第一篇：课例设计：勾股定理的验证及简单应用
课例设计：股定理的验证及简单应用
●山东省博兴县纯化镇中学 张海生 邮编：256507 设计说明: 本节课的教学内容是人教2005版八年级数学下册 P72-75《18.1勾股定理》.一、教学目标
1、知识目标：
（１）经历用拼图法（“演段算法”）验证勾股定理的过程，进一步理解掌握勾股定理；
（２）了解勾股定理的历史，初步掌握勾股定理的简单应用.２、能力目标：
经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会形数结合的思想； ３、情感目标：
（１）通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值.（２）通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育.二、教学重点、难点
拼图验证勾股定理蕴涵着如“数形结合”等丰富的数学思想，同时还关注学生是否能与同伴进行有效的合作交流，关注学生是否积极的进行思考，关注学生能否探索出解决问题的方法，为了使这些要求在课堂中得到较好的体现，本节课重点确定为：通过拼图验证勾股定理及其在数学发展史中的作用；在勾股定理的应用过程中使学生获得一些研究问题与合作交流的方法经验.其中利用“数形结合”的方法验证勾股定理是本节难点.三、教学实录
１、创设情境 引入勾股定理
教师：上课开始，先请同学们欣赏一棵“美丽的勾股树”.漂亮吗？
学生：哇！太漂亮了！
（几何画板课件展示动态上图，同时闪烁画圈图形，这足以让学生震憾.第一步“预设”成功.创设的“美丽”却又“神秘”情境，能够充分地调动不同层次学生的“有意识注意”及积极主动性，激发他们的学习愿望和参与动机，体验 “数学的美”.）
教师：再请同学们欣赏伴随着我们的课本封面，从电脑中飞出的“弦图”.学生：课本封面？！（有的学生翻阅课本封面，说明对于此虽然“熟视”却又“无睹”.但是此时学生好像有所悟.以“课本封面弦图”创设情境，再一次让学生经历和感受“生活处处是数学”.）
教师：这两个图形中蕴藏着反映自然界规律的一条重要结论，它历史悠久，在数学的发展中起着重要的作用，现实中也有广泛的应用——勾股定理.（课件闪烁突出“弦图”，并从图片中分离出如上两图形.引出课题.）
2、勾股定理的探索及验证(1)猜想结论
教师：如图1、2所示，已知直角三角形的两条直角边是a、b，斜边长为c，猜想一下它的三边之间有怎样的数量关系呢？并运用图形验证你与同伴找到的结论.学生：a2+b2=c2„„勾股定理.（大部分学生几乎脱口而出.这也意味着学生已经预习，并且明确了老师前一环节所创设情境的目的.显然教师“预设”不成功.根据 “课堂现场”发生的情况，适时调整“预案”，舍去“发现结论”教师的启发，转为“结论验证”故事学生的讲解，以使教学活动收到更好的效果.）
教师：非常正确，是勾股定理.相信大家，已经阅读过有关勾股定理的知识！有谁能给同学们讲一下？！（顺水推舟）
(2)学生讲解 验证结论
学生1：相传2500年前，古希腊著名的数学家毕达哥拉斯，有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面(如右图)中反映了直角三角形三边的某种数量关系.相传为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又叫做“百牛定理”.进而我们也可以借助于“毕达哥拉斯”的方法，将图1放在方格纸中进行验证：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.（学生很自信并争先恐后的给学生介绍.教师同时展示“预案”中的课件片段如图3.）
学生2：我知道：还有古巴比伦人在三千多年前也了解到这条定理.学生3：你们是不是有点“崇洋媚外”了.其实，我国早在三千多年前商高与周公的一段对话中就提到了“勾三，股四，弦五”，所以曾一度把它叫做“商高定理”或“勾股弦定理”.我国古代的数学家们不仅很早发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理进行理论
性的证明.最早对勾股定理进行
证明的是三国时期的数学家赵爽.他在注解数学著作《周髀算经》提到，勾股术(即勾股的计算方法)是禹在治理洪水计算水位差的过程中发现的.赵爽创造了一幅“勾股圆方图” 即我们的图2来证明勾股定理，后来人们称它为“赵爽弦图”.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较
长的边称为股，斜边称为弦，所以，把它叫做勾股定理（师展示图4）
学生4：2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，“赵爽弦图” 还成为大会会徽的图案呢！（师展示图5）.教师：太棒了！看来同学们是纵览古今中外，悉知勾股定理.老师真心希望同学们在学习知识的同时，还要注意这些故事的人文价值.毕达哥拉斯告诉我们：看似平淡无奇的现象有时却蕴藏着深刻的道理.赵爽给我们展示的我国的古代文明，相信现代文明下的你们，将来一定能发扬中华民族的智慧更好、更快、更强的建设我们的国家！学生：呵呵.（学生笑了）
(3)验证结论
教师：其实“赵爽弦图”„„ 学生5：老师，对于毕达哥拉斯的方法„我„我不是很明白„„您看„„（话没说完，被学生的提问打断了.笔者愕然，完全出乎意料之外，“预设”又一次失败.）教师：别着急！大家一块帮帮他吧！（学生1和同小组内的学生主动与学生5交流.其他的学生也交流起来！“这里应该没有什么问题？还是放手让学生合作探究出现的问题吧.说不定能碰撞出现思维的火花！”）教师：可以了吗？你能给大家介绍一下交流的结果吗？ 学生5：对于毕达哥拉斯的方法：由于等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形.我们在一张学案纸上作出一
个等腰直角三角形，并分别以此直角三角形的三边为边向形外作三个正方形.按图6将蓝色小正方形分①、②、③、④剪下，然后拼成在红色大正方形上，正好覆盖，说明面积相等.即等腰直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方.还可以按图7将①、②、③、④拼在红色大正方形周围进行验证.对于一般的直角三角形如图8也可以不利用网格线直接计算面积，而是直接把图形进行“割”和“补”验证.最大的正方形的面积是由以c为边长的正方形和四个直角三角形组成，即（a+b）22= c+4×1/2ab，进而验222证得出a+b=c.（学生实物投影展示自己的作图）教师：“人多力量大，众人拾柴火焰高”，“团队”的力量是无穷的.学习也是如此，对于不懂的问题一定要知道“合作”.其实老师刚才要讲的就是这种验证的方法.“赵爽弦图”是我国“演段算法”的起源.所谓“演段算法”，就是把图形作适当的 “分割”，然后进行 “移补凑合”而使问题得到解决的一种数学方法.这种方法对于大家应该不陌生，因为在学习整式的运算，中平方差公式、完全平方公式就是用拼222图如图推出(a+b)=a+2ab+b的.（课堂上老师大胆的放手让学生合作探究出现的问题，也许 是“教师的课堂智慧”吧.）
教师：再来展示一下古代数学家赵爽的证明思路.由（3）图知c= 1/2 ab×4+(b-a)，化简得c=a+b.（学生点头微笑，为赵爽的证明所折服.）正因为此，“赵爽弦图”才成为2002年在北京召开的了第24届国际数学家大会会徽图案.（学生又一次点头.可能是为古代数学家的聪明才智所动容.）2
222
2(3)拓广、延伸验证
教师：数学家确实伟大！其实数学家就在我们身边！学生：呵呵，不可能.（学生惊喜，但有点怀疑“老师是
激励我们吗？还是……”）
教师：学生5的图8中就有一种简单的方法.学生：不会吧！（就连学生老师学生1也不相信.此时教师只是在学生5的图8上轻轻一画，如图9.）学生：真的是!学生5真是不得了！（学生5的笑容表明：自信心提高了！）
教师：相信自己就是数学家！中国数学的发展还要靠大家的努力！加油！
教师：勾股定理的验证方法不胜枚举，据统计有400多种，仅由卢米斯1940年编写的《毕达哥拉斯定理》一书就搜集了370种证明方法.参与寻求方法的不仅是数学家还有总统呢！1876年4月1日，美国俄亥俄州共和党议员加菲尔德，颇有兴趣地《在新英格兰教育杂志》上发表了勾股定理的一个证明方法.据他说，这是一种思维体操，并且还调皮地声称，他的这个证明是得到两党议员“一致赞同的”.由于1881年加菲尔德当上了美国第二十届总统，这样，他曾提出的那个证明也就成了数学史上的一段佳话.学生: 能给我们介绍一下这位总统的证明方法吗? 师：可以.如图10所示.这就是这位总统用两个全等的直角三角形拼出的图形，大家不妨与上面的方法用全等的4个直角三角形
拼出来的图形对比一下，看有什么联系.学生：总统拼出的图形恰好是上面方法拼出的大正方形的一半.教师： 同学们不妨自己从图10中推导出勾股定理.学生6：图10形整体上拼成一个直角梯形.所以它的面积有两种表示方法: 既可以表示为 1/2(a+b)×
2(a+b)，又可以表示为 1/2 ab×2+ 1/2 c.对比两种表示
2方法可得 1/2(a+b)×(a+b)=1/2 ab×2+ 1/2 c.化简，222
可得a+b=c.教师：很好.同学们如果感兴趣的话，不妨自己也去寻找几种证明勾股定理的方法.（可以指导学生在Internet网查询浏览或到图书室查找相关资料；也可以给学生准备的阅读资料《勾股定理的证明》作为学案附件.）
教师：好，前面同学们验证了直角三角形三边满足的222
关系a+b=c.那么锐角三角形或钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢?.观察图11，用数格子的方法判断图中两个三角形的三边关系是否也满足.教师：图11中的△ABC和△A′B′C′是什么三角形? 学生：不难看出△ABC中，∠BCA>90°.△ A′B′C′中，三个内角都是锐角，所以△ABC是钝角三角形，△A′B′C′是锐角三角形.教师：△ ABC的三边上“长”出三个正方形.谁来帮老师数一下每个正方形含有几个小格子? 学生7：以b为边长的正方形含有9个小格子，所以这个正方形的面积b 2=9个单位面积；以a为边长的正方形中含有8个小格子，所以这个正方形的面积a2
=8个单位面积；以c为边长的正方形中含有29个小格子，所以这个正方形的面积c2=29个单位面积.a2+b2=9+8=17，而c2=29，所以在钝角三角形ABC中，a2+b2≠c2.教师：那么在锐角三角形A′B′C′中又如何呢? 学生：以a为边长的正方形含5个小格子，所以a2
=5个单位面积；以b为边长的正方形含有8个小格子，所以b2=8个单位面积；以c为边长的正方形含9个小格子，所以c2=9个单位面积.而a2+b2
=5+8=13≠9，所以在锐角三角形 A′B′C′中，a2+b2≠c2
.(4)归纳定理 验证继续
教师：通过对上面两个图形的讨论我们可进一步认识到，只有在直角三角形中，三边a、b、c才有a2+b2=c
2(2 其中a、b是直角边，c为斜边)这样的关系成立.（板书勾股定理：如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2）.学生8：老师，我发现在钝角三角形ABC中，虽然a2+b2≠c2，但它们之间也有一种关系: a2+b2
教师：同学们对于勾股定理的探究与验证非常成功！也知道了勾股定理是研究了直角三角形三边之间的数量关系.其实大家不知道发现了没有，勾股定理就在我们的生活中，并且应用非常广泛.例题：健妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.晓健量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
学生1：由于29英寸的电视机指的是其屏幕对角线长为74厘米.因此抽象出图形直角△ABC，其中AB=74.如果在△ABC中AC=46，BC=58，利用勾股定理得到：AB2= AC2+ BC，进一步求得AB的值，即可验证售货员是否搞错了.4、反悟课堂 简记收获
教师：太棒了！看来这节课，同学们不仅有效的探究、验证了勾股定理，而且能够运用勾股定理解决生活中的问题！相信一定收获颇丰！与同伴交流一下，并将自己的所得写在数学日记中.（日记摘录：①本节课探索、验证直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.②还利用勾股定理，解决生活中的问题.③方法归纳：一是数方格看图找关系，利用面积不变的方法；二是用直角三角形三边表示正方形的面积，“割补演段算法”.④知道了关于勾股定理相关历史、验证方法和人文价值.⑤我们一定要学习赵爽等古人的智慧，为我国数学的发展做出点贡献.⑥查阅资料知道：目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等．我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的．这个事实可以说明勾股定理的重大意义．尤其是在两千年前，是非常了不起的成就．勾股定理还有一个名字叫做“驴桥定理”，但是在课堂上老师没有讲到……）
5、带着勾股定理 走进生活
作业1：图（甲）所示，一个梯子AB长2.5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5m，梯子滑动后停在DE的位置上，如图3（乙）所示，测得BD长为0.5m，求梯子顶端A下落了多少m.作业2：Internet网查询浏览有关勾股定理的知识 作业3：探究“勾股树”的奥秘.（与情境引入部分前后呼应.）
作者简介：
张海生，男，中学二级数学教师.山东省博兴县初中数学教学能手.从教10年来，教学成绩优异.撰写的多篇教育教学论文发表在《中国教师报》、《基础教育参考》、《上海教育》、《德育报》、《新课程研究》、《中国中学生报》、《现代教育导报》等国家、省级报刊杂志上.如《浅谈现代教育技术中的媒体应用问题》2006年发表于《基础教育参考》杂志，《再谈教材中的折叠问题》2007.3发表于《中学数学教学参考.初中版》，还有《让数学课堂冲满浓郁的文学色彩》发表在山东省教师教育学会会刊《创新教育》2008年第一辑发表等；辅导类文章200余篇发表在《中学生数理化》、《中学生数学》、《数学辅导报》、《少年智力开发报.数学专页》、《学苑新报》、《数学周报》上.并有50多个课件收录在教育部信息技术在教学中的应用重大课题研究成果《华夏教育软件系列中学数学多媒体课件人教课标版课时课件》中.2007年参与了市级课题“十一五”重点课题“实施教学案一体化 促进师生共同发展”的研究.山东省博兴县纯化镇中学
张海生 邮编：256507 E-MAIL: zhanghaisheng200412@yahoo.com.cn 联系电话:***
第二篇：勾股定理的验证教学设计
课题学习：利用拼图验证勾股定理
初四 王江波
教学目标：
1．经历综合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对勾股定理的认识。
2．经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。
3．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。
4．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。教学重点：
拼图验证勾股定理 教学难点：
利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。教学方法：
小组交流合作 学生动手操作 教师利用多媒体课件演示 课前准备：
学生：根据课本制作“五巧板”模型 教师：制作几何画板演示课件 教学过程：
一、导入新课：
勾股定理是数学史上一个非常写生要的定理，早在3600多年前，古巴比伦人就已经发现了勾股定理，我国约在3000多年前发现了勾股定理，而在西方，2000多年前的毕达格拉斯学派道德证明了勾股定理，所以在国际上一般把它称之为毕达格拉斯定理，传说毕达格拉斯学派在发现了勾股定理以后宰了100头牛庆祝，所以又称为“百牛定理”。
勾股定理是数学史上证明方法最多的一个定理，有一千多种证法，总体上可分为三大类：一是通过严密的理论推导证明，由于知识所限，我们这里不做研究；二是通过一些图形的面积计算进行验证，比如我们在前面接触过的一个证法，如图：
由学生根据图形回答： bac(ab)222122ab4c22a2abbab22abc2
c 三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明。2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就。你能根据这幅弦图来说明勾股定理吗？
学生思考作答： cbacc2122ab4(ba)222222abab2abc2
ab上面的第一幅图也是毕达格拉斯用来说明勾股定理的图形，不过它是通过另一种简单的方式来验证的，如图：
bac
他通过图形的移动拼接，左图中的空白部分与右图中空白部分的面积是相同的，而左图中的空白部分面积是c2,右图中空白部分的面积是a2+b2，所以有a2+b2=c2，这种方法简单明了，这也就是勾股定理证明中的第三类：利用拼图验证。我们这一节课就通过自己的努力，来感受一下拼图验证勾股定理的奥妙。
二、新授：
1．教师介绍“五巧板”的制作方法及特点，学生拿出准备好的硬纸板制作的“五巧板”。步骤：做一个Rt△ABC，以斜边AB为边向内做正方形ABDE，并在正方形内画图，使DF⊥BI，CG=BC，HG⊥AC，这样就把正方形ABDE分成五部分①②③④⑤。
沿这些线剪开，就得到了一幅五巧板.通过制作方法不难看出，这五块板组合成的面积就是c2，我们只要能通过这五块板组合成两个边长分别为a、b的正方形，就可以验证勾股定理。
2．学生活动：利用五巧板拼成两个边长分别为a、b的正方形。（给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。）
25431 3．演示学生的拼图并加以点拨：
1、3可以拼在一起，2、4、5可以拼在一起。
4．用上面的两幅五巧板，还可共同拼出其它图形，在图形中既可看出5块板拼成的边长为c的正方形，还能看出边长为a、b的正方形，从而验证勾股定理。如图，教师演示一个，然后学生亲自实践，小组合作操作，加深对五巧板拼图验证勾股定理的理解，在学生有结果时加以展示。（这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图过程中进行交流合作。）
2c54abcba413a5、在学生完成上面拼图过程后，教师进一步介绍几种拼图验证勾股定理的方法：
（1）青朱出入图：我们中国古人利用拼图验证勾股定理的方法，这只是其中一种，还有多种分割拼接的方式，课后同学们可以自己试试看。BIAHCA
（2）达芬奇的证明方法：
（3）西方出现的一种拼图证法：
三、课堂总结
从这节课中你有哪些收获？
（教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。）
在学生总结的基础上给学生课件展示勾股树，激发学生的兴趣。
四、检测：下面是美国总统伽菲尔德对勾股定理的一个证法的图形，你能利用这个图形来说明勾股定理吗？
ba ccba
第三篇：14.1.2 勾股定理的验证及简单应用(说课稿)
八年级数学上
14.1.2
勾股定理的验证及简单应用
新甸一初中
肜合雨
14.1.2
勾股定理的验证及简单应用
一、教材分析
1、教材所处的地位与作用
勾股定理是反映自然界规律的一条重要结论，它历史悠久，在数学的发展中起着重要的作用，现实中有广泛的应用。勾股定理的发现、验证及应用蕴涵着丰富的文化价值。它从边的角度进一步对直角三角形的特征进行了刻画。
本节是学生经历了勾股定理的发现这一探索过程后的进一步学习，它的主要内容是对勾股定理的拼图验证及简单应用。教材一开始要求学生运用四个全等的直角三角形进行拼图，来验证勾股定理的正确性，并不失时机地给学生介绍“弦图”，通过它让学生体会勾股定理的文化价值，在此基础上，让学生利用勾股定理来解决一些实际问题。
2、教学重、难点的确定
教学重、难点：重点：通过拼图验证勾股定理及勾股定理的应用过程，使学生获得一些研究问题与合作交流的方法经验。难点：利用数形结合的方法验证勾股定理。【设计意图】
关注学生是否能与同伴进行有效的合作交流； 关注学生是否积极的进行思考；
关注学生能否探索出解决问题的方法。
本节知识通过 “ 拼图实践—探索验证—分析结果—运用定理 ” 等活动过程，使学生进一步理解勾股定理，并从中学会思考，学会探索，学会运用，学会交流，体会知识反映出来的丰富的文化内涵，指导学生认识现实世界中蕴涵着的数学信息。
二、教学目标的确定
教学目标是一堂课的中心任务，它只有在丰富多彩的数学活动中才能充分实现。一堂课的教学目标应全面、适度、明确、具体，便于检测。据此特定目标为： 【知识目标】
（１）经历用拼图法验证勾股定理的过程，进一步理解掌握勾股定理；（２）了解勾股定理的历史，初步掌握勾股定理的简单应用。【能力目标】
经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会形数结合的思想； 【情感目标】
（１）通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值。
（２）通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。
三、教学方法的选择： 数学知识、数学思想和方法必须由学生在现实的数学活动实践中理解和发展；因此在教学中，以学生为本位，充分挖掘教材的空间，为学生搭建动手实践、自主探索、合作交流的平台；注重让学生经历数学知识的形成过程，充分调动学生的学习积极性，并通过这个过程，使学生体验学习成功的乐趣，在积极的思维中获取知识，发展能力。
四、教学程序的设计
1、创设情境，引入新课
情境的创设能够充分地调动学生的积极主动性，激发学生的学习愿望和参与动机，是引导学生主动学习的前提。
初步体会勾股定理的文化价值，为下一步的拼图作铺垫。
2、自主实践，探索验证
《课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学。”因此，在学习中要求学生分学习小组，动手实践，积极思考，获得技能与解决问题的方法。关注学生动手实践,关注学生主动探索与合作交流,关注学生积极思考,给学生思维表达的时间、空间，让学生经历探索知识的过程，并在这个过程中得到发展.两种拼图方案：
3、应用定理，解决问题
数学源于实践，运用于实践；
开放性处理教材，鼓励学生充分地发表意见，表现自我，让学生在教师营造的“创新土壤”中成为主人；
给学生思维以广阔的空间，培养学生从多角度运用所学知识寻求解决问题的能力。
4、巩固、延伸、拓展
《课程标准》要求我们的学生学会“尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题．”同时又提出“不同的人在数学上有不同的发展．”
练习上我立足于巩固，着眼于发展，同时兼顾差异，满足少数同学渴望发展的要求．
5、欣赏体会，丰富自我
向学生展示勾股定理的有关史料． 【设计意图】
让学生更好地体会勾股定理的丰富内涵与文化背景，陶冶情操，丰富自我，从中得到深层次的发展．
第四篇：验证勾股定理的证明
验证勾股定理的证明—拼图的应用
几何学里有一个非常重要的定理，在我国叫 “勾股定理”或“商高定理”，在国外叫“毕达哥拉斯定理”。相传毕达哥拉斯发现这个定理后欣喜若狂，宰了100头牛大肆庆贺了许多天，因此这个定理也叫“百牛定理”。勾股定理不仅是最古老的数学定理之一，也是数学中证法最多的一个定理。但是，在现实中，有什么方法，可以证明勾股定理呢？看着三角形的边边角角让我想到七巧板，拼图。
于是我动手做了几个五巧板，如下图：
b 然后，利用这些五巧板我做了以下实验：
1）用两副五巧板，将其中的一副拼成一个以c为边长的正方形；将另一副拼成两个边长分别为a、b的正方形。
523 b 4 5a
S1、S2、S3、S4、S5组成；
S1、S3组成；
S2、S4、S5
2）用上面的两副五巧板，还可以拼出如下所示的图形：5 353
a
通过上面两个实验，利用现实生活得物体验证了勾股定理，使我对这个定理的理解和应用有了更深的体会。
第五篇：《勾股定理的应用》教学设计
《勾股定理的应用》教学设计
——解决立体图形表面上最短路线的问题
贞丰县第二中学 李政法
一、内容及内容解析
1、内容
勾股定理的应用——解决立体图形表面上最短路线的问题。
2、内容解析
本节课是勾股定理在立体图形中的一个拓展，在初中阶段，勾股定理在求两点间的距离时，沟通了几何图形和数量关系，发挥了重要的作用，在中考中有席之地。启发学生对空间的认知，为将来学习空间几何奠定基础。
二、教学目标
1、能把立体图形根据需要部分展开成平面图形，再构建直角三角形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。
2、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念;在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣;在解决实际问题的过程中，培养学生的合作交流能力，体验数学学习的实用性，增强自信心，体现成功感。
三、教学重难点
【重点】：探索、发现立体图形展开成平面图形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。
【难点】：寻找长方体中最短路线。
四、教学方法
本课采用学生自主探索归纳教学法。教学中，学生充分运用多媒体资源及大量的实物教具和学具，通过观察、思考、操作，归纳。
五、教学过程
【复习回顾】
右图是湿地公园长方形草坪一角，有人避开拐角在草坪内走出了一条小路，问这么走的理论依据是什么？若两步为1m，他们仅仅少走了几步？
目的：1、复习两点之间线段最短及勾股定理，为新课做准备；2、激起学生保护环境意识和对社会主义核心价值观“文明、友善”的践行。
思考：
如图，立体图形中从点A到点B处，如何找到最短路线呢？
目的：引出课题。
【台阶中的最值问题】
三级台阶示意图如图所示，每级台阶的长、宽、高分别为5dm、3dm和1dm，请你想一想，一只蚂蚁从点 A 出发，沿着台阶面爬行到点 B，爬行的最短路线是多少？
老师活动：如果A、B两点在同一个平面上，直接连接两点即可求出最短路。但现在A、B两点不在同一个平面上，你们会怎样解决？（若学生想不到把立体图形展成平面图形时，适当引导学生用转化思想，把立体展开为平面）。
学生活动：学生独立完成，得出最短路线，完成解答过程；上台展示。
目的：学生能正确选择出最短路线，能否用流畅简洁的语言展示。
【小结】
展——>立体展开成平面
找——>找起点和终点
连——>连接起点和终点
构——>构建直角三角形
算——>运用勾股定理
目的：1、学生根据梯子模型，动手体验、感知，激发学习兴趣和帮助理解知识；
2.培养学生独立学习、归纳、排除能力。
【长方体中的最值问题】
如图，一只蚂蚁从长方体的顶点 A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点 B 处（三条棱长如图所示)，怎样走路线最短？最短路线长为多少？
活动一
教师活动：根据台阶中获得的经验，你会怎样解决这个问题？
学生活动：小组合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，展示，汇总各小组的答案（上台展示）；
目的：在台阶的基础上提升难度变为长方体，学生由浅入深，此环节培养学生小组合作交流能力。
活动二
教师活动：若把高、底长、宽换成a、b、c.学生活动：在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，比较，总结得出最短路线，结论：当长方体最长棱单独作为一直角边，较短的两边组成另一直角边时，距离最短。即当a>b>c时，最短为：
.目的：引导学生发现解决问题的最佳方法，学以致用。
【看谁算得又对又快】
1、在长2cm、宽1cm、高是4cm的长方体纸箱外部，一只蚂蚁从顶点A沿表面爬到B点，爬行最短的路线为 cm.
2、在长、宽都是3cm、高是8cm的长方体纸箱外部，用一根绳子把点A、点B连接起来，那么绳子的长度至少需要是 cm.3、如图是一个棱长为5的正方体，那么点A到点B的最短距离是。若棱长为a时，那么点A到点B的最短距离是。
目的：1.进行课堂检验，及时反馈，进行弥补；
2.从一般（长方体）到特殊（正方体）的转化。
【课堂小结】
目的：1．回顾问题的处理方法，知识形成，有效整合；2．培养学生数学思想、方法，数学素养。
【作业：必做题】
如图,圆柱体玻璃杯的底面直径为6 cm ,高为10 cm ,在杯内壁离杯口2 cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时与点 B 相对的外壁点 A 处有一只蚂蚁，则蚂蚁从点 A 出发去点 B 处吃蜂蜜,则蚂蚁爬行的最短路程。（π取3 ,杯壁厚度不计）
【提高题】
1、如图，长方体的高为5cm，底面长为4cm，宽为1cm.点M离点B21cm.（1）点若一只蚂蚁沿长方体外表面从点M爬到点D1，则爬行的最短路程是多少？
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目的：1.有效巩固知识点，增强知识的理解和运用；
2.分层作业满足不同层次学生，让部分学生在已有的经验上进行提高题变式的理解，给部分学生留思考空间，体验获取知识的成就感。
【板书设计】
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