教学设计+数学+基础模块下册+第六章+6.2.1 等差数列的定义

第一篇：教学设计+数学+基础模块下册+第六章+6.2.1 等差数列的定义

数学基础模块下册第6章教学设计

6.2.1 等差数列的定义

教学目标

知识目标：

理解等差数列的定义。能力目标：

通过学习等差数列的定义,培养学生观察分析的能力。

情感目标：

使学生体会数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣，经历合作学习的过程，树立团队合作意识。

教学重点

等差数列的定义。

教学难点

等差数列的定义的应用。

教学准备

教学课件。

课时安排

2课时。

教学过程

揭示课题

6.2.1等差数列的定义。创设情境

兴趣导入 【观察】

将正整数中5的倍数从小到大列出，组成数列： 5，10，15，20，…．

（1）将正奇数从小到大列出，组成数列：

1，3，5，7，9，…．

（2）

观察数列中相邻两项之间的关系，发现：从第2项开始，数列(1)中的每一项与它前一项的差都是5；数列（2）中的每一项与它前一项的差都是2．这两个数列的一个共同特点就是从第2项开始，数列中的每一项与它前一项的差都等于相同的常数。动脑思考

探索新知

如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示。由定义知，若数列an为等差数列，d为公差，则an1and,即

巩固知识

典型例题

例1．P6

分析：根据定义，引导学生分析等差数列的特点，并学会判定数列是否为等差数列，进一步熟悉公差d以及首项的含义。思考交流：写出两个等差数列，分别作出它们的图象，说说有什么共同特征。运用知识

强化练习

1.已知an为等差数列，a58，公差d2，试写出这个数列的第8项a8． 写出等差数列11,8,5,2,…的第10项。归纳小结

强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 继续探索

活动探究

(1)读书部分：教材。

an1and

第二篇：最新§6.2.1 定义与命题(一)教学设计

§6.2.1 定义与命题

（一）教学目标

1.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性.2.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题.3.通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系.教学重点

命题的概念 教学难点

命题的概念的理解 教学过程

一、巧设现实情境，引入新课

随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑客”.下面我们来看一段对话（电脑演示）

小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.小亮说：„„ 小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但„„” 小亮说：“„„”小刚说：“„„” 小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.” „„

坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？” 另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.” „„ 一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.” 另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”

„„（学生听后，大笑）同学们为什么笑呢？旁边那两个人的概念不清.“黑客”“因特网”等都是电脑中的专用名词.„„

由此可知：人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.这节课我们就要研究：定义与命题

二、讲授新课

在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）.如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义.大家还能举出一些例子吗？

“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.„„

同学们举出了这么多例子.说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染.如果B处工厂排放污水，那么__________处便会受到污染；

如果C处受到污染，那么__________处便受到污染； 如果E处受到污染，那么__________处便受到污染； „„

如果环保人员在h处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？与同伴交流.如果B处工厂排放污水，那么a、b、c、d处便会受到污染.如果B处工厂排放污水，那么e、f、g处也会受到污染的.如果C处受到污染，那么a、b、c处便受到污染.如果C处受到污染，那么d处也会受到污染的.如果E处受到污染，那么a、b处便会受到污染.［如果h处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.„„

在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如： 熊猫没有翅膀.对顶角相等.大家能举出这样的例子吗？ 两直线平行，内错角相等.无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.任意一个三角形都有一个直角.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.全等三角形的对应角相等.„„

大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？

作线段AB=a.平行用符号“∥”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.三、课堂练习

（一）课本随堂练习1、2.1.你能列举出一些命题吗？ 答案：能.举例略.2.举出一些不是命题的语句.答案：如：①画线段AB=3 cm.②两条直线相交，有几个交点？ ③等于同一个角的两个角相等吗？ ④在射线OA上，任取两点B、C.等等.（二）看课本P190~192，然后小结.四、课时小结

本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性.在具体实例中，了解了命题的概念.命题：判断一件事情的句子.五、作业

见作业本

六、活动与探究

1.现有正方形纸若干：假设正方形纸面积为1，你会折满足下列条件的正方形吗？

1的正方形 21（2）折面积为的正方形

31（3）折面积为的正方形

51（4）折面积为的正方形

71（5）折面积为的正方形

9（1）折面积为［过程］让学生在折纸过程中，体会数学的快乐、灵活，从而培养他们的动手、动脑能力.［结果］解：（1）折面积为

1的正方形 2方法：如图①将正方形两次对折，得到各边中点E、F、G、H.②连HE、EF、FG和GH.则正方形EFGH即为所求.图②、③的方法可折得面积为（2）折面积为

11、的正方形.481的正方形.3方法：如图④

①将正方形对折，得折痕EF.②将BC折至BG，使G在EF上，得折痕BH，则以CH为边长的正方形即为所求.证明：易知△GBC为正三角形，∠HBC=30°.CH=BCtan30°=

31,所以S正方形=CH2=.33

（3）折面积为1的正方形.5方法：如图⑤

①将正方形两次对折，得各边中点E、F、G、H.②以AF、HC、ED和BG为折痕，交点为O、P、Q、R.则正方形OPQR即为所求.15证明：易证：AF=12()2.22又△ABF∽△APB.51ABAF所以

即2 AP1APAB2则：AP=

5OP=AP15故： 255S正方形=OP2=1 51的正方形 73 3（4）折面积为方法：如图⑥

①先参照（2）中折法，折出CE=②取CE中点F，再折EG=EF.③取BC中点M，折出MN⊥BG，N为折痕BG与MN的交点，则以BN为边长的正方形即为所求.证明：∵EG=EF=FC=6∴CG=337，BG=12()2 222

由△BNM∽△BCG.得

BNBC.BMBG即：

7BN

1∴BN= 17722S正方形=BN2=1 7（5）折面积为方法：如图⑦.①将正方形对折，得折痕EF.②以AC、BE为折痕，交点为P.③过点P折出平行于AD的折痕MN.则以AM为边长的正方形即为所求.证明：由△PAE∽△PCB.得

1的正方形 9AMAPAE1 MBPCCE21所以AM=

31S正方形=AM2=

第三篇：《等差数列》教学设计

等差数列第一课时教学设计片断

重庆市教育科学研究院 张晓斌

教学过程

1.创设情境，直奔课题

①德国数学家高斯八岁时计算1+2+3+„+100＝？时，所用到的数列：1，2，3，4，„，100。②姚明刚进NBA一周里每天训练发球的个数依次是：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000。．③匡威运动女鞋的尺码（鞋底长，单位是cm）：22,23,23,24,24,25,25,26。

引导学生观察：上面的数列①、②、③有什么共同特点？

学生容易发现这些数列有一个共同特点：从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，我们把具有这一特点的数列叫做等差数列（此时写出课题）。

2.阐述定义，理解内涵

在前面的基础上得出等差数列的定义：

如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

你觉得在理解等差数列的定义时应注意什么？启发学生回答： ①“从第二项起”（这是为了保证“每一项”都有“前一项”）；

②每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差数列的基本特征）； 然后在理解概念的基础上，引导学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出一串数学表达式，即a2a1d,a3a2d,,anan1d,an1and,，这其中最能刻划等差数列的本质特征的是哪一个等式？

。an1and（d是常数，nN*）或anan1d（d是常数，nN且n2）通过下面三个问题从正反两方面加深对概念的理解：

① 9，8，7，6，5，4，„„是等差数列吗？（递减等差数列）②常数列3，3，„，3，„是等差数列吗？（常数列）

③数列1，4，7，11，15，19是等差数列吗？（非等差数列）

由此三个问题和前面的问题让学生发现：公差d可以是正数、负数，也可以是0；当d0时，等差数列是递增数列；当d0时，等差数列是递减数列；当d0时，等差数列是常数列.④若数列{an}满足：an1and（d是常数，nN且n2），则数列{an}是等差数列吗？ 3.探究交流，发现公式

如果等差数列{an}首项是a1，公差是d，那么这个等差数列a2,a3,a4如何表示？an呢？ 根据等差数列的定义，不难由学生完成：

因为a2a1d，a3a2d，a4a3d，„„。所以a2a1d，12121212a3a2d(a1d)da12d，a4a3d(a12d)da13d，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 由此完成ana1(学生回答）

当n1时，对(＊)式两边均为a1，即等式也成立，说明(＊)式对nN都成立，因此等差数列的通项公式就是：ana1(n1)d，nN。

上面求通项公式的过程是迭代的过程，所用的方法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，因此我们有必要寻求更为严密的推导方法。

根据等差数列的定义，引导学生探究发现：

**)d填空，得ana1(n1)d„„(＊)，这是等差数列的通项公式吗？（让a1a1 a2a1d a3a2d

„„„„„

anan1d

将以上n个式子相加得ana1(n1)d。这种求通项公式的方法叫叠加法，这是一种严密的科学证明方法。

然后再引导学生对此公式进行理解：通项公式含有a1,d,n,an这4个量，已知三个量，就可以求出第4个量，即“知三可求一”，这样通项公式就是方程，从中让学生体会方程思想的运用。

4.运用新知，解决问题

例１已知等差数列18，15，12，9，„„。

（1）请写出a20,an；

（2）－279是否是这个数列中的项，如果是，是第几项？

说明：要判断-279是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得an279成立，实质上是要求方程an279的正整数解。

例2已知等差数列{an}中，a510,a1525，求a25的值。解略。（a2540）

解方程组比较麻烦，可否避免？让学生发现：a15a510d(155)d。这是一种巧合，还是对任意的两项差都满足？提出

探究活动一：请同学们思考：在公差为d的等差数列{an}中，an与am有何关系？ 由ana1(n1)d和ama1(m1)d易得aman(mn)d（证实并非巧合），从而也有d aman。

mn2

让学生比较ana1(n1)d与aman(mn)d发现，前式是后式的特例，后式是前式的推an(mn)d叫做等差数列的变通式。让学生用变通式再解例2。广。为此我们不妨把am探究活动二：通过例2发现：5，15，25成等差，a5,a15,a25 也成等差；在等差数列{an}中，k1,k2,k3„成等差数列，那么 ak1,ak2,ak3„成等差数列吗？（让学生课后思考）

探究活动三：

由等差数列通项公式得ana1(n1)ddn(a1d)（d,b是常数），当d0的时候，通项公式是关于n的一次式，一次项的系数是公差。等差数列通项可以写成anpnq形式；反之，如果数列{an}的通项公式为anpnq（其中p、q是常数），那么这个数列是等差数列吗？

判定数列{an}是不是等差数列，也就是要看an1an的差是不是与n无关的常数。这由等差数列的定义可以完成证明。

由此得出：数列{an}为等差数列的充要条件是其通项anpnq(p,q是常数)。探究活动四：

（1）在直角坐标系中，画出an3n21(nN*)的图象。这个图象有什么特点？（无穷多个孤立点。）

（2）在同一坐标系下，画出函数y3x21的图象。你发现了什么？（an3n21的图象是直线y3x21上均匀排开的无穷多个孤立点。）（3）等差数列anpnq与函数ypxq图象间有什么关系？（anpnq的图象是直线ypxq 上均匀排开的无穷多个孤立点。）5.归纳小结，提炼精华 一个定义： an1and(d是常数）。

两个公式：ana1(n1)d，anam(nm)d。

三种思想：特殊与一般思想、方程与函数的思想、数形结合的思想。要追问在哪里体现了这些思想方法？

三种方法：不完全归纳法、迭代法、叠加法。6.课后作业，运用巩固

必做题：课本P114习题3.2第1，2，6 题。

备选题：1.在等差数列{an}中，已知a12，a10是第一个大于1的项，求公差d的取值范围。2.我国古代算书《孙子算经》卷中第25题记有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？”

3.选做题：在等差数列{an}中，已知 a716，求下列各式的值：（1）a6a8；（2）a3a11。

第四篇：等差数列教学设计

等差数列教学设计

教学目标

1． 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题

2． 通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；

3．通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.教学重点

是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用 教学难点

等差数列的通项公式与递推公式的结合与应用 教学过程 回顾练习：

观察该数列的性质。【从第二项开始，每一项减去前一项的差都是3】

观察与思考 下面的几个数列性质并给出结论：（1）38，40，42，44，46，48，50，52，54（2）7500，8000，8500，9000，9500，10000 定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那麽这个数列就叫做等差数列。这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。

2，5，7，9，11，13，15，17 2，2，2，2，2，2，2，2，2 探究：

数列满足 判断此数列是否为等差数列。等差数列通项公式

推倒方法：

一、不完全归纳法。

二、迭代法。

三、叠加法 例：

1.求等差数列8，5，2，…的第20项。

2.-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

3.请在12，24中间插入一个数字a，使得12，a, 24成等差数列，则a的值为多少。

练习：数列的通项公式为

研究：三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和为116，求这三个数。

实际应用 某露天剧场有30排座位，第一排有28个座位，后面每排比前排多2个座位，最后一排有座位__________个。

总结：

1.等差数列的概念，会判断一个数列是否为等差数列。2.等差数列的通项公式与递推公式及其应用。3.理解等差数列的通项公式及其引申式。作业：必做习题3.2：1——

5、7 选作10、11

第五篇：等差数列教学设计

新蔡二高教学设计 年级：15级 学科：数学 主备课人：徐德功 日期 2017年12月5日 课题：高三数学一轮复习 等差数列 1．了解等差数列的通项公式an与前n项和公式Sn的关系． 三 维

1、知识目标 2．能通过前n项和公式Sn求出等差数列的通项公式an． 教 学 提高对等差数列的认识，优化解题思路、解题方法，提升数学表达的能

2、能力目标 目 力。标

3、德育目标 培养学生认识数学的美。重点：熟练掌握等差数列的性质运用。难点：：解题思路和解题方法的优化。教学过程：【知识精讲】

一、基本概念、性质

1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个，那么这个数列就叫等差数列，这个常数d叫做等差数列的，2、等差中项：若三个数a,A,b组成等差数列，那么A叫做a与b的，即2A 或A。

3、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列； 时，数列为递减数列； 时，数列为常数列；

4、等差数列an的通项公式性质：（1）对于任意的整数p,q,r,s，如果pqrs，那么apaqaras（2）对于任意的正整数p,q,r，如果pr2q，则apar2aq（3）对于任意的非零实数b，数列{ban}是等差数列，则{an}是等差数列（4）已知{bn}是等差数列，则{anbn}也是等差数列（5）{a2n},{a2n1},{a3n},{a3n1},{a3n2}等都是等差数列 5.等差数列an的前n项和公式Sn = 注：（1）、在通项公式与前n项和公式中，涉及五个量的关系，已知其中的三个量，可求其余两个量。（体现方程的思想）（2）、等差数列前n项和公式的特点是n为关于n的二次式，且无常数项。即：s