个较普遍的心理需求是什么？ 同伴关系的转变是学生W进步的关键。

（1）他感受到了小组同学的友谊，（2）小组里有一名出色的学生，他为能够与出色同学结伴而高兴。

（后进生在感受到被同伴群体接纳，并且与群体之中的成员建立了良好的伙伴关系时，这种关系对其中的个体具有向上的推动力量。）希望与出色同伴结伴，并被同伴接纳。

好的同伴关系也是一种教育力量，要注意改善后进生的同伴关系并发挥好这种关系的教育作用。

17、以下是“认识保护生物圈的意义”学生系列探究活动的活动内容：（1）利用普通的纸板、凡士林等制作“空气尘埃测定板”，探究什么地点尘埃污染严重？（2）利用普通花盆、沙子、土壤及生活垃圾设计实验，探究哪些垃圾可能被自然降解，哪些垃圾不能被自然降解？（3）学生在家长的帮助下收集和称量每天垃圾的重量，计算每人每周产生的生活垃圾量。估算一个城市或一个乡镇每周生活垃圾的总量。（4）让学生设计问卷，调查每个家庭对生活垃圾中可再生利用的垃圾处理方式，写出调查报告。

请你对学生在以上活动中表现出来的情感、态度、价值观给予评价。要求结合具体的活动内容列出评价要点。（例如：“能否实事求是地分析调查活动的数据”）能否实事求是地分析调查活动的数据? 能否积极主动地完成收集一周垃圾的任务？ 能否独立思考，提出与他人不同的见解？

是否在调查报告中表现出对社区垃圾污染环境问题的忧虑？ 能否在调查报告中积极提出垃圾处理方式的建议？

18、教学片段1：小学二年级数学课老师问：20克是多重呢？学生回答：不知道。老师说：相当于20个硬币。（此前老师刚刚让学生称过一个硬币的质量大约是1克）

教学片段2：初中科学课望着银幕上印度尼西亚巴东镇的民居，学生怎么也猜不出，它的屋顶为什么是尖斗状的。老师提示道：这个地方的年降雨量达到2000毫米。学生异口同声：为了排水！

请你对以上两个教学片断中教师的“教”予以评析。

学生的知识是老师直接“给”的，没有经过真正的“引导”，并由此让学生思考、体验以至建构。搜集信息、思考、分析，得出结论的过程以及对这一过程的程序性知识的指导。学生答对（猜对）答案（教师预设的标准答案）就心满意足了。

19、我成功地考入重点高中，成为一名新生。我想将来成为一名作家，认为自己能实现理想。初中时，老师不断鼓励我，所以我很有信心。我交给王老师（我永远不会忘记他的名字）我写的第一篇作文，等待着他的表扬。作文发放下来，我迫不急待地翻到最后一页，期待着老师的高度评价。红笔只简单地写着：“是你自己写的吗？”

请问：以上案例对你有何启示？

教师对学生的评价要掌握客观、公正的原则，要充分发挥评价的激励功能。不信任，甚至藐视学生，会降低学生的自信，堵塞学生的思维，破灭学生的理想。同时，伤害了学生的自尊心，学生对老师会产生情感距离，会造成对该老师所任教学科的学习障碍。

20、那是在初三毕业班的时候，因为是重点班，老师并不教我们如何理解、分析及解题。每隔一节课，老师就发给我们一张试卷，让我们带回家做，第二天再交给她。在这个班上，我和小惠学习很吃力，做测验总有困难，成绩也不好。老师每隔一天就会反馈测试情况，并会这样说：“小惠，这回你不是考得最差”或者“小惠，有人考得比你还差”。不仅我和小惠听到这些，全班同学都明白她说话的意思„„最后半个学期我转到了另一所学校，并考上了重点高中，小惠还留在原来的班级，她上了职高。请问： 该老师有哪些不当的教学行为？ 会对学生产生什么影响？

对重点班学生期望过高，没有履行教师的指导和帮助学生学习的基本职责，导致部分学习遇到困难的学生得不到及时帮助，学业跟不上；

教法不当，采用题海战术、频繁测试，导致学生学业负担过重，焦虑过度，厌倦学习；

评价方式不当，当着全班学生面，讽刺、挖苦考得不好的学生易导致学生导憎恨老师和学校生活，并直接影响学习成绩（如小惠）

21、教学片段一：

师：围观的人看了，纷纷夸赞，可是牧童大喊画错了，为什么呢？ 学生拿起课本朗读第五段。

师（穿插点评）：希望同学们自己读，能够给老师带来满意的答案。学生基本读完这段。师：谁来读给我听听？ 一学生举手。.师：哦，你来读给我听！教学片段二：

师：秋天来了，谷穗为什么弯起来？ 生1：因为谷穗很重。生2：因为谷穗很懒。

师（有些焦急）：有不同意见吗？ 生3：因为谷穗抬不起头。师（更加焦急）：还有谁会说？ 生4：因为谷穗成熟了。

师（两眼发光，声调上扬）：你真聪明！表扬他！请对以上两个片段中的教师行为（语言）作简要点评。

1.两位老师的行为（语言）都是有问题的。片段一中，教师角色定位是以教师自我为中心，脑中装的是自己，而不是学生。案例中学生的朗读、回答都是为完成

教师的教学任务服务的。如“给老师带来满意的答案”、“读给我听”等。学生的学习主体地位得不到体现。片段二中，老师以标准答案为中心，前三位学生的回答不是挺生动有趣吗，老师却听而不闻，脑子里关注的只是标准答案“谷穗成熟了”。

2.导致学生思维僵化，缺乏成就体验。

22、老师在指导学生读准字音、读通课文后，提出了一个问题：“老人知道这只骆驼它有哪些特征？你是怎样知道的？”并要求进行小组讨论。于是，同学们分组围坐起来开始讨论。

当老师宣布讨论结束，要求各组汇报时，教室里出现了片刻沉默。然后便有几位同学举起了手。

有一位同学发言：“我们小组认为这只骆驼有两个特征，第一个特征是左脚有点瘸，第二个是这只骆驼左边驮着蜜，右边驮着米。”

此时，同组的另一位同学站起来补充说：“他还少了一个，我认为还有第三个特征，就是缺了一颗牙齿。”

请问：以上教学片段中的合作学习存在什么问题？为什么？

1.依教师需要才合作。有效的合作学习应该建立在学生个体需要的基础上，只有合作学习成为学生自我强烈的需要时，合作学习更有价值。

2.合作不充分，时间不够或者小组成员各行其是。要有一定时间量，小组成员共同参与，通过合作完成学习任务，共同提高。

3.汇报交流是老师要求的。良好的合作学习，学生会有一种主动将学习收获向同伴展示和交流的强烈愿望，不应该出现“教室里出现了片刻沉默”才有“几位同学举起了手。”

4.老师提的问题并不适合合作学习（涉及学科知识，可不做要求）

23、小其，男，11岁，小学4年级学生，是我新接的班组中的一员。散漫、冲动、好斗，言行极具攻击性，接班前就久闻他的大名，他是年级组乃至学校出了名的。成绩门门红灯高挂，调皮捣蛋得出奇。老师见他头疼，同学见他害怕。上课破坏纪律，下课欺侮同学。2年级时，在原来的班级呆不下去了，换了一个班级，听说这是本校历史上前所未有的。@Amx 第一次走进这个4年级教室上课，拥挤的教室里，东南角的最后一排，一个男孩

站在椅子上手舞足蹈。他胖胖的，脸儿黑黑的，小眼睛，朝天鼻子，翘嘴巴，长得并不可爱。见我走进教室，他迟疑了一下，坐了下去。

我走到他的课桌前，看到他的课桌周围明显地空出了一段距离。在这样拥挤的教室里，这一段空间显得很刺眼。直觉告诉我，他就是小其。

下课后，我留心观察他。他不跟自己的同伴说话、玩耍，只是盲目地自顾自地在楼道里窜上跳下，一会儿把低年级同学的球抢过来扔掉，一会儿把女同学正在跳的橡皮筋拉得有十来米长，然后又快跑几步坐下来，像溜冰一样在走道的地砖上往前溜一段，站起来往前跑时又故意用肩去撞对面过来的同学。那同学说了一句，他回头就给人一拳，一边嘴里骂骂咧咧。#%'8;听同学说，像今天这样还算好的。他还经常拿泥鳅、蚯蚓、蟑螂等到学校来吓唬同学，常常动不动就打人。同学见他都害怕，没有人愿意理睬他。这是一位典型的问题行为学生。

请问，采取哪些教育措施才能较有效地矫正他的问题行为？（1）了解原因（2）关注、接近（3）信任、尊重、爱护（4）运用班集体力量（5）家长配合

（6）各科课任教师配合，帮助树立学习信心

24、某学校在数学教学中，将尝试学习与掌握学习相结合，并通过研究形成了“以尝试学习为中心环节”的新的掌握学习模式。该实验选取同一年级数学基础相当的甲、乙、丙三个班，并从中各选取基础相当的28位学生作为研究对象。以甲班和乙班为实验组，丙班为控制组。甲班完全按新模式教学，即教学中同时包含“尝试”与“掌握”两个要素；乙班只按“掌握”要素的要求进行教学；控制组则按照以往的一般方法教学，即两个因子都不采用。实验结果如以下三表所示。表一 各班学习成绩、能力测验成绩和后续学习成绩比较

班级 实验因子 第一学期学习成绩 能力测验成绩 第二学期学习成绩

思维能力 阅读能力

甲班 尝试、掌握 85.53 58.72 67.31 87.71 乙班 掌握 94.08 42.00 52.31 79.19 丙班 传统教法 68.48 43.45 45.21 58.559 表二 甲班与乙班的差异比较

实验因子 第一学期学习成绩 能力测验成绩 第二学期学习成绩

思维能力 思维能力

尝试-8.55 16.72 15.00 8.52 表三 乙班与丙班的差异比较

实验因子 第一学期学习成绩 能力测验成绩 第二学期学习成绩

思维能力 思维能力

掌握 25.60-1.45 7.1020.64 请问：

1.该实验设计是一种什么类型的设计？ 2.三个班，执教老师如何安排比较合理？

3.从表一中一、二学期学习成绩对比看，两个实验班，除甲班稍有提高外，乙班是明显下降，这是否说明该新的掌握学习模式的教学效果不理想？为什么？ 4.从表二和表三能得出什么结论？ 1.等组对比.2.最理想是一位老师教，考虑数学学科课时量较大，可安排两位水平相当的老师教，其中一位得同时教实验班和控制班。

3.这组数据不能说明这个问题。要以两个实验班的成绩与控制班（对比班）比较来说明，从表中可以看出，两个实验班的两个学期的成绩与控制班相比，差异显著。说明该新的掌握学习模式的教学效果是理想的。

4.①“掌握”因素在提高学生学习成绩方面效果显著，但在发展学生思维能力和阅读教材能力方面则效果不明显。当介入“尝试”因素后，学生的思维能力和阅读能力都明显提高。因此，可以认为②“尝试”因素对于提高学生的思维能力和阅读能力十分有效，而“掌握”因素则是大幅度提高学习成绩的主要原因。③单一的“掌握”法或“尝试”法教学都有不足之处，两者结合后形成新的教法（“以尝试学习为中心环节”的掌握学习模式）效果比较理想。

25、你认为一节好课的主要标准是

比较项目 A B C D 1.基础知识扎实 29.4 17 18 36 2.课堂秩序井然 15.2 7 9.8 31 3.学生广泛参与，师生充分交流 69.4 79.6 83.6 88.9 4.学生在情感、态度、价值观等方面有所发展 75 60.9 50.8 48.8 5.组织合理，方法灵活多样 32.4 29.8 38.3 53.7 6.学生自主思考、探究学习68.6 63.4 56.7 61.4 7.教师讲授系统、准确 12.5 19 18.2 22.5 8.课堂气氛和谐、民主 39.4 39.9 38.3 19.5 注：按年龄段，分为4类。A、25岁以下（参加工作不久的教师）B、26-35岁（青年教师）C、36-45岁（中年教师）D、45岁以上（老教师）请你对以上结果加以分析

1、四类教师都最为关注的标准是哪几条？这说明老师们都建立了哪种基本的教育观念？

2、老教师的观念中有个很矛盾的地方，是在哪一个方面？

3、新教师存在着一个认识误区，要加以引导，这个误区是什么？ 1.是3、4、6三条。以学生为主体

2.他们把第3条标准（学生广泛参与，师生充分交流）放在第一位，却把第8条标准（课堂气氛和谐、民主）列为最后。其实，第8条是第3条不可缺少的条件。9 3.不注意教师讲授系统、准确。

原文地址：教学能手、教坛新秀、骨干教师理论考试复习提纲作者：新高考博客 教学能手、教坛新秀、骨干教师理论考试复习提纲（简答题含答案）

一、当前整个时代发展具有哪些特征？

1、初见端倪的知识经济；

2、国际竞争空前激烈；

3、人类的生存和发展面临着困境。

二、为什么说我国基础教育课程已经到了非改不可的地步？

1、固有的知识本位、学科本位问题没有得到根本的转变，所产生的危害影响至深，这与时代对人的要求形成了极大的反差；

2、传统的应试教育势力强大，素质教育不能真正得到落实。

三、各个国家的课程改革有什么特点？

1、政府参与并领导课程改革；

2、课程改革的焦点是协调国家发展需要和学生发展需要二者之间的关系；

3、课程改革具有整体性。

四、这次课程改革的主要任务是什么？

1、全面贯彻党的教育方针；

2、调整和改革基础教育的课程体系、结构和内容；

2、构建符合素质教育要求的新的基础教育课程体系。

五、如何理解本次课程改革的六项具体目标？

1、实现课程功能的转变；

2、体现课程结构的均衡性、综合性和选择性；

3、切课程内容与生活和时代的联系；

4、改善学生的学习方式；

5、建立与素质教育理念相一致的评价与考试制度；

6、实行三级课程管理制度。

六、课程类型主要有哪些类型？

1、学科课程与经验课程；

2、分科课程与综合课程；

2、必修课程与选修课程；

4、国家课程、地方课程与校本课程。

七、综合实践活动的性质和特点是什么？

1、综合实践活动是基于学生的直接经验、密切联系学生自身生活和社会生活、体现对知识的综合运用的课程形态。这是一种以学生的经验与生活为核心的实践性课程。

2、特点如下：整体性、实践性、开放性、生成性、自主性。

八、综合实践活动的主要内容是什么？

1、研究性学习；

2、社区服务与社会实践；

3、劳动与技术教育；

4、信息技术教育。

九、社区服务与社会实践的主要内容是什么？

1、服务社区

2、走进社会

3、珍惜环境

4、关爱他人

5、善待自己

十、实施综合实践活动须遵循哪些原则？

1、正确处理学生的自主选择、主动实践与教师有效指导的关系；

2、恰当处理学校对综合实践活动的统筹规划与活动具体展开过程中的生成性目标、生成性主题的关系；

3、课时集中使用与分散使用相结合；

4、整合校内课程和校外课程；

5、以融合的方式设计和实施四大指定领域；

6、把信息技术与综合实践活动的内容和实施过程有机整合起来。

十一、作为学习方式的“研究性学习”与作为课程的“研究性学习”有何关系？ 学科中的研究性学习与研究性学习课程也有内在联系：二者都强调研究性学习这种学习方式；

二者的终极目的都指向学生的个性发展，尽管直接目的有别。研究性学习课程是学科中的研究性学习的归纳、整合、开拓、提升； 学科中的研究性学习则可从学科领域细化、深化生活中的主题。

十二、课程标准与教学大纲有何不同？

1、课程价值趋向从精英教育转向大众教育；

2、课程目标着眼于学生素质的全面提高；

3、从只关注教师教学转向关注课程实施过程；

4、课程管理从刚性转向弹性。

十三、新颁布的课程标准有哪些主要特点？

1、努力将素质教育的理念切实体现在课程标准的各个部分；

2、突破学科中心；

3、改善学习方式；

4、体现评价促进学生全面发展的教育功能，评价建议有更强的操作性；

5、为课程是实施提供了广阔的空间。

十四、本次教学改革的主要任务是什么？

1、要改变旧的教育观念，真正确立起与新课程相适应的体现素质教育精神的教育观念；

2、要坚定不移地推进教学方式和学习方式的转变；

3、要致力于教学管理制度的重建。

十五、新课程倡导什么样的学生观？

1、学生是发展的人；

2、学生是独特的人；

3、学生是具有独立意义的人。

十六、如何建立新型的师生关系？

师生关系包括师生伦理关系和师生情感关系：

1.新课程的推进致力于建立充分体现着尊重、民主和发展精神的新型师生伦理关系，从以下几个方面努力：a树立教育民主思想；b提高法制意识，保护学生的合法权利；c加强师德建设，纯化师生关系。

2.创造新型的师生情感关系，应该做到：a.教师要真情对待学生，关心爱护学生；b.展现教学过程的魅力，品位教学成功的喜悦；c.完善个性，展现个人魅力。

十七、新课程中教师角色将发生哪些变化？

1、从教师和学是的关系看，新课程要求教师应该是学生学习的促进者；

2、从教学与研究的关系看，新课程要求教师应该是教育教学的研究者；

3、从教学与课程的关系看，新课程要求教师应该是课程的建设者和开发者；

4、从学校与社区的关系看，新课程要求教师应该是社区型的开放的教师。

十八、新课程中教师的教学行为将发生哪些变化？

1、在对待师生关系上，新课程强调尊重、赞赏；

2、在对待教学关系上，新课程强调帮助、引导；

3、在对待自我上，新课程强调反思；

4、在对待与其他教育者的关系上，新课程强调合作。

十九、现代学习方式的主要特征是什么？

1、主动性

2、独立性

3、独特性

4、体验性

5、问题性

二十、当前课程评价发展的基本特点是什么？

1、重视发展，淡化甄别与选拔，实现评价功能的转化；

2、重视综合评价，关注个体差异，实现评价指标的多元化；

3、强调质性评价，定性与定量相结合，实现评价方法的多样化；

4、强调参与与互动、自评与他评相结合，实现评价主体的多元化；

5、注重过程，终结性评价与形成性评价相结合，实现评价重心的转移。二

十一、新课程倡导的发展性评价的基本内涵是什么？

1、评价的根本目的在于促进发展；

2、与课程功能的转变相结合；

3、体现最新的教育观念和课程评价发展的趋势；

4、评价内容综合化；

5、评价方式多样化；

6、评价主体多元化；

7、关注发展过程，将形成性评价和终结性评价有机地结合起来。二

十二、如何建立促进学生全面发展的评价体系？

1、明确评价内容和评价标准；

2、选择并设计评价工具与评价方法；

3、收集和分析反映学生发展过程和结果的资料；

4、明确促进学生发展的改进要点并制定改进计划。二

十三、如何建立促进教师不断提高的评价体系？

1、明确评价内容和评价标准；

2、设计评价工具；

3、收集和分析反映教师教学和素质发展的资料和证据；

4、明确促进教师发展的改进要点并制定改进计划。二

十四、新课程课堂教学评价带来了哪些变化？

1、改变了教师教学的方式和学生学习的方式；

2、改变了教师课前准备的关注点和备课的方式；

3、改变了教师对教学能力的认识。

第二篇：数学

模拟卷推荐：2010的合工大五套、历年真题分类解析（武忠祥编）、考研数学十年真题（李永乐系列）、考研数学模拟6+

2、文都绝对考场八套卷（汤家凤编）、考研数学最后冲刺135：是专题形式的、黄先开的五套，还有李永乐的5+3

注意点：

1、整理错题本和经验教训本、典型题。不要有错题就写上去，看看问题共性是什么，错误是计算错还是粗心错。对于里面一些好的解题思路一定好好记住，可以开扩我们的思路。

2、数学一定要善于总结题型和方法。数学一定要把似曾相识但做不对的题反复研究

数学定理成立条件一定要看

3、后期基本上两天一套，前一天按时间做题，后一天就分析错题跟知识点，并找到教材进一步强化。真题的感觉还是很不错的

3、书本过三遍，第一遍讲解，例题。第二遍直接例题，这里的例题包括有讲解的和课后的，都当测试题做，第二遍做的还有问题的用红笔记下来。第三遍就过那些用红笔标记的。

4、参考书用的时候不要写答案。但可以写标记，如w G D。尽量整洁些。毕竟有的要用两次或者3次！你都写上答案了。

一、基础开始阶段

主要是认真看了高数和概率的教材，并对照考试大纲自己做了一个大纲解析式样的笔记，主要就是对照每一个知识点从课本中抄出经典习题。关于课本教材的复习。

对有的联系比较紧密的章节需要前后多对照起来比较，想想共同点和不同点，这样比较起来之后会对这些知识点就有更加深刻的体会（可以背目录来增强对整体的把握）。

3月——4月底：将高数课本复习一遍，不留死角，每一个考纲上的知识点都要认真复习，如果有实在不明白的可以搁置到第二轮复习。

5月：重点研究李永乐《线性代数辅导讲义》和概率书。6月——7月初：重点研究研究概率 课本配合大纲看，叉掉不考的知识点。

考试大纲有四种要求：掌握，理解，会，了解。这四个概念关系式：掌握>会>理解>了解。对于掌握和会的知识点，你一定要务必的透彻。往年的大题出题点一般不会超出这两个要求范围。我的建议是：拿着大纲将标有掌握和会的知识点标出来，然后尽最大努力全面掌握。比如拉格朗日定理不仅要会用而且还要会证明！等到今年考研大纲出来。对照上面的知识点看看和去年有哪些不同。自己有哪些没有看到。补充下就可以了。课本是用来研究：课本上的例题（这些都是经典中的经典一定要弄懂）没有不会的。课后的题认真做过（哪怕是在草纸上做，就算是一眼可以看出的答案的题目也要写下来。要求培养合理用草纸的习惯。每当做完一章题就可以从草纸那里分析出自己哪一步做错了。每看完一章请仔细把后面的练习题做一遍。错了的题目可以这样标记下：G——good。经典的题目。W——wrong表示做错了可能粗心或者计算。D——表示这个题很难。定义性质定理公式一定要透彻。弄清楚其中几个点而不是硬生生的背下来。而且要多思考下。对于数学考研大纲上：掌握和会的定义定理以及经典的定义定理公式性质在看书的过程中一定要总结到一个小本子上。在数学第二轮复习开始做参考书的题目的时候，放在身边经常翻阅有时候对你对公式定理性质的理解上到一个新的台阶。书本最好是从开始复习一直到考试前每天都翻，来回翻，最好是把课本翻的特别熟，每个定理怎么来的都搞清楚，看到这个地步，看到一个定理，能举一反三，能想到很多东西，最好把整本书的知识都串联起来，是自己串联。书本要看到：能够用一种通俗的方式将一条晦涩的定理将给同学听，使他也能够明白。

二、基础充实阶段（7月中旬至8月底）利用这两个月的时间，完全用来研究李永乐老师的《复习全书》，要完全吃透。不会的问题可以暂且搁置。但是不要一遇见不会的问题就搁置，最起码保证不会的问题不要超过所有例题的十分之一。

三、强化关键阶段（9月初——9月底）

进行《复习全书》的第二遍复习，这个阶段每做一章的《复习全书》，就配合着做一章的李永乐《基础过关660题》。接下来需要再多加做题和研究思路。因为《基础过关660题》这本书的存在不是为了告诉你考什么题型，而是为了告诉你如何应对各种思路和如何彻彻底底的理解清楚理论概念。

五、10月上旬旬——10月15号：

20天要用来重点研究套题的十年真题。研究命题思路和培养速度意识，发现薄弱环节。

六、10月15号——10月31号

15天配合《135》和《真题分类解析》加强薄弱环节。

这31天里，用来研究第二遍真题，因为真题是宝贵的资源，考场上的题型都是真题的亲密伙伴，所以要再次研究一遍真题，这次按章节来做，不要再按套题来做了。尤其是注意最后扫除自己复习上的盲点，遇到不会的知识点，立刻查阅《复习全书》相关的知识讲解和例题。

七、11月1日——11月20日：

做模拟题400题。李永乐《全真模拟经典400题》。关键是研究错题+思考方法！不要在乎得分。

八、11月21日—12月20号：

全书+400题+660题复习（同时，3天一套模拟卷子）

九、12月20日至考前

重点在于知识点的“防忘记”，研究真题。并辅以模拟题，回顾错题本和基础公式、书本。看笔记看定理。同时回想自己做的题目和知识点的关系。自己错误的知识点。第二遍记录错题的时候用红色的钢笔在旁边记录错误的原因以及错误的知识点。平常也要多看。别写完就不看了。那就亏了。同时把自己想到的用红色钢笔写到笔记上！

数学复习请记住：基础基础再基础，做题做题再做题，千万不要眼高手低千万不要只看不做。做题量是一定要保证的。但前提是你有扎实的基础。Ps：建议《复习全书》李永乐（做三遍）《历年试题解析》李永乐（做两遍遍）《经典400题》李永乐（做过三遍）

第一遍的时候把所有的题目都写了并且做好标记——例如 N W D。第二遍的时候就做这些标记的题目，最好把他们记录到一个错题本上。第三遍的话，把第二遍的看一下，有必要的题目做一下

对复习全书的再次复习：看完第一遍复习全书之后那么开始复习全书的第二遍复习吧骚年，一般复习全书第二遍就比较快一点了，但是也不会很快，楼主花了1个月左右的时间，这样就到了10月份的中旬了。

（时间充裕的话，可以系统的总结题型：做完400题之后，回归课本，当然这是小规模的回归，因为在做复习全书和660的时候你肯定会经常的翻书上的知识点，多重要章节肯定也看了两到三遍了对吧）

复习详细注意点：（要前后联系着看）

高等数学：高等数学部分分一个大块的话其实并不多，主要包括一元和二元函数的相关知识、定积分不定积分的相关知识、无穷级数的相关知识（这个是考的最少最不深的知识点，但是也不能掉以轻心）和常微分方程这些大的知识点，把所有的内容梳理完之后就觉得其实不是很多了，对定理的理解就要经过自己反复的推敲才能够一次比一次的深入，这也包括在做题的时候对定理的重新理解。书上面要求掌握的公式，特别是不定积分中那些常用的求不定积分的公式、无穷级数中那几个常用函数展开成的泰勒形式、常微分方程中求方程解的那几种形式。对这些公式的掌握是一个反复的过程，没事的时候就经常在草稿纸上面默写默写，久而久之这些公式就会在你的脑子里面不混淆了，最主要的当然是在做题的时候对这些公式的灵活运用，这就要求在基本功扎实的情况下多做多练。值得注意的是书上定理的证明有时候也是很重要的，例如罗尔定理、拉式定理等这些定理的证明，你必须要会证。对于一元二元函数这个知识点，在你结束一轮复习之后，你就得在做题的时候将这些知识点多作一点对比对照，特别是关于函数连续、可导、可微、可偏导之间的比较，毋庸置疑，考研是肯定会考的。具体模块： 高数-1: 极限

高数三大基本运算求导不太可能直接考，积分大家都懂。大家都知道求极限最常用的是洛必达法则，但我这么说，对于不含虚构函数（fx）的初等函数求极限，洛必达法则你最后考虑，首先考虑的是等价无穷小和泰勒公式，我在这里第一次强调泰勒公式的重要性，泰勒公式是整个高数部分的精华，学会泰勒公式你可以对整个高数上半部分有一个非常宏观的认识，对于求极限而言泰勒公式可以使一些很复杂的题2秒钟解出来，如今年数学一第一题，会arctanx的泰勒公式的话2秒钟做出来，用洛必达法则则至少2次。洛必达法则是个很麻烦的东西，有比较严格的前提条件，这里有一个起码的概念你要懂，对于初等函数这类可以无穷阶求导的函数，用洛必达不会错，但对于给出f(x)这种函数，用洛必达要格外小心，最基本的例子是如果仅仅给出f(x)一阶导函数存在则不能用洛必达法则到f'x出现，详细的大家复习到了需要关注。求极限还有一些附属内容如数列极限根据定积分定义求极限等，这些细枝末节内容限于篇幅我都不再多说，后面我也是只点出我认为最重要的部分。高数-2：导数

导数部分三大块，第一类是一些概念辨析，可微可导连续的关系，这部分务必烂熟于胸，否则到多元部分你会疯掉。第二类是求各种类型的导数，如隐函数求导，参数方程求导等，比较简单。第三类就是以中值定理为主的各种证明，这一般都是整个卷的难点，复习的时候你会发现答案都那么简单但你怎么就是想不到，因此看答案是没用的，需要仔细看的就是“如何想出答案”的思维过程，有那么几种题是有规律可循，有一些则是纯经验感觉的判断，总之经验是非常重要的，多见识各种各样的题型有益无害。高数-3：积分

积分是整个上半部分高数的重点。需要首先澄清的是，不必过于计较各种不定积分，考的一般都是基本类型，不会在这部分为难考生，但基本类型则需要做到滚瓜烂熟，公式方面记住最基本的，记住最常用的特殊公式，如sinx的n次方的积分公式经常用到。积分有很多小技巧，最常用的是奇偶性的积分特性和积分的几何特性，做选择题时善用作图法对你的解题一定会大有帮助。积分这里也会出很难的证明题，但是总的来说频率没那么大，更多则是利用变上限积分和求导求极限部分进行综合出题，因此一定一定把基本概念做到十分明确，只要明确，综合题不是那么难。高数-4：微分方程

微分方程我想大家比较头疼的是一阶线性微分方程，那个通解公式真是太复杂了，我想说这里有一种顺的解题方法，对于理解通解公式帮助极大，今年数学一的证明大题用的就是这个思路。详细的请参见李永乐全书的微分中值定理部分。剩下常见的是二阶常系数线性微分方程，基本是纯记忆内容，对于非齐次项通解不要死记，记住大概形式，做题多了救熟了，有一个好处是你如果特解没有设对根本得不出答案。解的结构也很重要，但不难理解。微分方程还有一些特殊形式，我不具体说了，关键在于你要认识到方程的类型，不知道类型就不可能想到解法，因此练习的时候首先脑子里要对每种类型的特点了然于胸，才能对症下药。高数-5：多元微分

从多元部分开始几乎不怎么出证明题了，所以重点要放在概念辨析和解题方法上，把各种基本形式都要做通。多元微分两个重点，第一就是基本概念，极限，偏导数，连续，方向导数，可微，这些基本概念之间关系比一元函数复杂很多，因此你需要把一元的理解透彻，才可能理解二元。基本的思想是，需要设想一个平面的坐标面，二元函数z在高度方向进行分布，你可以设想这样一个模型对这些概念之间的关系进行理解。第二部分就是各种求导，一般是隐函数结合复合函数求导，这里记住最重要的就是微分形式不变性，具体操作起来就是一旦见到那些看起来很复杂的形式，先对全部变量求微分再说，但这只对求一阶导数有用，做熟了之后这里根本没有难度。高数-6：多元积分

多元积分数学二三考的很浅，只有二重积分，数学一比较惨还有三重，还有线面积分。对于二重三重积分，需要了解的是考试用的积分域都是常见的那几种，不太可能出很特殊的形式，所以基本功一定要扎实，就像x2+y2=z这种积分域推荐柱坐标，而x2+y2=z2这种积分域用球坐标方便很多。线面积分部分，基本上就是考格林公式和高斯公式，一方面对于这两个公式的运用要做到烂熟，是最核心最重要的部分，其次对于第一型第二型线面积分的区别于联系你如果做题到一定量自然会理解。需要指出的是，这部分一般不出难题，都是中等题居多，失分大多并非因为不会做，而是坐标变换的结果往往会求错，所以再次强调多练习，直到见到基本题型能不假思索想到做法甚至能预先了解陷阱关键就ok了。高数-7：级数

级数是一个老大难，理解困难运算复杂，综合性又很强，所以我多费点笔墨重点说。

级数大概是三个部分，第一个是常数项级数，敛散性的判断，这里我也一直很头疼，一些虚构级数之间相互判断让人想自杀，要注意的是，需要积累一些常见情况的反例，做过660题的话可以对里面内容进行一下总结。第二个是幂级数，内容是求和和展开，再次强调，泰勒公式在这里也很重要，所以泰勒公式记住是基本，关键是会用。展开和求和基本思路都是把给定级数通过各种变换变成已知的级数形式，展开基本就是做乘除，求和要涉及求导和积分，这里面第一点对基本形式要非常非常熟悉，第二点在于思维要清晰，不要求个二阶导自己先糊涂了，特别要关注前几项的变化对最后级数表达的影响，这会影响答案对错，做题的时候务必把前三项写出来观察变化，对理解题目非常有帮助。当然，记得一定要求收敛域，这里没难度就是经常会忘。第三个是傅里叶级数，傅里叶级数多年没考过大题了，但狄利克雷收敛定理小题时常考，会了太容易，不会就是不会。具体复习还是要练一定的题目的，基本思路就是代公式，但是求积分的时候因为涉及n的问题，最后求解常常要对n的奇偶性进行讨论。

线性代数：概率这部分知识点的学习和高等数学、线性代数所要求的思维是不一样的。关于概率论和数理统计的复习其实前后的联系也是比较紧密的，特别是一维二维随机变量，离散型、连续型随机变量这部分贯穿整个概率论与数理统计学习的知识点。对于线性代数的学习也要学会前后对照关注线代的整体性，归根到底考研所要求的线性代数就是研究方程在什么时候有解、什么时候有无穷解、什么时候没有解的问题，按照这么一条大的干线往下延伸就是我们所学习的线性代数。（在复习这本教材之前，可以把这本教材所要求的章节抄一遍，先把目录给记住，这样做之后你就会有一种站在高处一览众山小的感觉，把每部分所要求掌握知识点的大方向弄清楚之后，你看这本教材就会显得相对容易一些）。因为这部分内容各种公式是非常容易混淆的，其原因主要是因为知识点比较多，而且也比较相似，所以这样做是很有必要的。对书上各种分布函数的掌握也是学好这部分内容的基础，这是非常重要的。）第一章和第二章是学习线性代数的基础，为后面的知识点作了一个铺垫，而第三章和第四章关于矩阵的初等变换与线性方程组和向量组的线性相关性的问题，只是对一个问题的两种不同的描述，第五章可能就是说稍微的不涉及一点这个知识点，它更加深入一点，值得注意的是，关于矩阵的相似和矩阵的合同你得多比较起来看，这个特别重要，对你理解这两个知识点有很大的帮助作用。

联系具体来说，就是第二章矩阵，第三章向量，第四章方程组之间的联系，很多概念具有一对一的准确对应性，复习的时候自己需要对各个概念反复揣摩，最终把这三章毫无缝隙的准确相连，你就不用操心线代了。而特征值部分虽然看起来有其独立性，但和前几章是一个统揽的关系，对前几章内容有一个综合性的运用，然后你对特征值有了深刻了解之后，对矩阵方程组的认识也会加深。在线代的几个部分里面最重要的是方程组和特征值（二次型）两部分，大题几乎就从这两章出，所以在对概念透彻理解的基础上，计算也不能含糊，我相信计算通过做题是能够掌握的，但概念需要你的仔细揣摩研究才行。

再次强调概念和定义的重要性，概率解题70%仅用定义即可，像带变量的函数的分布函数，根本不用记公式，用定义+讨论就能解决，记公式反而让你的思维僵化并且更加混乱。

题型部分：

选择题：选择题大家不知道有没有这种意识，做选择题一定要“不择手段”，不管你的方法如何，只要你能确定一定是这个选项，就大胆选。这里确定有两个途径，一个是某个选项一定是对的，计算类的题基本是这个思路，另一个是其它选项都是错的，概念题大多要这么做，你脑子里要积累一些常见的反例才行。此外像前面说的图形法，举例法（举例时一定要考虑其逻辑能说通，比如题目给出fx，那么符合题干的函数你都可以举例，不符合你举例运算结果的选项一定是错的，而符合的则不一定是对的。）总之要建立概念就是完全没必要在选择题上玩正统，能怎么做想怎么做就怎么做，你能说服自己选出正确答案就行。

填空题：这个题型恶心了我好久，因为基本没什么特殊做法，其实不必太担心，实际考试填空题难度比较低，倒是选择时常出难题，填空大多4道都是很基本的运算，所以做题时候不必苛求难题。

大题：根据我的经验，其实大题每个人得分大体应该比较固定，什么会什么不会各自心理都该有数，决定你成败的其实往往是选择填空，做的时候不要太轻视选择填空尤其是选择。大题需要注意的是和高考不同简单题不一定在前面，其实最难的题倒经常在第一个，因此做题的时候遇到不太会的果断跳过，做完全部之后回来重点攻关难题即可，总体来讲高数部分肯定有难题，先做线代概率未尝不可。

第三篇：数学

关于召开高一数学学科课堂教学专题研讨会的通知

各区县教研室：

在全市积极推进课堂教学改革，深入开展生本教育的良好氛围之下，为进一步落实各级教学工作会议精神，促进课堂教学改革的深入开展，加强区域集体备课，发挥教师团队的合作意识，提高教育教学质量，经研究，决定召开高一数学学科课堂教学专题研讨会。现将有关事宜通知如下：

一、会议主题

1.同课异构，立足生本教育理念，展示课堂教学成果。

2.部署下阶段学科教学任务，研讨学科课程内容、课程标准。

二、时间地点

2011年5月5日(星期四)，淄川一中，上午7:40开始。

三、会议议程

1.公开课展示

课 题：向量加法运算及其几何意义

执教人：淄川一中 李 艳老师（淄川区教研室推荐）

般阳中学 吴晓兰老师（淄川区教研室推荐）淄川一中 王 丽老师（市教研员推荐）

2.专题交流（集体备课）课 题：三角恒等变换

主备人：淄博四中 李绍亮 课 题：平面向量

主备人：淄川一中 于俊芳 3．“对高中数学课堂教学的几点思考”报告 报告人： 淄川区教研室 杨 杰 4.活动总结

总结人：市教研室 刘旭东

四、参会人员

淄川区全体高一数学教师。其它区县高中数学教研员、数学教师自愿参加。

淄博市教学研究室

二○一一年四月二十五日

第四篇：数学

识字教学的几点尝试

河北省张家口市宣化区东二道巷小学

刘雅楠

冀教版实验教材第一册的识字教学，根据新的课程标准作了较大的改革。依据“识写分流、多认少写”的原则，编排了800个出现频率最高的常用字的认读。如何让学生喜欢学习汉字，快速、轻松又高效地通过识字关呢？经过一段时间的研究与实践，我不断地对教学进行总结反思，现谈几点尝试与大家共同探讨：

一、巧用“前期经验”

《语文课程标准》指出，“教材应符合学生的身心发展特点，适应学生的认知水平，密切联系学生的经验世界和想象世界，有助于激发学生的学习兴趣和创新精神。”小学生在入学时并非一张白纸。他们已经掌握了一些浅显的语言文字知识，不管在入学前还是入学后都能从生活中接触一些汉字，有意无意地识记一些汉字。课堂上，教师作为新授内容出示的生字或许有的学生感到似曾相识，或许已经熟记于心，教师要顺应儿童的认知特点，充分利用他们的前期经验，避免低效劳动。当然，几十名学生的“前期经验”是存在差异的，关键是教师如何利用差异使课堂教学灵活高效。方法之一是可以请已认识的学生来读一读，并说一说是怎么认识这个字的。如在结合汉语拼音识字中出现的“出”字的教学，当我一拿起字卡，马上就有学生把手举得高高，甚至有个别学生脱口而出：“出”。当时，与其是教师按照原先的教学设计一步步继续下去，倒不如请已经认识的学生站起来说说是怎样认识的。一位学生说：“我爸爸在加油站工作，每次我去他单位时，总能看见大门口‘进口’、‘出口’，这样我就认识了。”他的话一说完，马上就有许多学生若有所悟，连声说：“对，对，我也见过。”对发言的同学教师及时给与鼓励和表扬，这既是对他们的鼓励，让他们有一种成就感，同时也启发了其他学生做个有心人，善于从生活中识字，满足学生对识字的渴望，以继续保持识字的热情。

二、鼓励自主识字

识字的本身是枯燥的，而对于枯燥的事物，人们的情绪总是消极和被动的，如果一味地让学生被动识字，不仅识字的效率低，而且也会阻碍智力的发展。改变学生的学习方式，由被动的接受知识，转变为主动的探究学习，是这次课程改革的重点之一。要切实实现学生学习方式的转变，自主学习是基础。为了让学生从小喜欢文字，激发他们主动识字的愿望，在教学中，我们要善于创造性地使用教材，大胆实践，将要求认读的字作为一个游戏世界，以多种游戏形式来激发学生的学习兴趣，让学生教师恰到好处的点拨下，进行自主识字，下面以《山青青》一课时的片断设计为例，谈谈这个问题。

1、导入

投影出示一块石头，上面依稀可见刻有古象形字，放大后变成两幅容易辩认的古象形字图（山、水、田、雨）。

师：你们能帮老师认一认这四幅图分别像什么吗？你们是怎么认出来的？（在指导学生观察时进行探究，引导学生根据字形或利用已有的生活经验来辩认）

2、出示相对应的图，认识象形字

师：古时代的人就是看着东西的形状来造出字的。我们把这些字就叫做象形字。过了许多年后，这些象形字就变成了现在的文字（出示投影：山、水、田、雨）

师：大家猜一猜，这四个字应放在哪个象形字的下面？（学生分4人小组进行讨论，探究发现汉字的一种构字规律）

3、分析字形

师：谁能说说“山、水、田、雨”这四个字与古象形字相像的地方。生：“水”这四画就像是水的波纹一样。

生：“雨”里面的4点，就像雨点。

生：“山”就像一座山峰。

生：“田”里面的“十”把田分成了一块一块。„„

（让学生在生活中找一找象形字，进行交流，让他们在自主识字中获取成就感，增强自主识字的信心）

三、总结识字方法

一年级教学的重点是识字，识字不能孤立地进行，要与读词、读句紧密联系。寓识于读，以读促识。新教材有的以词串的形式出现生字，即将相关的词语串联起来，用以表现某个场面或意境；有的提供一首韵文，小诗儿歌，以简约的形式展现出一幅幅画面；有的提供了一篇短文。总之，将生字“镶嵌”在语境中。教学时，指导学生通过诵读，在头脑中建构画面，即便是一串词语也能整合为一体，使识字与认读事物相结合，受到美的熏陶。所以，随文识字要坚持‘字不离词、词不离句’”的原则。在识字的同时，培养学生的想象力和创新能力。如教学二册“综合学习八”中有关“日”字旁的汉字时，教师先出示儿歌让学生诵读、读熟，再从词中找出红色的字看看有什么发现。学生独立发现都是“日”字旁。然后再说一说为什么？教师引导理解形声字，生悟出这些字都与太阳有关。最后让学生说说自己的记字方法，如“暖”字：

学生一：我是这样记“暖”字右边的，上面是“瓜”字头，中间是一横，下面是一个“友”字（拆字法）

学生二：我把“缓”字的“纟”换成“日”字旁，就变成了“暖”字（换偏旁）。

学生三：我市这样记的，太阳出来了，抓住一个朋友的手，心里就暖了。（创新思维）

．．．．．．

这样做使学生不仅思维活跃、积极参与，还掌握了识字、记字的方法。

四、多次复现巩固

识得快，忘得快是小学生识字的一个特点，汉字学习是一个反复的、长期的过程，教师要创造多种途径，多种方式增加汉字与学生见面的机会。如开火车、摘苹果，加强汉字的复现和巩固，促进学生成功地完成识字任务。以下介绍几种实用性较强的巩固方式。

1、猜字迷：根据字的特点，引导学生猜谜帮助记忆。如：云儿见了逃跑，花儿见了弯腰——（风）

有时像个圆盘，有时像把镰刀——（月）

2、小小魔术师：在学习了部分汉字后，让学生当个魔术师、稍微改变这些字中某一笔画的位置、长短或加一笔，少一笔，让它变成新字进行比较记忆，如木—禾—本

大—天—太

口—日—中等。

3、我是小画家：在字形巩固中，不失时机地让学生发挥想象，给一个个单调的生字配上“动画”，让字在脑海中如动画般地流出来，让一个个静止的生字都活起来，初步培养他们的创新能力。

4、小小拼字家：教师把组成生字的部件分发给学生然后让在音乐声中去寻找能组成汉字的另一部分，拼出一个字来，培养合作精神。

五、拓展识字时空

“语文教学的外延等于生活”，这是一个全新的教育理念，学生每时每刻都离不开生活，识字不应只局限在课堂上进行，生活是学生识字的广阔天地。学校、家庭、街道、车站都是学生识字的良好的环境。我们要开发学生的潜能，充分利用现实生活中的语文教育资源，拓宽学生独立识字的时空。

1、我会叫。我班共有41名学生，如果说能叫出同学的名字。对识字量的提升是有很大帮助的。开学初，我就让每个学生在一大张白纸上签名，并贴在墙上，请同学上去认读。认识的就读出来，而且这张签名纸长期粘贴，让全班学生随时可见，激起他们的无意注意。

2、我会读。不会读题目是放在一年级作业上的一块绊脚石。为了尽快搬走它，我设计了“我会读”的读题小擂台，原先由老师读的题，请识字量突出多的学生来读给大家听，其他同学可以向他挑战，及时予以奖励。这样，在好表现自己的学生中就形成了“我想读题目”的热烈气氛，带动了整个班级，一碰到题目，许多学生都跃跃欲试，想获得读题的机会，既积累了汉字，又有助于良好学习习惯的养成。

3、课外识字王。结合课本中“综合学习”中的教学内容给学生引路。如：一册中“我和妈妈去逛街”、二册中“看电视识字”、“我在公园里”等，再扩展到其它生活环境中识字的意识，逐渐养成在生活中识字的习惯。每周举行一次“识字大王”比赛，让学生把在校认识的字读给大家听，以促进学生自觉主动地识字。

第五篇：数学!

立方和与立方差公式

两数和（或差）乘以它们的平方和与它们的积的差（或和），等于这两个数的立方和（或差）．

多项式的平方公式

多项式的平方，等于各项的平方和，再加上每两项乘积的2倍．

+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd

两数和（或差）的立方公式

两数和（或差）的立方，等于第一个数的立方，加上（或减去）第一个数的平方与第二个数的积的3倍，加上第二个数的平方与第一个数的积的3倍，再加上（或减去）第二个数的立方．

因式分解：

1.十字相乘法

有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法．

2.分组分解法

例子：x²-y²+x-y

解：原式=（x-²y²）+x-y

=（x+y）（x-y）+x-y

=（x+y）（x-y）+（x-y）

=（x-y）（x+y+1）

3．待定系数法

解题步骤

使用待定系数法解题的一般步骤是：（1）确定所求问题含待定系数的解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；.（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。

一元二次方程：

根系关系（韦达定理）：x1+x2=-b/a, x1x2=c/a

二元二次方程组：解法：（自己上这看）

例子：x-y=0

x²+2y²-4x-5y+6=0

解：

x-y=0 ①

x²+2y²-4x-5y+6=0 ②

由①得，y=x ③

将③代入②得，x²+2x²-4x-5x+6=0

3x²-9x+6=0

x²-3x+2=0

（x-2）（x-1）=0

x1=1或x2=

2∴y1=1，y2=2

原方程解为x1=1，y1=1；或x2=2，y2=2

无理方程的解法：（看例子）二次函数是y=ax²+bx+c

二次方程是0=ax²+bx+c

二次不等式是ax²+bx+c>0（abc定义省）

二次函数：解析式

y=ax²+bx+c

两根式

和x轴交点横坐标是x1,x2

y=a(x-x1)(x-x2)

顶点式

顶点(h,k)

y=a(x-h)²

+k

最值根据抛物线开口和顶点坐标判断 就行了。

“直线型”三角形四心的主要性质

一、外心.三角形外接圆的圆心，简称外心.与外心关系密切的有圆周角定理.圆周角定理: 同弧所对圆周角是圆心角的一半.证明略(分类思想,3种,半径相等)

圆周角推论1: 半圆(弧)和半径所对圆周角是90‵.90‵圆周角所对弦是直径.(常用辅助线:已知直径,作其所对圆周角;已知90‵圆周角,作其所对弦,即直径.)

圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等.同(等)圆中,相等的圆周角所对弧相等.二、重心

三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心.掌握重心将每条中线都分成定比2:1及中线长度公式，便于解题.中线长度公式:在三角形ABC中，D为BC上的中点，设BD=DC=n,AD=m,AB=a AC=b,则有 2（m2+n2)=a2+b

2三、垂心

三角形的三条高线交于一点.三角形三条高线的交点叫做三角形的垂心.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角的顶点；钝角

三角形的垂心在三角形外。

四、内心

和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.例：⊙O是△ABC的内切圆，△ABC是⊙O的一个外切三角形，点O叫做△ABC的内心.张角公式:,设点C在线段AB上,AB外一点P对线段AC、BC的张角分别为γ、β,则sin(γ+β)/PC=sinγ/PB+sinβ/PA.三角形内角平分线性质定理:三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

五、旁心

与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫

做三角形的旁心.例：图中⊙O1、⊙O2、⊙O3都是△ABC的旁切圆，点O1、O2、O3叫做△ABC的旁心.三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，这个交点到三角形一边及其他两边延长线的距离相等，就是三角形的旁心.三角形有三个旁切圆，三个旁心.重心定理 三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍．上述交点叫做三角形的重心.外心定理 三角形的三边的垂直平分线交于一点．

这点叫做三角形的外心.垂心定理 三角形的三条高交于一点．

这点叫做三角形的垂心.内心定理 三角形的三内角平分线交于一点．

这点叫做三角形的内心.旁心定理 三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点．

这点叫做三角形的旁心．三角形有三个旁心．

三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心．它们都是三角形的重要相关点．

重心:三条中线交点 垂心:三条高的交点 外心:外接圆的圆心

内心:内接圆的圆心

等腰三角形:四心共线(底边高)等边三角形:四心共点(几何中心)

三角形角平分线分线段成比例定理（定理没找到找到了例子，例子看了应该能懂。）例子：三角形ABC,AD平分角A交BC于点D

则AB/AC=BD/DC

证明：过点C作CE平行于AB交AD延长线于点E

因为CE平行AB

所以角BAD=角ECD

又角BDA=角CDE

三角形ABD相似于三角形ECD

所以AB/CE=BD/CD

因为AD平分角A

所以角BAD=角CAD

所以角ECD=角CAD

所以AC=CE

即AB/AC=BD/CD

平行四边形对角线性质：平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和（可用余弦定理证明）。（理解）

垂径定理：

垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧

推论

推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等(证明时的理论依据就是上面的五条定理)但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论1.平分弦所对的优弧2.平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）3.平分弦(不是直径)4.垂直于弦5.经过圆心

6.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

三角形中位线性质：

连接三角形两条边中点所得的线段叫做三角形中位线

性质有：

1、平行于三角形的第三条边

2、长度等于第三条边的一半

一次函数的图像及性质： 反比例函数的图像及性质：

特殊角三角函数：

特殊三角函数值：

函数名30456090180 sin1／2√2／2√3／210 cos√3／2√2／21／20-1 tan√3／31√3不存在0 cot√31√3／30不存在不等式的基本性质：

一元一次不等式的解法：

正弦定理及延伸（包括余弦定理）：http://baike.baidu.com/view/147231.htm

同角三角函数关系：常用的是 sinx^2+cosx^2=1

tanx^2-1=1/cosx^2

tanx*cotx=1

同角三角函数的基本关系式

倒数关系: 商的关系：平方关系：

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

弦切角定理：http://baike.baidu.com/view/378805.htm

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