高中数学第二讲直线与圆的位置关系本讲综述素材新人教A版4-1[大全5篇]

第一篇：高中数学第二讲直线与圆的位置关系本讲综述素材新人教A版4-1

第二讲 直线与圆的位置关系

本讲综述

1.会证明圆周角定理，并能利用它证明与圆周角相关的问题.2.会推导圆内接四边形的性质定理及判定定理，及利用其性质与判定定理进行计算和证明.3.掌握圆的切线的判定方法，理解弦切角的概念与有关性质，并能进行有关的推理.4.理解相交弦定理、割线定理、切割线定理及切线长定理，并能运用它们解决相关的问题.5.在证明与圆相关的定理中，锻炼缜密的逻辑思维习惯，提高推理能力.6.通过与圆相关的定理的证明与应用，理解数学中的分类思想、运动变化思想、猜想与证明的思想，并在实践中加以应用.学习本讲内容之前，需要回顾初中所学的圆的知识，包括圆的定义、结构特点，以及与圆相关的弦、圆心角、圆周角、切线等的性质.学好本讲的关键是在圆中进行角的变换，即圆心角化为圆周角、圆周角化为弦切角，通过角的变换，产生三角形的相似，进而得到一些圆中线段的比例式.学习本章可以采用分类讨论的思想方法和运动变化的思想方法，将圆中的角进行分类研究，这将有助于知识的理解与记忆.分类讨论的思想方法和运动变化的思想方法是本讲研究数学问题的重要方法，学习中要注意体会.学习本讲时应注意特别强调证明，从问题的特殊性发现一般性结论后，必须对结论进行严格的证明，在证明过程中形成逻辑推理技能，提高逻辑思维能力；在发现和证明问题的过程中提高解决问题的能力.1

第二篇：直线与圆的位置关系教案

《直线与圆的位置关系》教案

教学目标：

根据学过的直线与圆的位置关系的知识，组织学生对编出的有关题目进行讨论.讨论中引导学生体会

（1）如何从解决过的问题中生发出新问题.（2）新问题的解决方案与原有旧方法之间的联系与区别.通过编解题的过程，使学生基本了解、把握有关直线与圆的位置关系的知识可解决的基本问题，并初步体验数学问题变化、发展的过程，探索其解法.重点及难点：

从学生所编出的具体问题出发，适时适度地引导学生关注问题发展及解决的一般策略.教学过程

一、引入：

1、判断直线与圆的位置关系的基本方法：

（1）圆心到直线的距离

（2）判别式法

2、回顾予留问题：

要求学生由学过知识编出有关直线与圆位置关系的新题目，并考虑下面问题：

（1）为何这样编题.（2）能否解决自编题目.（3）分析解题方法及步骤与已学过的基本方法、步骤的联系与区别.二、探讨过程：

教师引导学生要注重的几个基本问题：

1、位置关系判定方法与求曲线方程问题的结合.2、位置关系判定方法与函数或不等式的结合.3、将圆变为相关曲线.备选题

1、求过点P（-3，-2）且与圆x2+y2+2x-4y+1=0相切的直线方程.备选题

2、已知P(x, y)为圆(x+2)2+y2=1上任意一点，求（1）（2）2x+3y=b的取值范围.备选题

3、实数k取何值时，直线L：y=kx+2k-1与曲线: y=两个公共点；没有公共点.三、小结：

1、问题变化、发展的一些常见方法，如：

（1）变常数为常数，改系数.（2）变曲线整体为部分.有一个公共点；=m的最大、最小值.（3）变定曲线为动曲线.2、理解与体会解决问题的一般策略，重视“新”与“旧”的联系与区别，并注意哪些可化归为“旧”的方法去解决.自编题目：

下面是四中学生在课堂上自己编的题目，这些题目由学生自己亲自编的或是自学中从课外书上找来的题目，这些题目都与本节课内容有关.①已知圆方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，P（x0, y0）是圆外一点，求过P点的圆的两切线的夹角如何计算？

②P（x0, y0）是圆x2+(y-1)2=1上一点，求x0+y0+c≥0中c的范围.③圆过A点（4，1），且与y=x相切，求切线方程.④直线x+2y-3=0与x2+y2+x-2ay+a=0相交于A、B两点，且OA⊥OB，求圆方程？

⑤P是x2+y2=25上一点，A（5，5），B（2，4），求|AP|2+|BP|2最小值.⑥圆方程x2+y2=4，直线过点（-3，-1），且与圆相交分得弦长为3∶1，求直线方程.⑦圆方程x2+y2=9，x-y+m=0，弦长为

2，求m.⑧圆O(x-a)2+(y-b)2=r2，P(x0, y0)圆一点，求过P点弦长最短的直线方程？

⑨求y=的最值.圆锥曲线的定义及其应用

[教学内容]

圆锥曲线的定义及其应用。

[教学目标]

通过本课的教学，让学生较深刻地了解三种圆锥的定义是对圆锥曲线本质的刻画，它决定了曲线的形状和几何性质，因此在圆锥曲线的应用中，定义本身就是最重要的性质。

1．利用圆锥曲线的定义，确定点与圆锥曲线位置关系的表达式，体现用二元不等式表示平面区域的研究方法。

2．根据圆锥曲线定义建立焦半径的表达式求解有关问题，培养寻求联系定义的能力。

3．探讨使用圆锥曲线定义，用几何法作出过圆锥曲线上一点的切线，激发学生探索的兴趣。

4．掌握用定义判断圆锥曲线类型及求解与圆锥曲线相关的动点轨迹，提高学生分析、识别曲线，解决问题的综合能力。

[教学重点]

寻找所解问题与圆锥曲线定义的联系。

[教学过程]

一、回顾圆锥曲线定义，确定点、直线（切线）与曲线的位置关系。

1．由定义确定的圆锥曲线标准方程。

2．点与圆锥曲线的位置关系。

3．过圆锥曲线上一点作切线的几何画法。

二、圆锥曲线定义在焦半径、焦点弦等问题中的应用。

例1．设椭圆+=1(a>b>0)，F1、F2是其左、右焦点，P(x0, y0)是椭圆上任意一点。

（1）写出|PF1|、|PF2|的表达式，求|PF1|、|PF1|·|PF2|的最大最小值及对应的P点位置。

（2）过F1作不与x轴重合的直线L，判断椭圆上是否存在两个不同的点关于L对称。

（3）P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3, y3)是椭圆上三点，且x1, x2, x3成等差，求证|PF1|、|PF2|、|PF3|成等差。

（4）若∠F1PF2=2，求证：ΔPF1F2的面积S=btg

（5）当a=2, b=最小值。

时，定点A（1，1），求|PF1|+|PA|的最大最小值及|PA|+2|PF2|的2例2．已知双曲线-=1，F1、F2是其左、右焦点。

（1）设P(x0, y0)是双曲线上一点，求|PF1|、|PF2|的表达式。

（2）设P(x0, y0)在双曲线右支上，求证以|PF1|为直径的圆必与实轴为直径的圆内切。

（3）当b=1时，椭圆求ΔQF1F2的面积。

+y=1 恰与双曲线有共同的焦点，Q是两曲线的一个公共点，2例3．已知AB是过抛物线y=2px(p>0)焦点的弦，A(x1, y1), B(x2, y2)、F为焦点，求证：

（1）以|AB|为直径的圆必与抛物线的准线相切。

（2）|AB|=x1+x2+p

（3）若弦CD长4p, 则CD弦中点到y轴的最小距离为

2（4）+为定值。

（5）当p=2时，|AF|+|BF|=|AF|·|BF|

三、利用定义判断曲线类型，确定动点轨迹。

例4．判断方程=1表示的曲线类型。

例5．以点F（1，0）和直线x=-1为对应的焦点和准线的椭圆，它的一个短轴端点为B，点P是BF的中点，求动点P的轨迹方程。

备用题：双曲线实轴平行x轴，离心率e=，它的左分支经过圆x+y+4x-10y+20=0的2

2圆心M，双曲线左焦点在此圆上，求双曲线右顶点的轨迹方程。

第三篇：直线与圆的位置关系教案

教学目标：

1．使学生理解直线和圆的相交、相切、相离的概念。

2．掌握直线与圆的位置关系的性质与判定并能够灵活运用来解决实际问题。

3．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力及分类和化归的能力。

重点难点：

1．重点：直线与圆的三种位置关系的概念。

2．难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。

教学过程：

一．复习引入

1．提问：复习点和圆的三种位置关系。

（目的：让学生将点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系进行类比，以便更好的掌握直线和圆的位置关系）

2．由日出升起过程中的三个特殊位置引入直线与圆的位置关系问题。

（目的：让学生感知直线和圆的位置关系，并培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力）

二．定义、性质和判定

1．结合关于日出的三幅图形，通过学生讨论，给出直线与圆的三种位置关系的定义。

（1）线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线。

（2）直线和圆有唯一的公点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫做切点。

（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

2．直线和圆三种位置关系的性质和判定：

如果⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：

（1）线l与⊙O相交 d＜r

（2）直线l与⊙O相切d=r

（3）直线l与⊙O相离d＞r

三．例题分析：

例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径。

①当r= 时，圆与AB相切。

②当r=2cm时，圆与AB有怎样的位置关系，为什么？

③当r=3cm时，圆与AB又是怎样的位置关系，为什么？

④思考：当r满足什么条件时圆与斜边AB有一个交点？

四．小结（学生完成）

五、随堂练习：

（1）直线和圆有种位置关系，是用直线和圆的个数来定义的；这也是判断直线和圆的位置关系的重要方法。

（2）已知⊙O的直径为13cm，直线L与圆心O的距离为d。

①当d=5cm时，直线L与圆的位置关系是；

②当d=13cm时，直线L与圆的位置关系是；

③当d=6。5cm时，直线L与圆的位置关系是；

（目的：直线和圆的位置关系的判定的应用）

（3）⊙O的半径r=3cm，点O到直线L的距离为d，若直线L 与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（）

（A）d=3（B）d≤3（C）d<3 d="">

3（目的：直线和圆的位置关系的性质的应用）

（4）⊙O半径=3cm。点P在直线L上，若OP=5 cm，则直线L与⊙O的位置关系是（）

（A）相离（B）相切（C）相交（D）相切或相交

（目的：点和圆，直线和圆的位置关系的结合，提高学生的综合、开放性思维）

想一想：

在平面直角坐标系中有一点A（—3，—4），以点A为圆心，r长为半径时，思考：随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况。（有五种情况）

六、作业：P100—

2、3

第四篇：人教版高中数学《直线与圆的位置关系》说课稿

【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了人教版高中数学《直线与圆的位置关系》说课稿，希望能给大家带来帮助!

《 直线与圆的位置关系》说课稿

尊敬的各位专家、评委：

上午好!

今天我说课的课题是人教A版必修2第二章第二节《直线与圆的位置关系》。

我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以教什么，怎么教，为什么这样教为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。

一、教材分析

地位和作用

学生在初中的学习中已经了解直线与圆的位置关系，并知道可以利用直线与圆的焦点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系。但是，在初中学习时，利用圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系的方法却以结论性的形式呈现。在高一学习了解析几何后，要考虑的问题是如何掌握由直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法。解决问题的方法主要是几何法和代数法。其中几何法应该是在初中学习的基础上，结合高中所学的点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离d后，比较与半径r的关系。从而作出判断，适可而止第引进用联立方程组转化为二次方程判别根的纯代数判别法，并与几何法欣赏比较，以决优劣，从而也深化了基本的几何法。含参数的问题、简单的弦的问题、切线问题等综合问题作为进一步的拓展提高或综合应用，也适度第引入课堂教学中，但以深化判定直线与圆的位置关系为目的，要控制难度。虽然学生学习解析几何了，但是把几何问题代数化无论是思维习惯还是具体转化方法，学生仍是似懂非懂，因此应不断强化，逐渐内化为学生的习惯和基本素质。

二、目标分析

(一)、教学目标

1、知识与技能

理解直线与圆的位置的种类;

利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离;

会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系。

2、过程与方法

设直线L：ax+by+c=o,圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0,圆的半径为r，圆心(-,-)到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的根据有以下几点：

当d r时，直线l与圆c相离;

当d =r时，直线l与圆c相切;

当d

3、情态与价值观

让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。

(二)、教学重点与难点

1、重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法。

2、难点：用坐标判断直线与圆的位置关系。

三、教法学法分析

(一)、教法

教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性;有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：

1、启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳。

2、采用从特殊到一般、从具体到抽象的方法。

3、体现对比联系、数形结合及分类讨论的思想方法。

4、投影仪演示法。

在整个过程中，应以学生看，学生想，学生议，学生练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上通过问题串的形式加以引导点拨，对照，归纳，整理，只有这样，才能唤起学生对原有知识的回忆，自觉地找到新旧知识的联系，使新学知识更牢固，理解更深刻。(二)、学法

建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。

四、教学过程分析

(一)、教学过程设计

问题 设计意图 师生活动

1、初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类? 启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课 师：让学生之间进行讨论，交流，引导学生观察图形，导入新课

生：看图，并说出自己的看法

2、直线与圆的位置关系有几种? 得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类 师：引导学生利用类比，归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步神话数形结合的数学思想

生：学生观察图形，利用类比，归纳的思想，总结直线与圆的位置关

3、在初中，我们怎么样判断直线与圆的位置关系呢?如何用直线与圆的方程判断他们之间的位置关系呢?

你能说出判断直线与圆的位置关系的两

种方法吗? 使学生回忆初中的数学知识，培养抽象的概括能力。

抽象判断呢直线与圆的位置关系的思路和方法 师：引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程

生：回忆直线与圆的位置关系的判断过程

师：引导学生从集合的角度判断直线与圆的方法

生：利用图形，寻求两种方法的数学思路

5、你能用两种判断直线与圆的位置关系的数学思路解决例1的问题吗? 体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量的之间的关系 师：指导学生阅读教材书上的例1

生：阅读教材书上的例1，并完成教材书上的136页的练习题2

6、通过学习教材书上的例1，你能总结下判断直线与圆的位置 关系的步骤吗? 是学生熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤 生：于都例1

师：分析例1，并展示解答过程，启发学生概括判断直线与圆的位置关系的基本步骤，注意给学生留有思考的时间

生：交流自己总结的步骤

7、通过学习教材书上的例2，你能说明例2中体现的数学思想方法吗? 进一步深化数形结合的数学思想 师：指导学生阅读并完成教材书上的例2，启发学生利用数形结合的数学思想解决问题

生：阅读教材书上的例2，并完成137的练习题

8、通过例2的学习，你发现了什么? 明确弦长的运算方法 师：引导并启发学生探索直线与圆的相交弦的求法

生：通过分析，抽象，归纳，得出相交弦的运算方法

9、完成教材书上的136页的习题1234 巩固所学过的知识，进一步理解和掌握直线与圆的位置关系 师：指导学生完成练习题

生：互相讨论交流，完成练习题

10、课堂小结

教师提出下列问题让学生思考

通过直线与圆的位置关系的判断，你学到什么了?

判断直线与圆的位置关系有几种方法?他们的特点是什么?

如何求直线与圆的相交弦长?

(二)、作业设计

作业分为必做题和选择题，必做题是对本节课学生知识水平的反馈，选择题是对本节课内容的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生的自主发展、合作探究的学习氛围的形成。

我设计了以下作业： 必做题：课后习题A 1,2,3;

选择题：课后习题B1,2,3;

(三)、板书设计

板书要基本体现课堂的内容和方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互关系：能指导教师的教学进程、引导学生探索知识;通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。

五、评价分析

学生学习的结果评价固然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用了及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练习考查学生对本节是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充。

以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。

谢谢!

第五篇：高中数学圆与圆的位置关系教案

4.2.2圆与圆的位置关系

教学要求：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系； 教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系 教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系 教学过程：

一、复习准备

1． 两圆的位置关系有哪几？ 2．设两圆的圆心距为d.当dRr时，两圆

，当dRr时，两圆

当|Rr|dRr 时，两圆，当d|Rr|时，两圆

当dRr|时，两圆

３．如何根据圆的方程，判断两圆之间的位置关系？(探讨)

二、讲授新课：

1.两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断

例1.已知圆C1:x2y22x8y80，圆C2:x2y24x4y20，试判断圆C1与圆C2的关系？

C2方法

（一）（配方→圆心与半径→探究圆心距与两半径的关系）方法

（二）解方程组

探究：相交两圆公共弦所在直线的方程。

2． 两圆的位置关系利用圆的方程来判断

方法：通常是通过解方程或不等式和方法加以解决（以例1为例说明）

AOBC1图1例2．圆C1的方程是:x2y22mx4ym250圆C2的方程是: x2y22x2mym230, m为何值时,两圆(1)相切.(2)相交(3)相离(4)内含

思路：联立方程组→讨论方程的解的情况（消元法、判别式法）→交点个数→位置关系）

练习：已知两圆xy6x0与xy4ym，问m取何值时，两圆相切。

例3．已知两圆C1:x2y24x2y0和圆C2:xy22y40的交点为A、B,（1）求AB的长；（2）求过A、B两点且圆心在直线l:2x4y10上的圆的方程.22222

3.小结：判断两圆的位置关系的方法:(1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定.(2)依据连心线的长与两半径长的和r1r2或两半径的差的绝对值的大小关系.三、巩固练习：

22221．求经过点M(2,-2),且与圆xy6x0与xy4交点的圆的方程

2．已知圆C与圆x2y22x0相外切,并且与直线x3y0相切于点Q(3,-3),求圆C的方程.22x3y24xy13．求两圆和的外公切线方程

2四、作业：P133习题4.2A组9