强度理论-压力极限.

第一篇：强度理论-压力极限.

受均匀外压时是否存在使材料破坏的极限压力？

1． 主题词

材料强度，强度理论，压力，破坏，2． 问题背景

水是有压力的，水深每增加10米，水的压力就增加一个大气压，那么在几千米的大海深处物体所受到的压力之大是在地球表面难以模拟和想象的。为什么在深海海底的软泥中还能完好无损地保存着史前微生物的遗体，一些海底生物也没有因为海水的压力而消亡？

类似地，土层对于埋藏在土中的物体也有压力作用，而且比水的压力更大，每4米土深就相当于10米水深。恐龙作为7000万年前的生物早已成为化石沉入地底，并随着底层下降，同样承受着巨大的土压力，为什么如今的考古学家居然可以发掘出完整的恐龙骨架？它为什么没有被土压碎？

这两个疑问可以归纳为同一个力学问题：即受均匀外压时，是否存在着一个使材料发生强度破坏的极限压力？如果答案是肯定的，那末就需要有试验验证对于确定的物体材料测出确定的极限压力。如果答案是否定的，那么需要给出一个令人信服的理论解释。

南京地质学校的教师李泰来在十几年的时间里做了无数个试验，包括在4600米深海的水压试验。在这样的深度，被抽成真空的热水瓶胆由于比重比海水小，被轻易地压得粉碎；但是，一块普通的豆腐乳由于比重比海水大，居然丝毫无损（在地面上，仅用一个装满水的矿泉水瓶就可以把这种豆腐乳压碎压扁）。大量的试验过后，李泰来得出了如下结论：

“水其实只对比重比它小的物体有压力；对于比重和它一样的物体是没有压力的。而对于比重大的物体，水不仅产生不了压力，而且反过来被对方‘压’”。

基于新的比重理论和大量精确的试验数据，最终得出了更惊人的结论：物体自由落体理论、单摆振动理论、万有引力定律和流体静压定律、浮力定律等五大经典定律全部在精密的实验面前被推翻！

本案例只讨论在外压下材料的强度问题。3． 问题与思考题

（1）你相信这个关于水压力与比重相关的结论吗？

（2）物体的强度和材料的强度有何区别？是否存在着一个使材料发生强度破坏的极限压力？（3）试设计一个试验方案可以验证问题（3）的答案 4． 问题分析与参考答案

（1）这个关于水压力与比重相关的结论确实是前所未闻的。为了使问题明确起见，让我们首先讨论上文提到的两个试验。对于试验的结果，可能并不值得怀疑，但如何解释这一结果却是大不一样。抽真空的热水瓶胆在深海下被压碎属于外压失稳破坏，失稳是结构或构件的一种特定的失效形式，这与实心物体的强度破坏完全是两回事，两者间不具备什么可比性，因此以此事实归纳出的结论是难以令人信服的。比重是物质的一种物理属性，定义为物质的重量与4°C同体积的纯水的重量之比。我们可以说铁的比重，玻璃的比重等，空心的热水瓶胆有体积和重量，但没有比重，因为它的体积不是由同一种物质材料所占据，因而不能代表一种物质而是一个充气结构。

受外压的容器体积是一定的，但可以通过改变充装量来增加其重量，它的破坏与其重量有没有关系？让我们以潜水艇为例来讨论。潜水艇可以安全地漂浮在水面或下潜到一定的深度，但是一旦超过了极限深度，就会面临失稳破坏的危险。1963年4月10日，美国核潜艇“长尾鲨”号在航行中发生海损事故，潜艇失去操纵，自由下潜到2550米的大洋深处，大大超过了其400米的极限深度，原本坚固的艇壳被强大的海水压力硬给压成了铁饼，艇上人员无一生还。如果用“比重”理论如何解释这一现象？难道可以说沉入海底的潜艇比重变轻了吗？ 证明一个理论是不容易的，但是否定一个理论，可能会容易得多——只需提出一个反例。

（2）首先我们需要把讨论的对象和范围作一个限制。强度是一个被广泛应用的词汇，在不同的领域具有不同的涵义。现在我们要讨论一个材料力学问题，而不是一个物理问题。按照材料力学，我们把强度理解为抵抗破坏的能力，破坏是指材料断裂或出现不可恢复的大变形。

物体的强度是一个模糊概念，因为它可能包括了一切研究对象，因而可能涉及到不同性质的问题。结构的“强度”可能涉及到稳定承载力，如抽空热水瓶胆在深海下被压碎；构件的强度还具有尺寸效应，大尺寸构件均匀性差并可能含有更多的微观缺陷因而具有强度偏低的趋势，只有小尺寸标准试件的强度才能代表材料的强度。标准试验测定的是材料的单向拉伸强度和压缩强度，对于同一试件，不同的受力形式下得到的强度也会截然不同。

任何材料都有一个拉伸强度和压缩强度，是在单向受力的条件下测定的。在多向受力下情况复杂，必须分别研究。

材料在受多向压缩时的强度常会高于单向受压强度，这与试件的变形受到约束有关。冬季北方常常发生自来水管被冻裂的现象，就是冰在多向受压下不易破坏的例子，这时我们当然不能简单地说铁管的强度比冰还低。

处于三向等压的应力状态是一个特殊的情况，处于深海之下可产生这样的受力条件。实心固体在深海里不易发生破坏的道理可以通过强度理论来解释。三向等压的三个主应力是数值相同的三个压应力，由于不存在拉应力，因此第一强度理论不适用；按照广义胡克定律分析，其三个主应变全是负值，没有伸长线应变，因此第二强度理论也不适用。按照古典强度理论，这就是说材料不会发生脆断破坏。又由于三个主应力数值相等，各主应力差都为零，因此按照第三和第四强度理论得到的相当应力都是零，也就是说，材料也不会发生屈服破坏。除了四个古典强度理论外，还有一些其它的强度理论，但对于没有正应力和切应力的情况也都难以达到其破坏条件。这一分析意味着在均匀受压情况下，不管压力有多大，并不存在一个使材料发生强度破坏的极限压力，而这一分析中并不涉及材料的比重。虽然材料在均匀外压下不易破坏，但是会有变形使受压物体产生体积改变，这一变形量的大小与压力大小成比例，影响变形的唯一的材料性质指标是弹性模量。（3）略

5．相关链接——钻不破的肚皮

物体在均匀压力作用下不易破坏，虽难以理解，但尚不难想象。一个与强度相关的趣闻涉及到的却是血肉之躯，其结果更是不可思议。

2007年3月22日中央电视台科学教育频道的“探索发现”栏目播出了一个电视真人秀节目，题目为“钻头下的真相”。表演者李康乐先生手持一个冲击钻，就是平常家庭装修钻墙壁的那种，他先安装上了一个崭新的14毫米直径的硬质合金粗钻头，随后表演开始。为了证实表演的真实性，他依次分别钻透了厚厚的钢板、硬木头、石头和一块带皮的猪肉。最后，关键的表演开始了。一个年轻力壮的小伙子手持冲击钻对准李康乐的肚皮将飞速旋转的钻头顶了上去，李康乐双手张开用力地迎上前去，电视特写镜头展示了钻头将肚皮顶出一个大凹坑，但经过很长一段时间竟然没有钻破！这是怎么回事？难道人的肚皮真的比钢铁和石头还强硬吗？

主持人宣布这个表演不是魔术戏法，也不存在特异功能，观众眼见的事实都是真实的，没有弄虚作假，钻头没有反转，表演双方都已充分用力，钻头压力不低于50多公斤。这个表演具有相当的危险性，希望观众一定不要盲目模仿，以免发生意外伤害。最终主持人总结说这一表演是技巧、能力和胆量的完美结合，并提供了保证表演成功的几个细节：（1）表演者经过长期练习，肚皮具有非同常人的承载力——皮厚为常人的2倍多，皮下肌肉为常人的3倍多；（2）钻头较粗，在之前的钻透钢铁等硬物过程中将钻头锋利的刀刃磨钝；（3）严格控制转速，减少热量；（4）表演中尽力吸肚子使肚皮回缩，增大接触面积。6．参考文献

[1] 黄韬文，没有人相信，他推翻了牛顿和伽利略，文摘旬刊，2000年8月25日

[2] 任容君，坚如磐石的艇壳，新民晚报，2000年12月12日

第二篇：关于船舶与海洋工程结构极限强度的分析

关于船舶与海洋工程结构极限强度的分析

摘 要：在航运业的不断发展下，船舶的数量随之增多。海上发生的事故很多是因船舶搁浅造成的。当船舶发生事故后，其结构强度会受到影响，由此带来严重的后果。目前，我国对船舶与海洋工程结构极限强度的研究还不够，而结构极限强度是船舶与海洋工程结构理性设计中最后一个关键环节，需要进一步研究。

关键词：船舶；海洋工程；结构极限强度；结构损伤

中图分类号：U661.43 文献标识码：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2016.09.083

船舶与海洋工程结构极限强度的计算极其复杂，需要靠建立适当的船体模型来实现。通常采用对船体模块进行有限元分析的方法来计算，但这种计算方法在实际运用中存在一定的局限性。本文主要探讨了在船舶与海洋工程中结构强度方面需要注意的问题，以进一步分析极限强度，为海洋工程工作人员在这方面的研究提供帮助。结构极限强度计算方法

在船舶与海洋工程的结构理性设计中，结构极限强度的计算和分析是要求最高也最为复杂的环节。在实际中，通常利用对船体模型进行有限元分析的方法测量船体模型的构件屈曲和塑形变形等数据，从而得出比较精确的船体模型极限强度。然而，这种方法在实际运用中工作量很大，且成本很高，因此，推广程度不高。当前，一种叫作“逐步破坏法”的计算方法则较为常用。该方法不仅可以减少计算工作量，还可以提高极限强度计算结果的精确性。在船舶与海洋工程结构极限强度的计算上，逐步破坏法主要具有以下两方面的优点：①将用于结构极限强度计算与分析的船体模块向横向崩溃和纵向崩溃这两种独立的总崩溃模式转化；②通过限制相关尺寸，确保相邻的两个横向刚架纵向崩溃。逐步破坏法能够让船舶与海洋工程的船体模型横向刚架的临界分段在中垂或中拱过程中崩溃，将结构极限强度计算向船体某一分段极限纵强度计算简化，不仅能确保计算结果的精确性，还能大大减少计算工作量。极限强度的分析计算

在提出船体结构总纵极限强度的概念之后，对船体梁总纵极限强度分析有了越来越多的方法，主要有逐步破坏分析法、直接计算法和有限元法。

2.1 逐步破坏分析法

通过分析船体结构破坏机理，发现船体结构的整体破坏实际上是一个逐步破坏的过程。基于平断面假设，构件逐步破坏的增量曲率法，总结出可以利用横剖面纤维的应力-应变关系描述由屈曲和屈服引起的加筋板逐步破坏，并将后屈曲效应纳入考虑范围。Smith通过非线性有限元对单元弹塑性大挠度分析来获得单元平均应力-平均应变关系。这种方法的计算精度是由单元平均应力-平均应变关系的准确性决定的。

2.2 直接计算法

Caldwell根据船体横剖面的全塑性弯矩对船体总纵极限强度进行了估算，利用受压构件承载能力的折减来解释结构屈曲的影响。这种方法没有考虑当加筋板单元承受的压应力超过其极限强度后的载荷缩短行为和截面应力的重新分布，因此对船体结构总纵极限强度值的估算一般过高。

2.3 有限元法

有限元法对任何加载类型与结构模型都适用。引入平板单元、梁单元以及正交各向异性板单元，不仅能够分析结构在静态和动态载荷作用下的极限状态，还能够对单个结构作整体响应分析，并且将船体在扭矩、弯矩以及剪力联合作用下的响应纳入考虑范围。Kutt等利用这种方法计算和分析了4条船体按各种载荷状态、不同的有限元模型的纵向极限强度，并在分析过程中考虑了屈曲、后屈曲及塑性效应。船舶搁浅结构损伤分析

3.1 船底肋板和扶强材的变形损伤

按照极限强度解析计算方法的假定，可以发现船舶的纵向构件决定了其极限强度，因此，不需要过多地考虑船舶底部肋板和肋板上的扶强材的损伤变形，只需要关注它们在变形过程中的能量耗散。肋板的变形分为中间和两边两个部分。肋板中间部分受到礁石的直接作用而发生变形，两边部分也会受到波及而变形。船舶总的变形能可通过这两部分变形能Efloor，central、Efloor，side叠加得到，而肋板扶强材的变形能Efs主要通过膜拉伸变形和塑性弯曲两种形式耗散。

3.2 船舶外底板和纵骨的变形损伤

在船舶发生搁浅事故时，外底板纵骨的高度一般比礁石的撞击深度要小，在礁石的冲击挤压下，纵骨受到直接作用达到完全塑形状态，因而在船舶的极限强度中不发挥作用。由于纵骨失效，在解析计算过程中受损的船底外板也由原来的若干个纵向加筋板单元转化为一块横向板单元。

3.3 船底纵桁和加强筋的变形损伤

船底纵桁垂向与内外底板相连接并起到支撑作用。当船舶发生搁浅事故时，船底纵桁受挤压变形。通过“实际撞深下纵桁的变形能和垂直压缩距离等于双层底高度时纵桁的最大变形能的比值”来确定纵桁的损伤情况。载荷响应预报和极限强度解析预报

在分析船舶结构时，需要确定作用在船体上的载荷。因为载荷计算在很大程度上决定了结构分析的精度。通常，船体上的波浪载荷分为总体载荷和局部载荷，其中，总体载荷指的是局部海水动压力的合力。另外，波浪还会引起冲击力、甲板上浪的水压力以及舱内液体晃荡力等载荷。总的来说，分析波浪载荷对船体的极限强度计算有着很关键的作用。

在船体极限强度解析预报中，首先要将船体的横剖面划分为若干个小单元，其中，纵向加筋板单元是由一块板和一根纵向加强筋构成，横向加筋板单元一般情况下只有一块板，硬角单元通常是由两块不共面的板构成。将各个单元划分好以后，利用CSR规范公式得出各个单元的应力-应变关系。结束语

出于对船舶安全性的考虑，要对船舶与海洋工程结构极限强度进行进一步的分析。运用逐步破坏法分析船舶在搁浅时的损伤，并对极限强度进行解析预报，从而加强对船体结构的设计。

参考文献

[1]于海洋，张世联，乔迟，等.关于箱型梁结构提高舰船舱内爆炸后剩余纵向极限强度的可靠性评估[J].船舶力学，2014（03）：318-326.[2]李恒，郎元荣.船舶与海洋工程结构极限强度分析[J].科技资讯，2015（07）：68.[3]丁超，赵耀.船舶总纵极限强度后剩余承载能力有限元仿真方法研究[J].中国造船，2014（01）：54-64.〔编辑：刘晓芳〕

第三篇：求职指导：突破自我极限 挑战就业压力

求职指导：突破自我极限 挑战就业压力

万学教育

经济危机，企业的经营受到了不同程度的影响。企业为了节省成本纷纷裁员，使得原本就很难就业的大学生更加困难。但这只是大学生找不到工作的外因，即使没有经济危机，大学生就业也是很大的问题。所以不要轻易的把就业难归咎到金融危机，但是又有什么理由可以更好的解释大学生找工作难呢？

找不到工作首先要从自身找原因，不能归咎于经济危机。原智联招聘行业职能高级训导师、万学教育ACT授课名师徐鹏老师在此想对正在犹豫不知如何下手求职的同学说，要想就业市场上脱颖而出，一定要有自己的核心竞争力，要与众不同才能吸引招聘方的要求。所谓核心竞争力就是你拥有的能力别人不具备，你拥有的才能别人不可替代。不可替代性越强，你被选择的机会就越大，薪水也就越高；不可替代性越差，你被选择的机会就越小，薪水也就越低。农民工的工资为什么低，不是他们的工作没有价值，而是他们的工作没有技术含量，什么人都会做，不可替代性差。越没有技术含量的工作竞争越激烈，用人单位选择性强，薪水也就越低。

大学四年你收获了什么？

很多老板说大学生有理论没有工作经验，光有嘴皮子没有真刀实料。徐鹏老师在面试过程中发现很多大学生不但没有真刀实料，也没有理论与嘴皮子。毕业时大学生已经忘记了四年所学的90%甚至更多。他曾经面试一名牌大学市场营销专业的毕业生，问他对于市场营销的理解，他回答吞吞吐吐、思路混乱，没有逻辑，可见大学生大学四年对知识的接受程度有多差。

很多大学生在大学根本不学习，两个去处：网吧与外面租房。去网吧不是学习而是玩游戏，在游戏中失去方向，在游戏中失去前进的动力。外面租房主要是和男朋友或者女朋友住在一起，整体混在一起。摩根阿里宏回流教育中心主任专

家不反对大学生谈恋爱，但反对大学生放弃学习开始成年人的生活。如果说玩游戏耗的是大学生的精神动力，那么在外同住则耗的是大学生的身体。

学好了专业并不代表你有一技之长

有人说大学生找不到工作是因为大学生太多了，这是原因之一，但是不是根本原因，也不是寻找问题的突破口。万学ACT徐鹏老师认为社会需要的与高校培养的不相吻合是大学生找不到工作的重要原因。而培养自己的核心竞争力才是找到好工作，自己想要的工作的钥匙。

纵观中国社会的发展你会发现社会越来越需要掌握一定技术、具有手艺本领的人才，也就是说蓝领越来越受到市场的欢迎。而学校培养的是光有理论没有技术本领的人才，学校供应的与社会需求的对接不上，大学生找不到工作是必然的。在这摩根阿里宏回流教育中心主任专家并不是否定大学的重要性，大学对学生价值观的形成、素养的打造以及沟通能力的提升还是有很大帮助的，但做的还远远不够。

大学期间如何做好就业准备

正在找工作的大学生朋友，认识到了问题还要做出行动才会有结果。不要放弃学习，多给自己充电，多一两个技术增强自己的不可替代性。不要太在意第一份工作的薪水，关键是在这份工作中能学到什么，能力能否提升。不要选择呆在家里，呆在家里你不会有任何进步。要勇敢地走出去，多与别人接触多认识几个朋友，多参加活动多参加论坛。

当一些大学生真正地工作后，发现自己其实不喜欢这种工作或这种工作不适合自己，这说明很多人的职业选择是盲目的，没有很好地做好职业规划，当你工作之后，再次做出选择时，这意味着你前期的工作对你今后的工作没有什么太大帮助和经验的积累。但过于频繁地选择，你选择的成本就会越来越高，所以，为了避免这种情况的发生，在大学期间一定要做好人生职业规划。通过自我的、真实的、深入的分析，清楚地知道自己到底喜欢什么，追求的终极目标是什么，自己适合干什么。如何把自己的目标和自身的职业兴趣有机地结合起来来选择自己的工作，达到两者的统一，这样，无论是对企业还是个人都是双赢。

指导老师：徐鹏，万学教育ACT职业能力特训讲师。原智联招聘行业职能高级训导师，先后为数十家企业选拔和培训应届生。由于其丰富的培训经验和优质的辅导效果，现受聘于多家高等学府，担任校外职业导师，指导在校大学生提升与强化就业与创业能力。

第四篇：理论真空和极限真空的概念区分

理论真空和极限真空的概念区分

其实这两个概念相差很远，只是有几个同事都问过我同样的问题，所以干脆写几句。

所谓“理论真空”就是指最理想的真空状态，比如，某密闭容器中一个气体分子都没有，气体压力绝对等于零，这种状态就是最理想的真空状态，这就是平常说的“理论真空”，仅在理论上存在，实际上不可能存在。

“极限真空”完整名称是“极限真空度”，是指微型真空泵能达到的最大真空度。比如，某台抽气能力很弱的微型真空泵，它经过无限长的时间也只能把密闭容器内的气体压力由常态的100KPa降到95KPa，那么95KPa就是这台泵的极限真空度，比如成都气海公司生产的PM950.2。再比如，有一台抽气能力很强的微型真空泵，它可以把气压由100KPa降到10 KPa，那么10KPa就是这台泵的极限真空度，比如成都气海公司生产的VCH1028。

“极限真空”是真空泵的一个重要参数，是反应泵抽气能力的特性值，是与真空泵相关的一个数值，不同的真空泵可以有不同的“极限真空”度。而“理论真空”是理论研究时的一个概念，是排除各种实际因素的影响而提炼出的一种最理想的真空状态。

第五篇：极限理论中的几个重要问题

极限理论中的几个重要问题

【摘要】 本文对极限理论中的无穷小量、无界量、发散量、无穷大量等重要概念进行了分析比较，分析了数列极限和函数极限之间联系的归并原理，并都通过具体的例子予以说明.【关键词】 一元函数；数列极限； 函数极限

在数列极限和函数极限教学中，学生经常对相关极限理论中的一些概念和定理的理解存在一定的问题，本文将从对无穷小量、无界量、发散量、无穷大量以及归并原理等几个方面予以说明.一、无穷小量

1.无穷小量在微积分中的重要地位和作用

无穷小量等价代换是求极限的一种重要方法，且与极限的密切关系，例如：

lim n→∞ xn=axn-a是当n→∞时的无穷小；lim x→x0 f（x）=af（x）-a是当x→x0是当时的无穷小.此外，无穷小分析是贯穿于微积分的一种重要的思想方法.例如：

1° 可导函数的导数f′（x）=lim Δx→0 f（x+Δx）-f（x）Δx 实际上就是Δx→0时两个无穷小量f（x+Δx）-f（x）与Δx之比的极限；

2° 可导函数y=f（x）的微分dy=AΔx=f′（x）Δx就是当Δx→0时的无穷小量，它与函数的改变量Δy之差是Δx的高阶无穷小，即Δy-dy=ο（Δx）当dy≠0时，dy与Δy是当Δx→0时的等价无穷小；

3° 定积分∫baf（x）dx=lim λ→0 ∑ n k=1 f（ξk）Δxk是当λ→0时的无穷多个无穷小之和，是无穷小的无限累加；

4° 收敛级数∑ ∞ n=1 an的通项an是当n→∞时的无穷小，判别∑ ∞ n=1 an的收敛性

首先应分析an是否为无穷小.若an不是当n→∞时的无穷小，则级数∑ ∞ n=1 an发散，否则可用比较准则判别其敛散性，由此知判别级数∑ ∞ n=1 an的敛散性的关键在于先分析无穷小量an的阶.2.关于无穷小量的阶

1° 无穷小量的阶是用来刻画无穷小量趋于零的“速度”的吗？

例 当x→0时，x2与x都是无穷小，并且前者是后者的高阶（二阶）无穷小.试问当x→0时，x2比x趋于0的“速度”大吗？我们知道，“速度”可用导数来刻画，并且

（x2）′=2x，（x）′=1.易见，无穷小量β（x）趋于0的速度是常数1，而x2趋于0的速度为2x，当|x|< 1[]2 时，|2x|<1，故当x< 1 2 时，x2比x趋于0的速度小！

2° 对无穷小量α（x）与β（x）的阶进行比较的前提条件是分母β（x）无零点（即β（x）≠0.）

例 下列运算是否正确：

lim x→0 sin x2sin 1 x x =lim x→0 x2sin 1 x x =lim x→0 xsin 1 x =0.错在第一个等式用了无穷小等价代换，由于β（x）=x2sin 1 x 在x=0的任何邻域内部有零点xn= 1 nπ，因此，不能说sin x2sin 1 x 与x2sin 1 x 是当x→0时的等价无穷小.正确解法：当x≠0时，sin x2sin 1 x x ≤ |x2sin 1 x | x ≤|x|→0（x→0）.进而，也不能说，β（x）=x2sin 1 x 是当x→0时的二阶无穷小，只能说它是当x→0时x的高阶无穷小.3° 无穷多个无穷小的乘积不一定是无穷小.反例：

1，1 2，1 3，1 4，…，1 n，…1 2 1 3 1 4，…，1 n，…1 1 32 1 4，…，1 n，…1 1 1 43 …，1 n，…… … … 乘积为数列1，1，…，1，….二、无界量、发散量、无穷大量之间的关系（以数列为例）

无界数列是指对数列{xn}：M>0，至少存在其中一项xn0，使|xn0|>M；

而称不收敛的数列为发散数列；数列{xn}为无穷大数列是指对M>0，N∈N+，当n>N时，恒有|xn|>M.三者关系图如下：

也就是说：

（1）若{xn}无界，则{xn}必发散；反之不必成立；

（2）若{xn}为无穷大数列，则{xn}必无界； 反之不必成立；

若{xn}为无穷大数列，则{xn}必为发散数列；反之不一定成立

定理 数列无界存在一个无穷大的子列.证显然.若{xn}无界，则根据数列无界的定义（注意：无界数列删去前有限项仍为无界数列）

三、归并原理

1.数列极限的归并原理

数列{an}收敛于a它的每个子列都收敛于a.它建立了数列{an}（整体）与它的子列 ank（部分）收敛性之间的密切联系，为判断数列不收敛提供了一个简洁的方法.虽然很难用该原理来判断数列的收敛性，但在某些特殊情况下却提供了用子列的收敛性来判断整个数列收敛性的方法.例如下面的定理

定理 数列{an}收敛于a它的偶数项组成的子列 a2k 与奇数项组成的子列{a2k+1}都收敛于a（判别交错级数收敛的准则的证明中要用！）

推广： 数列{an}收敛于a它的两个子列 apk 与 aqk 都收敛于a，其中{pk}∪{qk}=N.2.函数极限的归并原理（Heine定理）

设f：U 0（x0）R→R，则lim x→x0 f（x）=a{xn}U 0（x0），当xn→x0（n→∞）

时，函数值数列{f（xn）}都收敛于a.它建立了函数极限与数列极限之间的联系，可以将函数极限的有关问题（性质，重要定理）转化为数列极限的相应问题来研究.例1 证明Dirichlet函数

【参考文献】

[1]西北工业大学高等数学教研室.高等数学中的典型问题与解法（第二版）[M].北京：

同济大学出版社，2006.[2]同济大学数学系.高等数学（第6版）[M].北京：高等教育出版社，2007.[3]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].北京：高等教育出版社，2006.