概率论课外作业（范文）

第一篇：概率论课外作业（范文）

大数定律与中心极限定理在实际中的应用

大数定律阐明了大量随机现象平均结果具有稳定性，证明了在大样本条件下，样本平均值可以看作总体平均值，它是“算术平均值法则"的基本理论，在现实生活中，经常可见这一类型的数学模型。例如：在分析天平上秤重量为a的物品，若以x1,x2,x3,...,xn表示n次重复称

1n量的结果，经验告诉我们，当n充分大时，它们的算术平均值xi与

ni1a的偏差就越小。

中心极限定理比大数定律更为详细具体，它以严格的数学形式阐明了在大样本条件下，不论总体分布如何，样本均值总是服从或是近似的服从正态分布。正是这个结论使得正态分布在数理统计和误差分析中占用特殊的地位，是正态分布得以广泛应用的理论基础。概率论中用来阐明大量随机现象平均结果的稳定性的一系列定理，称为大数定律。

切比雪夫不等式：设随机变量X具有有限数学期望和方差2，2则对于任意正数，如下不等式成立 P2。

切比雪夫不等式的应用：在随机变量X的分布未知的情况下，只利用X的期望和方差，即可对X的概率分布进行估值。

例1 已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞数的平均值是7300，均方差是700，利用切比雪夫不等式估计每毫升血液含白细胞数在5200～9400之间的概率。

(X)= 解 设X表示每毫升血液中含白细胞个数，则E（X）=7300，D(X)=700 则P{ 5200X9400}=P{ X73002100}=1-P{ X7300>2100}

70021 而P X73002100221009所以P 5200X9400

概率论中有关论证独立随机变量的和的极限分布是正态分布的一系列定理称为中心极限定理。

独立同分布的中心极限定理：设随机变量X1,X2,...,Xn相互独立，服从同一分布，且有有限的数学期望和方差2，则随机变量

89YXi1ninn的分布函数Fn(x)满足如下极限式

nXt2ix1limFn(x)limPi1xe2dt 2n定理的应用：对于独立的随机变量序列{Xn }，不管Xi(i=1，2，⋯，n)服从什么分布，只要它们是同分布，且有有限的数学期望和方差，那么，当n充分大时，这些随机变量之和Xi近似地服从正态分

i1n布N(n,n2)。

二项分布的极限分布是正态分布即如果X～B(n，p)则

tnnpb12Pabedt(b)(a)anp(1p)22例2 现有一大批种子，其中良种占1／6，今在其中任选60O0粒，试分别用切比雪夫不等式估计和用中心极限定理计算在这些种子中

良种所占的比例与1／6之差小于l％的概率是多少? 解

设取出的种子中的良种粒数为X，则 X～B(6000，)于是

E(X)np600011000616155D(X)np(1p)60001000

666(1)要估计的规律为PX11PX100060，相当60006100于在切比雪夫不等式中取=60，于是

X11D(X)PPX100060126000610060由题意得1D(X)511100010.23150.7685 26063600即用切比雪夫不等式估计此概率不小于0.7685(2)由中心极限定理，对于二项分布(6000，)可用正态分布N(1000，51000)近似，于是所求概率为 616X1(10601000)(9401000)P0.01P940X106010005/610005/660006从本例看出．用切比雪夫不等式只能得出来要求的概率不小于0.7685．而用中心极限定理可得出要求的概率近似等于0.9625．从而知道由切比雪夫不等式得到的下界是十分粗糙的．但由于它的要求比较低，只要知道X的期望和方差，因而在理论上有许多运用．

当Xi独立同分布(可以是任何分布)，计算P(aX1X2...Xnb)的概率时，利用中心极限定理往往能得到相当精确的近似概率，在实际问题上广泛运用．

例3某单位有200台电话分机，每台有5％的时间要使用外线通话，假定每台分机是否使用外线是相互独立的，问该单位总机要安装多少条外线，才能以90%以上的概率保证分机用外线时不等待？

解

设有X部分机同时使用外线，则有X～B(n，P)，其中n=200，P=0.05，np=10，np(1p)3.08 设有N条外线．由题意有P{XN}0．9 有

PXNPXnpnp(1p)NnpNnpN10()()3.08np(1p)np(1p)N101.28 3.08查表得(1.28)=0．90，故N应满足条件即N13.94，取N=14，即至少要安装14条外线．

参考文献：

[1]庄楚强.吴亚森．应用数理统计基础[M]．广州：华南理工大学出版社，2002．

[2]黄清龙.阮宏顺．概率论与数理统计[M]．北京：北京大学出版社，2005．

[3]贾兆丽．概率方法在数学证明中的应用[J]．安徽工业大学学报，2002，19(1)：75—76．

[4]周少强．大数定律与中心极限定理之问的关系[J]．高等数学研究，2001(1)：15—17．

[5]刘建忠．中心极限定理的一个推广及其应用[J]．华东师范大学学报(自然科学版)．2001，18(03)：8-12．

[6]杨桂元．中心极限定理及其在统计分析中的应用[J]．统计与信息论坛，2000(03)：13—15．

[7]钟镇权．关于大数定律与中心极限定理的若干注记[J]．玉林师范学院学报．2001(03)：8一10．

[8]周概容．概率论与数理统计[M]．北京：高等教育出版社，1984．

第二篇：课外作业监控

安站中学课外作业监控、公示和问责制度的规定

为认真贯彻落实《山东省普通中小学管理基本规范》和《泰安市基础教育教学工作基本规程》文件精神，进一步规范办学行为，切实减轻学生过重的课业负担，学校决定建立学生课外作业监控、公示和问责制度，着力解决课外作业负担过重问题，科学有效地提高教育教学质量，促进学生全面健康发展。

一、充分认识建立学校课外作业监控、公示和问责制度的重要意义 学生课外作业是课堂教学的延伸，是学生对所学课堂知识巩固和内化的过程，是反馈课堂教学效果的重要手段。适当的课外作业对培养学生良好学习习惯和能力、发展智力、提高素质具有重要的、不可替代的作用。但是，目前学生课外作业负担过重的现象仍然存在，作业没有充分发挥达成教学目标、培养学习习惯和能力的作用，作业的无效管理和超量超限已经严重地影响了孩子的身心健康，成为当前推进素质教育的瓶颈之一。

通过建立学校作业监控、公示和问责制度，对学生课外作业加以有效监管，可以杜绝课外作业的无序管理，把学生从“题海”中解脱出来，切实减轻学生额外课业负担，促进学生身心和谐健康发展；可以促使学校和教师精心组织并有效实施课外作业，把学生作业的布置从重视量的扩展转到质的提升上来，使教师更加关注学生的学习兴趣和学习效率，更加关注作业的科学性和有效性，切实提升教育质量；能促进教师教育教学水平和能力的发展，促使教师转变教育理念，改变以练代学的做法，引导教师精研教材教法，更加关注和重视对学生基础知识、基本技能、基本活动经验和基本思维方法的培养、研究及课程目标的实现，促进教师教学水平和能力的提升。

二、学生课外作业布置的要求(一)总量要求。

课外作业的科目及数量要求应严格按照上级规定执行，初中每天书面家庭作业总量不超过1.5小时。

(二)作业设计与布置具体要求。

（1）精选作业内容，实施有效作业。作业的布置要依据新课程标准和教材内容，认真精选具有典型性和启发性的习题，要有利于学生理解和巩固所学知识，激活思维，培养创新能力。尊重学生学习上的差异性，增强学生对作业的选择性。建立“必做＋选做”模式，使各层次的学生都有收获。杜绝给学生布置机械性、无效重复、难度过大的作业。严禁布置惩罚性作业。作业布置的具体内容以常规检查制度为准，提倡学科组在此基础上积极探索创新作业内容。

（2）丰富作业形式，提倡布置探究性、实践性作业。作业形式应结合学生的学习实际、年龄特点和兴趣，增强作业形式的灵活性，调动学生的学习积极性和创造力。既要有练习型、预习型作业，也要有扩展型、创新型作业。语数英理化保留一定书面作业，其它学科鼓励布置综合实践作业、实验操作作业等开放性作业。

（3）建立并完善教师“备作业”和作业批改制度。教师布置作业前，一定要充分了解作业的难易程度、完成所需时间、规范格式、容易出错的地方和适宜的学生群体，做到布置作业适量且具有针对性。教师必须认真、及时批改学生作业，做到全批全改，批改后的作业要标明批改时间，以备随机抽查。严禁让家长、学生代为布置、批改作业的做法。

三、学校课外作业监控、公示和问责制度的具体内容(一)学校课外作业监控制度。

课外作业监控的内容为本文所规定的作业布置的总量要求和作业布置与设计的具体要求。

学校教导处采取随机抽查和集中监控两种方式，保证监控的准确性和科学性。一是不定期随机抽取班级。通过发放问卷、电话访问等形式，对学生课外作业监控情况进行监控。二是定期对学生课外作业进行集中检查。

各级部要严格按照学校规定，由各学科备课组长统一上报作业备档，经级部主任签字认可后方可公布。各班级要在黑板或公示栏内设立专栏，公布每天课外作业。

学校值班领导每天巡视作业布置情况，在巡视过程中，要真实记录作业布置情况，对出现的问题及时通过微信或电话形式通报给级部主任或班主任，及时整改。

(二)学校课外作业公示制度。

学校课外作业公示制度是学校通过一定的方式向学校、教师和家长告知学校的课外作业监控和布置情况。

学校建立完善学生课外作业审批备案制度。各学科组长根据作业总量的要求，在相互认真分析商量的前提下，负责合理分配当天各科作业的具体时间，同时本着“合理、适度”的原则，审定学生双休日、节假日的家庭作业。各任课教师所布置的家庭作业不得超过分配时间。

各科作业由级部主任（或分管负责人）负责审查签字批准，同时将级部主任（或分管负责人）签字批准的作业记录交教导处存档备查。各级部在每天下午放学前，在级部负责人审查把关的基础上，以级部为单位，统一将各级部每个班级当天的作业布置情况和要求，通过班级公示栏或微信群向全校师生及学生家长公示，便于家长监督和查看。

(三)学校课外作业问责制度。学校将把作业布置与管理作为教学管理的重要内容，把作业实施情况的评价纳入教师考核体系。学校对在作业布置过程中出现的问题视情节轻重分别给予诫勉谈话、通报批评、责令整改、取消评优资格等处分。

四、加强领导和管理，切实将学校课外作业监控、公示和问责工作落到实处

(一)加强领导，明确责任。

各处室要切实重视，加强管理，担负起监管责任，按照“谁主管、谁负责”的原则，建立起学校生课外作业管理工作责任制。

学校成立学生课业负担工作领导小组。组长：赵波

副组长：尹衍泉 陈东方

成员：武国瑞 张峰 各教研组长 工作小组组长：陈东方

副组长：张峰 孟庆东 张锋 张辉 辛丕元 张太峰 曲瑞锋 成员：备课组长

(二)加强学习和宣传，积极营造实施素质教育的氛围。

学校和广大教师要认真学习领会上级文件精神和本制度要求，进一步转变教育理念，改进教育教学方式和方法，向课堂要效率、要质量，真正把时间还给学生，努力营造实施素质教育的氛围。

安站中学 2017年9月

第三篇：课外作业设计

小学高年级语文课外作业设计

新课程标准对教材内容、课堂教学、课外活动、研究性学习都作了较为新颖的阐述和规定，但对于占据学生学习活动近三分之一时间量的作业活动却没有说明，所以本课题组在学生课外作业设计方面开展了一系列的研究。本人主要负责高年级语文课外作业设计的研究，自课题立项以来，做了以下工作：

一、研究了小学语文课外作业设计中存在的问题

当前小学生语文作业普遍存在的问题主要有以下几方面的表现：

1、作业设计的目标不明确；各知识点、重难点和有关技能的训练相对零散；作业顺序的安排和分量的多少缺乏科学性；整体形式单调、内容枯燥、应试色彩浓。

2、机械重复作业多，缺乏思维参与。

3、学生的作业量过重，作业没有情趣。

4、作业内容中知识巩固题较多，应用实践题少。

5、书面作业多、口头作业少、动手操作作业更少。

7、作业现成内容多，教师自编内容少。

8、作业评价单调，没有感染力、缺乏人情味。

二、分析语文课外作业中问题存在的原因。

1、教师自身观念的落后与能力的局限

传统的作业观念重知识轻能力，重分数轻过程，重份量而轻质量，教师身心压力大，认为作业只是一种训练手段，缺乏勇于创新的意识；教师对教材和课程大纲的理解不够透彻，总认为专家型的作业比较有权威，自己没有信心去编制新作业

2、教师的工作负担重，没有时间和心思去巧设计。

教师独自一人承担着备课、上课、批改作业等一系列教学活动，此外教师还面临着来自班级、学校、家庭和社会等方面的压力，产生一定的职业倦怠，没时间去设计符合学生个性发展的作业。

3、“应试教育”根深蒂固

通常教师安排作业训练，大多是冲着考试进行设计的，有的题型纯粹是考试试题的翻版。社会衡量教师教学质量高低的尺度依赖于学生成绩的高低，以致教师只能为了考试而设计练习题，不能充分认识到作业的作用在于授人以“渔”，只把它作为应付考试的唯一手段。

4、学生方面的因素

学生到了高年级个体差异越来越大，教师无法准确地把握。教师如果花心思设计了大量开放性、操作性作业，有的学生会主动去完成，有的学生则因为时间紧迫草率了事，也有的学生根本认为做不做这种作业无所谓，使教师无法去量化检查。

三、优化小学高年级语文作业设计的做法

《语文课程标准》明确指出：“教师要精心设计作业，要有启发性，分量要适当，不要让学生机械抄写，以利于减轻学生负担。”

1、更新作业观念

教师在进行作业设计时，改变观念，不将作业化为检验学生语文知识掌握情况的唯一手段，而是细思量巧设计，探究内容的开放与整合，强调过程的合作和实践，承认学生在完成作业时是有差异的，注重形式的创新和趣味，更加贴切学生生活和社会实际，教师是作业活动的引导者，对学生的作业及时给予肯定的评价。

2、以“兴趣”为核心设计语文作业

学生对学习有了兴趣，就能全神贯注积极思维。有了兴趣，就能克服困

难探索科学的奥秘；有了兴趣，学习就不再是一种负担，而是乐此不疲的享受；有了兴趣，才有真正地参与。因此教师设计的作业可以灵活新颖，富有情趣，既符合学生心理年龄特征，又符合语文学科的特点。如学了修改病句，可以设计趣味游戏题，让学生成为“小医生”，给“病人”写诊断书，开处方，动手术等。

3、语文作业设计体现层次性

学生的学习能力先天有差异，有差异的学生做无差异的作业势必造成基础好的学生“吃不饱”，而基础差的学生又“吃不了”的现象。

①作业量的分层

作业量的分层是指根据学生个体情况和对其发展要求的不同进行增减。要求过于简单的，学生容易掌握的不再留，同类作业不重复。对于学习能力强、态度认真、知识掌握较快的学生不留作业或减少徒劳的作业，对于学习能力薄弱、态度不够认真、知识掌握不够牢固的，适当增加作业量。这样可以让学有余力的学生获得自由发展的时间和空间，让所有学生都能得到充分的发展，真正做到“教育面前人人平等”。

②作业难度的分层

作业的难度应略高于学生原有的知识水平，由易到难，层层递进，给学生一个可以选择的范围，能力强的可选做较难的，能力稍微弱些的可以做简单的。但由于小学生的好胜心强，往往会有学生知难而进，更会有一部分学生在自己的“最近发展区” 去跳一跳，尝试着能摘到桃子。

4、语文作业设计的内容体现综合性

新课标告诉我们，语文学习要面向生活，语文与生活密不可分。“学以致用”是学习的根本目标，“语文的外延就等同于生活的外延”。故教师在设计作业内容时应联系生活实际，力求把课本上的语文转换为学生生活中的语

文，既要注意语文学科内听说读写各种能力的综合，也要注意语文学科与其它学科的交叉渗透。

①课内与课外的结合。

小学语文课本上的内容虽然丰富，但毕竟有限。书刊、影视、展览、旅行等等都可以成为作业内容的资源。课内与课外相结合，让学生巩固、应用了所学的语文知识，促进了知识向能力的转换。

②语文学习同生活的融合生活中处处有语文，也处处要用到语文。在我们的生活中有取之不尽，用之不竭的语文教育资源，如每天目睹身边发生的小事，都可以作为语文学习的内容和渠道。教师在布置作业时可以有目的、有计划地布置学生观察，培养学生做生活的有心人；让学生听广播、看电视、利用网络等现代视听手段拓宽学习的渠道；春节期间，让学生摘抄、搜集春联并进行对比分析。

这些作业为学生创设了用脑想、用眼看、用耳听、用嘴说、用手做的条件，学生在积极参与活动的过程中不仅锻炼了感觉器官，培养了观察能力，而且也加深了对课文的理解。

5、语文作业形式的设计体现多样化

传统的作业形式单一枯燥，读写训练量大，容易使学生产生厌倦感，且不能有效、全面地发展学生的各项能力。可学生的实际生活是丰富多彩的，教师要善于在学生的活动中捕捉时机，设计灵活多样的作业内容。新的作业设计应可写、可读、可看、可操作、可玩耍，通过多种作业形式激发学生的学习兴趣，提高学习的积极性。

①演说交际类作业

它可以是演课本剧，如学习课文《半截蜡烛》后，可以让学生自由组合排练课本剧，将文字转化为具体的形象；可以在口语交际课后，将学到的知

识点在实际生活中加以运用说一说，学习与人交往。可以布置散文、诗歌等佳作的欣赏吟诵。这类作业使学生的口语交际活动融入生活、融入社会，在实践中使学生的口语交际能力、待人处事的能力、言谈举止、表达水平等得到锻炼。

②读写积累类作业

它可以是摘抄好词佳句名段，写读书笔记。课文的续写，精彩片段的仿写等；也可以是一些“收集信息”类的作业，如让学生看看电视、听听新闻，并定期进行反馈、交流。这样的作业可以引起学生浓厚的学习兴趣和探求知识的强烈欲望，丰富知识、开阔视野，使学生的阅读范围越来越广，欣赏水平也在逐渐提高，也为更好地进行写作打下了基础。

③搜集创编作业

它可以是上网搜集与课文有关的图文资料；可以是编辑专题手抄报、黑板报等，对于这样的练习，就连一些学习成绩不太突出的学生也会很乐意去做，既扩大了学生的信息容量，增强了学生的实践能力，又满足了学生的自尊心和获得成功感的欲望。

④考察探究类作业

可以让学生深入社会进行观察访谈，调查访问。如布置学生参观附近的工厂，就家乡河流的污染和环境保护问题组织考察、研究。对于高年级的学生在小组合作下应该能够完成。这类作业不仅丰富了学生的生活体验，还充分发挥了学生的创造精神。

四、研究优化作业评价的方法

新的课改理念告诉我们，对学生的作业进行科学、全面的评价，能起到激励教育的作用。“用发展的眼光看孩子”是我们对学生评价的指导思想。

1、分层评价，鼓励为主

对于分层布置的作业，采用分层评价。只要学生完成了其相应层次的作业，便可以得到肯定。这一个个优、一颗颗五角星、一处处“好”、一句句富有期待、鼓励的话语，使学生产生成就感，更加喜欢做作业。

2、亮点评价，激励当先

尊重每一个学生，尤其是尊重他们的学习成果。评价时我们改尽量捕捉学生作业中的亮点。如有的学生字写得好，有的学生理解与众不同，富有创新，有的学生作业质量高，令人赏心悦目，对于有创意、做得好的题目，在题目旁边，根据特点写上“好”、“肯动脑筋”、“你很聪明”“你真棒”等评语，肯定他们成绩，鼓励继续努力。

3、多向评价，共同参与

传统的作业评价是教师单向的评价，学生处于被动地位，不利于学生纠正错误与培养学生自主学习的精神。我们改变过去这种单一的评价形式为多向评价，让学生也参与到作业的评价中去。采用学生自评、小组互评、教师总评等多元多向评价，让学生通过这样的评价，及时纠正自己的错误，指出别人的错误，正确评价自己与他人，把评价权交给学生，真正培养学生主动探索的主体意识。

下一阶段，我们将研究让学生自己设计作业，培养学生自主探究的精神，充分挖掘每一个学生的潜力，让学生的综合能力得以进一步提高。

第四篇：概率论教案

西南大学本科课程备课教案 2015 —2016 学年第 1 学期

（理论课程类）

课 程 名 称 概率论

授课专业年级班级 统计专业 2014 级 教 教

师 师

姓 职

名 称

凌成秀 讲师

I

数学与统计学院

课程性质

专业必修

□专业选修

□公共必修

□通识教育选修

概率论是统计专业本科生的一门建立在微积分、基本代数知识基础上的重要

课程简介

专业课程，是继续学习、研究统计学及其应用的一门重要课程。该课程旨在 如何刻画随机现象的统计规律性，包括随机事件及其概率，随机变量及其分 布，随机变量的数字特征、特征函数、极限定理等。本课程总学时 5*18=90 节。

教材

孙荣恒《应用概率论》第二版，2005，科学出版社

（总学时）

教学方式 讲授式、启发式、研究型、收集网络小论文探究式

使用教具 黑板、粉笔

[1] 《概率论基础》第三版，李贤平著，高等教育出版社，2010.[2] 《概率论与数理统计》第四版，盛骤，谢式千，潘承毅 著，高等教育出 版社，2010.[3] 《概率论与数理统计习题全解指南》第四版，盛骤，谢式千，潘承毅 著，高等教育额出版社，2010.[4] Probability Essentials(Second edition), Jean Jacod and Philip Protter, Springer,2004.[5]《概率论与数理统计教程》第二版,茆诗松 程依明、濮晓龙，高等教育出 版社，2000.参考书目及文献（或互联网网址）

考核方式 闭卷笔试

II

随机事件及其概率

第一章 随机事件及其概率

概率论与数理统计是从数量化的角度来研究现实世界中一类不确定现象（随机现 象）规律性的一门应用数学学科，20 世纪以来，广泛应用于工程技术、经济及 医学技术等各个领域.本章介绍的随机事件与概率是概率论中最基本、最重要的 概念之一.第一、二节 随机事件及其关系与运算

教学内容： 随机事件是本课程的最基础的概念，主要涉及到包括确定性现象、随机现象、样本空间、样本点、随机事件等定义；以及事件的包含、相等、互不 相容（互斥）、互为对立等关系；事件的和、积、差、逆等运算的定义；事件的 运算律、文氏图等；事件序列的极限。会用简单事件通过其关系与运算将复杂事 件表示出来。重点难点：

随机事件的定义；互不相容、互为对立、互逆事件的判别；用简单事件通过其运 算将复杂事件表示出来；事件的恒等式证明；事件序列的极限关系 教学目标：

会判断给出的现象是否为随机现象；会写随机试验的样本空间；会判别随机事件 的类型；熟悉事件关系与运算的定义；熟悉事件的运算律、会作文氏图；能判别 事件的互不相容、互为对立、互逆等关系；能用事件的运算关系将复杂事件表示 出来；掌握事件的不等式、恒等式证明 教学过程：

1、确定性现象与随机现象。确定性现象：在一定的条件下必然发生某种结果的现象。例如：（1）重物在高处必然下落；（2）在标准大气压下纯水加热到 100 摄氏度时必然会沸腾；

（3）异性电荷必相互吸引。随机现象（偶然性现象）：在一定的条件下，有多种可能结果发生，事前人们不 能预言将有哪个结果会出现的现象，但大量重复观察时具有某种规律性。如：（1）从一大批产品中任取一个产品，它可能是合格品，也可能是不合格品；（2）一门炮向一目标射击，每次射击的弹落点一般是不同的，事前无法预料。2、随机试验与样本空间。

试验：我们把对自然现象的一次观察或一次科学试验统称为试验。随机试验：一个试验若满足条件

（1）在相同的条件下可以重复进行；

（2）每次试验的结果不止一个，并能事先明确试验的所有可能结果；

1随机事件及其概率

（3）试验前不知道哪一个结果会出现。

则称这样的试验为随机试验，用 表示。

样本空间：随机试验所有可能出现的基本结果的集合称为样本空间。用 表 示。

样本点：随机试验的每一个可能出现的基本结果称为样本点，常用 表示。

3、随机事件

随机事件：由随机试验的某些样本点做成的集合称为随机事件，简称事件。用大写英文字母、、、…表示。在随机试验中随机事件可能发生，也 可能不发生。称某个事件发生当且仅当它所包含的某个样本点出现。1）基本事件：只包含一个样本点的事件，记为{w}。

2）不可能事件：一个样本点都不包含的集合，记为。不可能事件在试验中 一定不会发生。

3）必然事件：包含所有样本点的集合，记为。必然事件在试验中一定会发 生。

一般事件（复合事件）：由不止一个样本点做成的事件。例 1 以下哪些试验是随机试验？

（1）抛掷一枚硬币，观察出现的是正面在上还是反面在上；（2）记录某电话机在一天内接到的呼叫次数；

（3）从一大批元件中任意取出一个，测试它的寿命；（4）观察一桶汽油遇到明火时的情形；

（5）记录一门炮向某一目标射击的弹着点位置；

解：（1）（2）（3）（5）是随机试验，（4）不是随机试验 例 2：写出下列随机试验的样本空间。

（1）抛掷一颗骰子，观察出现的点数；（2）抛掷二次硬币，观察出现的结果；

（3）记录某汽车站在 5 分钟内到达的乘客数；（4）从一批灯泡中任取一只，测试其寿命；（5）记录一门炮向其目标射击的弹落点；（6）观察一次地震的震源； 解：（1）1  1，2，3，4，5，6

 ；

（2）  （正，正），（正，反），（反，正），（反，反） ；（3）  01 2 3...；

，（4） 0

4  x x  ,其中 x 表示灯泡的寿命；（5）

 ,

（x，y x y ,其中 x、y 分别表示弹着

         5  )，点的横坐标、纵坐标；

2  

（6）

 （，,) , 0 ,其中 x、y、z 分别表 5 x y z   x  ,  y  z 

 2



示震源的经度、纬度、离地面的深度。

例 3 抛掷一个骰子，观察出现的点数。用 A 表示“出现的点数为奇数”，B 表示“出现的点数大于 4”，C 表示“出现的点数为 3”,D 表示“出现的点 数大于 6”，E 表示“出现的点数不为负数”，（1）写出实验的样本空间；（2）用样本点表示事件 A、B、C、D、E；（3）指出事件 A、B、C、D、E 何 为基本事件，何为必然事件，何为不可能事件。解：

（1）  1，2，3，4，5，6；（2）A  1，3，5，B   5,6 ，C   3 ，D  ，E  1，2，3，4，5，6（3）C 为基本事件，E 为必然事件，D 为不可能事件 讨论题：请给出现实生活中随机现象的一个例子。

4、事件的关系与运算

因为事件是样本空间的一个集合, 故事件之间的关系与运算可按集合之间 的关系和运算来处理.1）事件之间的关系与简单运算

设 A、B 为试验 E 的二事件，（1）子事件（事件的包含）：若 A 中的每一个样本点都包含在 B 中，则记为，也称事件 A 是事件 B 的子事件，或事件 B 包含了事件 A。此时事件 A 发生必然导致事件 B 发生。显然，对任意事件 A，有（2）事件的相等：若 等价的，记为。

且，则称事件 A 与事件 B 是相等的，或称

（3）事件的和（并）：用 A  B 表示属于 A 或属于 的样本点的集合，称之 为 与 的和（并）事件。事件

表示事件 与事件 B 至少有一个发生。

（4）事件的积（交）：用 A  B（或 AB）表示同时属于 A 与 B 的样本点的 集合，称为 A 与 的积（交）事件。事件 AB 表示事件 A 与事件 B 同时发生 的事件。

（5）事件的互不相容（互斥）：若 AB  ，则称为事件 A 与事件 B 互不相 容。即 A 与 B 不能同时发生。

当 与 B 互不相容时，记为。

（6）事件的差：用 A  B 表示包含在 A 中而不包含在 B 中的样本点的全体，称为事件 与事件 的差。事件 A  B 表示 A 发生而 B 不发生的事件。

第五篇：概率论简答题

概率论简答题

1． 互不相容事件与等可能事件、对立事件及其相互独立事件有什么区别

2． 概率为1的事件的积概率是1么？

3． 直接计算古典概型有哪些计算方法？并举简单例子说明

4． 古典概型有哪些基本问题？举例说明。

5． 几何概型有什么特点又如何计算。

6． 如何正确计算条件概率和应用乘法公式。

7． 如何应用全概率公式和贝叶斯公式。

8． 如何理解“独立事件”

9． 如何证明几个事件相互独立

10．比赛双方实力相当，问9场比赛中赢5场和5场比赛中赢3场，哪一个可能性大？

11．引入随机变量的分布函数有什么作用？如何确定与判断？

12．离散型随机变量的概率分布或连续型随机变量的概率密度函数如何确定及判断？

13.离散型随机变量有哪些常见分布？其概率分布是什么？其分布函数是什么？

14.随机变量X服从参数λ的泊松分布，当k取何值时概率最大？

15.连续型随机变量有哪些常见分布？其密度函数是什么？其分布函数是什么？

16.求连续型随机变量有哪些常见方法？举例说明

17.二元函数为联合概率密度函数应如何判断？

18.离散型随机变量应（X,Y）的联合分布列与边缘分布列有什么关系？如何计算？举例说明。

19.连续型随机变量（X,Y）的联合密度函数与边缘密度函数有什么关系？如何计算？举例说明。

20.如何判断随机变量的独立性？（包括离散与连续）

21.如何计算离散型随机变量常见分布的期望与方差

22．如何计算连续型型随机变量常见分布的期望与方差

23.对于一些复杂的随机变量，求他们的期望和方差用什么简易方法，并举例。

24.准确定义协方差、相关系数？

25.两个随机变量独立和不相关有何关系？举例说明。

26.什么是中心极限定理？如何应用？举例说明