勾股定理的应用

第一篇：勾股定理的应用

1、勾股定理的应用

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

2、如何判定一个三角形是直角三角形（1）先确定最大边（如c）（2）验证c与a+b则△ABC不是直角三角形。

3、勾股数 满足c=a+b的三个正整数，称为勾股数 如（1）3，4，5；（2）5，12，13；

（3）6，8，10；（4）8，15，17（5）7，24，25（6）9, 40, 412、三角形的三边长为abcba2)(22+=+,则这个三角形是()

A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形

3.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）

（A）25（B）14（C）7（D）7或25

6.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是()（A）钝角三角形

（B）锐角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形.7.如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是()

（A）25（B）12.5（C）9（D）8.54、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱 形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取 值范围是（）．

A．h≤17cmB．h≥8cmC．15cm≤h≤16cmD．7cm≤h≤16cm3、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m．同时梯子的顶端B下降 至B′，那么BB′（）．

A．小于1mB．大于1mC．等于1mD．小于或等于1m11、如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后 分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，问乙船每小时航行多少 海里

222222是否具有相等关系（3）若c2=a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若c2≠a2+b2

第二篇：勾股定理应用说课稿

联校教研活动《勾股定理应用》说课稿

旦马中学 沈俊山

一．教材内容分析：

本课时是人教版版八年级（下）§18《勾股定理》部分的“勾股定理”第二课时内容。本节课是应用结论解决应用问题，教材中通过2个例题安排学习内容。勾股定理作为数学学习的工具，掌握好本节课内容对其他知识内容的学习创造良好的条件。通过学生积极参与数学活动，培养学生敢于面对数学学习中的困难并有独立克服困难和运用知识解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。

二．课例的设计思想：

教学中通过发现学生问题，用温故知新的方式解决问题。尤其是在知识点上通过设置追问，落实每个同学对知识的盲点，弥补对知识点掌握的不足，对学生合情推理、逻辑论证进行全方位思维训练。

课例的设计思路是：对于例1的教学通过情景创设将问题深入并解决。培养学生数形结合的思想。

例2是勾股定理及直角三角形判定定理的综合应用，重点在于培养学生的演绎推理能力。教学中侧重于学生的观察、分析和说理。

练习题的设计再次训练学生运用勾股定理解决实际问题的能力。

教学方法：教学中通过设置小组讨论的办法，让学生通过交流合作解决老师提出的问题，落实本课的学习目标。

三、教学过程设计

1、教学目标： 知识与能力目标：（1）股定理进行相关计算（2）能运用勾股定理的数学模型解决现实世界中的实际问题

2、方法与情感目标：

通过从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，初步掌握转化与数形结合的思想方法。培养学生合作、交流的意识和品质，让学生感受探究的苦中之趣。

3、教学重点：运用勾股定理解决实际问题

4、教学难点： 际问题转化建模与勾股定理的灵活运用

5、教学流程：先从上节课知识复习勾股定理的相关计算，再有笑话一则引入实际问题的解决，然后设置两道探究题进行探究，最后设置习题进行练习，检查上课效果。最后结本节课知识，再次回顾本节课目标，布置作业。四．课后反思：

成功之处：

1、完成教学目标，教学任务。

2、每一位同学都能积极参与探究问题，发挥了组长带领组员学习的作用，教师只起到指导作用，基本上沿用我校“学生学、教师导、学生动”的模式。不足之处：

1、学生的积极性、激情程度不高，没有很好发挥小组的团队合作精神。

2、数字计算能力较差，在开根号时用时太多

3、学生准备不充分，计算机没带

总之，在上课的过程中有好多不足之处，希望各位领导和老师提出宝贵的意见和建议，一便在今后的教学中更加完善自己！

2012年4月13日

第三篇：说课稿——勾股定理的应用

勾股定理的应用

—— 蚂蚁怎么走最快（初中数学八年级）

学情分析：在本节内容之前，学生已经准确的理解了勾股定理及其逆定理的内容并能运用它们解决一些数学问题。同时也已具备有一定的合作交流意识和能力。但探究问题的能力有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不明确，还不能抽象出相应的数学模型，自主学习能力尚有待加强。

教学内容分析：本节课是在学习了勾股定理及其逆定理之后以“蚂蚁怎么走最近”为思考内容，用勾股定理及其逆定理解决实际问题的一种应用，同时，“对蚂蚁怎样走最近”这个问题不仅是勾股定理的应用，而且体现了二、三维图形的转化，对发展空间观念很有好处，蚂蚁从棱柱下地面上的一点要爬到与之相对的上底面上的一点，且要求所走的距离最短，看上去是一个曲面上的路线问题，但实际上可通过棱柱的侧面展开而转化为平面上的路线问题.教学目标

教学知识目标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.能力训练要求：

1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求：

1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.教学重点难点：

重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。

难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。

教学过程

一、创设问题情境，引入新课：

前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？

例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？

根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需13米长的梯子.二、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近

出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．

（1）学生可以自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，思考哪条路线最短呢？

（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么? 3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).不难发现，学生可能想到的走法：(1)A→A′→B；(2)A→B′→B；(3)A→D→B；(4)A—→B.哪条路线是最短呢？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.变形： ②、在一个外长30cm、宽40 cm、高50 cm的木箱的外底部A处有一只蚂蚁,它在外壁上绕行了一周半最终到达上端顶点B处,试探蚂蚁爬行的最短路程.练习题：

如图所示的木箱中，如果在箱外的A处有一只蚂蚁.（1）它要在箱壁上爬行到箱内的D处，至少要爬多远？（2）它要在箱壁上爬行到箱内的C处，至少要爬多远？

结束语：本节课的教学设计，依据了《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来选择身边的素材进行教学，使教学内容充满趣味性和吸引力，使学生在轻松愉悦的学习氛围中理解了用勾股定理解决际问题的方法，体现数学与生活的紧密联系。

1.经历探索蚂蚁爬行的最短路径，培养学生解决实际问题的能力。2.在空间立体几何图形的展开中培养学生的实际动手能力和数学建模思维。

3.通过创设问题情境让学生主动参与学习过程，激发学生学习数学的热情和兴趣，增强学生学数学的自信心，培养协作与交流的能力。4.通过一题多变的手段帮助学生理解数学中的化归思想与分类讨论思想。以上是我对本节课的设想，不足之处还请各位领导，各位老师多批评指正！谢谢！

第四篇：《勾股定理的应用》说课稿

《勾股定理的应用》说课稿

各位评委老师，你们好！

今天我说课的题目是《勾股定理的应用》，下面我将从教材的地位和作用、学情、教学目标、教学重、难点、教法和学法、教学过程六个方面对本课进行分析。

一、说教材的地位和作用

本节选自华东师大版八年级数学上册第14章第2节，本节是在掌握勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一。教材在编写时注重培养学生的动手操作能力和分析问题的能力。通过实际分析，使学生获得较为直观的印象。通过联系和比较，了解勾股定理在实际生活中的广泛应用。勾股定理作为数学学习的工具，掌握好本节内容对其他内容的学习奠定基础。《勾股定理的应用》分为两个课时，本节课是第一课时。二：说学情

在本节内容之前，学生已经准确的理解了勾股定理的内容，并能运用它解决一些数学问题，同时也具备了一定的合作意识与能力，并对“做数学”有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能力还是有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不明确，特别是构建数学模型还有困难，自主学习能力也有待于加强。

三、说教学目标

课标要求：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题

1.知识与技能目标：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题。

2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

3.情感态度价值观目标：培养合情推理能力，体会数学源于生活又服务于生活，激发学习热情。

四、说教学重、难点

重点：勾股定理及逆定理的应用。

难点：勾股定理的正确使用及体会数学建模思想。

关键：在现实情境中捕捉直角三角形，把实际问题化成勾股定理几何模型，然后针对性解决。

五、说教法和学法

1、教法分析

我主要采用了 引导发现法

问题教学法

演示法

合作探究法

练习巩固法等

2、学法分析

我主要采用了：自主探究学习法

实验法

合作探究学习

个人展示法

练习巩固法等

六、说教学程序

【第一环节

情境引入 导入新课】

本环节我设计了一个受台风影响树木断裂的问题，学生先独立思考，然后二人复述，再上黑板展示，最后教师引导学生发现解题思路，引出本节内容。

设计意图：通过给学生提供现实背景及生活素材，激发学生为解决问题而生成的求知欲。并体会数学来源于生活。

【第二环节

自主学习】 我把例1设计了5个问题，例2设计了4个问题，然后学生课前根据老师

设计问题自主探究，独立完成

设计意图：

1、通过自主学习，培养学生的自主探究学习的能力。

2、问题具体化，让学生亲历知识生成的过程，明确本节的重点，突破难点。

3、问题的层次化引导了学生数学模型的建立。

4、要求学生把解题过程规范写出来，让学生在理解知识内涵，掌握规律的基础上规范解题。

【第三环节

合作探究】

小组合作探究学习，教师巡视指导。

设计意图：一方面培养学生团队合作意识。另一方面让学生在讨论辨析中明辨事理，突破疑点和难点。

【第四环节

师生点拨] 通过合作探究，小组提出问题，学生解决问题，老师补充。老师质疑，师生共同解决。

设计意图：通过问题的解决和思维的展示，突破本节课的重难点。

【第五环节

巩固训练】

1、课本练习1

2、【2008年德州中考】有两棵树，一棵树高8米，另一颗树高2米，两树相距8米，一只小鸟从一颗树飞到另一棵树梢至少飞

米。

（黑板展示3号完成1题，2号完成2题，然后全体学生共同点评）设计意图：

1、让学生在训练中反思基础，认识规律，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件

2、通过黑板测验激发学生的竞争力，同时巩固本节课的内容。【第五环节

拓展创新】

如图，在长、宽都是5，高是7的长方体纸箱的外部，一B只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B处，求它所行的最短路线的长。

（学生先独立思考，然后各抒己见，教师引导达成共识，最后老师继续拓展，长宽不一样又应该怎么求）A

设计意图：进一步深化和拓展本节知识的内涵与外延，从而提高学生的思维能力。

【第五环节

课堂小结】

鼓励学生畅所欲言的总结本节课的收获与体会；然后帮助学生自主建构知识体系。

设计意图：培养学生的语言表达能力、归纳总结能力等。

第五篇：勾股定理的应用说课稿

《勾股定理的应用》说课稿

一.说教材 ：

本课是华师大版八年级(上)数学第14章第二节内容,是在掌握勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一.勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系,这一定理被广泛应用于数学和实际生活的各个方面.教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力,通过实际分析,使学生获得较为直观的印象,通过联系和比较,了解勾股定理在实际生活中的广泛应用.据此,制定教学目标如下: 1．知识和方法目标:应用勾股定理解决简单的问题。

2．过程与方法目标:.经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用的方法，明确应用的条件。

3．情感与态度目标:培养合情的推理能力，体会数形结合的思维发法，激发学习兴趣。

教学重点:勾股定理的应用.教学难点:勾股定理的正确使用.难点突破关键:在现实情境中捕抓直角三角形,确定好直角三角形直角边和斜边之后,再应用勾股定理.二.说教法和学法

1．以自学辅导为主,充分发挥教师的主导作用,运用各种手段激发学习欲望和兴趣,组织学生活动,让学生主动参与学习全过程.2．切实体现学生的主体地位,让学生通过观察,分析,讨论,操作,归纳理解定理,提高学生动手操作能力,以及分析问题和解决问题的能力.3．通过演示实物,引导学生观察,操作,分析,证明,使学生获得新知的成功感受,从而激发学生钻研新知的欲望.三.教学程序

本节内容的教学主要体现在学生的动手,动脑方面,根据学生的认知规律和学习心理,教学程序设置如下: 一．回顾问:勾股定理的内容是什么? 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,今天我们来学习这个定理在实际生活中的应用.二．新授课例1.如图所示,有一个圆柱,它的高AB等于4厘米,底面周长等于20厘米,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A点相对的C点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路线是多少？（课本P120图14.2.1）①教师取出自制圆柱，让学生尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线.思考:那条路线最短? ②如图,将圆柱侧面剪开展成一个长方形,从A点到C点的最短路线是什么?你画得对吗? ③蚂蚁从A点出发,想吃到C点处的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路线是什么? 思路点拨:引导学生在自制的圆柱侧面上寻找最短路线;提醒学生将圆柱侧面展开成长方形,引导学生观察分析发现“两点之间的所有线中,线段最短”。三．课堂练习:通过一道与例1题型相同题的计算和练习1的练习，使得学生在掌握重点的情况下，能更好的找到难点的突破口。四．小结直角三角形在实际生活中有更为广泛的应用希望同学们能紧紧抓住直角三角形的性质，学透勾股定理的具体应用，那样就能很轻松的解决现实生活中的许多问题，达到事倍功半的效果。五．分层布置作业 ：数学成绩40分以下课本习题14.2第1,2,3题；40分到60分；60分以上。