蔡高厅高等数学课程完全目录

第一篇：蔡高厅高等数学课程完全目录

第1课

前言

一元、多元函数微分学和积分学、矢量代数、空间解析几何、无穷级数和微分方程 第一章 函数

第一节 函数的概念

一、区间、邻域

第2课

第一节 函数的概念 二 函数的概念

三 函数的几个简单性质 1 函数的有界性

第3课

三、函数的几个简单性质

1、函数的有界性

2、函数的单调性

3、函数的奇偶性

4、函数的周期性

四、复合函数、反函数

1、复合函数

第4课

复合函数例题

2、反函数 §2.初等函数

一、基本初等函数

二、初等函数

第5课

三、双曲函数

第二章、极限

13：50 §1.数列的极限

一、数列极限的定义

第6课

(接上节)数列极限的定义、例题

二、收敛数列的两个性质

1、定理一（唯一性）

第7课

例题

2、定理二（有界性）§

2、函数的极限

一、自变量x趋于一个定值x0的f(x)的极限（只是谈及）

第8课

（接一讲：自变量x趋于一个定值x0的f(x)的极限）分析，定义，几何意义，例题

第9课

左极限和右极限的定义，极限存在的条件

二、自变量x趋于无穷大的函数f(x)的极限

三、无穷小量和无穷大量

1、无穷小量

2、无穷大量

第10课

第二章 极限

第二节 函数的极限

三、无穷小量与无穷大量 注意2点 例题

2、无穷大

3、无穷小与无穷大的关系

四、海涅定理 例题

第11课

第三节 函数极限的性质和极限的运算（本章重点）

一、极限值与函数值的关系

1、极限值的唯一性

2、极限值与函数值的同号性

3、有界性

第12课

二、极限与无穷小的关系

f(x)=A+a(x)

三、无穷小的性质

1.有限个无穷小的代数和仍是无穷小 2.有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小 推论：常数与无穷小的乘积仍是无穷小

有限个无穷小的乘积仍是无穷小 3.无穷小与有界函数的商仍是无穷小

第13课

四、极限的四则运算 １、limf(x)+limg(x)=A+B ２、lim[f(x)g(x)]=AB ３、lim[f(x)g(x)]=AB ４、f(x)>(x),A>B

第14课

例题

第四节 极限存在准则，两个重要极限 16:00

一、准则1 夹挤准则 例1

第15课

例2 重要极限之一

二、准则2 单调有界准则 25：30 例1 重要极限之二

第16课

例题

第五节 无穷小量的比较 39：00

第17课

第五节 无穷小量的比较 例题

等价无穷小代换定理

注意：加减不可替换，乘除可替换 第六节 连续函数 34：00

一、函数连续性的定义

第18课

一、函数连续性的定义

左连续，右连续

二、函数的间断点

24：30

第19课

三、初等函数的连续性

1、连续函数的和、积、商的连续性

2、反函数与复合函数的连续性 1)反函数的连续性：单调且连续 2）复合函数的极限

第20课

2、反函数与复合函数的连续性 3）复合函数的连续性

3、初等函数的连续性 13:30

初等函数在定义域内连续。第21课

四、连续函数在闭区间上的性质

1、最大、最小值定理

06:06

2、有界性定理

3、零值点定理

4、介值定理 fenderdj写道：

问下 零值定理为什么要求是闭区间

要f(a),f(b)存在且异号，方便描述。若是开区间，就要说明f(x)在a的右极限和b的左极限存在且异号。

第22课

第3章、导数与微分 第一节 导数概念

一、两个实例

二、导数定义

第23课

三、导数的几何意义 11:48（求曲线上某点的切线方程和法线方程）

四、函数的可导性与连续性关系

32:49

第24课

证明可导与连续性关系的逆命题不成立

五、几个基本初等函数的导数公式 14:45

1、常数

2、幂函数

3、正弦、余弦函数

4、对数函数

第25课

第二节 函数的微分法

一、函数的和、差、积、商的求导法则（只讲到和、差、积）

第26课

续上

（函数商的求导法则）

推导出tanx,cotx,secx,cscx的导数公式

二、反函数的导数

23:30 推导出反三角函数的导数公式 arcsinx,arccosx, arctanx,arccotx, 第27课

求指数函数的导数

三、复合函数的导数 5:33 复合函数的求导法则

第28课

例题

四、高阶导数(7')多做练习

第29课

第三节、隐函数、参量函数的导数

一、隐函数的导数

隐函数的求导，包括幂指函数的求导

第30课

取对数微分法 例2

二、参量函数的导数 05:10

三、*极坐标系下曲线的切线的斜率(38')

第31课

例1：求心形线......某一点处切线的斜率

四、相关变化率(5'50)两个例子

第四节、函数的微分(24')

一、微分的概念

第32课

二、可微与可导的关系（互为充要条件）微分的几何意义

三、微分公式

1、基本初等函数的微分公式

2、函数的和、差、积、商的微分公式

四、复合函数的微分公式 微分形式不变性

第33课

第四章、微分中值定理 导数的应用 第一节、微分中值定理

一、Rolle定理(罗尔定理)6

二、Lagrange定理(拉格朗日定理)分析

第34课 Lagrange定理的证明 利用它做证明题。

第35课

三、Cauchy定理(柯西定理)

四、Taylor定理(泰勒定理)(23'30“)其证明(未证完)

第36课

Taylor定理继续证明

f(x)的n阶Maclaurin公式－麦克劳林公式 Peano型余项

第37课

第二节、罗必塔法则

一、0/0型不定式 法则I 推论I

第38课

二、8/8型(7')法则II(不证，超出范围)推论II

三、其它类型未定式(24'30”)0.8型、8-8型、0^0型,1^8型,8^0型 解决方法：化为0/0或8/8型

第39课

第三节、函数的增减性与极值

1、函数单调增、减的必要条件

2、函数单调增、减的充分条件

第40课

例2、3

二、函数的极值、及求法(21')

一、函数单调增、减的必要充分条件

2、函数单调增、减的充分条件

二、函数的极值及求法

1、极值的必要条件

第41课

极值存在的充分条件 第一充分条件 第二充分条件(37')

第42课

例3 第四节、函数的最大、小值(11')例（未完）

第43课

例（续）

利用函数的最值可以证明不等式 例3 第五节、函数的凹凸性、拐点 函数的凹凸性的定义 函数的凹凸性的判别

第44课

判定拐点的方法

第六节、函数图形的描绘

（42'）

第45课

一、曲线的渐近线

二、函数图形的描绘(34')

第46课

例子：作图(续)第七节、曲率(14'30“)

一、弧的微分 光滑曲线

有向光滑曲线弧长的度量

一、弧微分

第47课

二、曲率及其计算公式(3')直线的曲率为0 圆的曲率为1/R

第48课 例1 例2 第五章、不定积分(21')第一节、不定积分概念

一、原函数与不定积分

第49课

二、不定积分的几何意义(9')

三、不定积分性质

四、不定积分的基本公式－基本积分表

第50课 几个例子

第二节、换元积分法(20')

一、第一换元法

第51课

第一换元积分法的几个例子

第52课

二、第二换元法(0')

第53课

第二换元法的例子（5'）第三节、分部积分法(42')

第54课

分部积分法的证明 分部积分法的几个例子

第55课

第四节、几类函数的积分法

一、有理函数的积分

第56课

部分分式(和)的积分

第57课二、三角函数有理式的积分 举例

三、两种无理函数的积分 第一类

第58课

第二类

第六章、定积分(16')第一节、定积分概念

一、实例

1、曲边梯形的面积 分割 作积 求和 取极限

第59课 估计是

二、定积分的定义

上册59讲asf音频：http://ishare.iask.sina.com.cn/f/5886928.html

第60课

三、定积分的几何意义

例

1、利用定积分的几何意义来求定积分值 例

2、应用定积分的定义来求定积分值 第二节、定积分性质、定积分中值定理

一、定积分性质(24')1、2、3、第61课

定积分性质 4 5 6

二、定积分中值定理（38'）

1、定积分第一中值定理

第62课

1、定积分第一中值定理

2、定积分第二中值定理

第三节、定积分与原函数的关系(35')

一、变上限的定积分

第63课

(继)<定理>

二、牛顿－莱布尼兹公式(Newton-Leibniz)<定理2>

第64课 举例

第四节、定积分计算法(32')

一、定积分的换元积分法

第65课

证明(定积分的换元积分法)举例

第66课

例

二、定积分的分部积分法(13')

第67课

第六节、广义积分、T-函数（咖玛函数）(0')

一、无穷限的广义积分(4'40”)

二、无界函数的广义积分(41')

第68课

三、T－函数(咖玛函数)(21'20“)

第69课

第七节、定积分在几何上的应用(6')

一、定积分元素法

二、平面图形面积(29')

1、直角坐标情形

第70课

例子

2、极坐标的情况(15')

三、求立体的体积(34')

1、平行截面面积为已知的立体的体积

第71课

例子

2、旋转体的体积(12')

第72课

四、平面曲线的弧长

1、直角坐标的情形

2、极坐标的情形(25')

第73课

五、旋转体的侧面积

第八节、定积分在物理上的应用(30')

一、变力做功

第74课

例子 电荷做功 抽水做功 弹簧弹性力做功(19')

二、引力(35')例

第75课

续例

三、液体的侧力(29'20)推出公式

第76课 例子

四、函数值的平均值(22')算术平均值 例子(37'33”)=====定积分全部结束=====•

第77课

第七章、空间解析几何 矢量代数 §1.空间直角坐标系

一、空间点的直角坐标

第78课

二、空间中两点间的距离 例1 例2 §2.矢量代数(24')

一、矢量概念

二、矢量运算 1.矢量加法

第79课

2.矢量减法(10')3.矢量与数的乘法

第80课

三、矢量的坐标表达法 1.矢量在轴上的投影(6')

投影定理（32'）

第81课

2.矢量的坐标表达式

第82课

3.矢量的模和方向余弦(9')四、二阶及三阶行列式基本知识(30')1.二阶行列式 2.三阶行列式

第83课

五、数量积，矢量积(19')1.两矢量的数量积

第84课

2.两个矢量的矢量积(15')

第85课

例1 例2(35')例3

第86课

§3.平面及其方程

一、曲面方程的概念 例1 例2 例3

二、平面的点法式方程(26')例1 例2

第87课

例3

三、平面的一般式方程

四、平面的截距式方程(44'20“)

第88课

五、两平面夹角(2'30”)例1

六、平面外一点到平面的距离 §4.空间直线及其方程

一、空间曲线及其方程

第89课

二、直线的对称式和参量式方程 例1

三、直线的一般式方程 例2

四、直线的相互关系

五、直线与平面的夹角

第90课

例3 例4习题：7-4 1,3,4,5,6,7,8,11,13 §5.曲面与方程

一、柱面(36')例1

第91课

二、旋转曲面 例1 例2习题：7-5 1,3,4,6,8

第92课

§6.二次曲面

一、椭球面

二、抛曲面

第93课

三、双曲面(12')1.单叶双曲面 2.双叶双曲面 例1习题：7-6 1,2,3

第94课

§7.空间曲线及其方程

一、空间曲线的一般方程 例1 例2

二、空间曲线的参量方程 例3

第95课

三、空间曲线在坐标面上的投影曲线 例1 例2 例3

=====高数上册完=====＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 第96课

第8章、多元函数微积分 §1.多元函数概念

一、平面点集的基本知识 1.邻域 2.区域 3.聚点

第97课

4.n维空间(5')

二、多元函数的概念 例1 例2

第98课

二元函数的几何意义 例1 例2习题：8-1 1,2,4,7,8(1)(4)(6)三、二元函数的极限

第99课

例1 二元函数极限的四则运算(15')例2 例3 四、二元函数的连续性

第100课

在有界闭区域上连续的多元函数性质 1.最大、最小值存在性定理 2.介值定理 §2.偏导数

一、偏导数概念(25')

第101课 例1 例2 例3 例4 二元函数偏导数的几何意义

二、高阶偏导数(42')

第102课 例5 例6习题：8-2 1(1)(4)(5)(8)(9),2(4)(5)(7),9,11,12,13,15 §3.全微分

一、全微分概念(28')

第103课

例

全微分定义

定理1 可微的必要条件（38'）可微->偏导存在习题：8-3 1(1)(5)(7)(9)(10)

第104课

二、可微的充要条件 例1 定理2 可微的充分条件(26')证明

第105课

（续证）例1 总结

§4.多元复合函数微分法

一、多元复合函数微分法(21')定理 证明

第106课

复合函数结构示意图 例1 例2 例3 例4 例5

第107课

一、多元复合函数微分法（续）

二、全微分形式不变性(4'15“)

三、多元复合函数的高阶偏导数（本节核心、重点内容）例1 例2(40')习题：8-4 17,18,19,20,22,23

第108课

例3

§5.隐函数的微分法(21')隐函数：（定义）一、一个方程所确定的隐函数 隐函数存在定理1 例1

第109课一、一个方程所确定的隐函数（续）例2 隐函数存在定理2(15'40”)例1(30')例2(40')

第110课

二、方程组所确定的隐函数 隐函数存在定理3 例1(22')例2(34'30“)习题：8-4 17,18,19,20,22,23

8-5 1,2,3,6,7,8,9,10,14,15,18,20,21

第111课

§6.方向导数，梯度

一、方向导数 定理 证 例1

第112课

二、梯度 ＜梯度定义＞ 例1 例2(32')§7.偏导数在几何上的应用

一、空间曲线的切线和法平面(43')

第113课

（续前节）例1 例2(22'30”)习题：8-6 2,3,4,5,7,9

8-7 2,3,4,6,8

二、曲面的切平面和法线(35')证明

第114课

结论

＜定义＞切平面 曲面的法线 法线的方程 例1 例2

第115课

例3(1')证明：

§8.多元函数的极值和求法(15')一、二元函数的极值和求法 ＜二元函数极值定义＞

1、＜极值存在的必要条件＞

2、＜极值存在的充分条件＞(39')

第116课

求二元函数极值的步骤 例1(8')

二、求二元函数的最大值、最小值(19')例2(26')习题：8-7 11,13,14,18,20,22,23

第117课

§8.多元函数的极值和求法(续)例

三、条件极值(22'30“)----Lagrange系数法 解决条件极值的方法，有两种：

第118课

解决条件极值的方法（续）例1(20')习题：8-8 1(2)(4),2,4,5,9,10,15,16,18 第9章、重积分(37')§

1、二重积分的概念、性质

一、实例

1、曲顶柱体体积

第119课

§1.二重积分的概念、性质（续）

2、平面薄板质量 二、二重积分定义(29')

第120课 三、二重积分性质(3'40”)1、2、3、4、5、估值定理（介值定理）(14')

6、中值定理

§2.二重积分的计算(22')--化为两次单积分的计算

一、在直角坐标系下

第121课

（续）

计算二重积分步骤 例1 例2

第122课

（续）例3 例4 例5(36')习题：9-1 2(1)(4),3(2)(3)9-2 1(3)(4)(5),2(2)(3),3(1)(3)(4)(6)(8)(9),4(3)(4)

第123课

二、在极坐标下

1、二重积分由直角坐标变换为极坐标的变换公式

2、极坐标下的累次积分(34')

第124课

例1(4')例2 例3(25'18“)例4(40')习题：9-2 5(1)(2)(4),6(2)(3),7(1)(2)(3)(5)(7)

第125课

例5(2'20”)§3.三重积分(20'30“)一、三重积分定义 二、三重积分性质(38'30”)1、2、3、第126课

4、(4'30“)

5、6、例1 §4.三重积分的计算(21')

一、直角坐标系下(23')

第127课 例1 例2 例3(36')习题9-4 1（1）(2)(4)2(1)(2)(3)(4)

第128课

二、在柱面坐标系下 例1(27'11”)例2

第129课

续例2

三、球面坐标系下 例1 42'习题：9-4 3(1)(2)(3)(5)

第130课

在球面坐标系下，三重积分化为三次积分 例1 4' 例2 20'习题： 9-4 4(1)(2)(3)(5)5(3)(5)

第131课

第五节 重积分的应用

一、重积分在几何上的应用

1、封闭曲面所围立体的体积 例1 例2

2、曲面的面积(34'31“)

第132课

例1 04'14'' 例2 13'08''

二、重积分在物理上的应用(29')

1、物体的质量

2、物体的重心(35')习题9-5 1(1)(2)(3)2(1)(2)(5)

第133课（2010.8.7）1平面薄板的重心 2空间立体的重心 例1 28'26''

第134课

续例1 例2 3'20'' 3物体的转动惯量 25'

第135课

例1 例2 17'习题9-5 6,7,8,10,12,14 第十章 曲线积分与曲面积分(27')例1 第一节 第一类曲线积分

第136课

一、第一类曲线积分的概念和性质

二、第一类曲线积分的计算(13')

1、设空间曲线L由参量方程给出 证明

第137课 例1 例2 8'30'' 例3 18'50''习题10-1 2,3,5,7,10,11,15 第二节 第二类曲线积分 24'50''

一、矢量场的概念

矢量场、曲线方向的规定

二、第二类曲线积分概念、性质（43'30”）例

第138课

概念 19'56'' 性质1，2，3

第139课

三、第二类曲线积分的计算 9'30''

第140课 例1 例2 11'30'' 例3 28'24''

第141课

四、两类曲线积分的关系 两类曲线积分可以互相转化 第三节 格林（Green）公式(19')

一、格林公式 证明(36')

第142课

证明 续 例1(37')

第143课 例2 例3(21')

二、平面曲线积分与路径无关的条件(44')

第144课 证明

第145课 证明 续 注意(20')例1(28')

第146课 例2 例3(30')第四节 第一类曲面积分(41')

一、第一类曲面积分的概念、性质

第147课

性质1、2、3

二、第一类曲面积分计算（本节重点问题）(20')例1(38')第148课 例2 第五节 第二类曲面积分(21')（和曲面的方向有关）

一、有向曲面的概念

第149课

二、第二类曲面积分的定义 两类曲面积分的关系(38')

第150课

三、第二类曲面积分计算法 例1(28')

第151课 例2 第六节 高斯公式 曲面积分与曲面积分无关的条件(33')

一、高斯公式

第152课

证明 例1(20')例2(29')

第153课

二、曲面积分与路径无关的条件（不考）定理： 证明（略）

第七节 斯托克斯公式、空间曲线积分与路径无关的条件

一、斯托克斯公式(9')证明（略）例1(21')

二、空间曲线积分与路径无关的条件(40')（不考）

第154课 第11章 级数

第一节 常数项级数

一、级数基本概念

级数、级数的部分和、级数收敛 例

1、讨论几何级数的敛散性(21')例

2、(32')例

3、(35'39“)

二、级数的基本性质(40')性质

1、推论

第155课

性质

2、性质

3、性质

4、性质5(一个必要条件，可用来证发散)

第156课

三、正项级数敛散性判别法

正项级数：定义、收敛的充要条件

1、比较判别法(11')例1 讨论P级数的敛散性 例2 根号里有平方

第157课

例3 例4 定理：比较判别法的极限形式 例1 例2 例3

第158课

2、比值判别法 例

1、例

2、例3 很不错，是比值与比较两个判别法的综合

第159课

3、根值判别法 例1(14')例2(17')

4、积分判别法(20')例1 例2 小结(38')

四、任意项级数敛散性的判别法(42')

1、交错级数

第160课 萊布尼茲定理 例1(21')

2、绝对收敛，条件收敛 第161课 例1

3、绝对收敛级数的两个性质(23')第二节 幂级数(31')函数项级数基本概念 函数项级数 收敛域，发散域

第162课

一、幂级数及其收敛域 阿贝尔定理 收敛域

第163课

收敛半径的求法 定理 例1(22')例2(30')例3(32')例4(35')缺项则用比值判别法

第164课

例题5

二、幂级数的性质(10')四则运算性质 分析运算性质 例1(34')例2(42')

第165课

第三节 函数的幂级数展开

一、泰勒级数 泰勒展开式（幂级数展开式）定理1 n阶导数存在是展开为幂级数的必要条件

定理2 余项极限为0是幂级数展开的充要条件

(31')

第166课

二、函数展开为幂级数

1、直接展开法 例1(10')例2(23')

2、间接展开法(35')（1）逐项求导法 例1

（2）逐项积分法(40')例2

第167课

（3）变量代换法(6')例3 例4（4）四则运算法 例5(17')（5）求和函数法 例6(29')

第168课

例6 续

三、求幂级数的和函数(10'34”)

记住几个重要的基本和函数 例1(17')例2 例3 求数项级数的和 例4

第169课

四、欧拉公式

五、幂级数在近似计算上的应用

第170课

第五节 付里叶级数(35')一、三角函数系的正交性(41')

第171课

二、傅立叶级数(16')Dirichlet定理(39')---收敛条件 例1(43')

第172课

例1 续 例2(28')

第173课

三、正弦级数、余弦级数

1、奇、偶函数的傅立叶级数 证明 例1(22')例2(28')

2、把函数展开成正弦级数或余弦级数(41')

第174课 例1(6'30“)

四、以2l为周期的周期函数的傅立叶级数(13')

第175课

第12章 微分方程

第一节 微分方程基本概念 例1(6')例2(10')

第176课

第二节 一阶微分方程

一、可分离变量的微分方程

二、齐次方程(38’)

第177课

可化为齐次的方程(20')三、一阶线性方程(33')

第178课

例1 例2

四、伯努利方程(14')

五、全微分方程(27')

第179课

1、用曲线积分法

2、用不定积分法 例1(19')六、一阶微分方程应用举例(29')例1（冷却问题）例2（44'）

第180课

例2 续

（1）瞬态法（2）微量法

第181课

第三节 可降阶的高阶方程

一、y'n'=f(x)型的方程

二、y”=f(x,y')型的方程

三、y“=f(y,y')型的方程

第182课

第四节 线性微分方程解的结构

一、线性齐次方程解的结构

二、线性非齐次方程解的结构定理(37')

第183课

定理3 第五节 常系数线性微分方程(12')

一、常系数线性齐次方程(16')

第184课

例题1、2、3（三种情况一样一个）、4（多重）

二、常系数线性非齐次方程(35')

第185课 求解两种情况 例1(34')

第186课

例2、3、4 第二种情况(含有sin cos的情形)(30')例1(36')

第187课

例2、3 小结(34')

第188课

三、常系数线性微分方程应用举例(21')

第189课

四、欧拉方程(14'30”)

第二篇：高等数学课程简介

数学的学习，本质的目的不仅仅是让你去解题或掌握数学知识，而是让你在脑子里形成一种严谨、动态的思维方式，这种思维方式对 其他科目的学习是极为重要的。初等数学：几何学：研究空间形式

代数学：研究数量关系

高等数学 解析几何：用代数方法研究几何，其中平面解析几何部分内容已经在中学学过

线性代数：研究如何解线性方程组及有关问题

高等代数：研究方程式的求根问题

微积分：研究变速运动及曲边图形的求面积问题

概率论与数理统计：研究随机现象，依据数据进行推理

所有这些学科构成高等数学的基础部分，在此基础上建立了高等数学的宏伟大厦。

初等数学和高等数学最大的区别就是： 高等数学是建立在微积分 之上的，而初等数学不是。微积分是现代数学最基本的一个工具，所 以说没学过微积分就等于没有学过真正的数学。

内容： ： 基础——极限

主要——微积分： 一元微分： 导数与微分 导数与微分的应用 多元微分： 多元微分以及应用

一元积分： 定积分，不定积分，广义积分 定积分在几何及物理上的应用。多元积分： 重积分 曲线积分 曲面积分 三种积分在几何，物理上的应用。

微积分里面最漂亮的定理就是斯托克斯公式，这个公式也是多元微积分的顶峰。单变量微积分中的牛顿-莱布尼茨公式就是其表现形式，多元微积分学中的格林公式和高斯公式也是其表现形式。现代数学最基本的两门学科就是微积分和线性代数。正如华罗庚的大弟子龚升教授所说的： “一个学生或者老师说他学了多么多么高深的专业，但是他连微积分和线 性代数这两门课都弄不清楚的话，那一切都是空的，糊弄外行是可以，但是如果真刀真枪干数学是不行的”。如何学好高等数学平心而论，高等数学确实是一门比较难的课程。极限的运算、无穷小 量、一元微积分学、多元微积分学、无穷级数等章节都有比较大的难度。很多学生对“怎样才能学好这门课程？”感到困惑。要想学好高等数 学，要做到以下几点： 首先，理解概念。数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质，弄 清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。其次，掌握定理。定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到 有的放矢。不是每个定理都是关键的定理，因为有些定理只是关键定理的推广而 已。我们可以用读故事的心态去学数学，每一个定理就像一个故事中 的结局一样，一定有它的前因后果，只有弄清楚了某些定理和定义的 终极目的，我们才能真正掌握它。如果我们学了一系列的定理或者定 义，却不知道这些定理和命题是为了什么而服务，那么一切都是无用 功。第三，在弄懂例题的基础上作适量的习题。要特别提醒学习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例 题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结----不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能 举一反三。第四，理清脉络。要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体 系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。高等数学有两个特点：1.等价代换。在极限类的计算里，常等价代换 一些因子（这在量的计算中是不可理解的），但极限是阶的计算。2.如果原函数形式使计算很困难，可使用原函数的积分或微分形式，这是化简计算的思想。这三个函数之间的关系就是微分方程。

现代数学是自然科学的基本语言，是应用模式探索现实世界物质 运动机理的主要手段，更是现代技术与工程必不可少的工具。历史物理学、天文学、力学的许多重大发现无不与数学的进步息息相关，如：牛顿力学、爱因斯坦的相对论、电磁波和光的本质的发现、海王 星和冥王星的发现、量子力学的诞生等等。20世纪最伟大的技术成就 电子计算机的发明和应用都是以数学为基础的。而现代的许多所谓高 科技更是本质上就是“数学技术”，如：医学上的 CT 技术、指纹的存储和识别、飞行器的模拟设计、石油地质勘探的数据处理分析、信息 安全技术、保险精算、金融风险分析和预测等等。当今的数学不再只 是通过其他学科间接地应用于各技术领域，而是广泛地直接地应用于各技术领域中。

第三篇：高等数学课程总结

姓名：学号：

高 等 数 学

课 程 总 结

班级：机械设计制造及其自动化 指导老师： 2015年9月我步入合肥学院，并在这里开始了我新的学习生涯。在这里一切都和高中有所不同，一切都变得陌生，新奇而又迷茫。10月份我第一次接触高数，并在之后几月的学习中对高数有了一定的了解。

对于许多文科学生来说，数学也许是一个令人有些畏惧的名词，有些同学也许就是因为数学学不好或者不太喜欢数学，而选择了学文科的，但是，对于任何一个文科生来说，数学都是非常重要的，有人把数学比做是文科生的生命线，有人说数学和英语在很大程度上决定了一名文科生的层次，这都是有一定道理的。因此，一定要尽自己最大的努力来学好数学.在我看来，数学其实是一门非常奇妙而有趣的学问。只要你有一双善于发现、敢于发现的眼睛，你就能够找到数学的魅力所在，就会对它产生兴趣。而兴趣是最好的老师，如果你既对数学感兴趣，又下定决心努力学好数学，那又怎么会学不好呢?

课本对于数学来说，是很重要的。我们做的试题,有很多都是课本例题或其“变种”只要花上一点点时间把课本好好看看，要拿下这些题便易如反掌；反之，要是对一些基本的概念、定理都含混不清，不但基础题会失分，难题更不可能做得好。数学的逻辑性、分析性极强，可以说是一种纯理性的科学，要求思维清晰明了，因而基础知识十分重要，尤其是对于数学不是特别好的同学来说。合院版《高等数学上册》共分四个大章节，分别为第一章 函数与极限；第二章 一元函数微分学； 第三章 一元函数积分学； 第四章 常微分方程。

第一章函数与极限：

函数与极限为基础学习模块是之后微积分学习的工具，主要要求掌握函数的定义域和两个重要的函数。

第二章 一元函数微分学：

该章节为本书重点章节，要求掌握导数的意义，隐函数的导数，导数的定义，洛必达法则，曲线的切线方程，单调性凹凸性，微分近似计算，中值定理，麦克劳林公式等。

第三章 一元函数积分学

该章节重点要求掌握定积分的计算，不定积分的第一、第二换元法，定积分的定义，反常积分的计算，变上限积分的计算，曲线弧长面积，旋转体体积的解法等

第四章 常微分方程

要求掌握可分离变量的微分方程的解法，和一阶线性微分方程的解法。

以下是我个人觉得在数学学习过程中非常必要的几点:

1、按部就班。数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。

2、强调理解。概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。我的经验是，每新学一个定理，便尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理；若不行，则对照答案，加深对定理的理解。

3、基本训练。学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉常考的题型，训练要做到有的放矢。

4、标出重点。平常看题看课本的时候,碰到有好的解题方法或重点内容,可以用鲜艳的彩笔划出来,以便以后复习时能一目了然.

第四篇：高等数学课程简介

高等数学课程简介

课程的性质、目的和任务

《高等数学》是培养学生掌握科学思维能力、掌握数学知识和数学技术的重要基础课程。该课程所论及的科学思想和方法论，在自然科学、工程技术、经济和社会科学等领域中具有广泛应用和强劲的活力。

大学是一所以工为主、文理结合的综合性大学，其中理工类专业占绝大多数，本课程是大学理工科各专业的一门必修公共基础课，因此本课程安排在第一学期和第二学期开设，是考虑到工科学生必须具备高等数学的基础知识，才能理解掌握用数学语言表述的数学规律，并学会用数学的方法解决数学问题，为基础课专业基础课打下良好的基础。

课程教学的主要任务是培养学生掌握经典数学和近代数学的基本概念、基本原理及解题方法，掌握当代数学技术的基本技能；培养学生学会建立数学模型，具备用数学学方法解释自然规律探索自然界奥秘的科学思维能力。

（二）教材与参考书

高等数学教研组的几位具有多年教学经验的教师于97年组织编写了一套《高等数学》教材，由机械工业出版社出版，此教材是根据我校工科各专业特点而编写，至2003年末已连续使用5届，学生们及后续专业课教师普遍反映很好，2004年我们采用了面向21世纪国家级重点教材—同济大学主编的《高等数学》（第五版）。此外，我校图书馆及应用数学系资料室又购进大批面向21世纪的国优、省优的相关教学参考书。

（三）师资队伍及学术水平

《高等数学》课程由应用数学系教师担任，师资力量雄厚，有教师18人、其中教授5人、副教授4人，讲师5人，助教4人，年龄均在50岁以下，平均年龄为37岁，职称结构合理，年龄结构优化，充满生机和活力。部分教师已有20多年的教龄，具有丰富的教学经验，带动和培养了青年教师的教学水平的提高。18人中有4人正在职攻读博士学位，2人即将毕业，3人正在攻读硕士学位。中、青年教师承担了多项科研和教改课题，具有较强的教学和科研开发能力，近4年来，在各类学术刊物上发表论文100余篇，统编教材4部，完成和正在承担的科研和课程建设项目19项。其中国家级3项，省级3项，市校级10项，获省级以上科研成果奖励3项（佐证材料参看附表六和附表七）。高职授课率为100%

（四）教学设备和图书资料

学校近几年陆续建设了大量的多媒体教室，为一些课程进行现代化教学提供了方便条件，近几年，高等数学课的教学采用多媒体教学与传统教学手段相结合的方式，先后购买引进、联合开发、自主开发了本课程的三套教学课件。近四年里，应用数学系资料室购置国内外数学图书500余册，每年订阅相关杂志30余种。

（五）教学内容、方法与基本要求

理工类《高等数学》课程内容做统一要求，其中包括：（1）极限与连续；（2）一元函数微分学；（3）一元函数积分学；（4）向量代数与空间解析几何基础；（5）多元函数微分学；（6）多元函数积分学;（7）级数；（8）微分方程。（佐证材料参看附表十六到附表二十三）。

课程的基本要求：提炼经典数学内容、加强近代数学知识及前沿的内容。三百多年来，高等数学理论的发展推动和促进了许多工程技术学科的形成，在高等数学有限的学时内为了打开接触现代高科技领域的窗口，使其具有较强的可持续发展性。

教学方法的改革，本课程在长期的教学实践中形成了如下“三结合”的特色：（1）教学与科研相结合。为了从根本上提高教学质量，教师应该努力提高科研水平，将当代最新的科研成果渗透到课堂中，才能为学生指明正确的方向。近几年来，我们发表科研及教学法研究论文 篇，主持国家级科研项目 3 项，主持省部级科研项目5 项。（2）教学手段与教学内容改革相结合。几年来，自主开发、联合开发、购买引进高等数学CAI课件3套，极大地丰富了教学手段，同时，鼓励教师开展丰富多彩的课外辅助教学，并准备开设网上答疑系统。在教学内容上，将数学建模的思想渗透到理论教学中，结合教学进度，将数学软件Maple、Matlab介绍展示给学生，增强了学生的应用技能。（3）参加数学建模竞赛与教学改革相结合。通过参加数学建模竞赛，使得广大教师摆脱了传统教学体系的束缚，广泛借鉴了兄弟院校的教学改革经验，将数学建模竞赛中思想、方法渗透到日常的理论教学之中，并通过课件的反复修改提炼，使全体教师的教学水平进一步提高。

（六）现代化教学

先后购买引进、联合开发、自主开发了本课程的三套CAI课件，连续四年来（02——06年）广泛开展了教学手段与教学内容的改革。普遍采用多媒体教学与传统教学相结合的教学手段，将数学建模的思想方法、Maple 与Matlab等当代数学软件的基本功能，渗透穿插于理论教学的全过程，突出应用技能的培养。（佐证材料参看附表二十五）。

（七）建立和使用试题库

96年引进西安交通大学的《高等数学》试题库，04年又购买了其升级版，使用近8年，01年引进高教出版社出版的《线性代数》、《复变函数》、《概率论与数理统计》和《近代数学学》试题库，近六年的《高等数学》考试完全由试题库组题。（佐证材料参看附表二十四）

（八）考核方式

经过多年的教学实践，我们总结经验，制定了严格、细致的命题实施细则和评卷实施细则，在日常教学与考核方式上实行“五统一”，即：统一教学大纲、统一教学日历、统一命题、统一阅卷、统一学生评教系统。（佐证材料参看附表十六到附表二十三以及附表三

十二、附表三十三和附表三十四）。

（九）课程建设

近五年来，高等数学课程申报了多项省级及校级课程立项并获得批准，资助金额十余万。提供了参加学术会议、购买图书资料、教材的建设、多媒体课件的开发等经费。通过近几年的建设，今年准备申报校及省级精品课。（佐证材料参看附表十）。

（十）青年教师培养

近五年来，我们引进中青年教师6人，其中原来是高校教师的1人，科研单位的1人，博士毕业生1人，硕士毕业生3人（现1人已获得博士学位，1人在读博士），本科毕业生2人（1人已获得硕士学位，1人在读硕士）。一直以来，我们非常重视教师队伍的建设，对青年教师的培养尤为重要，青年教师入校时，校内组织岗前培训，分配到各院系后，院系制定详细的培养计划，每一位青年教师都有专门的老教师进行指导培养。院里多次组织青年教师的教学比赛，选拔出几名优秀的教师参加校级的教学比赛，其中我系青年教师赵冰、李静、张彦分获得燕山大学青年教师教学基本功竞赛一、二等奖。组织青年教师聆听优秀教师讲课，听名师讲座和知识创新讲座。鼓励青年教师继续深造，近四年有4名教师考取博士生和2名教师考取硕士生，其中1名博士和1名硕士已毕业。（佐证材料参看附表十三和附表十四）。

（十一）教学组织管理与教学研究改革

严格执行学校的教学规章制度，教学日历科学严谨，课前准备充分，有完整的教案及讲义，课堂教学严肃认真，内容传授条理清楚，语言表达准确，课后辅导答疑细致、耐心，学生作业批改及时、认真。坚持听课制度，教师之间互相听课，互相交流，实行年轻教师的导师负责制（佐证材料参看附表十一）。

组织全体教师积极投入到教学研究和教学改革中，2005年申报成功校级课程建设项目“工科高等数学教学课程体系的建设”，从课程体系、教学内容、教学手段、考核方式、实践环节等各方面对本课程进行全方位改革和建设。（佐证材料参看附

第五篇：高等数学课程教学设计方案

高等数学（2）课程教学设计方案

中央电大教务处教学管理科

（2005年04月15日）

（修订稿）

一、课程概况

1．课程的性质、任务

“高等数学（2）”课程是中央广播电视大学电子信息技术专业的一门必修的重要基础理论课，是为培养学生的基本素质、学习后续课程服务的。

通过本课程的学习，要使学生掌握课程内容的基本概念和基本方法，逐步培养抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、对实际问题进行统计判断的能力，较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

2．课程内容的设置及其指导思想

“高等数学（2）”课程计划学时是63学时，内容包括“空间解析几何与向量代数”、“多元函数微积分”、“傅立叶级数”。具体设置见教学大纲。

“高等数学（2）”课程的教学内容设置是根据电大电子信息技术专业专科层次的培养目标要求，以“必需、够用”为度，其指导思想是降低理论推导，加强基本概念和基本方法的训练，不追求繁琐的计算和变换技巧。

二、学习者需求分析

广播电视大学是远程开放教育，学习者主要是在职的成人和社会青年，他们学习的主要特征是：

学习的目的性明确，他们或为提高自身的业务水平而学习，或为就业做准备而学习。因此要求所学内容要针对性强，能够学以致用。

实践经验丰富，自学能力比较强。他们一般欢迎方便自学的学习媒体。

工学矛盾突出、缺少必要的学习环境、负担较重。希望学习媒体具有方便、经济和效率高的特点

基本素质参差不齐。要求学习媒体能够因材施教，需要教学服务系统的支持。

三、教学实施方案

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（一）教学大纲

教学大纲是课程教学的根本依据。“高等数学”教学大纲所规定的教学内容符合教育部理工专科层次“高等数学”的教学基本要求，符合基础课内容设置“必需”、“够用”的基本原则。教学过程中，应遵循教学大纲实施教学。

（二）教材

1．文字教材

“高等数学（2）”文字主教材使用《高等数学（下册）》和《高等数学（上册第二分册）》，柳重堪主编，中央电大出版社出版。

教学内容为第9章至第12章以及第7章中“傅立叶级数”的内容，63学时。

2．录像教材

录像教材由柳重堪教授主讲，共34学时，可与高等数学文字教材配套使用。

3．VCD教材

VCD教材的内容采用分标题、模块式讲座的教学方式，主要讲授课程的的基本概念和基本计算方法，以重要知识点为模块，利用VCD的可交互性，供学生自主学习使用。

（三）其他辅导措施

每学期利用BBS进行一至两次辅导，主要内容是各章自我检测题目解答、各章内容的总结辅导及期末复习。

（四）形成性考核

1．形成性考核要求

独立完成形成性考核是学好本课程的重要手段。形成性考核的作业题目应根据教学基本要求精选，份量要适度，由易到难。通过做练习题来加深对概念的理解和掌握，熟悉各种公式的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。

每学期学生必须完成形成性考核的4次课程作业，形成性考核内容由中央电大统一规定。中央电大和省市电大将对规定的形成性考核的完成情况进行检查。任课教师必须认真批阅学生形成性考核的作业，并根据作业完成的情况进行评分，给出形成性考核成绩并计入学生期末总成绩。

开设本课程的地方电大可以根据教学情况，适当补充一定的练习。

2．形成性考核的作业评判

学生必须按规定时间完成形成性考核的作业，态度认真，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。

任课教师必须按时收取形成性考核的作业，对于规定的作业进行详批详改，公平公正评定成绩，并对学生的作业情况做详细记录。任课教师应将批改后的作业返还学生，学生对做错的题目应认真进行改正。

形成性考核的作业最终成绩按平均值确定。

任课教师批改形成性考核的作业应记相应的教学工作量。

各省市电大须及时布置并检查学生作业的完成情况，并将检查结果进行通报。

3．形成性考核的作业成绩的认定

经办学单位鉴定，报上级教学部门审定，验收合格后成绩有效。

各省市级电大须在学期的第19周前对形成性考核的作业进行全部检查，并将作业成绩报送中央电大。

（五）考试

考试是对教与学的全面验收，是不可缺少的教学环节。

考试题目要全面，符合大纲要求，同时要做到体现重点，难度适中，题量适度，难度及题量的梯度应按照教学要求的三个不同层次安排，对未作具体要求教学的内容不作考试要求。

本课程的期末考试全国统一命题，统一评分标准，统一考试时间。

学生本课程的成绩由期末考试成绩和形成性考核成绩两部分组成，其中期末考试成绩占80％，形成性考核成绩占20％。

各地要严格考试纪律，统一把握评分标准，及时上报考试统计结果及分析报告。

中央广播电视大学高等数学（2）课程组

2005年03月25日