勾股定理的应用的教学反思

第一篇：勾股定理的应用的教学反思

勾股定理的应用的教学反思

勾股定理的应用的教学反思

本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。本节第一课时安排了对勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的过程；第二课时是通过例题分析与讲解，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决问题的意识和应用能力。

针对本班学生的特点，学生知识水平、学习能力的差距，本节课安排了如下几个环节：

一、复习引入

对上节课勾股定理内容进行回顾，强调易错点。由于学生的注意力集中时间较短，学生知识水平低，引入内容简短明了，花费时间短。

二、例题讲解，巩固练习，总结数学思想方法

活动一：用对媒体展示搬运工搬木板的问题，让学生以小组交流合作，如何将木板运进门内？需要知道们的宽、高，还是其他的条件？学生展示交流结果，之后教师引导学生书写板书。整个活动以学生为主体，教师及时的引导和强调。

活动二：解决例二梯子滑落的问题。学生自主讨论解决问题，书写过程，之后投影学生书写过程，教师与学生一起合作修改解题过程。

活动三：学生讨论总结如何将实际生活中的问题转化为数学问题，然后利用勾股定理解决问题。利用勾股定理的前提是什么？如何作辅助线构造这一前提条件？在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习惯；体会勾股定理的应用价值，让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中去，在学习的过程中体会获得成功的喜悦，提高了学生学习数学的兴趣和信心。

二、巩固练习，熟练新知

通过测量旗杆活动，发展学生的探究意识，培养学生动手操作的能力，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受。

在教学设计的实施中，也存在着一些问题： 1.由于本班学生能力的差距，本想着通过学生帮带活动，使学困生充分参与课堂，但在学生合作交流是由于学习能力强的学生，对问题的分析解决所用时间短，而在整个环节设计中转接的快，未给学困生充分的时间，导致部分学生未能真正的参与到课堂中来。

2.课堂上质疑追问要起到好处，不要增加学生展示的难度，影响展示进程出现中断或偏离主题的现象。

3.对学生课堂展示的评价方式应体现生评生，师评生，及评价的针对性和及时性。

第二篇：勾股定理的应用教学反思

勾股定理的应用教学反思

勾股定理的应用教学反思

一、教师我的体会：

①、我根据学生实际情况认真备课这节课，书本总共两个例题，且两个例题都很难，如果一节课就讲这两题难题，那一方面学生的学习效率会比较低，另一方面会使学生畏难情绪增加。所以，我简化教材，使教材易于操作，让学生易于学习，有利于学生学习新知识、接受新知识，降低学习难度。

把教材读薄，②、除了备教材外，还备学生。从教案及授课过程也可以看出，充分考虑到了学生的年龄特点：对新事物有好奇心，但对新知识的钻研热情又不够高，这样，造成教学难度较大，为了改变这一状况，在处理教材时，把某些数学语言转换成通俗文字来表达，把难度大的运用能力降低为难度稍细的理解能力，让学生乐于面对奥妙而又有一定深度的数学，乐于学习数学。

③、新课选用的例子、练习，都是经过精心挑选的，运用性强，贴近生活，与生活实际紧密联系，既达到学习、巩固新知识的目的，同时，又充分展现出数学教学的重大特征：数学源于生活实际，又服务于生活实际。勾股定理源于生活，但同时它又能极大的为生活服务。

④、使用多媒体进行教学，使知识显得形象直观，充分发挥现代技术作用。

二、学生体会：课前，我们也去查阅了一些资料，关于勾股定理的证明以及有关的一些应用，通过这节课，真真发现勾股定理真真来源于生活，我们的几何图形和几何计算对于勾股定理来说非常广泛，而且以后更要用好它。对于勾股定理都应用时，我觉得关键是找到相关的三角形，并且分清直角边或斜边，灵活机智地进行计算和一些推理。另外与同学间在数学课上有自主学习的机会，有相互之间的讨论、争辩等协作的机会，在合作学习的过程中共同提高我觉得都是难得的机会。锻炼了能力，提高了思维品质，并且勾股定理的应用中我觉得图形很美，古代的数学家已经有了很好的研究并作出了很大的贡献，现代的艺术家们也在各方面用到很多，同时在课堂中渐渐地培养了我们的数学兴趣和一定的思维能力。不过课堂上老师在最后一题的画图中能放一放，让我们有时间去思考怎么画，那会更好些，自然思维也得到了发展。课上老师鼓励我们尝试不完善的甚至错误的意见，大胆发表自己的见解，体现了我们是学习的主人。数学课堂里充满了智慧。

第三篇：勾股定理教学反思

勾股定理教学反思

数学组 李杰

勾股定理是中学数学几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形，能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（两条直角边的平方和等于斜边的平方）勾股定理是一坛陈年佳酿，品之芬芳，余味无穷，堪称数形结合的典范，在理论上占有重要地位.。同时勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和研究方法，是培养学生思维品质的载体。它对数学发展具有重要作用。

本节课的基本教学思路：情境导入-探索结论-验证结论-初步应用结论-应用结论解决实际问题．具体而言：

利用愉快的拼图游戏、创设出一种愉悦的学习情境，诱发学生的学习情趣；让学生时常感受到“数学真奇妙！”，从而产生“我也想试一试！”的心理。让学生享受数学的有趣。

借助生活情境，使学生体会到我们的生活中蕴涵着丰富的数学问题，感受数学学习在生活中的作用。让学生享受数学的有用。

让学生享受数学的精彩：创设一切机会让学生学会思考，乐于思考、善于思考，在教学中有意识地安排一些问题让学生多途径思考，发现答案有多种多样；让他们体味出更多的精彩！享受数学的成功：“教育教学的本质就是帮助学生成功。”一次成功的机会却可以十倍地增强学生的信心；因此，课堂上教师应毫不吝啬自己鼓励的眼神、赞许的话语。

教学重点

勾股定理的探索过程．

教学难点

将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，为便于计算图形面积．采用拼接，割补，平移的方法突破难点。学生易于接受，体现转化划归解决问题的思想。

导入新课，是课堂教学的重要一环。“好的开始是成功的一半”，在课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们的思绪带进特定的学习情境中，为激发学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，我创设了一个大树被台风吹断的情景。

在探究直角三角形三边关系时，通过网格中的直角边长为1的等腰直角三角形来分析，分析以边为边长的正方形面积之间的关系，因为图形特殊，学生容易从中得出关系。然后在将图形换为直角边长为3、4的情形，引导分析关系，再推广到一般的情形，最终得到结论。这里的做法由特殊到一般。步步推进，使学生易于接受。教学中我以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养能力为重点。为学生创设“做数学、玩数学”的教学情境，让学生从“学会”到“会学”，从“会学”到“乐学”。、转变教学方式，让学生探索、研究、体会学习过程。

除了探究出勾股定理的内容以外，本节课还适时地向学生展现勾股定理的历史，激发学生爱国热情，培养学生的民族自豪感和探索创新的精神．

练习设计我立足巩固，着眼发展，兼顾差异，满足学生渴望发展要求。在教学应用勾股定理时，老是运用公式计算，学生感觉会比较厌倦，为了吸引学生注意力，活跃课堂气氛，拓宽学生思路，运用多媒体出示了一道实际问题：即学校草地问题。同学们一看，兴趣来了。使数学教学变得生机勃勃，学生喜欢数学，热爱数学。即巩固了知识，又对学生进行了品德教育。一举两得。

第四篇：《勾股定理的应用》教学设计

《勾股定理的应用》教学设计

——解决立体图形表面上最短路线的问题

贞丰县第二中学 李政法

一、内容及内容解析

1、内容

勾股定理的应用——解决立体图形表面上最短路线的问题。

2、内容解析

本节课是勾股定理在立体图形中的一个拓展，在初中阶段，勾股定理在求两点间的距离时，沟通了几何图形和数量关系，发挥了重要的作用，在中考中有席之地。启发学生对空间的认知，为将来学习空间几何奠定基础。

二、教学目标

1、能把立体图形根据需要部分展开成平面图形，再构建直角三角形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。

2、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念;在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。

3、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣;在解决实际问题的过程中，培养学生的合作交流能力，体验数学学习的实用性，增强自信心，体现成功感。

三、教学重难点

【重点】：探索、发现立体图形展开成平面图形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。

【难点】：寻找长方体中最短路线。

四、教学方法

本课采用学生自主探索归纳教学法。教学中，学生充分运用多媒体资源及大量的实物教具和学具，通过观察、思考、操作，归纳。

五、教学过程

【复习回顾】

右图是湿地公园长方形草坪一角，有人避开拐角在草坪内走出了一条小路，问这么走的理论依据是什么？若两步为1m，他们仅仅少走了几步？

目的：1、复习两点之间线段最短及勾股定理，为新课做准备；2、激起学生保护环境意识和对社会主义核心价值观“文明、友善”的践行。

思考：

如图，立体图形中从点A到点B处，如何找到最短路线呢？

目的：引出课题。

【台阶中的最值问题】

三级台阶示意图如图所示，每级台阶的长、宽、高分别为5dm、3dm和1dm，请你想一想，一只蚂蚁从点 A 出发，沿着台阶面爬行到点 B，爬行的最短路线是多少？

老师活动：如果A、B两点在同一个平面上，直接连接两点即可求出最短路。但现在A、B两点不在同一个平面上，你们会怎样解决？（若学生想不到把立体图形展成平面图形时，适当引导学生用转化思想，把立体展开为平面）。

学生活动：学生独立完成，得出最短路线，完成解答过程；上台展示。

目的：学生能正确选择出最短路线，能否用流畅简洁的语言展示。

【小结】

展——>立体展开成平面

找——>找起点和终点

连——>连接起点和终点

构——>构建直角三角形

算——>运用勾股定理

目的：1、学生根据梯子模型，动手体验、感知，激发学习兴趣和帮助理解知识；

2.培养学生独立学习、归纳、排除能力。

【长方体中的最值问题】

如图，一只蚂蚁从长方体的顶点 A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点 B 处（三条棱长如图所示)，怎样走路线最短？最短路线长为多少？

活动一

教师活动：根据台阶中获得的经验，你会怎样解决这个问题？

学生活动：小组合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，展示，汇总各小组的答案（上台展示）；

目的：在台阶的基础上提升难度变为长方体，学生由浅入深，此环节培养学生小组合作交流能力。

活动二

教师活动：若把高、底长、宽换成a、b、c.学生活动：在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，比较，总结得出最短路线，结论：当长方体最长棱单独作为一直角边，较短的两边组成另一直角边时，距离最短。即当a>b>c时，最短为：

.目的：引导学生发现解决问题的最佳方法，学以致用。

【看谁算得又对又快】

1、在长2cm、宽1cm、高是4cm的长方体纸箱外部，一只蚂蚁从顶点A沿表面爬到B点，爬行最短的路线为 cm.

2、在长、宽都是3cm、高是8cm的长方体纸箱外部，用一根绳子把点A、点B连接起来，那么绳子的长度至少需要是 cm.3、如图是一个棱长为5的正方体，那么点A到点B的最短距离是。若棱长为a时，那么点A到点B的最短距离是。

目的：1.进行课堂检验，及时反馈，进行弥补；

2.从一般（长方体）到特殊（正方体）的转化。

【课堂小结】

目的：1．回顾问题的处理方法，知识形成，有效整合；2．培养学生数学思想、方法，数学素养。

【作业：必做题】

如图,圆柱体玻璃杯的底面直径为6 cm ,高为10 cm ,在杯内壁离杯口2 cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时与点 B 相对的外壁点 A 处有一只蚂蚁，则蚂蚁从点 A 出发去点 B 处吃蜂蜜,则蚂蚁爬行的最短路程。（π取3 ,杯壁厚度不计）

【提高题】

1、如图，长方体的高为5cm，底面长为4cm，宽为1cm.点M离点B21cm.（1）点若一只蚂蚁沿长方体外表面从点M爬到点D1，则爬行的最短路程是多少？

目的：1.有效巩固知识点，增强知识的理解和运用；

2.分层作业满足不同层次学生，让部分学生在已有的经验上进行提高题变式的理解，给部分学生留思考空间，体验获取知识的成就感。

【板书设计】

第五篇：《勾股定理的应用》教学设计

《勾股定理的应用》教学设计

【教学目标】

1、知识与技能目标

能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题.2、能力达成目标

（1）会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题,逐步培养“数形结合”和“转化”数学能力。（2）发展学生的分析问题能力和表达能力。

3、情感态度目标

（1）在提升分析问题能力和完整表达解题过程能力的同时，感受“数形结合”和“转化”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利。

（2）积极参加数学学习活动，增强自主、合作意识，培养热爱科学的高尚品质。

【教学重点】勾股定理及直角三角形的判定条件的应用(在应用中概括出这两者在应用方面的区别,增强这两个定理的区分和应用能力)【教学难点】分析思路，渗透数学思想

【学情分析】学生已经学习了勾股定理、直角三角形的判定条件、平面展开图等知识，具备了应用勾股定理及直角三角形的判定条件的基本能力，但对无理数缺乏“形”的认识，需要提高勾股定理及直角三角形的判定条件的综合应用的能力，因此，本节课着重培养学生对无理数缺乏“形”的认识，对勾股定理及直角三角形的判定条件的综合应用的能力。通过本节课的学习，能够对勾股定理及直角三角形的判定条件进行综合应用。【教具准备】多媒体电脑 【教学过程】

（一）创设情景，引入新课；

引入华罗庚提出的:把勾股定理送到外星球,与外星人进行数学交流,„„。来激发学生对勾股定理学习的乐趣

（二）引入实例，体会勾股定在现实生活中的作用，体现数学来源于现实生活

如放映的：可爱的小鸟、帮一帮消防员、电视的大小问题，这些都是现实生活中体现勾股定理应用的很好的例子。进而引入勾股定理的应用。

（三）实战濱示

生活中路径最短问题转化为几何中的解直角三角形问题，即勾股定理的应用。先演示在长方体中，小蚂蚁吃农食物这个情境问题，在分析问题的过程中由学生讨论分析会出现几种情况，最后师生共同总结，合作完成，不但很好地应用了勾股定理，而且还巩固了把几何体展开为平面图形的知识，体现了数形结合的数学思想。

（四）变式训练 把长方体转化成圆柱，爬的路径由半周到一周，让学生自行完成，然后讨论结果的正确性。(五)轻松一分钟

观看图片，聪明的葛藤，让学生引发联想植物的聪明性，进而引入更深一点的问题，还是体现数学来源于现实生活，由看到的问题引出实际要解决的问题。(六)深度挖掘

由绕一圈到两圈，最后提出问题：到多圈该怎么处理？学生课后自行讨论完成。给学生以自己思考的空间，体现不同的学生在数学上有不同的发展。

（七）练习，以上面的形式分层次出现

（八）感悟与反思（让学生来小结本节课的内容）：

1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？

2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？

（九）作业：见卷子

（十）紧扣主题，观看给出的勾股定理的应用的图片，体会本节课的教学内容，以及勾股定理在现实生活中的具大作用。