高等数学课程建设的探索与研究

第一篇：高等数学课程建设的探索与研究

高等数学课程建设的探索与研究 王涛 孙彩云

[摘 要] 通过对高等数学课程建设的实践经验的总结，文章从课程建设的指导思想、师资队伍建设、教学资源建设、教学制度建设和教法改革五个方面，对高等数学的课程建设进行了全面的阐述。

[关键词] 高等数学课程建设教学方法

高等数学作为理工科院校的一门重要的基础课，其教学质量对于学校的整体教育质量影响很大，关乎学生综合素质的培养和可持续发展。但是，随着我国市场经济体制的不断完善和高等教育的飞速发展，原有的高等数学课程体系已经不能适应现有的教育要求，其中的一些环节必须进行改革。我校(华北科技学院)的高等数学课程建设起步较早，经过几年的探索与实践，有了一定的经验，取得了较好的效果。

一、以建'精品课程“作为课程建设的指导思想

高等数学的课程建设是一项复杂的系统工程，需要学校、教研室、教师、学生共同协作，软硬件并举，按步骤，有计划地完成。基于此，要进行课程建设，首先应确立课程建设的指导思想，即课程的标准和建设的目标，这样才能使课程建设系统、有序地进行。教育部关于”国家精品课程建设“的要求，对于一门课程应达到的标准有了一个统一的、科学的指标，总体来说，精品课程是具有一流教师队伍、一流教学内容、一流教学方法、一流教材、一流教学管理等特点的示范性课程，体现现代化、科学性、先进性和鲜明特色，并具有辐射作用的优秀课程。这些指标作为我们高等数学课程建设的努力方向，可使我们在课程建设过程中统一思想，建立较高的准则。

二、建立高素质的师资队伍

1．用”以人为本“思想来管理教师队伍。高校教师作为学历层次较高的一个群体，有一种强烈的要求被认可的意识。用”以人为本“的思想来管理教师队伍，可使得教师的情感、需求得到充分尊重，最大限度地激发教师的主人翁责任感。以此为基础，我们建立了一整套有利于教师发展的机制，如有利于年轻教师发展的教学导师制度，有利于建立良好竞争氛围的竞聘上岗制，激励教师提高自己科研水平的评优制度等。教师在这些制度鼓励下，充分发挥自己的主观能动，使得教研室的各项工作得以顺利进行，高等数学的课程建设不断取得喜人的成果。

2．建立一支”年龄结构优化、职称结构合理“的教师队伍。教师队伍的年龄结构直接影响着学科的可持续发展，而职称结构是否合理能直接体现出教师组织整体素质优化程度的高低。我们根据学校定位，通过加大人才的引进力度，聘任兼职教师，使得数学教师的构成做到了在年龄上老中青相结合，在职称上高中初比例合理。

3．在教师队伍中重视”研究方向多元化“。现代数学学科发展的特点是多分支，且每个方向都有一个完整的理论体系，某一方向的研究者对于其他方向的研究领域一般都不会了解太深，同时，理工科院校的基础课教研室不但要完成常规的高等数学知识教学，还要为不同的专业开设相关的基础课。这就需要数学教师对此方向的前沿动态比较了解，而这些只有对此方向有专门研究的老师才能更好地完成。建立”研究方向多元化“的教师队伍，还可以使本学科的教师相互学习，取长补短，为科研工作的开展创造一个良好的环境。

三、加强教学资源建设

在我国近几年连续扩招的前提下，各校普遍存在师生比过小的问题，教师对学生的指导大部分限于为学生指明研究方向，讲解研究方法，提供参考文献，学生能否主观能动地学习就成为教育成败与否的关键。而丰富的学习资源是学生”主观能动学习“的一个重要前提，由此可见，教学资源建设的好坏直接关系到课程建设的成败。教学资源的建设大致可分为两个方面：

1．教材建设。由于数学知识的系统性非常强，同时，数学教学的一个很重要的目的是培养学生的逻辑思维能力。因此，对高等数学教材的选择要十分谨慎，一定要选择系统性强、结构严谨的经典教材。数学知识的另一个重要作用是为解决专业课问题提供工具，在以前的教学过程中，我们过于重视数学的学科性，忽略了它的应用性，将数学与学生的专业分离开来，使得学生对于数学的学习比较茫然，经过几年的探索，我们将我校理工科各个专业的专业知识与数学的结合点进行了分类整理，以习题册的形式将学生的专业知识和数学知识有机地结合在一起，很好地解决了这个问题。

2．电子资源建设。互联网的迅速发展，为学生汲取知识提供了一个很好的平台。在高等数学课程建设过程中，对电子资源的建设是一个重要环节。其中最核心的工作是数学教研室网站的建设，我们通过调研和实践，发现网站上的内容应包括如下几方面：考试教学文件(包括教学大纲，考试大纲等)、例题解答(将每部分知识的题型分为基本类型，提高类型，综合类型，教研类型)、各部分知识的电子教案、名师的视频讲课、用于师生交流的论坛、相关网站的信息介绍等。这些内容可以给学生一个自主学习的天地，同时，教师也可以利用网站给学生批复作业，介绍相关的课外知识。

四、建立完善、有效的规章制度

完善有效的规章制度是课程建设规范、高效、有序进行的保证。制度建设大体分为两类：一为教学文件的建设；二为规章制度的建设。

教学文件的建设主要是教学大纲和考试大纲的制订，要依据专业的不同需求制订相应的教学大纲和考试大纲，而且大纲要随培养目标的变化进行相应的调整，不能一成不变。每学期在开课之前要将本课程的教学和考试大纲公布给学生，以便学生在学习时进行参考。

为了保证教学环节规范有效，我们还制定了相应的规章制度。其一，建立备课制度、听课制度。规定相同教学内容的教师原则上必须集体备课，每周至少要集中一次讨论在教学中出现的问题。同时，每位教师每月至少要听其他老师的课2-3次，月底将听课记录和讨论记录一并上交以备检查。其二，建立规范的考试操作流程。对于考试过程的命题、试题审查、集体阅卷、试卷分析、试卷复查、成绩报送中的每一个环节都进行明确的规范，并形成相应的文件，以备查用。同时，对于影响考试质量的最重要的环节--命题，教研室主任将会同有经验的教师集体审查如下几个方面：(1)试题内容是否与课程大纲、考试大纲要求一致(2)比重分数分配是否合理(3)考试内容是否具有较好的综合性。只有都满足要求，试题才会最后通过。

另外，为了保证教学质量，我们规定，教师在上课时必须有教学大纲、考试大纲、参考教材和详细的教案。同时，教师在讲课时必须完全脱稿，不能照本宣科。相应于上述规章制度，我们同时制定了检查监督制度，以保证”有章必依，违章必纠“。

五、推进教学方法和手段的改革

在教学方法中，教法与学法是一个不可分割的整体。一般的讲，有什么样的教法就会有某种相应的学法；或者，为了建立某种新的学法，必须采取相应的新教法，其实质就是教学过程中师生共同活动的相互联系的方法。其作用主要表现在两个方面：一是直接影响教学目标能否实现；二是直接影响教学目标实现的程度和效率。因此，对科学、合理的教学方法的研究在课程建设中占有极其重要的地位。

由于高等数学本身具有严密性和逻辑性，同时，我们的教学目标之一也是培养学生的逻辑思维，所以，高等数学不能像其他学科那样全面地引入现代化的教学手段，而应在传统教学方法的基础上，有选择地引入先进的教学手段和教学理念，在此基础之上，对原有的教学方法”除弊兴利“，完成对教学方法的改革和研究。

通过改革实践和调研，我们基本上形了讲授一讨论一实验相结合的教学方法体系，并经过实践检验，取得了相当好的效果。

首先，讲授是主导。由于高等数学本身具有高度的概括性、深刻性和抽象性，因此，在教学过程中，由老师引导学生集中学习基本理论，可以使学生在较短的时间里获得大量的知识，也便于学生深入理解和掌握知识的内在实质与各知识点之间的联系。在课堂上，由于要进行大量的理论证明，传统的”粉笔+黑板“的教学模式对于数学教学来讲，还是相当适用的，实践也证明其教学效果远远好于使用”幻灯片“。

其次，讨论是辅助。由于数学知识具有深刻性和抽象性，加之学生各自的理解能力不同，所以，讨论的教学方法在数学教学中是必不可少的。讨论的形式可以根据所讨论的内容而定，例如对于个别学生的特殊问题，可以在讲授过程中随时进行讨论；如果是学生在学习过程中遇到的带有共性的问题，可以以讨论课的形式集体进行；对于一些开放性问题，可以组织学生进行分组讨论，然后集中交流，等等。总之，讨论教学法是符合高等数学特点的一种重要方法，应该加以重视和提倡。

最后，实验课是新形式下教育发展的必然要求。传统的高等数学”重理论、轻实践“的教学思想已经成为制约数学学科发挥重要作用的”瓶颈“，而要解决这一矛盾，开设高等数学实验课就成为一种最好的选择。同时，实验课对于提高教学效果也有极其重要的作用：第一，对于理论教学而言，数学中的许多定理、定义过于抽象，而由于种种原因，现在大学生的基础水平参差不齐，要求每位学生通过抽象思维对定理和定义进行透彻的理解是不现实的。此时，我们可以借助计算机和各种软件，制作适用的课件，将抽象的问题形象化，借此来提高学生对于理论知识的理解程度。第二，高等数学作为理工科学生的一门基础课，主要是解决问题的工具，以前的计算手段不发达，比较看重高等数学的运算技巧，而现在，由于计算机和数学工具软件的飞速发展，那些繁琐的计算完全可以由计算机来完成。为此，我们可将运算技巧的训练时间一分为二：一部分用于加强理论概念的理解，即数学思想的训练；另一部分可用于训练学生利用数学软件来完成高等数学的计算，这样可以充分发挥数学作为思想工具和计算工具的双重作用。第三，从数学学科自身发展来讲，数学来源生活，同时又服务于生活，而传统的数学教学将理论与实践分离，使学生认为数学”学无所用“。要改变这一认识，进行数学建模是必由之路。实践证明，数学建模对于培养学生的创造性思维、意识和能力具有特殊的意义和良好的效果，它使长期困扰我们的理论脱离实际的问题有了解决的方向。而数学建模教学只有以实验课作为基础，才能取得良好的教学效果。综上所述，高等数学实验课的开设是课程建设的一个重要环节，也是解决传统教学顽疾的一种较好的方法。

以上是我们进行高等数学课程建设的一些经验，同时，我们也要继续努力，进一步推动高等数学课程建设的快速发展。

参考文献

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[2]李少琪．对”高等数学“精品课程建设的思考和建议[J]．中国地质教育，2005(1)．

[3]曹定华，黄立宏，马柏林．以科学发展观统筹《高等数学》精品课程建设[J]．大学数学，2006，6(3)．

[4]任彦申邓小平的人才思想与高校师资队伍建设[JJ．北京大学学报(哲学社会科学版)，1996(3)．

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[6]潘懋元．新编高等教育学[M]．北京：北京师范大学出版社，1996．[7]李忠，周建莹．关于高等数学课程改革的一些尝试[J]．数学通报，1999(2)．

选自《课程与教材》2008年

第二篇：任职教育背景下高等数学课程教学改革与建设探索

论士官任职教育高等课程改革与建设

吴忠 彭艳杰 夏冰

（装备学院昌平士官学校基础部 北京昌平102249）

摘要：本文从基础课程在任职教育中的职能定位出发，讨论了在任职教育背景下，高等数学课程教学改革与建设的指导思想，在此基础上对课程改革与建设的具体实践，包括课程内容体系的构建、教学模式与方法、开展实践教学、改革考核评价体系、加强教员教学科研水平、及教材教学条件建设等方面进行了具体论述。

关键词：任职教育、教学改革

随着士官职业技术教育的发展，其本质属性和特点规律逐步为广大教育工作者所认识。士官职业技术教育在培养目标上，是实现学员掌握知识、提高素质、技能培养的全面发展，是对学员综合职业能力的培养，通过教育将学员培养成为任职岗位所需要的应用性技能型人才。基础课程教学作为士官职业技术教育的重要组成部分，处于基础性地位，在课程的性质定位上应该为专业课程教学服务，为士官岗位任职能力生成服务。因此，基础课程教学不仅要为专业课教学、岗位实践奠定必要的理论基础，更要奠定一定的实践技能基础。任职教育大背景下，高等数学作为职业技术教育的任职基础必修课，课程的职能定位的明确界定为高等数学课程改革与建设指明了方向，必须坚持以士官岗位任职需求为指导，进行教学改革与建设。

一、准确把握课程定位，明确课程教学改革与建设方向

高等数学作为职业技术教育任职基础必修课，是学员提高数学素质的主要课程，其任务是培养学员掌握数学的思想、概念、理论与方法、以及基本运算、数据分析、数学建模等技能，为学员学习后继课程及解决工程技术等实际问题建立必要的数学基础。经过研究探索，我们提出了“专业牵引、任务导向、以学为主、突出实践”的课程教学改革与建设的总理念。“专业牵引”就是以服务于专业课程的针对性和应用性为出发点，使教学内容紧贴专业教学；“任务导向”是以任务为教学的主线教学模式方法，通过教员任务的设定，学员在完成任务中实现学员知识与技能构建；“以学为主”指的是在课程教学中让学员充分发挥学员的主体性作用，在知识学习和解决问题中，自己搭建知识体系，充分参与到教学活动中；“突出实践”指的是以基本技能的锤炼为核心，突出实践教学在人才培养中的作用，促进知识向技能的有效转化。

二、高等数学课程教学改革与建设的具体实践

任职教育背景下士官高等数学课程改革与建设，应该以提出的课程教学理念为指导，积极开展课程教学内容、教学模式与方法、课程实践教学环节、改革考核评价体系、提升教员教学科研教学水平、教材及教学条件建设等方面的改革与建设。

（一）优化整合教学内容，创新教学模式，改进教学方法

1．以学员任职需求为指导，优化整合教学内容

（1）课程教学内容构建原则

课程教学内容改革是教学改革的核心，在课程内容改革上以培养应用性技能型士官人才为目标，以专

业和任职岗位的技能生成为核心，以服务于专业的针对性和数学的应用性为出发点，坚持“专业必需、知识够用、突出特色、加强实践”原则，打破原来学科知识体系结构，科学重构课程教学内容体系，突出课程的基础性、针对性、应用型、实践性。

（2）教学内容构建实施

高等数学课程教员，必须深入专业部系调研专业课程教学需求，对课程在专业课程教学中的应用进行梳理，根据学员所学专业有针对性的构建内容，体现基础知识与专业知识相结合、理论学习和实际应用相结合的设计思路。对教学内容进行整合优化，合理设置必修教学内容以及选修教学内容。例如在具体实践中，对于总装航天科研试验类通信专业，除了设定了集合与函数、极限与连续函数、一元函数的导数与微分、一元函数积分学外，还设置了级数与傅里叶变换的选修教学内容。在课程中引入电学中常用函数，在导数学习时介绍电学中几个常用的变化率模型的建立，以及最大输出功率计算模型等。为突出学员的技能培养，增加了课程教学的实践性教学内容，在课程教学增加实际问题、军事问题的数学建模内容，以及学员对数学软件的学习与应用。

2.创新教学模式，改进教学方法

（1）创新课程教学模式

在新的课程教学理念的指导下，提出了“实例驱动，任务导向”的教学模式，指导思想是以实例引入数学概念，围绕问题组织开展教学内容，强化概念、定理和公式的使用背景，强化建立数学模型的过程，弱化传统数学理论淡化复杂的数学计算。我们采取了“实例诱导→提出任务→数学抽象→分析计算→完成任务”的方式组织教学。通过对与生活工作密切相关的案例分析，引出相关知识点，设定学习目标分解学习任务。在课堂教学中适时穿插集中练习和专题讨论，根据知识掌握状况指导学员完成学习任务。

（2）改进课程教学方法

在教学过程中根据教学内容、数学知识特点、学生认知规律，科学合理选择教学方法。在传统的如讲授式、研讨式、启发式、直观演示等教学方法基础上，积极探索案例式、任务驱动式、类比式、问题式等教学方法的具体应用，体现教学方法的多样性和灵活性。任务驱动教学法，是以任务为教学的主线，教员将教学内容隐含在一个或几个有代表性的任务中，学员在任务驱动和教员的帮助指导下，对任务进行分析讨论，引出知识点及需要掌握的技能，通过对学习资源的主动应用，在自主探索和互动协作的学习过程中，找出完成任务的方法，实现知识与技能构建。案例教学法，就是教学中结合专业特点进行案例教学，在案例中主要讲解解决案例过程中所涉及数学概念、思想和方法，突出解决数学实际问题应用，以及数学建模的思想方法步骤。类比教学法，在教学过程中，教员注重类比引导，使学生理解新旧知识的区别与联系，培养学生的分析问题、解决问题的能力。如在定积分的定义、性质类比不定积分的定义性质，找出其相同点与不同点，引导学生在比较中思考，加深对新知识的理记忆。问题式教学法，在课堂教学中首先提出问题，然后分析问题实质，探讨问题的思路，给出解决问题的方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

（二）突出课程实践环节，锤炼学员能力培养

1.课程实践教学指导思想

士官职业技术教育以学员能力生成为核心，结合高等数学课程，主要培养学员的逻辑思维能力、空间想象能力、运算能力，以及在此基础上形成综合运用数学知识与软件，分析和解决实际问题的能力。我们采取加大课程中实践教学比重，按照实践一体化的设计思想，改变数学重理论轻实践的教学弊端。积极论证调整课程部分教学内容与组织实施方式，进行理论教学的同时加大基础实践教学环节，理论教学以“必需、够用”为度，实践教学重点锤炼学员基本技能，达到理论教学与实践教学的有机融合。

2.课程实践教学具体实践

积极探索研究建立课程实践教学平台。首先，积极开展数学建模活动，对有能力的学员开展数学建模专题讲座和培训，介绍数学模型的初步知识和建模型的基本方法；其次，加强学员对数学软件使用技能培养，在课程教学和建模活动中融入数学软件使用介绍，提高数学软件动手实践能力；第三，开展高等数学学科竞赛，改变以往传统的理论知识为主的竞赛模式，主要以实际问题或军事相关的数学问题的应用解决。通过数学建模课程的层次化开设、开展数学建模、高等数学竞赛、数学软件实践教学等措施，构建了具有鲜明特色的将课堂教学、课外实践、训练和竞赛有机融合的高等数学实践教学体系，培养学生应用所学数学知识解决实际问题，熟悉提出问题、分析问题、解决问题的思路、方法和步骤，给学生提供一个展示自己学习成果与掌握能力平台，增强学员运用数学解决实际问题的能力。

（三）改革课程考核评价体系

考核评价体系应该建立学习效果与学习过程并重评价机制，在对学员的考核中, 改变以往传统的考核评价方式，重新设计对学生的考评方法。新的考核评价体系应该包括期末闭卷考试、读书笔记、课程小论文、对应用问题建立数学模型等考察。强化对学员学习过程用数学知识解决实际问题能力的考查，将平时与期末考试成绩相结合，做出对学员比较客观评价。

（四）注重团队培育，提升教员教学科研水平

首先，加强教员业务能力培训。在积极开展教学改革的同时，制定教学骨干培训计划，搭建年轻教员成长阶梯并提供教员竞技舞台，重视教员专业技术素质提高，加强教员课程及课程实践教学能力，课程教材开发能力等方面的素质培养。通过深入一线调研、参加教学观摩竞赛活动、外聘专家授课、基地代职培训等方式，充实专业知识，丰富教学材料来源，增强了教学内容的针对性、应用性，提升教员教学能力和授课水平；其次是科研学术推动，通过建立良好的科研制度引导教员积极参加各种科研学术活动，建立创新和攻坚意识，鼓励教员进行科研课题申报，以科研促进教学能力的提升；第三是坚持教学制度落实，包括坚持互相听课制度、试讲制度、集体备课制度，利用集体备课讨论教学内容，交流教学经验和体会，研究改进教学方法和手段，提高教员教学科研水平。

（五）配套教材及教学条件建设

1．课程教材建设

全军士官高等数学统编教材，存在知识体系陈旧、专业针对性不强、实际应用案例较少等问题，必须编写符合士官职业技术教育的特点，具备教学的针对性、实用性、实践性强新教材。教材的编写应做到内容重点突出，内容科学结构严谨，突出基本概念建立、基本方法训练、数学的实际应用等内容，注重基本概念的理解、重点方法的领会，数学思想方法的提炼和总结，提炼隐藏在其中的数学思想方法。注意与各

专业实际需要有机联系，相对于课时的增减，使之具有较大弹性，与之配套建设的还应该有《高等数学》电子教案、教学课件、以及《高等数学》试题库，形成立体化教材体系。

2．网络课程建设

建设新《高等数学》网络课程，通过网络教学平台对教学内容进行充实，实现交互式教学的方法。提供丰富的教学资源包括教学大纲、电子教案、多媒体课件、章节测试、习题解答、数学发展史、数学家介绍、flash动画、等教学素材集文件，共享信息资源实现交互式教学的方法。学员可利用网络课程系统有针对性地训练，进行自我测评，以检查自己在学习中不足，为学生课后的学习和答疑提供了教学资料。教师通过测评结果反馈信息，加强教员与学员互动交流，将教与学的过程延续到课堂之外。

3．研制开发高等数学试题库系统

教学改革中评价体系是对学员评价的指挥棒。改革传统的考试方法，建立合理的考试命题机制，实现真正意义上教考分离，客观真实地反映教与学的状态,更好地提高教学质量。试题库建设保证随机抽题，试题知识点覆盖全面，卷面规范题型设计合理，能通过考试检查学生运用所学知识和分析问题、解决问题的综合能力，具有良好可操作性和教学适应性，实现对学员客观公正的评价。

4．建设数学建模与仿真实验室

建设数学建模与仿真实验室，提供数学课程教学软件和课程实践环境，为学员开展实践教学环节，为教员开展科研学术工作，提供数学的建模、数据计算、数据分析、项目仿真提供研究条件。

第一作者吴忠简介：

单位：装备学院昌平士官学校基础部；

职务：讲师；；

通信地址：北京市昌平区府学路7号基础科学教研室；

邮编：102249.邮箱：1830638561@qq.com。

第三篇：高等数学课程简介

数学的学习，本质的目的不仅仅是让你去解题或掌握数学知识，而是让你在脑子里形成一种严谨、动态的思维方式，这种思维方式对 其他科目的学习是极为重要的。初等数学：几何学：研究空间形式

代数学：研究数量关系

高等数学 解析几何：用代数方法研究几何，其中平面解析几何部分内容已经在中学学过

线性代数：研究如何解线性方程组及有关问题

高等代数：研究方程式的求根问题

微积分：研究变速运动及曲边图形的求面积问题

概率论与数理统计：研究随机现象，依据数据进行推理

所有这些学科构成高等数学的基础部分，在此基础上建立了高等数学的宏伟大厦。

初等数学和高等数学最大的区别就是： 高等数学是建立在微积分 之上的，而初等数学不是。微积分是现代数学最基本的一个工具，所 以说没学过微积分就等于没有学过真正的数学。

内容： ： 基础——极限

主要——微积分： 一元微分： 导数与微分 导数与微分的应用 多元微分： 多元微分以及应用

一元积分： 定积分，不定积分，广义积分 定积分在几何及物理上的应用。多元积分： 重积分 曲线积分 曲面积分 三种积分在几何，物理上的应用。

微积分里面最漂亮的定理就是斯托克斯公式，这个公式也是多元微积分的顶峰。单变量微积分中的牛顿-莱布尼茨公式就是其表现形式，多元微积分学中的格林公式和高斯公式也是其表现形式。现代数学最基本的两门学科就是微积分和线性代数。正如华罗庚的大弟子龚升教授所说的： “一个学生或者老师说他学了多么多么高深的专业，但是他连微积分和线 性代数这两门课都弄不清楚的话，那一切都是空的，糊弄外行是可以，但是如果真刀真枪干数学是不行的”。如何学好高等数学平心而论，高等数学确实是一门比较难的课程。极限的运算、无穷小 量、一元微积分学、多元微积分学、无穷级数等章节都有比较大的难度。很多学生对“怎样才能学好这门课程？”感到困惑。要想学好高等数 学，要做到以下几点： 首先，理解概念。数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质，弄 清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。其次，掌握定理。定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到 有的放矢。不是每个定理都是关键的定理，因为有些定理只是关键定理的推广而 已。我们可以用读故事的心态去学数学，每一个定理就像一个故事中 的结局一样，一定有它的前因后果，只有弄清楚了某些定理和定义的 终极目的，我们才能真正掌握它。如果我们学了一系列的定理或者定 义，却不知道这些定理和命题是为了什么而服务，那么一切都是无用 功。第三，在弄懂例题的基础上作适量的习题。要特别提醒学习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例 题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结----不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能 举一反三。第四，理清脉络。要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体 系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。高等数学有两个特点：1.等价代换。在极限类的计算里，常等价代换 一些因子（这在量的计算中是不可理解的），但极限是阶的计算。2.如果原函数形式使计算很困难，可使用原函数的积分或微分形式，这是化简计算的思想。这三个函数之间的关系就是微分方程。

现代数学是自然科学的基本语言，是应用模式探索现实世界物质 运动机理的主要手段，更是现代技术与工程必不可少的工具。历史物理学、天文学、力学的许多重大发现无不与数学的进步息息相关，如：牛顿力学、爱因斯坦的相对论、电磁波和光的本质的发现、海王 星和冥王星的发现、量子力学的诞生等等。20世纪最伟大的技术成就 电子计算机的发明和应用都是以数学为基础的。而现代的许多所谓高 科技更是本质上就是“数学技术”，如：医学上的 CT 技术、指纹的存储和识别、飞行器的模拟设计、石油地质勘探的数据处理分析、信息 安全技术、保险精算、金融风险分析和预测等等。当今的数学不再只 是通过其他学科间接地应用于各技术领域，而是广泛地直接地应用于各技术领域中。

第四篇：高等数学课程总结

姓名：学号：

高 等 数 学

课 程 总 结

班级：机械设计制造及其自动化 指导老师： 2015年9月我步入合肥学院，并在这里开始了我新的学习生涯。在这里一切都和高中有所不同，一切都变得陌生，新奇而又迷茫。10月份我第一次接触高数，并在之后几月的学习中对高数有了一定的了解。

对于许多文科学生来说，数学也许是一个令人有些畏惧的名词，有些同学也许就是因为数学学不好或者不太喜欢数学，而选择了学文科的，但是，对于任何一个文科生来说，数学都是非常重要的，有人把数学比做是文科生的生命线，有人说数学和英语在很大程度上决定了一名文科生的层次，这都是有一定道理的。因此，一定要尽自己最大的努力来学好数学.在我看来，数学其实是一门非常奇妙而有趣的学问。只要你有一双善于发现、敢于发现的眼睛，你就能够找到数学的魅力所在，就会对它产生兴趣。而兴趣是最好的老师，如果你既对数学感兴趣，又下定决心努力学好数学，那又怎么会学不好呢?

课本对于数学来说，是很重要的。我们做的试题,有很多都是课本例题或其“变种”只要花上一点点时间把课本好好看看，要拿下这些题便易如反掌；反之，要是对一些基本的概念、定理都含混不清，不但基础题会失分，难题更不可能做得好。数学的逻辑性、分析性极强，可以说是一种纯理性的科学，要求思维清晰明了，因而基础知识十分重要，尤其是对于数学不是特别好的同学来说。合院版《高等数学上册》共分四个大章节，分别为第一章 函数与极限；第二章 一元函数微分学； 第三章 一元函数积分学； 第四章 常微分方程。

第一章函数与极限：

函数与极限为基础学习模块是之后微积分学习的工具，主要要求掌握函数的定义域和两个重要的函数。

第二章 一元函数微分学：

该章节为本书重点章节，要求掌握导数的意义，隐函数的导数，导数的定义，洛必达法则，曲线的切线方程，单调性凹凸性，微分近似计算，中值定理，麦克劳林公式等。

第三章 一元函数积分学

该章节重点要求掌握定积分的计算，不定积分的第一、第二换元法，定积分的定义，反常积分的计算，变上限积分的计算，曲线弧长面积，旋转体体积的解法等

第四章 常微分方程

要求掌握可分离变量的微分方程的解法，和一阶线性微分方程的解法。

以下是我个人觉得在数学学习过程中非常必要的几点:

1、按部就班。数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。

2、强调理解。概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。我的经验是，每新学一个定理，便尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理；若不行，则对照答案，加深对定理的理解。

3、基本训练。学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉常考的题型，训练要做到有的放矢。

4、标出重点。平常看题看课本的时候,碰到有好的解题方法或重点内容,可以用鲜艳的彩笔划出来,以便以后复习时能一目了然.

第五篇：高等数学课程简介

高等数学课程简介

课程的性质、目的和任务

《高等数学》是培养学生掌握科学思维能力、掌握数学知识和数学技术的重要基础课程。该课程所论及的科学思想和方法论，在自然科学、工程技术、经济和社会科学等领域中具有广泛应用和强劲的活力。

大学是一所以工为主、文理结合的综合性大学，其中理工类专业占绝大多数，本课程是大学理工科各专业的一门必修公共基础课，因此本课程安排在第一学期和第二学期开设，是考虑到工科学生必须具备高等数学的基础知识，才能理解掌握用数学语言表述的数学规律，并学会用数学的方法解决数学问题，为基础课专业基础课打下良好的基础。

课程教学的主要任务是培养学生掌握经典数学和近代数学的基本概念、基本原理及解题方法，掌握当代数学技术的基本技能；培养学生学会建立数学模型，具备用数学学方法解释自然规律探索自然界奥秘的科学思维能力。

（二）教材与参考书

高等数学教研组的几位具有多年教学经验的教师于97年组织编写了一套《高等数学》教材，由机械工业出版社出版，此教材是根据我校工科各专业特点而编写，至2003年末已连续使用5届，学生们及后续专业课教师普遍反映很好，2004年我们采用了面向21世纪国家级重点教材—同济大学主编的《高等数学》（第五版）。此外，我校图书馆及应用数学系资料室又购进大批面向21世纪的国优、省优的相关教学参考书。

（三）师资队伍及学术水平

《高等数学》课程由应用数学系教师担任，师资力量雄厚，有教师18人、其中教授5人、副教授4人，讲师5人，助教4人，年龄均在50岁以下，平均年龄为37岁，职称结构合理，年龄结构优化，充满生机和活力。部分教师已有20多年的教龄，具有丰富的教学经验，带动和培养了青年教师的教学水平的提高。18人中有4人正在职攻读博士学位，2人即将毕业，3人正在攻读硕士学位。中、青年教师承担了多项科研和教改课题，具有较强的教学和科研开发能力，近4年来，在各类学术刊物上发表论文100余篇，统编教材4部，完成和正在承担的科研和课程建设项目19项。其中国家级3项，省级3项，市校级10项，获省级以上科研成果奖励3项（佐证材料参看附表六和附表七）。高职授课率为100%

（四）教学设备和图书资料

学校近几年陆续建设了大量的多媒体教室，为一些课程进行现代化教学提供了方便条件，近几年，高等数学课的教学采用多媒体教学与传统教学手段相结合的方式，先后购买引进、联合开发、自主开发了本课程的三套教学课件。近四年里，应用数学系资料室购置国内外数学图书500余册，每年订阅相关杂志30余种。

（五）教学内容、方法与基本要求

理工类《高等数学》课程内容做统一要求，其中包括：（1）极限与连续；（2）一元函数微分学；（3）一元函数积分学；（4）向量代数与空间解析几何基础；（5）多元函数微分学；（6）多元函数积分学;（7）级数；（8）微分方程。（佐证材料参看附表十六到附表二十三）。

课程的基本要求：提炼经典数学内容、加强近代数学知识及前沿的内容。三百多年来，高等数学理论的发展推动和促进了许多工程技术学科的形成，在高等数学有限的学时内为了打开接触现代高科技领域的窗口，使其具有较强的可持续发展性。

教学方法的改革，本课程在长期的教学实践中形成了如下“三结合”的特色：（1）教学与科研相结合。为了从根本上提高教学质量，教师应该努力提高科研水平，将当代最新的科研成果渗透到课堂中，才能为学生指明正确的方向。近几年来，我们发表科研及教学法研究论文 篇，主持国家级科研项目 3 项，主持省部级科研项目5 项。（2）教学手段与教学内容改革相结合。几年来，自主开发、联合开发、购买引进高等数学CAI课件3套，极大地丰富了教学手段，同时，鼓励教师开展丰富多彩的课外辅助教学，并准备开设网上答疑系统。在教学内容上，将数学建模的思想渗透到理论教学中，结合教学进度，将数学软件Maple、Matlab介绍展示给学生，增强了学生的应用技能。（3）参加数学建模竞赛与教学改革相结合。通过参加数学建模竞赛，使得广大教师摆脱了传统教学体系的束缚，广泛借鉴了兄弟院校的教学改革经验，将数学建模竞赛中思想、方法渗透到日常的理论教学之中，并通过课件的反复修改提炼，使全体教师的教学水平进一步提高。

（六）现代化教学

先后购买引进、联合开发、自主开发了本课程的三套CAI课件，连续四年来（02——06年）广泛开展了教学手段与教学内容的改革。普遍采用多媒体教学与传统教学相结合的教学手段，将数学建模的思想方法、Maple 与Matlab等当代数学软件的基本功能，渗透穿插于理论教学的全过程，突出应用技能的培养。（佐证材料参看附表二十五）。

（七）建立和使用试题库

96年引进西安交通大学的《高等数学》试题库，04年又购买了其升级版，使用近8年，01年引进高教出版社出版的《线性代数》、《复变函数》、《概率论与数理统计》和《近代数学学》试题库，近六年的《高等数学》考试完全由试题库组题。（佐证材料参看附表二十四）

（八）考核方式

经过多年的教学实践，我们总结经验，制定了严格、细致的命题实施细则和评卷实施细则，在日常教学与考核方式上实行“五统一”，即：统一教学大纲、统一教学日历、统一命题、统一阅卷、统一学生评教系统。（佐证材料参看附表十六到附表二十三以及附表三

十二、附表三十三和附表三十四）。

（九）课程建设

近五年来，高等数学课程申报了多项省级及校级课程立项并获得批准，资助金额十余万。提供了参加学术会议、购买图书资料、教材的建设、多媒体课件的开发等经费。通过近几年的建设，今年准备申报校及省级精品课。（佐证材料参看附表十）。

（十）青年教师培养

近五年来，我们引进中青年教师6人，其中原来是高校教师的1人，科研单位的1人，博士毕业生1人，硕士毕业生3人（现1人已获得博士学位，1人在读博士），本科毕业生2人（1人已获得硕士学位，1人在读硕士）。一直以来，我们非常重视教师队伍的建设，对青年教师的培养尤为重要，青年教师入校时，校内组织岗前培训，分配到各院系后，院系制定详细的培养计划，每一位青年教师都有专门的老教师进行指导培养。院里多次组织青年教师的教学比赛，选拔出几名优秀的教师参加校级的教学比赛，其中我系青年教师赵冰、李静、张彦分获得燕山大学青年教师教学基本功竞赛一、二等奖。组织青年教师聆听优秀教师讲课，听名师讲座和知识创新讲座。鼓励青年教师继续深造，近四年有4名教师考取博士生和2名教师考取硕士生，其中1名博士和1名硕士已毕业。（佐证材料参看附表十三和附表十四）。

（十一）教学组织管理与教学研究改革

严格执行学校的教学规章制度，教学日历科学严谨，课前准备充分，有完整的教案及讲义，课堂教学严肃认真，内容传授条理清楚，语言表达准确，课后辅导答疑细致、耐心，学生作业批改及时、认真。坚持听课制度，教师之间互相听课，互相交流，实行年轻教师的导师负责制（佐证材料参看附表十一）。

组织全体教师积极投入到教学研究和教学改革中，2005年申报成功校级课程建设项目“工科高等数学教学课程体系的建设”，从课程体系、教学内容、教学手段、考核方式、实践环节等各方面对本课程进行全方位改革和建设。（佐证材料参看附